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第二章　机械振动
第二章　机械振动
第1节　简谐运动
目标素养
1.通过实验观察认识机械振动,会用理想化方法建构弹簧振子模型
2.理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线
3.探究简谐运动的特征,掌握用图像描绘运动的方法
问题思考
1.定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2.特点：往复性，周期性，都具有平衡位置
3.平衡位置：原来静止时的位置，或者振动方向上合力为零的位置。
一、机械振动
模型：把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。把小球拉向右方，然后放开，它就在平衡位置附近运动起来。
二、弹簧振子
定义：把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。
注意：
①弹簧振子是理想化模型
②弹簧质量忽略不计
③空气阻力忽略不计
④小球可看成质点
⑤振动时弹簧的形变量在弹性限度内
二、弹簧振子
二、弹簧振子——不同类型的弹簧振子
1. 弹簧振子可以是沿着任意方向运动的；
2. 平衡位置不一定是原长位置；
3. 弹簧可以有一个也可以有多个。
二、弹簧振子
微判断
1.平衡位置即速度为零的位置。(　　)
2.平衡位置为弹簧振子能保持静止的位置。(　　)
3.弹簧振子在生活中是真实存在的。(　　)
4.竖直弹簧振子的平衡位置是弹簧的原长位置。(　　)
典例剖析
【例1】 一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是 (　　)
A.若位移为负值,则速度一定为正值
B.物体通过平衡位置时,速度为零
C.物体每次通过平衡位置时,速度一定相同
D.物体每次通过同一位置时,其速度不一定相同
答案:D
注意：某过程的位移还是初位置指向
末位置的有向线段。
位移：指偏离平衡位置的位移，用x表示。
简谐运动中的位移以平衡位置O点为起
始位置，小球振动时所在的位置为末位
置（即相对平衡位置的位移）。若规定
水平向右为正方向。小球在平衡位置的
右边时它的位移x为正，在左边时位移
x为负。
要想得到位移与时间的关系，关键在于记录不同时刻小球的位置，为了便于分析，最好是相等时间间隔的位置。利用频闪照相、照相机连拍，或用摄像机摄像后逐帧观察的方式，都可以得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。
三、弹簧振子的位移－时间图象
内否结合运动的小球位移及速度特点大致画出弹簧振子的位移时间图？
学以致用
1.(多选)在图中,当弹簧振子中小球由A向O运动时,下列说法正确的是(　　)
A.小球的位移在减小 B.小球的运动方向向左
C.小球的位移方向向左 D.小球的位移在增大
答案:AB
解析:对简谐运动,其位移总是相对平衡位置O而言,由于小球在O点右侧由A向O运动,所以小球的位移方向向右,位移大小不断减小,故选项A、B正确,C、D错误。
三、弹簧振子的位移－时间图象
三、弹簧振子的位移－时间图象
从获得的弹簧振子的x-t图像可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究。
三、弹簧振子的位移－时间图象
验证法：假定图中的曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数的表达式。然后，在图象的曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标（位移），将每一个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看一看二者是否相等。若可视为相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。
拟合法：在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，让计算机拟合出这条曲线的函数方程，看一看小球的位移—时间关系表达式是否是正弦函数。
结论：位移与时间关系是正弦函数。
三、弹簧振子的位移－时间图象
三、弹簧振子的位移－时间图象
辅助圆模拟弹簧振子推导简谐运动位移
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
注意：简谐运动是最简单最基本的振动。
四、简谐振动
2.从图象上得到的信息
①得到周期与振幅，写出函数表达式
②任一时刻的位移，位移变化情况，最大位移
③一段时间内的路程
④速度方向、大小变化情况（斜率）
⑤周期
注意：图象半不代表轨迹，随时间推移图像会延续，但已有形状不变
四、简谐振动
图2.1-6是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？
（3）质点相对于平衡位置的位移方向在哪
些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
（4）质点在第2 s末的位移是多少？
（5）质点在前2 s内运动的路程是多少？
巩固练习
典例剖析
【例2】 一质点做简谐运动的图像如图所示,该质点在t=3.5 s时刻(　　)
A.速度为正,加速度为正
B.速度为负,加速度为负
C.速度为负,加速度为正
D.速度为正,加速度为负
答案:D
解析:由题图可知,3.5 s时,质点由平衡位置向正的最大位移处运动,所以此时速度为正,质点做减速运动,加速度为负,D正确。
学以致用
2.下图为某物体做简谐运动的图像,下列说法正确的是(　　)
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N速度是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
答案:A
解析:由题图可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动,位移增大,速度减小,选项A正确,B错误;由M→N,物体由正位移处向平衡位置移动,速度增大,位移减小,再由平衡位置沿负方向运动,位移增大,速度减小,选项C、D错误。
1.(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)
A.小鸟飞走后树枝的运动
B.爆炸声引起窗户上玻璃的运动
C.匀速圆周运动
D.竖直向上抛出的物体的运动
答案:AB
解析:物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动,选项A、B正确。匀速圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动,选项C、D错误。
当堂检测
2.小球和弹簧做如下连接,下列说法正确的是(　　)

A.只有甲可以被看成弹簧振子
B.甲、乙都可以看成弹簧振子,丙、丁不可以
C.甲在任何情况下都可以看成弹簧振子
D.在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
答案:D
3.(多选)弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示。用手拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置,下列说法正确的是(　　)
A.在小球原来静止的位置
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球加速度为零的位置
答案:ACD
解析:小球原来静止时的位置为平衡位置,小球在平衡位置附近做往复运动,在平衡位置处速度最大,加速度为零。
4.下图为某质点在0~4 s内的振动图像,则(　　)
A.质点在3 s末的位移为2 m
B.质点在4 s末的位移为8 m
C.质点在4 s内的路程为8 m
D.质点在4 s内的路程为零
答案:C
解析:振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移,位移是矢量,有大小,也有方向,因此3 s末质点的位移为-2 m,4 s末质点的位移为零,选项A、B错误;路程是指质点运动轨迹的长度,在4 s内质点的路程是从平衡位置到最大位移处这段距离的4倍,即为8 m,故选项C正确,D错误。
5.(多选)下图是一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
B.t2时刻质点的位移最大
C.t3时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
D.该图像是从平衡位置计时画出的
答案:BC

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