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(共43张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化5　带电粒子在叠加场中的运动
学习目标
1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景(重点)。
2.会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规
律解决问题(难点)。
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直 线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件
匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律
较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
内容索引
一、带电粒子在叠加场中的直线运动
二、带电粒子在叠加场中的圆周运动
专题强化练
三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
一
带电粒子在叠加场中的直线运动
　质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)
例1
√
若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜
向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡，故
微粒一定带负电，故A错误；
微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹
力随速度变化而变化，微粒不能沿直线运动，故B错误；
微粒受力如图所示，由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ，
二
带电粒子在叠加场中的圆周运动
　如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为
例2
√
　如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1＝E2＝4.5 N/C，在坐标为(－0.4 m,0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小；
例3
由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点
由A到O的过程中，由动能定理有
代入数据解得v＝4 m/s
(2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。
如图，在第三、四象限中，qE2＝mg，小球仅由洛伦
兹力提供向心力做匀速圆周运动；
小球从第三象限的P点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。
由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y两个分方向的加速度大小为
ax＝ay＝g
三
带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
　(2023·南京市第一中学校考期末)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为运动的最低点，不计其他阻力，则以下说法中正确的是
A.液滴一定带正电
B.液滴在C点时的动能最大
C.从A到C过程液滴的电势能可能减小
D.从C到B过程液滴的机械能不变
例4
√
从题图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，
说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，
根据左手定则可知液滴带负电，故A错误；
从A到C的过程中，重力做正功，而静电力做负功，
洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，导致动能仍增大，从C到B的过程中，重力做负功，静电力做正功，洛伦兹力不做功，但合力却做负功，导致动能减小，所以液滴在C点时动能最大，故B正确；
从A到C过程液滴克服静电力做功，故电势能增加，故C错误；
除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，从C到B的过程中，静电力做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D错误。
四
专题强化练
1.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
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基础强化练
√
设三个带正电微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，则
mag＝qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则
mbg＝qE＋qvbB ②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
mcg＋qvcB＝qE ③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确。
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2.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入叠加场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是
A.微粒可能带正电，也可能带负电
B.微粒的动能可能变大
C.微粒的电势能一定减少
D.微粒的机械能一定不变
√
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微粒受到重力、静电力和洛伦兹力作用，做直线运动，
其合力为零，根据共点力平衡条件可知微粒的受力情
况如图所示，所以微粒一定带负电，故A错误；
微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力
变化，微粒做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，故B错误；
微粒由a沿直线运动到b的过程中，静电力做正功，电势能一定减少，故C正确；
重力做负功，重力势能增加，而动能不变，则微粒的机械能一定增加，故D错误。
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3.(2023·南通市海安实验中学高二月考)如图所示，空间存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线系着悬于O点，给小球一个水平方向的初速度，小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线张力不为零。某时刻细线断开，小球仍做半径为L的匀速圆周运动。不计小球的大小，重力加速度为g。则
A.细线未断时，小球沿逆时针方向运动
B.小球运动的速度大小为
C.小球的带电荷量为
D.细线未断时，细线的拉力大小为
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能力综合练
√
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由于细线断了以后，小球还能做匀速圆周运动，说明小球所受静电力与重力平衡，则小球带正电，此时有qE＝mg，可得q＝ ，细线未断时，细线张力不为零，根据左手定则判断小球沿顺时针方向运动，A项错误，C项正确；
4.如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电微粒A以一定初速度由左边界的O点射入虚线区域，恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出，射出时速度大小为vA，若仅撤去磁场，其他条件不变，另一个相同的微粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则微粒B
A.穿出位置一定在O′点上方，vBB.穿出位置一定在O′点上方，vB>vA
C.穿出位置一定在O′点下方，vBD.穿出位置一定在O′点下方，vB>vA
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√
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设带电微粒从O点射入时的速度为v0，若带电微粒A
带负电，其静电力、重力、洛伦兹力均向下，与初速
度方向垂直，不可能做直线运动，故微粒A一定带正
电，且满足mg＝Eq＋Bqv0，做匀速直线运动，故vA
＝v0。若仅撤去磁场，由于mg>Eq，带电微粒B向下偏转，穿出位置一定在O′点下方，合力对其做正功，vB>v0，即vB>vA，故D正确。
5.如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电、磁场中，电场方向水平向左，电场强度大小为E，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小圆环套在杆上(环内径略
大于杆的直径)无初速度下滑。若重力加速度大小为g，圆环
与杆之间的动摩擦因数为μ(μqE能反映圆环下滑过程中速度v随时间t变化关系的图像是
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√
速度较小时，对圆环受力分析有mg－μ(Eq－qvB)＝ma1
随着速度增大，加速度逐渐增大，当Eq＝qvB时
加速度为重力加速度，之后，洛伦兹力大于电场力，有
mg－μ(qvB－Eq)＝ma2
随着速度增大，加速度逐渐减小，直到加速度为零时，速度最大，最终做匀速运动。故选D。
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6.如图，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的叠加场，电场方向竖直向下，磁场方向水平向外，磁感应强度大小为B；一电荷量为q、质量为m的小球a在水平面上从静止开始经电压U加速后，与静止着的另一相同质量的不带电金属小球b发生碰撞并粘在一起，此后水平向右进入叠加场中，在竖直面内做匀速圆周运动。电荷量的损失不计，重力加速度大小为g。
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小球a、b碰撞后在竖直面内做匀速圆周运动，则重力和静电力平衡，所以静电力竖直向上，小球a带负电，故A错误；
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7.(2022·淮安市高二期中)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的液滴，以速度v沿与水平方向成θ＝45°角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动。重力加速度为g，则：
(1)电场强度E和磁感应强度B各多大？
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液滴带正电，液滴受力如图所示：根据平衡条件，有
Eq＝mgtan θ＝mg
(2)当液滴运动到某一点P时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，磁场的强弱与方向均不受电场变化的影响，此时液滴将做何种性质的运动，加速度多大？
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电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故静电力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，液滴做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
(3)在满足(2)的前提下，液滴从P点到达与P点在同一水平线上的Q点(图中未画出)所用的时间是多少？
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电场变为竖直向上后，液滴做匀速圆周运动，液滴从P点到达与P点在同一水平线上的Q点偏转270°，
8.(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是
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尖子生选练
√
在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；
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运动的过程中静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势线，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。
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BENKEJIESHU
本课结束(共16张PPT)
DIYIZHANG
第一章
章末素养提升
再现素养
知识
物理观念 安培力 (1)方向：判定方法：_________
安培力方向垂直于B与I构成的平面
(2)大小：F＝ (θ为B与I的夹角)
洛伦兹力 (1)方向判定方法：_________
(2)大小：F＝qvB·sin θ(θ为B与v的夹角)
左手定则
BIL·sin θ
左手定则
物理 观念 带电粒子在 匀强磁场中 的运动 (1)若v∥B，带电粒子所受洛伦兹力F＝ ，带电粒子在匀强磁场中做　　　　　运动
(2)若v⊥B，带电粒子在匀强磁场中做　　　　运
动，r＝ ，T＝ ＝____
0
匀速直线
匀速圆周
物理观念 洛伦兹力与现代科技 (1)质谱仪
加速电场：qU＝ mv2
偏转磁场：qvB＝
(2)回旋加速器
最大速度v＝_____
最大动能：Ek＝_______
加速次数：n＝
磁场中运动时间：t＝ T
科学思维 1.微元法：判断通电导线在磁场中所受安培力的方向
2.等效法：利用等效长度求通电导线所受安培力的大小
3.综合分析、推理能力：能综合应用牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动的规律分析带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动
科学探究 1.能分析物理现象，提出针对性问题
2.能调研电磁技术中关于安培力与洛伦兹力的应用
科学态度 与责任 1.认识回旋加速器和质谱仪对人类探究未知领域的重要性
2.认识磁技术应用对人类生活的影响
　(2023·江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为
A.0 B.BIl
C.2BIl D. BIl
例1
提能综合
训练
√
因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。
　(2023·南通市高二期末)如图所示，虚线为有界匀强磁场的边界，边界S处的粒子源在纸面内向磁场夹角为θ的范围内发射同种
粒子，所有粒子经磁场偏转后从同一点离开磁场，不
考虑粒子间的相互作用和重力影响，则粒子刚发射时
的速度大小关系正确的是
例2
√
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝
，
设垂直磁场边界进入的粒子速度为v，轨道半径为r，
另一进入磁场的粒子初速度为v′，轨道半径为r′，
轨迹如图
　(2023·灌南高级中学高二期中)霍尔元件是一种重要的磁传感器，故可利用霍尔元件测量磁感应强度B。如图所示，在霍尔元件上建立直角坐标系，某同学使用金属导体材质的霍尔元件在某地对地磁场进行了多次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正方向保持竖直向上，则下列说法中正确的是
A.若前表面电势低，说明测量地点位于北半球
B.对前、后表面，前表面电势低；对上、下表面，下表面
　电势低，左右表面没有电荷，则y轴正方向指向南方
C.对前、后表面，前表面电势低；对上、下表面，下表面电势高，左右表面没
　有电荷，则x轴正方向指向西方
D.若仅上下表面有电荷且下表面电势低，说明测量地点位于赤道，此时霍尔电
　压与b有关
例3
√
若前表面电势低，说明电子偏向前表面，磁场方
向有向上的分量，则测量地点位于南半球，选项
A错误；
对前、后表面，前表面电势低，说明电子偏向前表面，磁场方向有向上的分量，对上、下表面，下表面电势低，说明电子偏向下表面，磁场方向有y轴负方向的分量，左右表面没有电荷，则y轴正方向指向南方；同理，对前、后表面，前表面电势低，对上、下表面，下表面电势高，左右表面没有电荷，则y轴正方向指向北方，x轴正方向指向东方，选项B正确，C错误；
　如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向右下方的匀强电场，电场强度大小E＝400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA＝　　 cm，沿y轴负方向无限大，磁感应强度大小B＝1×10－4 T。现有一比荷为 ＝2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向的夹角α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。
(1)求离子进入磁场的速度v0的大小；
例4
答案　4×106 m/s
解得v0＝4×106 m/s。
(2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上。
设离子进入电场后，经过时间t再次到达x轴上，由
几何知识可知，离子从A点垂直电场方向射入电场，
则离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方
向做速度为v0的匀速直线运动，设位移为l1，则l1＝
v0t，离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，位移为l2，则
BENKEJIESHU
本课结束(共50张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化2　洛伦兹力与现代科技
学习目标
1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍
尔元件的工作原理(重点)。
2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
四、霍尔元件
内容索引
一、速度选择器
二、磁流体发电机
专题强化练
三、电磁流量计
一
速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v＝ 。
2.速度选择器中偏转情况：
(1)当v＞ 时，粒子向 方向偏转，F电做 功，粒子的动能　　　，电势能　　　。
(2)当v＜ 时，粒子向　　方向偏转，F电做　 功，粒子的动能　　　，电势能　　　。
qE＝qvB
F洛
负
减小
增大
F电
正
增大
减小
思考与讨论
答案　粒子仍能匀速通过。由v＝ ，知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。
某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
　如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是
A.磁场方向必须垂直纸面向外
B.只有当加速电压U＝ 时，才有电子从S射出
C.只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器
D.在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝ 时才能通过小孔S
例1
√
若匀强电场方向向下，则电子受静电力向上，要想使得电子沿直线通过小孔S，则所受洛伦兹力向下，此时磁场方向必须垂直纸面向里，选项A错误；
二
磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，带电粒子重力不计，根据F洛＝F电，有 ＝
＝ ，得U＝ 。上极板是正极。
qvB
qE
Bdv
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？
思考与讨论
　(2023·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是
A.Q板的电势高于P板的电势
B.R中流过由b向a方向的电流
C.若只改变磁感应强度大小，流过R的电流保持不变
D.若只增大粒子入射速度，流过R的电流增大
例2
√
等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向
上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极
板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P
板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；
三
电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不
再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有 ＝ ＝ ，所以v＝ ，又圆管的横截面积S＝ πD2，故流量Q＝ ＝ 。
qvB
qE
Sv
　(2023·扬州高邮市临泽中学高二月考)为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是
例3
√
由左手定则可知，带正电的离子向下偏，带负电
的离子向上偏，则M点的电势低于N点的电势，选
项A错误；
M、N间的电势差与废液中正、负离子的浓度无关，选项D错误。
四
霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它
的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板
时，在导体板的上表面A和下表面A′之间会产生电势
差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两表面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上表面A的电势 (选填
“高于”“低于”或“等于”)下表面A′的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为 。
(3)当导体板上、下两表面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小
为 。
答案　低于。电子向左做定向移动，由左手定则知电
子受洛伦兹力的方向向上，故上表面A聚集电子，下表面A′会出现多余的正电荷，上表面的电势低于下表面的电势。
F洛＝evB
(4)上、下两表面产生的稳定的电势差U＝ 。
答案　当A、A′间电势差稳定时，洛伦兹力与
静电力达到平衡，evB＝ ，故U＝Bhv。
思考与讨论
若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A′哪个面电势高？
答案　φA>φA′
　(2023·南京市金陵中学高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a、宽为b、厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则
例4
√
电流向右，电子向左定向移动，根
据左手定则，电子所受洛伦兹力垂
直纸面向外，电子打在前表面，前
表面电势比后表面电势低，A错误；
　(2023·北京市海淀区高二校考期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象
称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受
洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、
下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。
当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，
例5
EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH＝kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是
A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面
　电势高
B.磁感应强度大小为B＝
C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低
√
根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；
设电子移动速度为v，则电流I＝neSv
由题图，面积为S＝bc
在其他条件不变时，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低；在其他条件不变时，单位体积内电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
总结提升
五
专题强化练
1.磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是
A.B板是电源的正极
B.A板是电源的正极
C.电流从上往下流过电流表
D.等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力
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基础强化练
√
根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。
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2.(2023·北京海淀101中学高二期末)如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，下列关于此电场强度大小和方向的说法中，正确的是
A.大小为 ，粒子带正电时，方向向上
B.大小为 ，粒子带负电时，方向向下
C.大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D.大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
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为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带
正电时，所受洛伦兹力向下，则静电力方向应向上，
电场方向向上，由平衡条件qvB＝qE，得E＝vB，A
错误；
为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带负电时，所受洛伦兹力向上，则静电力方向应向下，电场方向向上，由平衡条件qvB＝qE，得E＝vB，B错误；
由A、B中分析可知，不论粒子带何种电荷，电场强度方向都向上，大小等于vB，粒子流经磁场时不偏转，C错误，D正确。
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3.(2022·宿迁市泗阳中学高二月考)如图为某电磁流量计的示意图，圆管由非磁性材料制成，空间有垂直于侧壁向里的匀强磁场。当管中的导电液体(带有大量正、负粒子)向右流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)。若管的直径为d，磁感应强度为B，管中各处液体的流速相同。则
A.M点电势低于N点电势
B.保持B、d恒定，液体的流量Q越大，电势差U越小
C.保持Q、B恒定，管的直径d越大，电势差U越大
D.保持Q、d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大
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管中的导电液体向右流过磁场区域时，由左手定则，带电粒子在洛伦兹力的作用下，正粒子向上偏，负粒子向下偏，使上管壁带正电，下管壁带负电，所以M点电势高于N点电势，则A错误；
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电势差U越大，保持Q、B恒定，管的直径d越大，电势差U越小，保持Q、d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大，所以B、C错误，D正确。
4.(2023·南通市高二期中)如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向外，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，a、b、c分别表示金属棒的长、宽、高，则
A.金属棒上表面的电势低于下表面的电势
B.仅增大金属棒长度a，霍尔电压将变小
C.仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小
D.仅增大金属棒高度c，霍尔电压将变小
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金属中的自由电荷是电子，电流方向从左向右，根据左手定则，电子受到的洛伦兹力方向向下，则金属棒上表面的电势高于下表面的电势，A错误；
根据上述分析，仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小，C正确。
5.如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子(不计重力)以速度v0平行金属板射入场区，则
能力综合练
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电子进入场区，受到洛伦兹力与静电力作用，由左手
定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而静电力方向向
上。若v0> ，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于静电力，
电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而静电力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度v若v0< ，则qv0Bv0，C、D错误。
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6.医生做某些特殊手术时，会利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是匀强磁场。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正
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7.(2023·盐城市伍佑中学高二月考)磁流体发电机的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其他电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是
A.平行金属板上极板比下极板电势高
B.磁流体发电机的电动势为BLv
C.电容器所带电荷量为CBLv
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将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感
应强度为B的匀强磁场时，由左手定则可以判断正电
荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集到下板上，
负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上板上，
故平行金属板上极板比下极板电势低，故A错误；
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8.(2023·南通市海安高级中学高二月考)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运行速率。如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中错误的是
A.图乙中霍尔元件的载流子带负电
B.已知自行车车轮的半径，再根据单位
时间内的脉冲数，即可获得车速大小
C.若传感器的电源输出电压U1变大，则
霍尔电势差U2变大
D.若自行车的车速越大，则霍尔电势差U2越大
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√
由题意可知，前表面的电势低于
后表面的电势，结合左手定则可
知，霍尔元件的电流I是由负电荷
定向运动形成的，故A正确，不
符合题意；
根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确，不符合题意；
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BENKEJIESHU
本课结束(共86张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场
　　　　 　中的运动
学习目标
1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。
2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
(难点)。
3.了解多解的成因，会分析带电粒子在有界匀强磁场
中运动的多解问题(难点)。
内容索引
一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
专题强化练
三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
一
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。
2.平行边界
3.圆形边界
(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。
(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。
4.三角形边界
如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。
　(2023·宿迁市高二统考期末)如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力及离子间的相互作用力，则正、负离子
A.在磁场中的运动时间相同
B.在磁场中运动的位移相同
C.出边界时两者的速度相同
D.正离子出边界点到O点的距离更大
例1
√
则知两个离子圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，作出两离子的运动轨迹，如图所示
两离子重新回到边界时，正离子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t1＝
正、负离子在磁场中运动时间不相等，故A错误；
由题意可知r相同，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离s＝2rsin θ，
r、θ相同，则s相同，故两离子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B、D错误；
两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向均相同，故C正确。
　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ；
例2
由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又
qvB＝ ，
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t。
二
带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。
(3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大，运动时间越长。
　如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是
例3
√
由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得：
　(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为
例4
√
三
带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
多解的原因：
(1)磁场方向不确定形成多解；
(2)带电粒子电性不确定形成多解；
(3)临界状态不唯一形成多解；
(4)运动的往复性形成多解。
解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况。
　如图所示，位于A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力及离子间的相互作用力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足
例5
√
　如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的角平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点
例6
√
粒子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如图
所示；
所有圆弧所对应的圆心角均为60°，所以粒
子运动的半径为r＝ (n＝1,2,3，…)；
四
专题强化练
训练2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题
训练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.(2023·淮安市高中校协作体联考期中)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是
A.taC.ta＝tb>tc D.ta1
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基础强化练
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2.(2023·扬州市广陵区红桥高级中学高二期中)如图所示，在第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，一对比荷之比为2∶1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.1∶1
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运动轨迹如图所示，由图可知，带正电的粒子运动轨迹所对应的圆心角为120°，带负电的粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，正、负带电粒子圆心角之比为2∶1；
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3.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为
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粒子的运动轨迹如图所示，
粒子做圆周运动的轨道半径
根据洛伦兹力提供向心力得
4.如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则
A.从P射出的粒子速度大
B.从Q射出的粒子周期大
C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样长
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作出两带电粒子各自的运动轨迹，如图所示，根据圆周运动特点知，两粒子分别从P、Q点射出时，速度方向与AC边的夹角相等，故可判定两粒子从P、Q点射出时，半径RP5.(2023·苏州市常熟中学高二月考)如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度大小之比为
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6.如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直磁感线射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则
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粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直于速度方向指向右
下方，由左手定则可知，粒子带负电，故选项A错误；
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OD边长最短时对应CD边与轨迹圆弧相切，由几何知识可知，OD边长最短为d＝r－rcos α＝ ，故选项C正确；
7.如图所示的扇形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AO与OB垂直，圆弧的半径为R。一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从圆心O点以大小为 的速度射入磁场，结果粒子刚好从AB弧的中点C射出，不计粒子的重力，
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能力综合练
则下列说法正确的是
A.粒子在磁场中运动的时间为
B.粒子从O点射入速度与BO边的夹角为30°
C.只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从AC段
　圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变长
D.只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从CB段圆弧射出，则粒子
　在磁场中运动时间变短
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由几何关系可知粒子从O点射入速度与BO边的夹角为75°，选项B错误；
只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从AC段圆弧射出，则粒子在磁场中转过的角度仍为60°，粒子在磁场中运动时间不变，选项C错误；
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只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从BC段圆弧射出，则粒子在磁场中转过的角度仍为60°，粒子在磁场中运动时间不变，选项D错误。
8.(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
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9.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为
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画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间均为t，则两种情况下带电粒子的偏转角均为60°；
设圆的半径为R，由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为r1＝2R，r2＝Rtan 60°＝ R，
10.(2023·连云港市高二期中)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若a、b的偏转角分别为120°和60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是
A.a、b粒子的半径之比为1∶2
B.a、b粒子的动量之比1∶1
C.a、b粒子动能之比9∶1
D.a、b粒子在磁场中运动的时间之比2∶1
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设圆形磁场区域的半径为R，a粒子的轨迹半径为ra，b粒子的轨迹半径为rb
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11.(2023·淮安市涟水县第一中学高二月考)如图所示，直角三角形ACD区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电粒子以速度v从C点沿∠C的角平分线射入磁场(图中未画出)，刚好从A点离开磁场。已知∠A＝30°，CD边的长度为d，粒子重力不计。
(1)判断该粒子的带电性质；
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答案　带负电
由左手定则可知，该粒子带负电；
(2)求该粒子的电荷量q；
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粒子沿∠C的角平分线射入磁场，与AC的夹角为30°，刚好从A点离开磁场，则应该沿DA方向射出，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为
(3)求该粒子在磁场中的运动时间t。
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粒子在磁场中的运动时间
1.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为
的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围为
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基础强化练
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2.如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为
√
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质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示
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3.直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，方向与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为
√
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由题意可知，轨迹与ON相切，画出粒子的运动
轨迹如图所示，
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4.如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
√
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5.(2022·南通市高二期末)如图所示，真空中有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同心圆，磁场方向垂直纸面向里。圆心处有一粒子源，粒子的质量为m、电荷量为q，忽略粒子的重力。若粒子均被限制在图中实线圆围成的区域内，则粒子源发射粒子的最大速度是
能力综合练
√
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当粒子在磁场中的运动轨迹和外圆相切时，粒子在图中实线圆围成的区域内运动的半径最大，速度最大，粒子的运动轨迹如图
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6.如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则
√
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根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图甲所示，由此可知，粒子带正电，故A错误；
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7.(2023·南京师范大学附属扬子中学高二期末)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计粒子重力及带电粒子之间的相互作用力。则v2∶v1为
√
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通过旋转圆可知，当粒子在磁场中的出射点A离P点最远时，有AP＝2R1，同样，若粒子运动的速度大小为v2，当粒子在磁场中的出射点B离P点最远时BP＝2R2，
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8.(2023·扬州市邗江区高二期中)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.60 T，有一与磁场平行的足够大的感光板ab，其左侧处有一粒子源S向纸面内各个方向均匀发射速度大小都是v＝6.0×106 m/s的带正电粒子，其比荷为 ＝5.0×107 C/kg，
粒子重力不计。已知SO垂直ab，其中沿与SO成30°角射
出的粒子的运动轨迹刚好与ab相切于P，求：
(1)粒子源距ab感光板的距离；
答案　10 cm
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如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
当初速度与SO成30°角射出，轨迹与ab切于P点，可知△SPO1为等边三角形，由几何关系可知粒子源距ab感光板的距离为
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(2)从S垂直SO向下射出的粒子打在感光板上的位置；
答案　见解析
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如图所示
设从S垂直SO向下射出的粒子打在感光板上的位置与O的距离为x，根据几何关系可得
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(3)ab板上感光部分的长度。
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如图所示
ab板上感光部分最上端点与O点的距离为
ab板上感光部分最下端点与O点的距离为
故感光部分的长度为
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9.(2022·滁州市高二期末)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在磁场边界上的M点放置一个放射源，能在纸面内以速率v向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m(不计粒子的重力及粒子间的相互作用力)，有粒子射出的圆弧长度为 。
尖子生选练
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下列说法正确的是
√
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由题意，如图甲所示，当粒子在磁场中运动转过的圆心角为180°时，其射出点N离M最远，此时 对应磁场区域的圆心角为120°，
则根据几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径为r1＝Rsin 60°＝ R，
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BENKEJIESHU
本课结束(共59张PPT)
DIYIZHANG
第一章
3　带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标
1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公
式(重点)。
3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(难点)。
内容索引
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
二、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路
课时对点练
一
带电粒子在匀强磁场中的运动规律
如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子(不计重力及粒子间的相互作用力)，这束粒子在匀强磁场中的运动轨迹会是什么样的呢？
答案　洛伦兹力提供向心力，故只在洛伦兹力的作用下，粒子将做匀速圆周运动。
梳理与总结
1.若v∥B，带电粒子所受洛伦兹力F＝ ，所以粒子在磁场中做______
。
2.若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向　　　，粒子在垂直于　　　方向的平面内运动。
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向　　　，只改变粒子速度的　　　，不改变粒子速度的　　　。
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做　　　　　运动，　　　　　提供向心力。
0
匀速直
线运动
垂直
磁场
垂直
方向
大小
匀速圆周
洛伦兹力
3.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期
(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。(　　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。(　　)
(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。
(　　)
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。
(　　)
×
√
×
×
　两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，A、B均不计重力，则下列说法正确的是
A.如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB
B.如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的周期TA＝TB
C.如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB
D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB
例1
√
　(2023·北京海淀区人大附中高二校考期末)图甲是洛伦兹力演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，
例2
下列说法正确的是
A.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小
B.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变
C.只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变
D.只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小
√
只增大电子枪的加速电压U，可
知轨道半径变大，故C、D错误。
二
带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入
射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，
作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧
轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出
射点)。
2.半径的确定
(1)r＝　 ；(2)几何关系。
3.粒子速度偏向角
速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍。(如图)
4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定
　(2023·盐城市阜宁中学高二期中)如图所示，一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
例3
作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图，由图中几何关系知
Rcos 30°＝a
(2)在第一象限内的运动时间；
带电粒子在第一象限内运动时间
(3)粒子射出磁场位置距O点的距离。
由几何关系可得y＝R＋Rsin 30°
　如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上的P点，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
例4
答案　1.8×10－6 s
作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，
(2)磁感应强度B的大小；
答案　0.314 T
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的
大小。
答案　3.49×105 m/s
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法
总结提升
三
课时对点练
考点一　周期公式与半径公式的基本应用
1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨道半径减半
C.粒子的速率不变，周期变为原来的2倍
D.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍
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基础对点练
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2.质子p( )和α粒子( )以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是
A.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
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3.(2023·镇江大港中学高二期末)甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子(重力及粒子之间的相互作用力不计)，分别以速度v甲和v乙垂直磁场方向射入匀强磁场中，且v甲>v乙(下列各图中的v表示粒子射入磁场的方向)，则甲、乙两个粒子的运动轨迹正确的是
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根据左手定则可判断带正电的粒子在磁场中向上偏转，选项C、D错误；
4.(2023·南京市金陵中学河西分校高二期中)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是
A.该粒子带负电
B.该粒子先经过a点，再经过b点
C.该粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D.该粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
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由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量
和电荷量不变，可知速度在减小，根据洛伦兹力
提供向心力有qvB＝ ，可得r＝ ，所以粒子
半径减小，粒子先经过b点，再经过a点，则根据
左手定则可知粒子带负电，A正确、B错误；
由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，洛伦兹力不做功，C错误；
根据F＝qvB，可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，D错误。
考点二　带电粒子做匀速圆周运动的分析
5.如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场(磁场未画出)，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为
A.1∶1　2∶1 B.2∶1　2∶1
C.2∶1　1∶2 D.1∶2　1∶1
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6.如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a,0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为
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粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹的半径为R，有(R－a)2＋4a2＝R2，
7.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的
A.轨迹半径之比为2∶1
B.速度之比为1∶2
C.时间之比为2∶3
D.周期之比为1∶2
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粒子1和粒子2运动轨迹的圆心O1和O2如图所示，设粒子1的轨迹半径R1＝d，对于粒子2，由几何关系可得R2sin 30°＋d＝R2，解得R2＝2d，故轨迹半径之比为1∶2，A错误；
8.(2023·淮安市高中校协作体高二期中)如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界，磁场区域宽度为d。一束电荷量为e的带电粒子以速度v垂直磁场
边界射入磁场中，穿出磁场时速度方向与磁场右边界夹角
为45°。不考虑粒子之间的相互作用力及粒子重力，求：
(1)粒子的电性；
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答案　负电
由左手定则知，粒子带负电。
(2)穿越磁场时的轨道半径；
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设粒子做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得r＝
(3)粒子的质量；
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(4)穿越磁场的时间。
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9.(2023·江苏连云港四校联考期中)在同一匀强磁场中，α粒子和质子做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子
A.运动半径之比是2∶1
B.运动速度大小之比是4∶1
C.运动周期之比是2∶1
D.受到的洛伦兹力之比是2∶1
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α粒子和质子的质量之比为4∶1，电荷量之比为2∶1，而两粒子的动量大小相等，则可知两粒子速度大小之比为1∶4，故B错误；
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由洛伦兹力F＝Bqv，可知α粒子和质子在磁场中受到的洛伦兹力之比为1∶2，故D错误。
10.(2023·扬州市江都区丁沟中学高二期中)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B.电子运动一周回到P点所用的时间t＝
C.B1＝4B2
D.电子在B2区域受到的磁场力始终不变
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√
由左手定则可知，电子在P点所受洛伦兹力的方向
向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；
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电子在磁场中受到的洛伦兹力始终与速度垂直，方向时刻改变，故D错误。
11.如图所示，一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向间的夹角为60°。
(1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
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答案　2L
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画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识有
Rcos 60°＋L＝R
解得R＝2L。
(2)求带电粒子的比荷 及粒子从a点运动到b点的时间；
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(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。
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12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、带电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v。粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。不考虑粒子重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
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尖子生选练
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粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
且d＝2r1－2r2，
(2)粒子两次经过P点的时间间隔Δt。
粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2
且Δt＝2t1＋3t2
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BENKEJIESHU
本课结束(共62张PPT)
DIYIZHANG
第一章
4　质谱仪与回旋加速器
学习目标
1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场
中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。
2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的
周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道
决定粒子最大动能的因素(重点)。
内容索引
一、质谱仪
二、回旋加速器
课时对点练
一
质谱仪
1.质谱仪原理图：
2.质谱仪工作原理
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得： 。
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力
提供向心力得：qvB＝ ，联立解得：r＝ ，如果测出半径，
就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
3.应用：测量带电粒子的　　　和分析　　　　的重要工具。
质量
同位素
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　　)
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。
(　　)
√
√
　(2023·宿迁市高二期末)应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则
A.打到a处的离子的比荷小
B.两种离子进入磁场时的速度相同
C.匀强磁场的方向为垂直纸面向里
D.两种离子在磁场中的运动时间相等
例1
√
离子带正电，故根据左手定则可得匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误；
　如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直，已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
例2
设甲离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝ m1v12 ①
由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律有
由几何关系知2R1＝l ③
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案　1∶4
设乙离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。
二
回旋加速器
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
1.粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2.粒子最终的能量
梳理与总结
如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？
思考与讨论
答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。
由vm＝at(vm为最大速度)
　(2023·镇江市高二期中)粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是
例3
√
　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：
(1)所加交流电源频率；
例4
粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB＝ ，
(2)粒子离开加速器时的最大动能；
(3)粒子被加速次数；
设粒子被加速次数为n
(4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。
由于加速度大小始终不变，
三
课时对点练
考点一　质谱仪
1.(2023·连云港市灌南二中高二月考)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，其磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在平板S上，粒子重力不计，则下列说法正确的是
A.粒子带负电
B.粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.速度选择器中的磁感应强度方向垂直纸面向里
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基础对点练
√
带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则知粒子带
正电，选项A错误；
粒子经过速度选择器时所受的静电力和洛伦兹力平
衡，有qE＝Bvq，则有v＝ ，而粒子所受静电力水
平向右，那么洛伦兹力水平向左，粒子带正电，则磁场垂直纸面向外，选项C、D错误；
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由上分析，可知经过速度选择器进入磁场B′的粒子速度相等，根据洛伦兹力提供向心力有qvB′＝
，解得r＝ ，知粒子打在S板上的位置离狭缝P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，选项B正确。
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2.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则
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√
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3.(2023·镇江市高二期中)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是k，则A、B的质量之比为
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√
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考点二　回旋加速器
4.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A.离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大
　而增大
B.离子从磁场中获得能量
C.增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的
　动能将减小
D.增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短
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√
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回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误；
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增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后离子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减少，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。
5.(2023·扬州市高二期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.粒子每运动一周半径的增加量都相等
C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D.加速电场方向需要做周期性的变化
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√
带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在M、N间加速，故A、D错误；
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6.(2023·扬州市邗江区第一中学高二月考)如图所示是回旋加速器示意图，交变电压U大小和频率保持不变，磁场B的磁感应强度大小可以调节。用该装置分别对质子(　)和氦核(　 )加速，则质子和氦核的
最大动能之比为
A.1∶8 B.1∶4
C.1∶2 D.1∶1
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√
能力综合练
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7.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图。设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打
到底片上的P点，设OP＝x，则在下列选项图中能正确反
映x与U之间的函数关系的是
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√
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8.(2023·南通市高二期末)如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，下列说法正确的是
A.回旋加速器可以同时加速α粒子
B.带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同
C.交流电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器
　时获得的最大动能越大
D.粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动
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回旋加速器要实现对粒子的同步加速，交变电流的周期要等于粒子在磁场中运动的周期，即
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带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量均为ΔE＝qU，均相同，故B错误；
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由于在D形盒间隙中所加的电压为高压，粒子获得的速度较大且由于D形盒间隙较小，使得粒子通过D形盒间隙的时间较短，可认为此过程狭缝间的电压不变，所以粒子在D形盒间隙中的运动可看作匀变速直线运动，故D正确。
9.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是
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10.(2023·扬州市邗江区第一中学高二月考)有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)；
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经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器，测量出Q点与圆心O2的距离为d。(题中的U、m、q、R、d都为已知量)
(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场
强度E的大小；
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离子在静电分析器中做匀速圆周运动，则
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(2)求磁分析器中磁感应强度B的大小；
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离子垂直磁分析器左边界进入，垂直下边界射出，则离子在磁分析器中做圆周运动的半径为d，则
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(3)现将离子换成质量为2m、电荷量为0.5q的另一种正离子，其他条件不变。磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，求该离子进入磁分析器的位置P′以及离开磁分析器的位置Q′到O2的距离。
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由(1)可得，另一种离子在静电分析器中的运动半径仍为R，所以该离子进入磁分析器的位置P′仍为P，由0.5qU＝ ·2mv′2
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得r′＝2d
BENKEJIESHU
本课结束(共71张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化4　带电粒子在组合场中的运动
学习目标
1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及
分析方法(重点)。
2.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法(重点)。
3.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场
中的运动规律(难点)。
内容索引
一、带电粒子在电场和磁场中运动的动力学分析
二、带电粒子在组合场中的运动
专题强化练
一
带电粒子在电场和磁场中运动的动力学分析
(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。
(　　)
(2)静电力只改变带电粒子速度大小，不改变带电粒子速度方向。
(　　)
(3)带电粒子垂直匀强磁场入射，一定做匀速圆周运动。(　　)
(4)带电粒子垂直匀强电场入射，也可能做匀速圆周运动。(　　)
√
×
√
×
二
带电粒子在组合场中的运动
　在半导体离子注放工艺中，初速度可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋
A.在磁场中运动的半径之比为3∶1
B.在电场中的加速度之比为1∶1
C.在磁场中转过的角度之比为1∶2
D.离开磁场区域时的动能之比为1∶
例1
1.从电场进入磁场
√
　(2023·南京师范大学附属扬子中学高二期末)如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；
然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上
y＝－2h的P3点。不计重力。求：
(1)电场强度的大小；
例2
粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示
设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律qE＝ma
根据运动学公式有
v0t＝2h
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
粒子到达P2时速度沿x方向速度分量为v0，沿y方向速度分量的大小为v1，v表示速度的大小，θ表示速度与x轴的夹角，则有
v12＝2ah
方向与x轴夹角为45°，斜向右下方。
(3)磁感应强度的大小。
设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
r是圆周运动的半径，与x轴、y轴的交点为P2、P3，因为OP2＝OP3，θ＝45°
带电粒子从电场射出的末速度是进入磁场的初速度，要特别注意求解进入磁场时速度的大小和方向，这是正确求解的关键。
总结提升
　如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点
处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
例3
画出平面图如图所示：
粒子在电场区域内做类平抛运动，设电场中粒子加速度大小为a，沿z轴正方向看，如图所示
粒子从O1点进入右边磁场，则L＝v0t
qE＝ma
(2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，匀强磁场的磁感应强度B应多大。
设粒子到O1点时的速度大小为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示，则
故tan θ＝1
此题看题图是立体空间，但是带电粒子在电场中的偏转和磁场中的圆周运动是在同一个平面内完成的，即带电粒子的运动轨迹在同一个平面内。解此类题可以先把立体图转化为平面图，然后画出带电粒子的运动轨迹，再运用带电粒子在电场、磁场中运动的规律列方程求解。
总结提升
　(2023·昆山市文峰高级中学高二校考期末)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求：
(1)磁感应强度B的大小；
例4
2、从磁场进入电场
带电粒子的运动轨迹如图
由几何关系可知
r＋rcos 60°＝L
(2)电场强度E的大小；
带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L＝v0t2
又因为qE＝ma
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
带电粒子在磁场中运动时间为
　(2023·如皋市第一中学高二期末)如图所示，y轴上M点的坐标为(0，L)，MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度大小为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为 ，粒子重力不计。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
例5
3、多次进出电场和磁场
粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，则粒子进电场时的速度方向沿y轴正方向，所以粒子在组合场中轨迹如图
由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为
r＝L
(2)该粒子第一次上升到最高点的坐标；
粒子穿出磁场进入电场，当速度减小到0时粒子第一次上升到最高点，根据牛顿第二定律有a＝
根据运动学公式得粒子沿y轴正方向做匀减速直线运
动的距离
粒子第一次上升到最高点的横坐标x＝r＝L
粒子第一次上升到最高点的纵坐标
(3)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。
三
专题强化练
训练2　带电粒子在立体空间中的运动(选练)
训练1　带电粒子在组合场中的运动
1.(2023·南通市高二期中)如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点间的距离为
1
2
3
4
5
基础强化练
√
根据题意，设粒子带正电，进入磁场时速度大小为v，方向与水平方向夹角为α，画出粒子的运动轨迹，如图所示。
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，在第Ⅱ、Ⅲ象限虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的点Q(a，b)，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小及匀强磁场的磁感应
强度B的大小；
1
2
3
4
5
粒子运动轨迹如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得
1
2
3
4
5
(2)粒子从P运动到Q的时间。
1
2
3
4
5
则粒子从P运动到Q的时间为
1
2
3
4
5
3.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(重力不计)经过电场中坐标为(3L，L)的P点时的速度大小为v0。方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
1
2
3
4
5
能力综合练
1
2
3
4
5
粒子在电场中和磁场中的轨迹如图所示
粒子在电场中，根据动能定理可得
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿－x方向做匀速直线运动，则有xQP＝v0t1
可得xQP＝2L
xOQ＝3L－xQP＝L
设粒子在磁场中的轨迹半径为R，根据几何关系可得xOQ＝2Rcos 45°
(3)粒子从P点运动到原点O所用的时间。
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
粒子在磁场中运动的时间为
则粒子从P点运动到原点O所用的时间为
4.(2023·连云港市锦屏高级中学等四校高二期中联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－ m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10－4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内存在电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m。一质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝3.2×10－19 C的带负电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s，
沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经磁场、电场偏
转后，最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重
力。求：
1
2
3
4
5
(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
1
2
3
4
5
答案　2 m
解得r＝2 m
(2)带电粒子在磁场中的运动时间；
1
2
3
4
5
答案　5.23×10－5 s
(3)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标。
1
2
3
4
5
答案　5 m
1
2
3
4
5
粒子从磁场边界射出时沿水平方向，根据几何关系
可知，粒子从磁场进入电场的位置离O点的距离为h
＝r－rcos 60°＝1 m
粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直
线运动，竖直方向做匀加速直线运动，设加速度为a，竖直方向的位移为h0，在电场中运动的时间为t′，
1
2
3
4
5
解得h0＝0.25 m
因此可判定Q点不在电场内，则粒子射出电场后将
做匀速直线运动，设Q点离电场右边界的距离为x1，
粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，则根
据几何关系可得
解得x1＝3 m
则可知Q点的横坐标为x＝d＋x1＝5 m。
5.(2022·常熟市高二期中)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a＝0.3 m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B(大小可调)。现有质荷比为 ＝4×10－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度垂直x轴射入电场，并且以大小为v＝4×107 m/s、方向与y轴正方向成60°角的速度经过P点进入磁场，OP＝ m，OA＝0.1 m，不计粒子重力。求：
(1)粒子从A点进入电场的初速度v0的大小；
1
2
3
4
5
尖子生选练
答案　2×107 m/s
粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向不受力，为匀速运动，则v0＝vcos 60°
所以v0＝2×107 m/s
1
2
3
4
5
(2)要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度至少为多大；
1
2
3
4
5
答案　0.08 T
粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力，则有qvBmin＝
当轨迹与CD边相切时恰好不出磁场，此时
R＋Rsin 30°＝a
解得R＝0.2 m
联立解得Bmin＝0.08 T
1
2
3
4
5
(3)粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则磁感应强度B为多少。
1
2
3
4
5
答案　0.16 T
粒子运动轨迹如图乙所示，出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°，做匀速直线运动后回到A点，设出磁场处为Q点，由几何关系
1
2
3
4
5
2R′sin 60°＝PQ
解得B＝0.16 T。
1.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面
进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨
迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
1
2
3
√
由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左
侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向
的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方
向偏转，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由
对称性可知，A可能正确，B错误；
根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。
1
2
3
2.某离子实验装置的基本原理如图所示，Ⅰ区宽度为d1，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为d2，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿
x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B(B可表示为 )。足够大
的测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心与O2点重合，以O2为原点建立zO2y
坐标系，从离子源不断飘出电荷量q、质量m的正离子，离子以某初速度沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区到达测试板。
离子从Ⅰ区飞出时的位置到O1点的距离为l。
忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。
1
2
3
√
1
2
3
设离子在Ⅰ区内做类平抛运动的时间为t1，
则x方向d1＝v0t1，
由牛顿第二定律得qE＝ma，
离子刚飞出Ⅰ区时沿y轴方向的速度大小
1
2
3
合速度的大小为
在Ⅱ区内沿x方向做匀速直线运动，
设离子在Ⅱ区运动的时间为t2，
x方向d2＝v0t2，
离子在Ⅱ区运动轨迹的长度
1
2
3
设离子在Ⅱ区yO2z平面方向做匀速圆周运
动的半径为r，
1
2
3
离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离
1
2
3
3.如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
1
2
3
1
2
3
(2)磁感应强度的大小。
1
2
3
粒子运动轨迹如图所示(俯视图)
由几何知识可得粒子在磁场中运动的轨道半径
1
2
3
BENKEJIESHU
本课结束(共51张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化1　安培力作用下导体的平衡
　　　　 　和运动问题
学习目标
1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。
2.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
3.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方
法(重难点)。
内容索引
一、安培力作用下的平衡问题
二、安培力作用下的加速问题
专题强化练
三、安培力作用下导体运动方向的判断
一
安培力作用下的平衡问题
如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。
(1)画出金属杆ab的平面受力分析图；
答案　如图所示
(2)由平衡条件写出平衡方程。
答案　水平方向：Ff＝F安·sin θ，即Ff＝BILsin θ
竖直方向：FN＝G－F安cos θ，即FN＝G－BILcos θ
梳理与总结
解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡问题的方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：
　(2023·连云港市高二期中)如图所示，在水平面内固定有两平行导轨，导轨间距为L，通电导体棒AC静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为l，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面成θ角(重力加速度为g)，求：
(1)导体棒所受到的安培力大小；
例1
答案　BIL
由题可知，安培力大小为F安＝BIL
(2)导轨受到AC棒的压力和摩擦力各为多大。
答案　mg－BILcos θ　BILsin θ
对导体棒的受力分析如图所示
由受力分析可得F安y＝F安cos θ
F安x＝F安sin θ
由平衡条件可得Ff＝F安x＝F安sin θ＝BILsin θ
mg＝FN＋F安y
可得FN＝mg－BILcos θ
根据牛顿第三定律可知导轨受到AC棒的压力大小为FN′＝FN＝mg－BILcos θ。
二
安培力作用下的加速问题
　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
例2
画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
总结提升
三
安培力作用下导体运动方向的判断
　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
例3
√
方法一　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上、下
两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流
元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各
电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半
部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。
方法二　等效法　把线圈L1等效为小磁针，由安培定则
知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而L1等效成的
小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应
由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将
顺时针转动。故B正确。
方法三　结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。
　如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
例4
将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极
相互吸引知，线圈将向左运动，选A。
√
　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
例5
√
通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知
导线左侧所处的磁场方向斜向上，导线右侧所处的
磁场斜向下，则由左手定则可知，导线左侧受力方
向向外，导线右侧受力方向向里，故从上向下看，
导线应为逆时针转动；当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。
安培力作用下导体运动的常用判断方法
总结提升
电流 元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
总结提升
特殊 位置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
四
专题强化练
考点一　安培力作用下的平衡问题
1.质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是
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12
基础对点练
√
A图中杆受重力、沿斜面向下的安培力，垂
直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平
衡状态，故A错误。
B图中杆受重力、竖直向上的安培力，若重
力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不
受支持力即可静止，故B正确。
C图中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡状态，故C错误。
D图中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。
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2.(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为 圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是
1
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12
√
根据平衡条件，安培力向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，A错误；
根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝ ，C正确，B、D错误。
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12
3.如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则
A.磁场方向垂直于导轨平面向下
B.金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ
C.磁场的磁感应强度为
D.增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大
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√
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12
金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平
面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平
面向上，A错误；
将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B正确；
由F安＝mgsin θ＝BIL可得B＝ ，故C错误；
由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变始终等于重力垂直斜面方向的分力，故D错误。
考点二　安培力作用下的加速问题
4.根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是
A.磁场方向为竖直向下
B.闭合开关瞬间，加速度的大小为
C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大
D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向
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由题图知炮弹向右加速，需受向右的安培力，根
据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误；
根据安培力公式，即F安＝BIL，可知减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；
若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。
考点三　安培力作用下导体运动方向的判断
5.如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的
A.丝线的拉力等于G
B.丝线的拉力小于G
C.从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动
D.从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动
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√
开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示：
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分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向里的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误；
开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。
6.如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是
A.磁体对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
B.磁体对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会
　减小
D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会
　增大
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√
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根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置
磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所
受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A、B错误；
若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。
7.如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I时，圆线圈将会
A.受力向左平动 B.受力向右平动
C.不受力，平衡不动 D.以MN为轴转动
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√
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直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示。圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分
受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的
磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为
轴转动，故选D。
8.(2023·扬州邗江区高二期中)把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧
A.始终不动
B.上下振动
C.入水银更深了
D.下端离开水银后不再接触水银
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能力综合练
√
当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围
都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各
圈导线之间都产生了相互吸引的作用力，弹簧就缩
短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧
中没有了电流，各圈导线之间就失去了相互吸引的
力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，如此往复上述过程，故弹簧上下振动，故选B。
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9.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气阻力及摩擦阻力。下列说法正确的是
A.磁场方向竖直向下
B.磁场方向水平向右
C.电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2
D.磁感应强度的大小为100 T
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√
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回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可
知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；
由题意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝
10 m，由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加
速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律有F＝ma，又F＝IlB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。
10.(2023·盐城市高二期末)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。则关于磁感应强度取最小值时的大小和方向，下列分析正确的是
A.方向沿y轴正方向
B.方向沿z轴正方向
C.大小为
D.大小为
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√
对导线受力分析可知，当安培力方向垂直于导线
与细线平面斜向上时，安培力最小，此时磁感应
强度也最小，根据左手定则，可知磁感应强度方
向沿细线向下，由平衡条件得BIl＝mgsin θ，解得
B＝ ，故D符合题意。
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11.(2023·南京、镇江十校学情调研)如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势E＝50 V、内阻r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的间距d＝1 m，倾角θ＝37°。质量m＝2 kg的细金属杆ab垂直置于导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向下的磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场中(图中未画出)，导轨与杆的电阻不计。杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。调节滑动变阻器使杆保持静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab不受摩擦力；
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由左手定则可知，杆ab受到的安培力沿导轨向上，若杆ab不受摩擦力，则
mgsin θ＝BI1d
(2)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最小；
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答案　24 Ω
当杆ab刚好要向下滑时，杆ab受到的安培力最小，由平衡条件得mgsin θ＝BI2d＋μmgcos θ
联立解得R2＝24 Ω
(3)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最大。
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答案　4 Ω
当杆ab刚好要向上滑时，杆ab受到的安培力最大，由平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝BI3d
联立解得R3＝4 Ω。
12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝ ，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为
A.30° B.37°
C.45° D.60°
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尖子生选练
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BENKEJIESHU
本课结束(共54张PPT)
DIYIZHANG
第一章
2　磁场对运动电荷的作用力
学习目标
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力
的方向(重点)。
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的
大小(重点)。
3.了解电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
4.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。
四、带电体在洛伦兹力作用下的运动
内容索引
一、洛伦兹力的方向
二、洛伦兹力的大小
课时对点练
三、电子束的磁偏转
一
洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力：　　　　　在　　　中受到的力。
2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指　　　，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从　　　垂直进入，并使　　　指向　　　　运动的方向，这时_____
所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
运动电荷
磁场
垂直
掌心
四指
正电荷
拇指
说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。
③洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
思考与讨论
答案　(1)联系：安培力是通电导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)区别：洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对带电粒子不做功。但安培力却可以对导体做功。
洛伦兹力与安培力有哪些联系和区别？
(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　　)
(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　　)
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　)
√
×
×
　(2023·扬州邵伯高级中学高二月考)题图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是
例1
√
根据左手定则可知，A图中电荷受洛伦兹力方向向下；
B图中电荷受洛伦兹力方向向上；
C、D图中电荷不受洛伦兹力，故A正确。
二
洛伦兹力的大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力
多大？
答案　nqvS　nqvSLB
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案　nSL　qvB
1.当v⊥B，F＝ ，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。
2.当v∥B，F＝ ，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。
3.当v与B成θ角时，F＝ 。
梳理与总结
qvB
0
qvBsin θ
　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。
例2
答案　见解析
(1)因v与B垂直，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°，所以F＝qvBsin 30°＝ qvB，方向垂直纸面向里。
(3)因v与B垂直，F＝qvB，方向垂直纸面向外。
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方。
三
电子束的磁偏转
1.电视显像管构造：主要由　　　 、　　　　 和　　　 三部分组成。
2.原理：电子显像管应用了电子束　　　　的原理。
3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在　　　　　，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行
　　场扫描。
电子枪
偏转线圈
荧光屏
磁偏转
不断变化
50
思考与讨论
从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正
中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转
线圈产生偏转磁场。
(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
答案　垂直纸面向外
思考与讨论
(2)如果要使电子束打在B点，偏转磁场应该沿什么
方向？
答案　垂直纸面向里
(3)如果要使电子束在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
答案　先垂直纸面向里并逐渐减小至零，后垂直纸面向外并逐渐增大
　如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示
波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中
的电子束将
A.向下偏转 B.向上偏转
C.向纸外偏转 D.向纸里偏转
例3
由安培定则可知，环形电流产生的磁场在环形电流外侧的磁感线方向垂直纸面向里，电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向下，则电子束向下偏转，故选A。
√
四
带电体在洛伦兹力作用下的运动
　(2023·盐城市高二期中)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑块带何种电荷；
例4
答案　负电荷
小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要使小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度大小；
答案　4.8 m/s
小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv＋FN－mgcos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
(3)该斜面长度至少多长。
答案　1.92 m
下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
　　 (2023·连云港市灌南县第二中学高二月考)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则
A.小球带负电
B.小球离开管口前的运动轨迹是一条直线
C.洛伦兹力对小球做正功
D.拉力F应逐渐增大
针对训练
√
小球受到洛伦兹力从管口飞出，洛伦兹力的方向指向
管口，根据左手定则，小球带正电，故A错误；
设试管运动的速度为v，小球与管一起向右做匀速运
动，小球沿管方向所受洛伦兹力大小为F1＝qvB，q、
v、B大小均不变，则沿管口方向洛伦兹力F1不变，小球做类平抛运动，在离开管口前的运动轨迹是一条抛物线，故B错误；
洛伦兹力与小球速度方向垂直，不做功，故C错误；
设小球沿管方向的分速度大小为v1，则所受垂直管向左的洛伦兹力为F2＝qv1B，由题意可知，随着v1增大，F2增大，即拉力F应该增大，故D正确。
五
课时对点练
考点一　洛伦兹力的方向
1.如图所示，下列图中分别标出了匀强磁场B的方向、带电粒子的电性及速度v的方向、带电粒子所受洛伦兹力F的方向，其中正确的是
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基础对点练
√
A图中，粒子带负电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，A错误；
B图中，粒子带正电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，B正确；
C图中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，C错误；
D图中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，D错误。
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2.(2023·盐城阜宁中学高二期中)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于电子接下来的运动，下列说法正确的是
A.电子将向下偏转，速率变大
B.电子将向上偏转，速率不变
C.电子将向上偏转，速率变小
D.电子将向下偏转，速率不变
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√
根据安培定则可知导线下方磁感应强度方向垂直纸面向外，再根据左手定则可知电子将向上偏转，由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变，故选B。
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3.(2023·连云港赣马高级中学高二月考)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图(虚线，方向未标出)如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下
A.α射线沿直线射向赤道 B.β射线向西偏转
C.γ射线向东偏转 D.质子向北偏转
√
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赤道上方磁场方向与地面平行，由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转，故选B。
考点二　洛伦兹力的大小
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
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带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力之比为1∶2，C项正确。
√
5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝ ，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力
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考点三　电子束的磁偏转
6.(2023·盐城市高二月考)如图所示为电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，则所加的磁场方向应为
A.沿x轴正方向 B.沿x轴负方向
C.沿y轴正方向 D.沿y轴负方向
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电子射线由阴极沿x轴方向射出，四指指向x轴负方向，荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，洛伦兹力(大拇指指向)向下，由左手定则可知，磁场方向为沿y轴正方向，故选C。
7.(2023·盐城市阜宁中学高二期中)显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐
移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏
转的是
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高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到
a点，可知电子先向下偏转，后向上偏转，根据左
手定则可知，磁场的方向开始时垂直纸面向里，方
向为正，且逐渐减弱，后来电子又向上偏，磁场方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确。
考点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
8.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点在匀强磁场中摆动，忽略空气阻力，当小球每次通过最低点A时
A.摆球受到的洛伦兹力相同
B.摆球的动能相同
C.摆球受到的丝线的张力相同
D.向右摆动通过A点时丝线的拉力小于向左摆动通过A点时丝线的拉力
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由于小球的运动方向不同，则根据左手定则可知，
洛伦兹力的方向不同，故A错误；
由题意可知，拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅
重力做功，则小球机械能守恒，所以小球分别向左
和向右两次经过A点时的动能相同，故B正确；
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由于两次经过A点时的动能相同即速度大小相等，由
于速度方向不同，导致洛伦兹力的方向也不同，则
拉力的大小也不同，向左摆动通过A点时所受洛伦兹
力的方向向上，充当一部分向心力，故丝线拉力较
小，即向右摆动通过A点时丝线的拉力大于向左摆动通过A点时丝线的拉力，故C、D错误。
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9.(2023·南京市高二开学考试)有一质量为m、电荷量为－q的小球停在绝缘水平面上，并处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。为了使小球飘离水平面，下面可行的办法有(重力加速度为g)
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为了使小球飘离水平面，则必须使小球受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，使小球水平向左运动或者使磁场水平向右运动，根据mg＝qvB，可得v＝ ，故选A。
10.(2023·无锡市宜兴中学高二月考)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环水平向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动
的速度—时间图像不可能是下列选项中的
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4
5
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能力综合练
√
根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，
如果qv0B＝mg，则环和杆之间无弹力，圆环也不
受摩擦力，环在杆上匀速直线运动，圆环运动的
速度—时间图像如A选项所示；
如果qv0B>mg，则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二定律可得μ(qvB－mg)＝ma，环的加速度减小，当减速到qvB＝mg时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如D选项所示；
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如果qv0B牛顿第二定律可得μ(mg－qvB)＝ma，环做减速运
动，环的加速度增大，当速度减小到零时，环静止
在杆上，圆环运动的速度—时间图像如B选项所示，所以圆环运动的速度—时间图像不可能是C，故选C。
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11.如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是
A.a球下滑的时间比b球下滑的时间长
B.a、b两球的机械能均不守恒
C.a球到M点的速度小于b球到N点的速度
D.a球对M点的压力大于b球对N点的压力
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由于小球a在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒而小球b在电场中运动，受到的静电力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间较长，故A、B、C错误；
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12.(2023·无锡市第一中学高二期中)如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝4 m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝0.2 kg、电荷量q＝2 C的小球，整个装置以v＝4 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B＝0.3 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是
A.小球在管中运动的过程中机械能守恒
B.小球的运动轨迹为直线
C.小球在管中运动的时间为2 s
D.小球的机械能增加了8 J
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√
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小球水平方向随玻璃管做匀速运动，故管壁对小球
的作用力和洛伦兹力的水平分量等大反向，竖直方
向受重力、洛伦兹力的竖直分量作用，小球从上端
口飞出，故竖直分量的洛伦兹力方向向上，且对小
球做正功，故机械能不守恒，有ΔE机＝qvBh＝9.6 J，故A、D错误；
对小球受力分析可知，竖直方向上有qvB－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，所以小球做曲线运动，轨迹为曲线，故B错误；
BENKEJIESHU
本课结束(共51张PPT)
DIYIZHANG
第一章
1　磁场对通电导线的作用力
学习目标
1.通过实验探究安培力的方向与哪些因素有关，会用
左手定则判断安培力的方向(重点)。
2.结合已学知识，推导安培力的大小的表达式(重点)。
3.观察磁电式电流表的结构，知道其工作原理。
内容索引
一、安培力的方向
二、安培力的大小
课时对点练
三、磁电式电流表
一
安培力的方向
1.安培力：　　　　　在磁场中受的力。
2.安培力的方向与　　　　　、　　　　　有关。
3.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线　　　　　　　，并使四指指向　　　　　　，这时　　　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
说明：安培力方向既　　 于电流方向，又　　 于磁场方向，即______
于电流和　　　及所决定的平面。
通电导线
磁场方向
电流方向
从掌心垂直进入
电流的方向
拇指
垂直
垂直
垂直
磁场
如图所示，同向电流相互吸引，请利用安培力方向的知识解释？
答案　导线A在B处产生磁场BA，导线B在A处产生磁场BB，由左手定则判断，A导线对B导线的作用力FAB和B导线对A导线的作用力FBA方向如图所示，由图可知两导线相互吸引。
思考与讨论
　画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。
例1
答案　
　(2023·连云港市高二月考)如图所示的下列各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况，其中磁感应强度B、电流I、安培力F三者之间的方向关系不正确的是
例2
√
磁场向上，电流向外，根据左手定则可知，安培力的方向水平向左，A错误；
磁场向外，电流向上，根据左手定则可知，安培力的方向水平向右，B正确；
磁场向左，电流向里，根据左手定则可知，安培力的方向竖直向上，C正确；
磁场向里，电流向右上方，根据左手定则可知，安培力的方向向左上方，D正确。
二
安培力的大小
如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。
答案　甲图：F＝BIl　乙图：F＝0
(1)写出甲、乙两图中导线所受安培力的大小；
答案　如图所示，分解磁感应强度B
F＝B⊥Il＝BIlsin θ
(2)试推导丙图中导线所受安培力的大小。
安培力的大小：F＝BIl·sin θ
说明　①θ为B与I方向的夹角
当θ＝0时，即B∥I，F＝0
当θ＝90°时，即B⊥I，F＝BIl
②表达式F＝BIlsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。
梳理与总结
　如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I，则下列选项正确的是
A.图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL
B.图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL
C.图丙中导体棒所受的安培力大小为　 BIL
D.图丁中导体棒所受的安培力大小为 BIL
例3
√
题图甲中，因电流方向与磁场方向平行，所以导体
棒所受安培力为零；
题图乙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所
受安培力的大小为F1＝BIL；
题图丙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所
受安培力的大小为F2＝BIL；
题图丁中，电流方向与磁场方向成60°角，则导体棒所受安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝ BIL，故选B。
　如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直，线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示，则导线abcd受到的磁场的作用力的合力
例4
√
三
磁电式电流表
1.磁电式电流表的构造：刻度盘、指针、蹄形磁体、极靴(软铁制成)、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯(软铁制成)。
2.磁电式电流表的工作原理：通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动
(1)被测电流越大，　　　　　的角度越大。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。这两种转动的效果叠加在一起，指针随之发生偏转；最终达到平衡，指针停止偏转。所以根据指针偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小。
(2)当线圈中电流方向改变时，　　　　　　 随之改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道　　　　　　　　。
线圈偏转
安培力的方向
被测电流的方向
3.磁电式电流表的特点：
(1)磁体和铁芯之间是　　　　　　　的磁场；
(2)线圈平面始终与磁感线　　　；
(3)表盘刻度均匀分布。
4.优点：灵敏度高，可以测量　　　的电流。
5.缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流　　　。
辐向均匀分布
平行
很弱
很弱
结合磁电式电流表的工作原理，若要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过　　　(填“增加”或“减少”)线圈的匝数、　　　(填“增大”或“减小”)永磁体的磁感应强度、　　　(填“增加”或“减少”)线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。
思考与讨论
增加
增大
增加
　如图甲是高中物理电学实验中常用的磁电式电流表的结构，其内部磁场分布和线圈中电流流向剖面示意如图乙所示。下列关于磁电式电流表的各项说法中正确的是
A.当线圈在如图乙所示位置时b端受到的
　安培力方向向上
B.线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋
　弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也
　越大
C.电流表中的磁场是匀强磁场
D.线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力
例5
√
根据左手定则可得b端在磁场中受到的
安培力的方向向下，A错误；
电流表中的磁场不是匀强磁场，C错误；
线圈平面和磁感线平行只能说明磁通量
一直为零，但是导线和磁场不平行，所
以安培力不可能为零，D错误，
由磁电式电流表的工作原理可知，B正确。
四
课时对点练
考点一　安培力的方向　左手定则
1.某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是
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基础对点练
√
A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；
根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上；
C图中安培力的方向应垂直于导线向下；
D图中安培力的方向垂直于导线向右，故选项D正确。
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2.有一通电导线在赤道上方，沿东西方向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为
A.向东 B.向西 C.向上 D.向下
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√
赤道处的磁场与地表平行，由南极指向北极，由左手定则可知，通电导线受到地磁场的作用力方向垂直地面向上。故选C。
3.如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳吊起水平通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里。闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是
A.竖直向上
B.竖直向下
C.水平向右
D.水平向左
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首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左，根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误。
考点二　安培力的大小
4.(2023·淮安市高二月考)在磁场中的同一位置放置一根直导线，导线的方向与磁场的方向垂直。先后在导线中通入不同的电流，导线受到的力也不同。下列导线受到的力的大小F与通入导线的电流I的关系图像正确的是
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在磁场中的同一位置磁感应强度B一定，由于直导线放置的方向与磁场的方向垂直，导线长度L一定，根据F＝BIL可知，F与I成正比，即
F－I图像为一条过原点的倾斜直线，故选B。
5.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c(均不考虑其电阻)，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为
A.Fa＞Fb＞Fc
B.Fa＝Fb＝Fc
C.Fb＜Fa＜Fc
D.Fa＞Fb＝Fc
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√
设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d。由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受安培力与长度为d的直导体棒所受安培力的大小相等，则Fc＝BId；因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确。
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6.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、OQ是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ＝60°，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是
A.当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向
　与OP成30°斜向右下方
B.当电流方向为P→O→Q时，合力大小为　 BIL，方
　向与OP成30°斜向左下方
C.当电流方向为Q→O→P时，合力大小为　 BIL，方向与OP成30°斜向
　左下方
D.当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方
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当电流方向为P→O→Q时，等效长度为PQ的长度，
即为L，等效电流方向为P→Q，则合力大小为BIL，
方向垂直PQ斜向上，即方向与OP成30°斜向左上
方，选项A、B错误；
当电流方向为Q→O→P时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为Q→P，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向下，即方向与OP成30°斜向右下方，选项D正确，C错误。
考点三　磁电式电流表
7.如图所示，某磁电式电流表的矩形线圈处在均匀辐射状磁场中，线圈左右两边所在之处的磁感应强度大小均相等。线圈受到的安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针稳定，下列说法正确的是
A.该辐射状磁场为匀强磁场
B.线圈顺时针转动过程中，穿过线圈的磁
　通量减少
C.该磁电式电流表的工作原理是安培力对
　通电线圈的转动作用
D.更换劲度系数更小的螺旋弹簧，可增大电流表的量程
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该磁场方向改变，所以不是匀强磁场，
A错误；
线圈处在题图所示位置时，线圈与磁感
线平行，穿过线圈的磁通量为零，线圈
顺时针转动过程中，穿过线圈的磁通量
增大，B错误；
该磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用，C正确；
当线圈受到的安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针稳定，若更换劲度系数更小的螺旋弹簧，相同弹力(安培力)弹簧形变量更大，电流表的量程减小，D错误。
8.(2023·连云港市高二期中)一不可伸长通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成 圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线与x轴重合，则半圆环受到的安培力大小为
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能力综合练
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9.如图所示，位于纸面内的细直导线长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为
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10.(2023·南京市高二期末)如图所示，粗细均匀的正方形通电导体线框abcd置于匀强磁场中，cd边受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力大小为
A.4F B.3F
C.2F D.0
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√
由电路图可知ab与adcb并联，设通过cd的电流为I，由电阻定律知Radcb＝3Rab，并联电路电压相等，则通过ab的电流为3I，根据左手定则知ad、cb之间的安培力大小相等，方向相反，所以二者合力为零，由F＝BIL，可知ab边所受安培力大小为Fab＝3BIL＝3F，
由左手定则知ab、cd边所受安培力方向相同，则整个
线框所受的安培力大小F＝F＋3F＝4F，故A正确。
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11.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁
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感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。重力加速度g取10 m/s2。
(1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式；
答案　见解析
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设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl，电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl，两式相减，得B＝ 。
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(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？(保留两位有效数字)
答案　见解析
将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝ ，得B≈0.49 T。
12.(2023·常州市第一中学高二期末)长为L的导体棒PQ通过绝缘挂钩与竖直悬挂的弹簧相连，PQ未通电时处于矩形匀强磁场区域的上边界，通了大小为I的电流后，PQ处于与磁场上、下边界的距离相等的位置，如图所示，已知磁感应强度大小为B，磁场区域高度为h，弹簧始终处于弹性限度内，则
A.PQ所通的电流方向向右
B.PQ受到的安培力大小为BIL
C.若撤去电流，PQ将做振幅为h的简谐运动
D.若电流大小缓慢增加到1.5I，PQ未离开磁场
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尖子生选练
√
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由题意可知，导体棒PQ通电流后，弹簧的弹力变
大，可知PQ所受安培力竖直向下，根据左手定则
可知电流方向从右向左，故A错误；
因为导体棒PQ在磁场中的长度小于L，所以PQ受
到的安培力大小小于BIL，故B错误；
若撤去电流，PQ的平衡位置处于磁场上边界，可知PQ将做振幅为
的简谐运动，故C错误；
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设磁场区域宽度为L0，弹簧的劲度系数为k，根据题意可得ΔF＝k× ＝BIL0，当电流大小缓慢增加到1.5I时，ΔF′＝k×x＝B×1.5IL0，解得x＝
hBENKEJIESHU
本课结束

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