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(共53张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化8　电磁感应中的图像问题
学习目标
1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应
定律的应用(重点)。
2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像
问题(难点)。
内容索引
一、电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题
二、电磁感应中的F－t图像问题
专题强化练
一
电磁感应中的E－t
(U－t)或I－t图像问题
1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间t变化的图像。
答案　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，
穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律和安培定则可知
线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；
1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；
在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律和安培定则可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。
2.如图所示，边长为L的均匀正方形导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。
(1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像；
(2)请补充作出Uab－t的图像。
答案　三阶段的等效电路图如图：
梳理与总结
1.电磁感应中的图像问题
图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像
问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2.解决此类问题的一般步骤
(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；
(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律和安培定则分析感应电流(或感应电动势)方向；
(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；
(4)画图像或判断图像。
　(2022·泰州中学高二期中)如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流为正，假定i0＝ ，则正确表示线框中电流i随c点的位置坐标x变化的图像是
例1
√
　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，电流从a经R流向b为正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是
例2
√
二
电磁感应中的F－t图像问题
　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0
～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab
的电流与时间或外力与时间关系的图线是
例3
√
在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～
2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，
且根据B－t图线可知，两段时间内磁通
量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。
在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。
　如图，空间中存在两片相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将边长也为L的正方形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺
时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正
方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应
电流或其所受安培力随时间变化的图像是
例4
√
线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；
线圈在进入磁场0～L的过程中，线圈右侧切割磁感线，
根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv，
根据左手定则，所受安培力方向向左；
在进入磁场L～2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv，
求解图像类选择题的两种常用方法
1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
总结提升
三
专题强化练
考点一　电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题
1.(2023·扬州市高二期中)如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流逆时针方向(从上往下看)为正方向，磁场方向向上为正方向。当磁感应强度B
随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随
时间变化的图像可能正确的是
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基础对点练
√
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2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电
流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线
框的可能形状是下列选项图中的
1
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√
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正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，选项B错误；
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梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C错误；
三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且L随时间均匀变化，符合题意，选项D正确。
3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线
框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间
变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)
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√
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由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过
程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。
在一个周期中，线框在进入磁场和离开磁场时，有感
应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无
感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。
考点二　电磁感应中的F－t图像问题
4.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B(取垂直线圈平面向里为正方向)随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是(取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向)
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√
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由乙图可知，0～1 s内，磁感应强度B垂
直线圈平面向里且均匀增大，线圈所包
围区域中的Φ增大，由楞次定律可知，
感应电流沿逆时针方向，为负值，感应电动势也为负值；1～2 s内，磁通量不变，无感应电流；2～3 s内，磁感应强度B的方向垂直线圈平面向里且均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值，感应电动势也为正值；3～4 s内，B的方向垂直线圈平面向外且均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，感应电动势也为正值，A、B、C错误；
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由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据F＝BIL可知安培力均匀增加；1～2 s内无感应电流，bc边不受安培力，2～3 s内，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小；3～4 s内，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D正确。
5.(2022·江苏省宜兴中学高二月考)有一磁感应强度B随时间t的变化关系如图甲所示的匀强磁场，如图乙所示的直角三角形导线框abc水平放置，放在匀强磁场中保持静止不动，t＝0时刻，磁感应强度B的方向竖直向下，设产生的感应电流i顺时针方向为正、竖直
边ab所受安培力F的方向水平向左为正。则
下列关于F和i随时间t变化的图像正确的是
√
1
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根据题意，由图甲可知，在0～3 s时间内，
磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电
磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路
中感应电流恒定，同时由F＝BIL知道，电流恒定，安培力与磁感应强度成正比，
又由楞次定律和安培定则判断出回路中感应电流的方向为顺时针，即正方向，由左手定则可知，ab边所受安培力F方向在0～2 s内向右，2～3 s内向左；
1
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在3～4 s时间内，磁感应强度恒定，感应
电动势等于零，感应电流为零，安培力等
于零，同理可知，在4～7 s时间内，感应
电流恒定，方向为逆时针，安培力与磁感应强度成正比，由左手定则知，ab边所受安培力方向在4～5 s内向右，5～7 s内向左，故A正确。
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6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动
中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。
下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是
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能力综合练
√
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7.(2022·南通市高二期中)如图所示，有界匀强磁场宽度为2L，边长为L的正方形金属框匀速穿过磁场。以磁场左边界上的O点为坐标原点建立x轴，则线框中的感应电流i、ab边两端的电压Uab、线框所受
安培力F、穿过线框的磁通量Φ随位移x的变化图像一定
错误的是
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√
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根据楞次定律，进入磁场的过程中感应电流的方向为
逆时针，全部进入磁场后，无电流，出磁场的过程中
感应电流的方向为顺时针，感应电流的大小为I＝ ，
金属框匀速穿过磁场，v不变，感应电流I的大小不变，A可能正确，不符合题意；
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进入磁场的过程中感应电流的方向为逆时针，根据
左手定则，安培力的方向向左，进入磁场后，不受
安培力，出磁场的过程中感应电流的方向为顺时针，
根据左手定则，安培力的方向向左，进出磁场时安培力的大小为F＝BIL＝ ，金属框匀速穿过磁场，v不变，F不变，C可能正确，不符合题意；
进入磁场的过程中Φ＝BLx，在磁场中Φ＝BL2，出磁场的过程磁通量均匀减小，D正确，不符合题意。
8.(2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，线框各部分长度如图。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，
t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应
电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的
图像可能正确的是
√
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9.如图所示，MNQP是长为2L、宽为L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。
若t＝0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动
到MN的过程中，下列i－t图像正确的是
1
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√
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0～t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场，根据右手定则知感应电流方向为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移增大而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1～2t1内，线框的左右双边同向同速切割方向相反的磁场，产生的电动势相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边切割磁感线的有效
长度之和等于L，则电流大小恒定，故选D。
10.(2022·常州市八校高二期中)如图所示，光滑水平面上的边长为a的正三角形闭合金属框架底边与磁场边界平行，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现用水平外力把框架沿与磁场边界垂直的
方向匀速拉出磁场。用E、F外、P外分别表示金属框架产
生的感应电动势、所受水平外力及水平外力的功率，则
下图中正确表示各物理量与位移x的关系图像是
√
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11.(2022·南京市高二下学情调研)一正三角形导线框ABC(高度为a)从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a。以逆时针方
向为电流的正方向。下列选项图中反映感应电流i与线框
移动距离x的关系的图像正确的是
1
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尖子生选练
√
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在x轴上0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次
定律和安培定则，感应电流方向为逆时针，为正值
且逐渐增大。在a～2a范围内，线框穿过两磁场分界
线时，线框在右侧磁场中切割磁感线的有效长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，在左侧磁场中切割磁感线的有效长度逐渐增大，产生的感应电动势E2增大，两个电动势串联，总电动势E＝E1＋E2，增大，电流方向为顺时针，为负值且逐渐增大。在2a～3a范围内，线框穿过右侧磁场时，根据楞次定律和安培定则，感应电流方向为逆时针，为正值且逐渐增大，综上所述，故A正确。
BENKEJIESHU
本课结束(共75张PPT)
DIERZHANG
第二章
2　法拉第电磁感应定律
学习目标
1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第
电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时
产生的感应电动势(重点)。
3.理解动生电动势产生的原理。
4.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势
(重难点)。
5.能够灵活应用法拉第电磁感应定律和楞次定律解决
相关问题(难点)。
内容索引
一、电磁感应定律
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
课时对点练
一
电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小
的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？
指针偏转角度相同吗？
答案　磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量
较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
答案　如果电路没有闭合，电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案　在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于 的大小。
梳理与总结
1.感应电动势
在　　　　　现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于　　　。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__________
　　　成正比。
(2)公式：E＝　　　，其中n为线圈的匝数。
电磁感应
电源
磁通量的变
化率
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是　　　　　，感应电动势的单位是
　　　　。
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3.公式E＝　　求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
韦伯(Wb)
伏(V)
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　　)
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　)
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　　)
(4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。
(　　)
×
×
×
√
　如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
例1
答案　0.4 Wb
0～2 s内线圈内磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.5 Wb－0.1 Wb＝0.4 Wb
(2)线圈中产生的感应电动势E1；
答案　0.2 V
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2。
答案　20 V
　n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，线圈的面积为S。则下列说法正确的是
A.0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B.1～2 s内感应电流最大
C.0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D.第4 s末的感应电动势为0
例2
√
由法拉第电磁感应定律可得0～1 s内线圈的
感应电动势为E＝ ，大小不变，故A
错误；
1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通
量不变，所以感应电流为零，故B错误；
结合题图，根据楞次定律，0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；
第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。
　　 穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是
A.图①回路产生恒定不变的感应电动势
B.图②回路产生的感应电动势一直在变大
C.图③回路0～t1时间内产生的感应电动势大于
　t1～t2时间内产生的感应电动势
D.图④回路产生的感应电动势先变大再变小
针对训练1
√
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，
题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；
题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；
题图③中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间
t变化的图像的斜率为k1，在t1～t2时间内磁
通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，
从图像中发现：k1大于k2的绝对值，所以在
0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2
时间内产生的感应电动势；
题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。
总结提升
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
总结提升
当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS
二
导体棒切割磁感线时的感应电动势
1.如图所示，把两平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。
(1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程
中闭合电路的面积变化量是ΔS＝　　　。
(2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝　　 ＝ 。
(3)根据法拉第电磁感应定律E＝ 求得感应电动势E＝ 。
lvΔt
BΔS
BlvΔt
Blv
2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1＝ 和平行于磁感线的分量v2＝ ，则导线产生的感应电动势为E＝ ＝ 。
vsin θ
vcos θ
Blv1
Blvsin θ
1.如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导
体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？
(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。)
答案　导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
思考与讨论
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。)
答案　不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。
2.在上述过程中，洛伦兹力做功吗？
答案　自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。洛伦兹合力方向与自由电荷的合速度垂直，洛伦兹力不做功。洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。
1.由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。
2.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E＝ 。
3.导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E＝ 。
4.若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
梳理与总结
Blv
Blvsin θ
　如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长，电阻不计。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势大小；
例3
答案　1.2 V
设金属棒中产生的感应电动势大小为E，
则E＝BLv
代入数值得E＝1.2 V。
(2)水平拉力的大小F；
答案　0.02 N
设流过电阻R的电流大小为I，
代入数值得I＝0.2 A
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有
F＝F安＝BIL＝0.02 N。
(3)金属棒a、b两点间的电势差。
答案　0.96 V
a、b两点间的电势差为Uab＝IR
代入数值得Uab＝0.96 V。
　　 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为
针对训练2
√
　如图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角
速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，杆两端的电势差大小为 ，
O点的电势 (填“大于”或“小于”)A点的电势。
例4
大于
如图，设经过时间Δt，铜杆扫过的面积为ΔS，转过的角度为Δθ，则转过的弧长为Δθ·L＝ωLΔt
由右手定则可知感应电流的方向为由A到O，OA切割磁感线，相当于电源，则O为电源的正极，A为电源的负极，O点的电势大于A点的电势。
总结提升
导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题
相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝0
　　 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)
针对训练3
√
圆盘相当于电源，由右手定则可知圆盘中的电流方向为由边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c，选项D正确。
总结提升
法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图
研究 对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E＝Blv
三
课时对点练
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
1.关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是
A.线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C.线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大
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基础对点练
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2.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则
A.在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也
　最大
B.在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大
C.在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势最大
D.在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
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t＝1×10－2 s时，E最大，B项正确；
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3.如图甲所示，一线圈匝数为100，横截面积为0.01 m2，匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。若在0～2 s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a、b之间的电势差Uab为
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与线圈轴线成30°角向右穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有
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4.(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为
A.πkr2 B.πkR2
C.πB0r2 D.πB0R2
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考点二　导线切割磁感线时的感应电动势
5.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。
则　　等于
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6.(2022·盐城市东台创新高级中学高二月考)如图所示，abcd为水平固定的足够长的“　 ”形金属导轨，间距为L，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，足够长的金属棒MN倾斜放置，与导轨成夹角θ＝30°，金属棒单位长度的电阻为r，保持金属棒以速度v(速度方向平行于ab，如图)匀速运动(金属棒尚未脱离导轨)，金属棒与导轨接触良好，则通过金属棒中的电流为
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7.(2023·南京市第一中学校考期末)如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是
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8.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一导体棒ab绕O点在垂直于磁场的平面内匀速转动，角速度为ω，Oa＝ab＝L，导体棒产生的感应电动势大小为
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9.一接有电压表的矩形线圈abcd在匀强磁场中向右做匀速运动，如图所示，下列说法正确的是
A.线圈中有感应电流，有感应电动势
B.线圈中无感应电流，也无感应电动势
C.线圈中无感应电流，有感应电动势
D.线圈中无感应电流，但电压表有示数
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能力综合练
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矩形线圈abcd在匀强磁场中向右做匀速运动，由
题图可知线圈的ad边和bc边在切割磁感线，根据
法拉第电磁感应定律可得ad边和bc边产生的电动
势大小均为E＝BLv，根据右手定则可知ad边和bc
边产生的电动势方向相反，故线圈中的感应电流为零，故电压表没有示数，故选C。
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15
10.(2023·连云港市锦屏高级中学等四校高二期中联考)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。如图甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置一个连接到放大器的螺线管。一条形磁体固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号，若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为
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根据法拉第电磁感应定律可得在金属弦振动时，螺线管内的感应电流为I＝ ，由感应电流的表达式可知，感应电流的大小与磁通量的变化率成正比，则在Φ－t图像中，各点切线斜率的绝对值对应感应电流的大小，斜率的正负表示电流的方向，根据题图乙，在0～t0时间内，感应电流I先减小到零，然后再
逐渐增大，电流的方向改变一次，而
时间轴上方和时间轴下方分别表示
电流的不同方向，图线与时间轴的
交点表示电流方向将要发生改变的时刻，故选B。
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11.(2023·南京市高二期中)如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁感应强度变化的匀强磁场B中，线圈电阻不计。两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球。K断开时传感器上有示数mg(g为重力加速度)，K闭合稳定后传感器上示数为3mg。则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是
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12.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是
A.φa＞φc，金属框中无电流
B.φb＞φc，金属框中电流方向沿abca
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金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；
转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；
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13.(2022·南京市六校联合体高二月考)如图所示，边长为a的正方形导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合。现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化。若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为
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14.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。问：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割
磁感线产生的感应电动势多大？
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第3 s末，夹在导轨间导体的长度为：
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(2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
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0～3 s内回路中磁通量的变化量
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为：
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尖子生选练
15.如图所示，将一根包有绝缘层的硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线弯曲成的正弦图形顶部和底部到杆的距离均是d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为 ，现导线在外力作用下沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域，
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BENKEJIESHU
本课结束(共29张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现素养
知识
物理 观念 感应电流的方向 1.楞次定律：感应电流的磁场总要　　　引起感应电流的_____________
2.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指　　 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使　　　指向导线运动的方向，这时　　　所指的方向就是感应电流的方向
阻碍
磁通量的变化
垂直
拇指
四指
物理 观念 感应电动势的大小 1.E＝　　 ，适用于一切电磁感应现象
2.导体棒平动切割磁感线E＝ ，θ为v与B的夹角
3.导体棒转动切割磁感线：E＝_______
感生电场 　　　　　认为，磁场变化时会在空间激发一种_____
涡流 当线圈中的　　　随时间变化时，线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作________
Blvsin θ
麦克斯韦
电场
电流
涡电流
物理 观念 电磁阻尼和电磁驱动 1.电磁阻尼：当导体在　　　中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是　　　导体的运动
2.电磁驱动：若磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到　　　　的作用，
　　　　使导体运动起来
磁场
阻碍
安培力
安培力
物理 观念 互感和自感 1.互感电动势：两个相互靠近且没有导线相连的线圈，当一个线圈中的　　　　　时，它所产生的_______
　　　会在另一个线圈中产生___________
2.自感：当一个线圈中的　　　变化时，它所产生的变化的磁场在　　　　　激发出的感应电动势
3.自感电动势：由于自感而产生的感应电动势E＝ ，
其中 是　　　　　　　；L是　　　　　，简称自感或电感。单位：　　　，符号：___
电流变化
变化的
磁场
感应电动势
电流
线圈本身
电流的变化率
自感系数
亨利
H
物理 观念 磁场的能量 线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给　　　，储存在　　　中
科学思维 物理模型 能用磁感线与匀强磁场等模型综合分析电磁感应问题
类比分析法 涡流、电磁阻尼和电磁驱动现象的类比
能量守恒的思想 能从能量的视角分析解释楞次定律，解释生产生活中的各种电磁感应现象
磁场
磁场
科学探究 1.会对影响感应电流方向的因素提出问题、合理的猜想、获取证据、得出结论并进行解释等过程，提升科学探究素养
2.会设计磁通量增加和磁通量减少的实验情境来探究规律，会根据电流表指针偏转方向确定感应电流的方向，会针对条形磁体在闭合线圈中插入、拔出的过程，观察现象并设计表格记录相关数据
3.会引入“中间量”探究表述感应电流方向的规律，会概括总结规律并从能量守恒角度理解“阻碍”的含义
科学态度与责任 1.通过实例了解涡流、电磁阻尼和电磁驱动、互感与自感现象的利弊以及它们在生产生活中的应用
2.通过了解众多电磁感应现象在生产生活中的应用，体会科学、技术、社会之间紧密的联系
　(2023·南京市第一中学高二期末)下列说法中错误的是
A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B.家用电磁炉工作时在电磁炉的面板上产生涡流来加热食物
C.手机无线充电技术是利用互感现象制成的
D.在制作精密仪器时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感
　现象，采取了双线绕法
例1
提能综合
训练
√
真空冶炼炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交流电，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，故A正确；
电磁炉利用高频电流在电磁炉内部线圈中产生磁场，当铁质锅具放置在炉面上时，锅具底部产生涡流来加热食物，故B错误；
无线充电利用电磁感应原理，当充电底座的发射线圈中通有交流电时，发射线圈产生交变的磁场，根据电磁感应原理，在接收线圈中产生感应电流，实现对手机的充电，无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“互感现象”，故C正确；
在制作精密仪器时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采用双线绕法，故D正确。
　(2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则
A.φO>φC B.φC>φA
C.φO＝φA D.φO－φA＝φA－φC
例2
√
由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC＝φA，A正确，B、C错误；
根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。
　(2023·南京市第一中学高二期中)如图所示，置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连，套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平光滑导轨上，导轨上有一根金属棒ab静止处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是
A.圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动
B.圆盘逆时针减速转动时，ab棒将向右运动
C.圆盘顺时针匀速转动时，ab棒将向右运动
D.圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向右运动
例3
√
由右手定则可知，圆盘顺时针加速转动时，感应电
流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下
且磁场增强。由楞次定律可知，线圈B中的感应磁
场方向向上，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒将向左运动，选项A错误；
圆盘逆时针减速转动时，感应电流从边缘流向圆心，线圈A中产生的磁场方向向上且磁场减小。由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向上，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒将向左运动，选项B错误；
当圆盘顺时针匀速转动时，线圈A中产生恒定的电
流，线圈B的磁通量不变，则ab棒中没有感应电流，
则不会运动，选项C错误；
由右手定则可知，圆盘逆时针加速转动时，感应电流从边缘流向中心，线圈A中产生的磁场方向向上且磁场增强，由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向下，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由b→a，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向右，ab棒将向右运动，选项D正确。
　(2023·扬州市高二期中)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v－t图像，图乙中数据均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是
A.金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿
adcba方向
B.金属线框的边长为v1(t2－t1)
C.MN和PQ之间的距离为v1(t2－t1)
例4
√
根据右手定则可知，金属线框刚进入磁
场时感应电流方向沿abcda方向，A错误；
根据题图乙可知，线框匀速运动的位移
等于线框边长，则x＝v1(t2－t1)，B正确；
　(2023·南京市第一中学高二期中)如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.4∶1
例5
√
杆2固定，当杆1速度减到零时恰好到达杆2位置，则有最初摆放两杆时距离最小，
两杆组成的系统满足动量守恒定律，则有mv0＝mv1＋mv2，末态两杆速度相同v1＝v2，
　如图所示，一个三角形框架底边长为2L，以一定的速
度匀速经过有界磁场区域，两磁场的磁感应强度大小相
等，方向相反，宽度均为L，框架通过磁场的过程中，
感应电流随时间变化的图像是(取逆时针方向为正)
例6
√
将三角形框架整个运动过程分成4个部分分析，如
图所示
线框从位置1运动到位置2的过程中，根据楞次定
律判断可知，感应电流方向沿逆时针方向，即为
正；导线有效切割长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小；设开始时感应电流大小为2I，则此过程中，电流由2I减至I；
线框从位置2运动到位置3的过程中，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿顺时针方向，即为负；开始时电流为3I，均匀减小至2I；
线框从位置3运动到位置4的过程中，根据楞次定
律判断可知，感应电流方向沿逆时针方向，即为
正；电流由0均匀增大至I；
线框从位置4运动到全部穿出磁场的过程中，根据
楞次定律判断可知，感应电流方向沿逆时针方向，即为正；电流由I均匀减小至0。故C正确。
　(2022·常州市高二期末)如图所示，两条相距d的足够长的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，将该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆，金属棒与导轨间滑动摩擦力大小为Ff，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨与金属杆的电阻，求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
例7
MN向右刚扫过金属杆时，金属杆以速度v0相对
磁场向左切割磁感线，产生的感应电动势为
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
由题意和左手定则知金属杆受向右的安培力而向右运动，MN刚扫过金属杆时，安培力大小为
由牛顿第二定律F－Ff＝ma
(3)若磁场足够宽，杆可能达到的最大速度vm。
设金属杆向右运动的速度为v，则金属杆切割磁
感线的速度v′＝v0－v
随着金属杆速度v增大，金属杆切割磁感线的速度v′逐渐减小，安培力减小，当安培力等于摩擦力时，金属杆速度达到最大值，有
BENKEJIESHU
本课结束(共53张PPT)
DIERZHANG
第二章
3　涡流、电磁阻尼和电磁驱动
学习目标
1.了解感生电场的概念，了解电子感应加速器的工作
原理。
2.理解涡流的产生原理，了解涡流在生产和生活中的
应用(重点)。
3.理解电磁阻尼和电磁驱动的原理，了解其在生产和
生活中的应用(重难点)。
内容索引
一、电磁感应现象中的感生电场
二、涡流
课时对点练
三、电磁阻尼和电磁驱动
一
电磁感应现象中的感生电场
1.麦克斯韦认为　　　的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫作感生电场。
2.由　　　　　产生的电动势叫感生电动势。
3.电子感应加速器是利用　　　　　使电子加速的设备，当线圈中_____
的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。
4.感生电场的方向根据楞次定律结合右手螺旋定则判断，感生电动势的
大小由法拉第电磁感应定律E＝ 计算。
变化
感生电场
感生电场
电流
思考与讨论
如图所示，B增强时，就会在空间激发一个感生电场E。如果
E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会发生定向移
动，而产生感应电流。
(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断
感生电场的方向？
答案　感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定。
(2)在上述情况下，哪种力扮演了非静电力的角色？
答案　感生电场对自由电荷的作用力。
(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场。
(　　)
(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用。(　　)
√
√
　现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，图甲为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极；图乙为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中沿逆时针方向做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速。则下列判断正确的是
A.真空室中产生的感生电场沿逆时针方向
B.通入电磁体线圈的电流在增强
C.电子在轨道中加速的驱动力是洛伦兹力
D.电子在轨道中做圆周运动的向心力是由静电力提供的
例1
√
电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设
备，电子带负电，电场方向与电子运动的方向相反，
所以真空室中产生的感生电场沿顺时针方向，A错误；
电磁体线圈中电流变大，产生的磁感应强度变大，
由楞次定律可知，产生的感生电场方向是顺时针方
向，电子受感生电场的力与运动方向相同，电子的
速度增大，B正确；
由于电磁体线圈中电流可以变化，可在真空室中产生感生磁场，电子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，D错误；
由于感生电场使电子加速，即电子在轨道中加速的驱动力是非静电力，C错误。
闭合回路(假定其存在)中的感应电流方向就表示感生电场的方向。判断思路如下：
总结提升
二
涡流
1.涡流：当某线圈中的　　　随时间变化时，由于电磁感应，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生_____
　　　，如果用图表示这样的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。
2.涡流的应用与防止
(1)应用：　　　　　　、　　　　、　　　　等。
(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的____
做材料，或者用相互绝缘的　　　　叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯。
电流
感应
电流
真空冶炼炉
探雷器
安检门
硅钢
硅钢片
在电磁炉的炉盘下有一个线圈。电磁炉工作时，它的盘面并不发热，在炉盘上面放置铁锅，铁锅会发热。你知道这是为什么吗？
答案　电磁炉的盘面下布满了金属导线缠绕的线圈，当通上变化极快的电流时，在线圈周围产生迅速变化的磁场，变化的磁场使锅底产生涡流，铁锅迅速发热。
思考与讨论
(1)涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流。(　　)
(2)涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的。(　　)
(3)导体中有涡流时，导体没有和其他元件组成闭合回路，故导体不会发热。(　　)
(4)涡流有热效应，但没有磁效应。(　　)
×
√
×
×
　(2022·扬州市高二期中)如图所示为高频电磁炉的工作示意图，它采用电磁感应原理产生涡流进行加热。关于电磁炉，以下说法中正确的是
A.电磁炉是利用变化的磁场在食物中产生涡流对
　食物加热
B.电磁炉是利用变化的磁场在含铁质锅底产生涡
　流对食物加热
C.电磁炉是利用变化的磁场在台面产生涡流对食物加热
D.电磁炉跟电炉一样是让电流通过电阻丝产生热量来对食物加热
例2
电磁炉是利用变化的磁场在含铁质锅底产生涡流对食物加热，故B正确，A、C、D错误。
√
　(2022·盐城市东台创新高级中学高二月考)某个同学制作了一个简易加热器，如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有
A.提高交流电源的频率
B.减少线圈的匝数
C.将金属杯换为陶瓷杯
D.将交流电源换成电动势更大的直流电源
例3
√
由题意可知，本题中是涡流现象的应用，即采用线圈
产生的磁场使金属杯产生感应电流从而进行加热的，
由法拉第电磁感应定律可知，增加线圈的匝数、提高
交流电的频率均可以提高发热功率，则可以缩短加热
时间，故B错误，A正确；
将杯子换为陶瓷杯不会产生涡流，则无法加热水，故C错误；
将交流电源换成电动势更大的直流电源不会产生涡流，故D错误。
三
电磁阻尼和电磁驱动
(1)如图甲所示，将两磁体在同一高度释放，下方放有闭合线圈的磁体很快停止振动，而下方不放闭合线圈的磁体能振动较长时间，如何解释这个现象？
答案　图甲中下方放有闭合线圈的磁体振动时除了受空气阻力外，还受到线圈产生的磁场的阻力，所以很快停下来。
(2)如图乙所示，当顺时针或逆时针转动蹄形磁体时线圈怎样转动？使线圈转动起来的动力是什么？
答案　当蹄形磁体顺时针转动时，线圈也顺时针转动；当蹄形磁体逆时针转动时，线圈也逆时针转动。线圈内产生感应电流，线圈受到安培力的作用，安培力作为动力使线圈转动起来。
梳理与总结
1.电磁阻尼
当　　　　　　　　　时，感应电流会使导体受到安培力作用，安培力总是　　　导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
2.电磁驱动
(1)如果　　　　　　　　　　，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到　　　　的作用，　　　　使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
(2)交流感应电动机是利用　　　　　的原理工作的，它能把　　　转化成　　　　。
导体在磁场中运动
阻碍
磁场相对于导体转动
安培力
安培力
电磁驱动
电能
机械能
　某同学搬运如图所示的磁电式电流表时，发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议，该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运，发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是
A.未接导线时，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B.未接导线时，表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的
　作用
C.接上导线后，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D.接上导线后，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
例4
√
未接导线时，表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势，
但不构成闭合回路，故不产生感应电流，不受安培力作
用，A、B错误；
接上导线后，表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势，
在闭合回路中产生感应电流，受到安培力的作用，是电磁阻尼的表现，C错误，D正确。
　如图所示，蹄形磁体和矩形线圈均可绕竖直轴OO′转动。从上向下看，当蹄形磁体逆时针转动时
A.线圈将逆时针转动，转速与磁体相同
B.线圈将逆时针转动，转速比磁体小
C.线圈将逆时针转动，转速比磁体大
D.线圈静止不动
例5
当蹄形磁体转动时，线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流，产生安培力，故线圈一定会转动，由楞次定律可知，线圈将与磁体同向转动，但转速一定小于磁体的转速，B正确，A、C、D错误。
√
总结提升
电磁阻尼 电磁驱动
不 同 点 成因 由导体在磁场中运动形成的 由磁场运动而形成的
效果 安培力方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力方向与导体运动方向相同，为动力
能量 转化 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能
共同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动
四
课时对点练
考点一　电磁感应现象中的感生电场
1.下列说法正确的是
A.感生电场由恒定的磁场产生
B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C.感生电场的方向也同样可以用楞次定律和安培定则来判定
D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
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基础对点练
√
磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和安培定则判断，故C项正确。
2.如图所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将
A.沿顺时针方向运动
B.沿逆时针方向运动
C.在原位置附近往复运动
D.仍然保持静止状态
√
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磁感应强度的方向竖直向下，当磁场突然增强时，由楞次定律和安培定则可知，感生电场沿逆时针方向，由于小球带负电，所以小球将沿顺时针方向运动，A正确。
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考点二　涡流
3.(2023·南京汉开书院高二期末)下列关于图片相关内容解释错误的是
A.真空冶炼炉利用涡流通过金属产生的热量
　使金属熔化
B.电磁炉接直流电也可以正常工作
C.用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块
　硅钢铁芯可以减小变压器铁芯中的涡流
D.用来探测金属壳的地雷或有较大金属零件的地雷的探雷器是利用涡流
　工作的
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真空冶炼炉利用涡流通过金属产生的热量
使金属融化，故A正确，不符合题意；
电磁炉是依靠交流电产生迅速变化的磁场
使锅底产生涡流发热的，接直流电不可以
正常工作，故B错误，符合题意；
用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整
块硅钢铁芯可以减小变压器铁芯中的涡流，故C正确，不符合题意；
用来探测金属壳的地雷或有较大金属零件的地雷的探雷器是利用涡流工作的，故D正确，不符合题意。
4.(2022·淮安市高二期中)如图为士兵用探雷器进行扫雷，该探雷器利用涡流工作。下列说法正确的是
A.探雷器使用直流电工作
B.涡流是在探雷器的线圈中产生的
C.探雷器静止在地雷上方时，将无法报警
D.该探雷器探测网状金属物品时，灵敏度会降低
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探雷器利用了电磁感应原理，即必须使用交流电工
作，探雷器产生的变化的磁场在金属物品内部产生
涡流，涡流又会产生磁场，反过来影响原来的磁场，
引发探雷器发出信号，故A、B错误；
探雷器静止在地雷上方时，因为探雷器产生变化的磁场，所以地雷中也能产生涡流，从而引发探雷器报警，故C错误；
如果该探雷器探测网状金属物品时，涡流现象会减弱，则灵敏度会降低，故D正确。
5.(2022·南通市高二期末)涡流探伤是工业上常用的技术之一，该技术通过励磁线圈使构件中产生涡流，再借助探测线圈测定涡流的变化量从而获得构件缺陷的有关信息。则
A.工作时励磁线圈必须要与被测构件接触
B.涡流探伤也适用于检测橡胶构件的缺陷
C.励磁线圈中应该通入恒定电流完成检测
D.探测线圈是根据接收到的涡流产生的磁场工作的
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√
涡流探伤技术其原理是用励磁线圈使被测构件内产生涡
流，借助探测线圈测定涡流的改变，故工作时励磁线圈
不需要与被测构件接触，故A错误；
因橡胶构件不能产生涡流，所以涡流探伤不适用于检测橡胶构件的缺陷，故B错误；
励磁线圈中通入交变电流才能产生变化的磁场，当金属构件处于该磁场中时，该金属构件中才会发生电磁感应现象产生涡流，完成检测，由此可知，探测线圈是根据接收到的涡流的磁场工作的，故C错误，D正确。
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考点三　电磁阻尼和电磁驱动
6.(2023·连云港市赣榆智贤中学高二月考)1824年，科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法不正确的是
A.圆盘上产生了感应电动势
B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量不变
D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
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圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在
圆心和边缘之间产生了感应电动势，A正确；
圆盘在径向的金属条切割磁感线过程中，内部距离圆心
远近不同的点电势不等而形成涡流，涡流产生的磁场导致磁针转动，B正确，D错误；
圆盘转动过程中，圆盘位置、面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，C正确。
7.(2023·扬州市高二期中)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是
A.制动过程中，导体不会发热
B.制动力的大小与导体运动的速度无关
C.改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D.制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
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由于导体中产生了涡流，制动过程中，导体会发
热，A错误；
导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的
变化率越大，产生的涡流越大，则所受安培力，
即制动力越大，即制动力的大小与导体运动的速度有关，B错误；
根据楞次定律可知，原磁场对导体的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，C错误；
制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则导体所受安培力，即制动力变小，D正确。
8.(2023·南通市高二期末)2021年7月25日，台风“烟花”登陆上海后，“中国第一高楼”上海中心大厦上的阻尼器开始出现摆动，给大楼进行减振。如图所示为该阻尼器的简化图，该阻尼器首次采用了电涡流技术，底部附着永磁体的质量块在导体板上方摆动时，导体板内产生涡流。下列说法正确的是
A.阻尼器摆动时产生的涡流源于外部电源供电
B.阻尼器最终将机械能转化为内能
C.导体板电阻率越大，阻尼越明显
D.导体板的涡流大小与质量块摆动速率无关
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能力综合练
√
阻尼器摆动时，永磁体通过导体板上方使之磁通量发
生变化，从而在导体板中产生涡流，属于电磁感应现
象，A错误；
通过阻碍质量块和永磁体的运动，阻尼器将动能转化
为电能，并通过电流做功将电能最终转化为内能，B正确；
导体板电阻率越大，导体的电阻越大，阻尼越不明显，C错误；
质量块通过导体上方的速度越快，磁通量变化越快，产生的感应电动势和涡流也越大，D错误。
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9.(2023·连云港市高二校考阶段练习)为了使灵敏电流计的指针在零刻度附近快速停下，实验小组的同学利用“电磁阻尼”来实现。他们设计了如图所示的甲、乙两种方案，甲方案：在指针转轴上装上扇形铝板，磁场位于零刻度中间；乙方案：在指针转轴上装上扇形铝框，磁场位于零刻度中间。下列说法正确的是
A.甲方案中，铝板摆动时磁通量不变，不会产生感应
　电流
B.甲方案中，铝板左右摆动时能产生涡流，起电磁阻
　尼的作用
C.乙方案中，铝框小幅度摆动时一定会产生感应电流
D.由于铝框更轻，所以乙方案比甲方案更加合理
√
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甲方案中，铝板摆动时，扇形铝板的半径切割
磁感线，在铝板内产生涡流，起电磁阻尼的作
用，指针能很快停下来，故A错误，B正确；
乙方案中，当指针偏转角度较小时，铝框中磁
通量不变，不能产生感应电流，起不到电磁阻
尼的作用，指针不能很快停下，因此，甲方案更合理，故C、D错误。
10.(2023·南京市第一中学高二期末)在一水平通电直导线的正下方，有一半圆形光滑圆弧轨道。一导体圆环自轨道左侧的A点无初速度释放，则下列说法中正确的是
A.圆环最终停在轨道的最低点B
B.圆环能滑到轨道右侧与A点等高处C
C.圆环运动过程中机械能守恒
D.圆环在运动过程中感应电流方向一直是顺时针方向
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√
由于圆环运动的范围内，各处的磁感应强度不同，所
以圆环运动的过程中机械能不断转化为电能，故圆环
的机械能会越来越小，最终停在最低点B，故A正确；
因为圆环在运动的过程中产生感应电流，对整个过程由能量守恒定律得，重力势能转化为电能，故不能上升到右侧与C点等高处，故B、C错误；
圆环来回运动，磁通量不断变化，所以感应电流方向不断变化，故D错误。
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11.如图所示，扇形铜框在绝缘细杆作用下绕点O在同一水平面内快速逆时针转动，虚线把圆环分成八等份，其中虚线为匀强磁场的理想边界，扇形铜框恰好可以与其中一份重合。下列线框停止最快的是
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当线框转动时，如果穿过线框的磁通量发生变
化，则线框中产生感应电流，线框就会受到安
培力的阻碍作用，磁通量变化越快，阻碍作用
越大，越容易停下来。由选项A、B图可知，
线框转动时，磁通量不变，没有感应电流产
生，无阻碍作用，不会停下来，故A、B错误；
由选项C、D图可知，线框转动时，D项的磁通量变化快，阻碍作用更大，更容易停下来，故C错误，D正确。
12.(2022·苏州市震泽中学高二月考)如图所示为家用单相电能表的结构示意图，其中电流线圈串联在电路中，电压线圈并联在电路中，通过电流线圈和电压线圈的交变电流产生的交变磁场使铝盘中产生涡电流，交变磁场对涡流的安培力推动铝盘转动，转动方向如图中箭头所示。旁边还固定一块永久磁铁，铝盘转动时要从磁铁两极之间通过。关于家用单相电能表，下列说法正确的是
A.用户功率越大，电压线圈在铝盘中产生的涡流越大
B.用户功率减小，电流线圈在铝盘中产生的涡流变大
C.永久磁铁对铝盘起着电磁阻尼的作用
D.当停止用电时，永久磁铁可以使铝盘继续转动
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√
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电流线圈串联在电路中，用户功率越大则电流
越大，产生的磁场越强，则涡流越大，而电压
线圈并联在电路中，其电流与用户功率无关，
电流大小不变，因此其产生的涡流不变，故A、
B错误；
当停止用电时，铝盘失去继续转动的动力，线圈转动切割磁感线产生电磁阻尼效果，避免由于惯性继续转动而带来计量误差，故C正确，D错误。
13.(2022·宿迁泗阳中学能力诊断测试)麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则产生的电场对小球的作用力所做功的大小是
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尖子生选练
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BENKEJIESHU
本课结束(共55张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化6　楞次定律的应用
学习目标
1.进一步理解楞次定律，能熟练应用楞次定律的推论
解决实际问题(重点)。
2.熟练应用安培定则、左手定则、右手定则和楞次定
律分析解决有关综合问题(难点)。
内容索引
一、楞次定律的重要推论
二、“三定则一定律”的综合应用
专题强化练
一
楞次定律的重要推论
(1)用绝缘细绳吊起一个铝环，用磁体的N极去靠近铝环，如图甲所示。可以观察到什么现象？如果用S极去靠近铝环可以观察到什么现象？请解释此现象。
答案　如图(a)所示，当磁体N极靠近铝环时，穿过铝环的磁通量增加，根据楞次定律可知，铝环中产生的感应电流的方向为逆时针(从左往右看)，将环形感应电流等效成小磁针(左N极右S极)，铝环与磁体相互排斥，铝环向右摆动；
同理分析，如图(b)所示，当S极靠近铝环时，铝环中产生的感应电流的方向为顺时针(从左往右看)。环形感应电流等效成的小磁针(左S极右N极)，铝环与磁体相互排斥。铝环向右摆动，即无论是N极还是S极，只要磁体靠近铝环，二者就相互排斥。
(2)若把磁体从靠近铝环处向左移开，如图丙所示，可以观察到什么现象？请解释此现象。
答案　如图(c)所示，当磁体N极远离铝环时，穿过铝环的磁通量减小，铝环中产生的感应电流的方向为顺时针(从左往右看)，将环形感应电流等效成小磁针(左S极右N极)，铝环与磁体相互吸引，铝环向左摆动。同理分析得出，S极远离铝环时，铝环和磁体也是相互吸引的。
梳理与总结
楞次定律中“阻碍”的含义可以拓展为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。主要有以下几种表现形式：
内容 例证
阻碍原磁通量变化—— “增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”或“增扩减缩”

B减小时，线圈中的Φ减小，为了阻碍Φ减小，线圈有扩张趋势，各边受到的安培力向外

b环中电流减小时a环中Φ减小，为了阻碍Φ的减小，a环面积有缩小的趋势
使金属环有远离或靠近的趋势——“增离减靠”

穿过金属环P的磁通量增加时，P向右运动；穿过P的磁通量减小时，P向左运动
　(2023·扬州市江都区大桥高级中学高二期中)圆环形导体线圈a平放在水平绝缘桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是
A.线圈a中将产生俯视为顺时针方向的感应电流
B.穿过线圈a的磁通量变小
C.线圈a有扩张的趋势
D.线圈a对水平桌面的压力将增大
例1
√
当滑片P向下滑动时电阻减小，由闭合电路欧姆定
律可知通过线圈b的电流增大，从而判断出穿过线圈
a的磁通量增加，方向向下，根据楞次定律即可判断
出线圈a中感应电流方向俯视应为逆时针，故A、B
错误；
由楞次定律的推论知线圈a有收缩的趋势，故C错误；
开始时线圈a对桌面的压力等于线圈a的重力，当滑片向下滑动时，由楞次定律的推论知线圈a有向下运动的趋势，故线圈a对水平桌面的压力将增大，故D正确。
　如图所示，a、b、c三个线圈是同心圆，b线圈上连接有直流电源和开关K，则下列说法正确的是
A.K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，线圈c中有感应
　电流，线圈a中没有感应电流
B.K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，线圈a中有感应
　电流，线圈c中没有感应电流
C.在K闭合的一瞬间，线圈a中有逆时针方向的瞬时感应电流，有扩张趋势
D.在K闭合的一瞬间，线圈c中有顺时针方向的瞬时感应电流，有收缩趋势
例2
√
在K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，穿过线圈a、
c中的磁通量均发生变化，均有感应电流产生，故A、
B错误；
在K闭合的一瞬间，线圈b中有顺时针方向的瞬时电流，
线圈a、c内磁场垂直纸面向里增大，根据楞次定律的推论及右手螺旋定则，可知线圈a、c中均有逆时针方向的瞬时感应电流，a有扩张的趋势，c有收缩的趋势，故C正确，D错误。
　虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，当闭合线圈abcd由静止开始平移时，磁场对ab边的安培力FA方向如图所示。则线圈内磁通量变化及ad边受到的安培力方向分别为
A.变大，向左 B.变大，向右
C.变小，向左 D.变小，向右
例3
√
当闭合线圈abcd由静止开始平移时，磁场对ab边的安培力FA方向如题图所示，可知线圈面积有增大的趋势，阻碍磁通量减小，根据楞次定律的推论，线圈内磁通量变小，则ad边受到的安培力向左，使面积有增大趋势，故选C。
楞次定律的拓展含义——“增缩减扩”或“增扩减缩”关键看闭合回路面积的变化(或变化趋势)对阻碍磁通量变化的效果。应用“增缩减扩”或“增扩减缩”判断安培力的方向快速、准确，能解放“右手”或“左手”。
总结提升
　如图所示装置，在下列各种操作中，会使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A向右运动的是
A.开关S接通的瞬间
B.开关S接通后，电路中电流稳定时
C.开关S接通后，滑动变阻器触头向上滑动的瞬间
D.开关S断开的瞬间
例4
√
当开关S接通的瞬间，螺线管中产生磁场，闭合
线圈中磁通量在这一瞬间变大，根据楞次定律的
推论可得，此时闭合线圈A向左运动，A错误；
同理可得，开关断开的瞬间闭合线圈A向右运动，D正确；
开关S接通后，电路中电流稳定时线圈A中磁通量不变，不产生感应电流，此时线圈A静止，B错误；
开关S接通后，滑动变阻器触头向上滑动的瞬间，电路中总电阻变小，电流变大，闭合线圈中磁通量变大，根据楞次定律可得此时闭合线圈A向左运动，C错误。
二
“三定则一定律”的综合应用
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较
比较 项目 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律
适用 场合 判断电流周围的　　　 方向 判断通电导线在磁场中所受的　　　 方向 判断导体切割磁感线时产生的 　　　　 方向 判断回路中磁通量变化时产生的_________
方向
因果 关系 因电而生磁(I→B) 因电而受力(I、B→F安) 因动而生电(v、B→I感) 因磁通量变化而生电(ΔΦ→I感)
磁感线
安培力
感应电流
感应电流
　如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是
A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
例5
√
金属杆PQ突然向右运动，由右手定则可知，金属杆PQ中的感应电流方向由Q到P，则PQRS中感应电流方向为逆时针方向；PQRS中感应电流产生垂直纸面向外的磁场，由楞次定律可知，T中感应电流方向为顺时针方向，D正确。
　如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒PQ和MN，并且分别放置在磁感应强度为B1和B2的匀强磁场中，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是(导体切割磁感线速度越大，感应电流越大，导体匀速时，感应电流恒定)
A.向左加速运动 B.向左减速运动
C.向右加速运动 D.向右匀速运动
例6
√
MN处于垂直纸面向里的磁场中，MN在磁场力作用下向右运动，说明MN受到的磁场力向右，由左手定则可知电流由M指向N，根据安培定则可知，L2中感应电流的磁场向上，由楞次定律可知，L1线圈中电流的磁场应该是向上减弱，或向下增强。若L1中磁场方向向上减弱，根据安培定则可知PQ中电流方向为Q→P且减小，根据右手定则可知PQ向右减速运动；若L1中磁场方向向下增强，根据
安培定则可知PQ中电流方向P→Q且增大，根据右
手定则可知PQ向左加速运动。故选A。
三
专题强化练
1.(2022·南京师大附中高二期中)如图所示，螺线管CD的导线绕法不明，当磁体AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生，下列关于螺线管产生的磁场极性的判断正确的是
A.C端一定是N极
B.C端一定是S极
C.C端的极性一定与磁体B端的极性相同
D.无法判断极性的关系，因螺线管的绕法不明确
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基础强化练
√
在磁体插入螺线管过程中，穿过螺线管CD的磁通量增大，感应电流的磁场与原磁场的方向相反，阻碍磁体AB插入螺线管，C端的极性一定与磁体B端的极性相同，C正确，D错误；
因磁体AB极性不明，故无法判断C、D端的极性，A、B错误。
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2.如图所示，一条形磁体从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈，开关S断开时，由开始下落至落地用时t1，落地时速度大小为v1；开关S闭合时，由开始下落至落地用时t2，落地时速度大小为v2。不计空气阻力，则它们的关系是
A.t1>t2，v1>v2
B.t1＝t2，v1＝v2
C.t1D.t1v2
√
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开关S断开时，线圈中无感应电流，对磁体无阻碍作用，故磁体自由下落，a1＝g；当S闭合时，线圈中有感应电流，对磁体有阻碍作用，故a2v2，故D正确。
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3.(2022·淮安市高二期中)如图所示，弹性金属铝环A、B所围的面积相等，环A是闭合的，环B在底端有个小缺口，横梁可以绕中间的支点转动。开始时整个装置静止，用磁体的N极分别去接近环A或B，则
A.靠近A时，A将远离磁体且扩张
B.靠近B时，B将靠近磁体且收缩
C.靠近B时，B中不会产生感应电流
D.靠近A或B时，环中都会产生感应电流
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根据“来拒去留”，磁体靠近A时，A将远
离磁体并且为了阻止磁通量的增加，A环有
收缩的趋势，A错误；
由于B没有形成闭合电路，不会产生感应电流，因此磁体靠近B时，B静止不动，C正确，B、D错误。
4.(2023·盐城市响水中学高二期中)如图所示，线圈A和电流表相连，线圈B和电源、开关连成一闭合电路。线圈A和线圈B绕在同一个竖直铁芯上。下列说法中正确的是
A.闭合和断开开关的瞬间，通过电流表的电流方向相同
B.闭合开关的瞬间，线圈A、B相互吸引
C.断开开关的瞬间，通过电流表的电流方向为从下向上
D.保持开关闭合，电流表指针偏转到某一位置，并保持
　不变
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根据楞次定律可知，闭合开关的瞬间，通过电流表的
感应电流为从上向下，断开开关瞬间，通过电流表的
感应电流从下向上，故C正确，A错误；
根据楞次定律推论可知，闭合开关的瞬间，线圈A、
B相互排斥，故B错误；
保持开关闭合，B线圈中电流恒定后，穿过线圈A中磁通量不发生变化，A线圈中没有感应电流，电流表指针指向0刻度，故D错误。
5.2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水后，将按计划开展系泊试验和航行试验，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，配置电磁弹射和阻拦装置。航母上舰载机电磁弹射的驱动原理如图所示，当闭合开关S，固定线圈中突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则
A.闭合开关S的瞬间，从左侧看金属环中的感应电
　流沿逆时针方向
B.若将电池正负极调换，金属环弹射方向将改变
C.若将金属环置于线圈的右侧，金属环仍将向左弹射
D.若将金属环置于线圈的右侧，金属环将向右弹射
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√
闭合开关S的瞬间，线圈中电流迅速增大，金属环中的磁场方向向左增大，由楞次定律可知，金属环中的感应电流方向从左侧看为顺时针，A错误；
电池正负极调换后，根据“增离减靠”可得，金
属环受力方向向左，故仍将向左弹出，B错误；
若将金属环放在线圈右侧，根据“增离减靠”可得，金属环将向右弹射，C错误，D正确。
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6.如图所示，矩形导线框abcd与长直导线MN放在同一水平面上，二者绝缘，ab边与MN平行，且MN靠近ab边放置，导线MN中通有向上的电流，当MN中的电流增大时，下列说法正确的是
A.导线框abcd中没有感应电流
B.导线框abcd中有顺时针方向的感应电流
C.导线框所受安培力的合力方向水平向左
D.导线框所受安培力的合力方向水平向右
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方法一　直导线中通有向上且增大的电流，根据安培
定则知，通过线框的磁场方向垂直纸面向里，且增大，
根据楞次定律知导线框abcd中感应电流的方向为逆时
针方向，故A、B错误；
根据左手定则知，ab边所受安培力方向水平向左，cd
边所受安培力方向向左，则线框所受安培力的合力方向水平向左，故C正确，D错误。
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方法二　当MN中电流增大时，线框中产生感应电流，线框各边受到安培力作用，使线框向阻碍磁通量增大的方向“移动”，故导线框所受安培力的合力方向水平向左，故C正确，D错误。
7.如图所示，条形磁体用细线悬挂在O点。O点正下方固定一个水平放置的铝线圈，线圈保持静止。让磁体在竖直面内摆动，下列说法中正确的是
A.磁体左右摆动一次，线圈内感应电流的方向改变两次
B.磁体始终受到感应电流磁场的斥力作用
C.磁体所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力
D.磁体所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时
　是动力
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能力综合练
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磁体左右摆动过程中，穿过铝线圈的磁通量先增大，后减小，再增大，最后又减小，穿过铝线圈磁场方向不变，磁通量变化趋势改变，感应电流方向发生改变，因此磁体左右摆动一次，感应电流方向不是改变两次，A错误；
由楞次定律可知，磁体靠近铝线圈时受到斥力作用，
远离铝线圈时受到引力作用，B错误；
由楞次定律可知，感应电流总是阻碍磁体的相对运动，
感应电流对磁体的作用力总是阻力，C正确，D错误。
8.如图甲所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示(以向下为正方向)，0～2t0时间内ab始终保持静止。则下列说法正确的是
A.0～2t0时间内ab中的感应电流方向总
　是由b到a
B.0～t0时间内ab棒所受的安培力向左
C.t0～2t0时间内ab棒所受的静摩擦力向右
D.t0～2t0时间内穿过回路的磁通量逐渐减小
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由题图乙可知，0～t0时间内，磁场方向向下，穿过回路的磁通量逐渐减小，由楞次定律可知，感应电流产生磁场的方向向下，由右手螺旋定则可知，回路中电流方向为顺时针，即ab中的感应电流方向是由a到b，t0～2t0时间内，磁场方向向上，穿过回路的磁通量逐渐增大，回路中电流方向也为顺时针，即ab中的感应电流方向总是由a到b，故A、D错误；
0～t0时间内，由左手定则可知，ab
棒所受的安培力向右，故B错误；
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t0～2t0时间内，由左手定则可知，ab棒所受的安培力向左，由平衡条件可知，ab棒所受的静摩擦力向右，故C正确。
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9.(2022·连云港市高二期末)某实验小组设计的电梯坠落应急安全装置如图所示，电梯井内壁上铺设线圈，电梯轿厢底部安装永久强磁铁，磁铁N极向上，线圈能在电梯轿厢突然坠落时自动闭合，阻碍电梯轿厢急剧下降从而减小对乘客的伤害。当电梯轿厢坠落至图示位置时
A.线圈A、B相互吸引
B.线圈A有收缩的趋势，B有扩张的趋势
C.俯视线圈A，其感应电流沿逆时针方向
D.电梯轿厢处于完全失重状态
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当电梯轿厢坠落到如题图所示位置时，线
圈A中向上的磁通量减弱，线圈B中向上的
磁通量增强，从上向下看，线圈A中产生
的感应电流为逆时针方向，线圈B中产生的
感应电流为顺时针方向，两线圈感应电流方向相反，根据异向排斥可知，两线圈相互排斥，故A错误，C正确；
线圈A中向上的磁通量减弱，线圈B中向上的磁通量增强，由楞次定律可知，线圈A有扩张趋势，线圈B有收缩趋势，故B错误；
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由上述分析可知，坠落过程中，线圈内的磁通量发生变化，线圈会产生感应电流，感应电流会阻碍磁铁的运动，进而阻碍电梯轿厢运动，使电梯轿厢处于非完全失重状态，故D错误。
10.(2022·南通市联考)如图所示，一束带正电的粒子从直径上方掠过金属圆环表面，粒子与圆环不接触，该过程中
A.金属环内磁通量一定不变
B.环中一定有感应电流
C.金属环有扩张趋势
D.粒子与金属环无相互作用
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√
带正电粒子从直径上方掠过金属圆环表面时，等效电
流方向从左往右，环中净磁通量为垂直纸面向里，且
净磁通量先增后减，环中产生感应电流，金属环先有收缩后有扩张趋势，故A、C错误，B正确；
环中产生感应电流后周围会有磁场，且在环内磁场方向垂直于环所在的平面，正电粒子从左往右运动时会受到洛伦兹力，所以粒子与金属环有相互作用，故D错误。
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11.如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正。以下说法正确的是
A.0～1 s内圆环面积有扩张的趋势
B.1～2 s内圆环面积有收缩的趋势
C.1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流
　方向相反
D.从上往下看，0～2 s内圆环中的感应电流先沿顺时针方向、后沿逆时
　针方向
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0～1 s线圈中电流增大，产生的磁场增
大，圆环中磁通量增大，根据楞次定律
的推论“增缩减扩”，圆环面积有缩小
趋势，故A错误，
同理判断1～2 s内圆环面积有扩张的趋势，故B错误；
1～2 s内正方向电流减小，2～3 s内反方向电流增大，根据楞次定律，圆环中感应电流的磁场方向不变，感应电流方向不变，故C错误；
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0～1 s线圈中电流增大，产生的磁场增大，圆环中磁通量增大，根据楞次定律可知，从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向；1～2 s线圈中电流减小，产生的磁场减弱，圆环中磁通量减小，根据楞次定律可知，从上往下看，1～2 s内圆环中的感应电流沿逆时针方向，故D正确。
12.如图所示的装置中，cd杆原来静止。当ab杆做下列哪些运动时，cd杆将向右运动(说明：导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大，导体棒匀速切割磁感线时，感应电流恒定)
A.向左匀速运动 B.向右匀速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
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12
尖子生选练
√
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ab杆匀速运动时，ab杆中感应电流恒定，L1
中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变，L2中
无感应电流产生，cd杆保持静止，A、B错误；
由楞次定律和安培定则可知，ab杆向左加速运动时，L2中的磁通量向上，增大，可知通过cd杆的电流方向由d→c，由左手定则知cd杆向左运动；同理ab杆向左减速运动时cd杆向右运动，D正确，C错误。
BENKEJIESHU
本课结束(共51张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化7　电磁感应中的电路、电
　　　　 　荷量问题
学习目标
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解
题思路(重点)。
2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法
(重难点)。
内容索引
一、电磁感应中的电路问题
二、电磁感应中的电荷量问题
专题强化练
一
电磁感应中的电路问题
如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，________(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为_________。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的___________(选填“电动势”“内
电压”或“路端电压”)，大小为_______。
ab边
BLv0
路端电压
答案　如图所示　
梳理与总结
处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于　　　，其他部分是外电路。
(2)画等效电路图：分清内、外电路。
(3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E＝ 或E＝Blv确定感应电动势的大小，用　　　定律或　　　定则确定感应电流的方向。
(4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
电源
楞次
右手
　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
例1
把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E＝2Bav
由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
圆环和金属棒消耗的总热功率为
　如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是
A.φa>φb，Uab＝1.5 V
B.φa<φb，Uab＝－1.5 V
C.φa<φb，Uab＝－0.5 V
D.φa>φb，Uab＝0.5 V
例2
√
由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。
在回路中，线圈相当于电源，
由于电流的方向是逆时针方向，
所以a相当于电源的正极，b相
当于电源的负极，所以a点的电
势高于b点的电势。
　(2022·苏州市震泽中学高二期中)如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为4R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为 的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度大小为v，则这时AB两端的电压大小为
例3
√
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
总结提升
二
电磁感应中的电荷量问题
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2＝_________。
思考与讨论
1∶1
　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、
Qb，则Qa∶Qb为
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
例4
√
线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
总结提升
　如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为
针对训练
√
三
专题强化练
考点一　电磁感应中的电路问题
1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是
基础对点练
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2.(2022·苏州市陆慕高级中学高二阶段练习)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.MO两点的电压UMO＝ BL2ω
D.MO两点的电压UMO＝ BL2ω
√
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由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；
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考点二　电磁感应中的电荷量问题
3.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
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法一　根据E＝ 可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。
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4.如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝5 T。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度
为g＝10 m/s2，求：
(1)金属棒ab下滑能达到的最大速度；
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答案　3 m/s
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当a＝0时，速度达到最大，有mg＝BImL
(2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。
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答案　0.8 C
5.(2023·南京市六校联合体高二期中联考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω顺时针(俯视)匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行
板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态，
已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，
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能力综合练
下列说法正确的是
A.流过电阻R的电流方向向下
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根据右手定则可知，流过电阻R的电流方向向上，A错误；
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6.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是
A.UaB.UaC.Ua＝UbD.Ub1
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线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。
7.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为
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8.如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是
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9.(2023·常州市第一中学高二期末)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道圆心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下(俯视)，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是
A.导体棒中电流由A流向B
B.电容器所带电荷量为 CBωr2
C.电容器的M板带负电
D.导体棒两端电压为 Bω2r
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根据右手定则，电流方向由B流向A，故A错误；
A点电势高于B点电势，故M板带正电，故C错误。
10.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
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CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1＝B0Lv
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(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
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CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示
电路总电阻
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CF边刚离开磁场时，其两端的电压
11.(2023·常州市第一中学高二期末)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有
A.a端电势比b端电势低
B.t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S
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匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定
律和安培定则可知感应电流在外电路中由a点流向b
点，即a端电势比b端电势高，故A错误；
根据磁通量的定义可知，t＝0时，通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，故B错误；
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BENKEJIESHU
本课结束(共68张PPT)
DIERZHANG
第二章
1　楞次定律
学习目标
1.通过实验探究，归纳出判断感应电流方向的规律——
楞次定律(重点)。
2.理解楞次定律，并能够熟练应用楞次定律判断感应
电流的方向(重难点)。
3.掌握右手定则，能够熟练应用右手定则判断感应电
流的方向(重点)。
内容索引
一、实验：探究影响感应电流方向的因素
二、楞次定律
课时对点练
三、右手定则的理解和应用
一
实验：探究影响感应电流方向的因素
1.实验原理
通过实验，观察、分析原磁场方向和磁通量的变化，记录感应电流的方向，然后归纳出感应电流的方向与原磁场方向、原磁通量变化之间的关系。
2.实验器材
条形磁体，线圈，电流表，滑动变阻器，干电池，开关，导线若干。
3.实验过程
(1)采用试触法探究电流表指针的偏转方向和电流方向之间的关系。
一般情况电流从哪一侧接线柱流入，指针就向哪一侧偏转，即左进左偏，右进右偏。(指针偏转方向应由实验得出，并非所有电流表都是这样的)
(2)探究条形磁体插入或拔出线圈时感应电流的方向。
①按图连接电路，明确线圈的绕线方向。
②画出实验草图，记录磁极运动的四种情况。
③观察并记录。
甲 乙 丙 丁
条形磁体运动的情况 N极向下 插入线圈 S极向下 插入线圈 N极朝下时抽出线圈 S极朝下时抽出线圈
原磁场方向(“向上” 或“向下”)
穿过线圈的磁通量变化情况(“增加”或“减少”)
感应电流的方向(在线圈上方俯视) 逆时针 顺时针 顺时针 逆时针
感应电流的磁场方向(“向上”或“向下”)
原磁场与感应电流磁场方向的关系
④整理器材。
4.分析现象得出结论
(1)甲、乙两种情况下，磁通量都　　　，感应电流的磁场方向与原磁场方向　　　。
(2)丙、丁两种情况下，磁通量都　　　，感应电流的磁场方向与原磁场方向　　　。
(3)结论：感应电流的磁场总要　　　引起感应电流的　　　　　　　。
增加
相反
减少
相同
阻碍
磁通量的变化
　(2022·常州市高二期中)在“探究影响感应电流方向的因素”的实验中。
例1
(1)已将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、灵敏电流计及开关按如图所示部分连接，要把电路连接完整，则N连接到________(选填“a”“b”“c”或“M”)，M连接到________(选填“a”“b”“c”或“N”)。
a
c
将电流计与线圈B串联成另一个回路，所以N连接a。
将电池组、开关、滑动变阻器、线圈A串联成一个回路，注意滑动变阻器接一上一下两个接线柱，所以M连接c。
(2)正确连接电路后，开始实验探究，某同学发现当他将滑动变阻器的滑片P向右加速滑动时，灵敏电流计指针向右偏转，由此可以判断________。
A.线圈A向上移动，能引起灵敏电流计指针
　向左偏转
B.当断开开关时，能引起灵敏电流计指针向右偏转
C.滑动变阻器的滑片P匀速向左或匀速向右滑动，电流计指针都静止在中央
D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断灵敏电流计指针偏转
　的方向
B
由题意可知：当P向右加速滑动时，线圈A中的电流应越来越小，则其磁场减小，线圈B中磁通量减少，此时线圈B中产生了电流，使指针向右偏转，故可知当B中的磁通量减小时，电流表指针向右偏。
线圈A向上移动时，线圈B中磁通量减小，指针向右偏转，故A错误；
当断开开关时，线圈A中磁场减小，故线圈B中磁通量减小，指针向右偏转，故B正确；
P匀速运动时，线圈A中也会产生变化的磁场，线圈B中产生感应电流使指针偏转，故C错误；
虽然线圈A、线圈B的绕线方向未知，但根据题意可以判断灵敏电流计指针偏转的方向，故D错误。
(3)某同学第一次将滑动变阻器的滑片P慢慢向右移动，第二次将滑动变阻器的滑片P快速向右移动，发现电流计的指针摆动的幅度第二次的幅度大，原因是线圈中的_____
_________(选填“磁通量”“磁通量的变化”或“磁通量变化率”)第二次比第一次的大。
磁通
量变化率
两种情况下滑动变阻器的滑片P移动的快慢不同，说明电流变化快慢不同，线圈B中的磁感应强度变化快慢不同，即磁通量变化率不同，产生的感应电动势大小不同，线圈中的磁通量变化率第二次比第一次的大。
(4)某同学在实验室重做该实验，他将灵敏电流计、线圈A和B、电池组、开关用导线连接成电路。当接通、断开开关时，电流计的指针都没有偏转，其可能的原因是_____。
A.开关的位置接错
B.电流计的正负极接错
C.线圈B的接头接反
D.电池组的正负极接反
A
如果将开关与灵敏电流计构成回路，当接通、
断开开关时，线圈B中的磁通量不变，电流
计的指针不会偏转，故A正确；
电流计的正负极接错，只是偏转方向变化，
仍会偏转，故B错误；
线圈B的接头接反，当接通、断开开关时，线圈B中的磁通量会发生变化，电流计的指针会偏转，故C错误；
电池组的正负极接反，当接通、断开开关时，线圈B中的磁通量会发生变化，只是电流计的指针偏转方向变化，仍会偏转，故D错误。
(5)通过实验可以得出：当穿过闭合回路的________________时，闭合回路中就会产生感应电流。
磁通量发生变化
通过实验总结得出，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中就会产生感应电流。
二
楞次定律
1.内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要　　　引起感应电流的　　　　　　　。
2.理解楞次定律中“阻碍”的含义
(1)谁阻碍——　　　　　　　　　　。
(2)阻碍谁——　　　　　　　　　　　　　　　　。
(3)如何阻碍——当原磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向　　　；当原磁通量减少时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向　　　。
(4)阻碍效果——阻碍并　　　(填“是”或“不是”)阻止。只是延缓了磁通量的变化，这种变化还将继续进行。
阻碍
磁通量的变化
感应电流产生的磁场
阻碍引起感应电流的磁通量的变化
相反
相同
不是
3.从能量的角度理解楞次定律
电磁感应产生的过程是其他形式的能转化为电能的过程。
楞次定律中的“阻碍”作用，是能量守恒的必然结果。在克服“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为　　　，在转化过程中总能量　　　。
电能
守恒
法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。软铁环上绕有M、N两个线圈，
(1)S闭合瞬间
①穿过N的磁场方向为________；
②穿过N的磁通量________；
③N中感应电流方向为_____________；
(2)S断开瞬间，N中感应电流方向为_____________。
思考与讨论
向下
增加
逆时针方向
顺时针方向
(1)感应电流的磁场总是阻止原磁通量的变化。(　　)
(2)感应电流的磁场总是与原磁场反向，阻碍原磁场的变化。(　　)
(3)感应电流的磁场方向可能与原磁场方向相同。(　　)
×
×
√
　如图甲所示，有一闭合线圈，磁场方向垂直于线圈平面向里为正方向，当磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在0～2t0时间内，线圈中感应电流的方向
A.一直顺时针
B.一直逆时针
C.先顺时针后逆时针
D.先逆时针后顺时针
例2
√
在0～t0内，穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直线圈向里，所以感应电流的方向为顺时针方向；同理可得t0～2t0内感应电流的方向也为顺时针方向，故A正确。
　(2022·常州市高二期末)如图所示，在水平放置的条形磁体的N极附近，一个闭合线圈竖直向下运动并始终保持水平，在位置B，N极附近的磁感线正好与线圈平面平行，A、B之间和B、C之间的距离都比较小，则线圈A、B、C三个位置的感应电流方向(从上往下看)是
A.顺时针、顺时针、顺时针
B.顺时针、无电流、顺时针
C.逆时针、无电流、逆时针
D.逆时针、逆时针、逆时针
例3
√
线圈经过位置A向下运动时，磁感线向上，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律知线圈中感应电流为逆时针方向(从上往下看)；经过位置B时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率不为零，在极短时间内由磁感线向上，穿过线圈的磁通量减小，到磁感线向下，穿过线圈的磁通量增大，感应电流为逆时针方向(从上
往下看)；经过位置C向下运动时，磁感线
向下，穿过线圈的磁通量增大，感应电流
为逆时针方向(从上往下看)。
应用楞次定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象：哪个闭合回路；
(2)确定闭合回路中原磁场的方向；
(3)确定穿过闭合回路的磁通量如何变化；
(4)根据楞次定律判断感应电流磁场的方向；
(5)由安培定则最终确定感应电流的方向。
总结提升
三
右手定则的理解和应用
如图所示，导体棒ab向右做切割磁感线运动。
(1)请用楞次定律判断感应电流I的方向。
答案　感应电流的方向为a→d→c→b→a；
(2)感应电流I的方向、原磁场B的方向、导体棒运动的速度v的方向三者之间满足什么关系？(阅读课本并伸开右手做一做)
答案　满足右手定则。
梳理与总结
1.右手定则：伸开　　　，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使　　　指向导线运动的方向，这时　　　所指的方向就是感应电流的方向。
2.两点说明：(1)大拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。
(2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于　　　。
右手
拇指
四指
电源
　如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是
A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
例4
√
依据右手定则可判断出导体棒PQ中的电流由P到Q，Q处电势最高，P处电势最低，由P到Q电势逐渐升高。外电路中的电流方向总是从高电势流向低电势处，因此流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a，B正确。
楞次定律与右手定则的比较
总结提升
规律 比较内容　　　 楞次定律 右手定则
区 别 研究对象 整个闭合回路 闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况
联系 右手定则是楞次定律的特例
四
课时对点练
考点一　影响感应电流方向的因素
1.(2023·南京市金陵中学高二期末)小红用如图甲所示的装置探究“影响感应电流方向的因素”，螺线管与电流计构成闭合电路，条形磁体N极朝下，请回答下列问题：
(1)要想使电流计指针发生偏转，即有感应电流产生，小红进行了以下四种操作，其中可行的是________。
A.螺线管不动，磁体静止放在螺线管中
B.螺线管不动，磁体插入或拔出螺线管
C.磁体与螺线管保持相对静止，一起匀速向上运动
D.磁体与螺线管保持相对静止，一起在水平面内做圆周运动
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基础对点练
B
螺线管不动，磁体静止放在螺线管中，螺线管中磁通
量没有发生变化，不会产生感应电流，电流计指针不
会发生偏转，A错误；
螺线管不动，磁体插入或拔出螺线管，螺线管中磁通量发生变化，会产生感应电流，电流计指针会发生偏转，B正确；
磁体与螺线管保持相对静止，一起匀速向上运动或一起在水平面内做圆周运动的过程，螺线管中磁通量没有发生变化，不会产生感应电流，电流计指针不会发生偏转，C、D错误。
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(2)已知当电流从灵敏电流计G左端流入时，指针向左偏转。将灵敏电流计G与线圈L连接，线圈上导线绕法如图乙所示。将磁体N极向下从线圈L上方竖直插入L时，灵敏电流计G的指针将________(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。当磁体从图中虚线位置向右远离L时，a点电势________(选填“高于”“等于”或“低于”)b点电势。
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向左
高于
将磁体N极向下从线圈L上方竖直插入L时，螺线管中
的磁场向下，穿过螺线管的磁通量增加，据楞次定律
可知，灵敏电流计G的指针将向左偏转。
当条形磁体从题图中虚线位置向右远离L时，螺线管
中磁场向上，穿过螺线管的磁通量减小，据楞次定律可知，产生的感应电流为(俯视)逆时针方向，a点电势高于b点电势。
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考点二　楞次定律
2.关于感应电流，下列说法正确的是
A.感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁通量
B.感应电流的磁场方向一定与引起感应电流的磁场方向相反
C.感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向可能相同，也可能相反
D.当导体切割磁感线运动时，只能用右手定则确定感应电流的方向
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根据楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。原磁场减弱时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同，原磁场增强时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反，故选项A、B错误，选项C正确。
导体切割磁感线运动时也可以用楞次定律确定感应电流的方向，故选项D错误。
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3.某磁场的磁感线如图所示，有一铜线圈自图中A处落至B处，O为A、B中点，在下落过程中，自上向下看，线圈中的感应电流方向是
A.始终顺时针
B.始终逆时针
C.先顺时针再逆时针
D.先逆时针再顺时针
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在线圈下落过程中，磁感应强度先增大后减小，所以穿过
线圈的磁通量先增大后减小，故感应电流的磁场方向先向
下后向上，所以线圈中产生的感应电流的方向先沿顺时针
方向，再沿逆时针方向，故C正确，A、B、D错误。
4.矩形线圈abcd位于足够长的通电直导线附近，且线圈平面与导线在同一平面内，如图所示，线圈的两条边ad和bc与导线平行，线圈始终在导线的右侧区域运动
A.线圈向上运动时，线圈abcd中感应电流沿顺时针方向
B.线圈向下运动时，线圈abcd中感应电流沿顺时针方向
C.线圈向右运动时，线圈abcd中感应电流沿顺时针方向
D.线圈向左运动时，线圈abcd中感应电流沿顺时针方向
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线圈向上或向下运动时，线圈abcd中磁通量不变，没
有产生感应电流，故A、B错误；
线圈向右运动时，线圈abcd中磁通量减小，根据楞次
定律可知感应电流沿顺时针方向，故C正确；
线圈向左运动时，线圈abcd中磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，故D错误。
5.如图所示，AOC是光滑的金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根金属棒，与导轨接触良好，它从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中b端始终在OC上，a端始终在OA上，直到金属棒完全落在OC上，空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则ab棒在上述过程中
A.感应电流方向是b→a
B.感应电流方向是a→b
C.感应电流方向先是b→a，后是a→b
D.感应电流方向先是a→b，后是b→a
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由几何知识可知，在金属棒向下滑动的过程中，金属棒与导轨所围成的三角形面积先增大后减小，穿过三角形aOb的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，感应电流方向先是b→a，后是a→b，C项正确。
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考点三　右手定则
6.(2023·连云港市锦屏中学高二期中)如图所示，CDEF是一个矩形金属框，当导体棒AB向右移动时，回路中会产生感应电流，则下列说法正确的是
A.导体棒中的电流方向为B→A
B.电流表A1中的电流方向为F→E
C.电流表A1中的电流方向为E→F
D.电流表A2中的电流方向为D→C
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根据右手定则，可得导体棒中的电流方向为A→B，所以电流表A1中的电流方向为F→E，电流表A2中的电流方向为C→D，选项B正确，A、C、D错误。
7.下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为a→b的是
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题中四图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线，应用右手定则判断可得：A中电流方向为a→b，B中电流方向为b→a，C中电流方向沿a→d→c→b→a，D中电流方向为b→a，故选项A正确。
8.(2020·江苏卷)如图所示，两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是
A.同时增大B1减小B2
B.同时减小B1增大B2
C.同时以相同的变化率增大B1和B2
D.同时以相同的变化率减小B1和B2
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能力综合练
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若同时增大B1减小B2，则穿过环向里的磁通量增大，
根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向向外，由安
培定则，环中产生的感应电流是逆时针方向，故选项
A错误；
同理可推出，选项B正确；
同时以相同的变化率增大B1和B2，或同时以相同的变化率减小B1和B2，穿过金属环的总磁通量始终为0，环中不会产生感应电流，故选项C、D错误。
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9.如图所示，导线框abcd与直导线在同一平面内(两者相互绝缘)，直导线通有恒定电流I，在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是
A.先abcd，后dcba，再abcd
B.先abcd，后dcba
C.始终dcba
D.先dcba，后abcd，再dcba
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线框在直导线左侧时，随着线框向右运动，向外的
磁通量增加，根据楞次定律及安培定则知线框中感
应电流的方向为dcba；在线框的cd边跨过直导线后，
如图所示，产生的感应电流方向为abcd；线框全部
跨过直导线后，随着向右运动，向里的磁通量减少，根据楞次定律及安培定则知线框中感应电流的方向为dcba，故D正确，A、B、C错误。
10.如图甲所示，线圈ab两端通有如图乙所示的电流，电流正方向为从a到b，在0～t2这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则下列说法正确的是
A.0～t2这段时间内穿过铝环的磁通量一直
　在减小
B.从左向右看，铝环中感应电流的方向始
　终为顺时针
C.t1时铝环无感应电流
D.从左向右看，铝环中感应电流的方向始终为逆时针
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M处于通电线圈的磁场中，磁通量变化取决于线圈中电流的变化；0～t1这段时间内线圈中电流减小，穿过铝环的磁通量在减小；t1～t2这段时间内线圈
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中电流反向增大，穿过铝环的磁通量在增大。t1时线圈中电流处于变化状态，铝环中磁通量处于变化状态，有感应电流，A、C错误；
根据题意可知，由于电流从a到b为正方向，当电流是从a流向b，由右手螺旋定则可知，通电线圈的磁场方向水平向右，则穿过铝环的磁场水平向右，0～t1时间内，由于电
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流减小，所以穿过铝环磁通量变小，根据楞次定律可得，铝环中的感应电流方向为顺时针(从左向右看)；当电流是从b流向a，由右手螺旋定则可知，穿过铝环的磁场水平向左，t1～t2时间内，由于电流增大，则穿过铝环的磁通量增加，根据楞次定律可得，铝环中感应电流方向为顺时针(从左向右看)，故电流方向始终为顺时针，B正确，D错误。
11.(2023·南京市宁海中学高二期末)(1)为了方便探究感应电流方向的规律，实验应研究原磁场方向、磁通量的变化情况、___________________三者的关系。
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感应电流的磁场方向
探究感应电流方向的规律，应研究原磁场方向、磁通量的变化情况、感应电流的磁场方向三者的关系。
(2)在实验过程中，除了查清流入灵敏电流计的电流方向与指针偏转方向之间的关系之外，还应查清线圈________(选填“A”“B”或“A和B”)中导线的绕制方向。
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A和B
实验过程中，由安培定则，A线圈的绕线方向影响原磁场的方向，B线圈的绕线方向影响感应电流的方向，故应查清A和B中导线的绕制方向。
(3)已知一灵敏电流计，当电流从正接线柱流入时，指针向正接线柱一侧偏转。现把它与线圈串联接成如图乙所示电路，从上往下看线圈的绕制方向为_________(填“顺时针”或“逆时针”)
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顺时针
由楞次定律可得，线圈中感应磁场应向下，由安培定则，从上往下看，线圈绕向为顺时针。
(4)如图甲所示，连好电路后，将A线圈插入B线圈中后，发现灵敏电流计的指针向左偏转，若让指针向右偏转，可采取的操作是________。
A.滑动变阻器滑片向左移
B.拔出A线圈
C.闭合开关瞬间
D.断开开关瞬间
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当A线圈插入B线圈时，线圈B中的磁通量增大，
电流计的指针向左偏，故要让电流计的指针向右
偏，需减小线圈B中的磁通量。滑动变阻器滑片
向左移，B线圈中的磁通量增大，向左偏，故A错误；
拔出A线圈时，B线圈中的磁通量减小，向右偏，故B正确；
闭合开关瞬间，B线圈中的磁通量增大，向左偏，故C错误；
断开开关瞬间，B线圈中的磁通量减小，向右偏，故D正确。
12.如图所示，固定于水平面上的金属框架CDEF处在垂直纸面向里的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时刻MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出B与t的关系式。
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要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线框平面的磁通量不发生变化，在t＝0时刻，穿过线框平面的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2
设t时刻的磁感应强度为B，此时刻穿过线框平面的磁通量为Φ2＝Bl(l＋vt)
13.长直导线与矩形线框abcd处在同一平面中静止不动，如图甲所示。长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的电流，其I－t图像如图乙所示。规定沿长直导线方向向上的电流为正方向。关于0～T时间内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是
A.由顺时针方向变为逆时针方向
B.由逆时针方向变为顺时针方向
C.由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针
　方向
D.由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向
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尖子生选练
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BENKEJIESHU
本课结束(共50张PPT)
DIERZHANG
第二章
4　互感和自感
学习目标
1.了解互感现象及其应用(重点)。
2.了解自感现象，能够通过电磁感应的规律分析通电、
断电自感现象的成因(重难点)。
3.了解自感电动势的表达式，知道自感系数的决定因
素，了解自感现象中的能量转化(重难点)。
内容索引
一、互感现象
二、自感现象
课时对点练
三、自感系数和磁场的能量
一
互感现象
1.互感和互感电动势：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的　　　　　　会在另一个线圈中产生　　　　　　，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作　　　　　　。
2.应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如___
　　　就是利用互感现象制成的。
3.危害：互感现象不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何两个　　　　　的电路之间，在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，要设法减小互感。
变化的磁场
感应电动势
互感电动势
变
压器
相互靠近
　目前手机的无线充电技术(图甲)已经成熟，其工作过程可简化为图乙所示，A、B两个线圈彼此行放置，当线圈A接通工作电源时，线圈B中会产生感应电动势，并对与其相连的手机电池充电。下列说法正确的是
A.只要线圈A中输入电流，线圈B中就会
　产生感应电动势
B.若线圈A中输入变化的电流，线圈B中产生的感应电动势也会发生变化
C.线圈A中输入的电流越大，线圈B中感应电动势越大
D.线圈A中输入的电流变化越快，线圈B中感应电动势越大
例1
√
根据感应电流产生的条件，若在线圈A
中输入恒定电流，则线圈A只产生恒定
的磁场，线圈B中的磁通量不发生变化，
则线圈B中不会产生感应电动势，故A错误；
若线圈A中输入随时间均匀变化的电流，则会使线圈A产生随时间均匀变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律E＝　　知线圈B中会产生恒定不变的感应电动势，故B错误；
若线圈A中电流恒定不变，无论多大，
产生的磁场是恒定的，则线圈B中没有
磁通量变化，则不会产生感应电动势，
故C错误；
线圈A中电流变化越快，则线圈A中电流产生的磁场变化越快，根据法拉第电磁感应定律E＝　　，线圈B中感应电动势也会越大，故D正确。
二
自感现象
1.按照如图所示电路图连接电路。
(1)开关S闭合时，灯泡1和2的发光情况有什么不同？
答案　灯泡2立即发光，而灯泡1是逐渐亮起来的。
(2)根据楞次定律结合电路图分析该现象产生的原因。
答案　接通电源的瞬间，电流增加，线圈L中产生感应电动势。根据楞次定律，感应电动势会阻碍电流的增加，所以灯泡1慢慢地亮起来。
2.按照如图所示电路图连接电路。
(1)若灯泡的电阻小于线圈L的直流电阻，先闭合开关使
灯泡发光，稳定后断开开关。观察开关断开时灯泡的亮
度变化，并解释原因。若灯泡电阻大于线圈L的直流电阻，灯泡的亮度如何变化？
答案　灯泡逐渐熄灭。开关断开时，通过线圈L的电流减小，这时会出现感应电动势阻碍线圈L中的电流减小，线圈中产生与原方向相同的电流，与灯泡构成闭合回路，所以灯泡逐渐熄灭。若灯泡电阻大于线圈L的直流电阻，则灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭。
(2)开关断开前后，流过灯泡的电流方向相同吗？
答案　开关闭合时，灯泡中的电流方向向左，开关断开瞬间，灯泡中的电流方向向右，所以开关断开前后，流过灯泡的电流方向相反。
1.当一个线圈中的电流　　　时，它所产生的　　　的磁场在线圈_____
激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作　　　　　　。
2.自感电动势的作用
阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用。
梳理与总结
变化
变化
本身
自感电动势
3.对电感线圈阻碍作用的理解
(1)若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过电感线圈的电流不能突变。
(2)若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。
(3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图。
　如图所示，电路中电源的内阻不能忽略，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，下列说法正确的是(线圈L的直流电阻较小)
A.A比B先亮，然后A逐渐熄灭
B.B比A先亮，然后B逐渐变暗
C.A、B一起亮，然后A逐渐熄灭
D.A、B一起亮，然后B逐渐熄灭
例2
S闭合时，线圈上产生自感电动势，阻碍电流的增大，所以B灯比A灯先亮，电路稳定后线圈L的直流电阻较小，故流过B灯支路的电流变小，所以B灯逐渐变暗，故B正确。
√
　(2023·宿迁市高二期末)如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电路中，A2与滑动变阻器R串联后接到电路中，先闭合开关S，调节R，使两个灯泡的亮度相同，再调节R1，使它们正常发光，下列说法正确的是
A.断开开关S后，A1、A2立即熄灭
B.断开开关S后，A1逐渐熄灭，A2立即熄灭
C.断开开关S后，A2闪亮一下再熄灭
D.断开开关S后，A1、A2都逐渐变暗，且同时熄灭
例3
√
一段时间电路稳定后，断开开关S，灯泡A1、A2与线圈L、滑动变阻器R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐变暗，且同时熄灭，故D正确。
自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
总结提升
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
总结提升
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立即变亮，然后电流逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，灯泡中电流方向不变 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变
　在如图所示的电路中，开关S闭合且稳定后流过自感线圈的电流是2 A，流过灯泡D的电流是1 A，现将开关S突然断开，能正确反映流过灯泡的电流i在开关S断开前后随时间t变化关系的图像是
例4
√
开关S断开前，通过灯泡D的电流是稳定的，其值为1 A。
开关S断开瞬间，自感线圈的支路由于自感现象会产生
与线圈中原电流方向相同的自感电流，使线圈中的电流
从2 A逐渐减小，方向不变，且与灯泡D构成闭合回路，通过灯泡D的电流和线圈L中的电流大小相同，也是从2 A逐渐减小到零，但是方向与原来通过灯泡D的电流方向相反，故D对。
自感现象中I－t图像的处理技巧
总结提升
三
自感系数和磁场的能量
1.自感电动势
(1)表达式：E＝ 。
(2)理解：①表达式中 为电流的变化率，电流变化越快，电流变化率越大，自感电动势也越　　。
②表达式中L为线圈的　　　　　。
大
自感系数
2.自感系数
3.磁场的能量
(1)线圈中电流从无到有时，磁场也是从无到有，　　　把能量输送给磁场，储存在磁场中。
(2)线圈中电流减小时，　　　中的能量释放出来转化为电能。
电源
磁场
　关于自感现象、自感系数、自感电动势，下列说法正确的是
A.当线圈中通恒定电流时，线圈中没有自感现象，线圈自感系数为零
B.线圈中电流变化越快，线圈的自感系数越大
C.自感电动势与原电流方向相反
D.对于确定的线圈，其产生的自感电动势与其电流变化率成正比
例5
√
当线圈中通恒定电流时，线圈中没有自感现象，不产生自感电动势，但是线圈自感系数不为零，选项A错误；
线圈中电流变化越快，产生的自感电动势越大，线圈的自感系数与电流变化快慢无关，选项B错误；
根据楞次定律，当线圈中电流增大时，自感电动势阻碍电流增大，自感电动势方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电动势阻碍电流减小，自感电动势方向与原电流方向相同，选项C错误；
对于确定的线圈，自感系数L一定，其产生的自感电动势与其电流变化率 成正比，选项D正确。
四
课时对点练
考点一　互感现象
1.(2022·南京市高二期末)在中学生科技展上，某同学呈现了如图所示的自制实验装置：两个线圈A、B之间没有导线相连，其中线圈A与手机的音频输出端相连，线圈B与音响输入端相连，把线圈A插入线圈B时，音响响起了手机上播放的歌曲。下列说法错误的是
A.该装置的工作原理是互感
B.线圈A中的电流是恒定电流
C.将线圈A、B互换，音响播放效果会变化
D.线圈A中插入铁芯，音响播放效果会更好
1
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3
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11
基础对点练
√
该装置的工作原理是互感，故A正确；
线圈A中的电流是变化的电流，变化的电流激发了
变化的磁场，变化的磁场在线圈B中激发了电流，
故B错误；
将线圈A、B互换，会改变磁通量，从而改变音响播放效果，故C正确；
线圈A中插入铁芯，能增强磁感应强度，音响播放效果会更好，故D正确。
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11
2.(2022·徐州市高二期中)无线充电是近几年发展起来的新技术。如图所示是手机无线充电的原理图。关于无线充电，下列说法正确的是
A.手机外壳用金属材料制作可以减少能量损耗
B.只要有无线充电底座，所有手机都可以进行
　无线充电
C.无线充电时手机受电线圈部分的工作原理是
　“电流的磁效应”
D.受电线圈中交流电的频率与送电线圈中交流电的频率相同
1
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√
若手机外壳用金属材料，则交变磁场在外壳中
会引起涡流，从而增加能量损耗，故A错误；
要实现无线充电，不仅要有无线充电底座，
还需要手机中安装有受电线圈等配件，故B错误；
无线充电时手机受电线圈部分的工作原理是“电磁感应”，故C错误；
受电线圈中磁通量变化的频率与送电线圈中磁通量变化的频率相同，所以受电线圈中交流电的频率与送电线圈中交流电的频率相同，故D正确。
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考点二　自感现象
3.在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图所示，其中的道理是
A.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势
　互相抵消
B.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互
　相抵消
C.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量互相抵消
D.以上说法均不对
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√
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由于采用了双线绕法，两股导线中的电流等大反向，它们产生的磁场方向相反，磁通量相互抵消，不论导线中的电流如何变化，线圈中的磁通量始终为0，所以消除了自感现象的影响，故C正确。
4.如图所示，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，LA、LB是两个相同的灯泡，电阻R2的阻值约等于R1的三倍，则
A.闭合开关S时，LA、LB同时达到最亮，且LB更亮一些
B.闭合开关S时，LA、LB“慢慢”亮起来，最终LB更亮
　一些
C.电路接通稳定后，断开开关S时，LA“慢慢”熄灭，LB闪亮后才“慢
　慢”熄灭
D.电路接通稳定后，断开开关S时，LA“慢慢”熄灭，LB“慢慢”熄灭，
　并没有闪亮一下
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√
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闭合开关S时，由于电感线圈的自感作用，导致灯泡LA将“慢慢”亮起来，而灯泡LB立即亮起来，电路稳定后，由于灯泡LA支路的电阻小一些，则该支路
的电流大一些，即稳定后，最终LA更亮一些，A、B错误；
电路接通稳定后，断开开关S时，由于电感线圈的自感作用，导致灯泡LA中的电流不能立即减为0，该电流将在新的回路中逐渐减为0，即LA“慢慢”熄灭，由于断开开关前稳定时通过灯泡LA的电流大于通过灯泡LB的电流，则LB闪亮后才“慢慢”熄灭，C正确，D错误。
考点三　自感系数和磁场的能量
5.关于线圈的自感系数，下列说法正确的是
A.线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B.线圈中的电流变化越快，自感系数越小
C.线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
D.线圈中的电流等于零时，自感系数也等于零
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√
磁通量有变化才有感应电动势，故A错误；
线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定，与电流无关，故B、D错误，C正确。
6.(2023·苏州市高二期中)某同学采用如图所示的电路测量变压器原线圈的电阻，为了保证电路中各元件安全，实验结束时，首先应断开
A.导线A B.导线B
C.开关C D.导线D
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√
为防止变压器原线圈因发生自感现象损坏电压表，实验结束时应先把电压表从电路中断开，故应先断开导线A。
7.(2023·淮安市涟水县第一中学高二月考)老师在物理课堂内做了“千人震”趣味小实验，如图所示，用了一个从日光灯上拆下来的镇流器、两节1.5 V的干电池、开关以及导线若干，几位同学手牵手连到电路的C、D两端，会产生“触电”的感觉，则以下说法正确的是
A.“触电”是发生在开关K断开的瞬间
B.“触电”是由感应起电引起的
C.“触电”时通过人体的电流方向是A→C→D→B
D.干电池的3 V电压让人感到“触电”
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能力综合练
√
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开关K断开的瞬间，通过镇流器的电流减小，使其发
生自感，产生自感电动势，阻碍电流的减小，从而产
生很高的瞬间电压，同学会产生“触电”的感觉。此
时镇流器相当于电源，电流方向不变，通过人体的电流方向是A→B→D→C，故A正确，B、C错误；
开关闭合后，镇流器与同学并联，由于干电池的3 V电压很小，电流很小，所以同学不会感到“触电”，故D错误。
8.(2023·南京师范大学附属扬子中学高二期末)为了研究
自感现象，设计了如图实验电路。灯泡L1、L2的规格相
同，线圈L的直流电阻不计，滑动变阻器的滑片在中点
位置。电路稳定时，开关断开前后，灯泡L2中的电流随
时间的变化是
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√
电路稳定时，含灯泡的两支路电压相同，由于灯泡
L1所在支路总电阻较小，电流较大，电流方向均向
右，当开关S断开时，线圈L产生自感电动势，电流
方向与原来相同，故流过灯泡L2的电流方向向左，与
原电流方向相反，且该电流大于原来流过L2的电流，对比可知，D选项符合题意。
1
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9.(2023·南通市高二期末)如图所示，两个完全相同的灯泡L1、L2的电阻值与R相等，线圈的自感系数很大，且直流电阻值忽略不计。闭合开关瞬间L1、L2均发光，待电路稳定后再断开开关，则
A.闭合开关瞬间，L1、L2的亮度相同
B.闭合开关后，L1、L2都逐渐变暗
C.断开开关瞬间，R中电流方向与断开前相同
D.断开开关后，L1由不亮突然闪亮后熄灭
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√
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闭合开关时，流过L1的电流大于流过L2的电流，L1、
L2亮度不同，由于线圈的自感作用，线圈L中的电流
由零逐渐增大，所以与L并联的灯泡L1上的电流由大
逐渐减小，所以L1逐渐变暗；电路稳定后L1被短路，因此与L串联的灯泡L2电流逐渐增大，L2逐渐变亮，选项A、B错误；
断开开关瞬间，L2立即熄灭，流过R的电流立即变为零，而由于线圈的自感作用，线圈电流不能突变，因此与线圈构成回路的L1由不亮突然闪亮后熄灭，选项C错误，D正确。
10.如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，
线圈L的直流电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻
值。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝
t1时刻断开S，下列表示灯泡D的电流i随时间变化的图像中，正确的是
1
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11
√
开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，通过
线圈所在支路的电流逐渐增大，故灯泡D的电流i逐渐
减小；开关断开时，线圈的感应电流与原电流方向相
同，形成回路，灯泡的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，又由于电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，当开关闭合时，线圈所在支路的电流小于流过灯泡D的电流，故当开关断开瞬间，线圈产生的感应电流也小于原来流过灯泡D的电流，故选D。
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11.(2023·南京市第一中学高二期中)如图所示，L是直流电阻不计的带铁芯线圈，D为理想二极管，R为电阻，L1、L2和L3是三个完全相同的小灯泡。下列说法正确的是
A.闭合S瞬间，三个灯立即亮
B.闭合S瞬间，L1灯比L2灯先亮
C.断开S瞬间，L2灯闪亮后慢慢熄灭
D.断开S瞬间，L1灯闪亮后慢慢熄灭
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S闭合瞬间，L1、L2两灯泡立即亮，由于线圈的自
感作用从而使L3灯泡慢慢变亮，故A、B错误；
断开开关瞬间，线圈产生自感电动势，于是线圈、
L3与L1、定值电阻R形成一个闭合电路，由于稳定
时L3比L1亮(L3所在的支路的总电阻比L1所在支路的总电阻小)，所以L1灯将闪亮一下再慢慢熄灭，而二极管具有单向导通性能，所以L2灯立即熄灭，故C错误，D正确。
BENKEJIESHU
本课结束(共65张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化10　电磁感应中的动量问题
学习目标
1.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关
问题(重难点)。
2.进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定
律等基本规律(重难点)。
内容索引
一、动量定理在电磁感应中的应用
二、动量守恒定律在电磁感应中的应用
专题强化练
一
动量定理在电磁感应中的应用
如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的电阻为r，导轨宽度为L。若棒分别以初速度v0、2v0向右运动。
(1)请分析棒的运动情况；
答案　金属棒受到向左的安培力F安＝ ＝ma，金属棒速度减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动，最终静止。
(2)两种情况下，从棒开始运动至棒停止过程中，通过R的电荷量q1、q2之比为多少？
(3)两种情况下，从棒开始运动至棒停止时的位移x1、x2之比为多少？
梳理与总结
在导体单棒切割磁感线做非匀变速运动时，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可运用动量定理求解。
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。
　(2022·无锡市江阴高级中学高二月考)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停在导轨上。
例1
下列说法正确的是
√
设导体杆在整个过程中某一时刻的速度为v，ab
杆的电流和受力方向如图所示
　相距为L＝0.5 m的竖直光滑平行金属轨道，上端接有一阻值为R＝2 Ω的电阻，导轨间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，一根质量为m＝0.03 kg、长度也为L、电阻r＝1 Ω的
金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导
轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。
(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
(1)求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
针对训练
答案　0.3 A
由题意可知，当金属杆所受重力等于安培力的时候，金属杆做匀速运动，则有mg＝BIL
(2)求金属杆最终匀速运动的速度大小；
答案　0.9 m/s
根据BLv＝IR＋Ir，解得v＝0.9 m/s；
(3)在金属杆开始下落至刚好匀速的过程中流过电阻的电荷量为q＝0.033 C，求此过程经历的时间。
答案　0.2 s
二
动量守恒定律在电磁感应中的应用
如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。
(1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动？
答案　金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，b棒切割磁感线产生顺时针方向的感应电流；两棒的速度差减小，总电动势E＝BL(va－vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后均做匀速直线运动。
(2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化？
答案　两金属棒所受安培力冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。
(3)金属棒a、b稳定后的速度；
答案　设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得va＝vb＝ 。
(4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热。
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度做匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
梳理与总结
在上面的问题中，求金属棒a从初速度v0到匀速的过程中，
(1)流过金属棒a的电荷量q；
思考与讨论
(2)a和b距离的增加量Δx。
　(2023·扬州市高二期中)如图所示，PMN和P′M′N′是两条足够长、相距为L的平行金属轨道，MM′左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MM′右侧空间存在一方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为h处垂直轨道放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上距AB棒足够远的地方，垂直轨道放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的长均为L，电阻均为R，质量分别为m和2m，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距MM′为d处停
下，此过程中CD棒因与轨道间存在摩擦而一直处
于静止状态。重力加速度为g，求：
例2
(1)AB棒刚进入磁场时AB棒两端的电压大小；
此时感应电动势为E＝BLv
(2)整个过程中AB棒上产生的焦耳热Q；
AB棒进入磁场后，根据动能定理得
回路中产生的焦耳热Q总＝－W安
又因两导体棒电流相等，电阻相同，则AB棒上产生的焦耳热
(3)若水平轨道也光滑，则从AB棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过AB棒的电荷量q为多少？
若水平轨道也光滑，根据系统动量守恒得
mv＝(m＋2m)v共
对AB棒，由动量定理可得
又通过AB棒的电荷量
电磁感应中不同物理量的求解策略
求加速度：动力学观点；
求焦耳热：能量观点；
系统的初、末速度关系：动量守恒定律；
求电荷量、位移或时间：动量定理。
总结提升
　(2023·南京市六合高级中学校高二期末)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，质量均为m＝0.2 kg的导体棒MN、PQ垂直静止于平行导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。某时刻给导体棒MN一个水平向右的瞬时冲量I＝0.4 N·s，则从此时至PQ达到最大速度的过程中，回路中产生的焦耳热为
A.0.1 J B.0.2 J
C.0.3 J D.0.4 J
例3
√
导体棒PQ达到最大速度时，两棒速度相等，做匀
速运动，设速度为v，开始时对导体棒MN由动量
定理得I＝mv－0，可得MN棒的初速度为v＝2 m/s，
以向右为正方向，以两棒组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得mv＝2mv′，解得PQ的最大速度v′＝1 m/s，回路中产生的焦耳热等于损失的动能Q＝ ×2mv′2，代入数据解得Q＝0.2 J，故选B。
三
专题强化练
考点一　动量定理在电磁感应中的应用
1.如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中
A.感应电流的方向相同
B.受到的安培力相等
C.动能的变化量相等
D.速度的变化量相同
1
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基础对点练
√
根据楞次定律可知，进入磁场过程中，线圈的感应电流方向为顺时针，离开磁场时，线圈的感应电流方向为逆时针，故A错误；
1
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8
根据动能定理可得W合＝F安·x＝ΔEk，由于进入和离
开磁场的位移都相同，而进入磁场时的安培力大于
离开磁场时的安培力，则进入磁场时的动能变化量大小大于离开磁场时的动能变化量大小，故C错误；
1
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2.(2022·连云港市高二期末)如图所示，两根间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，质量为m、电阻为R的金属棒MN被锁定在导轨上。整个装置处在方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN棒受到沿导轨平面向上、大小为mg的恒力F作用。某时刻棒解除锁定，经过时间t，棒刚好达到最大速度v。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是
A.解除锁定后，棒中产生的感应电流方向由N→M
B.解除锁定后瞬间，棒的加速度大小为g
C.t时间内棒重力势能的增加量大于回路中产生的焦耳热
√
1
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8
解除锁定后，根据右手定则可知，金属棒中产生的感
应电流方向由M→N，所以A错误；
设解除锁定后瞬间，棒的加速度大小为a，则有F－
mgsin 30°＝ma，又F＝mg，解得a＝ g，所以B错误；
1
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考点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用
3.(2023·南京市高二月考)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现使MN获得水平向右的初速度v0＝4 m/s，下列说法正确的是
A.两棒最终速度都是4 m/s
B.从开始到稳定，棒MN上产生的热量为4 J
C.从开始到稳定，通过MN的电荷量为4 C
D.从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2
√
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7
8
在安培力作用下，MN减速，PQ加速，两棒最终速
度相等，回路电流为零，由动量守恒定律可得mv0
＝2mv1
解得两棒最终速度为v1＝2 m/s，A错误；
1
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4
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3
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8
故从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了40 m2，
D错误。
4.如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度v0、2v0，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中
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√
1
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根据动量守恒定律得mv0＋m·2v0＝2mv
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8
稳定前两棒所受安培力大小相等，方向相反，两棒的加速度也大小相等，方向相反，C错误；
5.如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a1
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能力综合练
√
设线圈完全进入磁场中时的速度为v′，
线圈进入磁场过程，由动量定理有
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线圈离开磁场过程，同理
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联立各式得v′－v0＝v－v′
6.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦滑动。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动过程中始终不接触。求：
(1)开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；
1
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ab棒产生的感应电动势Eab＝BLv0，
根据右手定则知方向由a→b。
(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒上产生的焦耳热；
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当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最
大速度为v，
(3)当ab棒速度变为 v0时，cd棒加速度的大小。
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7.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L＝1 m，M、P两点间接有阻值为R＝8 Ω的定值电阻。一根质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度大小为B＝5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略不计。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑d＝2 m时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆始终接触良好，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
(1)金属杆达到的最大速度vm的大小；
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答案　2 m/s
1
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8
金属杆在磁场中运动时，产生的感应电动势为E＝BLv
金属杆受到的安培力为F安＝BIL
代入数据可得vm＝2 m/s
(2)在这个过程中，电阻R上产生的热量；
1
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答案　6.4 J
代入数据可得Q＝8 J
(3)在这个过程中，金属杆所用时间以及流过R的电荷量q。
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8
答案　1.4 s　1 C
1
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8
磁通量的变化量为ΔΦ＝BLd
代入数据得q＝1 C
由动量定理得mgΔtsin θ－BqL＝mvm－0
代入数据解得Δt＝1.4 s。
8.(2023·南京市第一中学校考期末)如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线，质量均为m的两根相同导体棒MN、PQ静置于图示的导轨上(两棒始终与导轨垂直且接触良好)。现使MN棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中
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尖子生选练
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√
根据右手定则知，回路中产生沿NMPQN方向
的感应电流，根据左手定则可知，MN棒受到
的安培力水平向右，PQ棒受到的安培力也水
平向右，且两棒受到的安培力大小相等，则两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相同，选项A错误；
当两棒产生的感应电动势大小相等，相互抵消，回路中感应电流为零时，两棒均做匀速运动，达到稳定状态，稳定时，有Blv1＝Blv2，解得v1＝v2，对PQ棒，根据动量定理得I＝mv2－0，对MN棒，根据动量定理得－I＝mv1－mv0，解得v1＝v2＝ ，选项B错误；
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BENKEJIESHU
本课结束(共74张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化9　电磁感应中的动力学和
　　　　 　能量问题
学习目标
1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。
2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情
况和运动情况(重难点)。
3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。
4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、
能量守恒定律分析有关问题(重难点)。
内容索引
一、电磁感应中的动力学问题
二、电磁感应中的能量问题
专题强化练
一
电磁感应中的动力学问题
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
(1)分析导体棒的运动性质；
答案　导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv ①
导体棒受到的安培力F安＝BIL ③
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有
F－μmg－F安＝ma ④
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
答案　由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。
梳理与总结
1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2.处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中感应电流的大小和方向。
(3)分析导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。
　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)
例1
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
答案　见解析图
如图所示，ab金属杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安方向沿导轨平面向上。
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，
根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－F安＝ma
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
当a＝0时，ab杆达到最大速度vm，
分析电磁感应中的动力学临界问题的基本思路
总结提升
二
电磁感应中的能量问题
1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体
框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体
棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框
间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中
(1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝ ；
(2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝ ，可
知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为 。
＝
2.在【例1】中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则
(1)根据动能定理可得， ＝ ，可得W克安＝_____
；
(2)根据能量守恒定律可得，mgh＝ ，整个回路产生的
热量Q＝ 可得知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为 。
mgh－W克安
mgh
＝
1.电磁感应现象中的能量转化
梳理与总结
安
培
力
做
功
2.焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化时，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
3.杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，
产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝ Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝ Q。
　(2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，等腰直角三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为L，线框的总电阻为R，质量为m，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ间距大于L。ab边始终与磁场边界MN平行。给金属线框一个方向垂直MN向右、大小为v0的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为 ，
例2
则下列分析正确的是
A.线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流
B.线框刚进入磁场时产生的感应电流为
C.线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动
D.线框穿过磁场过程产生的热量为
√
线框进入磁场过程中穿过线框的磁通量增大，由楞
次定律可知，线框中产生逆时针方向的感应电流，
故A错误；
线框进入磁场过程中受到的安培力与运动方向相反，则线框向右做减速运动，且切割磁感线的有效长度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即线框进入磁场过程并不是匀减速运动，同理可分析线框出磁场过程也不是匀减速运动，故C错误；
　　 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中
A.金属棒做匀减速运动
B.通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大
C.克服安培力做功，从a到b比从b到c大
D.回路中产生的内能相等
针对训练
√
从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化
量ΔS相等，B、R相等，因此，通过棒横截面的电荷量
相等，故B错误；
金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，金属棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于a、b间距离与b、c间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安s定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。
　(2023·镇江市镇江中学高二期中)如图甲所示，MN、PQ为足够长的两平行金属导轨，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器(相当于电流表，其电阻忽略不计)，质量m＝2.0 kg、接入电路的阻值R＝1.0 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨间的动摩擦因数μ＝ 。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像
如图乙所示，0～3 s，拉力做的功为225 J，
除金属杆电阻外，其他电阻不计。取g＝
10 m/s2。求：
例3
(1)0～3 s内金属杆ab运动的位移大小；
答案　9 m
由题图乙知回路中的电荷量为q＝4.5 C
(2)0～3 s内F随t变化的关系；
答案　F＝0.5t＋24(N)
由题图乙知，I＝kt＝t
由题意，感应电动势为E＝BLv
由牛顿第二定律得：
代入a＝2 m/s2得F＝0.5t＋24(N)
(3)0～3 s内金属杆产生的焦耳热。
答案　9 J
3 s末，v＝at＝6 m/s，由动能定理得
得Q＝9 J。
三
专题强化练
考点一　电磁感应中的动力学问题
1.(2023·北京市大兴区高二期末)如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有电阻箱R，轨道足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是
A.金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动
B.金属杆先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动
C.如果只增大B，vm将变小
D.如果只增大R，vm将变小
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基础对点练
√
金属杆下滑过程中，受重力、轨道的支持力和安培
力，开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力，金
属杆做加速运动，满足mgsin θ－ ＝ma
随着速度的增加，金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最大。当加速度为零时，金属杆做匀速运动，故金属杆先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A、B错误；
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2.(2023·扬州市高二期中)如图所示，MN和PQ是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。取竖直向下为正方向，
由a→b为电流的正方向，将开关闭合，让杆ab由静止开始
下落，则金属杆ab下落过程中的速度v、电流I、安培力F
和加速度a随时间t变化的图像可能正确的是
1
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11
√
根据题意可知，闭合开关，让金属杆ab由静止开始自由下落，开始时安培力小于重力，则金属杆的合力向下，加速度向下，由牛顿第二定律有mg－ ＝ma，可知，加速度随速度的增大而减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，加速度等于零，金属杆做匀速直线运动，故A、D错误；
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根据题意可知，感应电流为I＝ ，安培力为F＝ ，由对A、D项的分析可知，金属杆的速度先增大后不变，则感应电流先增大后不变，安培力也是先增大后不变，故C错误，B正确。
1
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10
11
3.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，不计空气阻力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为
A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4
C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1
√
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线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。
考点二　电磁感应中的能量问题
4.如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下
A.线框中的感应电流之比为I1∶I2＝2∶1
B.线框所受到的安培力之比为F1∶F2＝1∶4
C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶4
D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1
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√
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设正方形线框边长为L，线框切割磁感线产生感应电动势E＝BLv
根据安培力的表达式F＝ILB
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根据焦耳定律Q＝I2R总t
根据纯电阻电路中电荷量的表达式
可知通过线框横截面的电荷量相等，故D正确。
5.(2022·徐州市高二期中)如图所示，水平的平行虚线间距为d，中间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长lA.线圈进、出磁场过程中感应电流均沿逆时针方向
B.线圈下边缘刚进入磁场时的加速度最小
C.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的
　电荷量相等
D.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为0
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√
根据楞次定律可知，线圈进磁场过程中感应电流沿逆时针方向，线圈出磁场过程中感应电流沿顺时针方向，A错误；
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可知，金属线圈在进入磁场过程中做加速度减小的减速运动，线圈下边缘刚进入磁场时的加速度并非最小，B错误；
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11
线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，磁通量变化量的大小相同，即通过导线截面的电荷量相等，C正确；
根据能量守恒定律可知，线圈从下边缘刚要进入磁场到刚要穿出磁场过程中，线圈减少的机械能转化为焦耳热Q1＝－ΔE＝mgd
又因为其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热相同，产生的焦耳热之和为Q＝2Q1＝2mgd，D错误。
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6.(2023·南京市金陵中学高二期末)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与定值电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。重力加速度大小为g，下列说法错误的是
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C.当ab的速度为v时，整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcos θ
D.当ab的速度为v时，整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcos θ)v
√
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定值电阻R2消耗的电功率与R1消耗的电功率相等，故
A错误，B正确；
整个装置因摩擦而产生的热功率为P2＝μmgcos θ·v＝
μmgvcos θ，故C正确；
整个装置消耗的机械功率为P3＝Fv＋P2＝(F＋μmgcos θ)v，故D正确。
7.(2023·徐州市高二期中)如图所示，在竖直平面内有一个两边平行且相距为L的光滑导轨，导轨顶端接有一个电阻R，电阻两端接有理想电压表，导轨间存在一个垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场宽度为2h，现有一个质量为m，电阻也为R的导体棒，从距
磁场上边界为h处自由下落，导轨进入磁场后恰好做匀速
直线运动并穿过匀强磁场，重力加速度为g。导体棒在穿
过磁场的过程中，
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能力综合练
下列说法正确的是
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导体棒在穿过磁场的过程中动能不变，因此重力做功与安培力做的功的和为0，所以导体棒克服安培力做的功为2mgh，故D错误。
8.(2023·宿迁市高二期末)如图所示，倾斜放置的足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间有一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t＝0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程
中，施加的力F、力F的功率P、导体棒产生的感应电流
I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是
√
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则P－t图像为开口向上的抛物线，选项B错误；
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则I－t图像是过原点的倾斜直线，选项C错误；
电阻R上产生的热量Q＝I2Rt，电流随时间t均匀增加，则Q－t图像一定不是过原点的倾斜直线，选项D错误。
9.(2023·连云港市赣马高级中学高二月考)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨间距L＝0.5 m，其下端连接一个定值电阻R＝0.5 Ω，其他电阻不计。两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T；一质量为m＝0.01 kg的导体棒ab(其电阻不计)垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
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(1)判断导体棒下滑过程中产生的感应电流方向并求导体棒下滑的最大速度的大小；
答案　由a到b　3 m/s
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由右手定则判断导体棒中的感应电流方向为由a到b
感应电动势E＝BLv
当安培力与重力沿导轨平面向下的分力相等时，速度最大，棒ab做匀速运动，即
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(2)求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大电功率；
答案　0.18 W
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(3)若导体棒从静止加速到v＝2 m/s的过程中，通过R的电荷量q＝0.2 C，求R产生的热量Q。
答案　0.04 J
10.(2022·湖北省名校联盟高二联考)如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始向上运
动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导
轨足够长且电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
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(1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a；
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答案　3.2 m/s2
此时金属棒受到的安培力FA1＝BI1L
根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－FA1＝ma
解得a＝3.2 m/s2
(2)金属棒向上运动的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。
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答案　1.52 J
设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为vm，
根据受力平衡有F－mgsin θ－FA＝0
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设在所研究的过程中金属棒克服安培力做的功为W安，根据动能定理有
又有回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功，
联立解得QR＝1.52 J。
11.(2022·南京师大附中高二期中)如图所示，两光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后金属棒运动的过程中，金
属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷
量q随时间t变化的图线正确的是
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尖子生选练
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BENKEJIESHU
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