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小学数学小升初专项练习：数与代数（数的运算）（专项练习）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．每个纸箱可以装下12kg草莓，装完560kg草莓，至少需要（ ）个纸箱。
A．45 B．46 C．47 D．48
2．如图是两位数除以两位数的笔算竖式，这道题的商等于，竖式中M是（ ）。
A．0 B．4 C．7 D．无法确定
3．按1，1，2，3，5，（ ），13，…按规律括号里应该填（ ）。
A．7 B．9 C．5 D．8
4．亮亮编了一个计算程序，当输入任意一个数时，屏幕将显示这个数的3倍与4的和。如果先输入0，然后将结果再输入一次，屏幕最终显示（ ）。
A．0 B．4 C．8 D．16
5．魔法果园里只有“王子树”和“公主树”两种果树，每棵“王子树”上有8个红苹果和4个绿苹果，每棵“公主树”上有10个红苹果和5个绿苹果。果园里一共有164个红苹果，那么绿苹果有（ ）个？
A．60 B．62 C．72 D．82 E．100
填空题
6．一块布料可以做5.3件同样的短裙，实际可以做 件。
7．甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲＝乙＋乙＝丙×135，那么甲最小是( )。
8．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )天。
9．定义新运算“”如下：当时，；当时，。则当时，的值为( )。
10．3时15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。
11．若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士( )人。
三、判断题
12．余数必须小于（或等于）除数。( )
13．某一批产品中有98件产品合格，那么这批产品的合格率为98%。( )
14．整数、分数、小数的四则混合运算顺序是一样的，有小括号的先算小括号内的，没有小括号的先算乘除、后算加减。( )
15．美心蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要面粉，李师傅用面粉可以做10个这样的蛋糕。( )
16．。( )
四、计算题
17．口算。




五、解答题
18．小张要开车去某地办事，已知路程是126千米，汽车油箱一共可以装油56升，汽油单价是7元/升，出发和到达时油箱里油量分别如图。请你解决下面的问题。
（1）这次行程汽油费花了多少钱？
（2）加满一箱油可以行驶多少千米？
一捆长100米的塑料绳，先制作10条每条长3.2米的长跳绳，剩下的全部制作成每条长1.7米的短跳绳，短跳绳有多少条？
妈妈带80元去超市买水果。她买了的苹果，每千克14.7元；又花了8.8元买了的梨；之后，她还想买的香蕉，有两种价格的香蕉可供选择，A种每千克9.2元，B种每千克14.5元。她的钱够买哪种香蕉？（用估算方法解答）
一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天；若每天跳5米，则比原定时间早2天。井口到井底有多少米？
一所职工学校原来有科技书和文艺书共630本，其中科技书占。后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%。问：又买进多少本科技书？
23．甲、乙各有若干元钱，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。他们原来各有多少元？
24．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？
参考答案
1.【答案】C
【分析】用草莓的总质量除以每个纸箱装的质量，如果有余数，就用商加上1即可。
【详解】560÷12＝46（箱）……8（千克）
46＋1＝47（箱）
所以至少需要47个纸箱。
故答案为：C
【点睛】本题考查有余数的除法的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2.【答案】C
【分析】商是，运用所给的竖式进行逆推，商的百分位上是3，可以推断除数是11，再根据商的十分位和个位上的数推断出被除数是29，据此进行解答。
【详解】如下图：
40－33＝7
竖式中M是7。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了小数除法的笔算，根据除法算式各部分之间的关系判断出除数，再求出M的值即可。
3.【答案】D
【分析】观察数列发现，从第三个数开始，每一个数等于前两个数之和，据此解答即可。
【详解】
所以按规律括号里应该填8。
故答案为：D
【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是掌握数字间的排列规律。
4.【答案】D
【分析】输入0时，屏幕显示0的3倍与4的和，即，再输入结果4，此时屏幕将显示4的3倍与4的和，据此解答。
【详解】0×3＋4
＝0＋4
＝4
4×3＋4
＝12＋4
＝16
故答案为：D
【点睛】先理解计算的方法和顺序，然后代入数据计算。
5.【答案】D
【分析】由题可知，每棵“王子树”上有8个红苹果，每棵“公主树”上有10个红苹果，共有164个红苹果，根据红苹果的数量可知：
所有“公主树”上的红苹果总数是个位为0的整数；
所有“王子树”上的红苹果总数是个位为4的整数。
由此分别求出“公主树”和“王子树”的棵数，再进一步求解即可。
【详解】当有3棵“王子树”：
3×8＝24（个），164－24＝140（个）
则“公主树”有：
140÷10＝14（棵）
绿苹果有：
3×4＋14×5
＝12＋70
＝82（个）；
当有8棵“王子树”：
8×8＝64（个），164－64＝100（个）
则“公主树”有：
100÷10＝10（棵）
绿苹果有：
8×4＋10×5
＝32＋50
＝82（个）
两种情况，均有82个绿苹果。
故答案为：D
【点睛】解题时分情况讨论，列出所有的可能性，计算时注意准确性。
6.6.【答案】5
【分析】可以做5.3件短裙，也就是能做5件短裙，剩下的0.3件不成1件。
【详解】根据分析可知实际可以做5件。
【点睛】在做衣服的时候不足1件时，不能进1。
7.【答案】90
【分析】因为甲×甲＝乙＋乙＝丙×135，所以结果一定是偶数，且每个质因数的数一定是偶数个，因为135＝3×3×3×5，要使结果一定是偶数，则丙一定含有质因数2，且有2个质因数2，因为135含有3个质因数3，1个质因数5，则丙至少含有1个质因数3，1个质因数5，所以丙最小是（2×2×3×5），据此推出甲最小是多少。
【详解】135＝3×3×3×5
丙最小：2×2×3×5＝60
甲×甲
＝丙×135
＝（2×2×3×5）×（3×3×3×5）
＝2×2×3×5×3×3×3×5
＝2×3×3×5×2×3×3×5
＝（2×3×3×5）×（2×3×3×5）
甲：2×3×3×5＝90
甲最小是90。
8.【答案】8
【分析】在完成这项工作中，提前3天干完，两人工效相同，则乙帮甲干了3天，所以甲实际工作了（2＋3）天，乙帮甲3天干的工作量由甲干也需3天，所以甲计划独自（2＋3＋3）天干完。
【详解】2＋3＋3＝8（天）
甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。
9.【答案】1
【分析】利用规定的运算方式，按照运算顺序计算即可，注意区分定义新运算“”前后数据的大小，代入不同的运算。
【详解】当时，＝1
【点睛】关键是要正确地理解定义新运算的算式含义，分别得出结果。
10.【答案】7.5
【分析】3点整时，时针和分针相差90度，已知时针每分钟走0.5度，分钟每分钟走6度，根据速度差×追及时间＝追及路程， 用15×（6－0.5）即可求出分针追上的路程，再用原来相差的路程90度减去分针追上的路程，即可求出时针和分针相距的路程。
【详解】15×（6－0.5）
＝15×5.5
＝82.5（度）
90－82.5＝7.5（度）
3时15分，时钟的时针与分针的夹角是7.5度。
【点睛】本题考查了时间与钟面，此类问题应结合图形，利用钟面追及问题的知识解答。
11.【答案】904或136
【分析】设原来每列有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵，总人数为，减少120人后组成一个方阵总人数为，和120都是8的倍数，所以和都是4的倍数（是8的倍数）。由此可得：，由此利用平方差公式可以变形为：，再利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题。
【详解】解：设原来每列有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵，总人数为，减少120人后组成一个方阵总人数为。
①当，时
②，
所以原来战土是904人或136人。
【点睛】方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答。
12.【答案】×
【分析】计算有余数的除法时，余数必须小于除数是正确的
【详解】根据有余数的除法的计算方法可知，
计算有余数的除法时，余数必须小于除数是正确的，余数不能等于除数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】重点是知道在除法计算过程中余数要小于除数。
13【答案】×
【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，已知98件产品合格，但是产品的总数量未知，无法求解合格率。
【详解】根据分析可知，某一批产品中有98件产品合格，但是合格率未知，原题干说法错误。
故答案为：×
14【答案】√
【分析】分数、小数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的。据此解答。
【详解】根据分析可得：整数、分数、小数的四则混合运算顺序是一样的，有小括号的先算小括号内的，没有小括号的先算乘除、后算加减。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】掌握整数、分数、小数的四则混合运算顺序是解答此题的关键。
15【答案】×
【分析】根据题意可列算式，若将0.42按照“四舍五入”的原则估算，则估得的结果为10，但根据实际情况，每个蛋糕使用的面粉质量不能少估，因此答案不合理。
【详解】由分析可知，李师傅用面粉可以做9个这样的蛋糕。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查商的近似值，应根据实际情况而定，此题应用去尾法来求商的近似值。
16【答案】×
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数会随着乘或除以相同的数；据此解答。
【详解】3500÷400＝8……300
35÷4＝8……3
故答案为：×
【点睛】解题时明确被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），余数会随着乘或除以相同的数。
【答案】95；370；720；13；
77.2；； 63；9；
3；；；2；
10；0.59；0.2；4.2
【详解】略
18.【答案】（1）98元
（2）504千米
【分析】（1）由图示可知，出发时有箱油，到达是还剩箱油，根据油箱一共可以装油56升，用56乘（－）可以求出一共用去多少升油，再乘油的单价求出这次行程汽油费花的钱数。
（2）行驶126千米用去一整箱油的（－），用126除以（－）求出加满一箱油可以行驶总路程。
【详解】（1）56×（－）×7
＝56××7
＝14×7
＝98（元）
答：这次行程汽油费花了98元。
（2）126÷（－）
＝126÷
＝504（千米）
答：加满一箱油可以行驶504千米。
【点睛】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
19.19【答案】40条
【分析】根据整数乘法的意义，先求出10条长跳绳的长度，再先用总长度减去长跳绳的长度，求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，用剩下的长度除以每根短跳绳的长度即可求出结果。
【详解】（100－3.2×10）÷1.7
＝（100－32）÷1.7
＝68÷1.7
＝40（条）
答：短跳绳有40条。
【点睛】解答此题要认真分析题意，弄清数量间的关系，先求出10根长跳绳的长度是解答本题的关键。
20【答案】A种香蕉
【分析】把14.7元估成15元，把8.8元估成9元，则妈妈大约已经花了（元），还剩（元），所以只能买A种香蕉。
【详解】
＝60＋9
＝69（元）
（元）
答：她的钱够买A种香蕉。
【点睛】此题考查了估算的实际应用，解答时可把小数看作接近的整数来计算。
21【答案】30米
【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意：原定时间＝（盈＋亏）÷分配差，亏＝每天跳3米×推迟天数，盈＝每天跳5米×提早天数；再用原定时间加上推迟天数再乘3即可；据此解答。
【详解】（3×2＋5×2）÷（5－3）
＝（6＋10）÷2
＝16÷2
＝8（天）
（8＋2）×3
＝10×3
＝30（米）
答：井口到井底有30米。
【点睛】此题考查了盈亏问题的运用，关键找出实际的“盈”和 “亏”再解答。
22【答案】90本
【分析】把原来书本总数看作单位“1”，根据题意可知，文艺书占总数量的（1－），根据分数乘法的意义，用630×（1－）即可求出文艺书的总数；后来又买进一些科技书，文艺书的数量不变，把现在书本总数看作单位“1”，文艺书占现在数量的（1－30%），根据百分数除法的意义，用630×（1－）÷（1－30%）即可求出现在书的总数量，然后用现在书的总数量减去原来总数，即可求出增加的科技书数量。
【详解】630×（1－）÷（1－30%）
＝630×÷70%
＝504÷70%
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：又买进90本科技书。
23【答案】甲75元，乙105元
【分析】先算出乙给甲前乙的钱数，即此时乙的钱数的（1－）倍等于90元，用除法算出乙给甲前乙的钱数；再算出甲给乙之后甲的钱数，依题意可知，总钱数为（90×2）元，总钱数－乙给甲之前乙的钱数＝甲给乙之后甲的钱数；利用甲给乙之后甲的钱数÷（1－）＝甲原来的钱数可算出甲原有的钱，进而用总钱数减去甲原有的钱即可求出乙原来有的钱。
【详解】乙给甲的前乙的钱数：
90÷（1－）
＝90÷
＝90×
＝120（元）
甲给乙之后甲的钱数：
90×2－120
＝180－120
＝60（元）
甲原来的钱：60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝75（元）
乙原来的钱：90×2－75
＝180－75
＝105（元）
答：甲原有75元，乙原有105元。
【点睛】本题主要考查的是有关分数的应用题，本题题干里面含有多重条件，难度较大。因此首先通过倒推法求出乙给甲前乙的钱数是完成本题的关键，然后再算出甲给乙之后甲的钱数，就可以依题意分别求出甲、乙原有的钱数了。
24【答案】8点20分
【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度；
又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的擦灰姑娘度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度；
根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。
【详解】20秒＝分钟
140÷
＝140×3
＝420（米/分）
工人：720－420＝300（米/分）
10秒＝分钟
140÷
＝140×6
＝840（米/分）
学生：840－720＝120（米/分）
720×（15－10）
＝720×5
＝3600（米）
300×（15－10）
＝300×5
＝1500（米）
3600－1500＝2100（米）
2100÷（300＋120）
＝2100÷420
＝5（分钟）
8点15分＋5分钟＝8点20分
答：工人与学生将在8点20分相遇。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。

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