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八年级（下）期末数学试卷
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 。
1．（新情境试题·生活应用型）为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（　　）
时间（小时） 1 2 3 4
学生人数（人） 3 12 9 6
中位数是2.5 B．中位数是2
C．众数是4 D．众数是12
【答案】A
【知识点】中位数
2．要使二次根式有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
3．以下四点中，在函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上；
B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上；
C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上；
D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上．
故选：B
（新情境试题·生活应用型）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（　　）
A．米 B．米 C．(米 D．3 米
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据题中树木的特征即可求得结果。
由图可得.BC==
所以树高为米.
故选C.
【点评】勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。
5．关于矩形的判定，以下说法不正确的是（　　）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【答案】B
【知识点】矩形的判定
6．（新情境试题·生活应用型）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】解：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C.
故答案为：D．
【分析】先计算出注水所需的时间，即60÷10=6分钟，由于中途休息了1分钟，则共需要7分钟，由题意得2到3分钟之间休息，则2到3分钟之间线段与x轴平行.
7．（新情境试题·生活应用型）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（　　）

A．众数是8，中位数是8 B．众数是8，中位数是8.5
C．平均数是8.2，方差是1.2 D．平均数是8.方差是1.2
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】解：将这10次成绩从小到大排列：6、7、7、8、8、8、9、9、10、10，
∴中位数为：=8，
数据8出现3次，次数最多，
∴众数为8，
平均数为（6+7+7+8+8+8+9+9+10+10）÷10=8.2，
方差为=1.56，
故答案为：A.
【分析】根据中位数、众数、平均数及方差公式分别求解，再判断即可.
8．如图，分别是的边上的中点，如果的周长是，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据线段中点的定义、三角形中位线定理得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：分别是的边上的中点
是的中位线，，
的周长，
，
的周长
故选∶D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE。
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x。
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2 ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。故答案为：C。
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，则DE可用含CE的代数式表示，在直角三角形CDE中，用勾股定理可得关于CE的方程，解方程即可求解。
10．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），
∴方程组的解是.
故答案为：D.
【分析】根据两直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的方程组的解.
11．（新情境试题·数学传统文化）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理
【解析】解：∵，
∴a2+b2+2ab=196，
由题意得：a2+b2=100，
∴100+2ab=196，
∴ab=48，
∴小正方形的面积=（a-b）2=a2+b2-2ab=100-96=4.
故答案为：A.
【分析】把已知式子展开得a2+b2+2ab=196，由大正方形的面积得a2+b2=100，代入可得ab的值，从而小正方形的面积=（a-b）2=a2+b2-2ab，代入值即可得答案.
12．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵点是矩形对角线的中点， OE//AB，
∴OE是△ADC的中位线，
∵OE=3，
∴DC=2OE=6，
∵AD=BC=8，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，再求出OE是△ADC的中位线，最后利用勾股定理计算求解即可。
13．（新情境试题·生活应用型）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．18m B．10m C．14m D．24m
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90 ，
∴AB= m，
∴树高10+8=18m.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.
14.如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正方形的性质
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确）．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC=x，由勾股定理，得
EF=x，CG=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．
正确的有3个．
故选：C．
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．
15．在周长为 的正方形 中，点 是 边的中点，点 为对角线 上的一个动点，则 的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】解：连接DE，与AC的交点为P，此时BP＋PE最小，
∵四边形ABCD是正方形，且周长为8，
∴AC⊥BD，BO＝OD，AD＝AB＝2，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP＝DP，
∴BP＋PE＝DP＋PE＝DE，
∵E是AB的中点，
∴AE＝ AB＝1，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，
∴DE＝ ＝ ，
故答案为：C.
【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接DE交AC于点P，此时BP＋PE最小为线段DE的长，在Rt△DAE中，由勾股定理先计算出DE的长度即可.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16．（新情境试题·游戏活动型）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】解：根据题意列得：（）×（）+=3+2，
则输出的数值为．
故答案为．
【分析】根据运算程序直接计算即可.
17．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是　 　 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】解：在中，AO∥BC，所以C点纵坐标等于B点纵坐标3，因为O(0，0)，A(5，0)，所以AO=5，又因为AO=BC，所以C点横坐标=2-5=-3，所以C点坐标为(-3，3).
故答案为：(-3，3).
【分析】根据平行四边形的性质以及坐标和图象的性质求解即可.
18．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P （1，3），则关于x的不等式x+b < kx+4的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】解：根据图象得，当时，，
即关于x的不等式的解集为
故答案为：．
【分析】先求出，再根据函数图象求解即可。
19.如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行　 　cm .
【答案】
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】解：把圆柱展开后如图所示，
则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB= ，故答案为 .
【分析】求立体图上的最短距离，先把立体图形展开，高4cm作为直角边，圆周长为10cm，则其一半5cm为另一直角边，可知AB为两直角边分别为4、5的直角三角形的斜边，由勾股定理可得结果.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】（1）根据二次根式的运算法则，即可求解，
（2）根据二次根式的运算法则，应用乘法分配律，即可求解。
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简︱a︱- + - .
【答案】解：由数轴可知c0，
∴a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，
∴原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=-a+a+c-c+a-b=a-b.
故答案为：a-b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】利用数轴上所表示的数的特点得出 c0， 再根据有理数的加减法法则判断出 a+c<0，c-a<0 ，接着根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值去掉二次根号，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，最后去括号再合并同类项即可。
22．（新情境试题·生活应用型）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量中加以说明）
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
【答案】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为4，中位数为8；
∴甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数．
（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，
他们的产品质量更高．
（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）从平均数、众数和中位数三项指标上分析，
（3）可从丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
23．（新情境试题·生活应用型）如图，为使垂直于地面的建筑物不发生倾斜，工程师从该建筑物顶部的点向两边各引出两条钢缆和，分别固定在地面上的点和点已知钢缆长米，、两点到建筑物底部点的距离分别为米和米，求钢缆的长．
【答案】解：由题意知，米，米，米，，
在中，由勾股定理得，
米，
在中，由勾股定理得，
米，
钢缆的长为米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理求出AD的长即可.
24．如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：由折叠可知和关于成轴对称，
故AF，．
所以，
设，则．
在中，由勾股定理，得，
解得，故BC．
所以阴影部分的面积为：
【知识点】矩形的性质；三角形的综合
【解析】由三角形折叠可知EF=DE，就可以用勾股定理求得CF，设BF为x，可AF=x+4，在直角三角形ABF中由勾股定理可得到关于x的方程，解得BF的长度，阴影部分的面积可以矩形的面积减去三角形ADE面积的两倍求得.
25．（新情境试题·方案策略型）卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？
【答案】（1）解：当时，
设，将代入，得
解得
所以当时，．
当时，
设，将，代入，得，
解得，
所以当时，，
所以与之间的函数关系式为；
（2）解：由题意，知，分两种情况：
当时，．
，
随的增大而增大，
当时，最小，最小值为．
当时，．
，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为．
，
当时，付款总金额最少，最少金额为元，
此时购进乙种卷蹄千克．
答：当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】（1）结合函数图象中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）分类讨论：①当时，②当时，再分别列出函数解析式，最后利用一次函数的性质求解即可.
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于点，且面积为．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标．
【答案】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
，
直线的解析式为，
（2）解：是的中点，，，
，
设的坐标为，
当时，如图，若点落在上时，过作轴的平行线，过点、分别作该直线的垂线，垂足分别为、．
四边形是正方形，一线三垂直，得≌，
，，
，
点在直线上，
，
，
，
当时，如图，同上可得：，
点在直线上，
，
．
，
综上所述，满足条件的点坐标为或．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意可得，设的坐标为， 当时，如图，若点落在上时，过作轴的平行线，过点、分别作该直线的垂线，垂足分别为、． 根据 一线三垂直，得≌，进而得出G点的坐标； 当时，如图，同上可得：，代入解析式，即可求解．
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八年级（下）期末数学试卷
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 。
1．（新情境试题·生活应用型）为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（　　）
时间（小时） 1 2 3 4
学生人数（人） 3 12 9 6
中位数是2.5 B．中位数是2
C．众数是4 D．众数是12
2．要使二次根式有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．以下四点中，在函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
（新情境试题·生活应用型）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（　　）
A．米 B．米 C．(米 D．3 米
5．关于矩形的判定，以下说法不正确的是（　　）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
6．（新情境试题·生活应用型）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 （　　）
A． B．
C． D．
7．（新情境试题·生活应用型）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（　　）

A．众数是8，中位数是8 B．众数是8，中位数是8.5
C．平均数是8.2，方差是1.2 D．平均数是8.方差是1.2
8．如图，分别是的边上的中点，如果的周长是，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
10．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
11．（新情境试题·数学传统文化）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
13．（新情境试题·生活应用型）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．18m B．10m C．14m D．24m
14.如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．在周长为 的正方形 中，点 是 边的中点，点 为对角线 上的一个动点，则 的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16．（新情境试题·游戏活动型）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为　 　．
17．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是　 　 ．
18．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P （1，3），则关于x的不等式x+b < kx+4的解集是　 　．
19.如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行　 　cm .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．计算：
（1）
（2）
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简︱a︱- + - .
22．（新情境试题·生活应用型）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量中加以说明）
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
23．（新情境试题·生活应用型）如图，为使垂直于地面的建筑物不发生倾斜，工程师从该建筑物顶部的点向两边各引出两条钢缆和，分别固定在地面上的点和点已知钢缆长米，、两点到建筑物底部点的距离分别为米和米，求钢缆的长．
24．如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求图中阴影部分的面积．
25．（新情境试题·方案策略型）卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于点，且面积为．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标．
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