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实验：研究匀变速直线运动
一、实验目的
用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律．
二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，（中国）每隔0.02 s打一次点．
(2)工作条件：
电磁打点计时器、电火花计时器：交流电源．
(3)纸带上各点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
(1) ---描点法做v-t图像，看是否为一条直线。
沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝＝＝＝….
(2) Δx＝aT2.
沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，
3．速度、加速度的求解方法
区分：计时点与计数点
计时点：电磁打点计时器打出的点。
计数点：人为规定的。一般选5个时间间隔为一个计时单位。
(1)“平均速度法”求速度，
即vn＝，如下图所示．
(2)“逐差法”求加速度，即
a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，
即＝，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．
(3)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，描点法画出v－t图，直线的斜率即加速度．
三、实验器材
打点计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、电源．
四、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s
x/m
v/(m·s－1)
5.计算出相邻的计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…
6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
五、数据处理及实验结论
1．由实验数据得出v－t图象
(1)根据表格中的v、t数据，在平面直角
坐标系中仔细描点，如右图可以看到，对
于每次实验，描出的几个点都大致落在一
条直线上．
(2)做一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．
2．由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律．
小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，所以小车的速度随时间均匀变化．
六、注意事项
1．交流电源的电压及频率要符合要求．
2．实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要调节振针的高度和更换复写纸．
3．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
4．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源．
5．要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它．
6．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜．
7．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
8．要多测几组，尽量减小误差．
9．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
类型一　对实验原理的理解
【例1】　一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，现已通过物像比例，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表．
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属__匀变速______直线运动．
(2)甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，
a3＝，a＝
乙同学：a1＝，a2＝，a＝
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是__乙______，加速度值为___1.1m/s2_____．
类型二　实验数据的处理
【例2】　(1)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、弹簧测力计．
其中在本实验中不需要的器材是_____________________________________________
___________________________．
(2)如图甲所示，某同学由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm.
下表给出了打点计时器打下点B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度．0.864m/s; 0.928,/s
(3)以A点为计时起点，在坐标图乙中画出小车的速度—时间关系图象．
(4)根据你画出的小车的速度—时间关系图象计算出的小车加速度a＝________ m/s2(保留两位有效数字)．
1.“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
解析：在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A错误；根据做匀变速直线运动的物体在相邻相等的时间间隔内通过的位移差相等得xM－xN＝(M－N)aT 2，可知(x6－x1)等于(x2－x1)的5倍，B错误；根据B点为A与C的中间时刻点有vB＝，C正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以相邻两个计数点间时间间隔为0.1 s，D错误．
答案：C
2．(2013年广东六校联考)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度．
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作vt图象外，还可作__________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．
解析：(1)打点计时器需接交流电源．重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码．计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，选D.
(2)由公式v2＝2gh知，如果绘出h图象，其斜率也等于重力加速度．
答案：(1)D　(2)h　速度平方的二分之一　重物下落的高度
3．如图所示是做匀加速直线运动的小车带动通过打点计时器的纸带打出的点的一部分．图中每相邻两点之间还有四个点没有画出，交流电的频率为50 Hz，测得第二个、第三个计数点与零点相距d2＝6.0 cm，d3＝10.0 cm，则
(1)第一个、第四个计数点与零点相距d1＝__________；d4＝________；
(2)物体经过第一个、第二个计数点的瞬时速度v1＝________，v2＝________；物体的加速度a＝________.
解析：(1)设相邻两计数点之间的距离依次为x1，x2、x3、x4，则x1＝d1，x2＝d2－d1＝6.0 cm－d1，x3＝d3－d2＝(10.0－6.0) cm＝4.0 cm，x4＝d4－d3＝d4－10.0 cm.在匀加速运动中，从任意一个时刻起在连续相等的时间内通过的位移之差相等．
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝(6.0－d1)－d1＝4.0－(6.0－d1)＝(d4－10.0)－4.0＝…，
得d1＝ cm≈2.67 cm，d4＝ cm≈14.67 cm.
(2)v1＝＝ cm/s＝30 cm/s
v2＝＝ cm/s＝ cm/s≈36.67 cm/s
a＝＝ cm/s2＝ cm/s2≈66.67 cm/s2
答案：(1)2.67 cm　14.67 cm　(2)30 cm/s　36.67 cm/s　66.67 cm/s2
3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次
F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离
G．根据公式a1＝(x4－x1)/(3T2)，a2＝(x5－x2)/(3T2)，a3＝(x6－x3)/(3T2)及＝(a1＋a2＋a3)/3求出
解析：在实验中要尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E项中的电源应采用交流电，而不是直流电．
答案：ABCDFG
5．(2011年高考广东卷)图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．
(1)OD间的距离为________cm.
(2)图乙是根据实验数据绘出的xt2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________m/s2(保留三位有效数字)．
解析：(1)1 cm＋1 mm×2.0＝1.20 cm.(2)由x＝at2知，x t2图象的斜率表示加速度的一半，a＝ m/s2＝≈0.467 m/s2，所以加速度大小a＝×2≈0.933 m/s2
答案：(1)1.20　(2)加速度的一半(或)　0.933
6．(2013年梅州模拟)如图甲所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图乙所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s.
甲
从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为______________cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s；小车在布面上运动的加速度大小为________m/s2.
解析：A、E两点的刻度分别为xA＝13.20 cm，xE＝6.00 cm，AE＝xA－xE＝7.20 cm(答案在7.19～7.21间均正确)，匀速运动的速度为v＝＝0.90 m/s(答案在0.89 m/s～0.91 m/s均正确)．
F点以后做减速运动，相邻T内的位移差为Δx＝0.2 cm.
由Δx＝aT2得：a＝＝ m/s2＝5.0 m/s2(答案在4.9 m/s2～5.1 m/s2间均正确)．
答案：7.20(7.19～7.21均可)　0.90(0.89～0.91均可)　5.0(4.9～5.1均可)
7．(2013年泰安模拟)如图1所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.
图1
(1)在如图2所示的坐标系中作出小车的vt图线．
图2
(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是______cm/s，此速度的物理意义是
________________________________________________________________________．
(3)小车的加速度大小是________．
解析：(1)应用vn＝，
求出计数点B、C、D、E、F对应的速度为vB＝16.5 cm/s，vC＝21.4 cm/s，
vD＝26.3 cm/s，
vE≈31.4 cm/s，
vF＝36.3 cm/s，在vt坐标系中描点、连线，如图所示．
(2)由图中可以读出， 图线与纵轴交点的速度大小为11.6 cm/s，此速度表示A点的瞬时速度．
(3)利用斜率求加速度
a＝≈0.5 m/s2.
答案：(1)见解析
(2)11.6(11.3～11.6均对)　表示A点的瞬时速度
(3)0.5 m/s2
过 关 训 练

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