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高分突破 考前预测·2024年广东中考适应性考试数学
本试卷共6页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的饼干包装上注明净含量为70±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A. 65g B. 70g C. 75g D. 76 g
2.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
3.已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A. 1 B. 3 C.4 D.5
4.如题4图，小明在点C处测得树的顶端A的仰角为α，且BC=15m，则树的高度AB为（ ）
A.15tanα m B. m C.15sinα m D. m
5.对4x -4进行因式分解，正确的是（ ）
A.4x2-4=4(x+1)(x-1) B.4x -4=4（x-1）
C.4x2-4=4(x+2)(x-2) D.4x2-4=(2x+2)(2x-2)
6 如图，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=1：2，EC=6，则AE的长是（ ）
A. 3 B. 4
C.6 D. 10
7.已知一个圆的半径为a，若将圆的半径增加1，则其面积增加（ ）
A. 1 B.π C.2πa D.2πa+π
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，若每人分4梨，多12梨；若每人分6梨，恰好分完.”设孩童有x人，则可列方程为（ ）
A. 4x +12 = 6x B.4x-12=6x C. + =12 D. - =12
9.如题9图，在△ABC中∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是（ ）
A. 35° B. 60°
C.70° D. 85°
10.已知a<-2，点（a-2，m），（a，n），（a+2，t）都在y=x的图象上，则（ ）
A.m二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.比较大小： .（填“>"“<”或“=”）
12.在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向上平移4个单位长度后，得到的点的坐标为 。
13.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球的个数是 。
14.请写出一个函数的表达式，满足当x>2时，y随x的增大而减小： 。
15.如题15图，正方形ABCD的边长为a，若剪去4个角后恰好是正八边形，则这个正八边形的边长为 。
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
16.化简：
解方程：x -4x-32=0.
18.如题18图，在四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线.求证：△ABE≌△AFE.
19.《墨经》中记载的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述.如题19图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当x=6时，y=2.若火焰的像高为3求小孔到蜡烛的距离.cm,
20.4月23日是世界读书日，某校开展了以“诵读经典，传承文化”为主题的读书活动.该校对本校学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图.
读书量统计表
读书量 1本 2本 3本 4本 5本
人数 10 25 30 a 15
（1）本次调查共调查了多少名学生？ 题20图
（2）填空：a= ，扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数为 .
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分.
21.学生社团是发扬校园文化的重要载体.某中学联合学生社团举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，为鼓励学生积极参与，学校计划为参与活动的同学购买一批奖品.经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元.
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍.设购买A种奖品α个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
22.如题22图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC= ∠C.
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=12，cos∠CBE= ，求⊙O的半径.
23.综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？
素材1：如题23-1图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短.总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计.
题23-1图
素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到几组数据如下表所示.
双层部分的长度x（cm） 2 9 10 …
单层部分的长度y（cm） 116 108 100 …
素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2：3.
素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包.爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为53.5 cm；如题23-2图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38 cm，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 .
请根据以上素材，解答下列问题：
（1）如题23-3图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
题23-3图
（2）设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式；
当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度.
五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24.综合运用
已知抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标为（-1，4），与x轴交于点A和点B，其中点B在点A的左侧，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的一动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如题24-1图，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如题24-2图，点E的坐标为（0，-1），点C为x轴负半轴上的一点，∠OGE =15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标.
题24-1图 题24-2图
25.综合探究
如题25图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E是射线BC上的动点，连接AE，将ΔABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，DF.
（1）当点E是BC的中点时，求证：AE∥CF；
（2）若AF=DF，求BE的长；
（3）当∠ADF的度数最大时，求ΔADF的面积.
题25图 备用图

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