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广东省（统考）2024年中考热门题型预测卷01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．由于近些年广东省统考卷变化莫测，此卷题型分值分布等仅作预测。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个实数中，比小的数是（　　）
A． B．1 C．0 D．﹣2
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3x2+2x2＝5x4 B．3x7÷x5＝3x2
C．x3 x2＝x6 D．（x2）3＝x5
5．若一组数据x，5，2，6，4的中位数是5，则x的值可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．两点确定一条直线
7．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．﹣4 B． C． D．4
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，，∠AOB＝60°，则CD的长度是（　　）
A． B． C．3 D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：m3﹣25m＝　 　．
12．海红树是榆林市的传统果树，属世界稀有树种，所结海红果营养丰富，含钙量高，为水果之冠，素有“钙王”之称．某海红果园去年海红果的产量约为23500千克，将数据23500用科学记数法表示为 　 　．
13．如图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标支中八角形的一个内角是 　 　．
14．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是　 　．
15．如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．若OG＝2，OE＝4，则BD的长 　 　．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（5分）计算：．
17．（5分）如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE．
18．（5分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
19．（5分）随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元．一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
20．（5分）先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
21．（8分）某校为了助力宣传“百千万工程”弘扬五华美食文化，特举办五华特色美食知识竞赛．为此该校收集了五个当地美食图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A：酿豆腐，B：五华鱼生，C：白切鸡，D：擂茶，E：横陂小炒．然后背面朝上，参赛的同学从中随机抽取一张来介绍该美食文化．
（1）小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为 　 　；
（2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的美食相同的概率．
22．（8分）人工智能（AI）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握AI技能的人才需求也越来越大．为了培养更多的AI技术人才，某校开设了AI基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
报名人数/名 班级数/个
4 4
6 1
7 8
8 4
10 m
（1）表中m的值为 　 　，所抽取班级报名该课程人数的中位数为 　 　名；
（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；
（3）若该校共有80个班级，请你估计该校AI基础知识兴趣课程的总报名人数．
23．（10分）图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆AB垂直于地面，AB＝115cm，斜杆CD连接在支撑杆顶端A处，CD＝80cm，其中AC的长度可通过斜杆的滑动来进行调节，斜杆CD还可以绕着点A旋转，且与支撑杆AB的夹角为∠BAC，60°≤∠BAC≤150°．
（1）当AC＝60cm，∠BAC＝120°时，求话筒C到地面的高度；
（2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节CA的长度和夹角∠BAC的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是180cm，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据：
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F，连接AN交CD于H；其中AC＝6，BC＝8．
（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）求NF和DH的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将原抛物线y向左平移，使新抛物线y′经过原点，平移后点A的对应点为A′．过点P作PI⊥x轴于点l，N为直线Pl上一点，且满足∠ANO＝90°，在x轴下方新抛物线y上确定一点M，使∠A'MO的角平分线MG与x轴所成钝角与∠ONI互补，直接写出所有符合条件的点M的坐标．
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广东省（统考）2024年中考热门题型预测卷01
数学·答题卡
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D]
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）
11. 12. 13. 14. 15.
三．解答题（共10小题，满分75分）（请在各试题的答题区内作答）
16.
17.
18.
19.
20.
21.（1）小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为 　 　；
22.（1）表中m的值为 　　，所抽取班级报名该课程人数的中位数为 　名；
23.
24. （续24题）
25. （续25题）
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广东省（统考）2024年中考热门题型预测卷01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
解答卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个实数中，比小的数是（　　）
A． B．1 C．0 D．﹣2
【解答】解：∵2，
∴．
故选：D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；
C、立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；
D、三棱柱的主视图是正方形，故本选项不合题意；
故选：A．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3x2+2x2＝5x4 B．3x7÷x5＝3x2
C．x3 x2＝x6 D．（x2）3＝x5
【解答】解：A、原式＝5x2，故此选项不符合题意；
B、原式＝3x2，故此选项符合题意；
C、原式＝x5，故此选项不符合题意；
D、原式＝x6，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．若一组数据x，5，2，6，4的中位数是5，则x的值可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵数据x，5，2，6，4的中位数是5，
∴x≥5，
故选：D．
6．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．两点确定一条直线
【解答】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
7．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．﹣4 B． C． D．4
【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，
解得m＝．
故选：C．
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组．
故选：D．
9．如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，，∠AOB＝60°，则CD的长度是（　　）
A． B． C．3 D．6
【解答】解：∵AB＝AD，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∵OD＝OC，
∴，
在Rt△ACD中，，
即，
∴CD＝3，
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：连接OP，作PD⊥x轴于D，
∵△ABP的面积是4，AO＝BO，
∴△OBP的面积为2，
∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，
∴sin∠PAB＝，
∵sin30°＝，
∴∠PAB＝30°，
∴∠PBA＝60°，
∴△POB为等边三角形，
∴S△POD＝S△POB＝1，
∴＝1，
∴k＝±2，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k＝2．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：m3﹣25m＝　m（m+5）（m﹣5）　．
【解答】解：m3﹣25m＝m（m2﹣25）
＝m（m+5）（m﹣5）．
故答案为：m（m+5）（m﹣5）．
12．海红树是榆林市的传统果树，属世界稀有树种，所结海红果营养丰富，含钙量高，为水果之冠，素有“钙王”之称．某海红果园去年海红果的产量约为23500千克，将数据23500用科学记数法表示为 　2.35×104　．
【解答】解：23500＝2.35×104．
故答案为：2.35×104．
13．如图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标支中八角形的一个内角是 　135°　．
【解答】解：正八边形的一个内角的度数为＝135°．
故答案为：135°．
14．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是　30π　．
【解答】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB
而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB
∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′
而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝75°
即：S阴影＝＝30π
故答案为30π．
15．如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．若OG＝2，OE＝4，则BD的长 　16　．
【解答】解：∵点F是点E关于AD的对称点，
∴∠EAD＝∠FAD，AE＝AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠FAD＝∠ODA，
∴AF∥BD，
∵O是矩形ABCD的对角线的交点，
∴O是AC的中点，
∵AF∥BD，
∴G为CF的中点，
∴OG是△CAF的中位线，
∴AF＝2OG＝2×2＝4，
∴AE＝4，
∵OE＝4，
∴OA＝8，
∴AC＝2OA＝16，
∴BD＝AC＝16．
故答案为：16．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝3﹣2+1+4×﹣1
＝3﹣2+1+2﹣1
＝3．
17．（5分）如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE．
【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
18．（5分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
【解答】解：
解不等式①，x＞﹣3，
解不等式②，x≤2，
∴﹣3＜x≤2，
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
19．（5分）随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元．一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
【解答】解：设一盆红掌的价格是x元，则一盆三角梅的价格是（x+2）元，
根据题意得：3（x+2）+2x＝46，
解得：x＝8，
∴x+2＝8+2＝10（元）．
答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
20．（5分）先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
【解答】解：原式＝
＝ +
＝+
＝；
因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，
当a＝3时，原式＝．
21．（8分）某校为了助力宣传“百千万工程”弘扬五华美食文化，特举办五华特色美食知识竞赛．为此该校收集了五个当地美食图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A：酿豆腐，B：五华鱼生，C：白切鸡，D：擂茶，E：横陂小炒．然后背面朝上，参赛的同学从中随机抽取一张来介绍该美食文化．
（1）小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为 　　；
（2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的美食相同的概率．
【解答】解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中小麦抽到“A：酿豆腐”的结果有1种，
∴小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
A B C D E
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E）
共有25种等可能的结果，其中他们抽取的美食相同的结果有5种，
∴他们抽取的美食相同的概率为＝．
22．（8分）人工智能（AI）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握AI技能的人才需求也越来越大．为了培养更多的AI技术人才，某校开设了AI基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
报名人数/名 班级数/个
4 4
6 1
7 8
8 4
10 m
（1）表中m的值为 　3　，所抽取班级报名该课程人数的中位数为 　7　名；
（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；
（3）若该校共有80个班级，请你估计该校AI基础知识兴趣课程的总报名人数．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，所抽的班级数为（个），
∴m＝20﹣4﹣1﹣8﹣4＝3，
所抽取班级报名该课程人数的中位数为第10和第11个数的平均数，
∴中位数为（名），
故答案为：3，7；
（2）所抽取班级报名该课程人数的平均数为（名）；
（3）7×80＝560（名），
答：估计该校AI基础知识兴趣课程的总报名人数为560名．
23．（10分）图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆AB垂直于地面，AB＝115cm，斜杆CD连接在支撑杆顶端A处，CD＝80cm，其中AC的长度可通过斜杆的滑动来进行调节，斜杆CD还可以绕着点A旋转，且与支撑杆AB的夹角为∠BAC，60°≤∠BAC≤150°．
（1）当AC＝60cm，∠BAC＝120°时，求话筒C到地面的高度；
（2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节CA的长度和夹角∠BAC的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是180cm，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据：
【解答】解：（1）过点C作CE垂直地面于点E，过点A作AF⊥CE，如图：
∵AF⊥CE，CE⊥BE，AB⊥BE，
∴四边形ABEF是矩形，
∴EF＝AB＝115cm，
∵AC＝60m，∠BAC＝120°，
∴∠CAF＝30°，
∴CF＝30，
∴CE＝CF+EF＝30+115＝145（cm），
∴话筒C到地面的高度为145cm；
（2）某运动员使用落地式话筒的适合高度是180cm，
∴CE＝180cm，
∴CF＝180﹣115＝65（cm），
∠BAC＝150°时，∠CAF＝60°，
∴AC＝＝≈74.97（cm），
CD＝80cm＞74.97cm，
∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F，连接AN交CD于H；其中AC＝6，BC＝8．
（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）求NF和DH的长．
【解答】（1）证明：连接ON，ND，如图，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边中线，
∴CD＝BD，
∵CD是⊙O的直径．
∴∠CND＝90°，
∴DN⊥BC，
∴∠CDN＝∠BDN，
∵ON＝OD，
∴∠ODN＝∠OND，
∴∠OND＝∠BDN，
∴ON∥AB，
∵NF⊥AB，
∴ON⊥NF，
∵ON是⊙O的半径，
∴NF是⊙O的切线；
（2）解：如图所示，连接DN，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
由（1）得点N为BC得中点，
∵BC＝8，
∴，
∵∠B＝∠B，∠BFN＝∠BCA＝90°，
∴△BFN∽△BCA，
∴，即，
∴；
∵D、N分别是AB，BC的中点，
∴DN是△ABC是中位线，
∴，
∴△ACH∽△NDH，
∴，
∴．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将原抛物线y向左平移，使新抛物线y′经过原点，平移后点A的对应点为A′．过点P作PI⊥x轴于点l，N为直线Pl上一点，且满足∠ANO＝90°，在x轴下方新抛物线y上确定一点M，使∠A'MO的角平分线MG与x轴所成钝角与∠ONI互补，直接写出所有符合条件的点M的坐标．
【解答】解：（1）将，C（0，3）代入抛物线得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）如图，过点P作PH⊥x轴交AC于点H，
在中，令y＝0，则，
解得或，
则，
在Rt△AOC中，，，
∴，
∵PH∥OC，
∴∠PHD＝∠ACO，
∴，
∴，
设直线AC解析式y＝kx+3，将代入得，
解得，
∴直线AC解析式为，
设，
则，
∴，
∵﹣1＜0，开口向下，，
当时，有最大值为，
此时；
（3）过M作MT⊥AB于T，设MG交x轴于点F，
平移后新抛物线的解析式为，
设，
∵，，
∴PI是线段AO的垂直平分线，
∵∠ANO＝90°，
∴△ANO、△INO都是等腰直角三角形，
∴∠INO＝∠ION＝45°，
由题意得∠A'FM＝180°﹣∠INO＝135°，
∴∠OFM＝45°，
∴∠FMT＝45°，
∵MG是∠AMO的角平分线，
∴∠A′MF＝∠FMO，
∵∠TA'M+∠A'MF＝∠OFM＝45°，∠FMO+∠TMO＝∠FOM＝45°，
∴∠TA′M＝∠TMO，
∴△MTO∽△A′TM，MT2＝A'T OT，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍），
∴，，
∴点M的坐标为或．
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)广东省（统考）2024 年中考热门题型预测卷 01 17.
数学·答题卡
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
试卷类型：A
条 码 粘 贴 处
姓名：______________班级：______________ （正面朝上贴在此虚线框内）
准考证号
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
18.
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）（请用 2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D]
2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D]
3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D]
4.[A][B][C][D]
二．填空题（共 5小题，满分 15分，每小题 3分）（请在各试题的答题区内作答）
11. 12. 13.
14. 15.
三．解答题（共 10小题，满分 75分）（请在各试题的答题区内作答） 19.
16.
20. 23.
21.（1）小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为 ；
22.（1）表中 m 的值为 ，所抽取班级报名该课程人数的中位数为 名； 24.
（续 24题）
（续 25题）
25.中小学教育资源及组卷应用平台
广东省（统考）2024年中考热门题型预测卷01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．由于近些年广东省统考卷变化莫测，此卷题型分值分布等仅作预测。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个实数中，比小的数是（　　）
A． B．1 C．0 D．﹣2
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3x2+2x2＝5x4 B．3x7÷x5＝3x2
C．x3 x2＝x6 D．（x2）3＝x5
5．若一组数据x，5，2，6，4的中位数是5，则x的值可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．两点确定一条直线
7．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．﹣4 B． C． D．4
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，，∠AOB＝60°，则CD的长度是（　　）
A． B． C．3 D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：m3﹣25m＝　 　．
12．海红树是榆林市的传统果树，属世界稀有树种，所结海红果营养丰富，含钙量高，为水果之冠，素有“钙王”之称．某海红果园去年海红果的产量约为23500千克，将数据23500用科学记数法表示为 　 　．
13．如图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标支中八角形的一个内角是 　 　．
14．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是　 　．
15．如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．若OG＝2，OE＝4，则BD的长 　 　．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（5分）计算：．
17．（5分）如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE．
18．（5分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
19．（5分）随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元．一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
20．（5分）先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
21．（8分）某校为了助力宣传“百千万工程”弘扬五华美食文化，特举办五华特色美食知识竞赛．为此该校收集了五个当地美食图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A：酿豆腐，B：五华鱼生，C：白切鸡，D：擂茶，E：横陂小炒．然后背面朝上，参赛的同学从中随机抽取一张来介绍该美食文化．
（1）小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为 　 　；
（2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的美食相同的概率．
22．（8分）人工智能（AI）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握AI技能的人才需求也越来越大．为了培养更多的AI技术人才，某校开设了AI基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
报名人数/名 班级数/个
4 4
6 1
7 8
8 4
10 m
（1）表中m的值为 　 　，所抽取班级报名该课程人数的中位数为 　 　名；
（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；
（3）若该校共有80个班级，请你估计该校AI基础知识兴趣课程的总报名人数．
23．（10分）图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆AB垂直于地面，AB＝115cm，斜杆CD连接在支撑杆顶端A处，CD＝80cm，其中AC的长度可通过斜杆的滑动来进行调节，斜杆CD还可以绕着点A旋转，且与支撑杆AB的夹角为∠BAC，60°≤∠BAC≤150°．
（1）当AC＝60cm，∠BAC＝120°时，求话筒C到地面的高度；
（2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节CA的长度和夹角∠BAC的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是180cm，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据：
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F，连接AN交CD于H；其中AC＝6，BC＝8．
（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）求NF和DH的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将原抛物线y向左平移，使新抛物线y′经过原点，平移后点A的对应点为A′．过点P作PI⊥x轴于点l，N为直线Pl上一点，且满足∠ANO＝90°，在x轴下方新抛物线y上确定一点M，使∠A'MO的角平分线MG与x轴所成钝角与∠ONI互补，直接写出所有符合条件的点M的坐标．
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