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课件82张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学八年级上册简 介 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心全册共5章，约需62课时第11章全等三角形 11 课时
第12章轴对称 13课时
第13章 实数 8课时
第14章一次函数 17 课时
第15章 整式的乘除与因式分解 13 课时第十一章 “全等三角形”简介　本章的学习目标
　　1．了解全等三角形的概念和性质，能够
准确地辨认全等三角形中的对应元素。
　　2．探索三角形全等的条件，能利用三角
形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
　　3．了解角的平分线的性质，能利用三角
形全等证明角的平分线的性质，会利用角
的平分线的性质进行证明。
本章教学时间约需11课时
11.1 全等三角形 1课时
11.2 三角形全等的判定 6课时
11.3 角的平分线的性质 2课时
数学活动
小结 2课时
本章知识结构框图本章编写特点　（一）注重探索结论
安排一系列探究栏目（探究1~8），逐步深入地讨论三角形的全等问题。
　　　学完一般三角形全等的条件，让学生将这些条件运用于直角三角形，讨论得出直角三角形全等的条件。对于新出现的问题，又需要学生进一步加以实验探索。
（二）注重推理能力的培养　 1．注意减缓坡度，循序渐进。
小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。
通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。
2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点。
先让学生会证明两个三角形全等，然后安排通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法。
在此之后安排的问题还会涉及以前学过的平行线等内容，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。
3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。
（三）?? 注重联系实际 教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动它们学习的积极性。
从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。
通过确定集贸市场的位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。
用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽。还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。
几个值得关注的问题（一）关于内容之间的联系
在“全等三角形”一节，让学生通过观察、思考得出平移、翻折、旋转前后的图形全等的结论。这样处理一方面可以复习巩固全等三角形的概念，另一方面也使学生在某些情况下容易找到全等三角形的对应元素。
在“全等三角形的判定”一节，三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也就是说，三角形全等条件不是直接给出的，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。
作图内容在本章中是分散安排的，小结时应注意复习本章中涉及的下面几种作图：
(1) 作一个角等于已知角;
（2）?已知三边作三角形；
（3） 已知两边和它们的夹角作三角形；
（4）?已知两角和它们的夹边作三角形；
（5）?已知斜边和一条直角边作直角三角形；
（6）作角的平分线。
本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”的层次逐步培养推理能力。本章集中安排“符号表示推理”的内容。教学中应注意通过书写三段论格式的证明过程，让学生感悟推理的必要性，养成良好的推理习惯,掌握推理方法。
（二）关于证明　　证明一个几何中的命题有以下步骤：
　（1）?根据题意，画出图形；
　（2）根据题设、结论，结合图形，写　　　 出已知、求证。
　（3）经过分析，找出由已知推出求证的　　 途径，写出证明的过程。
在一般情况下，分析的过程不要求写出来。有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。
分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论。
在本章中还会遇到通过举反例说明两个三角形满足某些条件不一定全等。判断一个命题是假命题，只要举出一个反例。找反例对学生来说是比较困难的，学生在一般情况下不容易发现反例。教师要根据学生的情况进行指导，尽量多发现几个反例，使学生学会举反例。
第十二章 轴对称内容安排本章教学时间约需13课时
12.1 轴对称 3课时
12.2 作轴对称图形 3课时
12.3 等腰三角形 5课时
数学活动
小结 2课时
12.1 轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
线段的垂直平分线 性质 判定
作对称轴（线段的垂直平分线） 12.2作轴对称图形
作轴对称图形
利用轴对称设计图案
利用作轴对称图形解决实际问题
用坐标表示轴对称
信息技术应用 探索轴对称的性质 12.3 等腰三角形
等腰三角形的性质
等边对等角 三线合一
等腰三角形的判定
等角对等边
等边三角形
性质 判定
30°角的直角三角形的性质
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
数学活动 艺术字与轴对称
镜子、倒影与轴对称
等腰三角形中的相等线段 重点
轴对称的性质
等腰三角形的性质和判定
难点
推理证明
主要编写特点有机地整合“空间与图形”领域的相关内容，利用轴对称研究图形的性质
利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用全等三角形的知识证明
注意联系实际
轴对称图形
利用轴对称解释生活中的现象
利用轴对称设计图案
利用轴对称解决实际问题 注意让学生经历观察、实验、归纳 论证的过程
将实验几何与论证几何有机结合
观察 思考 讨论 探究 归纳 数学活动
画图 折纸 剪纸 度量 做试验
推理证明成为学生观察、实验、探究得出结 论的自然延续
等边对等角 三线合一几个值得关注的问题注意知识间的联系
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别：一个图形 两个图形
联系：都有对称轴
二者可以互相转化
用坐标表示轴对称
满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间
欣赏轴对称图案
利用轴对称进行图案设计
探究坐标系下轴对称的特点
发现等腰三角形中相等的线段
注意推理证明的教学
不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。
加强证明题前分析的教学
纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法。
添加辅助线的问题
重视现代信息技术工具的应用
利用计算机软件探索轴对称的性质
探索轴对称的点的坐标的特点
探索线段垂直平分线的性质
利用计算机软件进行图案设计 第十三章 实数本章教学时间约需8课时
13．1　平方根 3课时　　　
13．2 立方根 2课时　　　　　
13．3　实数　　　　　　　　　　　　2课时　　　　　　　　　　　　　　　　
数学活动
小　结 1课时　本章的学习目标
　1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；
3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化；
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．本章编写特点　（一）加强与实际的联系
算术平方根是从已知正方形的面积求它的边长、立方根是从已知立方体的体积求它的边长等典型的实际问题引出的． （二）加强知识间的联系　对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。
（三）??留给学生探索的空间根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，编写时注意了让学生通过思考、探究得出结论． 几个值得关注的问题（一）把握教学要求
本章通过一个例题学习了实数的简单运算，安排这个例题的目的是要说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍然成立，关于实数的运算在后面的“二次根式”一章中还要继续研究．（二）发挥计算器的作用，加强估算能力的培养　本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容． （三）重视人文教育 可以结合无理数的发现，挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识。第十四章“一次函数”简介 全章共包括三节：
14．1 变量与函数 (基础部分）
14．2 一次函数 (重点部分）
14．3 用函数观点看方程
（组）与不等式 (引申部分）
14.4 课题学习 选择方案

函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点.

变化与对应的思想体现在函数 概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点.本章知识结构框图
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课程学习目标 1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
4． 通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已学内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
课时安排 全章约需17课时
14.1 变量与函数 约 5课时
14.2 一次函数 约 5课时
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式
约 3课时

14.4 课题学习 选择方案 约 2课时
数学活动 小结 约 2课时
本章的编写特点 （一）重视数学概念中蕴涵的数学思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数。
（二）从特殊到一般地认识问题，从正比例函数讨论一次函数。 （三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建。
（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用 。

安排这些问题的目的在于：
进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；
在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力. 　　（一）重视数形结合的研究方法

通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位. 三、几个值得关注的问题 （二）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力
函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础知识
会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能
能利用这些函数分析和解决简单数学问题和实际问题是基本能力第十五章 整式的乘除与 因式分解 本章主要内容
本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。
这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础。同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
全章共包括四节：
15.1 整式的乘法
15.2 乘法公式
15.3 整式的除法
15.4 因式分解 思想方法：
借助对数的认识学习整式内容
类比的思想方法
整式乘法和除法中蕴涵的
转化思想课程学习目标
1. 使学生掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2．使学生会进行整式的乘、除、乘方的运算，并能运用运算律与乘法公式简化运算。
3．理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，让学生掌握什么是公因式，掌握提公因式和运用公式法这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
课时安排约需13课时
15.1 整式的乘法 4课时
15.2 乘法公式 2课时
15.3 整式的除法 2课时
15.4 因式分解 3课时
数学活动
小结 2课时本章编写特点（一）强调重要的数学思想方法的渗透 1. 根据数与式之间的联系，教材通过“类比”的思想方法，由数的运算引出式的运算规律。体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形。
2. 在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的除法。 3. 在整式的乘除法的学习中，只有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用“转化”方法的前提下，才能够顺利地取得较好的效果。
4. 在编写本章教材时，注意了代数与几何之间的联系，在整式乘法和乘法公式部分，采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，这充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一。 （二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程
从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是编写本章时高度重视的一个中心课题。
几个值得关注的问题
（一）发挥整式承前启后的作用
（二）充分发挥学生的积极性和主动性
（三）把握好教学要求
（四）把握并突破知识的重点、难点 和关键


谢谢大家！课件91张PPT。
义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册简 介 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心一、 内容安排
二、 编写特点
三、几个值得关注的问题
一、 内容安排
从分数到分式16.1 分式分式的基本性质　类比分数得到分式的
基本性质、约分、通分16.2　　分式的运算
分式的乘除
分式的加减
整数指数幂
16.3　分式方程分式方程的概念、解法
为什么x＝5不是下面方程的解？ 17.1 反比例函数反比例函数：图象是双曲线
两个函数的图象关于x轴、y轴对称描点画图


17.2 实际问题与反比例函数数学模型

18.1 勾股定理 　等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和
命题1：如果直角三角形中的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么　 .
(1)(3)(2)勾股定理的证明
勾股定理的应用
　探究1　　
　探究2
　探究3
18.2 勾股定理的逆定理 命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。　　原命题　　　逆命题 勾股定理的逆定理的证明a2+b2=c2 逆定理
勾股定理的逆定理
应用19.1　平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形　　是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等由实验几何到论证几何
　培养探究能力、推理能力证明：平行四边形的对角线相互平分平行四边形的判定三角形中位线定理平行线间距离19.2 特殊的平行四边形矩形　　菱形　　正方形
　　
　　性质　　　　判定菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形　　　是菱形性质性质：菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线相互垂直并且每一条对角线平分一组对角。判定：
对角线相互垂直的平行四边形是菱形；
四边都相等的四边形是菱形。19.3　　梯　　形梯形
等腰梯形
直角梯形　　　等腰梯形是轴对称图形
性质：等腰梯形同一底上的两个角相等
　　　等腰梯形的两条对角线相等
判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形线段的重心19.4　　课题学习　重心平行四边形的重心　三角形的重心任意多边形的重心
20.1　数据的代表加权平均数 “权”的意义例1听说读写　3：3：2：2　录取甲
　　　　　　2：2：3：3　录取乙算术平均数与加权平均数的关系用样本平均数估计总体平均数中位数　　众数　　选择平均数、中位数、众数刻画数据的集中趋势20.2　数据的波动极差方差方差越大，数据的波动越大
方差越小，数据的波动越小利用计算器的统计功能计算方差
用样本方差估计总体方差 20.3　课题学习 收集数据1.确定样本
2.确定抽取样本的方法体质健康测试中的数据分析整理数据描述数据分析数据分析统计图表
计算各种统计量：
平均数、中位数、众数、极差、方差撰写调查报告加强与实际的联系，体现知识的形成和应用
揭示数学的本质，突出数学思想方法
为学生创设探索和交流的机会，加大学生思维空间二、编写特点分式概念的引入
分式运算的应用容积
工作效率
耕作面积
工程进度
增长率 整数指数幂的应用分式方程是解决实际问题的数学模型反比例函数概念的引入
反比例函数是解决实际问题的数学模型勾股定理的发现勾股定理的逆定理的发现勾股定理及其逆定理的应用平行四边形、矩形、菱形、梯形概念引入判定、性质的应用
重心的确定统计案例分式与分数类比
数式通性分式方程的增根分式方程是解决实际问题的数学模型解分式方程时，将分式方程转化为整式方程，体现化归思想（反比例）函数的实质
运动变化与联系对应：在同一个变化过程中，变量之间是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在某种对应关系。　　将反比例的学习与实际问题紧密结合，体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型的思想。 平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念之间的联系 加权平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的意义；
用样本估计总体的思想 增加合情推理成份 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 将实验几何与论证几何相结合加强新旧内容的联系，使学生的学习形成正迁移
重视推理能力的培养
重视文化传承，关注人文教育三、几个值得关注的问题　分式　分数　
分式方程　整式方程　
反比例函数　一次函数　
特殊四边形的概念、平行四边形、梯形的高、面积计算　
勾股定理　
平均数、中位数和众数　 　　　　
“四边形”一章重视推理证明的训练
　
证明勾股定理及其逆定理
　　
互逆命题、互逆定理的概念　
赵爽弦图
谢谢大家！初中数学新课程标准最新修订稿与原实验稿的比较
重庆市教育科学研究院　张晓斌
1．修改工作的基本过程
2005年5月，教育部成立义务教育阶段数学课程标准(实验稿)修订工作组,开始启动修改工作.修订工作组首先到实验区进行实地调研,通过问卷、听课和访谈等方式,听取一线教师的意见;之后,针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分,进行了认真的讨论与研究,完成修改初稿.2006年6月至9月,向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表,邀请几位中科院院士和数学家座谈,征求对修改稿的意见.在听取意见的基础上,修订工作组对修改初稿又进行了修改,形成《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》.
2．修改课程标准的基本原则
修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是:修改的基础是课程改革几年来的实践和调查研究的结果;修改应稳步进行,使得《标准》更加准确、规范、明了、全面;增强可操作性,更适合于教材编写、教师教学、学习评价.明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系:一是关注过程和结果的关系;二是学生自主学习和教师讲授的关系;三是合情推理和演绎推理的关系;四是生活情境和知识系统性的关系.
3．具体内容的修改
本次修改,在保持原课程标准(实验稿)基本结构不变的基础上,进一步综合各方面不同意见,力求更加完善、和谐.例如,对于什么是“数学”?将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”.在基本理念方面,将原来“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”.改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.
下面将修改后的内容标准中四个学习领域第三学段(初中部分)的具体内容与原实验稿作比较：
1.增加的主要内容有:
(1)会用根号表示算术平方根.
(2)了解最简二次根式的概念.
(3)能解简单的三元一次方程组.
(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
(5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).
(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.
(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.
2.删除的主要内容有:
(1)有效数字.
(2)一元一次不等式组的应用.
(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.
(4)梯形、等腰梯形的相关内容.
(5)视点、视角、盲区.
(6)计算圆锥的侧面积和全面积.
3.名称表述改变的有:
(1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”,即三个学段都统一叫“综合与实践”).
(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
(3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
(4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.
课件22张PPT。数学课标教材的使用与教学思考
人教社初中数学课标教材专家讲师团成员
重庆市教育科学研究院　张晓斌一、新教材教学中存在的问题
1.“注入式”教学盛行，大量采取“概念－例题－练习－习题”的教学模式，概念教学一带而过，强调细枝末节，不注重知识的形成过程及思维过程教学，讲解例题就是归纳题型，然后让学生进行大运动量的机械重复训练
2.强调题型训练，注重解题技巧，一味追求“巧解”，忽视解题的基本思想与方法的教学
3.课堂教学形式化，以“少讲少练”代替“精讲精练”，以“满堂问”代替“满堂灌”
4.只重视自己的教法而忽视对学生进行学法指导，不重视学生良好的学习习惯的养成5.以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案，为了解题或教学方便，把已经删除的内容重新捡回来加重学生课业负担二、新教材教学中应当注意的几个问题
1.教学的起点不只是从知识的逻辑出发，还应该从学生的经验出发例1　人教版七上：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：①向右爬行，3分钟后的位置？　②向左爬行，3分钟后的位置？③向右爬行，3分钟前的位置？　④向左爬行，3分钟前的位置？比较①、②，有方向的区别，若把向右爬行2cm，记为＋2cm，则向左爬行2cm，记为－2cm.比较①、③，有时态的区别，将来时，3分钟后记为＋3，过去时，3分钟前记为－3.不难知道，这4个问题的算式分别为2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在④中，蜗牛向左爬行，现在的位置为点O，3分钟前应在刻度6处，可见（－2）×（－3）＝6，负负得正.2.教学的目标不只是单一目标，而是三维目标3.教学的方式不只是让学生记忆、模仿和接受，还应该引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学例2　某公园有一圆形水池，现要沿水池一圈增设栏杆，因此需要知道水池的周长.如何求它的周长呢？例3　求一块不规则图形的面积（九年级研究课）.方法1　将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”.方法2　将图形从内外两个方面用规则图形（或规则图形的组合）逼近.方法3　将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒），当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A/P.方法4　“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P（正方形区域内细沙重）、A（所求图形内细沙重），则所求图形的面积与正方形面积的比是A/P.4.教学的内容不只是教教材内容，而是要用教材内容来教，要依据教材内容进行创造性的教学(1)内容设计要从学生的经验出发，有利于学生理解教材内容
　人教版七上10页：[问题]　在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. （2）对新教材内容要善于舍弃、重组和改造，对传统教材中好的处理方式也要敢于拿来放弃拿来“观察北京每天的天气变化情况”，
初一下第9章不等式与不等式组9.4课题学习《利用不等关系分析比赛》问题3
八年级上P80活动2“收集全班同学各家庭人均月用水量” 基础
逻辑演绎
知识点记忆大胆的舍弃、大胆的拿来，这也是一种创新！（3）每一个老师都要学会创造，善于比较不同版本教材对同一内容的不同处理，从中确定适合自己学生的实际的内容处理方式比如某教材中的“负整指数幂”是这样安排的.首先让学生探索，考察下列算式：52÷55，103÷107. 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52－5＝5－3， 103÷107＝103－7＝10－4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55 ＝52 ／55＝52／52×53＝1／53，103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.然后进行概括，由此启发，我们规定：5－3＝ 1／53， 10－4＝ 1／104.一般地，我们规定a-n＝1／an（a≠0，n是正整数）.人教版八下23页：思考：一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？　　由分式的约分可知，当a≠0时，　　a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.　　　①　　另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于a3÷a5的情形也能使用，则有a3÷a5＝a3-5=a-2.　　　②　由①②两式，我们想到如果规定a-2=1/a2(a≠0），就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：　　一般地，当n是正整数时，a-n=1/an(a≠0).这就是说， a-n(a≠0)是an的倒数.　　像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.某教材中关于勾股定理的逆定理是这样安排的.教材的标题是“能得到直角三角形吗？”教材通过历史上的故事提出了问题：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.教材让学生动手，安排了“做一做”：下面一组数分别是一个三角形的三边长a,b,c：5,12,13；　7,24,25；　8,15,17.（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量量，它们都是直角三角形吗？通过这样的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）　　人教版八下81页：据说古埃及人用如下方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.　　这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下面的关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形.　　画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.　　由上面的几个例子，我们猜想：　　命题2　如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.······上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？探究：在图18.2－2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等.实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A’B’C’，使B’C’＝a，A’C’＝b，∠C’＝90。，把画好的△ A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们重合吗？　　可以看到，它们是重合的.实际上，在△ A’B’C’中，A’B’2＝B’C’2＋A’C’2＝a2+b2，因为a2+b2=c2，所以A’B’＝c，在△ABC和△ A’B’C’中，BC＝a＝B’C’，AC＝b＝A’C’，AB＝c＝A’B’，所以△ABC≌△ A’B’C’.所以∠C＝∠C’＝90。，即△ABC是直角三角形.A’C’B’ACBbacba新课程教材要求我们每一个老师都要学会创造.
创造性的使用教材，
创造性的编码和重组新教材内容，
创造性的构建适合自己学生的课程教材内容.
学会捕捉 学会迁移 学会变通
5.教学的境界不只是知识本位，学科本位，而应该是以提高人的素质为本，立足于发展和完善人三、新教材教学中值得思考的几个关系
1.关于继承与发展的关系
2.关于大众教育与英才教育的关系
3.关于知识与能力的关系
4.关于过程与结果的关系
5.关于数学化与去数学化的关系
6.关于形式化与非形式化的关系
7.关于统一性与多样性的关系
8.关于“立足国内”和“眼睛向外”的关系
谢谢各位老师！再见深入理解课标教材 努力提高教学质量
——对人教版初中数学课标教材使用中一些问题的思考
人民教育出版社中学数学室 李海东
重庆市教育科学研究院　　　张晓斌
人教版初中数学课标教材于2003年经教育部中小学教材审定委员会审查通过，2004年秋起在全国课程标准教材试验区开始使用。2007年，本着“尊重实验检验，深入研究问题，不断提高质量”的态度，人教社中数室又对教材进行了修订。教材使用几年来，笔者通过教材研讨会、教材培训回访、教材实验情况调查、读者来信等，收集到了许多教材使用中的意见和建议。在对这些问题认真思考的基础上，现将一些共性的问题整理出来，供广大教师和教研员参考，希望对于教学的研究与实践有所帮助。
一、关于教材的知识体系安排
课标实验教材中代数、几何不再分科，而是综合安排课程标准规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”几部分教学内容。因此，教材的体系结构与以往的大纲教材相比，发生了很大的变化。为了更好地让教师理解编者的意图，现将几个问题说明如下。
1．代数预备知识的处理
在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。在2007年以前的课标实验本教材中，教科书是利用分配律，将有理数的运算引伸到相同字母因数的式子的加减法及去括号问题，在解一元一次方程时，对相关的代数预备知识进一步巩固，最后再在前面已有具体的、分散的对式的学习的基础上，安排整式、分式和二次根式各章，对代数式的有关内容进行较系统的学习。实际上，代数式的内容是学习方程、函数等内容的预备知识，而我们在研究一次（一次方程、一次函数）的问题时，用到的代数知识也就是最简单的含有一个相同字母因数的式子的合并同类项、去括号等。因此实验教材的这种安排在逻辑上是没有问题的。
教科书的这种“分散安排、够用即可”的处理方式，体现了数学知识的本身的发生发展过程。但是，由于实验教材与原来大纲教材变化很大，很多教师难以适应。也有教师指出，教材的这种处理对教师、学生的要求都比较高，对于一些基础比较差的学生，在学习有理数的运算后对于由数到式的自然过渡不适应，解方程时出现欠缺必要的预备知识的难点，不利于对基本运算技能的掌握。考虑到这些意见，2007年教科书对这个问题进行了修订。将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次” 内容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学，从一年来教学实验的反馈信息来看，教师对此调整还是比较认可的。
2．函数内容的安排
课标教材改变了大纲教材“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数内容交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病（原大纲教材的“函数”内容一直是教学的难点），分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的内容。
这种处理，还是得到大部分教师的认可的。我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。今年秋开始使用的修订后的八上教材中，我们也将“一次函数”的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。
3．平面直角坐标系位置
在原大纲教材中，平面直角坐标系的内容安排在函数内容之前，坐标系的内容仅只是为了研究函数。在课标教材中，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用。坐标系的内容不仅用于研究函数，也用于其他方面，如用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等。
教科书提前安排平面直角坐标系的内容，主要是为了尽早的把这个数形结合的工具给学生。在平面直角坐标系中，一个有序数对（x，y）可以和平面上的一个点建立一一对应关系，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用代数方法研究几何问题，又可以用几何方法研究代数问题。对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，教学中要充分重视。另外，在课程标准中，坐标系的内容是放在“空间与图形”领域的，教科书也是从位置确定的角度引入的，这与大纲教材不同，教学中要引起注意。此外，由于七年级下学期初学生还没有学习实数，“平面直角坐标系”一章主要研究的是点与有序整数对的对应关系，要注意把握这一教学要求。
4．圆与相似的位置
本套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：
首先，在课程标准中，相似是图形变换的一个内容，教科书也是将它作为一种图形的变换处理的。对于图形的变换，按照由简单到复杂的顺序，教科书先安排的平移、轴对称、旋转等全等变换，后安排相似变换。而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。
其次，对应课程标准中“圆”的内容，已经删去诸如“弦切角”“圆幂定理”等教学内容和教学要求，学习圆的相关知识，用不到相似的知识储备。即便是修订的课程标准（征求意见稿）中增加了有关定理（弧、弦、圆心角的关系、垂径定理、圆周角定理、切线的判定和性质定理等）的证明，也不需要相似的知识。因此，可以把相似放在圆后来学习。
另外，把相似的内容安排在圆之后，还可以把圆中的一些问题作为研究相似的应用来处理。例如作为相似三角形判定和性质的应用，教科书安排了相交线定理的例题（没有给出定理名称），以及一些与圆有关的习题等。这样也能复习有关圆的知识，加深学生对与圆的理解。“把圆中的一些问题作为研究相似的应用”与“把相似作为工具来研究圆”这两种处理方式中相似的作用是不同的，相应的难度也是不同的，这一点也请老师们注意。
二、关于教材对一些内容的处理
课标教材的编写中充分注意体现普及性、基础性和发展性，在知识内容的处理上，重视科学、关注文化；重视基础、返璞归真；重视思想、立足发展。素材选取注意贴近生活，内容呈现注重过程，注意体现学生的主体地位，引导学生思维等。下面就几个具体问题加以说明。
1．注重知识之间的联系
课标教材的编写特别重视知识之间的联系，通过相关内容的呈现，引导学生认识数学知识之间的联系，感受数学的整体性，教学时应注意到这一编写意图。
在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。让其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。例如，在“整式的加减”中，由于式子中的字母表示数，合并同类项和去括号实际就是利用有理数乘法对加法的分配律；“整式的乘除”中，各种法则实际上就是有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时将数字换成字母的一般情形；“分式”中，分式的概念、分式的性质、分式的运算也完全可以看作是分数的相关内容的拓展；“二次根式”中，将二次根式化为最简根式后，二次根式的加减也就类同于整式的合并同类项，也就是利用有理数的分配律，等等。教材编写时充分注意到上述联系，重视数的基础地位，类比数的运算法则和运算律学习式、方程、函数的相关内容，使学生的学习形成正迁移。
在“空间与图形”领域，教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”之间的联系。例如，教科书将等腰三角形的有关内容安排在了“轴对称”一章，学习等腰三角形时，充分利用它的轴对称性，发现等腰三角形的一些性质，为利用三角形全等的知识证明性质提供思路。将图形的运动与图形的认识、图形的证明有机整合，利用运动研究图形，得到图形的性质，再通过推理证明这些结论。
在“统计与概率”领域，注意渗透统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性进行估计等。教科书安排的反映课程标准“实践与综合应用”领域的课题学习和数学活动，更侧重于体现探索性和研究性，更关注把数学和社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会数学知识之间以及数学与外界之间的联系。
2．关于与实际问题的联系
教科书编写中，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。教科书中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”中，全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。
模型思想是课标对“数与代数”领域的一个重要要求，教材的这种处理，体现了知识的来龙去脉，将原来教学中的“列方程”这一难点分散，有利于学生理解方程的本质，同时学生解决实际问题的能力也有提高。对此，也有一些老师提出了不同意见，认为将列、解方程合在一起造成了难点集中，一节课中列方程已经花了很长时间，没有时间再去讲解方程，造成学生解方程的技能下降，还是原来“概念——解法——应用”的模式有利于学生对基本技能的掌握。对此，教材修订时进行了充分的考虑。2007年后的新版教材在基本保持原来体系的基础上，降低了引入的实际问题的难度，增加了一些基本的解方程的例、习题，删去了一些较难的问题等。同时，教学时也应注意，教材“实际问题——方程——实际问题”的循环是一个总体上的要求，并不要要求每一节课都要学生经历这样的过程。例如在第一课时利用较简单的实例引入相关内容，介绍相应的解法后，后续课时可以安排纯粹解方程的练习课，以巩固基础知识和基本技能。
3．循序渐进的安排推理与证明的内容
对于推理能力的培养，教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章 三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。对于教材的这种处理，实验教师还是充分认可的。也有教师提出，教材对于推理证明的这种安排很好，但教师教学中如何把握好各个阶段的具体要求？
对于一个需要推理证明的问题，从开始思考这个问题到最后表示出完整的证法是需要一个过程的，我们首先需要分析这个问题的各种条件，寻找证明思路，然后理清证明过程，最后才能把它完整的表达出来。同样，学生接触推理证明也需要一个循序渐进的过程。开始阶段，得到结论后，要问个为什么，要讲点道理，这时讲的道理可能不完整，但能把关键的内容说出来，这就是“说点儿理”，例如教材对“等角的补角相等”的处理。进一步，学生能把一个简单的思维过程完整叙述出来（文字语言），这就是“说理”，例如教材对“对顶角相等”的处理。再进一步，用简单的三段论推理的形式表述一个一步到两步的推理（这时有文字语言、也有符号语言），这就是“简单推理”，例如教材由“两直线平行同位角相等”推出“两直线平行内错角相等”。最后，能用数学符号语言完整的表述一个思维过程，就是“用符号表示推理”，即“证明”，例如教材中“三角形内角和定理”的证明。
4．概率内容的处理
了解概率的意义，是课标的要求，不同的教材对概率定义的处理方式有所不同。人教版课标教材修订前后对概率的意义的处理也不相同，修订前教材是“先介绍用频率估计概率，再讲简单事件的概率计算”，修订后是“先讲简单事件的概率计算，再介绍用频率估计概率”。为什么要做这样的改动呢？
在概率论的历史上，人们曾经从不同角度、在不同层次上给出概率的定义。这包括古典概率定义，几何概率定义、概率的频率定义、概率的公理化定义等。这四个定义，体现了概率定义“从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象”的逐步变化，也反映了人们对概率的认识所经历的过程。
修订前教材中从掷硬币试验说起，是想借助具体问题说明频率的稳定性，引出概率的频率定义。但是实际教学中，学生对此的理解却存在较多障碍。由于频率是随机的，而概率是一个客观存在的常数，试验中出现频率与概率的偏离程度较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。为什么大量重复试验中频率会稳定？是稳定在一个常数附近还是在一个范围？这个常数为什么是0.5，而不是0.5001或0.4999？类似这样的问题学生理解起来是很困难的。修订后教材改变了顺序，先从掷硬币试验仅有两个结果说起，再分析硬币质地均匀使得两个结果出现的机会均等，这是客观的、有道理的，从而使学生较容易地接受了正面向上的可能性是0.5。然后再说明大量重复试验会反映客观规律，而规律是合乎道理的，从而进一步解释在一般情形下频率的稳定性，引出概率的频率定义。这种做法使得教学过程顺利得多，学生对试验中出现的频率偏离概率的现象也能接受了。
三、对于一些具体问题的讨论
1．有理数乘法
对于有理数的乘法，不同的教材有不同的处理方式，有的直接是“规定”；有的采用“归纳”的方法，利用一些特殊值，从“正×正”到“正×负”再到“负×负”。在有理数的乘法中，对于“正×正”“正×负”“负×正”不难理解，问题的焦点在“负负得正”上。有理数的乘法法则可以说是一种“规定”，但是这种“规定”是有其合理性的，其核心就是要在正有理数扩充到全体有理数后，其运算律（特别是分配律）保持不变。例如，要使分配律保持不变，就必须有
（－3）×（－5）
＝（－3）×（0－5）
＝（－3）×0－（－3）×5
＝0－（－15）
＝15
这也就是“负负得正”。
人教版教科书在初次送审时。采用的是这种“保持分配律”的做法。这种做法，体现了数域扩充中的规定的合理性，但比较数学化，学生不易理解。为此，审查委员希望我们能找到一种联系实际的问题情境，体现有理数的乘法法则。这也就是目前教材的处理方式。采用联系实际的处理方式，对于“负负得正”来说，就是要找到两个量，它们都具有相反意义的量，且它们互相之间还要存在倍数（相乘或积）的关系。如果这两个量都在二维或三维空间，必然会引起混乱。为此，必需有一个量是时间，另一个量在二维或三维空间。经过反复考虑，教科书最终采用了小蜗牛在数轴上爬行的例子。
对于教科书的做法，也有一些教师表示不好理解。实际上，对于这个例子，我们可以把“过程”和“结果”一起来看。例如，对于“负负得正”的情况，由于小蜗牛一直在以每分2cm的速度向左爬行，3分前它应该在原点右边6cm处，也就是＋6处，再加上向左爬是－2，3分前是－3，这就是（－2）×（－3）＝＋6。这样，给“负负得正”一个联系实际的直观解释，有利于引起学生兴趣，也有助于它们理解相关内容。
2．总体与个体的定义
关于总体和个体，在不同的概率统计的工具书、专著以及教材等文献上，有不同的界定。有的把全体研究对象作为总体，每一研究对象作为个体；有的把全体研究对象的数量指标取值（如身高）作为总体，每一研究对象的数量指标取值（如身高）作为个体。目前修订的人教版课标教材采用前一种方式。
实际上，每一种说法中，总体与个体是按照同一解释界定的。虽然两种说法不尽相同，但是前者所说的总体、个体与后者所说的总体、个体之间存在一一对应关系，这就是说两者所反映的总体和个体的从属关系是完全一致的。两者仅有说法上的差别，而本质相同，它们并不矛盾，没有对错之分。把所有研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，能简明地反映调查范围及总体与个体的从属关系。例如，我们要考察七年级学生的多个数量指标（包括身高、体重、年龄、学习成绩等）时，如果在定义总体和个体时强调数量指标取值，则对总体和个体的表述会比较复杂，而把所有全体七年级学生（所有研究对象）作为总体，每一个七年级学生（每一研究对象）作为个体，则表述起来更简洁，反映总体与个体的从属关系更明确。此外，以全体研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，容易区分不同的个体。又如，在调查身高的问题中，如果直接以数量指标取值作为个体，则对两个1.70m，就不好区分，而如果以研究对象来划分个体，则能很清楚地看出每个人的身高，区分有相同身高的两个人是不同的个体。在调查多种数量指标的问题中，对应于不同个体取多维数量指标值，表达更方便、简明和清晰。而直接把所有研究对象的数量指标取值作为总体，可以强调调查目的，而且对导出总体的分布的表述也比较自然。
教学中，在总体和个体的概念上，重点是它们之间的从属关系，而不在于不影响这种关系的的定义方式上。很多概念不必过度挖掘，只要学生明白其基本意义就可以，过分强调非本质的表述，可能导致重点的偏离。
3．信息技术的使用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。教科书将科学计算器作为必学内容，可以利用科学计算器进行一些较复杂的运算，进行验算，帮助探索一些结论等。对于计算机软件，教科书安排了“信息技术应用”的选学栏目，包括利用计算机软件描述和分析数据，探索函数图形的性质，在图形的运动变化中探索其中不变的位置关系和数量关系等。有条件的学校，应当尽可能多的使用信息技术工具，帮助学生更有效地学习数学。
对于科学计算器的使用，应当注意在保证学生对基本的运算规则理解的基础上使用，要保证一定程度的笔算的训练，不能削弱对运算的基本要求。教科书在“有理数”一章修订时，将对使用计算器的介绍调整到有理数的四则运算后也说明了编者对这一点的考虑。
4．习题的处理
教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。练习题的安排，不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题（包括实际问题和数学内部的问题）；在此基础上，“拓广探索”层次的习题的综合性、实践性更强（不仅是难度的提高），为学生提供了更充分发展的空间。
对于教科书练习、习题的处理，实验教师也是充分认可的。也有教师指出，练习、习题中基础题目数量偏少，是不是会减少对学生基础知识和基本技能的训练？从教材编写的角度考虑并不是这样的。由于后面两个层次的习题编制较难，所以教材编写时是作为重点考虑的，但这并不意味着不要基础训练。实际上，教学时对“复习巩固”的题目稍加变式就能得到新题目，教师也可以自行增加一些基础题目。教材只能依据课标保证基本内容基本练习，但教师的教学是具有弹性的。这次教材修订在练习、习题中适当的增加了一些基础题目，也是希望达到一定的训练量，进一步巩固基础知识和基本技能。

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