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7.4 频数分布表和频数分布直方图
一、单选题
1．为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高(单位：cm)情况如下表所示(尚不完整)，则表中a，b的值分别为(　　)
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26 a
百分比 30% b
A．18，6 B．30%，6 C．18，10% D．0.3，10%
2．某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．10组
3．下列说法不正确的是( )
A．频数与总数的比值叫做频率
B．频率与频数成正比
C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D．用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越精确
4．在某频数分布表中，一组数据分成了5组，每组的组距为4，将这组数据的最大值与最小值的差称为“极差”，则这组数据的“极差”可能是（ ）
A．4 B．5 C．9 D．18
5．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成频数分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为(　　)
A．12
B．16
C．20
D．8
6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法正确的是（　　）
①此次调查属于抽样调查；
②这栋居民楼共有居民125人；
③有20%的人每周使用手机支付的次数在35～42次；
④每周使用手机支付少于21次的有15人
A．①② B．③④ C．②③ D．④
7．学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分市直方图，则以下说法正确的是（ ）

A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5
B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12-14h
C．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的学生大约为28人
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．有人每周使用手机支付的次数在次
D．每周使用手机支付不超过次的有人
9．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别 零花钱数额/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
10．某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是、、、．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ）
A．27篇 B．21篇 C．18篇 D．9篇
二、填空题
11．某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．
12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ．

13．某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在这个范围的频率为 .
视力 频数
20
40
70
60
10
14．统计得到的一组数据有 个，其中最大值为 ，最小值为 ，取组距为 ，可以分成 组．
15．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．
每周课外阅读时间x（小时）
人数 7 10 14 19
16．某中学积极开展体育锻炼，一次跳绳活动后，七年一班体育委员统计了全班1分钟跳绳的次数，其中次数最多为216，最少为62．若取组距为20，则可以分成 组．
17．已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若组距是5，那么把这一组数据分成 组．
18．一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成 组
19．有若干个数据，最大值是134，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为 组．
20．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组中,第1,2,3,4组的数据个数分别为3,10,12,15,那么第5组的频数为 ,百分比为 .
三、解答题
21．北京市生态环境局5月13日发布《2020年北京市生态环境状况公报》，对2020年全市生态环境状况进行总结和回顾．《公报》显示，2020年北京全市空气质量、地表水水质改善明显，土壤环境状况总体良好，声环境质量保持稳定，辐射环境质量保持正常，生态环境状况持续向好，万元地区生产总值二氧化碳排放保持全国最优水平．下面是2016-2020年北京市空气质量达标(空气质量达到优良)天数及年增长率的统计图．
2016-2020年北京市空气质量达标天数及年增长率的统计图
根据图中提供的信息填空：
(1)2020年，北京市空气质量达标天数的年增长率是__________%；
(2)若2021年北京市空气质量达标天数突破300天大关，那么2021年的年增长率至少是_______%（结果取整数）．
22．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：
等级 频数（人） 频率
A 30 0.1
B 90 0.3
C m 0.4
D 60 n
（1）在表中，写出m；n的值．
（2）补全频数直方图；
（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．
23．某县举行“我爱我的祖国”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布直方图
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)a= ，b= ，c=________；
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；
(3)若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛获一等奖的百分比是多少？
24．在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：
某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个专损0.3元．
（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；
（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数；
（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：
销售量/个 70 72 73 75 78 79
天数 1 2 3 4 3 2
请计算该组内平均每天销售面包的个数．
25．某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）计算后，在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图．
（2）直接写出下表中、、的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90
二班 87.6 80
（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩．
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．
③从级以上（包括级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．C
7．D
8．D
9．B
10．A
11．36
12．0.25
13．0.35
14．10
15．1360
16．8
17．9/九
18．9
19．8
20． 10； 20%
21．(1)15 (2)9
22．（1）120、0.2；（2）补全条形图略；（3）扇形统计图中圆心角β的度数为72°．
23．(1)32，20，0.2； (2)略； (3)30%．
24．（1）y=0.8x-24；（2）9；（3）75.
25．（1）二班、、、四个等级人数分别为11、1、9、4，补图略；（2）a＝87.6；b＝90；c＝100；（3）①一班成绩较好；②两二班成绩较好；③一班的成绩较好；

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