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第7章 平面直角坐标系
7.1平面直角坐标系
7.1.1有序数对
【知识点】
1.用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记为（a，b）.
2.利用有序数对，可以准确确定平面上一个位置，如：用经纬度表示地球上某点的位置.
3.有序数对（a，b）与（b，a）（a≠b）表示的位置不相同.
7.1.2平面直角坐标系
【知识点】
1.在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫x轴，也叫横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴，也叫纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.
2.在坐标平面内，两轴把坐标平面分成的四部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不在任何一个象限内。
3.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标.
4.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是一一对应的.
5.当P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，
当P（x，y）在第一象限时，x>0，y>0；
当P（x，y）在第二象限时，x<0，y>0；
当P（x，y）在第三象限时，x<0，y<0；
当P（x，y）在第四象限时，x>0，y<0.
以上结论，反之也成立.
6.x轴上的点的纵坐标为0，记为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，记为（0，y）.
7.点P（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为｜x｜.
8.横坐标不同，纵坐标相同（不为0）的两个点的连线平行于x轴；纵坐标不同，横坐标相同（不为0）的两个点的连线平行于y轴.
9.平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同.
10.两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标的特征：
（1）第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等；
（2）第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
7.2坐标方法的简单应用
7.2.1用坐标表示地理位置
【知识点】
1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.
（2）根据具体问题确定单位长度.
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
（注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度）
2.利用方向和距离表示平面内点的位置的过程如下：
（1）找到参照点；
（2）在该点建立方向标；（东西南北）
（3）根据方向和距离表示出平面内的点.
3.根据某点的坐标确定坐标原点：如果已知某个地点的坐标，那么通过对这个点的坐标进行分析，就可找出平面直角坐标系中原点的位置，进而在这个平面直角坐标系内就可用坐标表示出其他点的地理位置.
7.2.2用坐标表示平移
【知识点】
1.在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））.
[左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变]
2.在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.
3.点的两次平移可看作一次平移.
一、选择题
1．点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（　　）
A．在沿海地区 B．台湾省以东的洋面上
C．距离台州200km D．北纬28°，东经120°
3．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
4．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A． B． C． D．
5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到，则2024分钟时粒子所在点的横坐标为（　　）
A．890 B．956 C．990 D．1024
二、填空题
7．已知点到轴的距离为5，到轴的距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为 　 　．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为，，点B在x轴正半轴上．将沿射线方向平移，若点A的对应点为，则点C的对应点的坐标为　 　．
9．如下图，若表示字母，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　 　．
10．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为　 　.
三、作图题
11． 如图，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的，并写出各个顶点的坐标；
（2）求的面积．
12．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，将三角形进行平移，点A的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．
（1）实践与操作：
画出平移后的三角形，并写出，的坐标： ▲ ， ▲ ；
（2）推理与反思：
连接，，则，有怎样的位置关系和数量关系：　 　，理由是：　 　．
13．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点的坐标为且轴时，点的坐标是多少？
（2）当点到轴的距离为时，点的坐标是多少？

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