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2023-2024学年浙江省宁波市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：浙教版七下第1-6章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）水（化学式为H2O），是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是0.0000000002m，将数据“0.0000000002”用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣10 B．0.2×10﹣9 C．2×1010 D．2×10﹣9
2．（3分）已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若a2＝b2，则a＝b；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中是真命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④
3．（3分）多项式x2﹣9因式分解正确的是（　　）
A．（x+9）（x﹣9） B．（x﹣3）2
C．（x+3）（x﹣3） D．（x+3）2
4．（3分）下列式子：①3x+2y；②2（2﹣x）+3y+5＝0；③3x﹣4y＝z；④x+xy＝1；⑤4x；⑥y2+3y＝5x；⑦4y＝4．其中二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x3 x3＝2x3 B．（x3）2＝x5
C．a8÷a2＝a4 D．x2y+x2y＝2x2y
6．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．对“天和”核心舱的重要零部件进行检查
B．调查某种电池的使用寿命
C．调查我校某班学生的视力情况
D．调查我校足球队队员的身高
7．（3分）关于分式，下列说法不正确的是（　　）
A．当x＝﹣1时，分式没有意义
B．当x＞7时，分式的值为正数
C．当x＜7时，分式的值为负数
D．当x＝7时，分式的值为零
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）
A．30° B．35° C．36° D．40°
10．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝75°，则∠BAC的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（4分）已知9m＝3，27n＝5，则32m+3n＝　 　．
13．（4分）已知二元一次方程2x+y＝5，用含有x的代数式表示y，得y＝　 　．
14．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝60°，则图中∠1＝　 　度．
15．（4分）小颖在解分式方程2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　．
16．（4分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 　 　．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（6分）分解因式：
（1）mx2﹣12mx+36m； （2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）．
18．（6分）解方程或方程组：
（1）； （2）
（6分）（1）计算：（a2）6÷a8+（﹣2a）2（a2）；
（﹣1）3+2（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣4|．
（8分）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．
21．（8分）喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝　 　，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
22．（10分）小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：
已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．
（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；
（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．
23．（10分）小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
24．（12分）如图所示，AB∥CD，三角形EFM的顶点E、顶点F分别在直线AB、直线CD上，点M在直线AB与直线CD之间，EF平分∠AEM．
（1）如图1，已知FM平分∠EFD，∠BEM＝40°，则∠M＝　 　°；
（2）如图2，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM＝∠NEF＝∠N＝α°，请用含α的式子表示∠NFD的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，∠BEM＝30°，将三角形FNE绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形FN'E'，将三角形EFM绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形EF'M'，当EF'首次旋转到直线AB上时三角形EF'M'立刻绕点E逆时针以原速旋转，当EM'旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E'N'与三角形EF'M'的边平行时的旋转时间t的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年浙江省宁波市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）水（化学式为H2O），是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是0.0000000002m，将数据“0.0000000002”用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣10 B．0.2×10﹣9 C．2×1010 D．2×10﹣9
解：将数据0.0000000002用科学记数法表示为：2×10﹣10．
故选：A．
2．（3分）已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若a2＝b2，则a＝b；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中是真命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④
解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
③若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0，故③是假命题．
④两条直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题．
故选：A．
3．（3分）多项式x2﹣9因式分解正确的是（　　）
A．（x+9）（x﹣9） B．（x﹣3）2
C．（x+3）（x﹣3） D．（x+3）2
解：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．
故选：C．
4．（3分）下列式子：①3x+2y；②2（2﹣x）+3y+5＝0；③3x﹣4y＝z；④x+xy＝1；⑤4x；⑥y2+3y＝5x；⑦4y＝4．其中二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①43x+2y，不是方程，不是二元一次方程；
②2（2﹣x）+3y+5＝0，满足二元一次方程的特点，是二元一次方程；
③3x﹣4y＝z，有3个未知数，不是二元一次方程；
④x+xy＝1，最高次数为2，不是二元一次方程；
⑤4x，满足二元一次方程的特点，是二元一次方程；
⑥y2+3y＝5x，最高次数为2，不是二元一次方程；
⑦4y＝4，不是整式方程，不是二元一次方程．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x3 x3＝2x3 B．（x3）2＝x5
C．a8÷a2＝a4 D．x2y+x2y＝2x2y
解：A、x3 x3＝x6，故此选项不符合题意；
B、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意；
C、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意；
D、x2y+x2y＝2x2y，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．对“天和”核心舱的重要零部件进行检查
B．调查某种电池的使用寿命
C．调查我校某班学生的视力情况
D．调查我校足球队队员的身高
解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合普查，故A不符合题意；
B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故B符合题意；
C、调查我校某班学生的视力情况，最适合普查，故C不符合题意；
D、调查我校足球队队员的身高，最适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）关于分式，下列说法不正确的是（　　）
A．当x＝﹣1时，分式没有意义
B．当x＞7时，分式的值为正数
C．当x＜7时，分式的值为负数
D．当x＝7时，分式的值为零
解：A．当x＝﹣1时，分式没有意义，故A正确；
B．当x＞7时，分式的值为正数，故B正确；
C．x﹣7＜0，即当x＜7且x≠﹣1时，分式的值为负数，故C不正确；
D．当x＝7时，分式的值为零．故D正确．
故选：C．
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：设x人参与组团，物价为y元，
由“如果每人出9元，则多了4元”，可得9x﹣y＝5，
由“如果每人出6元，则少了5元”，可得7x+9＝y，
故可得方程组．
故选：B．
9．（3分）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）
A．30° B．35° C．36° D．40°
解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN＝180°，
∵∠CAB＝135°，∠ABD＝85°
∴∠3+∠4＝135°+85°﹣180°＝40°，
∴∠1+∠2＝40°．
故选：D．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝75°，则∠BAC的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
解：连接BD，交AC于O，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝DB，
∴OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，
∵BE＝AC，
∴BE＝BD，
∴∠BDE＝∠E＝75°，
∴∠DBE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠BAC＝∠OBA＝90°﹣30°＝60°，
故选：D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 　　．
解：由题意得：2x+1≠0，
解得：．
故答案为：．
12．（4分）已知9m＝3，27n＝5，则32m+3n＝　15　．
解：∵9m＝3，27n＝5，
∴（32）m＝3，（33）n＝5，
∴32m＝3，33n＝5，
∴32m+3n＝32m 33n＝3×5＝15，
故答案为：15．
13．（4分）已知二元一次方程2x+y＝5，用含有x的代数式表示y，得y＝　﹣2x+5　．
解：方程2x+y＝5，
解得：y＝﹣2x+5．
故答案为：﹣2x+5．
14．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝60°，则图中∠1＝　105　度．
解：如图，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝∠2＝60°．
∵∠B'＝∠B＝90°，
∴∠B'FB＝∠B+∠3＝150°．
∵四边形ABDE翻折得到四边形A'B'FE
∴∠1＝∠EFB'105°．
故答案为：105．
15．（4分）小颖在解分式方程2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　1　．
解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：△＝1．
故答案为：1．
16．（4分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 　　．
解：，
方程组中两个方程的两边都除以4，得，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
故答案为．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（6分）分解因式：
（1）mx2﹣12mx+36m；
（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）．
解：（1）原式＝m（x2﹣12x+36）
＝m（x﹣6）2；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）
＝（x﹣y）（x2﹣y2）
＝（x﹣y）（x﹣y）（x+y）
＝（x﹣y）2（x+y）．
18．（6分）解方程或方程组：
（1）；
（2）
解：（1）方程组整理得：，
②×3﹣①得：y＝5，
把y＝5代入②得：x＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）去分母得：5﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝3.5，
经检验x＝3.5是分式方程的解．
19．（6分）（1）计算：（a2）6÷a8+（﹣2a）2（a2）；
（2）（﹣1）3+2（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣4|．
解（1）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（a2）
＝a4﹣2a4
＝﹣a4．
（2）（﹣1）3+2（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣4|
＝﹣1+2×1﹣4﹣4
＝﹣1+2﹣4﹣4
＝﹣7．
20．（8分）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．
解：
＝[（a﹣1）]



＝﹣（a+1）
＝﹣a﹣1，
∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，
∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，
∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
21．（8分）喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝　30　，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
解：（1）样本容量为1050，a%100%＝30%，即a＝30，
C组人数为50﹣（5+7+15+10）＝13（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为360°50.4°，
（3）1500＝300（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人．
22．（10分）小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：
已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．
（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；
（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G
∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，
∵∠B＝100°，
∴∠FCB+∠CFB＝80°，
∵∠CFB＝∠AFG，
∴∠AFG+∠FAG＝80°，
∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°
∴∠G＝100°；
（2）CF∥AM．
理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
设∠DAE＝∠ECB＝x，
∴∠DAG＝∠EAGx，
∴∠EGA＝90°x，
∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，
∴∠FCBx，
∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°x＝90°x，
∴∠FCE＝∠EGA，
∴CF||AM．
23．（10分）小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．
（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费19元，小明花费19元，
∵小明和小亮每人有19元，
∴小明和小亮将无法再买一件小工艺品，
若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（1﹣0.2）×（3+7）+4×（4+3）＝36（元），
∵两人共有20+20＝40（元），40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），4﹣3＝1（元），
∴两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到一件小工艺品．
24．（12分）如图所示，AB∥CD，三角形EFM的顶点E、顶点F分别在直线AB、直线CD上，点M在直线AB与直线CD之间，EF平分∠AEM．
（1）如图1，已知FM平分∠EFD，∠BEM＝40°，则∠M＝　75　°；
（2）如图2，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM＝∠NEF＝∠N＝α°，请用含α的式子表示∠NFD的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，∠BEM＝30°，将三角形FNE绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形FN'E'，将三角形EFM绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形EF'M'，当EF'首次旋转到直线AB上时三角形EF'M'立刻绕点E逆时针以原速旋转，当EM'旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E'N'与三角形EF'M'的边平行时的旋转时间t的值．
解：（1）如图所示，过点M作MG∥AB，
∵AB∥CD，MG∥AB，
∴MG∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠GME，∠DFM＝∠GMF，∠AEF＝∠DFE，
∵∠EMF＝∠GME+∠GMF，
∴∠EMF＝∠BEM+∠DFM，
∵∠BEM＝40°，
∴∠AEM＝180°﹣∠BEM＝140°，
∵EF平分∠AEM，
∴，
∴∠DFE＝∠AEF＝70°，
∵FM平分∠DFE，
∴，
∴∠EMF＝∠BEM+∠DFM＝75°，
故答案为：75；
（2），理由如下：
如图所示，过点N作NH∥AB，
∵AB∥CD，NH∥AB，
∴NH∥AB∥CD，
∴∠AEN＝∠HNE，∠CFN＝∠HNF，
∵∠BEM＝α，
∴∠AEM＝180°﹣∠BEM＝180°﹣α，
∵EF平分∠AEM，
∴，
∵∠NEF＝α，
∴
∴，
∵∠ENM＝α，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意得，EF'首次到AB的时间为，EM'首次到AB的时间为；
当0≤t≤25时，如图3﹣1所示，可以把线段E'N'，EF'，EM'，F'M'的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
①当E'N∥F'M'时，则5t+75+30+30+15﹣3t＝180，
解得t＝15；
②当E'N'∥EM'时，则5t+30+75﹣3t＝180，
解得（舍去）；
③当E'N'∥EF'时，则5t+30﹣2t＝180，
解得t＝75（舍去）；
当25＜t≤60时，如图3﹣2所示，可以把线段E'N'，EF'，EM'，F'M'的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
由（2）的结论可知，
∴∠EMF＝∠BEM+∠MFD＝45°；
④当E'N∥F'M'时，则5（t﹣25）+3（t﹣25）＝360°﹣80°﹣75°﹣45°或5（t﹣25）+3（t﹣25）＝360°﹣80°﹣75°﹣45°+180°，
解得t＝45或（舍去）；
⑤当E'N'∥EM'时，则5（t﹣25）+3（t﹣25）+80+75＝180，或5（t﹣25）+3（t﹣25）+80+75＝180+180，
解得或；
⑥当E'N'∥EF'时，则5（t﹣25）+3（t﹣25）+80＝180或5（t﹣25）+3（t﹣25）+80＝180+180，
解得或t＝60；
综上所述，t＝15或t＝45或或或或t＝60

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