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2023-2024学年上海市杨浦区数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
1．（2分）请写出一个大于3的无理数　　．
解：由题意可得，
3，并且是无理数．
故答案为：．
2．（2分）若实数x满足（x+1）2＝64，则x的值为 　7或﹣9　．
解：（x+1）2＝64，
x+1，
x+1＝8，x+1＝﹣8，
x＝7，x＝﹣9．
故答案为：7或﹣9．
3．（2分）计算的结果是 　﹣1　．
解：，
故答案为：﹣1．
4．（2分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是第 　四　象限．
解：∵点A（a，﹣b）在第一象限，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）在第四象限．
故答案为：四．
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），则点A的坐标是 　（3，2）　．
解：∵将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），
∴A（3，2），
故答案为：（3，2）．
6．（2分）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是 　5°　．
解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD∠BAC＝35°．
∵AE⊥BC于E，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．
故答案为：5°．
7．（2分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 　19　．
解：当8为腰时，三边为：8，8，3，
则周长为8+8+3＝19，
当3为腰时，三边为：8，3，3，
根据三角形三边关系：3+3＜8，
故不能构成三角形．
故答案为：19．
8．（2分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝　2　．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，
∵BD＝2，
∴EB＝2BD＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
9．（2分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若∠A＝80°，∠AED＝60°，则∠BFC的度数为 　40°　．
解：∵∠A＝80°，∠AED＝60°，
∴∠ADE＝40°，
∵DF∥BC，
∴∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠FBC＝20°，
∵CF平分∠ACG，
∴∠ACF＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，
故答案为40°．
10．（2分）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝　67.5　°．
解：设∠ECF＝x，
∵EC＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF＝x，
∴∠GEF＝2x，
∵EF＝GF，
∴∠FGE＝∠GEF＝2x，
∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，
∵DG＝GF，
∴∠GDF＝∠DFG＝3x，
∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，
∵DG＝DA，
∴∠A＝4x，
∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝5x，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝6x，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴4x+6x+6x＝180°，解得：x，
∴∠B67.5°．
故答案为：67.5．
11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上．过点C作CD⊥AC，与y轴交于点D，且CD＝OA．若点D的坐标为（0，6），则线段AC的长度为 　6　．
解：∵CD⊥AC
∴∠C＝∠AOB＝90°，
∵∠DBC＝∠ABO，CD＝OA
∴△AOB≌△DCB（AAS），
∴AB＝DB，BO＝BC，
∴AC＝AB+BC＝DB+BO＝OD，
∵点D的坐标为（0，6）
∴OD＝6，
∴AC＝6，
故答案为：6．
12．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，当v＝　4或4.8　时，△ABP与△PQC全等．
解：设运动时间为t秒，
∵点P从点B出发，以2cm的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，
∴BP＝2t（cm），CQ＝vt（cm），
∴PC＝10﹣2t（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∴AB＝PC＝6cm，
∴BP＝4cm＝CQ，
∴2t＝4，
解得：t＝2，
∴v2；
②当BA＝CQ＝6cm，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PCBC＝5cm，
∴2t＝5，
解得：t＝2.5，
∴v2.4，
解得：v＝2.4，
综上所述：当v＝2或2.4时△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或2.4．
13．（2分）如图，数轴上点A为线段BC的中点，A，B两点表示的数分别为﹣1和，则点C所表示的数为 　　．
解：依题意得：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，
则，
∵点A为线段BC的中点，
∴点C所表示的数为：，
故答案为：．
14．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝96°，则∠C的度数为 　42　°．
解：如图，连接AO、BO．
由题意EA＝EB＝EO，
∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∵DO＝DA，FO＝FB，
∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，
∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO＝96°，
∴2∠DAO+2∠FBO＝96°，
∴∠DAO+∠FBO＝48°，
∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝138°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣138°＝42°，
故答案为：42．
二．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
15．（2分）已知△ABC两边长分别是2和3，则第三边长可以是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．8
解：由题意得：3﹣2＜x＜2+3，
即：1＜x＜5．
故选：B．
16．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．只有正数才有平方根
B．带根号的数都是无理数
C．不带根号的数都是有理数
D．任何数都有立方根
解：A、0有平方根，0的平方根是0，故本选项错误；
B、如是有理数，故本选项错误；
C、如π不带根号，但π是无理数，不是有理数，故本选项错误；
D、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，故本选项正确；
故选：D．
17．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（　　）
A．103.57≈103.6 （精确到个位）
B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C．0.054≈0.1 （精确到0.1）
D．0.0136≈0.014 （精确到0.0001 ）
解：A、103.57≈104 （精确到个位），故本选项错误；
B、2.708≈2.71（精确到十分位），故本选项错误；
C、0.054≈0.1 （精确到0.1），故本选项正确；
D、0.0136≈0.014 （精确到0.001 ），故本选项错误；
故选：C．
18．（2分）下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　）
A．有一个内角是50°的两个直角三角形
B．有一个内角是50°的两个等腰三角形
C．有一个内角为50°且腰长为6cm的两个等腰三角形
D．有一个内角为100°且腰长为6cm的两个等腰三角形
解：A：不知道两三角形边长关系，从而无法判断全等，故A选项不符合题意；
B：不知道两三角形边长关系，从而无法判断全等，故B选项不符合题意；
C：若50°为顶角，则该三角形三角为50°，65°，65°；
若50°为底角，则该三角形三角为50°，50°，80°，
此时两三角形不全等，故C选项不符合题意；
D：∵100°为钝角，
∴100°只能为等腰三角形的顶角，
∴根据SAS可知此时两三角形全等，
故D选项符合题意．
故选：D．
19．（2分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm
解：由垂线的性质：垂线段最短，2＜4＜5，当PC⊥l时，点P到直线l的距离为2cm，当PC与l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm，
因此点P到直线l的距离小于或等于2cm即不大于2cm．
故选：D．
20．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB、AC上，连接CD，BE，如果只添加一个条件使△ABE≌△ACD，则添加的条件不能为（　　）
A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠ABE＝∠ACD
解：由已知可得，
AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
若添加条件BD＝CE，则AE＝AD，故△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
若添加条件AD＝AE，则△ABE≌△ACD（SAS），故选项B不符合题意；
若添加条件BE＝CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项C符合题意；
若添加条件∠ABE＝∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
三．解答题（一）（本大题共6小题，共30分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
21．（5分）计算：π0（2）﹣1+|31|．
解：π0（2）﹣1+|31|
＝11
＝121
＝2．
22．（5分）计算：（）﹣1﹣|2|．
解：（）﹣1﹣|2|
|2﹣3|
1
．
23．（5分）利用有理数指数幂的性质进行计算：．（结果用含幂的形式表示）
解：
．
24．（5分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠DGF，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠DGF＝∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝70°，
∴∠CED＝70°，
在△CDE中，∠CED＝70°，∠D＝30°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣80°＝100°．
答：∠AEM的度数为100°．
25．（5分）如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，判断S三角形AEF与S三角形BCE的大小关系．
解：连接BD，
∵BC∥AD，
∴点F与点B到AD的距离相等，
∴S△AFD＝S△ABD，
∴S△AFD﹣S△AED＝S△ABD﹣S△AED，
即S△AEF＝S△BED，
∵AB∥CD，
∴点D与点C到AB的距离相等，
∴S△BCE＝S△BED，
∴S△AEF＝S△BCE．
故答案为：相等．
26．（5分）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，连接DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 　EF∥BC　．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得 　DE＝DC　（全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC （全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，DE＝DC．
四．解答题（二）（本大题共3小题，共22分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，﹣1），点C（4，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）若以线段BC为一边作格点△BCD，使所作的△BCD与△ABC全等，则所有满足条件的点D的坐标为 　（1，2），（7，1），（7，2）　；
（3）直线MN∥y轴，与线段AC，AB分别交于点M，N（点M不与点，A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是 　　．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，符合要求的点D如图所示，
坐标分别为（1，2），（7，1），（7，2）；
（3）∵A（1，1），
∴A′（2m﹣1，1），
∵点A′落在△ABC的内部，
∴1＜2m﹣1＜4，
解得：，
故答案为：．
28．（8分）如图，AB∥CD，P1，P2在AB，CD的内部，猜想∠B，∠D，∠BP1P2，∠P1P2D，∠D有什么数量关系？证明你的结论．
解：∠B+∠D﹣∠BP1P2+∠P1P2D＝180°，
证明：如图，过点P1，P2在分别作AB的平行线P1E，P2F，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥CD，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4+∠D＝180°，
∵∠BP1P2+∠P1P2D＝∠1+∠2+∠3+∠4
＝∠B+2∠2+180°﹣∠D
＝∠B+2（∠BP1P2﹣∠B）+180°﹣∠D
＝2∠BP1P2﹣∠B+180°﹣∠D
∴∠B+∠D﹣∠BP1P2+∠P1P2D＝180°．
29．（8分）如图，△ABC内一点P，AB＝AC，∠BAC＝36°，∠PBA＝30°，∠PCA＝18°，求证：AP＝BC．
证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，延长CP交AF于点Q，连BQ，BP延长线上取点D，使BQ＝QD，连接AD、DC、DQ．
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°；
又∵∠ACP＝18°，
∴∠QCB＝54°，
∵BQ＝CQ，
∴∠QBC＝54°；
在△BQC中，
∴∠BQC＝72°．
又∵∠PBA＝30°，
∴∠ABQ+∠QBP＝30°，∠QBP+∠PBC＝54°，∠ABQ+∠QBP+∠PBC＝72°，
∴∠ABQ＝12°，∠QBP＝12°；
又∵BQ＝DQ，
∴∠QDB＝12°，∠BQD＝156°，
∴∠DQP＝∠BQD﹣BQP＝84°；
在△QDP中，∠DPQ＝180°﹣∠PDQ﹣∠PQD＝84°，
∴DQ＝DP；
在△BQA中，∠AQB＝180°﹣∠QAB﹣∠QBA＝144°，
∴∠AQD＝360°﹣∠AQB﹣∠BQD＝60°，
∴∠ADP＝∠ADQ+∠QDP＝72°；
又∵BQ＝DQ＝AQ，
∴△AQD是等边三角形，
∴AD＝DQ＝AQ，BQ＝AD；
在△BQC和△ADP中，
∴△BQC≌△ADP（SAS），
∴BC＝AP．
五．探究题（本大题共1小题，共6分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
30．（8分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD，
∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠A，
∴∠BDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠BDC．
∴CD＝CB；
（2）①∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠ACB＝90°，
设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α，
∴∠BCD＝2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一个外角，
∴∠BFD＝∠CBE+∠BCD＝α+2α＝3α，
分三种情况：
当BD＝BF时，
∴∠BDC＝∠BFD＝3α，
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴90°﹣α＝3α，
∴α＝22.5°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°；
当DB＝DF时，
∴∠DBE＝∠BFD＝3α，
∵∠DBE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，
∴90°﹣2α＝3α，
∴α＝18°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°；
当FB＝FD时，
∴∠DBE＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBF，
∴不存在FB＝FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年上海市杨浦区数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：沪教版七下第12-15章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
一．填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
1．（2分）请写出一个大于3的无理数　 　．
2．（2分）若实数x满足（x+1）2＝64，则x的值为 　 　．
3．（2分）计算的结果是 　 　．
4．（2分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是第 　 　象限．
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），则点A的坐标是 　 　．
6．（2分）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是 　 　．
7．（2分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 　 　．
8．（2分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝　 　．
9．（2分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若∠A＝80°，∠AED＝60°，则∠BFC的度数为 　 　．
10．（2分）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝　 　°．
11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上．过点C作CD⊥AC，与y轴交于点D，且CD＝OA．若点D的坐标为（0，6），则线段AC的长度为 　 　．
12．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，当v＝　 　时，△ABP与△PQC全等．
13．（2分）如图，数轴上点A为线段BC的中点，A，B两点表示的数分别为﹣1和，则点C所表示的数为 　 　．
14．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝96°，则∠C的度数为 　 　°．
二．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
15．（2分）已知△ABC两边长分别是2和3，则第三边长可以是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．8
16．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．只有正数才有平方根
B．带根号的数都是无理数
C．不带根号的数都是有理数
D．任何数都有立方根
17．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（　　）
A．103.57≈103.6 （精确到个位）
B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C．0.054≈0.1 （精确到0.1）
D．0.0136≈0.014 （精确到0.0001 ）
18．（2分）下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　）
A．有一个内角是50°的两个直角三角形
B．有一个内角是50°的两个等腰三角形
C．有一个内角为50°且腰长为6cm的两个等腰三角形
D．有一个内角为100°且腰长为6cm的两个等腰三角形
19．（2分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm
20．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB、AC上，连接CD，BE，如果只添加一个条件使△ABE≌△ACD，则添加的条件不能为（　　）
A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠ABE＝∠ACD
三．解答题（一）（本大题共6小题，共30分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
21．（5分）计算：π0（2）﹣1+|31|．
（5分）计算：（）﹣1﹣|2|．
（5分）利用有理数指数幂的性质进行计算：．（结果用含幂的形式表示）
24．（5分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
25．（5分）如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，判断S三角形AEF与S三角形BCE的大小关系．
26．（5分）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，连接DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 　 　．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得 　 　（全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
四．解答题（二）（本大题共3小题，共22分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，﹣1），点C（4，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）若以线段BC为一边作格点△BCD，使所作的△BCD与△ABC全等，则所有满足条件的点D的坐标为 　 　；
（3）直线MN∥y轴，与线段AC，AB分别交于点M，N（点M不与点，A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是 　 　．
28．（8分）如图，AB∥CD，P1，P2在AB，CD的内部，猜想∠B，∠D，∠BP1P2，∠P1P2D，∠D有什么数量关系？证明你的结论．
29．（8分）如图，△ABC内一点P，AB＝AC，∠BAC＝36°，∠PBA＝30°，∠PCA＝18°，求证：AP＝BC．
五．探究题（本大题共1小题，共6分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
30．（8分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

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