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2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AC于点D，若AD＝6，则CD的长为（　　）
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　）
A．4 B．2 C．8 D．4
4．（3分）小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，在 ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，下列说法：
①四边形AECF是平行四边形；
②四边形EHFG是平行四边形；
③当AB⊥BC时，四边形EHFG是菱形；
④当AB＝BC时，四边形EHFG是矩形．
其中正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第四象限，则函数y＝ax﹣b不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE的度数（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．（3分）已知x，y都是实数，且y4，则yx＝　 　．
10．（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 　 　．（填“甲队”或“乙队”）
11．（3分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则2a+b＝　 　．
12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在直线y＝﹣2x+4上，当x1＜x2＜x3时，下列结论：
①若x1+x2＜0，则y2y3＞0；
②若x2+x3＜0，则y1y2＞0；
③若y1y3＞0，则x2x3＞0；
④若y1y2＜0，则x2x3＞0，
其中正确结论的序号为 　 　．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为 　 　．
14．（3分）某恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5 min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数表达式为 　 　．
15．（3分）小刚从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家，而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 　 　m/min．
16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B4的坐标是 　 　，B2020的纵坐标是 　 　．
三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）计算：
（1）（2）4； （2）（）2﹣（1）（1）
18．（8分）如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度数．
19．（8分）某校初二年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．
将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵？
20．（8分）为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w（充电率w）满足0.2≤w≤0.9时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率W1与充电时间t（单位：h）的函数图象是折线ABC；用公共充电桩充电时，汽车充电率w2与充电时间t（单位：h）的函数图象是线段AD．研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求AD的函数解析式．
（2）若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？
21．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求出一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集 　 　；
（3）若点D在坐标轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求出点D的坐标．
23．（12分）已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，点F是 ABCD外一点，连接EC、CF和DF，且CE＝CF．
【问题背景】（1）如图1，若∠BCD＝∠ECF，∠ADB＝∠CDF，求证：四边形ABCD是菱形；
【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接FE并延长和AB交于点P，FP和CD交于点Q，求证：PE＝QF；
【问题迁移】（3）如图3，连接AE和BF，点M是BF的中点，连接EM和CM，若∠ADE＝∠CDE＝30°，DF＝CF，ED﹣ME＝2，AE＝5，求线段AB的长．
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C，点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线上第一象限内的一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；
（3）在直线BC上是否存在点M，使以O，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AC于点D，若AD＝6，则CD的长为（　　）
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
解：连接BD，如图，
∵点D为AB的垂直平分线与AC的交点，
∴DA＝DB＝6，
∴∠A＝∠DBA，
∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴∠DBA＝30°
∴∠CBD＝30°，
∴CDBD＝3．
故选：B．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　）
A．4 B．2 C．8 D．4
解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8，
∴AC＝8，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴OA＝OCAC＝4，
∴OP′＝2，
当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值＝2OP′＝4．
故选：A．
4．（3分）小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
解：由题意可得，
小强的爷爷从家走25分钟到达离家1000米的报亭，在报亭看书10分钟，也就是说在第25分到第35分钟在报亭，然后从第35分钟到第55分钟回家，
故选：A．
5．（3分）如图，在 ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，下列说法：
①四边形AECF是平行四边形；
②四边形EHFG是平行四边形；
③当AB⊥BC时，四边形EHFG是菱形；
④当AB＝BC时，四边形EHFG是矩形．
其中正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
解：①如图：
∵四边形是ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴，
∴AE＝CF，
又∵AB∥CD即AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
故①正确．
②如图：
连接EF，由题意得：
AD＝EF，BC＝EF，AD∥EF，BC∥EF，
∴四边形ADFE，EFCB都为平行四边形且两者全等，
∴EC＝AF，
又∵平行四边形对角线互相平分，
∴，
∴EH＝FG，
又由①可知，四边形AECF是平行四边形，
∴EH∥FG，
∴四边形EHFG是平行四边形；
故②正确．
③如图：
∵AB⊥BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴四边形EBCF是矩形，
∴EC＝BF，
又∵矩形对角线互相平分，
∴EH＝HF，
结合②四边形EHFG为平行四边形，
∴四边形EHFG为菱形；
故③正确．
④如图：
由①②可得：EF＝BC，，而AB＝BC，
∴GH≠EF，
∴四边形EHFG不是矩形，
故④不正确．
故答案为：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第四象限，则函数y＝ax﹣b不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵点A（﹣a，b）在第四象限，
∴﹣a＞0，b＜0，
∴a＜0，﹣b＞0，
∴直线y＝ax﹣b经过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
7．（3分）如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
解：∵△ABC是直角三角形，BC＝3m，AB＝5m
∴AC4（m），
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AC+BC＝7米，
故选：C．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE的度数（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
解：∵∠DAE：∠BAE＝1：2，∠DAB＝90°，
∴∠DAE＝30°，∠BAE＝60°，
∴∠DBA＝90°﹣∠BAE＝90°﹣60°＝30°，
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠OAB＝60°﹣30°＝30°．
故选：A．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．（3分）已知x，y都是实数，且y4，则yx＝　64　．
解：由题意得：x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
则y＝4，
∴yx＝43＝64，
故答案为：64．
10．（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 　乙队　．（填“甲队”或“乙队”）
解：∵两队队员的平均身高为160cm，s甲2＝10.5，s乙2＝1.2，
即s甲2＞s乙2．
∴如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队．
故答案为：乙队．
11．（3分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则2a+b＝　2　．
解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴的整数部分是2，小数部分是2，
∴a＝2，b2，
∴2a+b＝2×22
＝42
＝2，
故答案为：2．
12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在直线y＝﹣2x+4上，当x1＜x2＜x3时，下列结论：
①若x1+x2＜0，则y2y3＞0；
②若x2+x3＜0，则y1y2＞0；
③若y1y3＞0，则x2x3＞0；
④若y1y2＜0，则x2x3＞0，
其中正确结论的序号为 　②④　．
解：∵直线y＝﹣2x+4，k＝﹣2，y随x的增大而减小．y＝0时，x＝2，且x1＜x2＜x3，
∴①、若x1+x2＜0时，不能确定x2和2的大小关系，无法确定y2y3＞0，故①不正确；
②、若x2+x3＜0，能确定x2＜0，y1＞0，y2＞0，能确定y1y2＞0，故②正确；
③、若y1y3＞0，能说明x1＜2，x3＜2或x1＞2，x3＞2，不能确定x2x3＞0，故③不正确；
④、若y1y2＜0，能说明x1＜2，x2＞2，能确定x2x3＞0正确，故④正确．
故答案为：②④．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为 　24　．
解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝3，AB＝CD＝5，
∴DO4，
∴S ACED＝DE×OD＝4×6＝24，
故答案为：24．
14．（3分）某恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5 min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数表达式为 　y＝4x+7　．
解：设一次函数表达式为y＝kx+b，
由于一次函数图象过点（2，15），（5，27），
则，
解得：，
∴y＝4x+7，
故答案为：y＝4x+7．
15．（3分）小刚从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家，而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 　160　m/min．
解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），
∵爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家，
∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，
∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，
∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，
∴小刚后来的速度为：（1040﹣720）÷1＝320（米/分钟）．
∴小刚步行的速度为：320÷2＝160米/分．
故答案为：160．
16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B4的坐标是 　（15，8）　，B2020的纵坐标是 　22019　．
解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1），
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2），
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0），
同理可知，
点B3的坐标为（7，4），
点B4的坐标为（15，8），
点B5的坐标为（31，16），
……，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2020的纵坐标为2n﹣1＝22019．
故答案为：（15，8）；22019．
三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）计算：
（1）（2）4；
（2）（）2﹣（1）（1）．
解：（1）原式22
＝318﹣2
18；
（2）原式＝3﹣22﹣（6﹣1）
＝3﹣22﹣5
＝﹣2．
18．（8分）如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴ED∥BF．
∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF，
∴ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝90°．
∴四边形BFDE是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝130°，
∵DE＝AB，
∴DE＝CD，
∴．
19．（8分）某校初二年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．
将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵？
解：（1）调查人数为：8÷40%＝20（人），
“D类型”的人数为：20×10%＝2（人），
答：在这次调查中D类型的学生有2人；
（2）植树棵数最多的是5棵，共有8人，因此众数是5棵，
将这20名学生植树的棵数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是5棵，因此中位数是5棵，
答：众数是5棵，中位数是5棵；
（3）600＝5.3×600＝3180（棵），
答：被调查学生每人植树量的平均数为5.3棵，这600名学生共植树3180棵．
20．（8分）为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w（充电率w）满足0.2≤w≤0.9时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率W1与充电时间t（单位：h）的函数图象是折线ABC；用公共充电桩充电时，汽车充电率w2与充电时间t（单位：h）的函数图象是线段AD．研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求AD的函数解析式．
（2）若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？
解：（1）设AD的解析式为w＝kt+b，
由题图可知，AD过点（0，0.2），（6，0.8），
∴，解得：，
∴AD的解析式为w＝0.1t+0.2．
（2）该汽车使用公共充电桩充电时，
充电速度为0.1，且充电率从0.2至0.9需7（h），
由题图可知，该汽车使用专用充电桩充电时，
充电率从0.2至0.8，所用时间为2h，
∵当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同，
∴充电率从0.8至0.9需1（h），
所以汽车使用专用充电桩充电时，充电率从0.2至0.9需2+1＝3（h），
即该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用7﹣3＝4（h）．
21．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．
解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，
在Rt△MBC中，MC3（米），
则EM＝3﹣1＝2（米），
在Rt△AEM中，AM（米），
故AB＝AM﹣BM＝（4）米，
答：宣传牌（AB）的高度为（4）米．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求出一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集 　x＜1　；
（3）若点D在坐标轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求出点D的坐标．
解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3），
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）根据函数图象知，不等式kx+b＞3x的解集是x＜1；
故答案为：x＜1；
（3）∵当y＝0时，即0＝﹣x+4，
∴x＝4，
∴B（4，0），
∴S△BOC6，
当点D在x轴上时，
∵S△DOC＝S△BOC，
∴OD 3＝6，
解得OD＝4，
∴D点坐标分别是（4，0），（﹣4，0），
当点D在y轴上时，
∵S△DOC＝S△BOC，
∴OD 1＝6，
解得OD＝12，
∴D点坐标分别是（0，12），（0，﹣12），
综上，点D的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（0，12）或（0，﹣12）．
23．（12分）已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，点F是 ABCD外一点，连接EC、CF和DF，且CE＝CF．
【问题背景】（1）如图1，若∠BCD＝∠ECF，∠ADB＝∠CDF，求证：四边形ABCD是菱形；
【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接FE并延长和AB交于点P，FP和CD交于点Q，求证：PE＝QF；
【问题迁移】（3）如图3，连接AE和BF，点M是BF的中点，连接EM和CM，若∠ADE＝∠CDE＝30°，DF＝CF，ED﹣ME＝2，AE＝5，求线段AB的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠ADB＝∠CDF，
∴∠CBD＝∠CDF，
∵∠BCD＝∠ECF，
∴∠BCD﹣∠DCE＝∠ECF﹣∠DCE，
即∠BCE＝∠DCF，
又∵CE＝CF，
∴△BCE≌△DCF（AAS），
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）证明：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴，AB∥CD，
∴∠BPE＝∠CQF，
如图2，在CD上取一点T，使FT＝FD，连接FT，
则∠FTD＝∠FDT，
∴FT＝FD，
∵BE＝FD，
∴BE＝FT，
∵∠ADB＝∠CDF，
∴∠PBE＝∠QTF，
∴△PBE≌△QTF（AAS），
∴PE＝QF；
（3）解：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝∠CDE＝30°，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE＝CE，
∵DF＝CF＝CE，
∴DF＝EC＝CF＝AE＝5，
如图3，连接AC，
∵∠ADC＝60°，AD＝DC，
∴△ADC是等边三角形，
∴AC＝CD，∠ACD＝60°，
∴△ACE≌△DCF（SSS），
∴∠ACE＝∠DCF，
∵∠ACE+∠ECD＝60°，
∴∠DCF+∠ECD＝60°，
即∠ECF＝60°，
延长FC到点N使CN＝CE，连接BN，
∵∠BCD＝∠ECN＝120°，
∴∠BCN＝∠DCE，
∵BC＝CD，
∴△BCN≌△DCE（SAS），
∴BN＝DE，∠NBC＝∠EDC＝30°，
∵点M是BF的中点，CF＝CN，
∴CM是△FBN的中位线，
∴CM∥BN，CMBN，
∴∠BCM＝∠NBC＝30°，
∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝120°﹣30°＝90°，
∴MC⊥CD，
过点E作EH⊥CD于点H，
则EH∥MC，
在Rt△EHD中，，
∴EH＝MC，
∴四边形EMCH是平行四边形，
又∵∠MCD＝90°，
∴平行四边形EMCH为矩形，
∴∠EMC＝90°，
设MC＝EH＝3a，则ED＝6a，
∵ED﹣ME＝2，
∴ME＝6a﹣2，
在Rt△EMC中，由勾股定理得：ME2+MC2＝EC2，
即（6a﹣2）2+（3a）2＝52，
解得：a1＝1，（不符合题意，舍去），
∴MC＝EH＝3，ME＝CH＝4，
∴ED＝6，
∴DH3，
∴CD＝CH+DH＝4+3，
∴AB＝CD＝4+3．
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C，点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线上第一象限内的一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；
（3）在直线BC上是否存在点M，使以O，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点P在直线y＝﹣x+10上，且点P在第一象限内，
∴x＞0且y＞0，
即﹣x+10＞0，
解得，0＜x＜10，
∵点A的坐标为（8，0），
∴OA＝8，
∴S OA y8（﹣x+10），
即S＝﹣4x+40，
自变量的取值范围是：0＜x＜10；
（2）当S＝10时，﹣4x+40＝10，
解得x，
把x代入y＝﹣x+10，
得x，
∴P（）；
（3）存在，理由：
令y＝0，则﹣x+10＝0，解得：x＝10，
∴点B（10，0），
点M在直线y＝﹣x+10上，设M（m，﹣m+10），
点O（0，0），B（10，0），
当OB＝OM时，
102＝m2+（﹣m+10）2，
解得：m1＝0，m2＝10（不合题意，舍去），
∴M（0，10）；
当OB＝BM时，
102＝（10﹣m）2+（m﹣10）2，
解得：，，
∴M（10﹣5，5）或（10+5，﹣5）；
当OM＝BM时，
m2+（﹣m+10）2＝（10﹣m）2+（m﹣10）2，
解得：m＝5，
∴M（5，5）；
综上所述，M（5，5）或（0，10）或（10﹣5，5）或（10+5，﹣5）

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