资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷考生须知:1.本次考试安排:时间:120分钟 满分:120分 考察范围:人教版八下第16-20章1.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效。3.选择题必须使用2B 铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。4.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷 选择题一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)1.(3分)下列各式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AC于点D,若AD=6,则CD的长为( )A.1.5 B.3 C.4.5 D.63.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=45°,AB=8,点P为BC上任意一点,连结PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连结PQ,则PQ的最小值为( )A.4 B.2 C.8 D.44.(3分)小强的爷爷饭后出去散步,从家走25分钟到达离家1000米的报亭,看了10分钟报纸后,用了20分钟返回家,下列图中表示小强的爷爷离家的距离y(米)与离家的时间x(分钟)之间的函数关系的是( )A. B.C. D.5.(3分)如图,在 ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE交于点G,BF与CE交于点H,下列说法:①四边形AECF是平行四边形;②四边形EHFG是平行四边形;③当AB⊥BC时,四边形EHFG是菱形;④当AB=BC时,四边形EHFG是矩形.其中正确的有( )A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④6.(3分)在平面直角坐标系中,若点A(﹣a,b)在第四象限,则函数y=ax﹣b不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(3分)如图所示的一段楼梯,高BC是3米,斜边AB长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长度为( )A.5米 B.6米 C.7米 D.8米8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=1:2,则∠CAE的度数( )A.30° B.45° C.60° D.75°第Ⅱ卷 非选择题二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相应位置上)9.(3分)已知x,y都是实数,且y4,则yx= .10.(3分)甲、乙两队参加“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为160cm,身高的方差分别为s甲2=10.5,s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)11.(3分)已知a是的整数部分,b是的小数部分,则2a+b= .12.(3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在直线y=﹣2x+4上,当x1<x2<x3时,下列结论:①若x1+x2<0,则y2y3>0;②若x2+x3<0,则y1y2>0;③若y1y3>0,则x2x3>0;④若y1y2<0,则x2x3>0,其中正确结论的序号为 .13.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,AC的平行线DE交BC的延长线于点E,则四边形ACED的面积为 .14.(3分)某恒温棚升温过程中,温度与时间成一次函数关系.已知升温时间为2min时,棚内温度为15℃,升温时间为5 min时,棚内温度为27℃,则棚内温度y(℃)与升温时间x(min)之间的一次函数表达式为 .15.(3分)小刚从家出发步行去学校,几分钟后发现忘带作业,于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸,挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚,同时小刚以原速的两倍跑步回家,爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家,而小刚则以原跑步速度赶往学校,并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小刚从家出发到学校的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小刚的步行速度为 m/min.16.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示方式放置,点A1,A2,A3,…和C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B4的坐标是 ,B2020的纵坐标是 .三.解答题(本大题共8小题,共72分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。)17.(8分)计算:(1)(2)4; (2)()2﹣(1)(1)18.(8分)如图,在 ABCD中,过点D作DF⊥BC于点F,点E在边AD上,AE=CF,连结BE、CE.(1)求证:四边形BFDE是矩形.(2)若DE=AB,∠ABC=130°,求∠DEC的度数.19.(8分)某校初二年级600名学生参加植树活动,要求每人植4至7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵,B:5棵,C:6棵,D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),回答下列问题:(1)在这次调查中D类型有多少名学生?(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这600名学生共植树多少棵?20.(8分)为了解某新能源汽车的充电速度,实验小组调查研究发现:当汽车充电率w(充电率w)满足0.2≤w≤0.9时,用该品牌汽车专用充电桩充电,汽车充电率W1与充电时间t(单位:h)的函数图象是折线ABC;用公共充电桩充电时,汽车充电率w2与充电时间t(单位:h)的函数图象是线段AD.研究表明:为保护电池寿命,当充电率超过0.8时,品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同.根据以上信息,回答下列问题:(1)求AD的函数解析式.(2)若该汽车充电率从0.2至0.9,用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间?21.(8分)某校秉承“学会生活,学会学习,学会做人”的办学理念,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处,底端落在地板E处,然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处,而底端E向外移到了1米到C处(CE=1米).测量得BM=4米.求宣传牌(AB)的高度(结果用根号表示).22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求出一次函数的表达式;(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集 ;(3)若点D在坐标轴上,且满足S△DOC=S△BOC,求出点D的坐标.23.(12分)已知四边形ABCD是平行四边形,点E是对角线BD上一点,点F是 ABCD外一点,连接EC、CF和DF,且CE=CF.【问题背景】(1)如图1,若∠BCD=∠ECF,∠ADB=∠CDF,求证:四边形ABCD是菱形;【问题拓展】(2)如图2,在(1)的条件下,连接FE并延长和AB交于点P,FP和CD交于点Q,求证:PE=QF;【问题迁移】(3)如图3,连接AE和BF,点M是BF的中点,连接EM和CM,若∠ADE=∠CDE=30°,DF=CF,ED﹣ME=2,AE=5,求线段AB的长.24.(12分)如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C,点A的坐标为(8,0),点P(x,y)是直线上第一象限内的一个动点.(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标;(3)在直线BC上是否存在点M,使以O,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.中小学教育资源及组卷应用平台2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)1.(3分)下列各式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.解:A.的被开方数中含有能开方的因数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B.的被开方数中的因数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;C.的被开方数中的因数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;D.是最简二次根式,故本选项符合题意;故选:D.2.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AC于点D,若AD=6,则CD的长为( )A.1.5 B.3 C.4.5 D.6解:连接BD,如图,∵点D为AB的垂直平分线与AC的交点,∴DA=DB=6,∴∠A=∠DBA,∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°,∴∠DBA=30°∴∠CBD=30°,∴CDBD=3.故选:B.3.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=45°,AB=8,点P为BC上任意一点,连结PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连结PQ,则PQ的最小值为( )A.4 B.2 C.8 D.4解:设PQ与AC交于点O,作OP′⊥BC于P′.如图所示:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=45°,AB=8,∴AC=8,∵四边形PAQC是平行四边形,∴OA=OCAC=4,∴OP′=2,当P与P′重合时,OP的值最小,则PQ的值最小,∴PQ的最小值=2OP′=4.故选:A.4.(3分)小强的爷爷饭后出去散步,从家走25分钟到达离家1000米的报亭,看了10分钟报纸后,用了20分钟返回家,下列图中表示小强的爷爷离家的距离y(米)与离家的时间x(分钟)之间的函数关系的是( )A. B.C. D.解:由题意可得,小强的爷爷从家走25分钟到达离家1000米的报亭,在报亭看书10分钟,也就是说在第25分到第35分钟在报亭,然后从第35分钟到第55分钟回家,故选:A.5.(3分)如图,在 ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE交于点G,BF与CE交于点H,下列说法:①四边形AECF是平行四边形;②四边形EHFG是平行四边形;③当AB⊥BC时,四边形EHFG是菱形;④当AB=BC时,四边形EHFG是矩形.其中正确的有( )A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④解:①如图:∵四边形是ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,又∵E、F分别是AB、CD的中点,∴,∴AE=CF,又∵AB∥CD即AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形;故①正确.②如图:连接EF,由题意得:AD=EF,BC=EF,AD∥EF,BC∥EF,∴四边形ADFE,EFCB都为平行四边形且两者全等,∴EC=AF,又∵平行四边形对角线互相平分,∴,∴EH=FG,又由①可知,四边形AECF是平行四边形,∴EH∥FG,∴四边形EHFG是平行四边形;故②正确.③如图:∵AB⊥BC,四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是矩形,∴四边形EBCF是矩形,∴EC=BF,又∵矩形对角线互相平分,∴EH=HF,结合②四边形EHFG为平行四边形,∴四边形EHFG为菱形;故③正确.④如图:由①②可得:EF=BC,,而AB=BC,∴GH≠EF,∴四边形EHFG不是矩形,故④不正确.故答案为:B.6.(3分)在平面直角坐标系中,若点A(﹣a,b)在第四象限,则函数y=ax﹣b不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解:∵点A(﹣a,b)在第四象限,∴﹣a>0,b<0,∴a<0,﹣b>0,∴直线y=ax﹣b经过第一、二、四象限,不过第三象限,故选:C.7.(3分)如图所示的一段楼梯,高BC是3米,斜边AB长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长度为( )A.5米 B.6米 C.7米 D.8米解:∵△ABC是直角三角形,BC=3m,AB=5m∴AC4(m),∴如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯为AC+BC=7米,故选:C.8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=1:2,则∠CAE的度数( )A.30° B.45° C.60° D.75°解:∵∠DAE:∠BAE=1:2,∠DAB=90°,∴∠DAE=30°,∠BAE=60°,∴∠DBA=90°﹣∠BAE=90°﹣60°=30°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠CAE=∠BAE﹣∠OAB=60°﹣30°=30°.故选:A.二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相应位置上)9.(3分)已知x,y都是实数,且y4,则yx= 64 .解:由题意得:x﹣3≥0,3﹣x≥0,解得:x=3,则y=4,∴yx=43=64,故答案为:64.10.(3分)甲、乙两队参加“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为160cm,身高的方差分别为s甲2=10.5,s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 乙队 .(填“甲队”或“乙队”)解:∵两队队员的平均身高为160cm,s甲2=10.5,s乙2=1.2,即s甲2>s乙2.∴如果单从队员的身高考虑,演出形象效果较好的队是乙队.故答案为:乙队.11.(3分)已知a是的整数部分,b是的小数部分,则2a+b= 2 .解:∵4<5<9,∴23,∴的整数部分是2,小数部分是2,∴a=2,b2,∴2a+b=2×22=42=2,故答案为:2.12.(3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在直线y=﹣2x+4上,当x1<x2<x3时,下列结论:①若x1+x2<0,则y2y3>0;②若x2+x3<0,则y1y2>0;③若y1y3>0,则x2x3>0;④若y1y2<0,则x2x3>0,其中正确结论的序号为 ②④ .解:∵直线y=﹣2x+4,k=﹣2,y随x的增大而减小.y=0时,x=2,且x1<x2<x3,∴①、若x1+x2<0时,不能确定x2和2的大小关系,无法确定y2y3>0,故①不正确;②、若x2+x3<0,能确定x2<0,y1>0,y2>0,能确定y1y2>0,故②正确;③、若y1y3>0,能说明x1<2,x3<2或x1>2,x3>2,不能确定x2x3>0,故③不正确;④、若y1y2<0,能说明x1<2,x2>2,能确定x2x3>0正确,故④正确.故答案为:②④.13.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,AC的平行线DE交BC的延长线于点E,则四边形ACED的面积为 24 .解:∵AD∥BE,AC∥DE,∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE=6,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=3,AB=CD=5,∴DO4,∴S ACED=DE×OD=4×6=24,故答案为:24.14.(3分)某恒温棚升温过程中,温度与时间成一次函数关系.已知升温时间为2min时,棚内温度为15℃,升温时间为5 min时,棚内温度为27℃,则棚内温度y(℃)与升温时间x(min)之间的一次函数表达式为 y=4x+7 .解:设一次函数表达式为y=kx+b,由于一次函数图象过点(2,15),(5,27),则,解得:,∴y=4x+7,故答案为:y=4x+7.15.(3分)小刚从家出发步行去学校,几分钟后发现忘带作业,于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸,挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚,同时小刚以原速的两倍跑步回家,爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家,而小刚则以原跑步速度赶往学校,并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小刚从家出发到学校的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小刚的步行速度为 160 m/min.解:由图可知,小刚和爸爸相遇后,到小刚爸爸回到家用时17﹣15=2(分钟),∵爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家,∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟,∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米,∴小刚后来的速度为:(1040﹣720)÷1=320(米/分钟).∴小刚步行的速度为:320÷2=160米/分.故答案为:160.16.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示方式放置,点A1,A2,A3,…和C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B4的坐标是 (15,8) ,B2020的纵坐标是 22019 .解:当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1),∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1),点C1的坐标为(1,0),当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2),∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2),点C2的坐标为(3,0),同理可知,点B3的坐标为(7,4),点B4的坐标为(15,8),点B5的坐标为(31,16),……,∴点Bn的坐标为(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数),∴点B2020的纵坐标为2n﹣1=22019.故答案为:(15,8);22019.三.解答题(本大题共8小题,共72分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。)17.(8分)计算:(1)(2)4;(2)()2﹣(1)(1).解:(1)原式22=318﹣218;(2)原式=3﹣22﹣(6﹣1)=3﹣22﹣5=﹣2.18.(8分)如图,在 ABCD中,过点D作DF⊥BC于点F,点E在边AD上,AE=CF,连结BE、CE.(1)求证:四边形BFDE是矩形.(2)若DE=AB,∠ABC=130°,求∠DEC的度数.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴ED∥BF.∵ED=AD﹣AE,BF=BC﹣CF,AE=CF,∴ED=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∵DF⊥BC,∴∠DFB=90°.∴四边形BFDE是矩形.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠ADC=∠ABC=130°,∵DE=AB,∴DE=CD,∴.19.(8分)某校初二年级600名学生参加植树活动,要求每人植4至7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵,B:5棵,C:6棵,D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),回答下列问题:(1)在这次调查中D类型有多少名学生?(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这600名学生共植树多少棵?解:(1)调查人数为:8÷40%=20(人),“D类型”的人数为:20×10%=2(人),答:在这次调查中D类型的学生有2人;(2)植树棵数最多的是5棵,共有8人,因此众数是5棵,将这20名学生植树的棵数从小到大排列,处在中间位置的两个数都是5棵,因此中位数是5棵,答:众数是5棵,中位数是5棵;(3)600=5.3×600=3180(棵),答:被调查学生每人植树量的平均数为5.3棵,这600名学生共植树3180棵.20.(8分)为了解某新能源汽车的充电速度,实验小组调查研究发现:当汽车充电率w(充电率w)满足0.2≤w≤0.9时,用该品牌汽车专用充电桩充电,汽车充电率W1与充电时间t(单位:h)的函数图象是折线ABC;用公共充电桩充电时,汽车充电率w2与充电时间t(单位:h)的函数图象是线段AD.研究表明:为保护电池寿命,当充电率超过0.8时,品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同.根据以上信息,回答下列问题:(1)求AD的函数解析式.(2)若该汽车充电率从0.2至0.9,用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间?解:(1)设AD的解析式为w=kt+b,由题图可知,AD过点(0,0.2),(6,0.8),∴,解得:,∴AD的解析式为w=0.1t+0.2.(2)该汽车使用公共充电桩充电时,充电速度为0.1,且充电率从0.2至0.9需7(h),由题图可知,该汽车使用专用充电桩充电时,充电率从0.2至0.8,所用时间为2h,∵当充电率超过0.8时,品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同,∴充电率从0.8至0.9需1(h),所以汽车使用专用充电桩充电时,充电率从0.2至0.9需2+1=3(h),即该汽车充电率从0.2至0.9,用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用7﹣3=4(h).21.(8分)某校秉承“学会生活,学会学习,学会做人”的办学理念,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处,底端落在地板E处,然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处,而底端E向外移到了1米到C处(CE=1米).测量得BM=4米.求宣传牌(AB)的高度(结果用根号表示).解:由题意可得:AE=BC=5米,BM=4米,EC=1米,在Rt△MBC中,MC3(米),则EM=3﹣1=2(米),在Rt△AEM中,AM(米),故AB=AM﹣BM=(4)米,答:宣传牌(AB)的高度为(4)米.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求出一次函数的表达式;(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集 x<1 ;(3)若点D在坐标轴上,且满足S△DOC=S△BOC,求出点D的坐标.解:(1)当x=1时,y=3x=3,∴点C的坐标为(1,3),将A(﹣2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数的表达式为y=﹣x+4;(2)根据函数图象知,不等式kx+b>3x的解集是x<1;故答案为:x<1;(3)∵当y=0时,即0=﹣x+4,∴x=4,∴B(4,0),∴S△BOC6,当点D在x轴上时,∵S△DOC=S△BOC,∴OD 3=6,解得OD=4,∴D点坐标分别是(4,0),(﹣4,0),当点D在y轴上时,∵S△DOC=S△BOC,∴OD 1=6,解得OD=12,∴D点坐标分别是(0,12),(0,﹣12),综上,点D的坐标为(4,0)或(﹣4,0)或(0,12)或(0,﹣12).23.(12分)已知四边形ABCD是平行四边形,点E是对角线BD上一点,点F是 ABCD外一点,连接EC、CF和DF,且CE=CF.【问题背景】(1)如图1,若∠BCD=∠ECF,∠ADB=∠CDF,求证:四边形ABCD是菱形;【问题拓展】(2)如图2,在(1)的条件下,连接FE并延长和AB交于点P,FP和CD交于点Q,求证:PE=QF;【问题迁移】(3)如图3,连接AE和BF,点M是BF的中点,连接EM和CM,若∠ADE=∠CDE=30°,DF=CF,ED﹣ME=2,AE=5,求线段AB的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠ADB=∠CDF,∴∠CBD=∠CDF,∵∠BCD=∠ECF,∴∠BCD﹣∠DCE=∠ECF﹣∠DCE,即∠BCE=∠DCF,又∵CE=CF,∴△BCE≌△DCF(AAS),∴BC=CD,∴平行四边形ABCD是菱形;(2)证明:由(1)可知,四边形ABCD是菱形,∴,AB∥CD,∴∠BPE=∠CQF,如图2,在CD上取一点T,使FT=FD,连接FT,则∠FTD=∠FDT,∴FT=FD,∵BE=FD,∴BE=FT,∵∠ADB=∠CDF,∴∠PBE=∠QTF,∴△PBE≌△QTF(AAS),∴PE=QF;(3)解:如图3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD=∠CDE=30°,∴BC=CD,∴平行四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∵∠ADE=∠CDE=30°,DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴AE=CE,∵DF=CF=CE,∴DF=EC=CF=AE=5,如图3,连接AC,∵∠ADC=60°,AD=DC,∴△ADC是等边三角形,∴AC=CD,∠ACD=60°,∴△ACE≌△DCF(SSS),∴∠ACE=∠DCF,∵∠ACE+∠ECD=60°,∴∠DCF+∠ECD=60°,即∠ECF=60°,延长FC到点N使CN=CE,连接BN,∵∠BCD=∠ECN=120°,∴∠BCN=∠DCE,∵BC=CD,∴△BCN≌△DCE(SAS),∴BN=DE,∠NBC=∠EDC=30°,∵点M是BF的中点,CF=CN,∴CM是△FBN的中位线,∴CM∥BN,CMBN,∴∠BCM=∠NBC=30°,∴∠MCD=∠BCD﹣∠BCM=120°﹣30°=90°,∴MC⊥CD,过点E作EH⊥CD于点H,则EH∥MC,在Rt△EHD中,,∴EH=MC,∴四边形EMCH是平行四边形,又∵∠MCD=90°,∴平行四边形EMCH为矩形,∴∠EMC=90°,设MC=EH=3a,则ED=6a,∵ED﹣ME=2,∴ME=6a﹣2,在Rt△EMC中,由勾股定理得:ME2+MC2=EC2,即(6a﹣2)2+(3a)2=52,解得:a1=1,(不符合题意,舍去),∴MC=EH=3,ME=CH=4,∴ED=6,∴DH3,∴CD=CH+DH=4+3,∴AB=CD=4+3.24.(12分)如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C,点A的坐标为(8,0),点P(x,y)是直线上第一象限内的一个动点.(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标;(3)在直线BC上是否存在点M,使以O,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵点P在直线y=﹣x+10上,且点P在第一象限内,∴x>0且y>0,即﹣x+10>0,解得,0<x<10,∵点A的坐标为(8,0),∴OA=8,∴S OA y8(﹣x+10),即S=﹣4x+40,自变量的取值范围是:0<x<10;(2)当S=10时,﹣4x+40=10,解得x,把x代入y=﹣x+10,得x,∴P();(3)存在,理由:令y=0,则﹣x+10=0,解得:x=10,∴点B(10,0),点M在直线y=﹣x+10上,设M(m,﹣m+10),点O(0,0),B(10,0),当OB=OM时,102=m2+(﹣m+10)2,解得:m1=0,m2=10(不合题意,舍去),∴M(0,10);当OB=BM时,102=(10﹣m)2+(m﹣10)2,解得:,,∴M(10﹣5,5)或(10+5,﹣5);当OM=BM时,m2+(﹣m+10)2=(10﹣m)2+(m﹣10)2,解得:m=5,∴M(5,5);综上所述,M(5,5)或(0,10)或(10﹣5,5)或(10+5,﹣5) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷(原卷版).docx 2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷(解析版).docx