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2023-2024学年辽宁省大连市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）以下各数是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：∵2，，，
而中被开方数不含能开得尽方的因数，
∴属于最简二次根式的是．
故选：B．
2．（2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列式子不一定正确的是（　　）
A．AO＝CO B．AB＝CD C．∠BAC＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AO＝OC，AB∥DC，
∴∠BAC＝∠ACD，
无法得到∠BAC＝∠BDC．
故选：C．
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A． B．4 C． D．
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、43，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
4．（2分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24，
故选：C．
5．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DEBC＝7，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
∴DFAB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
故选：B．
6．（2分）下列说法中正确的是（　　）
A．两条对角线垂直的四边形的菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；
B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
故选：D．
7．（2分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝8，b＝12，c＝15
解：A．∵52+122＝25+144＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵62+82＝36+64＝100，102＝100，
∴62+82＝102，
∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵72+242＝49+576＝625，252＝625，
∴72+242＝252，
∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵82+122＝64+144＝208，152＝225，
∴82+122≠152，
∴以8，12，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（2分）对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
B．当x增加1时，y增加1
C．函数图象不经过第四象限
D．函数值y随自变量x的增大而增大
解：A、当y＝0时，x＝﹣6，则函数图象与x轴交点坐标是（﹣6，0），故A选项符合题意；
B、因为k＝1，所以当x增加1时，y增加1，故B选项不符合题意；
C、函数经过一、二、三象限，不经过第四象限，故C选项不符合题意；
D、因为k＝1＞0，所以函数值y随自变量x的增大而增大，故D选项不符合题意．
故选：A．
9．（2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8，则DE的值为（　　）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，
∴AB＝CD＝4，∠D＝90°，AD∥BC，
由折叠可知，DE＝BE，CD＝BG＝4，CF＝GF，∠DEF＝∠BEF，∠D＝∠G＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF＝DE，
设CF＝GF＝x，则BF＝BC﹣CF＝8﹣x，
在Rt△BFG中，GF2+BG2＝BF2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴DE＝BF＝8﹣x＝5．
故选：D．
10．（2分）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．14或15 B．13或14
C．13或14或15 D．14或15或16
解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）已知a、b满足，则ba的值为 　16　．
解：由题意得，
，
∴a＝2，
∴b＝﹣4，
∴ba＝（﹣4）2＝16．
故答案为：16．
12．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2+b2＝25，a2﹣b2＝7，c＝5，则最长边上的高是 　　．
解：由a2+b2＝25，a2﹣b2＝7建立方程组，解得，
∵32+42＝52，
∴△ABC为直角三角形，c为斜边，
设c上的高为h，由面积公式Schab，
∴3×4＝5h，
∴h，
故答案为：．
13．（3分）如图，函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），则方程组的解为 　　．
解：∵函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），
∴2＝﹣2a，即a＝﹣1，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝mx+3的交点A为（﹣1，2），
∴方程组的解为．
故答案为：．
14．（3分）把函数y＝3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是 　y＝3x+1　．
解：函数y＝3x+2的图象沿y轴向下平移一个单位后得到：y＝3x+2﹣1＝3x+1．
故答案为：y＝3x+1．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7．在边AD上取一点E，使CE＝BC，过点B作BF⊥EC，垂足为点F，则CF的长为 　　．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠D＝90°，DC＝AB＝5，BC＝AD＝7
∴∠DEC＝∠BCE，
∵BF⊥EC，
∴∠BFC＝90°，
又∵CE＝BC，
∴△BFC≌△CDE（AAS），
∴BF＝DC＝5，
在Rt△BFC中，
FC，
故答案为：．
16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，A（4，0），B（0，2），则C点坐标为　（5，3）　．
解：过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，CF⊥AB于F，如图所示：
则∠CDB＝∠CEA＝90°，四边形OECD是矩形，
∴DC＝OE，OD＝EC，
∵A（4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
∴AB2，
设C（m，n），则DC＝OE＝m，OD＝EC＝n，
∵△ABC是等边三角形，CF⊥AB，
∴AFAB，AC＝BC＝AB＝2，
∴CF，
∴△ABC的面积27，
∵AC2＝AE2+CE2＝（m﹣4）2+n2，BC2＝BD2+DC2＝（n﹣2）2+m2，
∴（m﹣4）2+n2＝（n﹣2）2+m2，
整理得：2mn＝1①，
∵矩形OECD的面积＝△OAB的面积+△ACE的面积+△BCD的面积+△ABC的面积，
∴mn4×2（m﹣4）×nm×（n﹣2）+7，
整理得：2nm＝11②，
由①②得：，
解得：，
∴C点坐标为（5，3），
故答案为：（5，3）．
三．解答题（一）（本大题共4小题，每题8分，共32分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法求解）．
解：（1）x2﹣4x+3＝0，
x2﹣4x＝﹣3，
x2﹣4x+4＝﹣3+4，
即（x﹣2）2＝1，
得：x﹣2＝±1，
解得：x1＝3，x2＝1；
（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
所以x1＝3，x2．
18．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；
（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上，
∴m＝﹣2×2+8＝4，
∴P点坐标为（2，4）；
∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上，
∴﹣2n+8＝2，解得n＝3，
∴Q点的坐标为（3，2），
∴PQ．
19．（8分）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 75 a b 93.75
乙 75 80，75，70 75 S乙2
（1）表中a＝　85　，b＝　77.5　；
（2）求乙得分的方差；
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，
∵85出现了3次，出现的次数最多，
∴众数a＝85，
中位数b（75+80）＝77.5，
故答案为：85，77.5；
（2）乙得分的方差S乙2[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5；
（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；
②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为AB边的中点，连接DM，CM，分别延长CM，DA，交于点N，DN＝2AD．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）若AB＝2AD，试探究DM与CM的位置关系，并说明理由．
解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠NAM＝∠B，∠N＝∠BCM，
∵M为AB边的中点，
∴AM＝BM，
∴△AMN≌△BMC（AAS），
∴AN＝BC，
∵DN＝2AD＝2AN，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）DM⊥CM，理由如下：
∵AB＝2AD，DN＝2AD，
∴AB＝DN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴DN＝CD，
∵△AMN≌△BMC，
∴MN＝MC，
∴DM⊥NC，
∴DM⊥CM．
四．解答题（二）（本大题共3小题，共28分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
21．（9分）如图，在一棵树BC的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶C后直接一跃，跳到池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？
解：设树高为x m，则CD＝（x﹣10）m，
则题意可知BD+AB＝10+20＝30（m），
∴AC＝BD+AB﹣CD＝30﹣CD＝30﹣（x﹣10）＝（40﹣x）m，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，
∴（40﹣x）2＝202+x2，
解得x＝15，
答：树高有15m．
22．（9分）甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距A地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　4.5　h，甲的速度是 　70　km/h，乙的速度是 　100　km/h；
（2）当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km．
解：（1）∵甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，
∴a＝5﹣0.5＝4.5，
根据图象可得：A、B两地的距离为350km，
∴甲的速度70（km/h），乙的速度100（km/h），
故答案为：4.5，70，100；
（2）当1≤x≤4.5时，设y＝kx+b，
根据图象把（1，0）和（4.5，350）代入解析式得：
，解得：，
∴当1≤x≤4.5时，乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式为：y＝100x﹣100；
（3）根据图象可得甲车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式为：y＝70x（0≤x≤5），
当70x＝100x﹣100时，解得：x，
①当乙车未出发时，此时0≤x＜1，
70x＝50，解得：x，
②当乙车出发后为追上甲时，此时1≤x
70x﹣（100x﹣100）＝50，解得：x，
③当乙车追上甲车后，此时x≤4.5，
100x﹣100﹣70x＝50，解得：x＝5，不符合题意舍去，
综上所述：当甲车出发h或h是，甲乙两车相距50km．
23．（10分）如图，四边形ABCD是边长为25cm的菱形，其中对角线BD长14cm．
求：（1）对角线AC的长度；
（2）求BC边上高DF长．
解：（1）∵四边形ABCD是边长为25cm的菱形，对角线BD长为14cm，
∴AB＝BC＝25cm，BD⊥AC，EB＝ED＝7cm，EA＝EC，
∴∠AEB＝90°，
∴EA24（cm），
∴AC＝2EA＝48（cm）；
（2）∵四边形ABCD是菱形，DF是BC边上的高，
∴BC DFAC BD，
∴DF（cm）．
五．解答题（三）（本大题共2小题，共22分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点P也在直线y＝2x+4上，已知点C（0，﹣2）．
（1）求BC的长；
（2）若△PBC的面积与△POA的面积相等，求点P的坐标；
（3）设直线y＝2x+4与直线yx+b交点的横坐标为m，若3＜m＜5，直接写出b的取值范围．
解：（1）∵直线y＝2x+4与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴B（0，4），
又∵C（0，﹣2），
∴BC＝|4﹣（﹣2）|＝6；
（2）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，
∴当y＝0时，即0＝2x+4，
解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
设P（a，2a+4），
当a≤﹣2时，这种情况不成立；
∵﹣2＜a＜0时，S△PBC＝S△POA，
∴BC×（﹣a）OA×（2a+4），
6×（﹣a）2×（2a+4），
解得a，
∴P（，）；
当a＝0时，这种情况不成立；
∵当a＞0时，S△PBC＝S△POA，
∴BC×aOA（2a+4），
∴6×a（2a+4），
解得：a＝4，
∴P（4，12）．
∴若△PBC的面积与△POA的面积相等，则点P的坐标为（，）或（4，12）；
（3）b的取值范围为11＜b．
∵直线y＝2x+4，y随x增大而增大，直线yx+b，y随x增大而减小，
又∵3＜m＜5，
∴当x＝3时，x+b＞2x+4，
即3+b＞2×3+4，解得b＞11；
当x＝5时，x+b＜2x+4，
即5+b＜2×5+4，解得b．
∴b的取值范围为11＜b．
25．（12分）综合与实践：
问题情景：如图，在 ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，AD⊥BD，∠DBA＝30°，AD＝4，P为AB上一动点，连接PO并延长交CD于点Q．
独立思考：（1）当PQ⊥AB时，求∠DOP的度数；
实践探究：（2）当四边形APQD为平行四边形时，求AP的长；
问题解决：（3）当点O在BP的垂直平分线上时，直接写出AP的长．
解：（1）∵OP⊥AB，∠DBA＝30°，
∴∠OPB＝90°，
∴∠POB＝60°，
∴∠DOP＝180°﹣∠POB＝120°．
答：∠DOP的度数为120°．
（2）∵ ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DBA＝∠BDC，
∵BD、AC为对角线，
∴DO＝BO，
∵∠DOQ＝∠BOP，
∴△DOQ≌△BOP（ASA），
∴DQ＝PB，
∵四边形APQD为平行四边形，
∴AP＝DQ，
∴，
∵∠DBA＝30°，AD⊥BD，AD＝4，
∴AB＝2AD＝8，
∴AP＝4．
（3）如图，连接DP，BQ，过点O作垂线EF，
∵DQ＝BP，DQ∥BP，
∴四边形DPBQ为平行四边形，
∵O在线段BP垂直平分线上，
∴OP＝OB，
∴BD＝PQ，
∴四边形DPBQ为矩形，
∴∠DPB＝90°，
∴EF＝DP，
∵AD＝4，∠DAB＝60°，
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2023-2024学年辽宁省大连市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）以下各数是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列式子不一定正确的是（　　）
A．AO＝CO B．AB＝CD C．∠BAC＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A． B．4 C． D．
4．（2分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
5．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2分）下列说法中正确的是（　　）
A．两条对角线垂直的四边形的菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
7．（2分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝8，b＝12，c＝15
8．（2分）对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
B．当x增加1时，y增加1
C．函数图象不经过第四象限
D．函数值y随自变量x的增大而增大
9．（2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8，则DE的值为（　　）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
10．（2分）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．14或15 B．13或14
C．13或14或15 D．14或15或16
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）已知a、b满足，则ba的值为 　 　．
12．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2+b2＝25，a2﹣b2＝7，c＝5，则最长边上的高是 　 　．
13．（3分）如图，函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），则方程组的解为 　 　．
14．（3分）把函数y＝3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是 　 　．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7．在边AD上取一点E，使CE＝BC，过点B作BF⊥EC，垂足为点F，则CF的长为 　 　．
16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，A（4，0），B（0，2），则C点坐标为　 　．
三．解答题（一）（本大题共4小题，每题8分，共32分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法求解）．
18．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．
19．（8分）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 75 a b 93.75
乙 75 80，75，70 75 S乙2
（1）表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）求乙得分的方差；
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为AB边的中点，连接DM，CM，分别延长CM，DA，交于点N，DN＝2AD．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）若AB＝2AD，试探究DM与CM的位置关系，并说明理由．
四．解答题（二）（本大题共3小题，共28分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
21．（9分）如图，在一棵树BC的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶C后直接一跃，跳到池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？
22．（9分）甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距A地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　 　h，甲的速度是 　 　km/h，乙的速度是 　 　km/h；
（2）当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km．
23．（10分）如图，四边形ABCD是边长为25cm的菱形，其中对角线BD长14cm．
求：（1）对角线AC的长度；
（2）求BC边上高DF长．
五．解答题（三）（本大题共2小题，共22分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点P也在直线y＝2x+4上，已知点C（0，﹣2）．
（1）求BC的长；
（2）若△PBC的面积与△POA的面积相等，求点P的坐标；
（3）设直线y＝2x+4与直线yx+b交点的横坐标为m，若3＜m＜5，直接写出b的取值范围．
25．（12分）综合与实践：
问题情景：如图，在 ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，AD⊥BD，∠DBA＝30°，AD＝4，P为AB上一动点，连接PO并延长交CD于点Q．
独立思考：（1）当PQ⊥AB时，求∠DOP的度数；
实践探究：（2）当四边形APQD为平行四边形时，求AP的长；
问题解决：（3）当点O在BP的垂直平分线上时，直接写出AP的长．

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