资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考卷信息:
本卷试题共 23 题，单选10题，填空5题，解答8题，满分 120 分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
2．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0
3．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（　　）
A．ax+ay+a＝a（x+y）
B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．y2+4y+4＝（y+2）2
4．下列各命题的逆命题一定成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．如图，在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°
C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°
7．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
8．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，连接DE，EF垂直平分AB，交AD于点G．下列结论：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③∠C＝3∠BAD；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
10．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解：ab2﹣4a＝　 　．
12．一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于 　 　．
13．如图，若一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2），则不等式kx+b≤2的解集为 　 　．
14．如图，在△ABC中，∠B＝38°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是 　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是AD的中点，点P是线段BC上的一动点，当△DEP是以DE为腰的等腰三角形时，点P的坐标为 　 　．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
（6分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．
18．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°．
（1）尺规作图，在AC上找到一点M，使MA＝MB（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）猜测AM与CM之间的数量关系，并证明你的猜测．
19．（8分）已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
20．（11分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 　 　；
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
（2）求得AD的取值范围是 　 　；
A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7
【感倍】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中；
【问题解决】（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，猜想：
①∠AEB的度数；
②BC，AD，AB的数量关系，说明理由．
21．（12分）为推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少4万元，用720万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同．
（1）A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元；
（2）该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不少于10辆且不超过B型电动公交车的两倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．（12分）阅读理解并解答：
我们把多项式a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
（1）例如：①＝（x+1）2+2，
∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2，
则这个代数x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1；
②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5＝3（x﹣2）2﹣7，
∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7，
则这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是 　 　，这时相应的x的值是 　 　；
（2）知识再现：当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 　 　；
（3）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝　 　时，y有最 　 　值（填“大”或“小”），这个值是 　 　；
（4）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
23．（12分）如图，直线l1：与直线l2：y＝kx+2交于点，l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C．
（1）求直线l1和直线l2的表达式；
（2）点P是y轴上一点，点Q是直线l1上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且AC∥PQ，求点Q的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考卷信息:
本卷试题共 23 题，单选10题，填空5题，解答8题，满分 120 分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0
【答案】C
【解答】解：∵x＜y，
∴根据不等式的性质2，得＜，
根据不等式的性质2，得x﹣2＜y﹣2，
根据不等式的性质2，得﹣2x＞﹣2y，
根据不等式的性质2，得x﹣y＜0，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
3．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（　　）
A．ax+ay+a＝a（x+y）
B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．y2+4y+4＝（y+2）2
【答案】D
【解答】解：A．ax+ay+a＝a（x+y+1），故不符合题意；
B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3，不是因式分解，故不符合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2，是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意；
D．y2+4y+4＝（y+2）2，是因式分解，故符合题意．
故选：D．
4．下列各命题的逆命题一定成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【答案】B
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
B、两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；
C、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题；
D、如果两个角都是45°，那么这两个角相等的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角都是45°，此逆命题为假命题．
故选：B．
5．如图，在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝5cm，
∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵E平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠EDC＝∠DEC，
∴CE＝DC＝5cm，
∴BE＝BC﹣CE＝3cm，
故选：C．
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°
C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°
【答案】A
【解答】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中两锐角都大于45°，
故选：A．
7．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
【答案】D
【解答】解：∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
，
x＝3（x﹣5）﹣a，
x＝3x﹣15﹣a，
把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，
故选：D．
8．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴BD+CD＝AC＝10．
∴BC＝△BDC的周长﹣（BD+CD）＝18﹣10＝8，
故选：C．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，连接DE，EF垂直平分AB，交AD于点G．下列结论：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③∠C＝3∠BAD；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，
∴AD平分∠BAC，BD＝CD，
∴DE为直角三角形斜边BC上的中线，
∴DE＝BD＝CD，
∴BC＝2DE，所以①正确；
∵EF垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵EB+EC＞BC，
∴EA+EC＞BC，
即AC＞BC，
∴△BEC与△ADC不全等，所以②错误；
∵EA＝EB，
∴∠ABE＝∠BAE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝2∠BAD，
∴∠ABE＝2∠BAD，
∵∠C+∠EHD＝180°，∠AHE+∠EHD＝180°，
∴∠AHE＝∠C，
∵∠AHE＝∠ABE+∠BAD＝3∠BAD，
∴∠C＝3∠BAD，所以③正确；
连接BG，如图，
∵EF垂直平分AB，
∴AG＝BG，
在Rt△BGD中，BG2﹣GD2＝BD2，
∵BD＝CD，AG＝BG，
∴AG2﹣GD2＝CD2，所以④正确．
故选：C．
10．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：连接AF，
∵AB＝AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD，
∴∠AFD＝90°，
∴∠EAF+∠C＝90°，∠AFE+∠EFC＝90°，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠C，
∴∠EAF＝∠AFE，
∴EA＝EF，
∴EF＝EA＝EC＝AC＝4，
故选：B．
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解：ab2﹣4a＝　a（b+2）（b﹣2）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2），
故答案为：a（b+2）（b﹣2）
12．一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于 　5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意有
（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：5．
13．如图，若一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2），则不等式kx+b≤2的解集为 　x≤0　．
【答案】x≤0．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），
∴当x＝0时，kx+b＝2，
由图象可知，不等式kx+b≤2的解集为x≤0，
故答案为：x≤0．
14．如图，在△ABC中，∠B＝38°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是 　28°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点D是AB的垂直平分线与BC的交点，
∴DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B＝38°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝76°，∠ADB＝180°﹣∠ADC＝104°，
将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝104°，
∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝104°﹣76°＝28°．
故答案为：28°．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是AD的中点，点P是线段BC上的一动点，当△DEP是以DE为腰的等腰三角形时，点P的坐标为 　（8，0）或（2，0）或（7，0）　．
【答案】（8，0）或（2，0）或（7，0）．
【解答】解：∵A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），
∴BC＝10，OA＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝10，
∵点E是AD的中点，
∴DE＝AE＝AD＝5，
当PE＝DE＝5时，
过P作PH⊥AD于H，
∴PH＝OA＝4，
∴HE＝，
∴OP＝AH＝2，
当ED＝DP时，
同理可得OP＝7，
当点P与点C重合时，也满足条件，
∴点P坐标是（8，0）
综上所述，点P的坐标为（8，0）或（2，0）或（7，0），
故答案为：（8，0）或（2，0）或（7，0）．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣4≤x＜3，数轴见解答．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥﹣4；
解不等式②，得：x＜3，
故不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．
将不等式组的解集表示在数轴上：
．
（6分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝÷
＝
＝
＝2a（a+2）
＝2a2+4a，
当a＝2时，原式＝2×22+4×2
＝8+8
＝16．
18．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°．
（1）尺规作图，在AC上找到一点M，使MA＝MB（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）猜测AM与CM之间的数量关系，并证明你的猜测．
【答案】（1）见详解；
（2）CM＝2AM，理由见详解．
【解答】解：（1）如图所示，MN即为所求；
（2）如图：CM＝2AM，
理由如下：
连接BM，∵AB＝BC，∠B＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
又∵MN垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∴∠MBA＝∠A＝30°，
∴∠CBM＝∠CBA﹣∠MBA＝90°，
又∵∠C＝30°
∴CM＝2BM，
即CM＝2AM．
19．（8分）已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D；
∵∠BAE＝∠DCF，AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFD，
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形．
20．（11分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 　 　；
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
（2）求得AD的取值范围是 　 　；
A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7
【感倍】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中；
【问题解决】（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，猜想：
①∠AEB的度数；
②BC，AD，AB的数量关系，说明理由．
【答案】（1）B；
（2）C；
（3）①90°；②AB＝BC+AD，理由见解答过程．
【解答】（1）解：∵在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故答案为：B；
（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，
在△ABE中，AB＝8，
由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案为：C．
（3）①∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°；
②AB＝BC+AD，理由如下：
如图2，延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD．
21．（12分）为推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少4万元，用720万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同．
（1）A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元；
（2）该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不少于10辆且不超过B型电动公交车的两倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）A种型号的电动公交车的单价是36万元，B种型号的电动公交车的单价是40万元；
（2）购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆最省钱，理由见解析．
【解答】解：（1）设A种型号的电动公交车的单价是x万元，则B种型号的电动公交车的单价是（x+4）万元，
由题意得：＝，
解得：x＝36，
经检验，x＝36是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝36+4＝40，
答：A种型号的电动公交车的单价是36万元，B种型号的电动公交车的单价是40万元；
（2）购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆最省钱，理由如下：
设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车（30﹣m）辆，
由题意得：，
解得：10≤m≤20，
设该交通管理局计划购买这两种电动公交车的总费用为w万元，
由题意得：w＝36m+40（30﹣m）＝﹣4m+1200，
∵﹣4＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝20时，w有最小值，最小值＝﹣4×20+1200＝1120，
此时，30﹣m＝10，
∴购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆最省钱．
22．（12分）阅读理解并解答：
我们把多项式a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
（1）例如：①＝（x+1）2+2，
∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2，
则这个代数x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1；
②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5＝3（x﹣2）2﹣7，
∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7，
则这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是 　 　，这时相应的x的值是 　 　；
（2）知识再现：当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 　 　；
（3）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝　 　时，y有最 　 　值（填“大”或“小”），这个值是 　 　；
（4）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
【答案】（1）﹣7；2；
（2）3；3；
（3）1；大；﹣2；
（4）﹣6．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7，
则这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是﹣7，这时相应的x的值是2，
故答案为：﹣7，2；
（2）x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3，
∵（x﹣3）2是非负数，即（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+3≥3，
当x＝3时，代数式x2﹣6x+12的最小值是3，
故答案为：3，3；
（3）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+3）＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∵（x﹣1）2是非负数，即（x﹣1）2≥0，
∴﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，
∴当x＝1时，y有最大值，这个值是﹣2，
故答案为：1；大；﹣2
（4）∵﹣x2+3x+y+5＝0，
∴y＝x2﹣3x﹣5，
∴x+y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，
∵（x﹣1）2是非负数，即（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2﹣6≥﹣6，
即：y+x的最小值为﹣6．
23．（12分）如图，直线l1：与直线l2：y＝kx+2交于点，l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C．
（1）求直线l1和直线l2的表达式；
（2）点P是y轴上一点，点Q是直线l1上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且AC∥PQ，求点Q的坐标．
【答案】（1）直线l1：；直线l2：；
（2）或．
【解答】解：（1）将代入中，得，
则b＝1，
∴直线l1：；
将代入y＝kx+2中，得，
则，
∴直线l2：；
（2）令，则x＝4，
∴C（4，0），
设P（0，t），，
如图，∵AC∥PQ，
∴点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况：
若AQ为对角线，则平行四边形ACQP中，1+m＝0+4，
解得m＝3，
则，
∴；
若AP为对角线，则平行四边形ACPQ中，4+m＝0+1，
解得m＝﹣3，
则，
∴，
综上，满足条件的点Q坐标为或．

展开更多......

收起↑