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2024山东中考数学模拟试题
一．选择题（本大题共10小题，在每小题给出的个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数中，最小的数是　　
A． B．的倒数 C．的立方根 D．
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长，比上年四季度环比增长．其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是　　
A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图
5．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
6．如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，
若，，则的度数　　
A． B． C． D．
7．化简的结果是　　
A．1 B． C． D．
8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是　　
A． B． C． D．
9．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是　　
A． B． C． D．
第9题 第10题 第12题 第14题
10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：
①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；
⑤（其中．其中结论正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11．计算的结果是　 　．
12．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为　 　．
13．代数式与代数式的值相等，则　 　．
14．如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，．则图中阴影部分面积为______　　．
15．二次函数中，当时，的最小值是　 　．
16．如图，在中，，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则　　 ．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18．4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数为 　　，扇形统计图中的值为 　　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
19．随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
20．学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为1.8米的标杆垂直立于地面上的点处，当树的最高点、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，接着沿斜坡从走到点处，此时测得树的最高点处仰角，到地面的距离为9米，为12米，求古树的高度．
21．综合与探究：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）根据图象，请直接写出关于的不等式的解集；
（3）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标．
22．如图，在中，，为的直径，与相交于点，过点作于点，延长线交于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
23．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线止位于第四象限内一动点，于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线的顶点，点是线段上的动点（点不与重合），过点作轴于，是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【课本再现】
（1）如图1，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，则的度数为 　　．
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的沿折叠，得到△，延长交于点，若，求的长．
【延伸拓展】
（3）如图3，当（2）中的点在射线上运动时，连接，与交于点．探究：当的长为多少时，，两点间的距离最短？请求出最短距离．
参考答案
1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．D；10．．
11．2；12．；13．20；14．；15．1；16．．
17．（1）；（2）．
18．（1）200人，40；（2）人，（3）人．
19．（1）；（2）3276000元．
20．47.25米．
21．（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为，；
（2）或；
（3）点或．
22．（1）略；（2）．
23．（1）抛物线的解析式为；（2），；（3）坐标为，．
24．（1）；（2）；（3），．

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