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2023-2024学年数学七年级下册人教版期末总复习：填空题9大考点与突破训练
9大考点汇总目录
考点一：平行线及其判定
考点二：平行线的性质
考点三：平方根与立方根
考点四：实数
考点五：平面直角坐标系
考点六：解二元一次方程组
考点七：实际问题与二元一次方程组
考点八：不等式与不等式组
考点九：数据的收集、整理与描述
9大考点突破训练
考点一：平行线及其判定
1．如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号）
2．在同一平面内，如果，，则a c．
3．如图，点E在的延长线上，若，则平行的是： ．
4．如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可）
考点二：平行线的性质
5．如图，已知，，则的度数为 ．
6．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．
7．如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则 度．

8．如图，，，，则 °．
考点三：平方根与立方根
9．计算： ．
10．已知实数，满足，则的值为 ．
11．16的算术平方根是 ，－1的立方根是 ．
12．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ．
考点四：实数
13．、为两个连续的整数，，则 ．
14．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．
15．在，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加），，，中，无理数有 个．
16．计算（保留小数点后4位）： ； ；
考点五：平面直角坐标系
17．已知点在x轴上，则 ．
18．已知点，则该点位于第 象限．
19．如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ．
20．已知点A的坐标为，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为 ．
考点六：解二元一次方程组
21．已知二元一次方程组，则的值为 ．
22．已知二元一次方程组，则的值为 ．
23．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 ．
24．对x，y定义一种新运算▲，规定：（其中a，b均为非零常数），例如：．已知，．则a，b的值分别是 ．
考点七：实际问题与二元一次方程组
25．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么绳索长 尺，竿长 尺．（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）
26．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．则男生志愿者有 人．
27．学校要购买两种型号的电脑，型号电脑每台6500元，B型号电脑每台4000元，经计算购买13台电脑一共需花费72000元．设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台，则根据题意可列方程组为 ．
28．如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ．
考点八：不等式与不等式组
29．不等式 的非负整数解是 ．
30．如图，在数轴上点、分别表示数，则的取值范围是 ．
31．若点在第二象限，则x的取值范围是 ．
32．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是
考点九：数据的收集、整理与描述
33．在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是 ．（填“”或“”）

34．某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有 人．
35．数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆．
36．为了研究800米赛跑后同学们的心率分布情况，王老师测量了全班学生赛跑后1分钟的脉搏次数，绘制成如下的频数分布直方图．赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是 ．
参考答案：
1． ③ ⑤
【分析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键．
【详解】解：对于①，是由一条直线、一条射线组成，且射线只可向右无限延伸，与直线没有交点，故不能相交；
对于②，是由一条直线、一条线段组成，当直线延伸时与线段没有交点，故不能相交；
对于③，是由一条直线、一条线段组成，当直线线延时，与线段有交点，故可以相交；
对于④，是由两条线段组成，没有交点，故不能相交；
对于⑤，由两条直线组成，且在同一平面内，故一定平行．
故答案为：③；⑤．
2．
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可解答．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
3．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
4．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
【详解】解：添加条件可以根据同位角相等，两直线平行得到，
故答案为：（答案不唯一）．
5．70
【分析】此题考查了邻补角的性质和平行线的性质．根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为邻补角即可确定的度数．
【详解】解：如下图，
∵，，
∴，
∵与为邻补角，
∴．
故答案为：．
6．两个角相等的三角形是等腰三角形
【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，据此求解即可．
【详解】解；命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形。
7．20
【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20．
8．55
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等成为解题的关键．
先根据平角的定义可得,然后根据两直线平行、同位角相等即可解答．
【详解】解：如图：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：55．
9．15
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根的含义可得：，从而可得答案．
【详解】解：，
故答案为：
10．
【分析】本题考查的是算术平方根的非负性，先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】∵有理数x、y满足，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
11． 4 －1
【分析】本题考查了对立方根和算术平方根的应用，根据算术平方根和立方根的定义求出即可．
【详解】解：，
16的算术平方根是4，
，
的立方根是．
故答案为：4；．
12．0
【分析】本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．
【详解】解：一个数的平方根与立方根相同，
这个数为0．
故答案为：0．
13．7
【分析】本题考查了无理数的估算，结合，、为两个连续的整数，可得，，问题即可作答．
【详解】，
，
，
∵、为两个连续的整数，
，，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要查了无理数的大小比较．根据“两个负数，绝对值大的反而小”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数，根据定义解题即可．
【详解】，所以无理数有：，，，共3个，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了实数的运算，四舍五入法的运用，利用计算器进行近似计算，保留小数点后四位即可．
【详解】解：，，，
故答案为：；；．
17．5
【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，解题的关键是掌握x轴上的点纵坐标为0．
先求出a的值，代入计算即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
故答案为：5．
18．一
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征判断即可．
【详解】解：∵，
∴点在第一象限，
故答案为：一．
19．3
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为．
故答案为：3．
20．
【分析】本题考查平面直角坐标系、垂线段最短的知识，解题的关键是掌握点的坐标，当轴时，，之间的距离最短，即可．
【详解】∵点，点在轴上，
∴当轴于点时，，两点间的距离最短，
∴点和点的横坐标相同，
∴点的坐标为．
故答案为：．
21．4
【分析】本题考查解二元一次方程组，把两个方程相减后，即可得出结果．
【详解】解：，
，得：；
故答案为：4．
22．3
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，两个方程求和得到，即可得到答案．
【详解】解：
①②得，，
∴，
故答案为：3．
23．
【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解方程组是解本题的关键．
【详解】解：，
得：，
故答案为：
24．2，
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，理解新运算的定义是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，解得，
故答案为：2，．
25． 20 15
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设绳索长x尺，竿长y尺，由题意：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
由题意得：，
解得：，
即绳索长20尺，竿长15尺，
故答案为：20，15．
26．12
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可．
【详解】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意，
得
解得 ；
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
故答案为：．
27．
【分析】本题考查二元一次方程组实际应用．根据题意列出两个等式方程即为本题答案．
【详解】解：∵设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台，
∵购买13台电脑一共需花费72000元，
∴，，
∴可列方程组为：，
故答案为：．
28．
【分析】设的度数为，的度数为，根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设的度数为，的度数为，
依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
29．0，1
【分析】本题考查不等式的解法及整数解的确定．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】解：不等式的解集是，
所以非负整数是0，1．
故答案为：0，1
30．
【分析】本题考查不等式的解法．根据数轴点、的位置知，表示的数大于表示的数即可．
【详解】解：有图可知，表示的数大于表示的数
点、分别表示数
．
故答案为：．
31．
【分析】本题考查根据点所在的象限求参数范围，解题的关键是根据第二象限内点的横坐标为负列出关于x的一元一次不等式．
根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式，解之即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
32．
【分析】此题考查了一元一次不等式的解和解一元一次不等式，根据题意得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故答案为：
33．A
【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图，利用图中成绩数据解答即可．
【详解】解：由图知，两名同学的初始分数为70分，经过5次测试后，A同学为90多分，B同学为85分，
进步比较快的同学是A，
故答案为：A．
34．240
【分析】本题主要考查了样本估计总体．用800乘以喜爱“篮球”项目所占的百分比，即可．
【详解】解：人，
即该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人．
故答案为：240
35．378；
【分析】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量．
【详解】解：，
（万辆）
故答案为：378．
36．1
【分析】本题主要考查了频数的知识，通过频数分布直方图获得所需信息是解题关键．根据频数的定义，通过频数分布直方图即可获得答案．
【详解】解：由频数分布直方图可知，赛跑后1分钟的脉搏次数最多的是次，频数为1，
所以，赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是1．
故答案为：1．
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