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2023-2024学年江苏省苏州市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：苏科版七下第7-12章，八下第1章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算（）2023×（﹣1.5）2024×（﹣1）2025的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（　　）
A．3.4×10﹣9 B．3.4×1010 C．0.34×10﹣9 D．3.4×10﹣10
3．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
4．（2分）已知△ABC≌△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．110°
5．（2分）已知M＝x2﹣3x，N＝x﹣5（x为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
6．（2分）已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤4
7．（2分）如图，AB∥CD，∠CAD＝∠ACD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
8．（2分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论正确的有（　　）个．
①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF+∠C；
③∠FEB＝∠ABE+∠C；
④2∠F＝∠BAC﹣∠C．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．（2分）若是方程ax+y＝10的解，则a的值为 　 　．
10．（2分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为 　 　．
11．（2分）若代数式4x2﹣2kx+9是完全平方式，则常数k的值为 　 　．
12．（2分）若3n×3n+1×9n×27n+1＝332，则n的值为 　 　．
13．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝30°，则∠EFB的度数为 　 　．
14．（2分）①若ab＞0，则a＞0，b＞0；
②一个角的补角大于这个角；
③两直线平行，同位角相等；
④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
⑤点P坐标为（﹣2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P1，坐标为（4，﹣2）．
其中是真命题的有 　 　．
15．（2分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若nx＜n，则 x ＝n，如 0.46 ＝0， 3.67 ＝4，给出下列关于 x 的结论：
① 1.493 ＝1；
② 2x ＝2 x ；
③若 x﹣1 ＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有 m+2018x ＝m+ 2018x ；
⑤ x+y ＝ x + y ；
其中，正确的结论有　 　（填写所有正确的序号）．
16．（2分）学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 　 　种．
三．解答题（本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（4分）计算：
（1）； （2）4（x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）．
18．（4分）因式分解：
（1）x2﹣9x； （2）x2y+2xy+y．
19．（4分）解下列方程组：
（1）； （2）．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
证明：∵∠3＝∠4（ 　 　）
且∠4＝∠AFD（ 　 　）
∴∠3＝∠AFD
在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°
在△ADF中，　 　＝180°
∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD
∴∠B＝∠D（ 　 　）
∵AB∥CD
∴∠B＝∠DCE（ 　 　）
∴　 　（等量代换）
∴AD∥BE（ 　 　）
21．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB∥CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且DE＝DC，过点C作CF⊥DE，垂足为点F．
（1）证明：DA＝CF；
（2）猜想：EB与EF的大小关系，请证明你的猜想．
22．（6分）对于两个不等式，若有n个相同的整数使这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“n级关联”．
（1）不等式x﹣1＜1和x+1≥0是“　 　级关联”，请说明理由；
（2）若不等式2x﹣a＞0和是“2级关联”，求a的取值范围．
23．（8分）在△ABC中，点E是CA延长线上一点．
（1）如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D＝∠C．
①若∠C＝36°，则∠DAF＝　 　°；
②试写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；
③当∠DAF＝∠D时，求∠C的度数；
④若∠D＝∠ABD，请说明BA⊥CF．
（2）如图2，BD交CE于点F，∠D＝∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．
24．（8分）先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6．
（1）|x|＜3的解集为 　 　，|x|＞3的解集为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数．求m的值．
25．（6分）某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1（元）和w2（元）；
（2）当m＞15时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？
26．（8分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 　 　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：　 　．
27．（8分）【问题初探】
△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．
（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD＝CE．
【类比探究】
（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，BCCD，连接AC，BD，∠ACD＝45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年江苏省苏州市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算（）2023×（﹣1.5）2024×（﹣1）2025的结果是（　　）
A． B． C． D．
解：（）2023×（﹣1.5）2024×（﹣1）2025
＝（）2023×（﹣1.5）2023×（﹣1.5）×（﹣1）
＝（）2023×（）×（﹣1）
＝（﹣1）2023×（）×（﹣1）
＝（﹣1）×（）×（﹣1）
．
故选：D．
2．（2分）石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（　　）
A．3.4×10﹣9 B．3.4×1010 C．0.34×10﹣9 D．3.4×10﹣10
解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，
故选：D．
3．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
解：∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．（2分）已知△ABC≌△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．110°
解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝30°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B'＝∠B＝30°．
故选：A．
5．（2分）已知M＝x2﹣3x，N＝x﹣5（x为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
解：∵M﹣N＝（x2﹣3x）﹣（x﹣5）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1＞0，
∴M＞N，
故选：B．
6．（2分）已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤4
解：，
解①得：x＞3a，
解②得：x＜4，
则不等式组的解集是：3a＜x＜4．
不等式组仅有2个整数解，则是2，3．
则1≤32．
解得：2＜a≤4．
故选：D．
7．（2分）如图，AB∥CD，∠CAD＝∠ACD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
解：∵AB∥CD，∠1＝65°，
∴∠1＝∠ACD＝65°，
∵∠CAD＝∠ACD，
∴∠CAD＝65°，
∵∠CAD+∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝50°，
故选：A．
8．（2分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论正确的有（　　）个．
①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF+∠C；
③∠FEB＝∠ABE+∠C；
④2∠F＝∠BAC﹣∠C．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F＝90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠BGH，
∴∠DBE＝∠F，故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∠BEF＝∠CBE+∠C，
∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，
∠BAF＝∠ABC+∠C，
∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正确；
③∵∠FEB＝∠EBC+∠C，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠FEB＝∠ABE+∠C，故③正确；
④∠ABD＝90°﹣∠BAC，
∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，
∵∠CBD＝90°﹣∠C，
∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
由①得，∠DBE＝∠F，
∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
∴2∠F＝∠BAC﹣∠C，故④正确；
故选：D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．（2分）若是方程ax+y＝10的解，则a的值为 　4　．
解：将代入原方程得：3a﹣2＝10，
解得：a＝4，
∴a的值为4．
故答案为：4．
10．（2分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为 　9　．
解：设每个外角为x°，则内角为（3x+20）°，
∴x+3x+20＝180，
解得x＝40，
∴边数＝360°÷40°＝9．
故答案为：9．
11．（2分）若代数式4x2﹣2kx+9是完全平方式，则常数k的值为 　±6　．
解：∵代数式4x2﹣2kx+9是一个完全平方式，
∴±2×2x×3＝﹣2kx，
∴k＝±6，
故答案为：±6．
12．（2分）若3n×3n+1×9n×27n+1＝332，则n的值为 　4　．
解：3n×3n+1×9n×27n+1＝332，
3n×3n+1×32n×33n+3＝332，
3n+n+1+2n+3n+3＝332，
37n+4＝332，
∴7n+4＝32，
解得：n＝4．
故答案为：4．
13．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝30°，则∠EFB的度数为 　75°　．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF，
∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF＝180°，∠AED′＝30°，
∠D′EF＝∠DEF（180°﹣30°）＝75°，
∴∠EFB＝∠DEF＝75°．
故答案为：75°．
14．（2分）①若ab＞0，则a＞0，b＞0；
②一个角的补角大于这个角；
③两直线平行，同位角相等；
④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
⑤点P坐标为（﹣2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P1，坐标为（4，﹣2）．
其中是真命题的有 　③⑤　．
解：①若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②一个角的补角不一定大于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；
④有两边及其夹对角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤点P坐标为（﹣2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P1，坐标为（4，﹣2），正确，是真命题，符合题意．
真命题有③⑤，
故答案为：③⑤．
15．（2分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若nx＜n，则 x ＝n，如 0.46 ＝0， 3.67 ＝4，给出下列关于 x 的结论：
① 1.493 ＝1；
② 2x ＝2 x ；
③若 x﹣1 ＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有 m+2018x ＝m+ 2018x ；
⑤ x+y ＝ x + y ；
其中，正确的结论有　①③④　（填写所有正确的序号）．
解：① 1.493 ＝1，正确；
② 2x ＝2 x ，例如当x＝0.3时，＜2x＞＝1，2＜x＞＝0，故②错误；
③若 x﹣1 ＝4，则4x﹣1＜4，解得：9≤x＜11，故③正确；
④m为整数，不影响“四舍五入”，故 m+2018x ＝m+ 2018x ，故④正确；
⑤ x+y ＝ x + y ，例如x＝0.3，y＝0.4时，＜x+y＞＝1，＜x＞+＜y＞＝0，故⑤错误；
综上可得①③④正确．
故答案为①③④．
16．（2分）学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 　3　种．
解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：15x+10y＝120，
∴y＝12x，
又∵x、y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
三．解答题（本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（4分）计算：
（1）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）．
解：（1）
＝1+2
＝3；
（2）4（x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣1）
＝4x2+8x+4﹣4x2+1
＝8x+5．
18．（4分）因式分解：
（1）x2﹣9x；
（2）x2y+2xy+y．
解：（1）x2﹣9x
＝x（x﹣9）．
（2）x2y+2xy+y
＝y（x2+2x+1）
＝y（x+1）2．
19．（4分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
②×3﹣①得：17z＝﹣51，即z＝﹣3，
把z＝﹣3代入②得：x＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：20x＝60，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
证明：∵∠3＝∠4（ 　已知　）
且∠4＝∠AFD（ 　对顶角相等　）
∴∠3＝∠AFD
在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°
在△ADF中，　∠2+∠D+∠AFD　＝180°
∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD
∴∠B＝∠D（ 　等式的性质　）
∵AB∥CD
∴∠B＝∠DCE（ 　两直线平行，同位角相等　）
∴　∠D＝∠DCE　（等量代换）
∴AD∥BE（ 　内错角相等，两直线平行　）
证明：∵∠3＝∠4（已知）
∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）
∴∠3＝∠AFD，
在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°，
在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，
∴∠B＝∠D（等式的性质），
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
∴∠D＝∠DCE（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB∥CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且DE＝DC，过点C作CF⊥DE，垂足为点F．
（1）证明：DA＝CF；
（2）猜想：EB与EF的大小关系，请证明你的猜想．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CDF＝∠AEF．
在△AED和△FDC中
，
∴△AED≌△FDC（AAS）．
∴DA＝CF．
（2）猜想：EB＝EF，
证明如下：连接CE；
∵DA＝CF，AD＝BC，
∴CB＝CF．
在Rt△CBE和Rt△CFE中
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL），
∴BE＝EF．
22．（6分）对于两个不等式，若有n个相同的整数使这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“n级关联”．
（1）不等式x﹣1＜1和x+1≥0是“　3　级关联”，请说明理由；
（2）若不等式2x﹣a＞0和是“2级关联”，求a的取值范围．
解：（1）∵解不等式x﹣1＜1，得x＜2，
解不等式x+1≥0，得x≥﹣1，
∵整数﹣1，0，1使这两个不等式同时成立，
∴x﹣1＜1和x+1≥0是“3级关联”；
故答案为：3；
（2）解不等式2x﹣a＞0和，分别得x，x＜4，
∵不等式2x﹣a＞0和是“2级关联”，
∴12，
∴2≤a＜4．
23．（8分）在△ABC中，点E是CA延长线上一点．
（1）如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D＝∠C．
①若∠C＝36°，则∠DAF＝　18　°；
②试写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；
③当∠DAF＝∠D时，求∠C的度数；
④若∠D＝∠ABD，请说明BA⊥CF．
（2）如图2，BD交CE于点F，∠D＝∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．
解：（1）①∵BD⊥BC，
∴∠CBF＝90°，
∵∠C＝36°，∠D＝∠C，
∴∠D＝∠C＝36°，
∴∠BFC＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°，
∵∠BFC＝∠D+∠DAF，
∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝54°﹣36°＝18°；
故答案为：18；
②∵BD⊥BC，
∴∠CBF＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠C，
∵∠BFC＝∠D+∠DAF，
∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝90°﹣∠C﹣∠D，
∵∠D＝∠C，
∴∠DAF＝90°﹣∠C﹣∠D＝90°﹣2∠C；
③当∠DAF＝∠D时，
∵∠D＝∠C，
∴∠DAF＝∠C＝∠D，
由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，
∴∠C＝90°﹣2∠C，
∴∠C＝30°；
④当∠D＝∠ABD时，
∵∠D＝∠C，
∴∠ABD＝∠C＝∠D，
由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，
∴∠BAF＝180°﹣∠ABD﹣∠D﹣∠DAF＝180°﹣2∠C﹣（90°﹣2∠C）＝90°，
∴BA⊥CF；
（2）∵∠DAC＝∠D+∠AFD，
又∵∠AFD＝∠C+∠DBC，
∴∠DAC＝∠D+∠C+∠DBC，
∵∠D＝∠C，
∴∠DAC＝2∠C+∠DBC．
24．（8分）先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6．
（1）|x|＜3的解集为 　﹣3＜x＜3　，|x|＞3的解集为 　x＞3或x＜﹣3　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数．求m的值．
解：（1）由阅读材料提供方法可得：|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；|x|＞3的解集为x＞3或x＜﹣3．
故答案为：﹣3＜x＜3；x＞3或x＜﹣3．
（2）∵二元一次方程组，
∴①+②可得：3x+3y＝﹣3m﹣3，即x+y＝﹣m﹣1，
∵|x+y|≤3，
∴|﹣m﹣1|≤3，即|m+1|≤3，
∴﹣3≤m+1≤3，
∴﹣4≤m≤2，
∵m是负整数，
∴m＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
25．（6分）某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1（元）和w2（元）；
（2）当m＞15时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？
解：（1）若m≤15，则w1＝20m+30×0.9×20＝20m+540，
如果m＞15，那么w1＝20×15+20×0.5（m﹣15）+30×0.9×20＝10m+690．
综上，可知w1，
w2＝（20m+30×20）×0.8＝16m+480；
（2）当m＞15时，
若10m+690＞16m+480时，则m＜35；
若10m+690＜16m+480时，则m＞35；
若10m+690＝16m+480时，则m＝35，
综上所述，当m＜35时，按方案二购买；
当m＝35时，两种方案都一样；
当m＞35时，按方案一购买．
26．（8分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　9　；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：　x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）　．
解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）由（1）得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴121＝a2+b2+c2+2×38，
所以a2+b2+c2＝121﹣76＝45．
（3）（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab，
所以x＝2，y＝2，z＝5，
所以x+y+z＝9．
故答案为：9；
（4）x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）．
故答案为：x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）．
27．（8分）【问题初探】
△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．
（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD＝CE．
【类比探究】
（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，BCCD，连接AC，BD，∠ACD＝45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．
解：（1）∵△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，如图1，
∴∠DBE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，BD＝BE，
∴△DBA≌△EBC（SAS），
∴AD＝CE；
（2）AD＝CE，AD⊥CE，理由如下：
∵∠DBE＝∠ABC＝90°，
∴∠DBA＝∠BCE＝90°﹣∠DBC，
∵AB＝BC，BD＝BE，
∴△DBA≌△EBC（SAS），
∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB，
延长AD与CE交于点O，如图2，
∵∠BDE+∠BED＝90°，
∴∠BDE+∠BEC+∠CED＝90°，
∴∠BDE+∠ADB+∠CED＝90°，
∴∠ODE+∠OED＝90°，
∴∠O＝90°，
∴AD⊥CE；
【拓展延伸】
过A作AC⊥AM交CD延长线于M，过A作AN⊥CD交CD于N，如图3，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACD＝∠M＝45°，
∴AC＝AM，
∵∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠BAC＝∠DAM＝90°﹣∠DAC，
∴△ABC≌△ADM（SAS），
∴BC＝DM，∠ACB＝∠M＝45°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
∵A到直线CD的距离为7，
∴AN＝7，
∵AC＝AM，
∴CM＝2AN＝14，
∵，CM＝BC+DM＝BC+CD，
∴BC＝6，CD＝8，
∴

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