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2024年秋七年级数学上册导学案(2-2)
班级 学生姓名：
课题：2.2有理数与无理数.
学习目标：
1、理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
3、感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感.
学习重点：有理数与无理数的概念。
学习难点：无理数概念的形成.。
自学要求：认真阅读教材P15-17，回答下列问题：
新知体验：
问题导入：
整数、分数与正数、负数的关系 (
)：
2、探索新知：
知识点一：有理数的概念及分类
活动一：将整数写成分数的形式
你可以将整数 5 ，-3，0可以写成 的形式吗？
5= ，-3=，0=
活动二：将有限小数、循环小数写成分数的形式
小数 -0.3 , 2.6，能写成分数形式吗 -0.3=- , 2.6=，=。
结论：我们把能够写成分数形式 的数叫做有理数，
整数、分数统称有理数。
知识点二：无理数的概念
小学中学过圆周率，兀的圆周率是3.1415926535897932……。
它的特点是：（1）无限小数；（2）不循环小数。
无限不循环小数称为无理数.两个条件,缺一不可:①无限小数;②不循环小数
活动三：探究无理数的特点
两个边长为1的正方形的面积和为2，
这个面积为2的正方形的边长是有理数吗
把它们剪开,重新拼接成如图所示的一个大正方形，
设大正方形的边长为x,则x2 = 2，
x不是整数，x也不是分数，x不是有理数，所以x是无理数, 无理数来源于生活!
事实上，人们已经发现x2=2时, x是一个无限不循环小数，它的值为1.414213562373……
方法小结：运用无限“逼近”思想感受无理数的无限不循环的特点,并用有理数表示无理数的近似值.
活动四：尝试构造无理数.
如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）
仿造上面方法，写两个无理数。
二、例题讲解
例1、把下列各数填在相应的括号中：
正数集合：{ }；负数集合：{ }；
分数集合：{ }；整数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；无理数集合：{ }。
按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数；
（1）用含的式子表示；（2）用无限不循环小数形式表示。
三、基础强化：
1、下列说法正确的是 ( )
A、有理数不是正数就是负数 B、零不是自然数，但它是有理数
C、能写成 的形式的数叫做有理数 D、 是分数也是有理数
2、下列说法错误的是 ( )
A、π是无理数
B、面积为2的正方形的边长是无理数
C、有限小数是有理数
D、无限小数是无理数
3、把下列各数填在右上方相应的集合内：
20， 4.8 ，0， 13 , , 86% ，2023，0.020020002，0.1212212221… ，0.12 ， 2π .
已知在-8,2023，，0，-5+13，，-6.9中，正整数有个，负数有b个，分数有c个，
则+b+c= 。
拓展提高：
怎样把无限循环小数化为分数形式？阅读下面方法，再回答问题。
解：设x=，则x=0.4545…，100x=45.4545…；100x-x=45, 得x=
仿造上面方法，把下列无限循环小数化为分数形式：
= ； = ； = 。 = 。
五、总结反思：
1、能够写成分数形式 的数叫做有理数，
2、无限不循环小数称为无理数。
两个条件,缺一不可:①无限小数;②不循环小数
3、数的分类：
六、随堂检测：
1、有下列说法：
①负分数一定是负有理数；②非负数就是正数； ③ a 表示一个负数；④无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列各数 5 ， ， 4.1212112 ，0， ，中，无理数有( )
A、1个 B、2个 C、 3个 D、4个

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