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第七课 掌握演绎推理方法
7.1归纳推理及其方法
类型 含义 举例
演绎 推理
归纳 推理
类比 推理 复习旧知
从一般性前提推出个别性结论的推理
(普遍→特殊)
公共场所禁止吸烟
图书馆是公共场所
所以图书馆禁止吸烟
必然推理
从个别性前提推出一般性结
论的推理
(特殊→普遍)
短篇小说是有情节的，中篇小说是有情节的，长篇小说是有情节的，所以小说都是有情节的。
从一般性前提推出一般性结论，或
从个别性前提推出个别性结论的推理
(普遍→普遍 特殊→特殊)
由叩击木桶、凭声音估计桶里有多少酒，人们推理出叩诊方法诊断病情。
或然推理（除完全归纳推理外）
一、类比推理的含义
第一目
归纳推理的含义
华罗庚曾经讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想:“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球 ”但是,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜想失败了。
这时,我们会出现另一种猜想:“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球 ”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候,这个猜想又失败了。
这时,我们又会出现第三个猜想:“是不是袋子里的东西都是球 ”
这个猜想对不对,还必须继续加以检验,要把袋子里的东西全部摸出来,才能见个分晓。
思考：华罗庚讲的事例中每个猜想成立的重要依据是什么
根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。
探究与分享
例如：我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块,铁块的温度会升高。
由此可知,物体运动能够产生热。
1、归纳推理
个别性情况
一般性结论
(1)前提：通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到的个别性或特殊性的知识。
(2)含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。（具有概括性）
【提醒】归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
一、归纳推理的含义
归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理提供指导。
经验材料
演绎推理大前提
归纳推理
推出
验证
在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
归纳推理
演绎推理
个别
一般
区分：归纳推理和演绎推理
2、归纳推理的类型
(1)完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象。
(2)不完全归纳推理：前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象。
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋)
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
前提遍及认识的全部对象
完全归纳推理
前提未涉及认识的全部对象
不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
3、完全归纳推理
(1)含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
(2)特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
(3)局限性：认识对象复杂性—人的精力、能力和认识条件的有限性，在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察。P61-1
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
示例评析：
一、归纳推理的含义
4、不完全归纳推理
(1)依据：凭借思维的能动性，只考察其中的部分情况。
(2)含义:是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
不完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
个大的花生仁有花生衣包着
个小的花生仁有花生衣包着
成熟的花生仁有花生衣包着
未熟的花生仁有花生衣包着
一仁的花生仁有花生衣包着
多仁的花生仁有花生衣包着……
(观察到的花生仁都是有花生衣包着)
所以，花生仁都有花生衣包着
（每一个前提都是真实的，但结论不一定是真实的）
一、归纳推理的含义
华罗庚曾经讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想:“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球 ”但是,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜想失败了。
（4）特征
由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考察，就得出一般性结论。这种推理的前提与结论之间的联系是或然的，不具有保真关系。
（5）逻辑错误
只根据一两件事实材料就简单的得出一般性结论，还认为结论一定可靠,这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
一、归纳推理的含义
类型 特点 局限性 举例
简单枚举 归纳推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。 一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。 补充：但容易犯“以偏概全”的错误。 如生活中的“谦虚使人进步，骄傲使人落后”“蚂蚁搬家、大雨哗哗”“朝霞不出门，晚霞行千里”“种瓜得瓜，种豆得豆”等格言谚语就是用它概括出来的；在科研工作中“万有引力”，数学中“哥德巴赫猜想”等等也是用它概括出来的。
科学 归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。） 补充：它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件，如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等因素制约。 ◇金受热后体积膨胀，
◇银受热后体积膨胀，
◇铁受热后体积膨胀，
◇因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铁都是金属，所以，所有金属受热后体积都膨胀。
4、不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
(5)类型
（1）不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
（2）由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考查，就得出一般性结论，所以，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
（3）可以通过考查更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方式，提高不完全归纳推理的可靠程度。
(7)意义
4、不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
知识归纳：比较完全归纳推理和不完全归纳推理
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大 课堂检测
1、父亲叫儿子去买火柴,并嘱咐儿子火柴要擦得着。儿子回来后对父亲说:“我今天买的火柴每一根都擦得着。”父亲问:“你怎么知道的 ”儿子说:“我每一根都试过了。”父亲听后,哭笑不得。从科学思维的角度看,儿子( )
A.没有认识到量变会引起质变
B.不善于从个别中概括总结出一般
C.充分发挥了人的主观能动性
D.没有坚持适度原则
B
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2、中国传统文化“八卦配数”将所有数字都归纳成八个数字：乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。用数字除以八，把余数归纳到八个数字中。这体现了我国早期归纳推理的雏形。联系所学知识，以下对归纳推理表述正确的是（ ）
①归纳推理是由个别推出一般的推理方法
②归纳推理是由一般推出个别的推理方法
③完全归纳推理属于或然推理的范畴
④不完全归纳推理属于或然推理的范畴
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
B
3.树木有年轮，从它的年轮可以知道树木生长的年数。动物也有年轮，较为引人注意的是乌龟的年轮，从龟甲环数就可以知道它的年龄。牛马也有年轮，从它们的牙齿就可以知道牛马的年龄。最近，有科学家发现人的年轮在脑中。这些事实表明，所有生物都有记录自己寿命的年轮。对上述推理分析正确的是（）
①通过观察、实验等途径搜集有关对象的事实材料，进行整理加工，由个别推出一般
②根据两类以上对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似
③以事物属性之间的内在联系为客观依据，该推理属于演绎推理，是保真的必然推理
④推理的前提没有涉及认识的全部对象，该推理是不完全归纳推理，是一种或然推理
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
B
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第二目
归纳推理的方法
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
有一位从没走出山东某山村的老农，看到自己身边的村民皮肤都是黑黝黝的，所以认为“人的皮肤都是黑的”。
太平洋里没有蕴藏石油，
大西洋里没有蕴藏石油，
印度洋里没有蕴藏石油，
北冰洋里没有蕴藏石油，
所以，地球上的全部大洋里都没有蕴藏有石油。
老农的归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，
因为遗漏了一些认识对象。
这个归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，因为前提不真实。
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
（不能有一个虚假的）
二、归纳推理的方法
探究与分享
材料中科学家用的归纳推理不限于简单的经验总结，还有分析现象之间的因果联系，它虽然仍属于不完全归纳推理，但它比简单枚举的归纳方法所得到的结论，其可靠程度要高得多。
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。
有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。
科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。
他们推断:黄曲霉素是致病物质。
思考：科学家的推断用的是归纳推理，其结论的可靠程度如何？
2、提高不完全归纳推理的可靠程度
① 考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
② 考察的范围越广，推理的可靠程度越高。因为考察范围越广，遗漏反例的可能性就越小。
③ 尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
（1）含义：事物或现象之间引起与被引起的关系。
因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
思考：有先后关系的事件一定有因果关系吗？
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
例2：李四感冒了，一直没有吃药，坚持到第7天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着有先后关系的事件一定有因果关系。不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为有因果关系。
二、归纳推理的方法
(2)探求因果联系的方法：
人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。（求因果五法）
①求同法—“异（不同场合）中求同（相同景象及关键因素）”:如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
3、因果联系
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
A是定量，其他都是变量。
例1：外出野餐，发现肚子疼a的同学中：
有的吃了番茄、黄瓜A、薯条、鱼片；
有的吃了葡萄、黄瓜A、汉堡、蓝莓；
有的吃了苹果、黄瓜A、饼干、荔枝；
有的吃了香蕉、黄瓜A、草莓、樱桃。
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系。
二、归纳推理的方法
在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。
后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。
这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。
因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。
这里运用的是探求因果联系方法中的(　　)
A．求同法 B．求异法
C．共变法 D．剩余法
A
如果我们所考察的现象在几个场合中出现，而在这些场合中只有一个情况是相同的，这种相同情况可能就是这种现象出现的原因。这种判明因果联系的方法叫作求同法。特点是“异中求同”。
课堂检测
研究发现，体育竞赛中过度紧张会影响成绩，考试中焦虑情绪会影响水平的发挥，上台演讲时紧张情绪会使人丢三落四，所以，紧张心理对临场发挥有很大的不良影响。这个推论运用的方法是（ ）。
A. 求同法 B. 求异法
C. 剩余法 D. 共变法
A
课堂检测
②求异法(差异法)——“同（几乎相同场合、要素）中求异（景象不同，关键因素不同）”:如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
3、因果联系
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC 有a
2. - BC 无a
……
所以，A与a有因果联系。
A是变量，其他都是定量。
例2：
外出野餐，有的同学开始肚子疼a。大家发现，
肚子疼的吃了番茄、黄瓜A、蓝莓、薯条、汉堡;
肚子不疼的吃了番茄、蓝莓、薯条、汉堡；
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系
二、归纳推理的方法
③共变法——“求量的变化”:如果被考察现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
注意两点：
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
3、因果联系
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
例3：中国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;
当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;
当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
A1
a1
A2
a2
A3
a3
二、归纳推理的方法
④求同求异并用法—既求同又求异/“两同一异”:
如果在某一现象出现的几个场合中(正面场合)，只有一个共同的情况,（求同）
在这一现象不出现的另外几个场合(负面场合)中，都没有这个情况,（求同）
那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因
3、因果联系
场合 先行情况 被研究现象
1. ABCD a
2. AEFG a
3 AHIJ a
……
Ⅰ. -BCF -
Ⅱ. - DEH -
Ⅲ. - G I J -
……
所以，A与a有因果联系。
例如4：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：
地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：
地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：
缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
求同求异并用法的使用步骤是：
两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。
即A出现，则a出现；
A不出现，则a不出现。
根据求异法可知：A是a的原因。
有A1
有a1
无A1
无a1
二、归纳推理的方法
⑤剩余法——“从余果求余因”:
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
3、因果联系
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
例如5：19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。
当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。
后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
二、归纳推理的方法
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
这里运用了“求同求异并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 这是求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这也是求同；“
穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
练一练
共变法
求同求异法
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
5、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
4、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时能坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时，25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持时间长短与水温高低有因果联系。
3、摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
随堂练习：下列情境用的是哪种因果联系法？
求同法
共变法
求异法
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程
结论断定的知识范围
前提与结论的联系
联系 科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
从一般性前提推出个别性结论
以个别性为前提，推出一般性的结论
推出了新的判断，
但没有超出前提范围
把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论之间具有必然的联系
前提与结论之间（除完全归纳推理之外） 都只具有或然的联系
①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到；
②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
易混区分：演绎推理与归纳推理的关系
归纳推理及其方法
归纳推理的含义
归纳推理的方法方法
含义
完全归纳推理
不完全归纳推理
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
课堂小结
前提
归纳推理的种类
含义---逻辑形式
特点
局限性
依据
含义---逻辑形式
特点
逻辑错误
种类
课堂检测
1、“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
课堂检测
2、据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积史都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素享混合相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C

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