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(共19张PPT)
21.1 二次根式
华东师大版九年级上册
第21章 二次根式
学习目标：
1. 理解二次根式的概念，并利用 （a ≥ 0）的意义解答具体题目.
2. 理解 （a ≥ 0）是非负数和 .
3. 理解 （a ≥ 0）并利用它进行计算和化简.
学习重点：
1.形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
2. （a ≥ 0）是一个非负数； （a ≥ 0）及其运用.
3.
学习难点：
利用“ （a ≥ 0）”解决具体问题.
1. 要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的边长应该是_____cm；
2. 面积为 S 的正方体边长为_____。
新课导入
问题
引进了一个记号 。
表示什么？a 应满足什么条件？
回顾
当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根.
当 a 是零时， 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.
当 a 是负数时， 没有意义.
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
（a ≥ 0）是一个非负数，即
概括
性质1：
形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
5
100
3
练习
二次根式 必须具备以下特点：
（1）有二次根号 ；
（2）被开方数不能小于0。
注意
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么
√
×
×
×
x 是怎样的实数时，二次根式 有意义？
例
分析
要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数.
解
被开方数 x – 1 ≥ 0，即 x ≥ 1.
所以，当 x ≥ 1 时，二次根式 有意义.
练习
x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
被开方数 x + 3 ≥ 0，
即 x ≥ -3.
x > 0
x < 1
思考
等于什么？
不妨取 a 的一些值，如 2，–2，3，–3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.
……
概括
性质2：
随堂演练
1.
解：
解：
（1）3；
（2）4；
（3）5；
（4）3；
3.若–3 ≤ x ≤ 2 时，试化简
由 –3 ≤ x ≤ 2 可得
x – 2 ≤ 0
x + 3 ≥ 0
∴原式= –(x – 2)+(x + 3)
= 5
课堂小结
二次根式
概念
性质
形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
性质1：
性质2：
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.

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