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2024年辽宁省沈阳市中考压轴试卷 数学试题(三)
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一 、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.2024年1至2月，中欧班列累计开行2928列，发送货物31.7万标箱，同比分别增长 9%、10%.其中31.7万用科学记数法表示为( )
A.3.17×10 B.31.7×10 C.3.20×10 D.3.17×10
2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 三棱柱
C. 正方体
D. 圆锥 第2题图
3. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A B C D
4. 计算：2□(- ),若要使计算结果最小，则“□”中的符号是( )
A. + B. - C. × D. ÷
5. 两面镜子AB,BC 按如图所示摆放，入射光线OM经过镜子两次反射后的反射光线NO平 行于AB, 图中∠1=∠2,∠3=∠4.当OM//BC时，∠B的度数是( )
A.45° B.30° C.60° D.75°
第5题图 第6题图
6. 如图，将正方形AMNP和正五边形ABCDE中心O重合，按如图位置放置，连接OP,OE,
则∠POE=( )
A.18° B.21° C.20° D.19°
7. 某校七、八年级分别从沈阳博物馆、辽宁博物馆、沈阳故宫博物院中随机选择一处组织本 年级学生参观学习，则两个年级选择相同地点的概率为( )
A. B. C. D.
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8. 将字母“C”,“H” 按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数
是( )
①
②
③
第8题图
A.9 B.10 C.11 D.12
9. 如图的方格纸中，每个方格的边长为1,A,0 两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格
线的交点上另外找两点B,C, 使得△ABC 的外心为0,则BC 的长度为( )
A.4 B.5 C. D.2
第9题图 第10题图
10. 如图，二次函数y=a x +bx+c(a≠0) 的图象与x 轴的一个交点为(-1,0),对称轴为
直线x=2.则下列结论：①abc>0; ②a+2c<-b; ③ c-3a=0; ④直线y=m 可能与
y=|ax +bx+c| 有4个交点.其中正确的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 化简： =
12. 若关于x 的一元二次方程 kx +2x-1 =0有两个实数根，则 k的
取值范围是
13. 如图，△ABC是等边三角形， AB过原点O, 底边 BC//x 轴交y
轴于点E, 双曲线 过A,B 两点，过点 C 作 CD//y 轴交双 第13题图
曲线于点D, 若 S△ECD =3, 则S△ABC 的值是
14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,2),点B(x,0) 为 x 轴
上一点，线段AB绕点A旋转90°得到点C, 设点C 的纵坐标为y,
则y 与x 之间的关系式为
15. 如图，在腰长为2的等腰三角形ABC 纸片中， AB=AC,∠B=
30°,点D 为BC 上一动点，将纸片沿AD 对折，使点B 落在点B' 第15题图
处，当△ADB' 中有一条边垂直于BC时， BD 的长为
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三 、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(本小题10分)
(2)化简：
17.(本小题8分)
大连具有得天独厚的地理位置和气候条件，是我国为数不多的甜樱桃栽培适宜区，4 月大连樱桃就陆续上市了.幼儿园采购部分樱桃作为小朋友的餐后水果，若每人4颗，
则剩余20颗；若每人5颗，则还缺30颗.
(1)求小朋友人数.
(2)这批樱桃只有美早、红灯两种，其中美早樱桃每箱120元(约40颗),红灯樱桃每箱 100元(约50颗).购买这批樱桃的总费用不超过560元，请问至少购买多少箱红灯 樱桃
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18 . (本小题9分)
4月23日是世界读书日，其设立目的是推动更多的人去阅读和写作.每年的这一天 一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动.为丰富同学们的精神世界，某 校开展了为期一个月(分为三个阶段：上旬、中旬、下旬)的读书活动，以下是八年级
(二)班的日人均阅读时间情况：
活动上旬频数分布直方图
图1
活动中旬频数折线图
图2
活动下旬频数扇形图
图3
第18题图
(1)从以上统计图可知，八年级(二)班共有学生 人.
(2)图1中a 的值是
(3)从图1,图2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 (填“普
遍增加了”或“普遍减少了”).
(4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统
计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1h 的人
数比活动开展初期增加了 人 .
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19. (本小题8分)
折叠式LED台灯占用空间小，简约高雅，适合不同的使用场所.由于光谱中没有紫 外线和红外线，故没有热量，没有辐射，不会给人眼带来负担.如图1是一种可折叠的 台灯，图2是台灯的结构图， AC 是可以绕点A 旋转的支架，点C 为灯泡的位置，灯罩可 绕点C 旋转量得AB=10cm, AC=20 cm,此时∠ABF=37°, 且 CE⊥DE.
图1
图2
图3
第19题图
(1)当∠A=90°,CD⊥AC 时(图2),求灯泡 C 所在的高度.
(2)旋转支架AC(AB 固定) . 当∠A从90°变成57°(图3)时，且∠D'C'E' 的度数不变， C' E'⊥D' E', 求 DE - D'E' 的值. (结果精确到0 .1,参考数据：sin 37°≈0.60,
cos 37°≈0.80, tan 37°≈0.75, sin 20°≈0.34, cos 20° ≈0.94, tan 20° ≈0.36)
20. (本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, O 为AC上一点，以点O 为圆心， OC 为半径的
圆恰好与AB相切，切点为 D,⊙O 与 AC的另一个交点为E.
(1)求证：BO 平分∠ABC.
(2)若∠A=30°,AE=1,求 AB 的长.
第20题图
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21. (本小题8分)
粮食生产根本在耕地，命脉在水利，抓好水利灌溉这个命脉，要着眼长远未雨绸缪. 某乡需要开挖两段河渠引水灌溉，现由甲、乙两个公司分别承接两个项目，两公司同时 开工，所挖渠道的长度y(m) 与挖掘的天数x(d) 之间的函数关系如图所示，请根据图象
提供的信息解答问题：
(1)当O≤x≤6时，求乙公司所挖渠道的长度y(m) 与挖掘的天数x(d) 之间的函数关系.
(2)当x 为何值时，甲、乙两公司在施工过程中所挖河渠的长度相差100 m.
第21 题图
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22 . (本小题12分)
已知二次函数y=x -2tx+3(t>0).
(1)若它的图象过点(2,1),则t 的值为多少
(2)当O≤x≤3 时，y 的最小值为-2,求出t 的值.
(3)如果A(m-2,a), B(4,b), C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a求m 的取值范围.
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23.(本小题12分)
【问题初探】
(1)数学活动课上，张老师提出如下问题：如图1,在△ABC中，∠BAC=90°, AB=AC, 过点C 作 CG//AB, 点 D 是 BC 的中点，点E为射线CG 上一点，连接 DE, 作 DE⊥ DF交直线AC 于点 F. 求证： DF=DE.
①如图2,小东根据AB=AC, 且点D 是 BC 的中点，利用等腰三角形的性质，进而
构造全等三角形使问题得到解决：
②如图3,小丽根据CB 平分CF 和 CG 的反向延长线的夹角，构造了角平分线性质的
基本图形，进而解决问题.
请你选择一名同学的思路，写出完整的解答过程
【深入探究】
(2)张老师发现两名同学都是依据题目中所给的部分条件，应用它们的性质，构造实现 性质的基本图形，从而解答问题，为了掌握这个问题的基本方法，张老师把“点 D 是 BC 的中点”的条件修改成“点D 不 是BC 的中点”,如图4,把问题也修改成“探索并
说明 CD,CE 和 CF 的数量关系”.
【学以致用】
(3)如图5,在边长为6的等边三角形ACD 中 ， 点E 是 AD 的中点， AS//CD, 点 B 为 射
线 AS 上一 点，连接BE, 射线BE 绕点E 逆 时 针 旋 转 6 0 交AC 于点F, 若 CF=2, 求
AB的长.
图1
图2
图3
图4
图5
第23 题图
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