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11-6 多边形外角和 内外角和综合应用
学习目标：掌握多边形外角的定义、外角和定理，熟练运用外角和内角的相关知识解决问题
学习重点：多边形外角和等于360度
学习难点：，能用外角和定理解决复杂图形和实际生活中的各种问题，培养数学学习的兴趣
知识生成案+技能形成案
导（2min）本小节是这一章最后一个小结，请大家跟着老师一起看课本 23页
二、预（10min）类比三角形的外角定义，引导学生给多边形的外角下定义，解决简单问题
1. （） 边形的内角和为 ；
（）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的 组成的角。
（3）在 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 边形的 ；
2.如图中 ，，， 分别是该图形的外角
分别求出上面三角形、四边形、五边形的外角和．
总结：多边形的外角和恒等于 ，与 无关。
如：六边形的外角和是 ；正九边形的外角和是 ．
3. 若正多边形的每个内角均为 ，则该多边形的每个外角是 ，该多边形是 边形．
4.. 已知正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和的度数为 ．
5. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 上，且有一个公共顶点 ，其摆放方式如图所示，则 度．
∠
三、测（12min）活用新知，独立完成
1. 如图，，，， 是五边形 的外角，且 ，则 的度数是
A. B. C. D.
2. 若一个正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数是
A. B. C. D.
3. 如图，小明从点 出发沿直线前进 米到达点 ，向左转 后又沿直线前进 米到达点 ，再向左转 后沿直线前进 米到达点 ，，照这样走下去，小明第一次回到出发点 时所走的路程为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，假如从点 出发，沿直线走 米后向左转 ，接着沿直线前进 米后，再向左转 ，，如此下去，当他第一次回到 点时，发现自己走了 米，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 一个多边形的内角和是外角和的 倍，这个多边形的边数是
A. B. C. D.
9. 当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是
A. 增大，增大 B. 增大，不变 C. 不变，增大 D. 不变，不变
．10、如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为（　　）
A．48° B．72° C．108° D．132°
四、议（7min） 带疑问，齐站立，同心协力克难题
要求：站立讨论，组长组织，声音洪亮，互相讲解，加深理解
晨（10min） 我自信，我最棒，吐字清，声音亮。
评（5min）老师点评各组的讨论、展示情况，对理解不到位的地方进行点
理（3min）梳理相关概念，总结相关要点
能力训练案
任务安排：前30分钟完成所有题目，然后5分钟核对答案，10分钟小组讨论
若一多边形截去一个角后变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为
画草图区域：
变式1：一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720度，则原多边形的边数为
2、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　 　．
3、如图所示，分别以n边形顶角顶点为圆心，以2cm长为半径画圆，则圆中阴影部分面积之和为　 　cm2．
4、在 ABC中，∠B=∠C，BD是AC边上的高，∠ABD=40°，求∠C的度数。（分类讨论思想）
画图区域
5、如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则______．（角平分线夹角模型）
6、如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，D,E是AB边上的点，F是AC边上的点，∠A=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，求∠A的度数。（方程思想）
7、如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
8、如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
9、阅读并解决下列问题：
（1）如图①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，则∠BDC＝　 　．
（2）如图②，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度数．

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