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13-2 垂直平分线的性质、判定
考点 学习目标 核心素养
垂直平分线的性质定理、判定定理的应用 1.探索线段垂直平分线的性质定理、判定定理 2.熟记线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其几语言 3.能用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决问题 直观想象 逻辑推理
知识生成案
导（2min）
把如图树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？
预（8min）要求：独思考、不求援！
学法指导：1.预习课本61-63页
2.独立完成导学问题
3.勾画出垂直平分线的性质、判定等重点内容
导学问题一：垂直平分线的性质
为解决上面问题我们做如下研究：如图所示，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、…是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
【猜想】点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离也分别相等．
由此你能得到什么结论？
下面我们通过严谨的证明来验证一下这个结论，看下题
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
经过证明我们发现，刚才得到的结论是正确的，这就是我们本节课的第一个重要内容，垂直平分线的性质：
几何语言：
（结合右图写）
导学问题二：垂直平分线的判定
刚才上面那个题反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
猜想：如果PA =PB，那么点P 应该在线段AB 的垂直平分线上
猜想是第一步，我们再通过严谨的证明来证一下，请看下面这个题
已知：如图所示，在△ABP中，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上
经过证明我们发现，上面的结论是反过来也是正确的，这就是我们本节课的第二个重要内容，
垂直平分线的判定：
几何语言：
（结合右图写）
三、议（6min）要求：带疑问，皆参与！
四、展（10min）要求：大胆、大方、大声！
口展：两个导学问题的几个填空 投影展：证明过程
五、评（10min）对学生不明白的地方、不规范的地方进行点评、讲解
六、记（忆）（2min）端起课本记，合上课本忆；可以互查、提问或默写。
七、测（8min）要求：独立完成，紧扣概念，认真分析
1.下列命题中正确的命题有（ ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的垂直平分线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A． PB=PC B. PA=PC C. PA=PB D. 点P到∠ABC的两边距离相等
3．下列说法错误的是（ ）
A. D.E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE
B． 若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线
C． 若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
技能形成案
思（5min）要求：独立思考，暂不写过程，先看思路。
探究一：　垂直平分线的性质定理的应用
例1：如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
变式训练1：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C在AE的垂直平分线上，试探究AB+BD与DE有什么关系？
探究二：线段垂直平分线判定定理的应用
例2：已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．
变式训练1：如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
总结：1.线段垂直平分线的性质和判定是互逆的关系
2.线段垂直平分线的判定只能证明该点在线段的垂直平分线，如果想要证明某条线是垂直平分线需要两个点（因为两点确定一条直线），其实也就是我们需要两次用垂直平分线的判定。
3.线段垂直平分线的判定其实也是给我们提供了证明线段垂直的又一种方法。
拓展：三角形三边的垂直平分线相交于一点（如图3），并且这一点到三个顶点的距离相等.
这个交点叫做三角形的外心。（九年级学，此处知识了解一下，知道有这么个点就行）
议（7min）把“思”这个环节得到的思路互相交流，取长补短，深度优化。
展（15min）如果是口展要留有整理过程的时间，如果是板展点到的同学到黑板写，其他同学在导学案上写
疑（2min）不懂的地方大胆质疑，提出问题
评（8min）点评学生展示的正确度、规范度、思维品质等，并对规律方法进行总结
练（6min）再次跟踪练习
如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则______．
理（2min）对本节知识进行梳理，总结做题方法和规律
我的收获：
能力训练案（限时40分钟，满分100分）
任务安排：前30分钟完成所有题目，然后3分钟组内交换对答案，打出分数，7分钟订正、讨论。
A层 巩固练（1-5题，每题8分）
1.到三角形三个顶点距离相等的是( )
A. 三条中线交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点 D. 三条中垂线的交点
2.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是( )
B. C. D.
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，在中，，，和的垂直平分线分别交于点，，且点在点的左侧，，则的周长是( )
A. B. C. D.
4.如图，是的边上一点，点在上，点是的中点，且，对于下列结论：其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，长方形纸片，为上一点，将纸片沿对折，点落在上处，若恰好为中点，则 ．
灵活练
6.如图，为的角平分线，于点，于点，交于点求证：垂直平分．
7.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．
若，求的度数．
如果将中的度数改为，其余条件不变，求的度数．
由你发现了什么规律并说明理由．
如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.
（10分）判断∠ABE与∠ACD的大小关系,并说明理由;
（10分）求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
拓展练
9.(综合应用题)如图所示,∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)（10分）求证:BE=CF;
(2)（10分）若AF=6,BC=7,求△ABC的周长.

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