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第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质(原卷版)
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物 线，它与抛物线y＝ax2的形 状相同，只是位置 不同；它的对称轴为直线x＝ h，顶点坐标为(h，0)．
2．抛物线y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2平移 得到．当h＞0时，抛物线y＝ax2向右 平移h个单位长度得y＝a(x－h)2；当h＜0时，抛物线y＝ax2向左 平移|h |个单位长度得y＝a(x－h)2.
知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．抛物线y＝2(x＋1)2不经过的象限是 （ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
2．已知某二次函数，当x<1时， y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 （ ）
A．y＝3(x＋1)2
B．y＝3(x－1)2
C．y＝－3(x＋1)2
D．y＝－3(x－1)2
3．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1> y2.
4．抛物线y＝4(x＋3)2与x轴的交点坐标是(－3，0 )，与y轴的交点坐标是(0，3 6)．
5．已知y＝(k－1)(x－4)k2－k是二次函数，且函数图象有最低点．
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而增大．
知识点2：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系
6．(百色中考)把抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为 （ ）
A．y＝－x2＋2 B．y＝－(x＋2)2
C．y＝－x2－2 D．y＝－(x－2)2
7．将抛物线y＝－x2平移得到抛物线y＝－(x＋2)2，则这个平移过程正确的是 （ ）
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
8．把抛物线y＝－(x＋1)2向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为 y＝－(x＋ 2)2.
易错点：对二次函数y＝a(x－h)2的性质掌握不透
9．有一个二次函数y＝a(x－k)2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上；
乙：对称轴为直线x＝2；
丙：与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为.
10．对称轴是直线x＝－3的抛物线是 （ ）
A．y＝－x2－3
B．y＝x2－3
C．y＝－(x＋3)2
D．y＝(x－3)2
11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为 ( )
　 A　　 　　 B　　　 　 C　　　 　 D
12．若抛物线y＝－(x＋1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，－2)，则m＝5或 1.
13．(教材P34思考变式)已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y＝x2.
(1)求a，h的值；
(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标．
14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．
15．如图，已知二次函数y＝(x－2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求S△AOB；
(3)求抛物线的对称轴；
(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【模拟演练】
16．(宣恩县月考)抛物线y＝－2(x－1)2的图象上有三个点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是y1第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质(解析版)
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线，它与抛物线y＝ax2的形状相同，只是位置 不同；它的对称轴为直线x＝ h，顶点坐标为(h，0)．
2．抛物线y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2平移 得到．当h＞0时，抛物线y＝ax2向右 平移h个单位长度得y＝a(x－h)2；当h＜0时，抛物线y＝ax2向左 平移|h |个单位长度得y＝a(x－h)2.
知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．抛物线y＝2(x＋1)2不经过的象限是 （ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
答案：C
2．已知某二次函数，当x<1时， y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 （ ）
A．y＝3(x＋1)2
B．y＝3(x－1)2
C．y＝－3(x＋1)2
D．y＝－3(x－1)2
答案：B
3．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1>y2.
4．抛物线y＝4(x＋3)2与x轴的交点坐标是(－3，0 )，与y轴的交点坐标是(0，36)．
5．已知y＝(k－1)(x－4)k2－k是二次函数，且函数图象有最低点．
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：(1)由题意可知
k－1>0且k2－k＝2，解得k＝2.
(2)当k＝2时，函数为y＝(x－4)2，
∴顶点坐标为(4，0)，对称轴为x＝4，
∴当x>4时，y随x的增大而增大．
知识点2：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系
6．(百色中考)把抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为 （ ）
A．y＝－x2＋2 B．y＝－(x＋2)2
C．y＝－x2－2 D．y＝－(x－2)2
答案：D
7．将抛物线y＝－x2平移得到抛物线y＝－(x＋2)2，则这个平移过程正确的是 （ ）
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
答案：A
8．把抛物线y＝－(x＋1)2向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为 y＝－(x＋2)2.
易错点：对二次函数y＝a(x－h)2的性质掌握不透
9．有一个二次函数y＝a(x－k)2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上；
乙：对称轴为直线x＝2；
丙：与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为.
答案：y＝(x－2)2
10．对称轴是直线x＝－3的抛物线是 （ ）
A．y＝－x2－3
B．y＝x2－3
C．y＝－(x＋3)2
D．y＝(x－3)2
答案：C
11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为 ( )
　 A　　 　　 B　　　 C　　　 　 D
答案：B
12．若抛物线y＝－(x＋1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，－2)，则m＝5或1.
13．(教材P34思考变式)已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y＝x2.
(1)求a，h的值；
(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标．
解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y＝x2，
∴a＝，－h－3＝0，
解得h＝－3，
∴a，h的值分别是 ，－3.
(2)当a＝，h＝－3时，
抛物线的解析式为y＝(x＋3)2，
∴该抛物线的对称轴为x＝－3，顶点坐标为(－3，0)．
14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．
解：∵y＝a(x－h)2，
∴点C的坐标为(h，0)．
∵OA＝OC，
∴点A的坐标为(0，h)．
又∵a＝，∴h＝(0－h)2.
解得h1＝2，h2＝0(舍去)．
∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)2.
15．如图，已知二次函数y＝(x－2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求S△AOB；
(3)求抛物线的对称轴；
(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)A(2，0)，B(0，4)．
(2)S△AOB＝×2×4＝4.
(3)直线x＝2.
(4)存在．P1(2，4)，P2(2，－4)，
①以OA和OB为边可作 P1AOB，易得P1(2，4)，
②以AB和OB为边可作 P2ABO，易得P2(2，－4)．
【模拟演练】
16．(宣恩县月考)抛物线y＝－2(x－1)2的图象上有三个点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是y1

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