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1.1 随机事件的条件概率
(2)如果已知甲老师没有抽到第一个上课，那么
丙老师抽到第一个上课的概率是多少？
(2)如果已知甲老师没有抽到第一个上课，那么
丙老师抽到第一个上课的概率是多少？
引例
甲、乙、丙三位老师参加“同课异构”活动，
抽签决定上课顺序。
(1)试求丙老师抽到第一个上课的概率。
古典概型
条件概率
条件概率
在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，
称为“A发生时B发生的条件概率”.
记作：P(B A)
设事件B为“丙老师抽到第一个上课”
则B={312，321}
分析：设事件A为“甲老师没有抽到第一个上课”
则A={213，231，312，321}
探究 条件概率的计算
甲、乙、丙三位老师参加“同课异构”活动，
抽签决定上课顺序。
则P(B A)=
n(A)
n(B)
=
1
2
事件B包含的
基本事件个数
(2)如果已知甲老师没有抽到第一个上课，那么
丙老师抽到第一个上课的概率是多少？
基本事件空间
（样本空间）
探究 条件概率的计算

B
P(B)=
n( )
n(B)

B
A
P(B A)=
n(A)
n(B)
样本空间为A
样本空间为
一般概率
条件概率
P(B A)=
n(A)
n(AB)
P(B A)=
n(A)
n(B)
=
n(A)
n(AB)
探究 条件概率的计算

B

B
A
A B
A
P(B A)=
SA
SAB
探究 条件概率的计算

B
A B
A
向矩形框内投点，若已知点落在圆A内，则点落在圆B内的概率是多少？
=
S
SAB
S
SA
=
P(A)
P(AB)
样本空间为
一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，则
P(B A)=
P(A)
P(AB)
称为A发生时B发生的条件概率
练习1
盒中有球，如下表：
玻璃 木质
白球 4 6
红球 5 7
从盒中任取一球，若已知取出的是玻璃球，求它是红球的概率。
解：记事件A为“取出的是玻璃球”，事件B为“取出的是红球”
则
练习2
如图所示的正方形被平均分成9个部分。向大正方形区域随机的投掷一个点，记事件A为“投中左侧三个小正方形”，事件B为“投中上面三个小正方形或中间一个小正方形”，求P(A B)、P(B A)。
解：
例1
盒中有球，如下表：
从盒中任取一球，求：
解：记事件A为“取出的是黄球”，事件B为“取出的是玻璃球”
则
红球 白球 黄球
玻璃 5 10 15
木质 4 6 8
（1）已知取出的不是黄球，求它是玻璃球的概率
例1
盒中有球，如下表：
从盒中任取一球，求：
解：记事件A为“取出的是木质球”，事件B为“取出的是红球”
则
红球 白球 黄球
玻璃 5 10 15
木质 4 6 8
（2）已知取出的是木质球，求它不是红球的概率
例2
袋中有5个白球和10个红球，如果不放回地依次抽取2个球，求：
(1)第一次抽取到白球的概率；
(2)第一次和第二次都抽取到白球的概率；
(3)在第一次抽取到白球的条件下，第二次抽到
白球的概率。
解：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”
(1)
(2)
(3)
袋中有5个白球和10个红球，如果不放回地依次抽取2个球，求：
(4)第二次抽取到白球的概率。
例2
解：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第一 次取到黑球”
事件C为“第二次取到白球”
变式一
袋中有5个白球和10个红球，现在从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后放回，求两次均取得白球的概率。
解：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”
则
变式二
袋中有5个白球和10个红球，从袋中随机取出一个球，然后放回，并同时放入与所取出的球同色的球2个，再从袋中取出一个球，这样共取3次，求：
(1)前两次取出的球都是白球的概率；
(2)前两次取出的球都是白球，第三次取出的球是
红球的概率。
解：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”
事件C为“第三次取到红球”
(1)
(2)
小结
条件概率
定义
计算
应用
谢 谢
袋中有a个白球和b个红球，每次从袋中任取一球，取后放回，并且再往袋中加进与所取出的球同色的球c个，再从袋中取出一个球，这样共取3次，求三次取出的球都是红球的概率。
卜里耶(Poloya)模型
记事件Ai为“第i次取到红球”（i=1，2，3）
显然有P(A1)这说明当红球越来越多时，红球被抽到的可能性也越来越大，这犹如某种传染病在某地流行时，如不及时控制，则波及范围必将越来越大；地震也是如此，若某地频繁发生地震，从而被认为再次爆发地震的可能性就比较大。所以，卜里耶模型常常被用作描述传染病传播或地震发生的数学模型。

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