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万 有 引 力 与 宇宙航行
一、行星的运动
1.开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
焦点
焦点
行星与太阳间的距离是不断变化的
近日点
远日点
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2.开普勒第二定律：（面积定律）
远日点速度小
近日点速度大
tAB= tCD = tEK ，sAB= sCD = sEK
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。
r
(a)
3.开普勒第三定律：（周期定律）
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
表达式：
a3
T2
= k
半长轴
行星绕太阳
公转的周期
k值与中心天体有关，而与环绕天体无关
所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律
1.行星与太阳间引力
→
↓
2.月-地检验：M---地球质量
①月-地：m---月球质量
→
中心天体
→
环绕体
②地球上苹果
同理：
地球对月球的吸引力与地球对苹果的吸引力是同种力吗
③检验：思考与讨论
二、万有引力定律
2．引力常量
(1)大小：G＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2 .
(2)测定：英国物理学家卡文迪什在实验
室里准确地测出了G值．
核心要点突破
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀
球体，就是两球心间的距离．
特别提醒：
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力．（如地球上物体的重力与俩物体间万有引力的比较）
三、万有引力定律的成就
（一）“称量”地球的质量M：
1.研究对象：地面上物体m(忽略地球自转)
R---地球半径
中心天体
2.研究对象：地球卫星m
r---卫星轨道半径
中心天体
环绕体
讨论：估算地球平均密度ρ
中心天体的质量
想到什么？
（二）海王星的发现：
------笔尖下发现的行星
（三）预言哈雷彗星的回归
四、万有引力和重力的关系
1．重力是万有引力的一个分力
重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说万有引力就是重力.
由于地球自转，在地球
表面上的物体所受的万有引
力F可以分解成物体所受到
的重力G和随地球自转而做
圆周运动的向心力F′.
F=G
F=G
在两极处，由于物体自转需要的向心力为零，所以地球对物体的万有引力就等于重力，即 ，方向指向地心．
F
G
F’
五、补充：两个黄金
1.黄金公式：
2.黄金代换：
五、宇宙航行
（一）宇宙速度
v1=7.9km/s
v3=16.7km/s
v2=11.2km/s
③第三宇宙速度（脱离速度）：v=16.7千米/秒；
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
①第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；
（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）
②第二宇宙速度（逃逸速度）：v=11.2千米/秒；
（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）
（二）人造地球卫星
1.种类：同步卫星、极地卫星、一般轨道卫星等
2.圆心：
3.向心力：
地心
4.运行规律：
卫星越高，an、ω、v越小，T越大
结论：r增大，an、ω、v减少，T增大
三小一大
5.近地卫星：r=R地
① ，人造地球卫星的最小发射速度和做匀速圆周运动的最大线速度。
② ，人造地球卫星环绕地球的最小周期。
6.同步卫星：
①相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。
②同步卫星的特点
a.绕行方向一定；
b.周期一定，T＝24 h；
c.角速度一定；
d.轨道平面一定，与赤道平面重合；
e.高度一定，位于赤道上方，高度约为3.6×104km，即
h=6R地，r=7R地 ；
f.线速度大小一定：同步卫星的环绕速度大小为
3.1×103 m/s。
例：如图，A为地面赤道上物体，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。比较他们的v、ω、an、T的大小。

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