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期末9大题型复习与针对性训练（选择题篇）2023-2024学年七年级数学下册人教版
9大题型汇总目录
题型一：平行线及其判定
题型二：平行线的性质
题型三：平方根与立方根
题型四：实数
题型五：平面直角坐标系
题型六：解二元一次方程组
题型七：实际问题与二元一次方程组
题型八：不等式与不等式组
题型九：数据的收集、整理与描述
9大题型针对性训练
题型一：平行线及其判定
1．如图，下列条件中，可以用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）

A． B．
C． D．
2．如图，给出的下列条件中不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
3．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（ ）
亮亮 天天 花花 丽丽
A．亮亮 B．天天 C．花花 D．丽丽
题型二：平行线的性质
5．已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是（ ）
A． B． C．2或 D．不能确定
6．如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边与直尺的一边重合，点E在上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
题型三：平方根与立方根
9．实数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是 B．立方根等于它本身的数是0，1
C．负数没有立方根 D．是的一个平方根
12．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型四：实数
13．四个实数，0，3，中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
14．根据下表信息，请你确定与最接近的数是（ ）
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
A．16.32 B．16.43 C．16.54 D．16.75
15．在实数， ，，0，，， ，0.1010010001 中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
题型五：平面直角坐标系
17．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线轴，则点B的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
19．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．如图，点点，点，点，…点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
题型六：解二元一次方程组
21．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．两个单项式与的和是一个单项式，点到横轴的距离是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．2
23．关于x，y的二元一次方程（a，b是常数，且），有下列命题：
①是方程的解；②；③；④是方程的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
24．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
题型七：实际问题与二元一次方程组
25．“一杯山西药茶，中华百草精华”，山西药茶历史悠久、原料地道、功效显著，已逐渐发展为山西省靓丽的新名片．某茶叶经销商购进两批“路丁茶”和“槐米茶”进行销售，已知3千克“路丁茶”与2千克“槐米茶”共需要280元，2千克“路丁茶”与3千克“槐米茶”共需要270元，则1千克“路丁茶”的价格是（ ）
A．50元 B．60元 C．70元 D．80元
26．假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币和1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币和1个10克的砝码 平衡
记录三 一袋硬币（袋子重量忽略不计） 5个10克的砝码 平衡
记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币（　　）枚
A．6 B．7 C．8 D．11
27．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
28．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
题型八：不等式与不等式组
29．如果不等式的解集为，则必须满足（ ）
A． B． C． D．
30．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
32．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍
题型九：数据的收集、整理与描述
33．下列调查中，最适宜全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件
C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度
34．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　）
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
35．云南某中学为了进一步落实初中学生学业水平考试美术科目赋分制度，决定在本学期继续开展（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）四个类型的美术作品展示活动，学校从全校初中学生中抽取部分学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量为400
B．类型D的人数为80人
C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为
D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择类型B的学生大约有350人
36．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C．冬暖夏凉，降水集中在冬季 D．冬冷夏热，降水集中在夏季
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补，两直线平行， 根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；
B、，
（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
C、，
（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；
D、，
（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
分别根据平行线的判定定理逐项判断即可.
【详解】解：A、条件能判定，不能判定，故A符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行，能判定，故B不符合题意；
C、由同位角相等，两直线平行，能判定，故C不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行，能判定，故D不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的判定，以及对顶角相等，由同角的余角相等可判断①，由同旁内角互补，两直线平行可判定②，若，则，，可判断③，，由同位角相等两直线平行可判断④．
【详解】解：∵，，
∴，故①正确；
若，则，
∴，
∴
∴，故②正确；
若，则，
∵，
∴与不平行，故③错误；
若，
又∵，
∴，
∴，故④正确．
综上，答案为①②④．
故选：C．
4．C
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、由同位角相等，两直线平行判定，故不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定，故不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故符合题意；
D、由内错角相等，两直线平行判定，故不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．
【详解】解：有两种情况，如图：
（1）直线与的距离是3厘米厘米厘米；
（2）直线与的距离是5厘米厘米厘米；
故选：C
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，与三角板有关的角度计算，平角的定义，根据两直线平行，同位角角相等，得出，由三角板得出，最后根据，即可求解．
【详解】解：如图，
直尺的对边平行，
，
，，
，
，
，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，先根据对顶角相等求出，再根据两直线平行同旁内角互补，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴实数的平方根是，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了数轴上表示数和有理数运算法则、算术平方根，解题关键是根据点在数轴上位置，确定点的正负及绝对值大小．
【详解】解：数a，b在数轴上的位置如图所示，则，
所以，，，，
故选：C．
11．D
【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根和立方根的概念逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方根和立方根的概念是解此题的关键．
【详解】解：A、25的平方根是，故原选项说法错误，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数是0，1，，故原选项说法错误，不符合题意；
C、负数有立方根，故原选项说法错误，不符合题意；
D、，故原选项说法正确，符合题意；
故选：D．
12．C
【分析】本题主要考查了求算术平方根，求立方根，根据算术平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算正确，故该选项符合题意；
D．无意义，故该选项不符合题意；
故选：C．
13．C
【分析】本题主要考查了实数比较大小，先比较出，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴四个数中最大的数是3，
故选：C．
14．B
【分析】本题主要考查无理数的估算，根据可得，故可得出答案
【详解】解：∵，
∴，
只有选项B符合题意，
故选：B
15．A
【分析】此题考查了无理数，算术平方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．利用无理数的定义判断即可．
【详解】，
∴无理数有，，共2个．
故选：A．
16．C
【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而求出的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
17．A
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】解：∵点P在y轴上，
∴，
解得，
∴P点的坐标为．
故选：A．
18．C
【分析】本题主要考查考查了坐标与图形，由轴可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，由此可得解
【详解】解：∵轴，且点A的坐标是，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为2，
所以，选项C符合题意，
故选：C
19．B
【分析】此题主要考查了平面直角坐标系的有关性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
判断出点的横纵坐标的符号即可求解．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限．
故答案选B．
20．D
【分析】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
观察图形得到偶数点的规律为：，由于2024是偶数且，则可求．
【详解】解：观察图形可得，，
．
∵是偶数，且，
，
，
故选：D．
21．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元，熟悉掌握加减消元法的运算方式是解题的关键．
寻找系数的最小公倍数，分类讨论逐一判断即可．
【详解】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
22．A
【分析】本题考查了合并同类项和点的坐标，解二元一次方程组，根据同类项定义列出二元一次方程组，求出字母的值即可判断．
【详解】解：因为两个单项式与的和是一个单项式，
所以这两个单项式是同类项，，
解得，，
所以点到横轴的距离是1，
故选：A．
23．D
【分析】本题考查了假命题，解二元一次方程组等知识．熟练掌握假命题，解二元一次方程组是解题的关键．
若①④为真命题，则，可得，此时，，②③均为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；即①④中有一个是假命题，当①②③为真命题时，，解得，，此时④假命题，故符合要求；当②③④为真命题时，，解得，，此时①②为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；然后判断作答即可．
【详解】解：若①④为真命题，则，
解得，，
此时，，②③均为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；
∴①④中有一个是假命题，
当①②③为真命题时，，
解得，，此时④假命题，故符合要求；
当②③④为真命题时，，
解得，，此时①②为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；
综上，④为假命题，
故选：D．
24．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键．
由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可．
【详解】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
25．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设1千克“路丁茶”和1千克“槐米茶”的价格分别为x元，y元，根据3千克“路丁茶”与2千克“槐米茶”共需要280元，2千克“路丁茶”与3千克“槐米茶”共需要270元，列出方程组求解即可．
【详解】解：设1千克“路丁茶”和1千克“槐米茶”的价格分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴1千克“路丁茶”的价格是60元，
故选：B．
26．B
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是本题的关键．
设1枚壹元硬币重克，1枚伍角硬币重克，根据题意列二元一次方程组并求解；设袋子中有壹元硬币枚，伍角硬币枚，根据记录三得到一个等式，将用表示出来，根据和均为正整数求出的最大值即可．
【详解】解：设1枚壹元硬币重克，1枚伍角硬币重克．
根据题意，得，
解得，
∴枚壹元硬币重6克，1枚伍角硬币重4克．
设袋子中有壹元硬币枚，伍角硬币枚，
则，
解得，
∵和均为正整数，
∴当时，值最大，此时．
故选：B．
27．C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案．
【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
设印刷机印制了份，印刷机印制了份，
总共印制1000份，
，
印刷机印制150份，印刷机印制200份，
印刷机印制小时，印刷机印制小时，
，
，
故选：C．
28．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．
由如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组．
【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
29．B
【分析】本题考查了解不等式，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
不等式两边加（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向改变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解．
【详解】解：，的解集为，即不等号方向改变，
∴，
解得，，
故选：B ．
30．D
【分析】此题考查了解由一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．
【详解】解：不等式组变形为：，
∵不等式组的解集是
∴，
∴．
故选：D．
31．D
【分析】根据数轴上有理数的位置，不等式的基本性质，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则，不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴原点在a，c的中间位置上，且，
∴，，
∴，
∴，
∴
故选D．
32．C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小华的速度要提高到原来的x倍，根据小华在8秒后要通过人行道，即8秒内的路程要大于米，据此列出不等式求解即可．
【详解】解；设小华的速度要提高到原来的x倍，
由题意得，，
解得，
∴他的速度至少要提高到原来的倍，
故选：C．
33．B
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．熟练掌握全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查的适用范围进行判断即可．
【详解】解：由题意知，检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A不符合要求；
检查一枚运载火箭的各零部件，适合全面调查，故B符合要求；
调查某款节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故C不符合要求；
调查观众对春节联欢晚会的满意度，适合抽样调查，故D不符合要求；
故选：B．
34．D
【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．根据折线统计图逐项判断即可得．
【详解】解：A、甲款衬衣的销量不稳定，乙款衬衣销量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、每一时间段，甲款衬衣的销量都高于乙款衬衣的销量，甲款衬衣的销量平均数高于乙款衬衣，则此项错误，不符合题意；
C、甲款衬衣的销量的变化趋势是先减小、再增加，乙款衬衣销量的变化趋势是先增加、再减小，又增大，则此项错误，不符合题意；
D、甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，则此项正确，符合题意；
故选：D．
35．A
【分析】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键．
根据类100人占可计算样本容量，根据占可计算类型的人数，可得类型的人数，根据类140人总样本容量即可得所占百分比，类型所占百分比可得所对扇形的圆心角度数，根据类型的人数即可判断选项D．
【详解】解：(人)，
∴样本容量为400，故A正确；
类型的人数是(人)，故B错误；
∴类型的人数为(人)，
，
∴类型所占百分比为，
∴类型所对应的扇形的圆心角为，故C错误，
∵类型的人数为120人，
若该校共有初中学生1200人，
∴则该校选择类型B的学生大约有人．故D错误，
故选：A．
36．B
【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题．
【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨，
故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意；
由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季，
故C项、D项错误，不符合题意；
故选：B．
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