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期末8大题型复习与针对性训练（解答题篇）2023-2024学年七年级数学下册人教版
8大题型汇总目录
题型一：平行线及其判定
题型二：平行线的性质
题型三：平方根与立方根
题型四：平面直角坐标系
题型五：解二元一次方程组
题型六：实际问题与二元一次方程组
题型七：不等式与不等式组
题型八：数据的收集、整理与描述
9大题型针对性训练
题型一：平行线及其判定
1．如图，按要求画图并回答问题：
(1)过点画点到直线的垂线段，垂足为；
(2)过点画直线，交的延长线于点；
(3)在线段，，中，最短的是______，理由为______．
2．如图，已知直线被直线所截，平分，平方，，吗？为什么？
解：因为平分，平方（已知），
所以，
，（________）
所以________（等式性质），
因为（已知），
所以________，
所以________（________）．
3．如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．

4．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”．
(1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？
(3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？
题型二：平行线的性质
5．如图，已知，，，请说明的理由．
解：因为（已知），
所以　　，
因为（已知），
所以　　，
因为（已知），
所以，
即　　．
所以　　．（等量代换）
因此　　．

6．补全下面的解答过程：
如图，，，求的度数．
解：∵（____________）
（____________）
∴（____________）
∴（____________）
∴（____________）
∵，
∴______°．
7．如图，的平分线交于点，交线段的延长线于点．求证：．
请将下面证明过程中的横线补充完整：
证明：，
．（依据：______）
平分，
．（依据：______）
，
，
______．（依据：等量代换）
______．（依据：______）
．（依据：______）
8．如图，已知直线，和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，，，．点在线段上．
(1)若，，则 ；
(2)试找出、、之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用（）中的结论解答下列问题：
如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数；
(4)如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、、之间的关系（点和、两点不重合），直接写出结论即可．
题型三：平方根与立方根
9．已知正数x的平方根分别是和，且．
(1)求x的值；
(2)求的算术平方根．
10．如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，利用网格点和直尺，完成下列各题：
(1)补全三角形；
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
(3)若向左移动了个单位，向下移动了个单位后得到了，求的平方根．
11．已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大，求第二个正方体纸盒的棱长．（结果精确到）
12．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)求．
①由，，可以确定是 位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ．
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
① ，② ．
题型四：平面直角坐标系
13．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
(3)若点坐标，并且轴，求点坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C的坐标分别为和，且a，c满足，四边形是长方形，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形移动一周（即沿着的路线移动），设运动时间为t秒．

(1)直接写出点B的坐标；
(2)当时，求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，若直线将长方形的面积分为两部分，求出t的值及点P的坐标．
15．已知，点，，
(1)在坐标系中描出点、点、点，把向左平移3个单位得到△，画出△；
(2)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形与△的面积相等，求点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，O为原点，点．
(1)如图1，的面积为_________；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段的长为5，求和点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，求出点P的坐标．
题型五：解二元一次方程组
17．解下列方程组：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答这个题目．
20．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
(2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
题型六：实际问题与二元一次方程组
21．端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元．
(1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？
(2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？
22．春播期间，某种子公司要将一批种子分两次运往某地，该公司两次租用运输公司甲、乙两种货车情况如下表：
次数 第一次 第二次
甲种货车（单位：辆） 2 5
乙种货车（单位：辆） 3 6
累计运输种子（单位：吨） 17 38
求甲、乙两种货车每次每辆各运货多少吨？
23．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图）．（注：图中向上的一面无盖）
(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片______张，正方形纸片______张；
(2)现将张长方形硬纸片和张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？
24．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
(1)若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案．
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元、元、元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
题型七：不等式与不等式组
25．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
26．解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
27．2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求，型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？
(2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买型新能源汽车多少辆？
28．随着科学技术的飞速发展，智能机器人逐渐进入当今社会越来越多的领域和岗位，更好地服务于人们的生活，让人们的生活更加舒适和便捷．某酒店为了提高服务质量和效率，计划购进，两种型号的送餐机器人，经过市场调查发现，种型号的送餐机器人单价比B种型号的送餐机器人的单价贵元，台种型号的送餐机器人比台种型号的送餐机器人贵元．
(1)求，两种型号的送餐机器人的单价各是多少元？
(2)若该酒店准备用不超过元购进A，B两种型号的送餐机器人共台，求该酒店最多可以购进种型号的送餐机器人多少台？
题型八：数据的收集、整理与描述
29．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成如图所示的两副不完整的扇形统计图和频数直方图．
(1)本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_________；
(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．
30．某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息：
2008年至2010年各种品牌空调的销售量（单位：方台）
年份 A B C 其他品牌 总量
2008 1.7 1 0.8 4.5 8
2009 1.6 1.2 1.2 5 9
2010 1.55 1.45 2 5 10
请你制作适当的统计图，反映下列信息：
(1)2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
(2)2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．
31．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（步）（说明：“”表示大于等于0，小于等于5000，下同），，B（步），C（步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 ___________位好友．
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②依据数据，谈谈你的结论；
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
32．全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：
2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图
根据图中信息，解答下列问题：
(1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年；
(2)请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．
参考答案：
1．(1)见解析
(2)见解析
(3)，垂线段最短
【分析】本题主要考查了画垂线，画平行线，垂线段最短：
（1）根据垂线的画法画图即可；
（2）根据平行线的画法画图即可；
（3）根据垂线段最短即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求；
（3）解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是，
故答案为：，垂线段最短．
2．角平分线的定义；；；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，由角平分线的定义推出，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论．
【详解】解：因为平分，平方（已知），
所以，
，（角平分线的定义）
所以（等式性质），
因为（已知），
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；；；同旁内角互补，两直线平行．
3．，理由见解析．
【分析】题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：．
理由：，，
．
．
．
，
．
．
．
4．(1)正面（答案不唯一）
上面（答案不唯一）
右面（答案不唯一）
(2) ，理由见解析；
(3)见解析．
【分析】本题主要考查同一平面内两直线平行．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．
（）正面、、、是平行的，、平行，、平行；上面相互平行，平行；右侧平行，平行；据此分别找出一组平行线即可；
（）与都与平行，所以平行；′与′平行，′与垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．
（）根据平行线的定义作答即可．
【详解】（1）解：正面、、、是平行的，、平行；
∴正面：（答案不唯一），
上面：上面相互平行，平行；
∴；
右侧：平行，平行
∴；
故答案为：正面：；上面：；右侧：；（答案不唯一）
（2）解：∵，，，，
∴，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；
（3）解：图中所在的直线与所在的直线没有公共点，不能说明这两条直线平行，比如直线与直线也具有类似位置关系，这样的两条直线不在同一个平面内，由此可知在叙述平行线的概念时，应注意叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
5．两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．首先由平行线的性质可得，然后结合已知，通过等量代换推出，最后由内错角相等，两直线平行可得．
【详解】证明：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
因为（已知）
所以（等量代换），
因为（已知），
所以，
即，
所以，
因此（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行．
6．已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题考查平行线的判断及性质，根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵（已知）
（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
7．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义； 由两直线平行，内错角相等，推出，根据角平分线的定义，推出，最后得到，推出，最后根据平行线的性质，得证．
【详解】证明：，
．（依据：两直线平行，内错角相等）
平分，
．（依据：角平分线的定义）
，
，
．（依据：等量代换）
．（依据：同位角相等，两直线平行）
．（依据：两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
8．(1)；
(2)，理由见解析；
(3)；
(4)当点在的外侧时，；当点在的外侧时，．
【分析】（）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（）根据平行线的性质和角度和差即可求解；
（）过点作，则，根据平行线的性质即可求解；
（）分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论即可；
此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】（1）过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）过点作，
则，则；
（4）当点在的外侧时，如图，过作，交于，
．
∵，
，
，
．
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
∵，
，
．
9．(1)49
(2)3
【分析】本题主要考查了平方根与算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键．
（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值；
（2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
；
（2），
，
，
，
∴9的算术平方根为3．
10．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)
【分析】本题考查平移作图，平移的性质，平方根：
（1）依据点B的对应点的位置，即可得到平移的方向和距离，进而补全；
（2）由平移的性质可得答案；
（3）根据点B的对应点的位置，得出a，b的值，再求平方根即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）解：由平移的性质可知：和之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）解：由图可知，向左移动了6个单位，向下移动了1个单位后得到了，
，，
，
的平方根是．
11．
【分析】本题考查立方根的应用，读懂题意，根据题意找到等量关系列出方程求解是关键．
设第二个正方体纸盒的棱长是，根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解即可．
【详解】设第二个纸盒的棱长为，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大，
∴，
答：第二个正方体纸盒的棱长是．
12．(1)①两；②9；③3；39
(2)①；②0.81
【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用，解题关键在于比较立方根的大小．
通过比较立方根的大小，即可得出答案．
【详解】（1）解：①，，，
，
是两位数，
故答案为：两；
②的个位上的数是9，而，
个位上都是9，
的个位上的数是9，
故答案为9；
③，，，
的十位上的数是3，
又的个位上的数是9，
，
故答案为：3，39；
（2）解：①的立方根是负数，
，，，
，
是两位数，
∵的前三位为117，后三位为649，，，
，
十位上的数为4，
∵的个位上的数是9，而，
个位上是9，
∴的立方根为49，
∴；
②∵，
∵，，，
，
是两位数，
∵的前三位为531，后三位为441，而，
∴，
∴十位数为8，
∵，
∴个位数是1，
∴531441的立方根为81，
∴，
故答案为：，0.81．
13．(1)的值为
(2)的值为
(3)点的坐标为
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键．
（1）根据在轴上的点纵坐标为零，即可求解；
（2）根据在一、三角平分线上的点横纵坐标相等，即可求解；
（3）根据平行与轴的特点，横坐标相等，即可求解．
【详解】（1）∵点在轴上，
∴，
解得，
∴的值为．
（2）∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴点的横纵坐标相等，
即，
解得，
∴的值为．
（3）∵轴，且点的坐标为，
∴，
则，
∴点的坐标为．
14．(1)
(2)点P的坐标为
(3)点P的坐标为或，点P的坐标为
【分析】（1）根据非负数的性质先求解，，从而可得答案；
（2）根据时，点P移动的距离为，再结合P的位置可得其坐标；
（3）求解长方形的面积为，分两种情况讨论：①当点P在上时，如图，②当点P在上时，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，，；
（2）解：∵四边形是长方形，
∴，，
当时，点P移动的距离为，
∴点P在上，，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）∵，，
∴长方形的面积为，
①当点P在上时，如图，

若三角形的面积与四边形的面积之比为，
则三角形的面积为，
∴，点P移动的距离为，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P在上时，

若三角形的面积与四边形的面积之比为，
则三角形的面积为，
∴，点P移动的距离为，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可得，点P的坐标为或，点P的坐标为．
【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，三角形的面积的计算，方程思想的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
15．(1)见解析
(2)或
【分析】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，用到的知识点为：图形的平移要归结为各顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；同底等高的三角形的面积相等．
（1）根据三点所在的象限的符号特点及距坐标轴距离得到三点的坐标，把三角形的各顶点向左平移3个单位得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形；
（2）找到在轴上，且到的距离为2的点即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
．
（2）解：∵以、、为顶点的三角形与△的面积相等，
∴到的距离为2；
点坐标或．
16．(1)9
(2)①，点D到直线的距离为；②点P的坐标为或
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识
（1）判断出的长，利用三角形面积公式求解．
（2）①根据题意得，过点作轴于点，轴于点，利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②设，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴
∴；
（2）解：①根据题意得，过点作轴于点，轴于点，如图，
∴
∴
∴
∴
设的边上的高为，则有：
，
∵
∴,
解得，即点D到直线的距离为；
②设点，根据题意得，，
解得，，
∴点P的坐标为或．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；
（2）先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
【详解】（1）解： ，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①中得：，
原方程组的解为：；
（2）
去分母去括号得
将原方程组化简整理得：
，
得：，
解得：，
把代入②中得：，
解得：，
原方程组的解为：．
19．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是利用换元法解二元一次方程组．可以根据丙的方法求解，把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．
【详解】解：所求方程组可变形为：，两方程相加得：
，①
根据第一组方程的解可得：，两方程相加得：，②
由①②得：，解得：．
原方程组的解为：．
20．(1)x与y具有“邻好关系”，理由见解析
(2)2
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键．
（1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可；
（2）加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下；
，
将代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴，
∵，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得，，
∴k的值为2．
21．(1)A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元
(2)购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个
【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，正确理解题意、列出方程组是关键．
（1）设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意得
解得
答：A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元．
（2）设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意得
解得
答：购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个．
22．一辆甲货车每次运货4吨，一辆乙货车每次运货3吨
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设一辆甲货车每次运货x吨，一辆乙货车每次运货y吨，根据第一次及第二次租用两种货车的运货情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设一辆甲货车每次运货x吨，一辆乙货车每次运货y吨．
据题意：，
解得：
答：一辆甲货车每次运货4吨，一辆乙货车每次运货3吨．
23．(1)，
(2)可以做成甲种小盒个，乙种小盒个．
【分析】（）根据甲乙两种长方体纸盒的所需长方形和正方形的的个数即可解答；
（）设可以做成甲种盒子个，乙种盒子个，根据题意可得方程组解方程即可．
【详解】（1）解：∵甲是一个无盖的长方体，
∴需要长方形纸片张，需要正方形纸片张，
∵乙是一个无盖的长方体，
∴需要长方形纸片张，需要正方形纸片张，
∴做甲乙两种纸片供需长方形纸片张，正方形纸片张，
故答案为，；
（2）解：设可以做成甲种盒子个，乙种盒子个，根据题意可得，
，
解得：，
答：可以做成甲种小盒个，乙种小盒个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，审清题意找出题目中的数量关系是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)方案2
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用平均价格总价单价，可求出购进台电视的平均价格为元，结合甲、乙、丙三种电视机的出厂价，可得出必购进甲种电视机，分购进甲、乙两种电视机及购进甲、丙两种电视机两种情况考虑，当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
（2）利用总利润每台的销售利润购进数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：购进50台电视的平均价格为（元，
必购进甲种电视机，
当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机，
依题意得：，
解得：；
当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机，
依题意得：，
解得：，
共有两种采购方案，
方案1：购进台甲种电视机，台乙种电视机；
方案2：购进台甲种电视机，台丙种电视机；
（2）选择方案1获得的利润为（元；
选择方案2获得的利润为（元．
，
为使获利最多，应选择进货方案2．
25．．数轴见解析
【分析】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
利用不等式的基本性质，把不等式解出即可；
【详解】解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
数轴表示：
26．(1)
(2)
【分析】（）根据一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可解答；
（）根据一元一次不等式组的一般步骤：分别解出不等式，最后利用数轴找到解集的公共部分即可解答．
本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组的一般步骤，学会解一元一次不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
合并同类项，得，
，
系数化为，得，
；
（2）解：，
由得：，
由得：，
∴原不等式组的解集为．
27．(1)，型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元
(2)该公司最多购买型新能源汽车12辆
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元，根据1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元列出方程组求解即可；
（2）设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆，根据总费用不超过1182万元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元，
由题意得，，
解得，
答：，型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元；
（2）解：设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆，
由题意得，，
解得，
∵m为非负整数，
∴m的最大值为12，
答：该公司最多购买型新能源汽车12辆．
28．(1)，两种型号的送餐机器人的单价分别是元和元；
(2)该酒店最多可以购进种型号的送餐机器人台．
【分析】（）设种型号的送餐机器人的单价为元，种型号的送餐机器人的单价为元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（）设可以购进种型号的送餐机器人台，种型号的送餐机器人台，根据题意列出不等式，再解即可；
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
【详解】（1）设种型号的送餐机器人的单价为元，种型号的送餐机器人的单价为元，
据题意得：，解得：．
答：，两种型号的送餐机器人的单价分别是元和元；
（2）设可以购进种型号的送餐机器人台，种型号的送餐机器人台，
据题意得：，解得：，
∵取正整数，
∴最大取，
答：该酒店最多可以购进种型号的送餐机器人台．
29．(1)50；30%
(2)不能获奖，见解析
【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是得出正确答案的关键．
（1）先求得参赛总人数，由频率可求出调查人数；求出“”所占的百分比，由各组频率之和为，可求出答案；
（2）求出成绩由高到低前的人数，调查相应的分数与88分比较即可．
【详解】（1）解：（人，
所以本次比赛参赛选手共有50人．
“”这一组人数占总参赛人数的百分比为，
所以“”这一组人数占总参赛人数的百分比为．
故答案为：，；
（2）不能．理由如下：
“”和“”两组占参赛选手的，
参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖．
而，
所以他不能获奖．
30．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）绘制折线统计图即可；
（2）绘制扇形统计图即可．
此题考查的是统计图的选择和绘制，掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据数据信息选择合适的统计图是解题关键．
【详解】（1）解：要反应2008年至2010年C品牌空调在该卖场销售量的变化情况，选择折线统计图，如图所示；
（2）解：反应2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．选择扇形统计图，
A品牌空调所占百分比：，
B品牌空调所占百分比：，
C品牌空调所占百分比：，
其他品牌空调所占百分比：，
如图所示：
31．(1)30
(2)①见解析，②C类人数最多，D类人数最少，③70人
【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②由图可知得到结论即可；
③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
【详解】（1）本次调查的好友人数为（人），
故答案为：30；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为，
根据题意，得：，
解得：，
即A类人数为10、D类人数为2，
补全图形如下：
②由图可知，C类人数最多，D类人数最少；
③（人），
答：估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为70人．
32．(1)；2021
(2)见详解
【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据增长率定义计算2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率即可；分别计算出从2020年至2023年每一年的增长量然后即可得出答案．
（2）根据条形统计图写两点即可．
【详解】（1）解：根据题意：，
∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为．
2020年增长了：，
2021年增长了：
2022年增长了：
2023年增长了：，
∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年．
故答案为：；2021．
（2）1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；
2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一)
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