资源简介

(共24张PPT)
完全平方公式
目录
回顾旧知
情境导入
初步发现
归纳总结
验证公式
典例精析
拓展提升
巩固练习
课堂小结
布置作业
目录
1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构
特点；（重点）
2. 会运用公式进行简单的运算。(难点)
学习目标
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
回顾旧知
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种
(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行
比较.你发现了什么？
a
a
b
b
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
情境导入
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
p2－2p+1
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
m2－4m+4
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
(a＋b)2= .
a2+2ab+b2
(a－b)2= .
a2－2ab+b2
初步发现
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，
积的2倍放中间”
归纳总结
公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
归纳总结
你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗
想一想:
验证公式
公式的几何意义:
a
a
b
b
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
和的完全平方公式：
验证公式
a2
ab
=a2 2ab+b2 .
=
(a b)2
a b
a b
a
a
ab
b
b
(a b)2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
差的完全平方公式：
ab
ab
+b2
b2
公式的几何意义:
验证公式
例1 运用完全平方公式计算：
解: (2x－3)2=
=4x2
(1)(2x－3)2；
( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2
(2x)2
－2 (2x) 3
+32
－12x
+9；
典例精析
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
y2
(2) ( y+ )2.
=y2
+ y
+
+ ( )2
+ 2 y
解：( y+ )2 =
典例精析
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平
方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，
∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
典例精析
(a+b)2与(﹣a﹣b)2相等吗 为什么
(a﹣b)2与(b﹣a)2相等吗 为什么
(a+b)2与a2+b2相等吗 为什么
(﹣a﹣b)2=[﹣(a+b)]2=(a+b)2
(a﹣b)2=[﹣(b﹣a)]2=(b﹣a)2
(a﹣b)2不一定与a2﹣b2相等.
拓展提升
拓展提升
1
......
南宋数学家
杨辉
杨辉三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
例3 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y+9)
= x2－4y2+12y－9.
方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
典例精析
(2) (a+b+c)2.
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用
完全平方公式计算.
典例精析
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b－c=a+（ ）
（2）a－b+c=a－（ ）
（3）a－b－c=a－（ ）
（4）a+b+c=a－（ ）
b-c
b-c
b+c
-b-c
能否用去括号法则检查添括号是否正确
巩固练习
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当
怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
x2+2xy +y2
x2－2xy +y2
x2 －2xy +y2
4x2+4xy +y2
巩固练习
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；
(2) (4x－3y)2 ；
=16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ；
=4m2－4m+1；
(4)(－2m－1)2 .
=4m2+4m+1.
3.运用完全平方公式计算:
巩固练习
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构
特点及结果两方面）
课堂小结
布置作业
课本第26页习题 第1题和第2题
感谢你的指导与批正

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