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专题04 圆周运动在水平面和竖直面内运动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 圆周运动实例分析 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 水平面内圆周运动问题的临界问题 4
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 竖直面内的圆周运动 12
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 12
知识点一 圆周运动实例分析
1. 火车转弯问题
在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角，， 所以。
（1）当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。
（2）当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。
（3）当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。
2. 汽车过拱桥
　　如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。
3. 航天器中的失重现象
　　航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。
4. 离心运动
做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。
当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。
知识点二 水平面内圆周运动问题的临界问题
1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．
（1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心．
（2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
2．与弹力有关的临界极值问题
（1）压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．
常见情境 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘之间恰好达到最大静摩擦力。（2）绳的拉力出现临界条件：绳恰好拉直（此时绳上无弹力）或绳上拉力恰好为最大承受力等。（3）物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零
解题思路 （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。（3）当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解
知识点三 竖直面内的圆周运动
1．竖直面内圆周运动两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
轻绳模型 轻杆模型
实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等
图示 最高点无支撑 最高点有支撑
最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上
受力示意图
力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m
临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高点条件 v≥ v≥0
速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
题型一 圆周运动实例分析
1．如图是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。摩托车（　　）
A．受到沿半径方向向外的离心力作用
B．所受外力的合力小于所需的向心力
C．将沿其线速度的方向沿直线滑动
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑动
【答案】B
【解答】解：A．对摩托车受力分析，摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，故A错误；
B．若超过此速度，摩托车转弯时如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，故B正确；
CD．若超过此速度，摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，故CD错误。
故选：B。
2．在实际修筑铁路时，要根据弯道半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速率转弯，内、外轨与车轮之间没有侧压力．则当火车以小于规定的速率转弯时（　　）
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
【答案】A
【解答】解：若火车按规定的速率转弯时，内外轨与车轮之间均没有侧压力，此时火车拐弯所需要的向心力由其重力和铁轨的支持力的合力提供，若火车的速度小于规定速度，重力和支持力的合力大于火车转弯所需要的向心力，所以此时内轨对车轮有侧压力，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时（　　）
A．运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
D．由公式可知，弯道半径越小，越容易冲出跑道
【答案】D
【解答】解：AB、赛车行驶到弯道时，由于速度过大，使赛车受到的静摩擦力不足以提供所需的向心力，所以赛车将沿切线方向冲出跑道。故AB错误；
CD、赛车在水平路面上转弯时的角速度是与运动半径有关的，若赛车在弯道的线速度大小是一定的，根据公式F＝m，可知弯道半径越小，向心力越大，越容易冲出跑道，故C错误，D正确；
故选：D。
4．离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　）
A．汽车转弯时要限制速度
B．洗衣机脱水时脱水筒高速旋转
C．砂轮不得超过允许的最大转速
D．铁路弯道处的内轨要低于外轨
【答案】B
【解答】解：ACD、汽车转弯时要减速慢行、砂轮不得超过允许的最大转速、铁路弯道处的内轨要低于外轨是为了防止离心现象，故ACD错误；
B、洗衣机脱水时脱水筒高速旋转是利用了离心现象使衣服的水沿切线飞出，故B正确。
故选：B。
5．下列有关生活中圆周运动实例分析中说法正确的是（　　）
A．甲图中，汽车通过拱桥最高点时，速度不能超过
B．乙图中，杂技演员表演“水流星”，在通过最低处时，水与桶之间可以没有作用力
C．丙图中，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，水沿切线方向甩出
【答案】A
【解答】解：A．根据题意可知，甲图中当汽车通过拱桥最高点时，若汽车与拱桥间作用力为0，由牛顿第二定律得：
解得：
若速度超过，则汽车将飞离拱桥，故A正确；
B．乙图中，杂技演员表演“水流星”，在通过最低处时，设水与桶之间作用力为F，由牛顿第二定律得：
解得：
可知，水与桶之间不可能没有作用力，故B错误；
C．丙图中，当火车转弯超过规定速度行驶时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车将做离心运动挤压外轨，则外轨提供指向圆心的作用力，外轨容易受损，故C错误；
D．丁图中，洗衣机脱水原理是水滴所受合力不足以提供水滴做圆周运动的向心力，发生离心运动，故D错误。
故选：A。
题型二 水平面内圆周运动问题的临界问题
6．如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为
D．圆盘的角速度大小可能为
【答案】A
【解答】解：AB．小球做平抛运动，下落高度为H，水平位移为R，竖直方向
水平方向R＝v0t
联立可得，小球运动的时间为
小球的初速度大小为
故A错误，B正确；
CD．根据题意可知，在该时间内圆盘转过的角度为，（k＝0，1，2，3……）
则圆盘的角速度为，（k＝0，1，2，3……）
可知，当k＝0时，圆盘的角速度为
当k＝1时，圆盘的角速度为
故CD正确。
本题选择错误的，
故选：A。
7．在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系待测小球，使其绕O点做匀速圆周运动，测得绳上的张力为F，小球转过n圈所用的时间为t，O点到球心的距离为l。下列说法正确的是（　　）
A．小球所受重力和绳拉力的合力充当向心力
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测l时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】B
【解答】解：A、在太空实验室中，小球均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，小球可以处于任意平面内做匀速圆周运动，由小球所受绳上的拉力充当向心力，故A错误；
B、小球做匀速圆周运动，由绳上的拉力F提供向心力，由牛顿第二定律有，周期，联立解得，故B正确；
C、若误将n﹣1圈记作n圈，则n变大，由可知，所得质量m变小，故C错误；
D、若测l时未计入小球半径，则l变小，由可知，所得质量m变大，故D错误。
故选：B。
8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有
对A：
对B：
解得
若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有
对B：
对A：
解得
所以
故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上匀速转动时，转轴受杆拉力的大小为（　　）
A．mω2L B．2mω2L C．3mω2L D．4mω2L
【答案】A
【解答】解：以A为研究对象，根据向心力公式有：TA＝3mω2＝mω2L；
以B为研究对象，根据向心力公式有：TB＝mω2＝mω2L；
当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，转轴受杆拉力的大小：F＝TA﹣TB＝mω2L﹣mω2L＝mω2L，故A正确，BCD错误。
故选：A。
10．如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l。如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，a、b同时开始滑动
B．图甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力
C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg
D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
【答案】D
【解答】解：A.在题图甲中kmg＝mω2r，解得ω＝
r越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，故A错误；
B.对木块a有Ffa＝mω2 2l
对b有Ffb＝2mω2l
即a、b所受的静摩擦力始终相等，故B错误；
CD.在题图乙中，当ω＞ 时，细线的拉力和最大静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，当最大静摩擦力的方向与细线垂直时，如图所示
木块受到的合力F最大，圆盘转动的角速度最大＝ml
解得ω＝
此时FTm＝kmgtan30°＝kmg，故C错误，D正确。
故选：D。
题型三 竖直面内的圆周运动
11．如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，绳子一定有拉力
B．小球过最高点时的最小速度是0
C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反
D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是
【答案】C
【解答】解：AB、小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，
根据牛顿第二定律可得：F+mg＝m
当轻绳拉力变小时，小球的速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度为：v＝，故AB错误；
CD、若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反，
此时满足：F﹣mg＝m＝0
即小球过最高点的速度为零，故C正确，D错误。
故选：C。
12．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到最低点时，球对杆的作用力向上
B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点
C．若ω＝，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零
D．小球从最高点运动到最低点的过程中，重力的功率保持不变
【答案】C
【解答】解：A.小球运动到最低点时，球受到杆的作用力竖直向上，所以杆受到球的作用力方向竖直向下，故A错误；
B.小球在A点，受到竖直向下的重力和杆提供的力，这两个力的合力指向圆心，所以杆对小球的力不指向O点，故B错误；
C.根据合外力提供向心力，若杆对小球在最高顶作用力为零，则有mg＝mω2l，解得ω＝，故C正确；
D.重力功率的表达式为P＝mg vcosθ，因为重力与速度的夹角在变化，所以功率在变化，故D错误。
故选：C。
13．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据a与圆周轨道的的半径有关
C．数据b与小球的质量无关
D．数据b与圆周轨道的的半径有关
【答案】B
【解答】解：A.当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有：mg＝m，得v2＝gr，即a＝gr，与小球的质量无关，故A错误；
C.当v2＝2a时，对小球受力分析，则有mg+b＝m，解得b＝mg，与小球的质量有关，故C错误；
BD.根据A、B选项分析可知：＝，得到r＝，m＝，故B正确，D错误。
故选：B。
14．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v＝20m/s，人和车的总质量为m＝200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.5，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：
（1）运动员完成一次圆周运动所需的时间；（π取3.14）
（2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解（1）根据题意可知摩托车通过与B点时牵引力恰好为零，此时摩托车所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有mg＝f＝kN，
根据牛顿第二定律有：N＝m，
解得R＝＝m＝20m，
运动员完成一次圆周运动所需的时间为t＝＝s＝6.28s。
（2）摩托车经过A点时，根据牛顿第二定律得：NA﹣mg＝m，
又fA＝kNA，
摩托车经过A点时，水平方向有FA＝fA，
联立解得：FA＝3.0×103N
答：（1）运动员完成一次圆周运动所需的时间为6.28s；
（2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小为3.0×103N。
15．如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道MN的右侧有一面竖直的墙，一质量为m的物块（视为质点）从水平地面获得一瞬时速度，沿半圆轨道恰好到达最高点N，打在竖直墙面上的P点。已知半圆轨道的半径R为0.4m，最低点M与墙面之间的水平距离L为0.4m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块恰好通过最高点N时速度的大小vN；
（2）物块打在墙上P时速度方向与墙面所成的夹角θ；
（3）若增大物块在水平面的初速度，当物块再次运动到最高点N时对轨道的压力为4mg，最后打在墙面上的A点（图中未标出），则PA之间的距离是多少？
【答案】（1）物块恰好通过最高点N时速度的大小为2m/s；
（2）物块恰好通过最高点N时速度的大小为45°；
（3）PA之间的距离是0.16m。
【解答】解：（1）滑块恰能运动到最高点，有
解得，解得vN＝2m/s
（2）滑块离开N点后做平抛运动，由平抛运动规律，有L＝vNt
解得
又vy＝gt，解得vy＝2m/s
且
联立解得tanθ＝1
即θ＝45°
（3）若滑块在N点时对轨道的压力为4mg，则
解得
由平抛运动规律，有L＝v1t1
解得
A点与N点的高度差
又P点与N点的高度差
则P、A的距离Δh＝h﹣h1＝0.2m﹣0.04m＝0.16m
答：（1）物块恰好通过最高点N时速度的大小为2m/s；
（2）物块恰好通过最高点N时速度的大小为45°；
（3）PA之间的距离是0.16m。
一．选择题（共9小题）
1．下列过程中利用了离心现象的是（　　）
A．链球运动员旋转后放手使链球飞出
B．足球运动员踢出“香蕉球”
C．网球运动员打出漂亮的扣杀球
【答案】A
【解答】解：A、链球运动员旋转后放手前，链条的拉力提供向心力，放手后拉力消失，链球做离心运动，故A正确；
B、根据流体压强和流速的关系可知，足球在空中向前做弧线运动，是因为流体流速大的地方压强小，故B错误；
C、网球运动员打出漂亮的扣杀球的原理是力可以改变物体的运动状态，故C错误；
故选：A。
2．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做匀速圆周运动时，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球在圆周最高点时所受的向心力可能为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【答案】C
【解答】解：ABC、当小球在竖直面内做匀速圆周运动时，当达到最高点时，绳子的拉力为零，此时只有重力提供向心力，则mg＝，解得v＝，此时只有重力提供向心力，故AB正确，C错误；
D、小球过最低点时，根据牛顿第二定律可得F﹣mg＝，解得F＝mg+，故D正确；
因选不正确的
故选：C。
3．如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是（　　）
A．重力、弹力和向心力 B．重力和弹力
C．重力和向心力 D．重力
【答案】D
【解答】解：因为小球恰好通过最高点，此时靠重力提供向心力，小球仅受重力作用。故D正确，ABC错误。
故选：D。
4．一辆汽车在水平路面上转弯，沿曲线由M向N减速行驶。图四幅图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：汽车沿曲线由M向N减速行驶，F应指向轨迹的凹侧并与速度方向夹角大于90°。故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．如图，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，小球的（　　）
A．加速度越小 B．角速度越小
C．线速度越大 D．拉绳的力越大
【答案】D
【解答】解：AD．细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，但半径变小，根据合力提供向心力有
则拉力为，小球质量一定，钉子的位置越靠近小球，半径越小，向心加速度越大，向心力越大，则拉力越大，故D正确，A错误；
BC．细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，钉子的位置越靠近小球，则半径越小，根据ω＝，角速度越大，故BC错误。
故选：D。
6．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　　）
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
【答案】C
【解答】解：A、铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；
B、铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，不是匀速圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误；
C、若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确；
D、为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，故D错误；
故选：C。
7．如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.8kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离为d＝1.2m，重力加速度g取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最低点的速度大小为v＝8m/s，则此时每根绳的拉力大小为（　　）
A．45N B．40N C．64N D．36N
【答案】A
【解答】解：设θ为绳子与竖直方向夹角，当小球在最低点时，由牛顿第二定律
根据几何关系，
解得：cosθ＝0.8
解得FT＝45N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
8．如图所示一个小球在力F作用下以速度v做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是（　　）
A．沿a轨迹运动，可能是F增大了
B．沿b轨迹运动，一定是v减小了
C．沿c轨迹运动，可能是v减小了
D．沿b轨迹运动，一定是F减小了
【答案】C
【解答】解：A、若力F突然消失，小球将沿轨迹a做直线运动，故A错误；
B、若速度v突然增大时，即提供的向心力小于所需的向心力时，小球可能将沿b轨迹做离心运动，故B错误；
C、若速度v突然减小时，即提供的向心力大于所需的向心力时，小球可能将沿c轨迹运动做向心运动，故C正确；
D、当力F减小时，即提供的向心力小于所需的向心力时，小球可能将沿b轨迹做离心运动，故D错误。
故选：C。
9．如图，竖直平面内有一大一小两个连续圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（　　）
A．vA＞vB，aA＞aB B．vA＞vB，aA＜aB
C．vA＜vB，aA＞aB D．vA＜vB，aA＜aB
【答案】D
【解答】解：因为小物体在运动过程中机械能守恒，而在A点的重力势能大于在B点的重力势能，所以小物体在A点的动能小于在B点的动能，因此vA＜vB，结合向心加速度的计算公式可知，因为A点的速度较小，且半径较大，则aA＜aB，故D正确，ABC错误；
故选：D。
二．解答题（共6小题）
10．如图所示，半径R＝24m的摩天轮匀速转动，座舱的线速度大小为2m/s，质量为60kg的游客站在其中一个座舱的水平地板上进行观光。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）该座舱运动到最低点时，游客对地板的压力；
（2）该座舱运动到最高点时，游客对地板的压力。
【答案】（1）该座舱运动到最低点时，游客对地板的压力大小为610N，方向竖直向下；
（2）该座舱运动到最高点时，游客对地板的压力大小为590N，方向竖直向下。
【解答】解：（1）该座舱运动到最低点时，对游客受力分析，由牛顿第二定律得
解得：FN1＝610N
根据牛顿第三定律可知游客对地板的压力大小为610N，方向竖直向下。
（2）该座舱运动到最高点时，对游客受力分析，由牛顿第二定律得
解得：FN2＝590N
根据牛顿第三定律可知游客对地板的压力大小为590N，方向竖直向下。
答：（1）该座舱运动到最低点时，游客对地板的压力大小为610N，方向竖直向下；
（2）该座舱运动到最高点时，游客对地板的压力大小为590N，方向竖直向下。
11．如图所示，AB为竖直光滑圆弧的直径，其半径R＝0.9m，A端沿水平方向。水平轨道BC与半径r＝0.9m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD、DE对应的圆心角θ＝37°。一质量为M＝0.9kg的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）物块到达C点时的速度大小vC；
（2）在A点受到的弹力大小FA；
（3）物体对C点的压力大小FC。
【答案】（1）物块到达C点时的速度大小vC为10m/s；
（2）在A点受到的弹力大小FA为55N；
（3）物体对C点的压力大小FC为107.2N。
【解答】解：（1）经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，对于A到C的平抛运动过程，
，解得：
在C点，
解得：vC＝＝10m/s；
（2）根据
可得：vA＝＝8m/s
在A点
解得
；
（3）在C点
解得
＝
根据牛顿第三定律可知
FC＝FC′＝107.2N。
答：（1）物块到达C点时的速度大小vC为10m/s；
（2）在A点受到的弹力大小FA为55N；
（3）物体对C点的压力大小FC为107.2N。
12．如图所示，BC是一个半径为R竖直放置的光滑半圆弧轨道。AB是一段光滑水平轨道，一小物块从A点以3m/s的初速度向右运动，从B点沿圆弧切线进入圆弧轨道，且恰能做圆周运动，小物块运动到圆弧最低点C时对C点的压力为其重力的6倍，小物块离开C点做平抛运动落到D点时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g取10m/s2。空气阻力不计，求：
（1）BC轨道的半径R；
（2）小物块到达C点时的瞬时速度；
（3）小物块从C到D的运动时间。
【答案】（1）BC轨道的半径为0.9m；
（2）小物块到达C点时的瞬时速度为；
（3）小物块从C到D的运动时间为。
【解答】解：（1）小物块在最高点恰能做圆周运动，重力完全提供向心力
根据牛顿第二定律
代入数据解得R＝0.9m
（2）小物块运动到圆弧最低点C时对C点的压力FN′＝6mg
根据牛顿第三定律，轨道对小球的支持力的大小FN＝FN′＝6mg
小物块运动到圆弧最低点C时，根据牛顿第二定律
代入数据联立解得
（3）设小物块做平抛运动的时间为t，在D点的速度分解如图所示：
根据平抛运动规律，在D点的竖直速度vy＝gt
在落地点D，根据运动的合成与分解及数学知识
解得。
答：（1）BC轨道的半径为0.9m；
（2）小物块到达C点时的瞬时速度为；
（3）小物块从C到D的运动时间为。
13．如图所示，半径R＝0.4m的细光滑圆弧管道竖直固定在水平地面上，B、C为管道的两端，C点与圆心O的连线CO竖直。一质量m＝0.1kg、直径略小于管道内径的小球（视为质点）从B点正上方的A点由静止释放，小球从C端飞出时恰好对管道无作用力。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）A点距离地面的高度h；
（2）小球从C点飞出后的落地点到C点的水平距离x。
【答案】（1）A点距离地面的高度是1m；
（2）小球从C点飞出后的落地点到C点的水平距离是0.8m。
【解答】解：（1）小球从C端飞出时恰好对管道无作用力，重力刚好提供向心力，则有：mg＝
代入数据解得：vC＝2m/s
小球从A点运动到C点的过程中，由机械能守恒定律可得：
代入数据解得：h＝1m
（2）小球从C点飞出后，在竖直方向上做自由落体运动，则有：
代入数据解得：t＝0.4s
水平方向上有：x＝vCt
解得：x＝0.8m
答：（1）A点距离地面的高度是1m；
（2）小球从C点飞出后的落地点到C点的水平距离是0.8m。
14．有一长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A（可看作质点），A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示，在A通过最高点时，（g＝10m/s2）求：
（1）A的速率v1＝1m/s时，轻杆对A的作用力大小和方向；
（2）A的速率为多大时，轻杆对A向下的拉力大小为16N。
【答案】（1）A的速率v1＝1m/s时，轻杆对A的作用力大小为16N，方向竖直向上；
（2）A的速率为3m/s时，轻杆对A向下的拉力大小为16N。
【解答】解：（1）设杆对A的作用力为F1，方向竖直向上，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：F1＝16N
则假设正确，即杆对A的作用力大小为16N，方向竖直向上；
（2）轻杆对A向下的拉力为F2＝16N，根据牛顿第二定律得：
代入数据解得：v2＝3m/s
答：（1）A的速率v1＝1m/s时，轻杆对A的作用力大小为16N，方向竖直向上；
（2）A的速率为3m/s时，轻杆对A向下的拉力大小为16N。
15．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝2.0kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝53°的固定粗糙圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做匀速圆周运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M＝4.0kg，A点距C点的高度为H＝1.12m，圆弧轨道的半径R＝0.8m，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求小物块的初速度大小v0及其在B点时的速度大小；
（2）求小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力大小；
（3）木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
【答案】（1）小物块的初速度大小v0为3m/s，其在B点时的速度大小vB为5m/s；
（2）小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力大小FN为82.5N；
（3）木板至少为m。
【解答】解：（1）根据题图中的几何关系，小物块下落的高度
y＝H﹣h
h＝R﹣Rcos53°
竖直方向与水平方向速度的正切值
平抛运动竖直方向有
小物块在B点的速度大小
代入数据解得
v0＝3m/s
vB＝5m/s
（2）在C点对小物块进行受力分析，根据向心力公式
其中
vC＝vB＝5m/s
代入数据解得
FN＝82.5N
（3）对小物块受力分析有
μ1mg＝mam
对长木板受力分析有
μ1mg﹣μ2（m+M）g＝MaM
根据速度—时间关系有
vm＝vC﹣amt
根据速度—时间关系有
vM＝v0M+aMt
小物块与长木板共速
vm＝vM
根据位移一时间关系有
根据位移—时间关系有
最短板长
L＝xm﹣xM
代入数据解得
答：（1）小物块的初速度大小v0为3m/s，其在B点时的速度大小vB为5m/s；
（2）小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力大小FN为82.5N；
（3）木板至少为m。
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专题04 圆周运动在水平面和竖直面内运动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 圆周运动实例分析 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 水平面内圆周运动问题的临界问题 4
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 竖直面内的圆周运动 8
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 8
知识点一 圆周运动实例分析
1. 火车转弯问题
在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角，， 所以。
（1）当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。
（2）当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。
（3）当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。
2. 汽车过拱桥
　　如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。
3. 航天器中的失重现象
　　航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。
4. 离心运动
做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。
当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。
知识点二 水平面内圆周运动问题的临界问题
1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．
（1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心．
（2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
2．与弹力有关的临界极值问题
（1）压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．
常见情境 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘之间恰好达到最大静摩擦力。（2）绳的拉力出现临界条件：绳恰好拉直（此时绳上无弹力）或绳上拉力恰好为最大承受力等。（3）物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零
解题思路 （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。（3）当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解
知识点三 竖直面内的圆周运动
1．竖直面内圆周运动两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
轻绳模型 轻杆模型
实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等
图示 最高点无支撑 最高点有支撑
最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上
受力示意图
力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m
临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高点条件 v≥ v≥0
速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
题型一 圆周运动实例分析
1．如图是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。摩托车（　　）
A．受到沿半径方向向外的离心力作用
B．所受外力的合力小于所需的向心力
C．将沿其线速度的方向沿直线滑动
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑动
2．在实际修筑铁路时，要根据弯道半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速率转弯，内、外轨与车轮之间没有侧压力．则当火车以小于规定的速率转弯时（　　）
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
3．如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时（　　）
A．运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
D．由公式可知，弯道半径越小，越容易冲出跑道
4．离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是（　　）
A．汽车转弯时要限制速度
B．洗衣机脱水时脱水筒高速旋转
C．砂轮不得超过允许的最大转速
D．铁路弯道处的内轨要低于外轨
5．下列有关生活中圆周运动实例分析中说法正确的是（　　）
A．甲图中，汽车通过拱桥最高点时，速度不能超过
B．乙图中，杂技演员表演“水流星”，在通过最低处时，水与桶之间可以没有作用力
C．丙图中，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，水沿切线方向甩出
题型二 水平面内圆周运动问题的临界问题
6．如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为
D．圆盘的角速度大小可能为
7．在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系待测小球，使其绕O点做匀速圆周运动，测得绳上的张力为F，小球转过n圈所用的时间为t，O点到球心的距离为l。下列说法正确的是（　　）
A．小球所受重力和绳拉力的合力充当向心力
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测l时未计入小球半径，则所得质量偏小
8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上匀速转动时，转轴受杆拉力的大小为（　　）
A．mω2L B．2mω2L C．3mω2L D．4mω2L
10．如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l。如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，a、b同时开始滑动
B．图甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力
C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg
D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
题型三 竖直面内的圆周运动
11．如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，绳子一定有拉力
B．小球过最高点时的最小速度是0
C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反
D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是
12．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到最低点时，球对杆的作用力向上
B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点
C．若ω＝，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零
D．小球从最高点运动到最低点的过程中，重力的功率保持不变
13．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据a与圆周轨道的的半径有关
C．数据b与小球的质量无关
D．数据b与圆周轨道的的半径有关
14．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v＝20m/s，人和车的总质量为m＝200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.5，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：
（1）运动员完成一次圆周运动所需的时间；（π取3.14）
（2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
15．如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道MN的右侧有一面竖直的墙，一质量为m的物块（视为质点）从水平地面获得一瞬时速度，沿半圆轨道恰好到达最高点N，打在竖直墙面上的P点。已知半圆轨道的半径R为0.4m，最低点M与墙面之间的水平距离L为0.4m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块恰好通过最高点N时速度的大小vN；
（2）物块打在墙上P时速度方向与墙面所成的夹角θ；
（3）若增大物块在水平面的初速度，当物块再次运动到最高点N时对轨道的压力为4mg，最后打在墙面上的A点（图中未标出），则PA之间的距离是多少？
一．选择题（共9小题）
1．下列过程中利用了离心现象的是（　　）
A．链球运动员旋转后放手使链球飞出
B．足球运动员踢出“香蕉球”
C．网球运动员打出漂亮的扣杀球
2．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做匀速圆周运动时，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球在圆周最高点时所受的向心力可能为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
3．如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是（　　）
A．重力、弹力和向心力 B．重力和弹力
C．重力和向心力 D．重力
4．一辆汽车在水平路面上转弯，沿曲线由M向N减速行驶。图四幅图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，小球的（　　）
A．加速度越小 B．角速度越小
C．线速度越大 D．拉绳的力越大
6．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　　）
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
7．如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.8kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离为d＝1.2m，重力加速度g取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最低点的速度大小为v＝8m/s，则此时每根绳的拉力大小为（　　）
A．45N B．40N C．64N D．36N
8．如图所示一个小球在力F作用下以速度v做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是（　　）
A．沿a轨迹运动，可能是F增大了
B．沿b轨迹运动，一定是v减小了
C．沿c轨迹运动，可能是v减小了
D．沿b轨迹运动，一定是F减小了
9．如图，竖直平面内有一大一小两个连续圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（　　）
A．vA＞vB，aA＞aB B．vA＞vB，aA＜aB
C．vA＜vB，aA＞aB D．vA＜vB，aA＜aB
二．解答题（共6小题）
10．如图所示，半径R＝24m的摩天轮匀速转动，座舱的线速度大小为2m/s，质量为60kg的游客站在其中一个座舱的水平地板上进行观光。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）该座舱运动到最低点时，游客对地板的压力；
（2）该座舱运动到最高点时，游客对地板的压力。
11．如图所示，AB为竖直光滑圆弧的直径，其半径R＝0.9m，A端沿水平方向。水平轨道BC与半径r＝0.9m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD、DE对应的圆心角θ＝37°。一质量为M＝0.9kg的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）物块到达C点时的速度大小vC；
（2）在A点受到的弹力大小FA；
（3）物体对C点的压力大小FC。
12．如图所示，BC是一个半径为R竖直放置的光滑半圆弧轨道。AB是一段光滑水平轨道，一小物块从A点以3m/s的初速度向右运动，从B点沿圆弧切线进入圆弧轨道，且恰能做圆周运动，小物块运动到圆弧最低点C时对C点的压力为其重力的6倍，小物块离开C点做平抛运动落到D点时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g取10m/s2。空气阻力不计，求：
（1）BC轨道的半径R；
（2）小物块到达C点时的瞬时速度；
（3）小物块从C到D的运动时间。
13．如图所示，半径R＝0.4m的细光滑圆弧管道竖直固定在水平地面上，B、C为管道的两端，C点与圆心O的连线CO竖直。一质量m＝0.1kg、直径略小于管道内径的小球（视为质点）从B点正上方的A点由静止释放，小球从C端飞出时恰好对管道无作用力。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）A点距离地面的高度h；
（2）小球从C点飞出后的落地点到C点的水平距离x。
14．有一长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A（可看作质点），A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示，在A通过最高点时，（g＝10m/s2）求：
（1）A的速率v1＝1m/s时，轻杆对A的作用力大小和方向；
（2）A的速率为多大时，轻杆对A向下的拉力大小为16N。
15．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝2.0kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝53°的固定粗糙圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做匀速圆周运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M＝4.0kg，A点距C点的高度为H＝1.12m，圆弧轨道的半径R＝0.8m，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求小物块的初速度大小v0及其在B点时的速度大小；
（2）求小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力大小；
（3）木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
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