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专题06 卫星的运动和变轨
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 卫星的变轨问题 8
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 双星模型 8
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 18
知识点一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
三种匀速圆周运动的参量比较
近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
线速度 由G＝m得v＝，故v1＞v2 由v＝rω得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
轨道半径 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1＞ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3
知识点二 卫星的变轨问题
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．
1．变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．物理量的定性分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.因在A点加速，则vA＞v1，因在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.
知识点三 双星模型
1. 双星系统
如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”．
2．双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度都相同．
(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L.
3. 双星问题的处理方法
双星间的万有引力提供了他们做圆周运动的向心力，即：，由此可得：
(1)，星体运动的轨道半径和质量成反比，双星系统的转动中心离质量较大的星体近．
(2)由于、r1＋r2＝L，可得：
①两恒星质量之和：；
②两轨道半径：，
④星体转动的周期：
4. 双星模型的两个重要结论
(1)双星模型中，星体运动的轨道半径和质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，双星系统的转动中心离质量较大的星体近．
(2)双星系统的转动周期与双星的距离L、双星的总质量(m1＋m2)有关，即T＝2π.
题型一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
1．脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的半径为R，引力常量为G。根据上述条件可以求出的是（　　）
A．该中子星的密度
B．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
C．该中子星的第一宇宙速度
D．该中子星表面的重力加速度
【答案】B
【解答】解：A.如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可以求出中子星的质量，而根据题意仅知道中子星的自转周期T、中子星的半径R与万有引力常量G，无法求出中子星质量，根据ρ＝，可知无法求出该中子星的密度，故A错误；
B.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度v＝，故B正确；
C.根据万有引力提供向心力，则有＝m
解得g＝v＝
因无法求出中子星的质量，则无法求出该中子星的第一宇宙速度，故C错误；
D.在中子星表面，根据万有引力等于重力，则有＝mg
解得g＝
因无法求出中子星的质量，则无法求出该中子星表面的重力加速度，故D错误。
故选：B。
2．关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是卫星环绕行星的最小运行速度
B．当人造地球卫星的发射速度达到第二宇宙速度时，卫星就逃出太阳系了
C．地球同步卫星在轨道上运行的速度一定小于第一宇宙速度
【答案】C
【解答】解：AC.第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，是卫星最大的运行速度，是最小的发射速度，故A错误，C正确；
B.当人造地球卫星的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的束缚，故B错误；
故选：C。
3．地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“弃星轨道”。已知“弃星轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0
B．北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为
C．北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小
D．“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速
【答案】D
【解答】解：A.设地球质量为M，设“地球同步轨道”处的重力加速度为g′，则有，解得g′＝，不为0，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力，有G，且，可得，，则北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为：，故B错误；
C.北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，除万有引力外其他力克服万有引力对其做正功，则其机械能增大，故C错误；
D.北斗二号卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要使其减速做近心运动，故D正确。
故选：D。
4．2024年1月9日我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星送入距地面约650km的预定圆轨道，用于捕捉爱因斯坦预言的黑洞及引力波电磁对应体等天文现象。已知地球同步卫星离地面的高度约3.6×104km，则爱因斯坦探针卫星（　　）
A．速度大于地球的第一宇宙速度
B．加速度大于地球表面重力加速度
C．角速度等于地球同步卫星的角速度
D．加速度大于地球同步卫星的加速度
【答案】D
【解答】解：A、第一宇宙速度是最大环绕速度，所以爱因斯坦探针的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B、根据牛顿第二定律有：，可得：，所以离地球越近，加速度越大，故地球表面加速度大于爱因斯坦探针加速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力有：，可得：，所以r越大，角速度越小，根据题意，爱因斯坦探针的高度小于同步卫星，所以爱因斯坦探针角速度大于同步卫星角速度，故C错误；
D、根据牛顿第二定律有：，可得：，因为同步卫星高度大于爱因斯坦探针，所以加速度爱因斯坦探针大，故D正确。
故选：D。
5．很多讨论中，把地球看成静止且月球绕地球运行，月球轨道半径约为地球半径的60倍，周期约为27天。若有一颗与月球轨道共面且与月球运行方向一致的地球同步卫星，则（　　）
A．此同步卫星离地面高度约为地球半径的6.6倍
B．月球向心加速度大于地球赤道上随地球自转物体的向心加速度
C．月球、同步卫星、地球三者大约每经天会共线一次
D．事实上月球和地球都围绕两者连线上一点运行且周期大于题给月球周期
【答案】C
【解答】解：A.根据开普勒第三定律＝
解得r同＝6.6R
则此同步卫星离地面高度约为地球半径的5.6倍，故A错误；
B.月球的向心加速度a月＝（）2r月
地球赤道上的物体的向心加速度a赤＝（）2R
＝（）（）2，解得＝＜1
月球向心加速度小于地球赤道上随地球自转物体的向心加速度，故B错误；
C.当月球、同步卫星、地球三者共线时，则﹣＝
解得t＝天
即大约每经天会共线一次，故C正确；
D.设地月距离为L，月球和地球都围绕两者连线上一点运行，则
G＝Mr1＝mr2
解得T＝2π
可知T＜T月＝27天
即事实上月球和地球都围绕两者连线上一点运行且周期小于题给月球周期，故D错误。
故选：C。
题型二 卫星的变轨问题
6．随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，Ⅱ轨道是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则（　　）
A．载人飞船在C的速率小于火星绕日的速率
B．载人飞船在Ⅱ轨道上和火星在Ⅲ轨道上经过B点时的向心加速度大小相等
C．在轨道Ⅱ运行时，载人飞船在A点的机械能比在C点的机械能大
D．只要绕行时间相同，在轨道Ⅱ上载人飞船与太阳连线扫过的面积就等于火星与太阳连线在Ⅲ轨道上扫过的面积
【答案】A
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力有
G＝m，得v＝
可知载人飞船绕过C点的圆轨道运动的速率小于火星绕日的速率。
若载人飞船要从轨道Ⅱ变轨到过C点的圆轨道，在C点必须加速，则载人飞船在C的速率小于绕过C点的圆轨道运动的速率，所以，载人飞船在C的速率小于火星绕日的速率，故A正确；
B、火星在Ⅲ轨道上经过B点时，根据牛顿第二定律得
G＝man，得an＝
载人飞船在Ⅱ轨道上经过B点时，由万有引力的分力提供向心力，可知载人飞船在Ⅱ轨道上和火星在Ⅲ轨道上经过B点时的向心加速度大小不相等，故B错误；
C、在轨道Ⅱ运行时，只有万有引力做功，其机械能守恒，则载人飞船在A点与在C点的机械能相等，故C错误；
D、根据开普勒第二定律，在同一轨道上运行的行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，可知在轨道Ⅱ上载人飞船与太阳连线扫过的面积与火星与太阳连线在Ⅲ轨道上扫过的面积不相等，故D错误。
故选：A。
7．2023年2月26日，中国载人航天工程三十年成就展在中国国家博物馆举行，展示了中国载人航天发展历程和建设成就。如图所示是某次同步卫星从轨道1变轨到轨道3，点火变速在轨道P、Q两点，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点。轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道。设轨道1、轨道2和轨道3上卫星运行周期分别为T1、T2和T3。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的动能最大
B．卫星在轨道3上Q点的加速度大于轨道2上P点的加速度
C．卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大
D．卫星运行周期关系满足
【答案】D
【解答】解：A、在圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
G＝m，得
可知卫星在轨道3上比在轨道1上的速度小，则卫星在轨道3上比轨道1上的动能小，故A错误；
B、根据牛顿第二定律可得
解得：，则轨道3上Q点的加速度小于轨道2上P点的加速度，故B错误；
C、卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，只有万有引力做功，机械能不变，故C错误；
D、根据开普勒第三律，对轨道1有
同理对2、3分别有
联立可得：，故D正确。
故选：D。
8．2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站对接。对接前的运动简化如下：空间站在轨道Ⅰ上匀速圆周运动，速度大小为v1；飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动，近地点B点离地的高度是200km，远地点A点离地的高度是356km，飞船经过A点的速度大小为vA，经过B点的速度大小为vB。已知轨道Ⅰ、轨道Ⅱ在A点相切，地球半径为6400km，下列说法正确是（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度等于在轨道Ⅰ上经过A的速度，即vA＝v1
B．在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度
C．在轨道Ⅱ上经过B的速度有可能大于7.9km/s
D．在轨道Ⅱ上从B点运动到A点的时间大约为30min
【答案】C
【解答】解：A.根据变轨的原理，由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ上，需要在轨道Ⅱ上经过A时加速，可知在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度，即vA＜v1，故A错误；
B.在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度与在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度，均由万有引力提供，即G＝ma，得a＝，可知在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度，故B错误；
C.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的匀速圆周运动的环绕速度，卫星在轨道Ⅱ上由A到B做加速运动，在B点速度大于经过B点的匀速圆周运动的线速度，故在轨道Ⅱ上经过B的速度有可能大于7.9km/s，故C正确；
可知
D.轨道Ⅱ的半长轴为：a＝（200+6400×2+356）km＝6678km
轨道Ⅰ的半径为：r1＝6400km+356km＝6756km
因a与r1相差不大，根据开普勒第三定律可知，卫星在两个轨道运动周期相差不多。
卫星在轨道Ⅰ的线速度接近等于第一宇宙速度，即v1≈7.9km/s
卫星在轨道Ⅰ的周期为T1＝，解得：T1≈5730s≈90min
故在轨道Ⅱ上从B点运动到A点的时间约为t＝＝＝45min，故D错误。
故选：C。
9．“鹊桥二号”中继星重1.2吨，天线长4.2米，设计寿命为8年。2024年3月我国在文昌发射场使用长征八号运载火箭将“鹊桥二号”卫星送入地月转移轨道，进入环月圆轨道稳定运行后，再通过两轨道的交点A进入环月椭圆轨道，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．卫星的发射速度应该大于第二宇宙速度
B．卫星在A点从圆轨道进入椭圆轨道需要减速
C．卫星在圆轨道经过A点比在椭圆轨道经过A点的向心加速度更大
D．在圆轨道的周期小于在椭圆轨道的周期
【答案】B
【解答】解：A.发射的卫星绕月球运动，则卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B.卫星在A点从圆轨道进入椭圆轨道属于从高轨到低轨做近心运动，需要减速，故B正确；
C.根据，解得，可知卫星在圆轨道经过A点和在椭圆轨道经过A点的向心加速度一样大，故C错误；
D.根据开普勒第三定律，圆轨道半径大，可知卫星在圆轨道的周期大于在椭圆轨道的周期，故D错误。
故选：B。
10．我国首颗超百Gbps容量的高通量地球静止轨道通信卫星——“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，A、B分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，D点是两轨道交点，BC连线过地心，下列说法正确的是（　　）
A．侦查卫星从B点运动到A点过程中机械能减小
B．侦查卫星从B点运动到A点过程中动能减小
C．“中星26号”和侦察卫星在D点的加速度相等
D．A、B两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等
【答案】C
【解答】解：A.侦查卫星从B点运动到A点过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误；
B.侦查卫星从B点运动到A点过程中，万有引力做正功，动能增加，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力可得，解得，可知“中星26号”和侦察卫星在D点的加速度相等，故C正确；
D.根据开普勒第三定律可知， 由于两卫星的运行周期相同，则A、B两点间距离等于“中星20号”卫星轨道半径的2倍，故D错误。
故选：C。
题型三 力双星模型
11．质量均为m的两个星球A和B，围绕着它们连线中点做匀速圆周运动。按照双星模型计算出两星球的周期是实际观测两星球运行周期的k倍。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：按照双星模型，两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知＝mr1ω2＝mr2ω2
可得：r1＝r2＝
两星绕连线的中点转动，则有＝m×
所以T0＝2
在A，B连线的中点有一未知天体C时，设C的质量为M，由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则+＝m×
已知＝k
解得：M＝，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．2024年3月11日迎来“二月二，龙抬头”。“龙”指的是二十八宿中的东方苍龙七宿星象，每岁仲春卯月之初，“龙角星”就从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。10点后朝东北方天空看去，有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，系统内两颗恒星距离只有0.12AU（AU为天文单位），公转周期只有4.0145天。根据以上信息以及万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，判断下列说法正确的是（　　）
A．可以求出系统内两恒星的质量比
B．可以求出系统内两恒星的总质量
C．可以求出系统内两恒星的自转角速度
D．可以求出系统内两恒星的公转速率
【答案】B
【解答】解：双星系统中，两个星体之间的万有引力为星体转动的向心力，两个星体同轴转动角速度相等，假设角宿一的质量为M，公转角速度为ω，公转半径为r1，角宿二的质量为m，公转角速度为ω，公转半径为r2，角宿一与角宿二间的距离为r，对角宿一进行受力分析可知，万有引力提供向心力，即＝Mω2r1，对角宿二进行受力分析可知，万有引力提供向心力，即＝mω2r2，联立可知G（M+m）＝ω2r。结合题中信息，G、公转周期T、双星距离r已知，，因此可得双星总质量M+m，因为两个星体的向心力相等，因此有Mω2r1＝mω2r2，＝，r2、r1未知，因此质量比不可得，星体自转与星体自身情况有关，因此自转角速度不可得，角宿一公转速率v＝ωr1，r1未知，因此v不可得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。如图所示，双星是两颗相距为d的恒星A、B。只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，每隔T时间两颗恒星均达到如图所示位置，已知引力常量为G，OA＜OB。则（　　）
A．恒星A的线速度大于恒星B的线速度
B．恒星A的向心力等于恒星B的向心力
C．恒星A、B运动的加速度大小相等
D．仅根据题目中给出的条件，无法计算出恒星A、B的总质量
【答案】B
【解答】解：已知双星系统的转动周期为T，假设恒星A的质量为M，恒星B的质量为m，恒星A的转动半径为rA，恒星B的转动半径为rB。
A.恒星A的线速度vA＝rA，恒星B的线速度为vB＝rB，有图可知rB＞rA，因此vB＞vA，故A错误；
B.恒星A、B做圆周运动的向心力均等于两星之间的万有引力，故B正确；
C.恒星A的加速度大小为aA＝，恒星B的加速度大小为aB＝，因此aB＞aA，故C错误；
D.根据万有引力提供向心力，对A、B星体进行受力分析可知＝MrA＝mrB，化简可得＝d，M+m＝，故D错误。
故选：B。
14．宇宙中两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则（　　）
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A的质量一定小于星球B的质量
C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
【答案】B
【解答】解：A、两星球同轴转动，做匀速圆周运动的角速度相等，即周期相等，故A错误。
BCD、设A的质量为m，B的质量为M，根据万有引力提供向心力得＝mω2rA＝Mω2rB
且有 rA+rB＝L
解得＝
AO＞OB，可知星球A的质量一定小于星球B的质量；
T＝2π
若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，两星球的总质量一定，两星球之间的距离越大，其转动周期越大，故B正确，CD错误。
故选：B。
15．如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D．B的质量为
【答案】C
【解答】解：A.在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；
B.如图所示
A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得
t+t＝π
解得t＝
故B错误；
C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
＝mr
解得r＝
同理可得C的轨道半径为RC＝
对A、B组成的双星系统有MARA＝MBRB
因为RA＜RB，所以MA＞MB，则r＞RC，故C正确；
D.在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有
＝MBRA
解得MB＝，故D错误；
故选：C。
一．选择题（共9小题）
1．2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO）。如图所示，飞船在LEO轨道M点喷火加速后顺利进入转移轨道，经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上运行的中国空间站完成对接，整个过程历时约3小时，飞船喷火前后可认为质量不变。下列说法正确的是（　　）
A．天舟七号的发射速度大于7.9km/s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在LEO轨道运行的机械能大于在转移轨道运行的机械能
D．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
【答案】A
【解答】解：A、7.9km/s是环绕地球运动的最小发射速度，天舟七号绕地球运动，所以发射速度需大于7.9km/s，故A正确；
B、天舟七号在LEO轨道上的半径小于空间站上运行的半径，根据开普勒第三定律可知，天舟七号在LEO轨道上的周期小于空间站上运行的半径运行周期，故B错误；
C、天舟七号从LEO轨道向转移轨道变轨时是从小轨道变成大轨道，根据变轨的原理可知，天舟七号从LEO轨道向转移轨道变轨时需要做加速运动，所以天舟七号在LEO轨道运行的机械能小于在转移轨道运行的机械能，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力有：
解得a＝
同一点半径相同，所以天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，故D错误。
故选：A。
2．如图所示为航天员在空间站“胜利会师”以及航天员出舱与地球同框的珍贵画面，已知空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，其运行的轨道离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　）
A．航天员在空间站工作生活时不受地球的引力作用
B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s
C．空间站绕地球运行的周期为24小时
D．空间站在轨道处的向心加速度大小为
【答案】D
【解答】解：A、航天员在空间站工作生活时受到地球的引力作用，故A错误；
B、第一宇宙速度（7.9km/s）是卫星等飞行器绕地球表面做匀速圆周运动的最大速度，空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得，得，空间站轨道比同步卫星低，周期小于24h，故C错误；
D、空间站在轨道处满足，在地表时满足，得，故D正确。
故选：D。
3．某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统，该系统由“天通一号”01星、02星、03星三颗地球同步卫星组成。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，该系统中的卫星距离地面的高度为h，电磁波在真空中的传播速度为c，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．可求出地球的质量为
B．“天通一号”01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度
C．“天通一号”01星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，速度会变大
D．该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间才接收到信号
【答案】C
【解答】解：A.对地球同步卫星，根据万有引力提供向心力，有＝，可知地球的质量为，故A错误；
B.根据a＝ω2r，，可知“天通一号“01星的向心加速度，静止在赤道上的物体的向心加速度，则 a1＞a2，故B错误；
C.“天通一号”01星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，即轨道半径会逐渐减小，根据，得v＝，可知r变小，v变大，故C正确；
D.该手机信号从发射到返回至该手机，路程至少为2h，所需时间至少为，故D错误。
故选：C。
4．2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式，将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入预定轨道，轨道近似为圆轨道，高度在（400至600公里之间），发射任务取得圆满成功，实现了2024年中航天发射开门红。对于这四颗入轨后的卫星，下列说法正确的是（　　）
A．发射速度应大于11.2km/s
B．运行速度都小于7.9km/s
C．线速度越小的卫星，运行周期越小
D．某一颗卫星可能相对地面静止
【答案】B
【解答】解：AB、因为4颗卫星都是绕地球运动，所以发射速度在7.9km/s～11.2km/s之间，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以4颗卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误，B正确；
C，根据万有引力提供向心力：，可得：GM＝v2r，再根据：，可得：线速度小，周期大，故C错误；
D、同步卫星相对地面静止，若某一颗也相对地面静止，那么就是同步卫星，同步卫星到地面的高度为36000km，而这4颗卫星的高度没有与同步卫星相同的，所以不存在同步卫星，即没有相对地面静止的卫星，故D错误。
故选：B。
5．无地面网络时，华为Mate60Pro可连接天通一号进行卫星通话。天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，分别定位于东经101.4度、东经125度、东经81.6度。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星运行的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．若03星加速，则一定可以追上01星
B．三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度小
C．三颗卫星的轨道半径一定都是
D．三颗卫星的线速度大小一定都是
【答案】C
【解答】解：A.若03星加速，则轨道半径会增大，无法追上01星，故A错误；
B.地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，由v＝ωr可知，三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度大，故B错误；
C.由
可得三颗卫星的轨道半径一定都是，故C正确；
D.由，得三颗卫星的线速度大小，故D错误。
故选：C。
6．目前手机就能实现卫星通信功能，如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
B．三颗卫星的运行速度大于7.9km/s
C．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2R
D．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
【答案】D
【解答】解：A、根据万有引力的公式：，由于三颗卫星的质量大小未知，因此不能确定三颗卫星所受地球万有引力大小的关系，故A错误；
BD、对于质量为m通信卫星，根据万有引力充当向心力有
解得卫星的线速度：
则该卫星的动能
第一宇宙速度7.9km/s，是绕地球做圆周运动的最大线速度（贴着地表飞行时的速度），所以三颗卫星的线速度小于第一宇宙速度，即三颗卫星的运行速度小于7.9km/s，故B错误，D正确；
C、若恰能实现赤道全球通信时，此时这三颗卫星两两之间与地心连线的夹角为120°，每颗卫星与地心的连线和卫星与地表的切线以及地球与切点的连线恰好构成直角三角形，根据几何关系可知，此种情况下卫星到地心的距离为
则卫星离地高度至少为：h＝r﹣R＝R，故C错误。
故选：D。
7．2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接了空间站天和核心舱（离地面高度约为400km）。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用试检装置等物资，并为神舟七号航天员送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（　　）
A．为实现对接，天舟七号需要在与空间站同一轨道上加速，以便靠近空间站
B．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度一定小于7.9km/s
C．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比地球同步卫星的周期大
D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于平衡状态
【答案】B
【解答】解：A.为实现对接，天舟七号需要在比空间站低的轨道上加速，才能靠近空间站实现对接，故A错误；
B.天舟七号与空间站组合体在轨道上的运行速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故B正确；
C.根据轨道半径越小则在轨卫星的周期越小的规律，则天舟七号与空间站组合体的运行周期比同步卫星的周期小，故C错误；
D.天舟七号与空间站组合体在轨道上稳定运行时，万有引力提供向心力，“年货”也随之做匀速圆周运动，处于非平衡态，故D错误。
故选：B。
8．2024年1月5日我国以“一箭四星”方式成功将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入离地高度520公里的近极地太阳同步圆轨道，如图1所示，成功组网如图2所示的“天目一号”星座。上述四颗人造卫星入轨后（　　）
A．运行角速度一定相同
B．所受万有引力一定相同
C．运行周期与地球公转周期相同
D．在轨运行速度大于第一宇宙速度
【答案】A
【解答】解：A.根据G＝mrω2，得ω＝，因为轨道半径一样，则角速度相同，故A正确；
B.同一轨道上，万有引力大小与卫星质量有关，则万有引力大小不一定一样，方向也不同，故B错误；
C.人造卫星的运行周期与地球公转周期无关，故C错误；
D.第一宇宙速度为最大环绕速度，所以卫星在轨运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选：A。
9．卫星上装有太阳能帆板，可将光能转化为电能储存在蓄电池中，为卫星提供电能。现有一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道位于赤道平面上，轨道半径为地球半径的倍。已知地球的自转周期为T0，半径为R，地球同步卫星轨道半径约为。在春分这一天，太阳光可视为直射赤道，该卫星绕地心转动一周，太阳能帆板能接收到太阳光的时间约为（　　）（）
A．0.07T0 B．0.03T0 C．0.14T0 D．0.27T0
【答案】A
【解答】解：对同步卫星由万有引力提供向心力可得
对于人造卫星的轨道半径为
由万有引力提供向心力得
解得人造地球卫星绕周期满足
如图所示，人造卫星在A到B的过程中太阳能帆板无法工作
由几何关系知
可得与地心的夹角满足
θ＝90°
则该卫星绕地心转动一周，太阳能帆板能接收到太阳光的时间约为
故A正确，BCD错误。
故选：A。
二．解答题（共3小题）
10．人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，这样可以利用地球自转减小发射需要的能量，中国文昌航天发射场是世界上为数不多的低纬度发射场之一。已知地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，万有引力常量为G。若在赤道上发射一近地卫星，求：
（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0；
（2）卫星相对地面的最小发射速度v。
【答案】（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0为ωR；
（2）卫星相对地面的最小发射速度v为。
【解答】解：（1）卫星在赤道处地面相对静止时，随地球自转角速度为ω，且运动半径等于地球半径R，得
v0＝ωR
（2）根据牛顿第二定律，近地卫星万有引力提供向心力
解得卫星发射的最小速度
则在赤道上相对地面的最小发射速度
答：（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0为ωR；
（2）卫星相对地面的最小发射速度v为。
11．2024年3月2日，“神舟十七号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动，我国航天员首次完成舱外维修任务。已知“神舟十七号”航天员乘组所在的空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）空间站运行所需的向心力大小；
（2）地球的质量；
（3）第一宇宙速度的大小。
【答案】（1）空间站运行所需的向心力大小为；
（2）地球的质量为；
（3）第一宇宙速度大小为。
【解答】解：（1）卫星的角速度
根据向心力表达式，卫星的向心力
（2）根据牛顿第二定律，设地球质量为M，由万有引力提供向心力
解得
（3）地球第一宇宙速度等于近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力
解得
答：（1）空间站运行所需的向心力大小为；
（2）地球的质量为；
（3）第一宇宙速度大小为。
12．地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为F1，在北极处所受的重力大小为F2，引力常量为G，求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）地球的自转周期T；
（3）距离地面高度3R的卫星的运行周期T1。
【答案】（1）地球的第一宇宙速度为；
（2）地球的自转周期为；
（3）距离地面高度3R的卫星的运行周期为。
【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力有
解得
（2）在赤道上的物体有
解得
（3）根据万有引力提供向心力有
解得
答：（1）地球的第一宇宙速度为；
（2）地球的自转周期为；
（3）距离地面高度3R的卫星的运行周期为。
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专题06 卫星的运动和变轨
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 卫星的变轨问题 5
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 双星模型 5
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 9
知识点一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
三种匀速圆周运动的参量比较
近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
线速度 由G＝m得v＝，故v1＞v2 由v＝rω得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
轨道半径 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1＞ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3
知识点二 卫星的变轨问题
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．
1．变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．物理量的定性分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.因在A点加速，则vA＞v1，因在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.
知识点三 双星模型
1. 双星系统
如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”．
2．双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度都相同．
(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L.
3. 双星问题的处理方法
双星间的万有引力提供了他们做圆周运动的向心力，即：，由此可得：
(1)，星体运动的轨道半径和质量成反比，双星系统的转动中心离质量较大的星体近．
(2)由于、r1＋r2＝L，可得：
①两恒星质量之和：；
②两轨道半径：，
④星体转动的周期：
4. 双星模型的两个重要结论
(1)双星模型中，星体运动的轨道半径和质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，双星系统的转动中心离质量较大的星体近．
(2)双星系统的转动周期与双星的距离L、双星的总质量(m1＋m2)有关，即T＝2π.
题型一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
1．脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的半径为R，引力常量为G。根据上述条件可以求出的是（　　）
A．该中子星的密度
B．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
C．该中子星的第一宇宙速度
D．该中子星表面的重力加速度
2．关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是卫星环绕行星的最小运行速度
B．当人造地球卫星的发射速度达到第二宇宙速度时，卫星就逃出太阳系了
C．地球同步卫星在轨道上运行的速度一定小于第一宇宙速度
3．地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“弃星轨道”。已知“弃星轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0
B．北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为
C．北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小
D．“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速
4．2024年1月9日我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星送入距地面约650km的预定圆轨道，用于捕捉爱因斯坦预言的黑洞及引力波电磁对应体等天文现象。已知地球同步卫星离地面的高度约3.6×104km，则爱因斯坦探针卫星（　　）
A．速度大于地球的第一宇宙速度
B．加速度大于地球表面重力加速度
C．角速度等于地球同步卫星的角速度
D．加速度大于地球同步卫星的加速度
5．很多讨论中，把地球看成静止且月球绕地球运行，月球轨道半径约为地球半径的60倍，周期约为27天。若有一颗与月球轨道共面且与月球运行方向一致的地球同步卫星，则（　　）
A．此同步卫星离地面高度约为地球半径的6.6倍
B．月球向心加速度大于地球赤道上随地球自转物体的向心加速度
C．月球、同步卫星、地球三者大约每经天会共线一次
D．事实上月球和地球都围绕两者连线上一点运行且周期大于题给月球周期
题型二 卫星的变轨问题
6．随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，Ⅱ轨道是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则（　　）
A．载人飞船在C的速率小于火星绕日的速率
B．载人飞船在Ⅱ轨道上和火星在Ⅲ轨道上经过B点时的向心加速度大小相等
C．在轨道Ⅱ运行时，载人飞船在A点的机械能比在C点的机械能大
D．只要绕行时间相同，在轨道Ⅱ上载人飞船与太阳连线扫过的面积就等于火星与太阳连线在Ⅲ轨道上扫过的面积
7．2023年2月26日，中国载人航天工程三十年成就展在中国国家博物馆举行，展示了中国载人航天发展历程和建设成就。如图所示是某次同步卫星从轨道1变轨到轨道3，点火变速在轨道P、Q两点，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点。轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道。设轨道1、轨道2和轨道3上卫星运行周期分别为T1、T2和T3。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的动能最大
B．卫星在轨道3上Q点的加速度大于轨道2上P点的加速度
C．卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大
D．卫星运行周期关系满足
8．2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站对接。对接前的运动简化如下：空间站在轨道Ⅰ上匀速圆周运动，速度大小为v1；飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动，近地点B点离地的高度是200km，远地点A点离地的高度是356km，飞船经过A点的速度大小为vA，经过B点的速度大小为vB。已知轨道Ⅰ、轨道Ⅱ在A点相切，地球半径为6400km，下列说法正确是（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度等于在轨道Ⅰ上经过A的速度，即vA＝v1
B．在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度
C．在轨道Ⅱ上经过B的速度有可能大于7.9km/s
D．在轨道Ⅱ上从B点运动到A点的时间大约为30min
9．“鹊桥二号”中继星重1.2吨，天线长4.2米，设计寿命为8年。2024年3月我国在文昌发射场使用长征八号运载火箭将“鹊桥二号”卫星送入地月转移轨道，进入环月圆轨道稳定运行后，再通过两轨道的交点A进入环月椭圆轨道，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．卫星的发射速度应该大于第二宇宙速度
B．卫星在A点从圆轨道进入椭圆轨道需要减速
C．卫星在圆轨道经过A点比在椭圆轨道经过A点的向心加速度更大
D．在圆轨道的周期小于在椭圆轨道的周期
10．我国首颗超百Gbps容量的高通量地球静止轨道通信卫星——“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，A、B分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，D点是两轨道交点，BC连线过地心，下列说法正确的是（　　）
A．侦查卫星从B点运动到A点过程中机械能减小
B．侦查卫星从B点运动到A点过程中动能减小
C．“中星26号”和侦察卫星在D点的加速度相等
D．A、B两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等
题型三 力双星模型
11．质量均为m的两个星球A和B，围绕着它们连线中点做匀速圆周运动。按照双星模型计算出两星球的周期是实际观测两星球运行周期的k倍。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（　　）
A． B． C． D．
12．2024年3月11日迎来“二月二，龙抬头”。“龙”指的是二十八宿中的东方苍龙七宿星象，每岁仲春卯月之初，“龙角星”就从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。10点后朝东北方天空看去，有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，系统内两颗恒星距离只有0.12AU（AU为天文单位），公转周期只有4.0145天。根据以上信息以及万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，判断下列说法正确的是（　　）
A．可以求出系统内两恒星的质量比
B．可以求出系统内两恒星的总质量
C．可以求出系统内两恒星的自转角速度
D．可以求出系统内两恒星的公转速率
13．从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。如图所示，双星是两颗相距为d的恒星A、B。只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，每隔T时间两颗恒星均达到如图所示位置，已知引力常量为G，OA＜OB。则（　　）
A．恒星A的线速度大于恒星B的线速度
B．恒星A的向心力等于恒星B的向心力
C．恒星A、B运动的加速度大小相等
D．仅根据题目中给出的条件，无法计算出恒星A、B的总质量
14．宇宙中两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则（　　）
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A的质量一定小于星球B的质量
C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
15．如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D．B的质量为
一．选择题（共9小题）
1．2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO）。如图所示，飞船在LEO轨道M点喷火加速后顺利进入转移轨道，经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上运行的中国空间站完成对接，整个过程历时约3小时，飞船喷火前后可认为质量不变。下列说法正确的是（　　）
A．天舟七号的发射速度大于7.9km/s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在LEO轨道运行的机械能大于在转移轨道运行的机械能
D．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
2．如图所示为航天员在空间站“胜利会师”以及航天员出舱与地球同框的珍贵画面，已知空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，其运行的轨道离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　）
A．航天员在空间站工作生活时不受地球的引力作用
B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s
C．空间站绕地球运行的周期为24小时
D．空间站在轨道处的向心加速度大小为
3．某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统，该系统由“天通一号”01星、02星、03星三颗地球同步卫星组成。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，该系统中的卫星距离地面的高度为h，电磁波在真空中的传播速度为c，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．可求出地球的质量为
B．“天通一号”01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度
C．“天通一号”01星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，速度会变大
D．该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间才接收到信号
4．2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式，将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入预定轨道，轨道近似为圆轨道，高度在（400至600公里之间），发射任务取得圆满成功，实现了2024年中航天发射开门红。对于这四颗入轨后的卫星，下列说法正确的是（　　）
A．发射速度应大于11.2km/s
B．运行速度都小于7.9km/s
C．线速度越小的卫星，运行周期越小
D．某一颗卫星可能相对地面静止
5．无地面网络时，华为Mate60Pro可连接天通一号进行卫星通话。天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，分别定位于东经101.4度、东经125度、东经81.6度。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星运行的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．若03星加速，则一定可以追上01星
B．三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度小
C．三颗卫星的轨道半径一定都是
D．三颗卫星的线速度大小一定都是
6．目前手机就能实现卫星通信功能，如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
B．三颗卫星的运行速度大于7.9km/s
C．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2R
D．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
7．2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接了空间站天和核心舱（离地面高度约为400km）。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用试检装置等物资，并为神舟七号航天员送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（　　）
A．为实现对接，天舟七号需要在与空间站同一轨道上加速，以便靠近空间站
B．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度一定小于7.9km/s
C．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比地球同步卫星的周期大
D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于平衡状态
8．2024年1月5日我国以“一箭四星”方式成功将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入离地高度520公里的近极地太阳同步圆轨道，如图1所示，成功组网如图2所示的“天目一号”星座。上述四颗人造卫星入轨后（　　）
A．运行角速度一定相同
B．所受万有引力一定相同
C．运行周期与地球公转周期相同
D．在轨运行速度大于第一宇宙速度
9．卫星上装有太阳能帆板，可将光能转化为电能储存在蓄电池中，为卫星提供电能。现有一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道位于赤道平面上，轨道半径为地球半径的倍。已知地球的自转周期为T0，半径为R，地球同步卫星轨道半径约为。在春分这一天，太阳光可视为直射赤道，该卫星绕地心转动一周，太阳能帆板能接收到太阳光的时间约为（　　）（）
A．0.07T0 B．0.03T0 C．0.14T0 D．0.27T0
二．解答题（共3小题）
10．人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，这样可以利用地球自转减小发射需要的能量，中国文昌航天发射场是世界上为数不多的低纬度发射场之一。已知地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，万有引力常量为G。若在赤道上发射一近地卫星，求：
（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0；
（2）卫星相对地面的最小发射速度v。
11．2024年3月2日，“神舟十七号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动，我国航天员首次完成舱外维修任务。已知“神舟十七号”航天员乘组所在的空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）空间站运行所需的向心力大小；
（2）地球的质量；
（3）第一宇宙速度的大小。
12．地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为F1，在北极处所受的重力大小为F2，引力常量为G，求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）地球的自转周期T；
（3）距离地面高度3R的卫星的运行周期T1。
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