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专题07 功、功率及机车的启动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 2
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 功的分析及恒力功的计算 2
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 变力做功的五种求解方法 2
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 功率的理解与计算 2
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 机车的两种启动问题分析 2
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 2
知识点一 功的分析及恒力功的计算
1．计算功的方法
(1)对于恒力做功利用W＝Flcos α；
(2)对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)；
(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.
2．合力功计算方法
(1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
(3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
知识点二 变力做功的五种求解方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图像法 水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0
转化法 通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝h（）WT＝WF＝FΔl＝Fh（）
知识点三 功率的理解与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
知识点四 机车的两种启动问题分析
1．模型一　以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
2．模型二　以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
3．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4. 四个常用规律
（1）P＝fvm
（2）F－f＝ma.
（3）v＝at(a恒定)
（4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
题型一 功的分析及恒力功的计算
1．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．功是标量，但有正负，功的正负不表示方向，只表示大小
B．滑动摩擦力既可能做正功，也可能做负功，还可以不做功
C．一对相互作用力做功之和一定为零
D．合外力做功为零，则物体一定做匀速直线运动
【答案】B
【解答】解：A、功是标量，但有正负，正负不表示方向和大小，正功表示动力做功，负功表示阻力做功，故A错误；
B、滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与物体的运动方向可以相反，也可以相同，故可以做负功，也可以做正功，还可以不做功，用板擦擦黑板时，板擦与黑板间的摩擦力为滑动摩擦力，但黑板没有位移，则摩擦力对黑板不做功，即滑动摩擦力也可以不做功，故B正确；
C、一对作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上，它们可能分别对两个物体都做正功，其代数和为正值，所以物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零，故C错误；
D、当合外力与物体运动方向垂直时，合外力做功为零，比如物体做匀速圆周运动时，合外力做功为零，故D错误。
故选：B。
2．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是（　　）
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
【答案】C
【解答】解：根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。
甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；
同理，甲对乙也做正功。
甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，
相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。
故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力F1将位于斜面底端的滑块推到斜面顶端，推力F1做的功至少为W0。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，若用水平向左的推力F2将物块推到顶端，推力F2做的功至少为（　　）
A．1.2W0 B．1.4W0 C．1.6W0 D．1.8W0
【答案】C
【解答】解：对物块做功最少，物块重力势能增大，动能不变，物体匀速缓慢运动至斜面顶端，用F1将位于斜面底端的物块推到斜面顶端，对物块受力分析如图甲所示，根据受力平衡可得F1＝mgsinθ+μmgcosθ＝mg
设斜面的长度为L，则W0＝F1L＝mgL
对物块受力分析如图乙所示，根据受力平衡可得F2cosθ＝mgsinθ+μ（F2sinθ+mgcosθ）
解得
则W＝F2Lcosθ＝1.6mgL＝1.6W0
故选：C。
4．梵净山是“贵州第一名山”：一名游客从山下某处（海拔1494米）出发，经过一段时间到达老金顶（海拔2494米）。已知游客质量为60kg，重力加速度g取10m/s2，则该过程中，重力做功为（　　）
A．6×104J B．6×105J C．﹣6×104J D．﹣6×105J
【答案】D
【解答】解：根据做功公式，重力对其所做的功为
W＝﹣mgh＝﹣60×10×（2494﹣1494）J＝﹣6×105J，故ABC错误，D正确。
故选：D。
5．如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（　　）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
【答案】A
【解答】解：AB．图甲中货物受重力、扶梯对货物的支持力处于平衡位置，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，根据W＝Fxcosθ可知图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误；
CD．图乙中货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，故支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，图乙中摩擦对货物做正功，故CD错误。
故选：A。
题型二 变力做功的五种求解方法
6．一物体在水平力F作用下沿力F的方向运动了2m的距离，力F随运动距离x变化的规律如图所示，则该力F在这2m的距离内对物体做的功为（　　）
A．4J B．7J C．﹣7J D．10J
【答案】B
【解答】解：根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示力F对物体做的功，可得力F在这2m的距离内对物体做的功为，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）7．如图所示，用汽车可将质量为m的工件由河底的M点运送到地面上的O点，整个过程中汽车对轻绳的拉力大小始终为F，工件始终没离开接触面，忽略轻绳与滑轮的摩擦。已知MN＝NO＝s，工件在M点时轻绳与水平面的夹角为α，工件与接触面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则整个运动过程中（　　）
A．工件克服重力所做的功为 mgssin2α
B．接触面对工件的支持力做功为mgs
C．轻绳的拉力对工件做功为2Fscosα
D．工件克服摩擦力做功为μmgs（1+cos2α）
【答案】AC
【解答】解：A、由几何关系可得ON与河底所在平面的夹角2α，所以小车距河底的高度为h＝s sin2α，
所以整个过程中工件克服重力做功为WG＝mgh＝mgssin2α，故A正确；
B、因为接触面的支持力总是与工件运动方向垂直，所以整个过程中支持力不做功，故B错误；
C、由能量守恒定律可得轻绳对工件做的功等于小车对轻绳做的功。以绳子和汽车的结点为对象进行分析，在把工件从M拉到O的过程中，小车向右移动的距离为L＝2scosα，所以汽车对轻绳做功为：
WF＝2Fscosα 即轻绳对工件做功为2Fscosα 故C正确；
D、在河底平面上，工件克服摩擦力做的功为：W1＝f1s＜μmgs，
在斜面上，工件克服摩擦力做的功为：W2＝f2s＝μmgscos2α
所以整个过程中工件克服摩擦力做的总功为：W＝W1+W2＜μmgs（1+cos2α）故D错误。
故选：AC。
8．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，则一定有（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法判断
【答案】A
【解答】解：从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系知轻绳拉着滑块的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。
图中AB＝BC，即从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。
轻绳拉着滑块的拉力大小是恒定，夹角α越来越大，那么cosα越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向的分量 Fcosα随α的增大而减小，显然从A点上升至B点绳子对滑块拉力做的功大于从B点上升至C点的过程中绳子对滑块拉力做的功。由于用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，所以绳子对滑块的拉力做的功与拉力F做的功相等。所以W1＞W2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（　　）
A．Fmx0 B．（Fm+F0）x0
C．（Fm﹣F0）x0+F0x0 D．+F0x0
【答案】C
【解答】解：由F﹣x图像得到，图像围成的“面积”就是F在此过程中做的功，即：W＝F0x0+＝F0x0+π
由乙图可知有关系：Fm﹣F0＝
故拉力所做的功为：W＝，故ABD错误，C正确。
故选：C。
10．如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．木块在运动过程中的加速度一直增大
B．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为150J
【答案】C
【解答】解：A、滑动摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.2×10×10N＝20N
0～5m过程中，F大于f，且F逐渐增大，则木块的加速度已知增大，5m后，F保持不变，木块的加速度保持不变，故A错误；
B、0～5m过程中，力F逐渐增大，木块的加速度逐渐增大，5m后，力F不变，木块做匀变速直线运动，故B错误；
D、木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为W克＝fx＝20×5J＝100J
故D错误；
C、F﹣x图像与坐标轴所围面积表示做功，由图像得，0～5m内力F做功为W1＝×（20+40）×5J＝150J
合力做功为W合＝W1﹣W克＝150J﹣100J＝50J
故C正确。
故选：C。
题型三 功率的理解与计算
11．我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，无人机配送快递就是一种全新的配送方式。如图所示，一架配送包裹的无人机从地面起飞后竖直上升的过程中，升力的功率恒为P0。已知无人机的质量与包裹的质量的比值为k，忽略空气阻力的影响，则该过程中悬吊包裹的轻绳（不可伸长）对包裹做功的功率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据功能关系，升力做的功等于无人机与包裹增加的机械能，已知无人机的质量与包裹的质量的比值为k，则无人机的机械能与包裹的机械能的比值亦为k，设单位时间内包裹机械能量为E，则有：
E+kE＝P0
解得：E＝
悬吊包裹的轻绳对包裹做功的功率就等于单位时间内包裹机械能量E＝，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．踢毽子是我国传统的民间体育运动。如图所示为一个小孩在踢建子，每30秒能踢60次，每次建子重心上升约25cm，建子质量为20g，重力加速度取10m/s2。建子在空中运动过程中克服重力做功的平均功率约为（　　）
A．0W B．0.1W C．0.2W D．2.5W
【答案】B
【解答】解：25cm＝0.25m，20g＝0.02kg，由题意可得，毽子在空中运动一次所用时间为＝0.5s，上升过程中克服重力做功：W＝mgh＝0.02×10×0.25J＝0.05J，平均功率：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
13．如图所示，水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ，现对木箱施加一与水平方向成θ角的拉力F，使木箱从静止开始沿直线匀加速前进距离l时速度为v，则在该过程中下列说法正确的是（　　）
A．力F做功为Flsinθ
B．力F的功率一直增大
C．木箱克服摩擦力做功为μmgl
D．力F的平均功率是Fvcosθ
【答案】B
【解答】解：A．根据恒力做功公式，力F做功为Flcosθ，故A错误；
B．力F的瞬时功率P＝Fvcosθ，由于木箱从静止开始沿直线匀加速运动，木箱的速度一直增大，则力F的瞬时功率一直增大，故B正确；
C．木箱受到的摩擦力为f＝μFN
又FN＝mg﹣Fsinθ
则木箱克服摩擦力做功为W＝μ（mg﹣Fsinθ）l，故C错误；
D．木箱从静止开始运动，到速度为v的的过程中的平均速度，所以力的平均功率，故D错误。
故选：B。
14．如图，一学生将质量为1kg的小球（可视为质点）从离地高为0.8m的空中以3m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2，则小球在下落过程中重力的功率为（　　）
A．20W B．40W C．10W D．8W
【答案】A
【解答】解：小球做平抛运动，有h＝，解得：t＝0.4s
小球在下落过程中重力的功率为＝，解得：＝20W，故A正确，BCD错误。
故选：A。
15．如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．推力F做的功为100J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
【答案】C
【解答】解：A、推力做功
W＝Fxcos30°＝100×J＝50J
故A错误；
B、推力F的功率为
P＝Fvcos30°＝100×1×W＝50W
故B错误；
C、根据受力分析力的平衡条件知
μ（mg+Fsin30°）＝Fcos30°，
解得
u＝
故C正确；
D、匀速，说明克服摩擦力做功等于拉力做功，
为Wf＝W＝50J，故D错误；
故选：C。
题型四 机车的两种启动问题分析
16．某国产新能源汽车以恒定牵引力F由静止加速启动，由公式P＝Fv可判断该过程中汽车的功率（　　）
A．减小 B．不变
C．增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解答】解：机车启动模型以恒定加速度启动，恒定牵引力F不变，即加速度a恒定
由公式P＝Fv可知，随着速度的增大，启动过程中以恒定牵引力F汽车的功率逐渐增大，故C正确。
故选：C。
17．新款比亚迪唐0﹣100km/h加速时间是4.36秒，已知该车电动机输出功率为350kW，汽车和驾驶员总质量为2500kg.若比亚迪唐启动加速阶段以最大输出功率运动，则在0﹣100km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为（　　）
A．10kW B．60kW C．130kW D．300kW
【答案】C
【解答】解：根据动能定理
Pt﹣Pft＝﹣0
代入数据解得
P≈129kW
因此，在0﹣100km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为130kW。 故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）18．汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t＝8s，经历的路程x＝50m，8s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则（　　）
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104N
B．汽车所受阻力的大小为4×104N
C．汽车恒定功率为8×104W
D．克服阻力做功为106J
【答案】AD
【解答】解：以恒定功率启动可看成变加速过程，其临界是F牵引力等于阻力f，后面匀速运动。
AB．设汽车运动过程中阻力为f，
由题可知在N点：F＝f 有图可知汽车做匀速运动时的牵引力大小为F＝2×104N
得汽车所受的阻力大小f＝2×104N 故A正确，B错误；
C．由图像信息得汽车的恒定功率P＝Fv 代入数据可得P＝1.6×105W 故C错误；
D．克服阻力做功为 W＝fx 代入数据可得 W＝106J 故D正确。
故选：AD。
19．中欧班列运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱等铁路国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力电传动方式进行驱动，整车最大功率750kW，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为108km/h，已知列车的总质量为5×104kg，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（　　）
A．行驶过程中列车受到的阻力为2.5×104N
B．以最大速度行驶时，列车1小时内通过的位移一定是108km
C．列车以15m/s行驶时的加速度是1m/s2
D．列车加速过程中的平均速率是15m/s
【答案】A
【解答】解：A．当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即P＝fvmax
列车受到的阻力为
故A正确；
B．以最大速度行驶时，列车1小时内通过的路程是108km，但位移不一定是108km，故B错误；
C．当列车以v1＝15m/s行驶时，由牛顿第二定律得F1﹣f＝ma
其中P＝F1v1
联立解得a＝0.5m/s2
故C错误；
D．作出列车运动的v﹣t图像，如图所示
由图可知，列车加速过程中的平均速率
故D错误。
故选：A。
（多选）20．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为1.25×103kg，下列说法正确的是（　　）
A．汽车从a到b持续的时间为12.5s
B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50kW
D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
【答案】AC
【解答】解：A、汽车所受的阻力为，汽车从a到b所受的牵引力为N﹣1，解得F＝5000N，根据牛顿第二定律得F﹣f＝ma，解得a＝0.8m/s2，汽车从a到b持续的时间为，故A正确。
B、根据P＝Fv，汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；根据牛顿第二定律得F﹣f＝ma，汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，故B错误；
C、根据P＝Fv可知，额定功率等于图线的斜率，即额定功率，故C正确；
D、汽车能够获得的最大速度为，故D错误。
故选：AC。
一．选择题（共9小题）
1．如图所示为一辆新能源电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，此时汽车发动机输出的实际功率为（　　）
A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W
【答案】C
【解答】解：汽车发动机输出的实际功率为P＝Fv＝3.0×103×10W＝3.0×104W
故C正确，ABD错误；
故选：C。
2．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动相等距离时，下列关于三个情景的比较正确的是（　　）
A．甲图中，作用力F做功最多
B．乙图中，作用力F做功最多
C．乙图中，物体克服摩擦力做功最多
D．丙图中，物体克服摩擦力做功最多
【答案】C
【解答】解：AB、根据功的公式，有WF＝Fx，由于丙图中，作用力F在水平方向的力最大，且它们滑动相等距离时，则丙图中，作用力F做功最多，故AB错误；
CD、物体均在滑动，故受到的是滑动摩擦力，经过受力分析可知，甲、乙丙三个物体对地面的压力大小分别为乙的大于丙的大于甲的，根据f＝μFN可知，摩擦力的大小为f乙＞f丙＞f甲，根据功的公式Wf＝fx，由于它们滑动相等距离时，乙图中，物体克服摩擦力做功最多，故D错误，C正确。
故选：C。
3．如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则（　　）
A．WA＞WB＞WC B．WA＝WB＞WC C．WA＞WB＝WC D．WA＝WB＝WC
【答案】D
【解答】解：设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，OD间的水平距离为x，物体的质量为m。
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为
可知物体下滑过程中克服摩擦力做功与斜面的倾角大小无关，所以有
WA＝WB＝WC
故ABC错误，D正确。
故选：D。
4．托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中（　　）
A．重力对乒乓球做负功
B．支持力对乒乓球做正功
C．空气阻力对乒乓球不做功
D．乒乓球所受合力做正功
【答案】B
【解答】解：A、重力始终与乒乓球位移方向垂直，而根据功的计算公式W＝FLcosθ可知，重力在此过程中不做功，故A错误；
B、在此过程中，支持力与平抛球位移之间的夹角为锐角，则根据功的计算公式W＝FLcosθ可知，支持力对乒乓球做正功，故B正确；
C、在此过程中，空气阻力的方向与乒乓球位移的方向相反，则根据功的计算公式W＝FLcosθ可知，空气阻力对乒乓球做负功，故C错误；
D、乒乓球做匀速直线运动，则可知乒乓球所受合力为零，则可知乒乓球所受合力做功为零，故D错误。
故选：B。
5．如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（　　）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
【答案】D
【解答】解：转一周通过的位移为：
x＝2πr＝2π
在力F下通过的位移为：
W＝Fx＝10×2πJ＝20πJ；故D正确ABC错误。
故选：D。
6．足球是人们喜欢的运动，足球运动员在进行吊门训练时，足球在空中运行的轨迹视为抛物线。如图所示，足球从A处飞到横柱下方的目标B处，其运动轨迹有低、中、高三种弧线。不计空气阻力和足球的旋转，下列说法正确的是（　　）
A．低弧线时，足球从A到B的运动时间最短
B．高弧线时，足球从A到B过程，克服重力做功的平均功率最大
C．低弧线时，脚对足球做的功一定最大
D．中弧线时，脚对足球做的功一定最小
【答案】A
【解答】解：A、足球在空中做斜抛运动，从抛出点A到最高点有
所以t高＞t中＞t低
同理，足球从最高点到B点的时间t′高＞t′中＞t′低
所以低弧线时，足球从A到B的运动时间最短，故A正确；
B、低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功相同，由于高弧线投篮时时间最长，根据平均功率的计算
所以高弧线时，足球从A到B过程，克服重力做功的平均功率最小，故B错误；
CD、根据动能定理结合能量守恒定理可知，人对足球做的功等于足球在最高点的机械能，则有W人＝mgh+EkB
研究足球从开始运动到最高点的过程，竖直方向有h＝，则知高弧线时，开始时足球竖直分速度最大。在水平方向根据x＝vxt，由于高弧线时足球运动时间最长，则高弧线时足球开始时的水平分速度最小，根据速度合成可知，不能确定开始时足球初速度的大小，因此不能确定哪一种情况下脚对足球做的功多，故CD错误。
故选：A。
7．在一段平直路面上，一辆匀速行驶的洒水车给路边的植物浇水。洒水车所受阻力与车重成正比车在浇水的过程中（　　）
A．牵引力保持不变 B．牵引力逐渐增大
C．牵引力功率保持不变 D．牵引力功率不断变小
【答案】D
【解答】解：由洒水车匀速行驶，可知牵引力与阻力始终相等且反向，洒水车的重力逐渐变小，所受阻力相应变小，则牵引力不断变小，根据P＝Fv，速度v不变，故牵引力功率不断变小，故D正确，ABC错误。
故选：D。
8．如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落体运动，两物体分别到达地面，下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中重力的平均功率
B．运动过程中重力的平均功率
C．到达地面时重力的瞬时功率
D．到达地面时重力的瞬时功率
【答案】C
【解答】解：A、B做自由落体运动，运动时间．A做匀加速直线运动，a＝gsinθ，根据得，．重力做功相等，根据知，．故AB错误。
C、根据动能定理，mgh＝得，物块到达底端时的速度v＝．A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsinθ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv．则．故C正确，D错误。
故选：C。
9．网球发球机固定在平台上，从距水平地面高h处沿水平方向发射出质量均为m的甲、乙两球，两球均落在水平地面上，其运动轨迹如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，网球可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．甲球在空中运动时间小于乙球在空中运动时间
B．甲球的发射速度大于乙球的发射速度
C．两球在落地前瞬间，重力的功率相等
D．从发射出到落地，两球的机械能变化量均为mgh
【答案】C
【解答】解：A、竖直方向由h＝gt2可知，两球下落高度h相同，则在空中运动的时间相同，故A错误；
B、水平方向由x＝vt可知，甲水平位移较小，则甲初速度较小，故B错误；
C、两球在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，设落地前瞬间手榴弹竖直分速度为vy，有vy＝gt，此时重力的功率为P＝mgvy
由于t相等，故重力的功率相等，故C正确；
D、从发射出到落地，只有重力做功，两球的机械能均守恒，机械能变化量均为零，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共2小题）
（多选）10．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿固定在斜面上，倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲球和乙球运动到地面时的速度相同
B．甲乙两球的质量之比为m甲：m乙＝4：1
C．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲：P乙＝1：1
D．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球高度相同
【答案】BC
【解答】解：A、两球在运动过程中只有重力做功，甲、乙球的机械能都守恒，，解得v＝，甲球和乙球运动到地面时的速度大小相等，方向不同，故A错误；
B、由机械能守恒定律得，对甲球：EK0＝m甲gx0sin30°，对乙球：EK0＝m乙g 2x0，解得：m甲：m乙＝4：1，故B正确；
C、两球重力的瞬时功率为：P＝mgvcosθ＝mg ＝g ，
甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为：＝＝，故C正确；
D、甲、乙两球的动能均为EEk0时，两球高度之比为：x0sin30°：2x0＝1：4，故D错误；
故选：BC。
（多选）11．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动，其v﹣t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀加速运动的最大速度
B．汽车能达到的最大行驶速度
C．汽车速度为时的功率为
D．汽车速度为时的加速度大小为
【答案】CD
【解答】解：A、在匀加速阶段，据牛顿第二定律有：F﹣f＝ma
解得牵引力大小：F＝f+ma
则汽车做匀加速运动的最大速度：，故A错误；
B、当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，由功率公式可得最大速度：，故B错误；
C、汽车速度为时，功率为为，故C正确；
D、汽车速度为时，根据功率公式可得牵引力大小为：
根据牛顿第二定律有：F′﹣f＝ma′
联立以上几式解得：，故D正确。
故选：CD。
三．填空题（共1小题）
12．质量为1kg的物体从空中自由下落，不计空气阻力，取g＝10m/s2，那么在开始下落的2s内重力做功平均功率为 　100　W；2s末重力的瞬时功率为 　200　W。
【答案】100；200
【解答】解：2s内物体下落的高度h＝gt2＝10×22m＝20m；则重力所做的功W＝mgh＝1×10×20J＝200J；
平均公式为＝＝W＝100W
2s末的速度v＝gt＝10×2m/s＝20m/s；
则重力的瞬时功率P＝mgv＝1×10×20W＝200W；
故答案为：100；200
四．解答题（共3小题）
13．如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg的货物用最短的时间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为34.2m，倾角θ＝30°，货物与斜面的摩擦因数为，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g取10m/s2。求：
（1）减速阶段电动机的牵引力T；
（2）货物运动总时间t。
【答案】（1）减速阶段电动机的牵引力T为100N；
（2）货物运动总时间t为7s。
【解答】解：为了以最短时间提升货物，开始先以最大拉力拉货物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到货物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零。
（1）沿斜面向上匀减速阶段，加速度大小为am，根据牛顿第二定律可得
mgsinθ+μmgcosθ﹣T＝mam
代入m＝20kg，θ＝30°，μ＝，am＝5m/s2，解得T＝100N；
（2）货物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得F1﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1，代入F1＝300N，解得a1＝5m/s2
设货物的匀加速的末速度为v1，则有v1＝＝m/s＝4m/s
当功率达到额定功率时，此过程所用时间和上滑的距离分别为，＝m＝1.6m
货物以最大速度匀速时，有，解得vm＝6m/s
货物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上滑的距离分别为，＝m＝3.6m
因此，从电动机达到额定功率到货物即将减速，上滑的距离x2＝34.2m﹣3.6m﹣1.6m＝29m，设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得
得t2＝5s
所以总时间t＝t1+t2+t3＝0.8s+5s+1.2s＝7s
答：（1）减速阶段电动机的牵引力T为100N；
（2）货物运动总时间t为7s。
14．汽车发动机的最大功率为P＝60kW，汽车的质量为m＝2.0×103kg．汽车在足够长的水平路面从静止以a＝1.0m/s2的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变，变加速运动了t＝20s后小车的速度达到最大vm，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小vm；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间t1；
（3）小车在加速运动过程中的总位移s的大小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意知：f＝0.1mg＝2000N
（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：
P＝Fv＝fvm
最大速度为：
（2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律可知，F′﹣f＝ma，解得F′＝ma+f＝2000×1N+2000N＝4000N
匀加速达到最大速度时，恰好达到额定功率，根据P＝F′v可得v＝
在匀加速度阶段设运动时间为t1，则v＝at1，解得
（3）匀加速阶段通过的位移为
在变加速阶段，根据动能定理可知
解得x2＝262.5m
小车在加速运动过程中的总位移s＝x1+x2＝375m
答：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小vm为30m/s；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间t1为15s；
（3）小车在加速运动过程中的总位移s的大小为375m。
15．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车保持牵引力恒定，在平直的路面上从静止开始运动，经过时间10秒前进距离5米时，电动机的功率恰好达到额定功率P，然后保持功率不变，达到最大速度。已知小车质量为2kg，所受阻力为车重的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）电动小车的额定功率；
（2）小车运动的最大速度。
【答案】（1）电动小车的额定功率为2.2W；
（2）小车运动的最大速度为1.1m/s。
【解答】解：（1）根据题意可知电动小车在0～10s内做匀加速直线运动，则有：
解得
根据牛顿第二定律可得：F﹣f＝ma
可得：F＝f+ma＝0.1mg+ma＝0.1×2×10N+2×0.1N＝2.2N
t＝10s时电动小车的速度大小为：v＝at＝0.1×10m/s＝1m/s
电动小车的额定功率为：P＝Fv＝2.2×1W＝2.2W
（2）当牵引力等于阻力时，小车的速度达到最大，则有
答：（1）电动小车的额定功率为2.2W；
（2）小车运动的最大速度为1.1m/s。
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专题07 功、功率及机车的启动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 2
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 功的分析及恒力功的计算 2
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 变力做功的五种求解方法 2
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 功率的理解与计算 2
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 机车的两种启动问题分析 2
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 2
知识点一 功的分析及恒力功的计算
1．计算功的方法
(1)对于恒力做功利用W＝Flcos α；
(2)对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)；
(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.
2．合力功计算方法
(1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
(3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
知识点二 变力做功的五种求解方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图像法 水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0
转化法 通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝h（）WT＝WF＝FΔl＝Fh（）
知识点三 功率的理解与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
知识点四 机车的两种启动问题分析
1．模型一　以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
2．模型二　以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
3．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4. 四个常用规律
（1）P＝fvm
（2）F－f＝ma.
（3）v＝at(a恒定)
（4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
题型一 功的分析及恒力功的计算
1．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．功是标量，但有正负，功的正负不表示方向，只表示大小
B．滑动摩擦力既可能做正功，也可能做负功，还可以不做功
C．一对相互作用力做功之和一定为零
D．合外力做功为零，则物体一定做匀速直线运动
2．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是（　　）
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
3．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力F1将位于斜面底端的滑块推到斜面顶端，推力F1做的功至少为W0。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，若用水平向左的推力F2将物块推到顶端，推力F2做的功至少为（　　）
A．1.2W0 B．1.4W0 C．1.6W0 D．1.8W0
4．梵净山是“贵州第一名山”：一名游客从山下某处（海拔1494米）出发，经过一段时间到达老金顶（海拔2494米）。已知游客质量为60kg，重力加速度g取10m/s2，则该过程中，重力做功为（　　）
A．6×104J B．6×105J C．﹣6×104J D．﹣6×105J
5．如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（　　）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
题型二 变力做功的五种求解方法
6．一物体在水平力F作用下沿力F的方向运动了2m的距离，力F随运动距离x变化的规律如图所示，则该力F在这2m的距离内对物体做的功为（　　）
A．4J B．7J C．﹣7J D．10J
（多选）7．如图所示，用汽车可将质量为m的工件由河底的M点运送到地面上的O点，整个过程中汽车对轻绳的拉力大小始终为F，工件始终没离开接触面，忽略轻绳与滑轮的摩擦。已知MN＝NO＝s，工件在M点时轻绳与水平面的夹角为α，工件与接触面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则整个运动过程中（　　）
A．工件克服重力所做的功为 mgssin2α
B．接触面对工件的支持力做功为mgs
C．轻绳的拉力对工件做功为2Fscosα
D．工件克服摩擦力做功为μmgs（1+cos2α）
8．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，则一定有（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法判断
9．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（　　）
A．Fmx0 B．（Fm+F0）x0
C．（Fm﹣F0）x0+F0x0 D．+F0x0
10．如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．木块在运动过程中的加速度一直增大
B．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为150J
题型三 功率的理解与计算
11．我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，无人机配送快递就是一种全新的配送方式。如图所示，一架配送包裹的无人机从地面起飞后竖直上升的过程中，升力的功率恒为P0。已知无人机的质量与包裹的质量的比值为k，忽略空气阻力的影响，则该过程中悬吊包裹的轻绳（不可伸长）对包裹做功的功率为（　　）
A． B． C． D．
12．踢毽子是我国传统的民间体育运动。如图所示为一个小孩在踢建子，每30秒能踢60次，每次建子重心上升约25cm，建子质量为20g，重力加速度取10m/s2。建子在空中运动过程中克服重力做功的平均功率约为（　　）
A．0W B．0.1W C．0.2W D．2.5W
13．如图所示，水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ，现对木箱施加一与水平方向成θ角的拉力F，使木箱从静止开始沿直线匀加速前进距离l时速度为v，则在该过程中下列说法正确的是（　　）
A．力F做功为Flsinθ
B．力F的功率一直增大
C．木箱克服摩擦力做功为μmgl
D．力F的平均功率是Fvcosθ
14．如图，一学生将质量为1kg的小球（可视为质点）从离地高为0.8m的空中以3m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2，则小球在下落过程中重力的功率为（　　）
A．20W B．40W C．10W D．8W
15．如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．推力F做的功为100J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
题型四 机车的两种启动问题分析
16．某国产新能源汽车以恒定牵引力F由静止加速启动，由公式P＝Fv可判断该过程中汽车的功率（　　）
A．减小 B．不变
C．增大 D．先增大后减小
17．新款比亚迪唐0﹣100km/h加速时间是4.36秒，已知该车电动机输出功率为350kW，汽车和驾驶员总质量为2500kg.若比亚迪唐启动加速阶段以最大输出功率运动，则在0﹣100km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为（　　）
A．10kW B．60kW C．130kW D．300kW
（多选）18．汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t＝8s，经历的路程x＝50m，8s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则（　　）
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104N
B．汽车所受阻力的大小为4×104N
C．汽车恒定功率为8×104W
D．克服阻力做功为106J
19．中欧班列运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱等铁路国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力电传动方式进行驱动，整车最大功率750kW，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为108km/h，已知列车的总质量为5×104kg，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（　　）
A．行驶过程中列车受到的阻力为2.5×104N
B．以最大速度行驶时，列车1小时内通过的位移一定是108km
C．列车以15m/s行驶时的加速度是1m/s2
D．列车加速过程中的平均速率是15m/s
（多选）20．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为1.25×103kg，下列说法正确的是（　　）
A．汽车从a到b持续的时间为12.5s
B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50kW
D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
一．选择题（共9小题）
1．如图所示为一辆新能源电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，此时汽车发动机输出的实际功率为（　　）
A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W
2．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动相等距离时，下列关于三个情景的比较正确的是（　　）
A．甲图中，作用力F做功最多
B．乙图中，作用力F做功最多
C．乙图中，物体克服摩擦力做功最多
D．丙图中，物体克服摩擦力做功最多
3．如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则（　　）
A．WA＞WB＞WC B．WA＝WB＞WC C．WA＞WB＝WC D．WA＝WB＝WC
4．托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中（　　）
A．重力对乒乓球做负功
B．支持力对乒乓球做正功
C．空气阻力对乒乓球不做功
D．乒乓球所受合力做正功
5．如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（　　）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
6．足球是人们喜欢的运动，足球运动员在进行吊门训练时，足球在空中运行的轨迹视为抛物线。如图所示，足球从A处飞到横柱下方的目标B处，其运动轨迹有低、中、高三种弧线。不计空气阻力和足球的旋转，下列说法正确的是（　　）
A．低弧线时，足球从A到B的运动时间最短
B．高弧线时，足球从A到B过程，克服重力做功的平均功率最大
C．低弧线时，脚对足球做的功一定最大
D．中弧线时，脚对足球做的功一定最小
7．在一段平直路面上，一辆匀速行驶的洒水车给路边的植物浇水。洒水车所受阻力与车重成正比车在浇水的过程中（　　）
A．牵引力保持不变 B．牵引力逐渐增大
C．牵引力功率保持不变 D．牵引力功率不断变小
8．如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落体运动，两物体分别到达地面，下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中重力的平均功率
B．运动过程中重力的平均功率
C．到达地面时重力的瞬时功率
D．到达地面时重力的瞬时功率
9．网球发球机固定在平台上，从距水平地面高h处沿水平方向发射出质量均为m的甲、乙两球，两球均落在水平地面上，其运动轨迹如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，网球可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．甲球在空中运动时间小于乙球在空中运动时间
B．甲球的发射速度大于乙球的发射速度
C．两球在落地前瞬间，重力的功率相等
D．从发射出到落地，两球的机械能变化量均为mgh
二．多选题（共2小题）
（多选）10．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿固定在斜面上，倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲球和乙球运动到地面时的速度相同
B．甲乙两球的质量之比为m甲：m乙＝4：1
C．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲：P乙＝1：1
D．甲乙两球的动能均为Ek0时，两球高度相同
（多选）11．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动，其v﹣t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀加速运动的最大速度
B．汽车能达到的最大行驶速度
C．汽车速度为时的功率为
D．汽车速度为时的加速度大小为
三．填空题（共1小题）
12．质量为1kg的物体从空中自由下落，不计空气阻力，取g＝10m/s2，那么在开始下落的2s内重力做功平均功率为 　 　W；2s末重力的瞬时功率为 　 　W。
四．解答题（共3小题）
13．如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg的货物用最短的时间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为34.2m，倾角θ＝30°，货物与斜面的摩擦因数为，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g取10m/s2。求：
（1）减速阶段电动机的牵引力T；
（2）货物运动总时间t。
14．汽车发动机的最大功率为P＝60kW，汽车的质量为m＝2.0×103kg．汽车在足够长的水平路面从静止以a＝1.0m/s2的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变，变加速运动了t＝20s后小车的速度达到最大vm，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小vm；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间t1；
（3）小车在加速运动过程中的总位移s的大小。
15．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车保持牵引力恒定，在平直的路面上从静止开始运动，经过时间10秒前进距离5米时，电动机的功率恰好达到额定功率P，然后保持功率不变，达到最大速度。已知小车质量为2kg，所受阻力为车重的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）电动小车的额定功率；
（2）小车运动的最大速度。
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