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专题02 平抛运动和斜抛运动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 平抛运动 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 斜抛运动 6
题型三 与斜面相关联的平抛运动 8
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 平抛运动中的临界、极值问题 10
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 12
知识点一 平抛运动的基本应用
1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点
物理量 公式 决定因素
飞行时间 t＝ 取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关
水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定
落地速度 vt＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gh) 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关
速度改变量 Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定
2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
知识点二 对斜抛运动的分析
1．斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：
斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
2、斜上抛运动的公式:
（1）速度公式： 水平速度：
竖直速度：
（2）位移公式：
3、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0）
（1）速度公式： 水平速度：
竖直速度：
（2）位移公式：
知识点三 与斜面相关联的平抛运动
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角．常见的模型如下：
方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq \r(v＋v) 分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形
顺着斜面平抛
方法：分解位移．
x＝v0t， y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝.
对着斜面平抛(垂直打到斜面)
方法：分解速度．
vx＝v0，vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝.
知识点四 平抛运动中的临界、极值问题
在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．
1．临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件．
(2)分解速度或位移．
(3)若有必要，画出临界轨迹．
3.平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．　
题型一 平抛运动
1．如图所示，某环保人员在一次检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的高度为h，环保人员测量出管口中空直径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积，流量Q＝Sv，S为横截面的面积，v为液体的流动速度）。若不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长
B．污水流速越快，留在空中水的体积越小
C．管道的排污流量为
D．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直
2．如图所示，某物体做平抛运动的一部分轨迹。每小格的边长表示物体的速度大小为10m/s，各点所标的带箭头的线段长短表示速度的大小。重力加速度的大小取10m/s2。则该物体从A点运动到B点的时间是（　　）
A．1s B．3s C．4s D．5s
3．如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度v1水平抛出，同时物块2从b点以速度v2抛出，两物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用力。下列说法正确的是（　　）
A．相遇点在二者初速度连线交点的正下方
B．只改变v1的大小，两物块仍可相遇
C．只改变v2的大小，两物块仍可相遇
D．只把v2的方向向左转动，两物块仍可相遇
4．如图所示，小球从O点的正上方离地h＝40m高处的P点以v1＝10m/s的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方与地面成θ＝45°抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为（　　）
A．1s B． C．2s D．3s
5．如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．A处比B处高1.25m
B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇
C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离
D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离
题型二 斜抛运动
6．如图所示，从水池里同一位置喷出两水柱A、B，分别落在水平面上的M、N点，两水柱运动的最大高度相同，如图所示。不计空气阻力，对比水柱A、B（　　）
A．A在空中运动的时间比B长
B．B在空中运动的时间比A长
C．在空中运动过程中B速度变化更大
D．A、B加速度始终相等
7．如图所示，小球A从地面向上斜抛，抛出时的速度大小为10m/s，方向与水平方向夹角为53°，在A抛出的同时有小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中下落的B，不计空气阻力，sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。则A、B两球初始距离是（　　）
A．4.8m B．6.4m C．8.0m D．11.2m
8．如图为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H＝45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，cos15°＝0.97。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s
B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s
C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s
D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s
9．学校运动会上，参加铅球项目的运动员，把m＝5kg的铅球以6m/s的初速度从某一高度投掷出去，抛射角α＝37°铅球落地速度v与水平地面夹角53°，不计空气阻力，g＝10m/s2，求铅球从抛出到落地的时间（　　）
A．t＝0.5s B．t＝1.5s C．t＝1s D．t＝0.8s
10．如图所示，水从喷嘴中喷出，落地点的位置比喷出时的位置高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．水做匀变速曲线运动
B．水在最高点时的速度大于喷出时的速度
C．水斜向上运动过程与斜向下运动过程的时间相等
D．水在运动过程中加速度方向总是与其速度方向垂直
题型三 与斜面相关联的平抛运动
11．如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在B点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上D点高度为h的A点水平击出，落点为C。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线BC奔跑，恰好在球落地时赶到C点。已知BC⊥BD，BD＝d，BC＝l，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度v0从跳台顶端A水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到赛道的垂直距离为PC，P点离赛道的竖直高度为PD，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则C、D两点间的距离是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，将一小球（可视为质点）从斜面顶端A点水平抛出，第一次速度大小为v0，落在B点，小球在空中的运动时间为t；第二次仍从A点水平抛出，落在斜面底端C点，小球在空中的运动时间为2t，则第二次水平抛出的速度大小为（　　）
A．2v0 B．2.5v0 C．3v0 D．4v0
14．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6m处的O点，以1m/s的初速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，不计空气阻力，这段飞行所用的时间为（g＝10m/s2）（　　）
A．1s B．1.2s C．1.5s D．2s
15．从光滑水平平台上的P点以大小不同的初速度平抛一个可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为θ的斜面上的两点。设落在A、B两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为αA、αB，如图所示，则关于αA、αB的关系正确的是（　　）
A．αA＞αB B．αA＜αB C．αA＝αB D．无法确定
题型四 平抛运动中的临界、极值问题
16．一架直升机沿水平方向匀速飞行，速度为36m/s，离地面高度为180m，它要将救灾物资安全投放在接收场，接收场为半径r＝8m的圆形区域。则可能是在到达接收场前水平距离多远释放物资（　　）
A．210m B．220m C．230m D．240m
17．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（　　）
A．球从击球点至落地点的位移等于L
B．球着地速度与水平方向夹角的正切值为
C．球的速度v等于
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
18．我国运动员林丹是羽毛球史上第一位集奥运会、世锦赛、世界杯、苏迪曼杯、汤姆斯杯、亚运会、亚锦赛、全英赛、全运会等系列赛冠军于一身的双圈全满贯选手，扣球速度可达324km/h。现将羽毛球场规格简化为如图所示的长方形ABCD，若林丹从A点正上方高2.45m的P点扣球使羽毛球水平飞出，羽毛球落到对方界内，取g＝10m/s2，不计空气阻力，则羽毛球的水平速度大小可能为（　　）
A．15m/s B．20m/s C．30m/s D．90m/s
19．如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m的圆形靶区，炮口A在靶区边缘B点正上方7.2m处且正对靶心正上方C点。BD为靶区的一条水平直径，ABOCD五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处
B．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于30°时，炮弹将落在靶区外
C．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度小于53°时，炮弹一定会落在靶区内
D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大
一．选择题（共12小题）
1．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复的在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度没有损失，而在竖直方向，碰撞后速度方向相反，大小减小，在忽略空气阻力的情况下，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空气阻力，则小球从M点运动至N点所用的时间为（　　）
A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s
3．将一小球以5m/s的速度水平抛出，落地位置距离抛出位置水平距离为5m，不计空气阻力。则小球在空中运动的时间为（　　）
A．1s B．2s C．1.5s D．0.5s
4．如图所示为排球运动员“拦网”瞬间。若排球触手后水平反弹，不计空气阻力和旋转的影响，其反弹至触地的过程可视为平抛运动，则此过程所用时间（　　）
A．与球的质量有关
B．与球的材料有关
C．与球触手反弹时的高度有关
D．与球触手反弹时的速度大小有关
5．如图所示，某人不同速度向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块（　　）
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
6．物体在平抛运动中，保持不变的物理量是（　　）
A．速度 B．位移 C．加速度
7．在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制造水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法正确的是（　　）
A．灭火时应将“唧筒”的轴线正对着火点
B．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些
C．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
D．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
8．实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（　　）
A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的O1点
D．小球可能落在水平面上的O2点
9．“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图。为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是（忽略空气阻力）（　　）
A．从P点正上方以原速度水平抛出
B．从P点正前方以原速度水平抛出
C．从P点增大速度水平抛出
D．从P点正下方减小速度水平抛出
10．一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
11．如下图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度v甲、v乙水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有（　　）
A．它们的初速度关系是v甲＞v乙
B．它们的初速度关系是v甲＜v乙
C．它们一定是同时抛出
D．乙一定先抛出
12．飞镖运动是一项风靡全球的室内体育运动，是集趣味性、竞技性于一体的易于开展的休闲运动项目。如图所示，投掷者将飞镖以某一速度水平掷出，一小段时间后击中靶心上方，该投掷者若要击中靶心，则需要采取的可能措施有哪些，均不考虑空气阻力。（　　）
A．仅将飞镖的质量变大一些
B．仅把投掷点向上移
C．仅把投掷点向前移
D．投掷时用力小一些，其他不变
二．解答题（共4小题）
13．如图，电力工人在倾角θ＝37°的山坡上架设电线，竖直电线杆高h＝40m，工人将拖线器（拖线器为一连接细线的重物）抛出，拖线器恰好能够越过电线杆顶端，忽略空气阻力、人的身高和细线质量，g＝10m/s2。求：
（1）拖线器抛出时的最小速度大小及方向；
（2）拖线器抛出点到电线杆底部的距离；
（3）拖线器在山坡上的落点到电线杆底部的距离。
14．如图所示，倾角θ＝37°、高h＝1.8m的斜面体位于水平地面上，小球从斜面体顶端A点以初速度v0水平向右抛出（此时斜面体未动），小球恰好落到斜面体底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10m/s2，tan37°＝0.75。
（1）求小球平抛的初速度v0的大小；
（2）若在小球水平抛出的同时，使斜面体在水平地面上由静止开始向右做匀加速直线运动，经t2＝0.4s小球落至斜面体上，求斜面体运动的加速度大小。
15．跳台滑雪比赛时，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的距离为75m，斜坡与水平方向的夹角为37°；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，试计算：
（1）运动员在空中的飞行时间t；
（2）运动员在A处水平飞出时速度大小vA。
16．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机在空中某高度处水平匀速飞行，某时刻释放了一个小球，小球经2s后恰好落在水平地面，小球释放点与落地点之间的水平距离为30m，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球释放时距地面的高度；
（2）无人机水平飞行的速度大小；
（3）小球落地时的速度大小。
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专题02 平抛运动和斜抛运动
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01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 平抛运动 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 斜抛运动 9
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 与斜面相关联的平抛运动 13
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 平抛运动中的临界、极值问题 17
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 17
知识点一 平抛运动的基本应用
1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点
物理量 公式 决定因素
飞行时间 t＝ 取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关
水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定
落地速度 vt＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gh) 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关
速度改变量 Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定
2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
知识点二 对斜抛运动的分析
1．斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：
斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
2、斜上抛运动的公式:
（1）速度公式： 水平速度：
竖直速度：
（2）位移公式：
3、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0）
（1）速度公式： 水平速度：
竖直速度：
（2）位移公式：
知识点三 与斜面相关联的平抛运动
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角．常见的模型如下：
方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq \r(v＋v) 分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形
顺着斜面平抛
方法：分解位移．
x＝v0t， y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝.
对着斜面平抛(垂直打到斜面)
方法：分解速度．
vx＝v0，vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝.
知识点四 平抛运动中的临界、极值问题
在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．
1．临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件．
(2)分解速度或位移．
(3)若有必要，画出临界轨迹．
3.平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．　
题型一 平抛运动
1．如图所示，某环保人员在一次检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的高度为h，环保人员测量出管口中空直径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积，流量Q＝Sv，S为横截面的面积，v为液体的流动速度）。若不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长
B．污水流速越快，留在空中水的体积越小
C．管道的排污流量为
D．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直
【答案】C
【解答】解：A、根据平抛运动规律可知，污水到达水面的时间，由高度决定，与流速无关，故A错误；
B、污水流速越快，一定时间内流出水的体积越大，故B错误；
C、流速v＝＝＝，因为Q＝Sv，所以Q＝，故C正确；
D、由于污水有初速度，最终速度必不与水面垂直，故D错误。
故选：C。
2．如图所示，某物体做平抛运动的一部分轨迹。每小格的边长表示物体的速度大小为10m/s，各点所标的带箭头的线段长短表示速度的大小。重力加速度的大小取10m/s2。则该物体从A点运动到B点的时间是（　　）
A．1s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
【解答】解：根据图示可知物体在A点时的竖直方向速度大小为vyA＝10m/s，在B点时竖直方向的分速度大小为vyB＝40m/s，则物体从A到B的时间为t＝，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度v1水平抛出，同时物块2从b点以速度v2抛出，两物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用力。下列说法正确的是（　　）
A．相遇点在二者初速度连线交点的正下方
B．只改变v1的大小，两物块仍可相遇
C．只改变v2的大小，两物块仍可相遇
D．只把v2的方向向左转动，两物块仍可相遇
【答案】A
【解答】解：设a离地的高度为h，ab间水平距离为L，如图所示。
取竖直向上为正方向，相遇时，竖直方向有
+（v2sinα t﹣）＝h
可得t＝
相遇点到b点的水平距离为x2＝v2cosα t＝v2cosα ＝＝bc，可知相遇点在二者初速度连线交点的正下方，故A正确；
B、只改变v1的大小，由上分析可知相遇时所用时间仍为t＝
水平方向应有v1t+v2cosα t＝L
其他量不变，只改变v1的大小，上式不成立，即两物块不能相遇，故B错误；
C、只改变v2的大小，相遇时，水平方向应有v1t+v2cosα t＝L，将t＝代入得：
v1+v2cosα ＝L
即+＝L
只改变v2的大小，上式不成立，即两物块不能相遇，故C错误；
D、只把v2的方向向左转动，即只改变α，+＝L不成立，即两物块不能相遇，故D错误。
故选：A。
4．如图所示，小球从O点的正上方离地h＝40m高处的P点以v1＝10m/s的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方与地面成θ＝45°抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为（　　）
A．1s B． C．2s D．3s
【答案】C
【解答】解：平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；
设两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为t，水平方向上有
2v1t＝v2cos45° t
竖直方向上有
联立解得
t＝2s
故ABD错误，C正确。
故选：C。
5．如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．A处比B处高1.25m
B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇
C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离
D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离
【答案】D
【解答】解：A.设A处高度h1，B处高度为h2，沙包a、b在竖直方向下做自由落体运动，A比B先释放0.5s，但是同时落地，肯定的A下落到B高度处不是0.5s，B的下落时间未知，肯定求不了，故A错误；
B.若将两沙包同时水平抛出，初速度不同，水平位移肯定不同，这里应该用竖直方向上不可能在同一高度分析，则落地前不会相遇，故B错误；
C.若已知B处高度和沙包b的下落时间。根据x＝v0t可知，不可求出沙包a的水平位移，但不能求出A、B的水平距离，故C错误。
D.若已知A处高度和沙包a的初速度，根据h＝gt2可求出沙包b的下落时间t，沙包b的下落时间为（t+0.5），根据x＝v0t可知，可求出沙包a的水平位移，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等，即，又因为vay＝g（t+0.5），vvby＝gt，可求出vb0，根据x＝v0t可知，可求出沙包b的水平位移，故D正确，ABC错误。
故选：D。
题型二 斜抛运动
6．如图所示，从水池里同一位置喷出两水柱A、B，分别落在水平面上的M、N点，两水柱运动的最大高度相同，如图所示。不计空气阻力，对比水柱A、B（　　）
A．A在空中运动的时间比B长
B．B在空中运动的时间比A长
C．在空中运动过程中B速度变化更大
D．A、B加速度始终相等
【答案】D
【解答】解：AB.设物体抛出初速度的竖直分量为v，水平分量为以，上升的最大高度为h，运动时间为2gh＝
由于竖直高度相同，两水柱竖直方向速度相同，根据vy＝g，x＝vxt
可得在空中运动时间相同，故AB错误；
CD.水柱在空中做斜上抛运动，合力为重力，因此加速度均为g，所以A和B的速度的变化是相同的，故D正确，C错误。
故选：D。
7．如图所示，小球A从地面向上斜抛，抛出时的速度大小为10m/s，方向与水平方向夹角为53°，在A抛出的同时有小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中下落的B，不计空气阻力，sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。则A、B两球初始距离是（　　）
A．4.8m B．6.4m C．8.0m D．11.2m
【答案】C
【解答】解：小球A的运动可以看成平抛运动的逆过程，水平速度为v0＝vcos53°＝10×0.6m/s＝6m/s，竖直速度为vy＝vsin53°＝10×0.8m/s＝8m/s
相遇时A球竖直方向位移为yA＝＝m＝3.2m，运动时间为t＝＝s＝0.8s，水平方向位移为x＝v0t＝6×0.8m＝4.8m
B球竖直方向位移yB＝gt2＝×10×0.82m＝3.2m，即初始时A、B两球竖直距离y＝yA+yB＝3.2m+3.2m＝6.4m；
根据勾股定理，A、B两球初始距离为s＝＝m＝8m，故C正确，ABD错误。
故选：C。
8．如图为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H＝45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，cos15°＝0.97。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s
B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s
C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s
D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s
【答案】D
【解答】解：A.运动员从A点由静止开始下滑到B点时，由动能定理可得mgH＝m，解得vB＝＝m/s＝30m/s，故A错误；
B.运动员在B点起跳后做斜抛运动，在水平方向则有vx＝vBcos15°＝30×0.97m/s＝29.1m/s
在竖直方向则有vy＝vBsin15°＝30×0.26m/s＝7.8m/s
在最高点，竖直方向速度是零，水平方向速度不变，可知运动员起跳后达到最高点C时的速度大小为29.1m/s，故B错误；
C.运动员从起跳点B到最高点C，在竖直方向做竖直上抛运动，到最高点C的时间则有vy＝gt，解得t＝0.78s，故C错误；
D.运动员从起跳点B到坡道上D点的运动中，将运动分解为沿斜坡方向和垂直斜坡方向的两个分运动，在垂直斜坡方向则有vy'＝vBsin（15°+30°）
解得vy'＝15m/s
ay'＝gcos30°＝×10m/s2＝5m/s2
由运动规律可得运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间为t′＝＝s≈4.9s，故D正确。
故选：D。
9．学校运动会上，参加铅球项目的运动员，把m＝5kg的铅球以6m/s的初速度从某一高度投掷出去，抛射角α＝37°铅球落地速度v与水平地面夹角53°，不计空气阻力，g＝10m/s2，求铅球从抛出到落地的时间（　　）
A．t＝0.5s B．t＝1.5s C．t＝1s D．t＝0.8s
【答案】C
【解答】解：小球抛出时，水平方向的速度为v1＝v0cosα＝6×0.8m/s＝4.8m/s，落地时，水平方向速度仍为v1＝4.8m/s，根据落地的速度夹角为53°，所以落地时竖直方向的速度
v2＝v1tan53°＝4.8×m/s＝6.4m/s
在竖直方向上，取竖直向下为正方向，有﹣v0sinα+gt＝v2，解得t＝1s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
10．如图所示，水从喷嘴中喷出，落地点的位置比喷出时的位置高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．水做匀变速曲线运动
B．水在最高点时的速度大于喷出时的速度
C．水斜向上运动过程与斜向下运动过程的时间相等
D．水在运动过程中加速度方向总是与其速度方向垂直
【答案】A
【解答】解：A、不计空气阻力时，水喷出后只在重力作用下做斜上抛运动，因重力是恒定的，所以水的运动是匀变速曲线运动，故A正确；
B、因水做的是斜上抛运动，故水运动到最高点时，竖直方向的速度减为零，只有水平方向的速度，所以水在最高点时的速度小于喷出时的速度，故B错误；
C、根据斜上抛运动的性质，可知时间由竖直方向的运动决定，水在竖直方向上，先向上做竖直上抛运动再向下做自由落体运动，只有回到同一水平面，运动的时间才相等，而题中落点比抛出点更高因此下落时间少，故C错误；
D、根据斜上抛运动的性质，可知只有在最高点时加速度方向与速度方向才垂直，故D错误。
故选：A。
题型三 与斜面相关联的平抛运动
11．如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在B点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上D点高度为h的A点水平击出，落点为C。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线BC奔跑，恰好在球落地时赶到C点。已知BC⊥BD，BD＝d，BC＝l，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：假设甲奔跑的平均加速度大小为a，当地重力加速度大小为g，对甲而言，根据位移—时间公式有，对网球有，联立解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度v0从跳台顶端A水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到赛道的垂直距离为PC，P点离赛道的竖直高度为PD，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则C、D两点间的距离是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：将运动员在空中的运动分解为沿斜面方向以及垂直斜面方向，根据运动的对称性，可以得到，运动员从A运动到P点和从P点运动到B点所用时间相等，因此运动员沿平行斜面方向的分运动从A到C的时间与从C到B的时间相等，运动员沿平行斜面做加速度为gsinθ的匀加速运动，设整个运动时间为t，AC＝v0cosθ +gsinθ （）2
CB＝AB﹣AC＝v0cosθ t+gsinθ t2﹣v0cosθ ﹣gsinθ（）2＝v0cosθ +gsinθ（）2，则CB﹣AC＝v0cosθ +gsinθ（）2﹣v0cosθ ﹣gsinθ（）2＝gsinθ（）2，由于从A到P的水平位移与从P到B的水平位移相等，因此AD＝DB，则CB﹣AC＝CD＝gsinθ（）2运动员做平抛运动有x＝v0t，，，解得 ，则CD＝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
13．如图所示，将一小球（可视为质点）从斜面顶端A点水平抛出，第一次速度大小为v0，落在B点，小球在空中的运动时间为t；第二次仍从A点水平抛出，落在斜面底端C点，小球在空中的运动时间为2t，则第二次水平抛出的速度大小为（　　）
A．2v0 B．2.5v0 C．3v0 D．4v0
【答案】A
【解答】解：小球沿竖直方向的位移：x＝v0t
沿竖直方向的位移：y＝
根据
联立可得
当速度加倍时，运动时间加倍，则当小球在空中的运动时间为2t时，则第二次水平抛出的速度大小为2v0。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
14．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6m处的O点，以1m/s的初速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，不计空气阻力，这段飞行所用的时间为（g＝10m/s2）（　　）
A．1s B．1.2s C．1.5s D．2s
【答案】A
【解答】解：物体做平抛运动，则水平方向：x＝vt
竖直方向：
根据题意和几何关系可知y＝h﹣xtan45°
即
代入v＝1m/s，h＝6m，解得t＝1s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
15．从光滑水平平台上的P点以大小不同的初速度平抛一个可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为θ的斜面上的两点。设落在A、B两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为αA、αB，如图所示，则关于αA、αB的关系正确的是（　　）
A．αA＞αB B．αA＜αB C．αA＝αB D．无法确定
【答案】A
【解答】解：如图甲所示，小球从斜面上P点水平又落回到斜面上，其速度方向与斜面间的夹角为α，
则
而tanθ＝＝＝
即有tan（θ+α）＝2tanθ
可见小球落在斜面上时速度方向都相同，与初速度大小无关。
如图乙所示，连接P点到落点构造斜面，可得
tan（θA+αA'）＝2tanθA＝tan（θ+αA）、tan（θB+α'B）＝2tanθB＝tan（θ+αB）
因为θA＞θB
则tan（θ+αA）＞tan（θ+αB）
可得αA＞αB，故A正确，BCD错误。
故选：A。
题型四 平抛运动中的临界、极值问题
16．一架直升机沿水平方向匀速飞行，速度为36m/s，离地面高度为180m，它要将救灾物资安全投放在接收场，接收场为半径r＝8m的圆形区域。则可能是在到达接收场前水平距离多远释放物资（　　）
A．210m B．220m C．230m D．240m
【答案】A
【解答】解：ABCD.如图所示，当飞机的位置在红色线段范围内时，投放下来的货物能落到接收场范围内，因为货物被释放后做平抛运动，下落高度已知，因此运动时间t＝＝＝6s，则x1＝vt＝36m/s×6s＝216m，x2＝vt﹣16m＝216m﹣16m＝200m，因此飞机释放货物时，与接收场的水平距离范围为200～216m，故A正确、BCD错误。
故选：A。
17．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（　　）
A．球从击球点至落地点的位移等于L
B．球着地速度与水平方向夹角的正切值为
C．球的速度v等于
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【答案】B
【解答】解：AD.球从击球点至落地点的水平位移为L，竖直位移为H，合位移为，球从击球点至落地点的位移与球的质量无关，故AD错误；
B.球做平抛运动，竖直方向上做自由落体，则落地时竖直分速度vy＝gt，又根据，L＝vt，得球着地速度与水平方向夹角的正切值为，故B正确；
C.球做平抛运动，根据L＝vt和，得球的速度为，故C错误。
故选：B。
18．我国运动员林丹是羽毛球史上第一位集奥运会、世锦赛、世界杯、苏迪曼杯、汤姆斯杯、亚运会、亚锦赛、全英赛、全运会等系列赛冠军于一身的双圈全满贯选手，扣球速度可达324km/h。现将羽毛球场规格简化为如图所示的长方形ABCD，若林丹从A点正上方高2.45m的P点扣球使羽毛球水平飞出，羽毛球落到对方界内，取g＝10m/s2，不计空气阻力，则羽毛球的水平速度大小可能为（　　）
A．15m/s B．20m/s C．30m/s D．90m/s
【答案】B
【解答】解：羽毛球水平飞出，做的平抛运动，
由可知，羽毛球落地的时间，
由可知，羽毛球从离开球拍到恰好擦网而过用时，
羽毛球的最小水平速度，
此时x1＝vmin（t﹣t1）＝16.5×（0.7﹣0.42）m＝4.62m＜7m，羽毛球落在对方界内；
羽毛球场对角线长，
最大水平速度。
林丹扣球的最大速度，
羽毛球的水平速度可能值v0应满足16.5m/s≤v0≤21.8m/s，
故B正确，ACD错误。
故选：B。
19．如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m的圆形靶区，炮口A在靶区边缘B点正上方7.2m处且正对靶心正上方C点。BD为靶区的一条水平直径，ABOCD五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处
B．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于30°时，炮弹将落在靶区外
C．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度小于53°时，炮弹一定会落在靶区内
D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大
【答案】C
【解答】解：A、正对靶心水平射出时炮弹，根据平抛运动规律可知
x＝vt
h＝
解得t＝1.2s，x＝30m＞＝m＝25m
炮弹不会落到靶心处，故A错误；
BC、设炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于θ时，炮弹恰好落在靶区边缘，根据几何关系可知cosθ＝
解得θ＝53°
故B错误，C正确；
D、炮弹做平抛运动，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量不变，故D错误；
故选：C。
一．选择题（共12小题）
1．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复的在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度没有损失，而在竖直方向，碰撞后速度方向相反，大小减小，在忽略空气阻力的情况下，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由题知，在竖直方向，碰撞后速度减小，水平方向速度不损失。
所以在碰撞前比碰撞后，竖直方向的位移减小，对应碰撞的时间减小。水平方向速度不变s＝vt，碰撞时间缩短，水平位移也逐渐减小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空气阻力，则小球从M点运动至N点所用的时间为（　　）
A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s
【答案】C
【解答】解：小球自由下落过程，由运动学公式可得小球与斜面碰撞前的速度大小为
v＝＝m/s＝2m/s
根据题意可知，小球与斜面碰撞后速度大小v0＝v＝2m/s，方向与竖直方向成74°斜向上。碰撞后小球做斜抛运动，将其运动沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，建立如图所示坐标系，由几何关系可知v0与y轴正方向的夹角为37°。
在y轴方向，有t＝＝＝＝s＝0.4s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．将一小球以5m/s的速度水平抛出，落地位置距离抛出位置水平距离为5m，不计空气阻力。则小球在空中运动的时间为（　　）
A．1s B．2s C．1.5s D．0.5s
【答案】A
【解答】解：根据平抛运动的规律为水平方向上匀速直线运动，x＝vt，解得t＝s＝1s，故A正确，BCD错误；
故选：A。
4．如图所示为排球运动员“拦网”瞬间。若排球触手后水平反弹，不计空气阻力和旋转的影响，其反弹至触地的过程可视为平抛运动，则此过程所用时间（　　）
A．与球的质量有关
B．与球的材料有关
C．与球触手反弹时的高度有关
D．与球触手反弹时的速度大小有关
【答案】C
【解答】解：根据平抛运动的规律有：
h＝
可得：t＝
由此可知，小球运动的时间与下落的高度有关，即与球触手反弹时的高度有关，而与球的质量、球的材料、反弹时的速度大小无关，故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．如图所示，某人不同速度向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块（　　）
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
【答案】A
【解答】解：落到B处的石块下落的高度较小，根据h＝可得：t＝知落在B处的石块运动时间较短，根据x＝v0t可得：初速度 v0＝知，落在B处的石块水平位移大，时间短，则初速度较大。故A正确，BC错误。
故选：A。
6．物体在平抛运动中，保持不变的物理量是（　　）
A．速度 B．位移 C．加速度
【答案】C
【解答】解：A、物体在平抛运动中，速度不断增大，速度方向时刻变化，所以速度是变化的，故A错误；
B、物体在平抛运动中，位移是变化的，故B错误；
C、物体在平抛运动中，只受重力，加速度为g，保持不变，故C正确；
故选：C。
7．在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制造水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法正确的是（　　）
A．灭火时应将“唧筒”的轴线正对着火点
B．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些
C．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
D．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
【答案】C
【解答】解：A、水离开出水口后做抛体运动，所以灭火时不能将“唧筒”的轴线指向着火点，故A错误；
B、若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故B错误。
C、当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，所以竖直位移更大，将到达更高的着火点，故C正确；
D、当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在空中的时间减小，虽然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水达到更远的着火点，故D错误。
故选：C。
8．实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（　　）
A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的O1点
D．小球可能落在水平面上的O2点
【答案】C
【解答】解：A．无风时小球在竖直方向上的加速度a1＝g，有风时，设风力大小为F，小球受力情况如图所示
此时小球竖直方向的加速度
根据
则有风时小球运动的时间减小，故A错误；
B．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球可能在水平方向向右刚好减速到零时，小球下落的速度方向与水平面垂直，故B错误；
C．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球也可能在水平方向上向右减速到零后，再反向加速回到OO1竖直线上时，小球刚好落到水平面上的O1点，故C正确；
D．O1O2＝v0t，有风时，小球水平向右移动的最大距离
由A项分析已知t′＜t，故有x＜O1O2，即小球一定不能落到O2点，故D错误。
故选：C。
9．“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图。为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是（忽略空气阻力）（　　）
A．从P点正上方以原速度水平抛出
B．从P点正前方以原速度水平抛出
C．从P点增大速度水平抛出
D．从P点正下方减小速度水平抛出
【答案】D
【解答】解：A、设圆圈平抛运动下落的高度为h，水平位移为x，初速度为v0，竖直方向为自由落体运动，有，解得下落时间为，水平为匀速直线运动，所以水平位移为，圆圈落到了物体左边，说明圆圈的水平位移偏小，若从P点正上方以原速度水平抛出，h增大，由可知时间增大，由知，水平位移增大，可能套住物体，故A不符合题意；
B、若P点正前方以原速度水平抛出，则高度不变，运动时间不变，根据，水平位移不变，落地点右移，可能套住物体，故B不符合题意；
C、若P点位置不变，增大速度水平抛出，v0增大，由知，水平位移增大，可能套住物体，故C不符合题意；
D、若P点正下方，减小速度水平抛出，h和v0都减小，由，知，水平位移减小，圆圈还落到物体左边，故D符合题意。
故选：D。
10．一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【解答】解：如图
设小球落到台阶边缘斜线上的时间t，水平方向x＝v0t
竖直方向
且
解得t＝1.0s
相应的水平距离x＝v0t＝5×1.0m＝5.0m
台阶数
知小球第一次将落在第13级台阶上。故ABC错误，D正确。
故选：D。
11．如下图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度v甲、v乙水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有（　　）
A．它们的初速度关系是v甲＞v乙
B．它们的初速度关系是v甲＜v乙
C．它们一定是同时抛出
D．乙一定先抛出
【答案】B
【解答】解：CD．由图可知，甲球的抛出点竖直高度h更高，则根据
可得t＝
可知，甲球运动的时间更长，为使得两球同时落到P点，则需将甲球先抛出，故CD错误；
AB．由图可知，乙球的水平位移更大，而乙球运动时间更短，根据x＝v0t
可知，乙球的初速度更大，即它们的初速度关系是v甲＜v乙，故A错误，B正确。
故选：B。
12．飞镖运动是一项风靡全球的室内体育运动，是集趣味性、竞技性于一体的易于开展的休闲运动项目。如图所示，投掷者将飞镖以某一速度水平掷出，一小段时间后击中靶心上方，该投掷者若要击中靶心，则需要采取的可能措施有哪些，均不考虑空气阻力。（　　）
A．仅将飞镖的质量变大一些
B．仅把投掷点向上移
C．仅把投掷点向前移
D．投掷时用力小一些，其他不变
【答案】D
【解答】解：A．飞镖做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，仅仅改变飞镖的质量，不会影响飞镖的运动情况，则飞镖仍击中靶心上方，故A错误；
B．设水平方向的位移为x，初速度为v，下落的高度为h，时间为t，则
若仅把投掷点向上移，初速度不变，水平位移不变，在空中的运动时间不变，由可知竖直位移不变，应落在靶心更上方，故B错误；
C．若仅把投掷点向前移，水平位移变小，在空中的运动时间变短，由可知竖直位移更小，应落在靶心更上方，故C错误；
D．投掷时用力小一些，即速度小些，其他不变，时间变长，由可知竖直位移变大，有可能击中靶心，故D正确；
故选：D。
二．解答题（共4小题）
13．如图，电力工人在倾角θ＝37°的山坡上架设电线，竖直电线杆高h＝40m，工人将拖线器（拖线器为一连接细线的重物）抛出，拖线器恰好能够越过电线杆顶端，忽略空气阻力、人的身高和细线质量，g＝10m/s2。求：
（1）拖线器抛出时的最小速度大小及方向；
（2）拖线器抛出点到电线杆底部的距离；
（3）拖线器在山坡上的落点到电线杆底部的距离。
【答案】（1）拖线器抛出时的最小速度大小为16m/s，方向为垂直斜面向上；
（2）拖线器抛出点到电线杆底部的距离为48m；
（3）拖线器在山坡上的落点到电线杆底部的距离为48m。
【解答】解：（1）电线杆顶端到山坡的垂直距离y1＝hcos37°
设初速度沿垂直斜面方向的分速度为，平行斜面方向的分速度为
gy＝gcos37°
gx＝gsin37°
联立解得
当时，抛出时的速度最小
即
方向垂直斜面向上
（2）平行斜面方向
抛出点到线杆底部的距离d1＝x1+hsin37°
代入数据解得d1＝48m
（3）由对称性可知，垂直斜面方向下落时间t2与上升时间t1相等，抛出点到落点距离
落点到电线杆底部的距离d2＝x﹣d1
代入数据解得d2＝48m
答：（1）拖线器抛出时的最小速度大小为16m/s，方向为垂直斜面向上；
（2）拖线器抛出点到电线杆底部的距离为48m；
（3）拖线器在山坡上的落点到电线杆底部的距离为48m。
14．如图所示，倾角θ＝37°、高h＝1.8m的斜面体位于水平地面上，小球从斜面体顶端A点以初速度v0水平向右抛出（此时斜面体未动），小球恰好落到斜面体底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10m/s2，tan37°＝0.75。
（1）求小球平抛的初速度v0的大小；
（2）若在小球水平抛出的同时，使斜面体在水平地面上由静止开始向右做匀加速直线运动，经t2＝0.4s小球落至斜面体上，求斜面体运动的加速度大小。
【答案】（1）小球平抛的初速度v0的大小是4m/s；
（2）斜面体运动的加速度大小是6.67m/s2。
【解答】解：（1）小球水平抛出后恰好落在斜面体底端，设水平位移为x，竖直方向小球做自由落体运动，则
水平方向小球做匀速直线运动，则x＝v0t
由几何知识可得
代入数据得v0＝4m/s
（2）设经过t2＝0.4s，斜面体运动的位移为x1，加速度大小为a，小球做平抛运动竖直位移为h2，水平位移为x2。如图所示
由平抛运动规律，竖直方向
水平方向x2＝v0t2
斜面体运动的位移
由几何知识可得
代入数据得
答：（1）小球平抛的初速度v0的大小是4m/s；
（2）斜面体运动的加速度大小是6.67m/s2。
15．跳台滑雪比赛时，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的距离为75m，斜坡与水平方向的夹角为37°；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，试计算：
（1）运动员在空中的飞行时间t；
（2）运动员在A处水平飞出时速度大小vA。
【答案】（1）运动员在空中的飞行时间为3s；
（2）运动员在A处水平飞出时速度大小为20m/s。
【解答】解：（1）运动员的竖直位移大小为
解得t＝3s
（2）运动员的水平位移大小为x＝AB cos37°＝75×0.8m＝60m
运动员在A处水平飞出时速度大小为
答：（1）运动员在空中的飞行时间为3s；
（2）运动员在A处水平飞出时速度大小为20m/s。
16．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机在空中某高度处水平匀速飞行，某时刻释放了一个小球，小球经2s后恰好落在水平地面，小球释放点与落地点之间的水平距离为30m，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球释放时距地面的高度；
（2）无人机水平飞行的速度大小；
（3）小球落地时的速度大小。
【答案】（1）小球释放时距地面的高度是20m；
（2）无人机水平飞行的速度大小是15m/s；
（3）小球落地时的速度大小是25m/s。
【解答】解：（1）根据题意可知，小球做平抛运动，竖直方向上，由
可得，小球释放时距地面的高度
（2）水平方向上有x＝v0t
解得，无人机水平飞行的速度大小为m/s＝15m/s
（3）竖直方向上，由vy＝gt
可得，小球落地时竖直分速度为vy＝20m/s
则小球落地时的速度大小m/s＝25m/s
答：（1）小球释放时距地面的高度是20m；
（2）无人机水平飞行的速度大小是15m/s；
（3）小球落地时的速度大小是25m/s。
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