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2025人教版数学八年级上学期
第十一章　三角形
时间 60分钟　满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2022·广东阳江期末)如图,△ABC中AB边上的高是 (　　)
A.线段CD B.线段AC C.线段AD D.线段BC
　　
第1题 第2题
2.如图,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要钉上木条 (　　)
A.1根 B.2根 C.4根 D.3根
3.(2023·重庆潼南区期中)∠A,∠C是△ABC的内角,如果∠A=30°,∠C=70°,则△ABC是 (　　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
4.(2023·北京怀柔区期中)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,若∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为 (　　)
A.100° B.110° C.120° D.130°
　　
第4题 第5题
5.(2023·河北武安一模)如图,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线截去∠A,则∠1+∠2的度数为 (　　)
A.90° B.180° C.270° D.300°
6.(2023·山东临沂期中)如图(1)所示,将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧矩形的宽相等,若要将其围成如图(2)所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是 (　　)
A.1 B.3 C.2 D.4
　
7.(2023·河南禹州期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是 (　　)
A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点D
C.过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC D.延长AC到点F,过点C作CE∥AB
8.(2023·河南商丘睢阳区期末)科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为 (　　)
A.12米 B.16米 C.18米 D.24米
9.若一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数可能是 (　　)
A.10或11 B.11
C.11或12 D.10或11或12
10.(2023·山西运城期末)如图,在△CEF中,∠E=78°,∠F=47°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 (　　)
A.45° B.47°
C.55° D.78°
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2023·北京八一学校月考)如图,△ABC中,∠B=20°,D是BC延长线上一点,若∠ACD=60°,则∠A的度数为　　　　.
　
第11题 第14题
12.在△ABC中,∠C=90°,若∠A比∠B小24°,则∠A=　　　　.
13.已知a,b,c是△ABC的三条边长,则|a+b-c|+|b-a-c|=　　　　　.
14.(2023·河北保定莲池区期末)如图,直线a,b分别与黑板边缘形成∠1,∠2,小明量出∠1=71°,∠2=78°,则可以算出直线a,b形成的锐角的度数=　　　　°.
15.(2023·贵州遵义红花岗区期中)如图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△AEF=4 cm2,则△ABC的面积为　　　　cm2.
　　　　
第15题 第16题
16.(2023·山东日照实验中学月考)如图所示是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应减少　　　　°.
选择题、填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(7分)(2023·北京海淀区期中)求下列图中x的值.
18.(7分)(2022·陕西榆林期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AD上一点,连接BE.求证:∠BED>∠C.
19.(7分)(2023·广州海珠区期末)如图,在△ABC中,∠A=28°,∠ABC=120°,CD是△ABC的角平分线.
(1)CE是AB边上的高线,请画出图形;
(2)在(1)条件下,求∠DCE的度数.
20.(9分)(2022·安徽六安金安区期中)如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5,AC=3.
(1)边BC的取值范围是　　　　;
(2)求△ABD与△ACD的周长之差;
(3)若AB边上的高为2,求AC边上的高.
21.(11分)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.
(1)将下面的表格补充完整:
正多边形的边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 　　 　　 　　 　　 … 　　
(2)根据发现的规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=20° 若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.
(3)根据发现的规律,是否存在一个正a边形,使其中的∠α=21° 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
22.(11分)(2023·河北邢台期末)材料阅读:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由.
(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题.
①如图(2),把一块三角尺DEF放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD=　　　　°.
②如图(3),BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°,∠BPC=130°,求∠BDC的度数.
第十一章　三角形
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D A C C B B D D C
11.40° 12.33° 13.2a
14.31 15.32 16.10
1.A
2.D
根据三角形的稳定性,简易示意图如下(方式不唯一).
3.A　∵∠A=30°,∠C=70°,∴∠B=180°-(∠A+∠C)=180°-(30°+70°)=180°-
100°=80°,∴△ABC是锐角三角形.
4.C　∵∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.
∵∠B=35°,∠E=25°,∴∠BCE=180°-∠B-∠E=120°,∴∠ECD=180°-120°=
60°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.
5.C　∵在△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-90°=
90°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°-90°=270°.
∵在△AEF中,∠A=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.∵∠1=∠A+∠AFE,∠2=∠A +
∠AEF,∴∠1+∠2=2∠A+90°=270°.
6.B　由题意知周长为8的三角形的两边长均为a,则第三边长为8-2a,可得解得27.B　(排除法)对于A,由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+
∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°.对于C,由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,
∠A=∠FDB.由DE∥BC,得∠EDA=∠B,∠C=∠AED,即∠C=∠EDF.由∠ADE+
∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°.对于D,由CE∥AB,得∠A=∠FCE,
∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°.选B.
8.D　根据题意得,机器人走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转30°,∴该正多边形的边数=360°÷30°=12,周长=12×2=24(米).
9.D　设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1 620°,解得n=11.∵多边形截去一个角后,边数可以增加1、不变或减少1，∴原来多边形的边数可能是10或11或12.故选D.
10.C　延长EC交AB于点H,如图,∵∠E=78°,∠F=47°,∴∠ECF=180°-∠E-
∠F=55°.∵AB∥CF,AD∥CE,∴∠BHE=∠ECF=55°,∠BHE=∠A,∴∠A=55°.
11.40°　∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°.
12.33°　设∠A=x,则∠B=24°+x.∵90°+x+x+24°=180°,解得x=33°,∴∠A=
33°.
13.2a　∵a,b,c为△ABC的三条边长,∴a+b-c>0,b-a-c<0,∴原式=a+b-c-(b-a-c)=
a+b-c-b+a+c=2a.
14.31
示意图如图所示,∠5为直线a,b形成的锐角,∵∠3=∠1=71°,∠4=∠2=78°,
∴∠3+∠4=71°+78°=149°,∴∠5=180°-(∠3+∠4)=180°-149°=31°.
15.32　∵点F为CE的中点,∴S△CAF=S△AEF=4 cm2，∴S△CAE=8 cm2.∵点E为AD的中点,∴S△CDE=S△CAE=8 cm2,∴S△ACD=16 cm2.∵点D为BC的中点,∴S△ABD=S△ACD=16 cm2,
∴S△ABC=2S△ABD=32 cm2.
16.10　延长EF交CD于点G,如图,∵∠ACB=180°-50°-60°=70°,∴∠DCE=
∠ACB=70°,∴∠DGF=∠DCE+∠E=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°,∠EFD=
∠DGF+∠D,∴∠D=10°.而图中∠D=20°,∴∠D应减少10°.
17.【参考答案】第一个题图:因为直角三角形的两个锐角互余,
所以x°+50°=90°,解得x=40. (2分)
第二个题图:因为四边形的内角和为360°,
所以x°+(x+10)°+60°+90°=360°,
解得x=100. (4分)
第三个题图:因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,
所以x°+(x+10)°=(x+70)°,
解得x=60. (7分)
18.【参考答案】证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=90°.
∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠C. (5分)
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∴∠BED>∠BAD,
∴∠BED>∠C. (7分)
19.【参考答案】(1)延长AB,过点C作CE⊥射线AB于点E,如图所示. (3分)
(2)在△ABC中,∠A=28°,∠ABC=120°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-28°-120°=32°.
∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=×32°=16°. (5分)
∵∠ABC是△BCE的外角,
∴∠BCE=∠ABC-∠BEC=120°-90°=30°,
∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=16°+30°=46°,
∴∠DCE的度数为46°. (7分)
20.【参考答案】(1)2解法提示:∵AB=5,AC=3.
∴2(2)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,
∴△ABD与△ACD的周长之差
=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)
=AB+BD-AC-CD
=AB-AC
=5-3
=2. (6分)
(3)设AC边上的高为h,
则S△ABC=AB·2=AC·h，
解得h=,∴AC边上的高为. (9分)
21.【参考答案】(1)补充表格如下:
正多边形的边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … 10°
(5分)
(2)存在. (6分)
根据发现的规律得=20°,解得n=9,
∴存在一个正九边形,能使其中的∠α=20°. (8分)
(3)不存在.理由如下:
假设存在正a边形使得∠α=21°,则=21°,
解得a=8.
∵a是正整数,∴不存在正a边形使得∠α=21°. (11分)
22.【参考答案】(1)如图,连接AD并延长至点F,
根据外角的性质可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD.
又∠BDC=∠BDF+∠CDF,
∠BAC=∠BAD+∠CAD,
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. (5分)
(2)①50 (7分)
解法提示:由(1)可得∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A.
又∠A=40°,∠BDC=90°,
∴∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°.
②由(1)可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,
∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,
∴∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°-40°=90°.
又BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,
∴∠ABD+∠ACD=(∠ABP+∠ACP)=45°,
∴∠BDC=40°+45°=85°. (11分)
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