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2023-2024学年七年级下册数学沪科版期末复习试题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（ ）
A．12米 B．13米 C．17米 D．18米
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
4．下列多项式的乘法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（　　）步开始出现错误．
解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①
去括号，得1﹣x+2＝1②
合并同类项，得﹣x+3＝1③
移项，得﹣x＝﹣2④
系数化为1，得x＝2⑤
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
8．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若定义一种新运算：，例如：，，下列说法：
①；
②若，则，；
③的解集为或；
④函数与直线（为常数）有3个交点，则．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG MH=，其中正确结论为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为 ．
12．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为 – 1，正方形ABCD的面积为． 将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为S，当S=a时，数轴上点表示的数是 ．（用含a的代数式表示）
13．结果用幂的形式表示：= ．
14．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 秒时，两灯的光束互相垂直．
15．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是 ．
16．若关于x的方程有唯一解，则应满足的条件是 ．
17．已知实数m、、满足：．
①若，则 ．
②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个
18．两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：；．若 一个两位数，两位数（，，x，y是整数），交换两位数p的十位数字和个位数字得到新数，当 与q的个位数字的6倍的和能被13整除时，称这样的两个数p和q为“美好数对”，求所有“美好数对”中的最大值 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
20．观察下列等式：
，，，……
（1）请写出第四个等式： ；
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
21．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解的和．
22．阅读下列材料：
对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：.
又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：.
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当 时，多项式的值为0，所以多项式有因式 ，从而因式分解 .
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②.
（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：
代数式有因式 ， ， ，
所以分解因式 .
23．在平面直角坐标系中，，满足，中，的边与x轴分别交于O、G两点，与直线分别交于E、F两点．
(1)求 ； ．
(2)将直角三角形如图1位置摆放，求证：；
(3)将直角三角形如图2位置摆放，N为上一点，，请写与之间的等量关系，并说明理由．
24．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．6
12．a - 2或 - a
13．.
14．或或
15．/70度
16．且
17．
18．184
19．．
20．（1）4-=42×；（2）第n个等式是．
21．2
22．（1）；，；（2）①②；（3），
23．(1)，4；(2)略；(3)
24．每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．

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