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苏科版2023-2024学年七年级数学（下）期末综合模拟测试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线a，b被直线l所截，∠1与∠2是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
2．我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市气温变化范围 是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．为奖励消防演练中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元（至少保证有个排球），在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．不等式组的解集在数轴上应表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
9．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解： =　 　.
12．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数，　 　，　 　．
13．计算：　 　．
14．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为　 　．
15．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元.打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为　 　元.
16．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 　 　；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数　 　．
17．用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为　 　．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是　 　(写出一个即可).
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．解下列各题：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
20．解不等式（组）
（1）；
（2）
21．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为 　 　；
（2）若m、n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
（3）如图③，，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 ，，求图中阴影部分的面积．
22．华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
23．小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：
小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了不正确，你好好查一下”小霞仔细检查后自己找到了一处不正确，修正如下：
小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来”
（1）你认为小慧说的对吗？　 　（填“对”或“不对”）；
（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些不正确没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他不正确圈出来并改正，再完成此题的解答．
24．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：　 　
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
25．阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y＝12得y＝ ＝4﹣ x（x，y为正整数）.
∴ 则有0＜x＜6，
又∵y＝4﹣ x为正整数，
∴ x为正整数.
由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.
∴2x+3y＝12的正整数解为 .
问题：
（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：　 　.
（2）若 为自然数，则满足条件的x值有 .
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.
26．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是　 　.
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？
如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2023-2024学年七年级数学（下）期末综合模拟测试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线a，b被直线l所截，∠1与∠2是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：由同位角的定义可得：∠1和∠2为同位角，
故答案为：A.
【分析】根据同位角的定义即可求解.
2．我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市气温变化范围 是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】最高气温是 表示的是气温小于或等于 ，
最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 ，
则当天我市气温变化范围是 ，
故答案为：D.
【分析】 由于最高气温是 ，最低气温是零下 ，直接写出范围即可.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a6，故A不符合题意；
B、a3a4=a7，故B不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、（-3a2）2=9a4，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用积的乘方法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3，
∴∠2＝55°．
故答案为：C．
【分析】根据余角的性质可得∠3＝90°﹣∠1＝55°，根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3=55°．
5．为奖励消防演练中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元（至少保证有个排球），在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设购买篮球x个，排球y个，
依题意得：120x + 90y = 1200，
整理，得，
因为x、y都是正整数，
所以x= 7，y = 4或x= 4，y = 8或x= 1，y = 12，
所以共有3种购买方案，
故答案为：C．
【分析】先求出120x + 90y = 1200，再求出，最后求解即可。
6．不等式组的解集在数轴上应表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可知，不等式的解集为，
只有选项D符合题意要求，
故答案为：D．
【分析】在数轴上直接表示不等式的解集即可。
7．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式组：去括号x<2x-8，解得x>8 ① ；去分母x+2>2x+4a ，解得x<2-4a ②；不等式组有解，说明2-4a>8，有4个整数解，说明它们是9，10，11，12.因此12< 2-4a≤13，解得结果为B.
【分析】准确解不等式组，确定解集可以借助于数轴，这样便于确定2-4a的取值范围，能够快速准确地判断出大于小于的同时是否包括等于的情况。
8．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2 26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2 211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2 26 2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14.
故答案为：B.
【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可.
9．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C.
【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况.
10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h，
由图①得：h-b+a=90，
由图②得：h+b-a=80，
所以：h-b+a+h+b-a=90+80，
2h=170，
h=85cm，
故答案为：B.
【分析】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h， 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解： =　 　.
【答案】（a-2）（a+2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
12．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数，　 　，　 　．
【答案】-2；8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=5代入方程组得：，
解得：y=-2 ，即★=-2
则●=10-2=8，
故答案为：-2，8．
【分析】将x=5代入分别代入，得出y=-2" ，进而得出●=8，即可求解．
13．计算：　 　．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=.
故答案为：2.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则将原式变形为，再根据积的乘方法则将原式变形为，进而计算即可.
14．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为　 　．
【答案】1.4×10-4
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解.
15．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元.打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为　 　元.
【答案】500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：
，
解得： ，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16＋400×4＝8000（元），
则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）.
故答案为：500.
【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买50件A商品和30件B商品用了920元；②买60件A商品和10件B产品用了1000元.可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得买400件A商品和400件B商品所需总费用，比较即可得答案.
16．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 　 　；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数　 　．
【答案】；
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：=24×（24+1）×（24+2）×（24+3）+1
=24×（24+3）×[（24+1）×（24+2）]
=（242+24×3）×（242+24×3+2）+1
=（242+24×3）2+2×（242+24×3）+1
=（242+24×3+1）2，
=6492，
=[a×（a+3）]×[（a+1）（a+2）]+1，
=（a2+3a）+2（a2+3a）+1
=（a2+3a+1）2，
∴A=a2+3a+1，
故答案为：649，a2+3a+1，.
【分析】由=24×（24+1）×（24+2）×（24+3）+1=（242+24×3+1）2，=[a×（a+3）]×[（a+1）（a+2）]+1=（a2+3a+1）2，据此分别求解即可.
17．用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，
则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，
∴阴影部分面积之差为：S=5bx-a（x+a-3b）
=5bx-ax-a2+3ab
=（5b-a）x-a2+3ab，
x变化，S不变，则S与x无关，
则5b-a=0，即a=5b.
故答案为：a=5b.
【分析】设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，列式表示阴影部分面积之差，可得x变化，S不变，则S与x无关，则5b-a=0，即a=5b.
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是　 　(写出一个即可).
【答案】104020，102040等写出一个即可
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】
9x3-xy2 =x(9x
2-y
2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10, y=10时，x=10, 3x+y=3×10+10=40, 3x-y=3×10-10=20；
∵(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是： 104020或102040.
【分析】先分解因式，再根据题给原理代入已知数，破解密码。
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．解下列各题：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
【答案】（1）解：原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
（2）解：∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，
∴m＝6．
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，
∴n＝9，
∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（2）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.
20．解不等式（组）
（1）；
（2）
【答案】（1）解：∵ ( x 3 ) > 4 .
∴x 3< 8.
∴x< 5
（2）解：解不等式（1），得x＜－2.
解不等式（2），得x≥－5.
所以原不等式组的解集为－5≤x＜－2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式解法：去分母——移项——合并同类项，结合不等的性质即可.
（2）分别解出两个不等式的解集，即可求出不等式组的解集.
21．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为 　 　；
（2）若m、n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
（3）如图③，，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 ，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵，分别表示边长为x、y的正方形的面积，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵整个大正方形的面积为：（a+b）2，四个小长方形的面积为4ab，中间小正方形的面积为（a-b）2，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab；
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
【分析】（1）根据几何图形的面积计算方法分别算出各个图形的面积，进而根据大正方形的面积-四个矩形的面积=小正方形的面积得出关系式；
（2）根据（1）的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn，整体代入算出（m-n）2的值，再开平方即可得出答案；
（3）根据正方形的面积公式可得S1+S2=x2+y2=20，根据x+y=6可得（x+y）2=x2+y2+2xy=36，然后整体代入可求出xy的值，进而根据三角形面积计算公式列式后整体代入计算即可.
22．华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得
解得
答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．
（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得
解得：
∵a取整数
∴a的取值可以为31、32、33
∴有三种方案：
方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案二：该小区新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案三：该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）解：方案一：（万元）；
方案二：（万元）；
方案三：（万元）；
答：方案三，该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位，费用最低．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的价格，再比较大小即可。
23．小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：
小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了不正确，你好好查一下”小霞仔细检查后自己找到了一处不正确，修正如下：
小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来”
（1）你认为小慧说的对吗？　 　（填“对”或“不对”）；
（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些不正确没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他不正确圈出来并改正，再完成此题的解答．
【答案】（1）对
（2）解：（3x-2y）2-（x-2y）（x+2y）
=9x2-12xy+4y2-x2+4y2
=8x2-12xy+8y2．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）小慧说的对；
故答案为：对
【分析】根据完全平方公式，即可解答
24．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：　 　
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据图2中的数据可得阴影部分正方形的边长为：；
故答案为：；
（2）图1的面积为：4ab，图2中空白的面积为：（a+b）2-（a-b）2，
∵图1中的面积和图2中空白的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据图中的数据直接利用线段的和差求解即可；
（2）根据不同的表达式表示同一个图形的面积的可得答案；
（3）利用完全平方公式可得，，再相加可得，最后求出即可；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意列出方程组求出x、y的值，再利用三角形的面积公式计算即可.
25．阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y＝12得y＝ ＝4﹣ x（x，y为正整数）.
∴ 则有0＜x＜6，
又∵y＝4﹣ x为正整数，
∴ x为正整数.
由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.
∴2x+3y＝12的正整数解为 .
问题：
（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：　 　.
（2）若 为自然数，则满足条件的x值有 .
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.
【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：20x+30y＝180，
2x+3y＝18，
y＝6﹣ x，
∵x，y是正整数，
当x＝3时，y＝4.
当x＝6时，y＝2.
故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件；②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）.
则当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝1.
故方程的正整数解是 或 （只要写出其中的一组即可）.
（ 2 ）同样，若 为自然数，
则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11.
当x＝3时， ＝9；
当x＝5时， ＝3；
当x＝11时， ＝1.
即满足条件x的值有3个，
故答案为：B.
【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解；
（2）参照例题的解题思路进行解答；
（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答.
26．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是　 　.
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？
如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）解：能拼成长方形.
如图.（不止一种）画图正确得分.
等式： .
（等式左右两边交换不扣分）
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【分析】 (1) 图1阴影部分面积为S1=a2-b2，图1阴影部分面积为S2=，根据展开前后图形的面积相等得到S1=S2，所以 ；
(2) 图3四个图形面积和为S3=a2+b2+2ab，图4的面积S4=(a+b)2，因为图4为图3的四个图形拼成，所以S3=S4，即 ；
(3) 图5六个图形面积和为S5=2a2+b2+3ab，画出的长方形的面积S=(a+b)(2a+b)，因为画出的长方形为图5的六个图形拼成，所以S5=S，即 .
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