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2023-2024学年高二（下）华附、深中、省实、广雅联考模拟卷
数学
改编自：2021-2023三年四校联考试卷
提醒：本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（共8题，每题5分，40分）
1.已知集合M={xl0A.[-1,1]
B.(-1,1]
C.(0,1]
D.[0,1]
2.若复数z满足(2+i)z=1+21,则z的虚部为（)，
A-
B.-25
5
c-25
0-9
3.多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型，四个选项A,B,C,D中至少有两个选项
正确，并规定：如果选择错误了选项就不得分.若某题的正确答案是ABC,某考生随机
选择了2个选项，则其能得分的概率是()·
A号
时
C.
D.3
·3
4蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋，鞠最早系
外包皮革、内实米的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，
类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院
批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A、
B、C、D满足AB=CD=5,BD=AC=6,AD=BC=7,则该的表面积为()
A.55π
B.60元
C.63π
D.68π
5.己知四边形ABCD满足AD=BC,点M满足DM=MC,若BM=xAB+yAD,则
xy=().
A.3
B-1
C.2
D.
6已知双曲线C:兰-兰=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F2,0为坐标原点，过
F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为D,且DF2=2√2ODL,则C的离心率为().
A.V2
B.2
C.v5
D.5
7.已知数列{a}中，a=1,若a+1=ta,
则下列结论中正确的是()·
n+1+an
A
B.11
2
'an+2anV(m+2)(n+1)
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c-≥
1
D.an·ln(n+1)>1
a2n an
8.已知实数x,y满足ex=ylnx+yly,则满足条件的y的最小正整数为().
A.1
B.3
C.5
D.7
二、多项选择题（共3题，每题6分，部分选对得部分分，18分）
20
x=1x:=3
X日
9.已知由样本数据点集合{(x,y)i=1,23.…,20}(其中201
)求得的回归直
线方程l1:y=1.5x+0.5,记此模型对应的相关指数为R子.观察残差图发现：除了数据点
(1.2,2.2)和(4.8,7.8)明显偏离横轴，其余各点均密集均匀分布，剔除这两个数据点后
重新求得的回归直线方程2：夕=1.2x+a,记此模型对应的相关指数为R.则下列结论中
正确的是().
20
A.变量x与y正相关
B.记y=2,则7=5
22011
C.R胫>R
D.a=1.4
10.设F是抛物线C:y2=4x的焦点，直线l:x=ty+1与抛物线C交于A,B两点，O
为坐标原点，则下列结论正确的是()·
A.AB≥4
B.0A.0B可能大于0
C.若点P(2,2),则PA+AF≥3
D若在抛物线上存在唯一一点Q(异于A,B),使得QA⊥QB,则t=±V3
11.如图，己知圆柱母线长为4，底面圆半径为2V3,梯形ABCD内接于下底面圆，CD是
直径，AB∥CD,AB=,过点A,B,C,D向上底面作垂线，垂足分别为A1,B1,C1,D1,点M,
N分别是线段CC1,AA1上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则()
A.若平面DMN交线段BB1于点R,则NR∥DM
B
B.若平面DMN过点B1,则直线MN过定点
C.△ABQ的周长为定值
D.当点Q在上底面圆周上运动时，记直线QA,QB与下底面所
M
B月5
成角分别为a,B,则a。+aB的取值范围是引
三、填空题（共3题，每题5分，15分）
12.已知函数f(x)=2ae2x-x2有三个零点，求a的取值范围
13.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且A=2B,b≠c,D为BC边上的中
点，且AD=V√2c,则cosA=
14.若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称
该子集为数集S的超子集.已知集合，记An={1,2,3,n(n∈N,n≥3)，记A的超子
集的个数为an,当A的超子集个数为221个时，n=
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数学答案及详解
一、二、三、选择填空题(73分)
1
2
3
5
6
7
9
10
11
Q
D
C
A
B
B
ABD
ACD
AB
12.(0,0)
13.-
14.11
1.
解：0则lnl故1x+1e3,解得0xe3-1,
所以W={ly=sinr,xeM}=(-1ys1},
故MnN=(0,1],
故选：C
2
(2+i0=1+2=√12+22=√5，
55(2-i)=255,
2+i(2+i)(2-i)55
:的虚部为⑤
5
故选：D。
3.
四个选项A,B,C,D中至少有两个选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得
分
某题的正确答案是ABC,某考生随机选了两项，
基本事件总数n=C子6，
其中其能得分包含的基本事件个数m=C子3，
“其能得分的概率为P=四=3=上
n621
故选：C.
因为AB=CD,BD=AC,AD=BC,所以可以把A,B,C,D四点放到长方体的四个顶
点上，
则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径.
设该长方体的长、宽、高分别为x,》,,
“鞠”的半径为R,则(2R)2=x2+2+2.
因为x2+y2=25,x2+z2=36,y2+z2=49,
2023-2024学年高二下四校联考模拟答案第1页共11页
所以R2-g0要所以5=4R=5n
故选：A
5.
:四边形ABCD满足而=C点M满足D=配，
∴BC=4AD,故点M为线段DC的中点，
:B丽=B而+BCBA+而+4D=⊥B+5
2
2
22
又丽=x丽+y而，∴x=-马，
故，Xy=-5/2
故选：B
6.
由双曲线的性质可知，双曲线的一条渐近线方程为y=-与x,焦点F(-C,0),F(c,
a
0),
由斤作该渐近线的垂线，则根据点到直线的距离公式可得：DF=b,OD=√c2-b2=a,
∴lDF2=2N2a,
由o5∠h0D=cos∠D0n可t得，32+e2-b3a2+e2-8a2=0.
2ac
2ac
可得c2=5a2,则离心率e=√5.
故选：C.
7.
4.由题得上ntL,上1
an naml an aml n
:上1，m>2,neN*,
an anl n
所以11三1，当m=1时，也满足，
an+l an n+l
所女。名u达
B111
am2 amti ni
111,
a1ahn7②
回+②得1上1+1>
故B错误，
ant2 an n+2n+1 v(n+2)(n+1)
C上上之…>×n空所以该选项正确.
a2n an n+1 n+2 2n2n
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2023-2024学年高二（下）华附、深中、省实、广雅联考模拟卷
考号
姓名
学校
班级
座号
第1卷选择题（共58分）
1四回
四
回
6 m
网回1回回回回
2风同
T凤同同同
3 IA1 I8l
lcl
Ipl
lAl lal Icl Iol
4四回
回
9回回1
四回
5a风
同
同10风
oca可
第Π卷非选择题（共92分）
12
13
14
1512109g7694s210
L513分)
至1
第1页共其4页
■
545209763452。
1615分)
545209764s210
1T15分)
第2页共4页
*沙.上
■
案无黄
■
765452n09s7654520
1s17分)
博件
第3页其4页
t9X0
■
4
■
765452n09s7654520
917分)
g1
第4页其4页
片·
小5
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