资源简介

二元一次方程组应用题强化专练-2024年七年级期末复习专题提升
（共计41题）
专题目录：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、分配问题
二、几何问题
三、销售、利润问题
四、工程问题
五、和差倍分问题
六、行程问题
七、数字、年龄问题
八、古代数学问题
九、方案问题
十、素材任务新题型
十一、三元一次方程组应用题
一、分配问题
1．（2024·陕西宝鸡·二模）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但剩余15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则空余出三辆车，且其余客车恰好坐满．求参加此次研学活动的师生共有多少人？
【答案】参加此次研学活动的师生共有600人
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设参加此次研学活动的师生共有x人，原计划租用甲种45座客车y辆，则租用乙种60座客车辆，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设参加此次研学活动的师生共有x人，原计划租用甲种45座客车y辆，则租用乙种60座客车辆，
根据题意得，
解得，
答：参加此次研学活动的师生共有600人．
2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
【答案】可以做成甲乙两种小盒各30个，60个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可．
【详解】解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，
由题意得，，
解得，
答：可以做成甲乙两种小盒各30个，60个．
3．（23-24七年级下·广东广州·期中）列方程或方程组解应用题
福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？
【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子
【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题．
设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据“现有24名制作服装的工人”和“要求每天获得利润2100元”列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得
，
解得，
答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子．
二、几何问题
4．（23-24七年级下·甘肃金昌·期中）在大长方形中，放入九个相同的小长方形，数据如图所示，请求出小长方形的长和宽．
【答案】小长方形长为8，宽为3
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设小长方形长为x，宽为y，根据长加宽的3倍等于17，长加宽的4倍等于20列出方程组求解即可．
【详解】解：设小长方形长为x，宽为y，
由题意得，，
解得：，
答：小长方形长为8，宽为3．
5．（2024·北京门头沟·一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．
【答案】12
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．
设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可得一个长+两条宽=10，两条长+一条宽=11，列出方程租求解即可．
【详解】解：设每个小矩形的长为x，宽为y，
根据题意可得：，解得：，
∴每个小矩形的面积．
6．（23-24七年级下·河南南阳·期中）小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 ．若能，请写出过程；若不能，请说出理由．
【答案】能，长宽分别为，，理由见解析
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设这些长方形的长和宽分别为，，根据长和宽的关系得到二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：能求出这些长方形的长和宽，
理由如下：设这些长方形的长和宽分别为，，
根据两个图形可得：，
解得，
答：这些长方形的长和宽分别为，．
三、销售、利润问题
7．（2024·海南省直辖县级单位·二模）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”．某健身器材店，为配合全市“全民健身日”活动，决定八折出售甲、乙两种型号的健身器材，已知一台甲种型号健身器材的原价比一台乙种型号健身器材的原价少50元，优惠后购买3台甲种型号健身器材和2台乙种型号健身器材共需费用480元，求两种型号健身器材的原价分别为多少元？
【答案】甲、乙两种型号健身器材的原价分别为100元、150元
【分析】设甲、乙两种型号健身器材的原价分别为元，元
依题意，得，解方程组即可．
本题考查了方程组的应用，正确审题，确定等量关系是解题的关键．
【详解】解：设甲、乙两种型号健身器材的原价分别为元，元
依题意，得
解得
答：甲、乙两种型号健身器材的原价分别为100元、150元．
8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元．
(1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？
(2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？
【答案】(1)A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元
(2)购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个
【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，正确理解题意、列出方程组是关键．
（1）设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意得
解得
答：A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元．
（2）设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意得
解得
答：购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个．
9．（2024七年级下·浙江·专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家喜欢．某经销商今年2月第一周出售一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的售价比一个雪容融的售价多40元，出售20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
(2)由于冬奥赛事的火热进行，今年2月第二周冰墩墩和雪容融出售的单价均高于第一周，且单价均为整数，小明购买了4个冰墩墩和5个雪容融作为纪念品，一共花费了960元，分别求今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价．
【答案】(1)今年2月第一周每个冰墩墩的售价是120元，每个雪容融的售价是80元
(2)135元、84元或130元、88元或125元、92元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，根据“一个冰墩墩的售价比一个雪容融的售价多40元，出售20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设今年2月第二周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合“，均为正整数，且，”，即可得出今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价．
【详解】（1）解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：今年2月第一周每个冰墩墩的售价是120元，每个雪容融的售价是80元；
（2）设今年2月第二周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，且，，
或或．
答：今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价分别为135元、84元或130元、88元或125元、92元．
四、工程问题
10．（23-24七年级下·吉林长春·期中）伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区．现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为_______；
(2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程．
【答案】(1)
(2)见详解
【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组．
（1）根据题意，可以列出方程，本题得以解决；
（2）根据题意，可以列出方程组，然后求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
故答案为：；
（2）解：由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两个工程队分别整治河道75米、150米．
11．（2024七年级下·全国·专题练习）为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；
(2)如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？
【答案】(1)原计划拆、建面积分别是、
(2)在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约
【分析】（1）根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解，
（2）根据节约资金原计划资金实际资金，列出算式，即可求解，
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式．
【详解】（1）解：设原计划拆、建面积各是，由题意得：，解得：，
故答案为：原计划拆、建面积分别是、，
（2）解：，
，
．
故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约．
12．（2024七年级下·全国·专题练习）一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．
【答案】甲、乙两队先合作了4天
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设甲、乙先合作做了天，丙队加入后又做了天，根据题意列出二元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设甲、乙先合作做了天，丙队加入后又做了天．根据题意，得
解得
答：甲、乙两队先合作了4天．
13．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项工程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；
(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？
【答案】(1)40，15
(2)6
(3)16
【分析】（1）设乙队单独完成此项工程需要天，甲队单独完成此项工程需要天，依题意得，，解得，，则；
（2）由（1）可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设还需要再合作天可完成此项工程的，依题意得，，计算求解即可；
（3）设甲单独工作天，甲乙合作工作天，依题意得，，计算求出的值，然后根据，计算求解甲工程队参加工作的天数．
【详解】（1）解：设乙队单独完成此项工程需要天，甲队单独完成此项工程需要天，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴甲、乙两队单独完成此项工程各需要40、15天；
（2）解：由（1）可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，
设还需要再合作天可完成此项工程的，
依题意得，，
解得，，
∴还要再合作6天可完成此项工程；
（3）解：设甲单独工作天，甲乙合作工作天，
依题意得，，
解得，，
∵，
∴甲工程队参加工作16天．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程（组）．
五、和差倍分问题
14．（2024·海南三亚·二模）2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？
【答案】供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍列出方程组求解即可．
【详解】解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元．
15．（2024·陕西咸阳·二模）临近期末考试，王老师和张老师去批发市场购买文具作为期末考试的奖品送给同学们．已知王老师买2套三角板套装和3套涂卡笔套装共花费36元，张老师买相同单价的5套三角板套装和2套涂卡笔套装共花费46元，求三角板套装和涂卡笔套装的单价各是多少？
【答案】三角板套装的单价是6元，涂卡笔套装的单价是8元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设三角板套装的单价是元，涂卡笔套装的单价是元，根据王老师买2套三角板套装和3套涂卡笔套装花费36元，张老师买5套三角板套装和2套涂卡笔套装花费46元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设三角板套装的单价是x元，涂卡笔套装的单价是y元，
由题意得：，解得：，
答：三角板套装的单价是6元，涂卡笔套装的单价是8元．
16．（2024六年级下·上海·专题练习）学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是，学校合唱队原来有多少名同学？
【答案】学校合唱队原来有11名同学
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设学校合唱队原来有名女同学，名男同学，根据学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设学校合唱队原来有名女同学，名男同学，
由题意得：，
解得：，
，
答：学校合唱队原来有11名同学．
六、行程问题
17．（23-24七年级下·山东聊城·期中）某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
【答案】9千米
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，先设平路为千米，坡路为千米，依题意，列式，再解方程，即可作答．
【详解】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得：
解得
故（千米）．
答：从甲到乙的路程是9千米．
18．（2024·广东梅州·一模）周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米．
(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
(2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)小明的速度为，爸爸的速度为
(2)小明能在400米终点前追上爸爸，追上当时距离终点还有
【分析】本题是对二元一次方程组的应用，本题实际上可以理解为相遇问题和追及问题来解决．
（1）设小明的速度为，爸爸的速度为，根据题意列二元一次方程组即可；
（2）先求出爸爸跑到半圈所用时间为，再求此时小明所跑路程为，小明接下来追上爸爸所需时间，相比较即可．
【详解】（1）解：（1）设小明的速度为，爸爸的速度为，
则依题意得：，于是，
，得，即有：，
，得，即有：，
答：小明的速度为，爸爸的速度为．
（2）（2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有．
理由：爸爸跑到半圈所用时间为，
此时小明所跑路程为，
爸爸和小明的距离，
因此小明接下来追上爸爸所需时间，
追上时，小明的爸爸总路程，
因此小明能在400米终点前追上爸爸．
追上当时距离终点还有．
七、数字、年龄问题
19．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上的数之和相同，各条直径上的数之和也相同，就得到了幻圆．著名的同心幻圆有杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图．如图是一个简单的二阶幻圆模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数之和相等；
②外圆两直径上的四个数之和相等．
求图中两空白圆圈内的数字．

【答案】外圆白圆圈内的数字为2，内圆白圆圈内的数字为9
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设图中两空白圆圈内左边的数为x，右边的数为y，由题意：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设外圆白圆圈内的数字为，内圆白圆圈内的数字为外圆两条直径上的四个数之和相等，
①，
内外两个圆周上的四个数之和相等，
②，
整理得：，
解得：，
外圆白圆圈内的数字为2，内圆白圆圈内的数字为9．
20．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数．
【答案】这个两位数为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.可列方程组求解．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
依题意，得：
解得：
答：这个两位数为．
21．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数.
【答案】这个两位数是为34．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据十位上的数与个位上的数之和是7，新的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，据此列方程组求解．
【详解】解：设个位数为x，十位数为y，由题意得：
，
解得：．
所以，原来的两位数是为34．
答：原来的两位数是为34．
22．（18-19八年级·全国·课后作业）聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反.同时，他还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，求聪聪和他妈妈现在的年龄.
【答案】聪聪现在的年龄为14岁，妈妈现在的年龄为41岁.
【分析】设聪聪的年龄为(10x+y)岁，妈妈的年龄为(10y+x)岁，根据“过10年，妈妈岁数减1(岁)刚好是自己岁数加1(岁)的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1)设聪聪的年龄为(10x+y)岁，则妈妈的年龄为(10y+x)岁，
根据题意得： ，
解得： ．
答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于设聪聪的年龄为(10x+y)岁.
23．（21-22七年级下·云南·期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
【答案】(1)爸爸36岁，爷爷76岁
(2)爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子
【分析】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可．
（2）用现在年份减去年龄加15即可得到答案．
【详解】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁．
．
解得：
答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁；
（2）（年）
（年）
小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．
八、古代数学问题
24．（23-24九年级下·安徽合肥·阶段练习）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只．
【答案】公鸡买4只，母鸡买18只
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键．设公鸡买x只，母鸡买y只，根据用一百钱买一百只鸡列方程组求解即可．
【详解】解：设公鸡买x只，母鸡买y只，
依题意，得，
解得：，
答：公鸡买4只，母鸡买18只．
25．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·期中）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？”
【答案】共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，根据每人出8文钱，则多出3文钱；每人出7文钱，则缺少4文钱，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，由题意得：
，解得：，
答：共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元．
26．（2024·海南省直辖县级单位·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】共有人，辆车
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据“每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设共有人，辆车，
依题意得：，
解得：．
答：共有人，辆车．
27．（2024·安徽合肥·一模）我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？
【答案】甲有63只羊，乙有45只羊
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．
【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，
根据题意，可得，
解得．
答：甲有63只羊，乙有45只羊．
九、方案问题
28．（23-24七年级下·河南周口·期中）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨；
(2)有3种租车方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆；
(3)租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和方程组是解题的关键．
（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．据此列出方程组并解方程组即可得到答案；
（2）根据题意可得，求出满足题意的整数解即可；
（3）求出（2）中每个方案的费用，比较后即可得到答案．
【详解】（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意，得
解得
答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨
（2）解：由（1），得，
∴．
∵a，b都是正整数，
∴或或
∴有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：（元）；
方案二需租金：（元）；
方案三需租金：（元）．
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆．
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
29．（23-24七年级下·重庆开州·期中）开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下：
第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨；
第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨．
(1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？
(2)为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
【答案】(1)甲吨，乙吨
(2)共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
（1）设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土，依题意得，，计算求解即可；
（2）设雇用甲车辆，乙车辆，依题意得，，解得，，由取正整数，确定方案，并求各方案下的成本，然后比较大小并作答即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土，
依题意得，，
解得，，
∴甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运，吨混凝土；
（2）解：设雇用甲车辆，乙车辆，
依题意得，，
解得，，
∵取正整数，
∴①当时，，运算成本为（元）；
②当时，，运算成本为（元）；
③当时，，运算成本为（元）；
∵，
∴共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元．
30．（23-24七年级下·福建福州·期中）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；
(2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
【答案】(1)
(2)客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元
(3)有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱
【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键．
（1）根据“如果我们七年级租正确用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出结论；
（2）设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据“座客车每辆每天的租金比座的贵元，租用辆座和辆座的客车，一天的租金共计元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴参加此次活动的七年级师生共有人，
故答案为：；
（2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，
∴．
又∵，均为自然数，
∴或或，
∴共有种租车方案，
方案“租用座客车辆”，所需租车费用为（元），
方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元），
方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元），
∵，
∴方案“租用座客车辆”最省钱．
答：有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱．
31．（23-24七年级下·湖南永州·期中）李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
(1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
【答案】(1)15万元，20万元
(2)共有3种不同的购买方案，方案见解析
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程．
（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元列出方程组，解方程组即可；
（2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，根据该公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据a、b为正整数，求出方程的解，得出结果即可．
【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．

解得
答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆．
则
即 ，
∵ 两种型号的新能源汽车均购买,
∴a、b 均为正整数．
或或
答: 共有3种不同的购买方案：
方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆；
方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆；
方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆．
十、素材任务新题型
32．（23-24七年级下·浙江金华·期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．
【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；
任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元；
任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键．
任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可；
任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可；
任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答．
【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，
，解得：．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元．
任务2：
任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，
依题意得：
，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
33．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
【答案】任务一：4，621；任务二：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；任务三：方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券
【分析】（任务一）根据“小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元”计算即可；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券，根据“小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，且消费金额减了390元”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，根据消费金额减了390元，可列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数，可得m、n的值，再结合小明一家共领了10张A型的消费券，5张C型的消费券，即可得出各搭配的方案．
【详解】解：（任务一）根据题意得：
（张），
∴此时的实际消费最少为
（元）．
故答案为：4，621；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券，
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，
由题意得：，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴或或或或或．
又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了（张）A型的消费券，（张）C型的消费券，
∴或，
∴共有2种搭配方案，
方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；
方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
34．（2024·福建泉州·二模）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买40个笔记本和20只钢笔的所花的钱一样多
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．
素材3 学校花费400元后．文具店赠送m张兑换券 （如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式
【答案】任务1：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本；任务3：文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．
任务1：设笔记本的单价为x元，根据购买40个笔记本和20只钢笔的所花的钱一样多列出方程，解方程即可；任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总的花费为400元，列出方程，根据，，且b是10的倍数，求出a、b的值即可；任务3：可以就钢笔和笔记本数量的一种情况进行解答，答案合理即可．
【详解】任务1：
解：设笔记本的单价为x元，
根据题意，得，
解得，
这时．
∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；
任务2：
解：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得，化简得，
由题意，，，且b是10的倍数，
∴，，，
∴可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本．
任务3：
解：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得
，整理得，
∵，且，y均为正整数，
∴经尝试检验得，
∴文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．（答案不唯一）
35．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资．
素材一 某商店有规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（100ml/袋）出售．具体价格如下： 瓶装洗手价格 甲300ml乙500ml套装礼盒21元/瓶27.5元/瓶50元/套
袋装洗手液价格 单次购买数量（袋）不超过 20袋20袋以上 但不超过40袋40袋 以上价格（元/袋）7元5元4元
任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 　 　；
素材二 教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用． 任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？ （第二次购买量大于第一次购买量．）
素材三 新购买的消毒洗手液与原班里库存的共9600ml．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml， 任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
【答案】乙更合算； 第二次还可以购买洗手液36袋； 故分装时需要的空瓶4瓶，的空瓶16瓶，才能使总消耗最小
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用．
（1）分别计算甲和乙每的费用，比较大小即可得出答案．
（2）设第一次购买洗手液x袋，第二次购买洗手液y袋，根据袋装洗衣液不同数量的不同价格分三种情况，列出对应的二元一次方程组，解方程组并结合题意可得出正确答案．
（3）设分装时需和的两种空瓶中分别为m瓶和n瓶，根据题意列出二元一次方程并求出整数解，再结合总消耗最小，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵甲：（元/）
乙：（元/）
∴，
∴乙便宜．
故答案为：乙更合算．
（2）设第一次购买洗手液x袋，第二次购买洗手液y袋，
当时，有，
解得：（不合题意，舍去），
当时，有，
解得：，
当时，有，
方程组无解．
∴第二次还可以购买洗手液36袋．
（3）设分装时需和的两种空瓶中分别为m瓶和n瓶．
依题意得：，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴或，
∵要使分装时总消耗最小，
∴
故分装时需要的空瓶4瓶，的空瓶16瓶，才能使总消耗最小．
36．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）综合与实践
课题 设计裁切方案
素材1 如图1所示是一把学生椅，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅，经清点库存发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装．已知该工厂购进的板材长为，宽为（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一块该型号板材的所有裁切方法 方法一：裁切椅背15个和椅座0个； 方法二：裁切椅背8个和椅座________个； 方法三：裁切椅背______个和椅座8个
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110块该型号板材，最多能制作成多少把学生椅
任务三 解决实际问题 现需要制作2000把学生椅，该工厂仓库现有260个椅座和80个椅背，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案
【答案】任务一：4，1；任务二：最多能制作成600把学生椅；任务三：需要购买该型号板材块，裁切方案为：用方法一裁切113块，用方法二裁切1块，用方法三裁切217块．
【分析】任务一：根据板材长为列式计算即可；
任务二：由板材刚好用完，且椅背和椅座数量相等时，能制作最多数量的学生椅，可知方法二和方法三各裁五块，方法一裁一块时刚好配套，此时共用11块板材，能制作成60把学生椅，然后可得答案；
任务三：先计算出还需要多少椅座和椅背，再计算一共需要的总长度，除以300即为需要该型号板材的数量， 假设用方法一裁切x块，用方法二裁切y块，用方法三裁切z块（均为自然数），由题意列出方程组，求解即可．
【详解】解：任务一：由题意得：（个），（个），
故方法二：裁切椅背8个和椅座4个；方法三：裁切椅背1个和椅座8个；
故答案为：4，1；
任务二：因为方法二可以裁切出椅背8个和椅座4个，方法三可以裁切出椅背1个和椅座8个，
所以方法二和方法三各裁一块时，能得到椅背9个和椅座12个，
又因为当板材刚好用完，且椅背和椅座数量相等时，能制作最多数量的学生椅，
所以方法二和方法三各裁五块，方法一裁一块时刚好配套，
此时共用11块板材，裁出60个椅背和60个椅座，即能制作成60把学生椅，
所以若该工厂购进110块该型号板材，最多能制作成600把学生椅；
任务三：由题意得：需裁出个椅座，个椅背，
∵（块），
∴恰好全部用完时，需要购买该型号板材块，
假设用方法一裁切x块，用方法二裁切y块，用方法三裁切z块（均为自然数），
由题意得：，
整理可得：，
当时，则，，
答：需要购买该型号板材块，裁切方案可以是：用方法一裁切113块，用方法二裁切1块，用方法三裁切217块．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和三元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
十一、三元一次方程组应用题
37．（2024六年级下·上海·专题练习）已知全区举办知识竞赛，甲、乙、丙、丁四所学校按照由少至多分别派出若干名选手，已知甲、乙两校共16名，乙、丙两校共20名，丙、丁两校共34名，试求各校派出的选手人数分别是多少？
【答案】甲校7人，乙校9人，丙校11人，丁校23人．
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组，进而根据①②确定的取值，作为突破口，致使最终得解．
首先假设甲、乙、丙、丁四校的选手人数分别为，，，，根据选手中甲乙两校共16名；乙丙两校共20名；丙丁两校共34名．列出方程组，通过各校选手人数的多少是按甲、乙、丙、丁中学的顺序选派的，得到．进而判断出的取值，根据方程组依次得到、、的值．
【详解】解：设甲、乙、丙、丁四校的选手人数分别为，，，．据题意有，
甲、乙、丙、丁四所学校按照由少至多分别派出，
，
由①与得，所以，
由②与得，所以，
于是，所以（因为人数是整数），
将代入①，②可知，，
再由③有．
答：甲校7人，乙校9人，丙校11人，丁校23人．
38．（22-23七年级下·全国·课后作业）四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子吃的总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第四只猴子吃了26个．问四只猴子共吃了多少个桃子？
【答案】四只猴子共吃了120个桃子
【详解】设第一只猴子吃了x个桃子，第二只猴子吃了y个桃子，第三只猴子吃了z个桃子，依题意，得
，解得，
∴四只猴子共吃了40＋30＋24＋26＝120（个）
答：四只猴子共吃了120个桃子．
39．（23-24七年级下·全国·假期作业）某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：
胜/场 平/场 负/场 积分
A队 8 2 2 26
B队 6 5 1 23
C队 5 7 0 22
问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？
【答案】每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分
【详解】解：设每队胜1场积x分，平1场积y分，负1场积z分．
根据题意，得，解得，
故每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分．
40．（23-24七年级下·福建福州·期中）魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成下列问题．
(1)请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；
(2)由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．
【答案】(1)，
(2)或或
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用：
（1）根据钱数为100文可得方程，根据鸡有100只可得方程，据此建立方程组，并把x看做已知求出y、z即可；
（2）根据（2）所求得到，则x一定是4的倍数，据此讨论x的值，求出此时y、z的值看是否符合题意即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
解得
（2）解：由（1）得，
∵x、y、z都是正整数，
∴都是正整数，
∴x一定是4的倍数，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
同理此时的x都不满足题意；
综上所述，或或．二元一次方程组应用题强化专练-2024年七年级期末复习专题提升
（共计41题）
专题目录：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、分配问题
二、几何问题
三、销售、利润问题
四、工程问题
五、和差倍分问题
六、行程问题
七、数字、年龄问题
八、古代数学问题
九、方案问题
十、素材任务新题型
十一、三元一次方程组应用题
一、分配问题
1．（2024·陕西宝鸡·二模）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但剩余15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则空余出三辆车，且其余客车恰好坐满．求参加此次研学活动的师生共有多少人？
2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
3．（23-24七年级下·广东广州·期中）列方程或方程组解应用题
福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？
二、几何问题
4．（23-24七年级下·甘肃金昌·期中）在大长方形中，放入九个相同的小长方形，数据如图所示，请求出小长方形的长和宽．
5．（2024·北京门头沟·一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．
6．（23-24七年级下·河南南阳·期中）小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 ．若能，请写出过程；若不能，请说出理由．
三、销售、利润问题
7．（2024·海南省直辖县级单位·二模）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”．某健身器材店，为配合全市“全民健身日”活动，决定八折出售甲、乙两种型号的健身器材，已知一台甲种型号健身器材的原价比一台乙种型号健身器材的原价少50元，优惠后购买3台甲种型号健身器材和2台乙种型号健身器材共需费用480元，求两种型号健身器材的原价分别为多少元？
8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元．
(1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？
(2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？
9．（2024七年级下·浙江·专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家喜欢．某经销商今年2月第一周出售一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的售价比一个雪容融的售价多40元，出售20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
(2)由于冬奥赛事的火热进行，今年2月第二周冰墩墩和雪容融出售的单价均高于第一周，且单价均为整数，小明购买了4个冰墩墩和5个雪容融作为纪念品，一共花费了960元，分别求今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价．
四、工程问题
10．（23-24七年级下·吉林长春·期中）伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区．现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为_______；
(2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程．
11．（2024七年级下·全国·专题练习）为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；
(2)如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？
12．（2024七年级下·全国·专题练习）一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．
13．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项工程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；
(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？
五、和差倍分问题
14．（2024·海南三亚·二模）2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？
15．（2024·陕西咸阳·二模）临近期末考试，王老师和张老师去批发市场购买文具作为期末考试的奖品送给同学们．已知王老师买2套三角板套装和3套涂卡笔套装共花费36元，张老师买相同单价的5套三角板套装和2套涂卡笔套装共花费46元，求三角板套装和涂卡笔套装的单价各是多少？
16．（2024六年级下·上海·专题练习）学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是，学校合唱队原来有多少名同学？
六、行程问题
17．（23-24七年级下·山东聊城·期中）某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
18．（2024·广东梅州·一模）周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米．
(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
(2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由．
七、数字、年龄问题
19．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上的数之和相同，各条直径上的数之和也相同，就得到了幻圆．著名的同心幻圆有杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图．如图是一个简单的二阶幻圆模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数之和相等；
②外圆两直径上的四个数之和相等．
求图中两空白圆圈内的数字．

20．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数．
21．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数.
22．（18-19八年级·全国·课后作业）聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反.同时，他还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，求聪聪和他妈妈现在的年龄.
23．（21-22七年级下·云南·期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
八、古代数学问题
24．（23-24九年级下·安徽合肥·阶段练习）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只．
25．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·期中）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？”
26．（2024·海南省直辖县级单位·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
27．（2024·安徽合肥·一模）我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？
九、方案问题
28．（23-24七年级下·河南周口·期中）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
29．（23-24七年级下·重庆开州·期中）开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下：
第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨；
第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨．
(1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？
(2)为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
30．（23-24七年级下·福建福州·期中）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；
(2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
31．（23-24七年级下·湖南永州·期中）李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
(1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
十、素材任务新题型
32．（23-24七年级下·浙江金华·期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．
33．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
34．（2024·福建泉州·二模）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买40个笔记本和20只钢笔的所花的钱一样多
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．
素材3 学校花费400元后．文具店赠送m张兑换券 （如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式
35．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资．
素材一 某商店有规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（100ml/袋）出售．具体价格如下： 瓶装洗手价格 甲300ml乙500ml套装礼盒21元/瓶27.5元/瓶50元/套
袋装洗手液价格 单次购买数量（袋）不超过 20袋20袋以上 但不超过40袋40袋 以上价格（元/袋）7元5元4元
任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 　 　；
素材二 教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用． 任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？ （第二次购买量大于第一次购买量．）
素材三 新购买的消毒洗手液与原班里库存的共9600ml．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml， 任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
36．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）综合与实践
课题 设计裁切方案
素材1 如图1所示是一把学生椅，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅，经清点库存发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装．已知该工厂购进的板材长为，宽为（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一块该型号板材的所有裁切方法 方法一：裁切椅背15个和椅座0个； 方法二：裁切椅背8个和椅座________个； 方法三：裁切椅背______个和椅座8个
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110块该型号板材，最多能制作成多少把学生椅
任务三 解决实际问题 现需要制作2000把学生椅，该工厂仓库现有260个椅座和80个椅背，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案
十一、三元一次方程组应用题
37．（2024六年级下·上海·专题练习）已知全区举办知识竞赛，甲、乙、丙、丁四所学校按照由少至多分别派出若干名选手，已知甲、乙两校共16名，乙、丙两校共20名，丙、丁两校共34名，试求各校派出的选手人数分别是多少？
38．（22-23七年级下·全国·课后作业）四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子吃的总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第四只猴子吃了26个．问四只猴子共吃了多少个桃子？
39．（23-24七年级下·全国·假期作业）某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：
胜/场 平/场 负/场 积分
A队 8 2 2 26
B队 6 5 1 23
C队 5 7 0 22
问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？
40．（23-24七年级下·福建福州·期中）魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成下列问题．
(1)请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；
(2)由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．

展开更多......

收起↑