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人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟测试卷
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（　　）
A．56° B．65° C．114° D．124°
4．如图，直线与直线相交于点A，点A的纵坐标为1，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．化简二次根式的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C． D．
7．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（　　）
A．3 B． C．5 D．
9．如图，折线表示一骑车人离家的距离 与时间 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（　　）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
10．将 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 ，正方形 的顶点都在格点上，若直线 与正方形 有公共点，则 的值不可能是（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是　 　.
13．已知一组数据 a，b，c，d的方差是4，那么数据 ， ， ， 的方差是　 　.
14．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为　 　.
15．一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
2
0
下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是　 　．
16．中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为　 　 ．
三、综合题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共道题，每题分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图中的值为 ▲ ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在分或分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的位同学中有多少同学可以参加复赛．
18．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元）.
（1）当采摘量超过10千克时，求 与 的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.
19．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图所示的统计图．
（1）本次调查的人数是　 　；
（2）这组数据的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（3）求这组数据的平均数．
20．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a＝　 　%，并补全条形统计图．
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　 　个、　 　个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
21．在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，给出了如下定义：
若 ，则称点 为点 的折射点.
例如：点 的折射点的坐标是 ，点 的折射点的坐标是 .
（1）若 ，求其折射点 的坐标；
（2）若 在函数 图象上，其折射点 .
①当 时，求 的值；
②当 时，求 的取值范围.
22．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上且A的坐标是，．过点A的直线l交y轴于点，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为m，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）直接写出矩形的面积，及图中a和b的值；
（3）在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形的面积分为的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．
23．如图
（1）如图1，在 ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于　 　cm。
（2）如图2，在 ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则ABCD的周长为　 　。
（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC
（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为　 　。
24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ x＋3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示.
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）△AEB按角的大小分类为　 　；
（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H.
①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；
②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由.
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人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟测试卷
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、∵a≥0时，是二次根式，∴A不符合题意；
B、∵，∴不是最简二次根式，∴B不符合题意；
C、∵是最简二次根式，∴C符合题意；
D、∵，∴不是最简二次根式，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的定义及最简二次根式的定义逐项分析判断即可.
2．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意，将10个数据从小到大排列，
从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个分数不变，
即不变的数据特征是中位数．
故答案为：C.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，据此即可一一判断得出答案．
3．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（　　）
A．56° B．65° C．114° D．124°
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°
故答案为：D
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论
4．如图，直线与直线相交于点A，点A的纵坐标为1，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点A，点A的纵坐标为1，
∴-x=1，
解得x=-1，
即点A的横坐标为-1，
∴不等式的解集为x<-1，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出-x=1，再求出点A的横坐标为-1，最后求解即可。
5．化简二次根式的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
则，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a≥0，则原式=，然后根据二次根式的性质=|a|化简即可.
6．在平面直角坐标系中，将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的解析式为
由，令，解得．
∴与轴的交点为．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的图象的平移规律：上加下减，可得平移后直线的解析式，再令平移后的解析式中x=0，求出y的值，据此可得平移后的图象与y轴的交点坐标.
7．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；勾股定理；正方形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作点P关于直线l1：y=x的对称点P′，如图，过点P′作y轴的垂线，与直线l1：y=x交于点B，
在正方形OABC 中，OC=CB=BA=AO=6，
∵直线l1：y=x经过点O（0，0），B（6，6），
∴直线l1：y=x是正方形OABC的对称轴，
∵点P（6，2）在BC上，
∴可得点P关于l1：y=x的对称点P′（2，6），
当x=6时，，
即直线l2：经过点H（6，3），
过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2：于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1：y=x于点M，
∵P（6，2）和P′（2，6）关于l1：y=x对称，
∴PM=P′M，
∴PM+MN=P′M+MN=P′N，即PM+MN的最小值为P′N的长，
∴OH=
∵，
S△POH=S正方形OABC-S△POA-S△PBH-S△COH=6×6-
解得
即PM+MN的最小值
故答案为：B.
【分析】在坐标系中构造边长为6的正方形OABC，可得得点P关于l1的对称点P′的坐标，连接P′M，P′N，可说明PM+MN≥P′N，当P′，M，N三点在同一直线上时，PM+MN=P′N，也就是此时PM+MN的最小值为P′N，根据点到直线，垂线段最短，过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1于点M，此时P′N最小，利用△POH的面积的不同算法，列出关于P′N方程求解.
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（　　）
A．3 B． C．5 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】
解：PA+PB=
取B点关于X轴的对称点B’(2，-1)，连接AB’交X轴于P，则PB’=PB，
∴PA+PB=PA+PB’=AB’，此时PA+PB的值最小，即的值最小。
∵AB’=
∴的最小值是5 。
【分析】
给出的代数式可以看作是两条线段的长度和，即PA+PB，求出PA+PB的最小值也就求出了代数式的最小值。
求PA+PB最小值时，可先取B关于X轴的对称点B‘ ，连接AB’，求出AB’的值即可。
9．如图，折线表示一骑车人离家的距离 与时间 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（　　）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、骑车人离家最远距离是 ，此项说法不符合题意；
B、骑车人在 休息了 ，在 休息了 ，因此骑车人中途休息的总时间长是 ，此项说法不符合题意；
C、从 到 骑车人离家的速度为 ，保持不变，此项说法符合题意；
D、骑车人返家的平均速度是 ，此项说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题需要根据坐标系中的函数图象，分析其实际意义.
10．将 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 ，正方形 的顶点都在格点上，若直线 与正方形 有公共点，则 的值不可能是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），
把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2，
把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝ ，
根据图象，当 ≤k≤2时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，
所以，k的值不可能是D，
故答案为：D.
【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当 ≤k≤2时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是　 　.
【答案】7.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是 =7.5（环）.
故答案为：7.5.
【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数或最中间两个位置的数的平均数即可得出答案.
13．已知一组数据 a，b，c，d的方差是4，那么数据 ， ， ， 的方差是　 　.
【答案】4
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设数据a、b、c、d的平均数为 ，
数据都加上了2，则平均数为 ，
∵
故答案为4.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变.从而可得答案.
14．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为　 　.
【答案】-4＜x＜-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】令 时，解得 ，故 与x轴的交点为(﹣4，0).
由函数图象可得，当 时，函数 的图象在x轴上方，且其函数图象在函数 图象的下方，故 解集是 .
故答案为： .
【分析】令 时，解得 ，则 与x轴的交点为(﹣4，0)，再根据图象分析即可判断.
15．一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
2
0
下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是　 　．
【答案】①②④
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：① 一次函数 ，由表格数据知：当y=0时x=2，
∴ 方程的解为 ，故①正确；
② 若，则一次函数经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴，故②正确；
③由y=0.5x-1中，当y=0时，x=2，
∴直线y=0.5x-1与都经过（2，0），
由图象可知：当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，
∴m＞-1，故③错误；
④∵ 关于的不等式的解集为 ，
∴直线与y=x的交点为（，），
把（2，0）（，）代入中，得，
解得：m=-2，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】由表格知数据直接判断①；由可知一次函数经过一、二、四象限，据此确定m、n的符号，据此判断②；当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，可确定m＞-1，据此判断③；由关于的不等式的解集为 ，可确定直线与y=x的交点为（，），利用待定系数法求出m值，即可判断④.
16．中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为　 　 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵于，， ，
∴四边形AEPF为矩形，
∴AP=EF，
∵中 ， 为中点 ，
∴AM=EF=AP，
欲求AM最小，就求AP最小，
当AP⊥AC时，AP的长就最小，
中，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴△ABC的面积=AB·AC=BC·AP，即3×4=5AP，
∴AP=，
∴的最小值为 .
故答案为： .
【分析】易证四边形AEPF为矩形，可得AP=EF，利用直角三角形斜边中线的性质可得AM=EF=AP，欲求AM最小，就求AP最小，当AP⊥AC时，AP的长就最小，由勾股定理求出BC，再利用三角形ABC的面积求出AP的最小值，即得AM的最小值.
三、综合题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共道题，每题分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图中的值为 ▲ ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在分或分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的位同学中有多少同学可以参加复赛．
【答案】（1）解：；成绩为70分的有人，
补全条形统计图如下：
（2）解：（分），
这组数据的平均数是分；
这组数据中，分出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为分；
将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是分，，
这组数据的中位数为分
（3）解：根据题意得：（人），
则参加复赛的同学大约有人．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵a%=1-20%-10%-15%-30%=25%，
∴a=25，
∵60分的人数是2，占总数的10%，
∴抽取的学生人数为2÷10%=20，
∴成绩为70分的有 （人）
【分析】（1）扇形统计图的百分比之和为100%，依次计算出图中a的值；利用条形统计图中60分成绩人数和扇形统计图中对应百分比，计算出抽取的同学人数，进而计算出成绩为70分的学生人数，补全条形统计图；
（2）根据平均数、众数、中位数定义分别计算即可；
（3）根据抽取的部分同学中90分或90分以上同学所占的比例，估算出320位同学进入复赛的人数。
18．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元）.
（1）当采摘量超过10千克时，求 与 的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.
【答案】（1）解：根据题意得，
y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x
（2）解：当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题目描述列出相应的表达式.
（2）代入（1）的表达式进行比较即可.
19．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图所示的统计图．
（1）本次调查的人数是　 　；
（2）这组数据的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（3）求这组数据的平均数．
【答案】（1）30
（2）10；10
（3）解：这组数据的平均数为（元）
答：这组数据的平均数为12元.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次调查的人数是6+11+8+5=30；
故答案为：30．
（2）这组数据中出现次数最多的是元，所以这组数据的众数为10元，
这组数据是按从小到大的顺序排列的，第个数据分别是，所以这组数据的中位数为元；
故答案为：10，10．
【分析】（1）将捐5元，10元，15元，20元的人数相加即得调查总人数；
（2）根据众数、中位数的定义分别求解即可；
（3）根据加权平均数的公式计算即可求解.
20．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a＝　 　%，并补全条形统计图．
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　 　个、　 　个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】（1）25设引体向上6个的学生有x人，由题意得，解得x=50．条形统计图补充如下：
（2）5；5
（3）解：（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．
故答案为：5，5．
【分析】（1）扇形统计图中各部分百分比之和等于1，据此求出a，再求出引体向上6个的学生人数即可补图；
（2）根据众数、中位数的定义求解即可；
（3）利用样本中引体向上达6个以上（含6个） 人数所占比例，乘以1800即得结论.
21．在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，给出了如下定义：
若 ，则称点 为点 的折射点.
例如：点 的折射点的坐标是 ，点 的折射点的坐标是 .
（1）若 ，求其折射点 的坐标；
（2）若 在函数 图象上，其折射点 .
①当 时，求 的值；
②当 时，求 的取值范围.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的坐标为(3， 1)
（2）解：∵P(a，b)在函数 图象上，
∴ ，
∴ ，
①当 时， ， ；
当 时， ， ；
综上所述，当 时， 或 ；
②∵ ，
∴当 时， ，
∴ ；
当 时， ，
∴ .
综上所述，当 时， 的取值范围是 或
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据折射点的定义即可求解；
（2）先运用一次函数的性质得到 ，
①根据折射点的定义分情况即可求解；
②根据折射点的定义即可列出一个一元一次不等式组，再解出a我的范围即可求解.
22．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上且A的坐标是，．过点A的直线l交y轴于点，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为m，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）直接写出矩形的面积，及图中a和b的值；
（3）在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形的面积分为的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，由题意，得：
，解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
如图：直线，均为直线平移得到的，当线段在直线和直线之间时，的值不断增大，当线段在直线和直线之间时，的值不变，当线段在直线和直线之间时，的值不断减少；
∵，
∴直线的解析式为：，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由图象可知，当直线平移到过点时，所用的时间为秒，
∴，
∴，
∴直线的解析式为：，当时，，
∴，
∴，，
∴，
∴直线的解析式为：，当时，，
∴，
∴，
∴平移时间为秒，
∴；
（3）存在；
设平移后的直线与交于点，与交于点，设直线的解析式为，
∵点在上，
∴点的纵坐标为，
∴当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∵直线l把矩形的面积分为的两部分，矩形的面积为32，
①当四边形的面积为时，则：，
∴，
解得：，
∴；
②当四边形的面积为时，则：，
∴，
解得：，
∴；
综上：或．
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】(1)设直线的解析式为，将A、E两点坐标代入，转化为关于k、b的方程组求解，求得函数表达式；
（2）先求出B点的坐标，求出过点B的直线的解析式，利用勾股定理求得a的值，结合图象说明当直线平移到过点时所用的时间，接着求出CH的解析式，求出H点的坐标，进而求得b的值；
（3）先假想存在，画出平移后的直线与BC、AD的交点，设FG的解析式为， 根据G在BC上，求出G点纵坐标，代入FG的解析式中求得用n表示的横坐标，接着求出用n表示的F点的坐标，然后用n分别表示BG、AF，根据“ 直线l把矩形的面积分为的两部分，矩形的面积为32”，算出矩形所分面积为14和18，再分四边形的面积为14和18两种情况求解，求得t的值
23．如图
（1）如图1，在 ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于　 　cm。
（2）如图2，在 ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则ABCD的周长为　 　。
（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC
（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为　 　。
【答案】（1）2
（2）12
（3）证明：∵在ABCD中，CD∥AB，
∠DFA=∠FAB.
又∵AF是∠DAB的平分线
∠DAF=∠FAB，
∠DAF=∠DFA，
∴AD=DF，同理可得EC=BC.
∵AD=BC，
DF=EC
（4）1
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5cm，AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE，
∵AE平分∠BAD交CD边于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴DA=DE=3cm，
∴EC=CD-DE=5-3=2cm，
故答案为：2.
(2)由(1)得DE=AD，同理CE=CB，
∴AD+BC=ED+EC=AB=4，
∴ABCD的周长=AB+CD+AD+BC=4+4+4=12.
故答案为：12.
（4）由（3）可得，AD=DF=BC=EC=3.
∵AB=CD=5，
EF=DF+EC-CD=3+3-5=1.
故答案为1
【分析】(1)根据平行四边形的性质求出CD长，再根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出DE长，即可解答；
(2)由(1)得出AD=DE，BC=EC，然后根据平行四边形的性质求出CD长，根据线段间的和差关系求出AB和BC的长度之和，从而求出ABCD的周长；
(3)根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出AD=DF，EC=BC，结合AD=BC，则可得出DF=EC ；
(4)由(3)求出DF和EC的长，结合AB=CD，利用线段间的和差关系即可解答.
24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ x＋3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示.
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）△AEB按角的大小分类为　 　；
（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H.
①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；
②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由.
【答案】（1）解：令 ，
解得： ，即 ，
令 ，得 ，
即 ，
设直线 ，
代入 两点得：
，
解得： ，
（2）直角
（3）解：①如图， 四边形 为矩形，
，
则点 的纵坐标与 点相同，
即 ，
设 代入 得，
，
，
即 ，
由题意得： ，
矩形 的周长为 ，
直线 平分矩形 的周长，则 一定在线段 上，则
，则 ，
，
解得： ，
②联立 与 得： ，
解得： ，
即 ，
联立 与 得： ，
解得： ，
即 ，
＞ 则 过一，三象限，
则 ，
此时 点位于 轴下方时，则 ，
，
即 ，
解得： ，
经检验： 是原方程的根且符合题意，
同理，当此时 点位于 轴上方时，则 ，
解得： ，经检验： 是原方程的根且符合题意，
综上所述：存在，
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（2）由两点间的距离公式得：
，
，
，
则满足： ，
为直角三角形，
为直角.
故答案为：直角.
【分析】（1）根据直线l1和l2与x轴的交点坐标，用待定系数法求一次函数表达式即可；
（2）根据两点间的距离公式分别算出AE2，BE2，AB2，然后根据勾股定理的逆定理判断出∠AEB是直角即可；
（3）根据矩形与直线的交点求出各点坐标，代入周长公式求得周长， 当直线l3把矩形ABCD的周长平分时求出周长，进而求出m的值；根据l1与l3的交点求得坐标，根据坐标求得三角形的面积，当S△BOH＝S△AOG 求出m的值.
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