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人教版数学七年级下册期末测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列说法不正确的是（　　）
A． 的平方根是 B．-9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.04 D．-27的立方根是-3
【答案】C
【解析】A. 的平方根是 ，此选项不符合题意；
B.-9是81的一个平方根，此选项不符合题意；
C. 0.2是0.04算术平方根，此选项符合题意；
D. -27的立方根是-3，此选项不符合题意
故答案为：C.
2．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）
A．85° B．60° C．50° D．35°
【答案】C
【解析】解：在△ABC中，
∵∠1=85°，∠2=35°，
∴∠4=85°﹣35°=50°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=50°，
故答案为：C．
3．不等式->1去分母，得(　　)
A．2(x-1)-x-2>1 B．2(x-1)-x+2>1
C．2(x-1)-x-2>4 D．2(x-1)-x+2>4
【答案】D
【解析】解：去分母，得：2（x-1）-（x-2）＞4，
即2（x-1）-x+2＞4.
故答案为：D。
4．点 在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】解： 点 在 轴右侧，
，
点 到 轴的距离是5，到 轴的距离是2，
，
解得 ， （ ，舍去），
则点 的坐标为 或 ，
故答案为：C.
5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：，
解得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：B
6．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，
；
购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
．
所列方程组为．
故答案为：．
7．A国，B国，国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（　　）
A．国国>国 B．国国国
C．国>c国>a国 D．国>a国>c国
【答案】B
8．如图，数轴上点C所表示的数为a，则a的值是（　　）
A． +1 B．－+1 C． －1 D．
【答案】C
【解析】解：∵，
∴AC=AB=，
∵A点表示的数时-1，C点表示的数是a，
∴a=.
故答案为：C.
9．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（　　）
A．2.7米 B．2.65米 C．2.6米 D．2.5米
【答案】D
10．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】B
【解析】解：∵用[x]表示不超过x的最大整数，
∴当[x]=a时，a≤x，①不一定正确；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x当-1当x=0时，[1+x]+[1-x]=1+1=2；
当0∴当-1由题意得4x-2[x]+5=0，
∴x-[x]=-x-2.5，
∵0≤x-[x]＜1，
∴0≤-x-2.5＜1，
解得-3.5＜x≤-2.5，
当-3.5＜x＜-3时，方程为4x-2×（-4）+5=0，
解得x=-3.25；
当-3＜x＜-2.5时，方程为4x-2×（-3）+5=0，
解得x=-2.75；
∴方程有两个解，④错误；
∴正确结论的序号是②③，
故答案为：B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若关于的不等式组无解，则的取值范围为　 　．
【答案】
12．一个正数的两个平方根是和，则的立方根为　 　.
【答案】3
【解析】解：∵正数a的两个平方根是m+7和2m-1，
∴（m+7）+（2m-1）=0
解得：m=-2，
∴a=（m+7）2=25，
∴a-m=25-（-2）=27，
∴a-m的立方根是3.
故答案为：3.
13．命题“如果，那么”是　 　命题填“真”或“假”
【答案】假
【解析】解：当a=1，b=-1时， ，但是a≠b，
∴命题是假命题；
故答案为：假.
14．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为　 　。
【答案】7
【解析】∵将沿方向平移到，A，D之间的距离为2，
∴BE=CF=AD=2，
∵CE=3，
∴BF=BE+EC+CF=2+3+2=7，
故答案为：7.
15．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　.
【答案】2024
16．如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在c轴上“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标为1，则“猫”爪尖F的坐标为　 　.
【答案】
【解析】解：如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K，延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a，则OC＝a，CD＝2a，
在Rt△ADH中，∠ADH＝45°，
∴AH＝DH＝a，
∴OH＝4a，
∵点A的横坐标为1，
∴4a＝1，
∴，
在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a，
∴PQPF，
∵FK⊥PQ，
∴PK＝KQ，
∴FK＝PK＝QK，
∵KJ，PT＝1+()，
∴FJ， KT＝PT﹣PK，
∴F(，)．
故答案为：(，)．
三、解答题（8题，共72分）
17．（4分）解方程组．
【答案】
18．（6分）已知的平方根是，的立方根是-2，求 的立方根．
【答案】解：由题意得
解得
∴，
∵
∴的立方根是2．
19．（8分）在如图所示的网格中，画图并填空：
（1）画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形A1B1C1向下平移2个小格得到的三角形A2B2C2；
（3）如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过（1）、（2）两次平移后得到的对应点是M2，那么线段MM2与线段AA2的位置关系是：　 　．
【答案】（1）解：△A1B1C1为所作
（2）解：如图，△A2B2C2为所作
（3）平行且相等
【解析】（3）线段MM2与线段AA2的位置关系是平行且相等．
故答案为平行且相等
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为点O.
（1） 若，则　 　°；
（2）若与的度数比为，求的度数.
【答案】（1）
（2），，，
∵与的度数比为，，，
的度数为.
21．（10分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2512元，那么最多能购买多少副围棋？
【答案】（1）解：设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，
由题意，得
解得．
答：每副象棋和围棋的单价分别为25元，30元．
（2）解：设购买a副围棋，购买副象棋，由题意，得
，
解得
a为正整数，
a的最大值为52．
答：最多能购买52副围棋．
22．（10分）为了解我市 “初中男女生最爱看的一类电视节目”， 随机调查了各类学校， 总计 450 名初中生， 其中男生 人， 女生 人， 并将调查结果绘制成两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求 的值．
（2）求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比．
（3）若我市有 7.2 万名初中生， 请你用此样本估计我市最爱看 “综艺节目” 的初中生共约多少人？
【答案】（1）解：男生中喜欢少儿节目的人数有55人，占总数的22%，故55÷22%=250（人）
故a=250.
b=450－250=200(人).
故a=250，b=200.
（2）解：.
答：扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比为10%.
（3）解：250名男生中最爱看“综艺节目” 的人数有250－25－53－55－27=90(人).
故（人）
答：我市最爱看 “综艺节目” 的初中生估计有29520人.
23． （12分）定义：对于任何有理数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，.
（1）填空：=　 　，=　 　；
（2）如果，求满足条件的的取值范围；
（3）求方程的整数解.
【答案】（1）3；2；
（2）解：由题：
解得不等式组的解集为：
（3）解：由题得：
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
设（是整数）
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
∴，
∵x是方程的整数解，
∴只有当，方程的整数解为.
【解析】解：（1） ，
故答案为：3 ， 2 ；
24．（14分） 如图1，已知，点在直线上，点在直线上，且于．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；
（3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，直接写出之间的数量关系．
【答案】（1）证明：过作，
，
（2）解：作，，
又
平分，平分
，，
设，，
由（1）知：，，
，，，
同理：，
（3）解：或，
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一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列说法不正确的是（　　）
A． 的平方根是 B．-9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.04 D．-27的立方根是-3
2．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）
A．85° B．60° C．50° D．35°
3．不等式->1去分母，得(　　)
A．2(x-1)-x-2>1 B．2(x-1)-x+2>1
C．2(x-1)-x-2>4 D．2(x-1)-x+2>4
4．点 在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．A国，B国，国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（　　）
A．国国>国 B．国国国
C．国>c国>a国 D．国>a国>c国
8．如图，数轴上点C所表示的数为a，则a的值是（　　）
A． +1 B．－+1 C． －1 D．
9．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（　　）
A．2.7米 B．2.65米 C．2.6米 D．2.5米
10．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若关于的不等式组无解，则的取值范围为　 　．
12．一个正数的两个平方根是和，则的立方根为　 　.
13．命题“如果，那么”是　 　命题填“真”或“假”
14．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为　 　。
15．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在c轴上“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标为1，则“猫”爪尖F的坐标为　 　.
三、解答题（8题，共72分）
17．（4分）解方程组．
18．（6分）已知的平方根是，的立方根是-2，求 的立方根．
19．（8分）在如图所示的网格中，画图并填空：
（1）画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形A1B1C1向下平移2个小格得到的三角形A2B2C2；
（3）如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过（1）、（2）两次平移后得到的对应点是M2，那么线段MM2与线段AA2的位置关系是：　 　．
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为点O.
（1） 若，则　 　°；
（2）若与的度数比为，求的度数.
21．（10分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2512元，那么最多能购买多少副围棋？
22．（10分）为了解我市 “初中男女生最爱看的一类电视节目”， 随机调查了各类学校， 总计 450 名初中生， 其中男生 人， 女生 人， 并将调查结果绘制成两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求 的值．
（2）求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比．
（3）若我市有 7.2 万名初中生， 请你用此样本估计我市最爱看 “综艺节目” 的初中生共约多少人？
23． （12分）定义：对于任何有理数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，.
（1）填空：=　 　，=　 　；
（2）如果，求满足条件的的取值范围；
（3）求方程的整数解.
24．（14分） 如图1，已知，点在直线上，点在直线上，且于．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；
（3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，直接写出之间的数量关系．
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