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专题11 库仑定律 电场强度和电场线
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 库仑定律 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 电场强度及电场线 7
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 库仑力作用下的平衡问题 7
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 10
知识点一 库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。
知识点二 电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷产生力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量。单位：N/C或V/m。
(2)点电荷的电场强度：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3．电场线
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点：
①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向；
⑤沿电场线方向电势逐渐降低；
⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。
(2)几种典型电场的电场线
知识点三 库仑力作用下的平衡问题
2.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：
(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系
题型一 库仑定律
1．两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：相距为时，根据库仑定律得：
；
接触后，各自带电量变为，则此时
两式联立得，故正确，错误，
故选：。
2．如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，球和球在同一水平面，球悬线与竖直线夹角为，球悬线与竖直线夹角为，如果，，已知，，则两小球和之比为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对、球受力分析，如图所示：
根据共点力平衡和几何关系得：，，
由于，两小球和之比为，故正确，错误。
故选：。
3．两个相同的带电小球相距时，相互作用力大小为，电荷量分别为和，将两球接触后分开，放到相距处，相互作用力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据库仑定律公式，开始时两个电荷之间的作用力：
若把它们接触一下后分开，根据“电荷均分原理”可知，每个小球所带的电荷量为，再放到相距处，它们的相互作用力大小变为：
，故正确、错误。
故选：。
4．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球和（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为。现用一个不带电的同样的金属小球先与接触，再与接触，然后移开，此时、之间的静电力大小是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设两个电荷之间的距离为，则
用一个不带电的同样的金属小球先与接触，则有
再与接触，然后移开，则有
此时、之间的静电力为：
，故正确，错误；
故选：。
5．如图所示，把系在丝线上的带电小球挂在铁架台的点，带电球置于铁架台旁。小球静止时与带电球处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球的质量为，重力加速度为，不计丝线质量，则可知小球受到的静电力的大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对小球受力分析，如图所示：
根据共点力平衡可知：，解得：，故正确，错误；
故选：。
题型二 电场强度及电场线
6．如图所示，正电荷在电场中由向做加速运动，而且加速度越来越大，由此可以判定，它所在的电场是图中的　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：正电荷在电场中由向做加速运动，电场力方向与速度相同，与电场强度方向也相同，则可知，电场强度方向由．根据牛顿第二定律得知，加速度与电场强度成正比，电荷的加速度增大，场强增大，电场线越来越密。
故选：。
7．某电场的电场线如图所示，电场线平行且等距，、是同一条电场线上的两点，则　　
A．、两点的场强方向相同，大小不同
B．、两点的场强方向不同，大小相同
C．、两点的场强方向和大小均相同
D．、两点的场强方向和大小均不同
【答案】
【解答】解：由图看出，此电场是匀强电场，而匀强电场的电场强度处处相同，所以、两点的场强大小相等，方向相同，故错误，正确；
故选：。
8．真空中坐标轴上的某点有一个点电荷，坐标轴上、两点的坐标分别为和。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到电场力的方向都跟轴正方向相同，电场力的大小跟试探电荷电量的关系分别如图中直线、所示。下列说法中正确的是　　
A．点电荷是负电荷
B．点电荷的位置坐标为
C．点的电场强度的大小为
D．点的电场强度的方向沿轴负方向
【答案】
【解答】解：、放在、两点的试探电荷受到的电场力方向都跟轴的正方向相同，而正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反；若点电荷在的左侧或在的右侧，正负电荷所受电场力方向不可能相同，所以点电荷应位于、两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷带负电，故正确；
、由图可知，点的电场强度
，故正确；
设点电荷的坐标为，由点电荷的电场可知
解得：，故错误。
、由图可知，点的电场强度
，故错误；
、在点放一个带正电的试探电荷，、两点的试探电荷受到电场力的方向都跟轴正方向相同，所以点的电场强度的方向沿轴正方向，故错误；
故选：。
9．如图甲所示，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。则下列说法正确的是　　
A．该电场线的方向是由指向
B．点处的场强比点处的场强大
C．点处的电势比点处的电势高
D．该电场可能是由正点电荷产生的
【答案】
【解答】解：、由—图像可知，负电荷从点运动到点做加速度逐渐减小的加速运动，因此该电荷所受的电场力越来越小，电场强度越来越小，所以可以知道点电场强度大于点电场强度，电场力方向由指向，研究对象是负电荷，电场线的方向是由指向，故正确，错误；
、从点运动到点，负电荷做加速运动，则动能增加，电场力做正功，则电势能减小，则点电势低于点电势，故错误；
、电场线的方向是由指向，假设该电场是由正点电荷产生的，那么正点电荷处于的右侧，即电荷从点运动到点，电场强度越来越大，所以假设不成立，故错误。
故选：。
10．如图所示，、两点处分别固定有等量异种点电荷和，是线段的中点，是的中点，是的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在、、点，它所受的电场力分别为、、，则这三个力的大小关系为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：等量异号电荷的电场的分布特点如图：
从图中可知看到点的电场线最密，点的电场线最疏，则点场强最大，点场强最小，根据，可知，故正确，错误。
故选：。
题型三 库仑力作用下的平衡问题
11．如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为和的点电荷、，间距为。在、延长线上距离为的位置，自由释放另一电荷量为的点电荷，释放瞬间加速度为；将、接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放，释放瞬间加速度为。则　　
A．、的方向均水平向右 B．、的方向均水平向左
C．与大小之比等于 D．与大小之比等于
【答案】
【解答】解：、在、接触前，由于、的吸引力大于、的排斥力，所以的方向水平向左，在、接触后，点电荷、的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为，由于、都带正电，所以受到的都是排斥力，则的方向水平向右，故错误；
、根据库仑定律和牛顿第二定律可得
根据库仑定律和牛顿第二定律可得
联立两式可得，与大小之比为，故正确，错误。
故选：。
12．如图所示，三个质量均为的小球、、用三个相同的轻弹簧（重力不计）连接，用细线悬于点处于静止状态，此时三个轻弹簧的长度相同，球不带电，、是带电小球，重力加速度为，不计小球的大小，则下列判断正确的是　　
A．、两个小球带异种电荷
B．、两个小球带等量的电荷
C．、两球间的库仑力大小为
D．细线上的张力大于
【答案】
【解答】解：、三个弹簧相同，、间，、间弹簧伸长，由于三个弹簧长度相同，因此、间弹簧也伸长，则、带同种电荷，故错误；
、根据库仑定律可知，两个球的带电量大小不确定，即电荷量大小不一定相等，故错误；
、对球研究，受力情况如图所示：
根据几何关系可得：，解得：
根据力的平衡可知：；
联立解得：，故正确；
、根据整体法可知，细线上的张力大小等于，故错误。
故选：。
13．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是。若引入一个点电荷，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是　　
A．未引入点电荷之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷带正电，所带电荷量为
【答案】
【解答】解：、三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，对右下角的电荷进行分析，受力示意图如下图所示：
根据平行四边形定则，顶点上的每个点电荷受到的库仑力为：，故错误；
、要使三角形顶点处场强为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷量必须是负的点电荷，由平衡条件得：
又有几何关系得：
解得：，故正确，错误；
故选：。
14．、两带电小球，电量分别为、，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点，静止时、两球处于同一水平线上，其中点到球的间距，，，是连线上一点且在点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为，则下列说法正确的是　　
A．、间的库仑力为
B．挂、两球的绳子的拉力之比为
C．、两球的质量之比为
D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比
【答案】
【解答】解：．令、之间间距为，则有
根据库仑定律，、间的库仑力为
解得：，故错误；
．对进行分析，由共点力平衡可得
，，解得：
对进行分析有
，，解得：
解得：，，，故正确，错误；
．令绳偏离竖直方向夹角为，绳偏离竖直方向夹角为，对、分别进行分析有
，
令、之间间距为，、间的库仑力为
可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故错误。
故选：。
15．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球、、（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，则以下判断错误的是　　
A．对的静电力一定是引力 B．对的静电力可能是斥力
C．的电荷量可能比的多 D．的电荷量一定比的多
【答案】
【解答】解：、三个带电小球平衡，根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，可知、一定为异种电荷，即两电荷间一定为吸引力，故正确，错误；
、根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，“近小远大”，则，和的电荷量关系不确定，故正确；
本题选错误的，故选：。
一．选择题（共14小题）
1．真空中两个点电荷相距为时，它们之间的静电力为。当它们之间的距离变为时，它们之间的静电力变为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：当两个点电荷相距为时，由库仑定律有
当它们之间的距离变为时，由库仑定律有
，故正确，错误。
故选：。
2．两个完全相同的金属球和带异种电荷，电量大小之比为，相距为。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设金属球和带电量分别为和，相距为，则
后来两小球之间的静电力大小，则，故错误，正确。
故选：。
3．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球和相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球在同一水平线上。下列说法正确的是　　
A．球的质量较大
B．球受到的拉力较大
C．球受到的库仑力较大，电荷量较大
D．两球接触后再分开，再次处于静止状态时，悬线的偏角、仍满足
【答案】
【解答】解：、根据牛顿第三定律得：球对球的库仑力等于球对球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较个电荷量较大，故错误；
、对小球、受力分析
根据平衡条件有
因，所以，故错误；
、根据平衡条件有
因，所以球受的拉力较小，故错误；
、两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为、，对小球、受力分析，根据平衡条件有
因为，所以，故正确。
故选：。
4．如图所示，真空中、、三点的连线构成一个等腰三角形，为连线的中垂线，为连线中点。的电荷量为，的电荷量为为，两点电荷分别固定在、点，、相距，静电力常量为。现将另一个电荷量为的点电荷放置在连线的中垂线上距点为的点处，此时所受的静电力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：在点，、两点电荷对电荷产生的电场力大小相同，为：，方向为由指向和由指向，如图所示：
由几何关系可得、两点电荷对电荷产生的电场力大小为：，故正确，错误。
故选：。
5．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球、，质量分别为、，带电量分别为、，当用力向右拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力向左拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：研究、整体，由牛顿第二定律有，可知，无论拉力作用在上还是作用在上两球具有共同运动的加速度大小，方向相反。
则当拉力作用在上时，研究小球，由牛顿第二定律有：
当拉力作用在上时，研究小球，由牛顿第二定律有： ，解得，故正确，错误。
故选：。
6．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球、和，其中和固定，带电量分别为和，若小球能保持静止，则　　
A．一定带正电， B．一定带负电，
C．可能带正电， D．可能带负电，
【答案】
【解答】解：根据题意可知，若小球能保持静止，则小球、 对的作用力等大反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球、带异种电荷，无论带何种电荷，小球、对的作用力方向都相反，设小球的带电量为，由库仑定律可得，由图可知，则，故错误，正确。
故选：。
7．两个分别带有电荷量为和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为，两小球相互接触后再放回原处，则两球之间库仑力的大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：接触前，根据库仑定律得
两小球接触后，两球所带电量先中和后平分，故接触后两球带电量均为
接触后，根据库仑定律，两球之间库仑力大小为
故错误，正确。
故选：。
8．关于电场，下列说法正确的是　　
A．点电荷的电场方向总是指向点电荷
B．点电荷电场线是间隔相等的平行线
C．电场中某点的电场强度的方向与负电荷在该点所受的静电力方向相同
D．某电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏
【答案】
【解答】解：、电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，负点电荷的点电荷的电场方向总是指向点电荷，正点电荷的电场方向总是背离点电荷，故错误；
、点电荷电场线的分布是从点电荷开始逐渐变稀疏的直线，不是间隔相等的平行线，故错误；
、电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力方向相同，故错误；
、电场线分布的疏密程度可以反映电场强度的大小，即电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏，故正确。
故选：。
9．半径为的半圆弧金属丝均匀带的电荷时，在其圆心处产生的电场强度大小为，为静电力常量。若让一根半径为的圆弧金属丝均匀带的电荷，则在其圆心处产生的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：将带电荷的半径为的半圆弧金属丝等分成两部分，两部分在圆心处产生的电场大小都为，根据矢量的合成有
即带电荷的圆弧金属丝在其圆心处产生的电场强度
因此带电荷的圆弧金属丝在其圆心处产生的电场强度为
故错误，正确；
故选：。
10．用物理量之比定义新物理量，它是物理学中一种常用方法。以下物理量表达式中属于用物理量之比定义电场强度的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：、是电场强度的定义式，采用比值定义法，与、均无关，反映了电场本身的性质，故正确；
、是点电荷电场强度的决定式，不是比值定义式，故错误；
、是匀强电场中电势差与电场强度的关系式，不是比值定义式，故错误；
、电势差，则，此表达式是匀强电场中电场力做功、电荷量、沿电场方向的距离与电场强度的关系式，不是比值定义式，故错误。
故选：。
11．如图所示电场中，一带电粒子仅在电场力作用下沿电场线从点运动到点，该过程的速度随时间变化的关系图像可能为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：电场中电场线越密的地方电场强度越大，可知从到的电场强度逐渐减小，则粒子从到的加速度逐渐减小，粒子向右做加速度逐渐减小的加速运动，或向右做加速度逐渐减小的减速运动，根据图像的切线斜率表示加速度，可知切线斜率逐渐减小。故错误，正确。
故选：。
12．如图所示，两点相距，、两点把连线三等分，在点固定一点电荷，点固定另一点电荷，已知点电场强度为0，静电力常量为，取无穷远处电势为零，则　　
A．点的电荷带负电
B．点的电荷所带电荷量为
C．点电势为0
D．撤去处的点电荷，点的电场强度大小为
【答案】
【解答】解：、点是连线的三等分点，且点的电场强度为0。这意味着点和点的点电荷在点产生的电场强度大小相等，方向相反。设点的电荷量为，根据库仑定律，点和点的点电荷在点产生的电场强度大小分别为：
，因为点的电场强度为0，所以，即：，解这个方程，我们得到：，所以点的电荷量为，带正电。故错误；
、由于点是连线的三等分点，且点和点的点电荷都是正电荷，所以点的电势不为0。故错误。
、撤去处的点电荷，点的电场强度大小为点的点电荷在点产生的电场强度，即：，故正确。
故选：。
13．如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为、电荷量为的小球，在空间施加一水平匀强电场，小球保持静止时细线与竖直方向成角，则电场强度的大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：小球受力如图，由于小球带负电，根据电场力与场强方向相反，说明电场强度方向水平向左。
小球的电场力
由平衡条件得：
则得：
解得：，故正确，错误。
故选：。
14．带电量为的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，在此过程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小　　
A．逐渐变小 B．先变小后变大 C．先变大后变小 D．逐渐增大
【答案】
【解答】解：小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，要保持带电小球在原处不动，则重力大小和方向都不变，拉力方向不变，电场力大小和方向都改变，作图如下：
从图象可以看出，电场力先减小后增加，故电场强度先减小后增加；
故正确；错误；
故选：。
二．多选题（共1小题）
15．如图所示，棱长为的正四面体的四个顶点、、、处分别固定电荷量为、、、的四个点电荷，、、分别为三条棱的中点，静电力常量为。下列说法正确的是　　
A．、处的点电荷在点产生的合场强为0
B．、、处的点电荷在点产生的合场强大小为
C．、两点的电势相同
D．、两点的电场强度相同
【答案】
【解答】解：、两处的异种点电荷，在点产生的合场强为：，故错误；
、处的同种点电荷在点产生的合场强为：，所以处的点电荷在点产生的合场强为：，故正确；
、处的点电荷在点产生的合场强方向为，大小为：
处的点电荷在点产生的场强方向为，处的点电荷在点产生的场强方向为，大小均为：
同理、处的点电荷在点产生的合场强方向为，大小为：
处的点电荷在点产生的场强方向为
处的点电荷在点产生的场强方向为，大小均为：，所以、两点的电场强度大小相等，方向不同；
、在处两等量异种点电荷的连线中点处，电势为零，在、处两等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势也为零，综合以上结论可得点电势为零，同理点电势为零，所以、两点的电势相同，故正确。
故选：。专题11 库仑定律 电场强度和电场线
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01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
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HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 库仑力作用下的平衡问题 5
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 7
知识点一 库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。
知识点二 电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷产生力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量。单位：N/C或V/m。
(2)点电荷的电场强度：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3．电场线
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点：
①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向；
⑤沿电场线方向电势逐渐降低；
⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。
(2)几种典型电场的电场线
知识点三 库仑力作用下的平衡问题
2.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：
(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系
题型一 库仑定律
1．两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为　　
A． B． C． D．
2．如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，球和球在同一水平面，球悬线与竖直线夹角为，球悬线与竖直线夹角为，如果，，已知，，则两小球和之比为　　
A． B． C． D．
3．两个相同的带电小球相距时，相互作用力大小为，电荷量分别为和，将两球接触后分开，放到相距处，相互作用力大小为　　
A． B． C． D．
4．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球和（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为。现用一个不带电的同样的金属小球先与接触，再与接触，然后移开，此时、之间的静电力大小是　　
A． B． C． D．
5．如图所示，把系在丝线上的带电小球挂在铁架台的点，带电球置于铁架台旁。小球静止时与带电球处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球的质量为，重力加速度为，不计丝线质量，则可知小球受到的静电力的大小为　　
A． B． C． D．
题型二 电场强度及电场线
6．如图所示，正电荷在电场中由向做加速运动，而且加速度越来越大，由此可以判定，它所在的电场是图中的　　
A． B．
C． D．
7．某电场的电场线如图所示，电场线平行且等距，、是同一条电场线上的两点，则　　
A．、两点的场强方向相同，大小不同
B．、两点的场强方向不同，大小相同
C．、两点的场强方向和大小均相同
D．、两点的场强方向和大小均不同
8．真空中坐标轴上的某点有一个点电荷，坐标轴上、两点的坐标分别为和。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到电场力的方向都跟轴正方向相同，电场力的大小跟试探电荷电量的关系分别如图中直线、所示。下列说法中正确的是　　
A．点电荷是负电荷
B．点电荷的位置坐标为
C．点的电场强度的大小为
D．点的电场强度的方向沿轴负方向
9．如图甲所示，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。则下列说法正确的是　　
A．该电场线的方向是由指向
B．点处的场强比点处的场强大
C．点处的电势比点处的电势高
D．该电场可能是由正点电荷产生的
10．如图所示，、两点处分别固定有等量异种点电荷和，是线段的中点，是的中点，是的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在、、点，它所受的电场力分别为、、，则这三个力的大小关系为　　
A． B． C． D．
题型三 库仑力作用下的平衡问题
11．如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为和的点电荷、，间距为。在、延长线上距离为的位置，自由释放另一电荷量为的点电荷，释放瞬间加速度为；将、接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放，释放瞬间加速度为。则　　
A．、的方向均水平向右 B．、的方向均水平向左
C．与大小之比等于 D．与大小之比等于
12．如图所示，三个质量均为的小球、、用三个相同的轻弹簧（重力不计）连接，用细线悬于点处于静止状态，此时三个轻弹簧的长度相同，球不带电，、是带电小球，重力加速度为，不计小球的大小，则下列判断正确的是　　
A．、两个小球带异种电荷
B．、两个小球带等量的电荷
C．、两球间的库仑力大小为
D．细线上的张力大于
13．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是。若引入一个点电荷，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是　　
A．未引入点电荷之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷带正电，所带电荷量为
14．、两带电小球，电量分别为、，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点，静止时、两球处于同一水平线上，其中点到球的间距，，，是连线上一点且在点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为，则下列说法正确的是　　
A．、间的库仑力为
B．挂、两球的绳子的拉力之比为
C．、两球的质量之比为
D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比
15．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球、、（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，则以下判断错误的是　　
A．对的静电力一定是引力 B．对的静电力可能是斥力
C．的电荷量可能比的多 D．的电荷量一定比的多
一．选择题（共14小题）
1．真空中两个点电荷相距为时，它们之间的静电力为。当它们之间的距离变为时，它们之间的静电力变为　　
A． B． C． D．
2．两个完全相同的金属球和带异种电荷，电量大小之比为，相距为。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是　　
A． B． C． D．
3．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球和相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球在同一水平线上。下列说法正确的是　　
A．球的质量较大
B．球受到的拉力较大
C．球受到的库仑力较大，电荷量较大
D．两球接触后再分开，再次处于静止状态时，悬线的偏角、仍满足
4．如图所示，真空中、、三点的连线构成一个等腰三角形，为连线的中垂线，为连线中点。的电荷量为，的电荷量为为，两点电荷分别固定在、点，、相距，静电力常量为。现将另一个电荷量为的点电荷放置在连线的中垂线上距点为的点处，此时所受的静电力大小为　　
A． B． C． D．
5．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球、，质量分别为、，带电量分别为、，当用力向右拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力向左拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为　　
A． B． C． D．
6．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球、和，其中和固定，带电量分别为和，若小球能保持静止，则　　
A．一定带正电， B．一定带负电，
C．可能带正电， D．可能带负电，
7．两个分别带有电荷量为和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为，两小球相互接触后再放回原处，则两球之间库仑力的大小为　　
A． B． C． D．
8．关于电场，下列说法正确的是　　
A．点电荷的电场方向总是指向点电荷
B．点电荷电场线是间隔相等的平行线
C．电场中某点的电场强度的方向与负电荷在该点所受的静电力方向相同
D．某电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏
9．半径为的半圆弧金属丝均匀带的电荷时，在其圆心处产生的电场强度大小为，为静电力常量。若让一根半径为的圆弧金属丝均匀带的电荷，则在其圆心处产生的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
10．用物理量之比定义新物理量，它是物理学中一种常用方法。以下物理量表达式中属于用物理量之比定义电场强度的是　　
A． B． C． D．
11．如图所示电场中，一带电粒子仅在电场力作用下沿电场线从点运动到点，该过程的速度随时间变化的关系图像可能为　　
A． B．
C． D．
12．如图所示，两点相距，、两点把连线三等分，在点固定一点电荷，点固定另一点电荷，已知点电场强度为0，静电力常量为，取无穷远处电势为零，则　　
A．点的电荷带负电
B．点的电荷所带电荷量为
C．点电势为0
D．撤去处的点电荷，点的电场强度大小为
13．如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为、电荷量为的小球，在空间施加一水平匀强电场，小球保持静止时细线与竖直方向成角，则电场强度的大小为　　
A． B． C． D．
14．带电量为的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，在此过程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小　　
A．逐渐变小 B．先变小后变大 C．先变大后变小 D．逐渐增大
二．多选题（共1小题）
15．如图所示，棱长为的正四面体的四个顶点、、、处分别固定电荷量为、、、的四个点电荷，、、分别为三条棱的中点，静电力常量为。下列说法正确的是　　
A．、处的点电荷在点产生的合场强为0
B．、、处的点电荷在点产生的合场强大小为
C．、两点的电势相同
D．、两点的电场强度相同

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