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专题12 电场能的性质、电容器和带电粒子在电场中的运动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 6
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 电势能　电势 6
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 电势差 9
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 匀强电场中电势差与电场强度的关系 13
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 带电粒子在电场中的运动 18
HYPERLINK \l _Toc18820 题型五 带电粒子的加速与偏转 18
HYPERLINK \l _Toc18820 题型六 电容器　电容 18
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 31
知识点一 电势能　电势
1．电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能
①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
4．势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
依据静电力做功 无论正、负电荷，静电力做正功，电势能就减小；静电力做负功，电势能就增大
依据电场线方向 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小
5．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
依据电场线方向 顺着电场线的方向电势越来越低
依据静电力做功 在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低
依据场源电荷的正负 取无限远处电势为0，正(负)电荷周围电势为正(负)，靠近正(负)电荷处电势高(低)
依据电势能的大小 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大
知识点二 电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：UAB＝。
3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
4.关于电势差的三点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)求电势差时，必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。
若UAB>0则φA>φB，若UAB<0则φA<φB。
5.对电势差公式UAB＝的理解
(1)UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。
(2)公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。
(3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。
(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用WAB＝qUAB来计算静电力做的功。
知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
知识点四 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)处理方法：利用动能定理qU＝mv2－mv。
(2)适用范围：任何电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。
(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝。
②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。
3、运动规律(如图所示)
偏转角度θ满足：tan θ＝eq \f(qUl,mdv)
知识点五 带电粒子的加速与偏转
1.带电粒子在电场中加速与偏转
若带电粒子由静止先经加速电场(电压U1)加速，又进入偏转电场(电压U2)，射出偏转电场时偏移量eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)at2＝\f(qU2l2,2dmv),qU1＝\f(1,2)mv)) y＝，速度偏转角的正切值为tan θ＝。
2.示波管
示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。
示波管原理图
电极XX′使电子束沿水平方向偏转，电极YY′使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。
知识点六 电容器　电容
1．电容器
(1)电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(2)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
注意：(1)充电过程：Q、U、E均增大；放电过程反之。
(2)放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量。
2．电容
(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
(2)定义式：C＝＝。
(3)单位：法拉(F)，1F＝μF＝pF。
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极间的距离成反比。
(2)决定式：C＝，k为静电力常量。
题型一 电势能　电势
1．在水平均匀电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从点出发运动到点等高处的过程中　　
A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小
【答案】
【解答】解：小球的初速度方向沿虚线时，小球沿虚线做直线运动，根据物体做直线运动的条件可知小球所受的合力方向沿虚线方向，电场方向水平向右，如图所示：
小球的初速度方向垂直于虚线，小球做类平抛运动；
小球从点出发运动到点等高处的过程中，合力做正功，小球的动能增加；
电场力做正功，小球的电势能减小。
综上分析，故错误，正确。
故选：。
2．静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，、和为电场中三个点。下列说法正确的是　　
A．、两点的电场方向相同
B．点的电场强度比点的小
C．点的电势比点的电势高
D．电子从点运动到点，其电势能增加
【答案】
【解答】解：．电场方向沿电场线的切线方向，所以、两点的电场方向不同，故错误；
．电场线疏密表示电场强度的相对大小，电场线越密的地方，电场强度越大，所以点的电场强度比点的小，故正确；
．沿电场线方向电势逐渐降低，点的电势比点的电势低，负电荷在电势高的地方电势能小，从点运动到点，电势能减小，故错误。
故选：。
3．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则　　
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中点的电场强度小于点的电场强度
D．图乙中电子在点的电势能小于在点的电势能
【答案】
【解答】解：、电场是真实存在的，而电场线是为了形象描述电场而假想出来的，没画电场线的地方不代表没有电场，图甲中头发屑是因为受到电场力的作用而按电场线的方向排列出来，故错误；
、用电场线的疏密程度表示场强的大小，图乙中点的电场强度大于点的电场强度，故错误；
、若把电子从点移动到点，需克服电场力做功，故电势能增大，可知图乙中电子在点的电势能小于在点的电势能，故正确。
故选：。
4．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，、、三点是实线与虚线的交点。则该粒子　　
A．带负电
B．在点受力最小
C．在点的电势能大于在点的电势能
D．由点到点的动能变化小于由点到点的动能变化
【答案】
【解答】解：、根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在的过程中，受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，故错误；
、点电荷的电场强度的特点是离场源电荷距离越大，场强越小，粒子在点受到的电场力最小，故正确；
、粒子仅在静电力作用下的运动，由到，电场力做正功，电势能减小，粒子在点电势能一定大于在点的电势能，故正确；
、点到点和点到点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离场源电荷距离越大，场强越小，故到电场力做功多，动能变化大，故错误；
故选：。
5．如图所示，、、、为半球形圆面上的四点，且与交于球心且相互垂直，点为球的最低点，点放置一个电量为的点电荷，在点和点放置一个电量为的点电荷，令无穷远处电势为0，则下列说法正确的是　　
A．、两点电场强度相同
B．沿连线上，处电场强度最大
C．沿连线上，电势一直不变
D．沿连线上，处电势最大
【答案】
【解答】解：、由于在、两点放置的是等量异种电荷，根据其电场线的分布情况和对称性可知，、两点的电场强度大小相等、方向相同，点电量为的点电荷在、两点的电场强度大小相等、方向不相同，故错误；
、沿连线上，处的电场强度是等量异种点电荷和处点电荷产生的电场强度的矢量和，由于均最大且相互垂直，故处电场强度最大，故正确；
、沿连线上，由电势的叠加可知、两点处放置的点电荷在处的产生的电场的电势为0，则越靠近，电势越低，则、两点的电势相等，处电势最小，则沿连线上，电势先减小后变大，故错误。
故选：。
题型二 电势差
6．如图所示为雷雨天某时刻避雪针附近电势分布图，、、为等势面上三点，下列说法正确的是　　
A．避雷针表面处电场为0
B．避雷针两侧对称位置、处场强相同
C．空气中带正电的微粒由运动到电势能变小
D．空气中带正电的微粒由运动到电势能变大
【答案】
【解答】解：、由图可知，避雷针表面处存在和等势面垂直的电场，所以表面处的电场不为零，故错误；
、等势线与电场线相互垂直，点比点电场线更密集，所以点的电场强度比点大，故错误；
、由图可知，点的电势高于点，所以带正电微粒由运动到时电势能减小，故正确，错误。
故选：。
7．某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则　　
A．、两点的电场强度大小相同，方向相反
B．、两点的电场强度大小相同，方向相反
C．、两点的电势差
D．从到的直线上电场强度先变大后变小
【答案】
【解答】解：．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，、为两电荷连线上对称的两点，、两点的电场强度大小与方向也相同，故错误；
．、为两电荷连线中垂线上对称的两点，、两点的电场强度大小与方向也相同，故错误；
、、两点的电势差，故错误；
、根据等势线的疏密程度可判断出从到的直线上电场强度先变大后变小，故正确。
故选：。
8．如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是　　
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过、两点时的速度大小相等
C．、、三点的电场强度大小
D．该粒子在点的电势能大于在点的电势能
【答案】
【解答】解：、到的过程轨迹向左下弯曲，说明带电粒子受力向左下，与电场线的方向相反，所以带电粒子带负电，故错误；
、从图中可以看到，、两点电势相等，带电粒子在两位置电势能相同，根据能量守恒，可知该粒子经过、两点时的速度大小相等，故正确；
、两个固定的等量正点电荷的电场中，点电荷连线的中点处的场强为0，小于点电场强度，故错误；
、从图中可以看到，点电势高于点电势，根据，粒子带负电，所以点电势能小于点电势能，故错误。
故选：。
9．如图所示，虚线、、是电场中的三个等势面，实线为一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点。下列说法正确的是　　
A．三个等势面中，等势面的电势最高
B．粒子在点时的电势能比在点时大
C．粒子在点时的动能比在点时大
D．粒子在点时的加速度比在点时大
【答案】
【解答】解：．根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧，即电场力方向斜向右下，因带电粒子带正电，则电场线方向垂直于等势面斜向右下，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，等势面的电势最高，等势面的电势最低，故错误；
．因为点电势高于点电势，根据，由于带电粒子带正电，可知粒子在电势较高的点时的电势能比在点时大，根据能量守恒可知粒子在点时的动能比在点时大，故错误，正确；
．由于点处的等势面较密，所以点的电场强度较大，粒子在点受到的电场力较大，故质点在点时的加速度比在点时的小，故错误。
故选：。
10．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则　　
A．、两点的电场强度相同
B．电子从到运动时，电场力做负功
C．电子从到运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线点时的动能为
【答案】
【解答】解：、画出过、两点的电场线，如下图所示：
电场线疏密表示电场的强弱，由图可知、两点处电场线疏密相同，所以两点场强大小相等，方向不同，所以、两点的电场强度不相同，故错误；
、点电势小于点电势，电子带负电，则从到电子电势能减小，所以电场力做正功，故错误；
、点电势高于点电势，可知从到电子电势能增加，故错误；
、只有电场力做功，电子电势能和动能之和不变，、两点电势相等，则电子在、两点电势能相等，则电子在两点的动能相等，所以电子在经过等势线点时的动能为，故正确。
故选：。
题型三 匀强电场中电势差与电场强度的关系
11．如图所示，长方形所在平面有匀强电场，、分别为边、边中点，已知边长为、边长为。将电子从点移动到点，电场力做功为；将电子从点移动到点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是　　
A．长方形的四个顶点中，点的电势最高
B．匀强电场的电场强度大小为
C．沿连线方向，电势降低最快
D．从点沿方向发射动能为的电子，在以后的运动过程中该电子最小动能为
【答案】
【解答】解：、由于电子带负电，根据电势差定义式可知，将电子从点移动到点，电场力做功为，则有
将电子从点移动到点，电场力做功为，则有
取点电势为零，则
由于为边中点。则有
结合
解得：，
则，为一条等势线。根据等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低，可知电场线沿方向，如下图所示。
可知，沿方向电势降低最快，点的电势最高，故错误；
、匀强电场大小为
，故错误；
、从点沿方向发射动能为的电子，则该电子在电场中做类斜抛运动，则当电子沿电场线方向上的分速度为零时，电子的动能最小，此时电子的速度为
由于发射动能为
则最小动能为，故正确。
故选：。
12．如图所示，在轴上的、两点分别固定电荷量为和的点电荷，轴上、之间各点对应的电势如图中曲线所示，点为曲线最低点，点位于之间，间距离大于间距离。以下说法中正确的是　　
A．大于，且和均带负电
B．点的左侧不存在与点场强相同的点
C．点的电场强度最大
D．点的左侧一定有与点电势相同的点
【答案】
【解答】解：、图线的切线斜率表示电场强度的大小，可知处场强为零，根据点电荷场强公式知的电荷量一定大于的电荷量，根据场强方向可知两电荷一定是正电荷，故错误；
、根据点电荷形成的场强的特点，点的左侧到无穷远处电场为0，且点左侧与点电场方向均向左，则一定存在与点场强相同的点，故错误；
、点的左侧到无穷远处电势为0，故一定有与点电势相同的点，故正确。
故选：。
13．如图所示，一竖直放置的均匀带电半圆环在圆心点的电场强度大小为、方向水平向左，且点电势为。现把半圆环分成、、三等份，下列说法中正确的是　　
A．部分在点产生的电场强度大小为
B．部分在点产生的电场强度大小为
C．部分在点产生的电势为
D．部分在点产生的电势为
【答案】
【解答】解：、把半圆环等分为三段，设每段在点产生的电场强度大小为，均相等，
则在点的合场强：，则：，故正确，错误；
、电势是标量，设每段在点产生的电势为，则有，则，故错误。
故选：。
14．如图所示，匀强电场场强为，和两点相距，两点间的连线与电场线方向的夹角为，则电势差为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据电势差与电场强度的关系，可得电势差，故正确，错误。
故选：。
15．如图，平行于平面存在一匀强电场，沿方向移动，电势下降，沿方向移动，电势也下降，。该电场的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设沿方向、沿方向移动的点分别为点和点，可知这两点电势相等，两点连线是等势线，做等势线的垂线则可得电场线，如下图所示：
由题意可知两点间电势差，已知，则沿着电场线方向即场强方向的距离
则场强大小：，故正确，错误。
故选：。
题型四 带电粒子在电场中的运动
16．如图，绝缘细线一端固定在点，另一端系一带正电小球，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场力大于重力，球在电场中竖直平面内绕点做圆周运动，则球
A．可能做匀速圆周运动
B．在最低点时线中拉力最小
C．在最高点时重力瞬时功率最大
D．在点时加速度方向指向点
【答案】
【解答】解：．因电场力大于重力，故电场力与重力的合力方向始终竖直向上，由动能定理可知小球在运动过程中动能始终变化，小球的速率始终变化，小球不可能做匀速圆周运动，故错误；
．电场力与重力的合力方向竖直向上，因此圆周上的最低点为圆周运动的等效物理最高点，在此位置小球的速率最小，所需向心力最小，由牛顿第二定律可知在最低点时线中拉力最小，故正确；
．在最高点时，重力的方向与小球速度方向垂直，因此在最高点时重力瞬时功率为零，故错误；
．在点时小球受到细线的拉力、重力与电场力，电场力与重力的合力方向竖直向上，因此合力斜向左上方，故加速度方向不指向点，故错误。
故选：。
17．如图所示，在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，将质量为的带电小球由上方的点以一定初速度水平抛出，从点进入电场，到达点时速度方向恰好水平，、、三点在同一直线上，且，空气阻力不计，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．电场力大小为
B．小球带正电
C．小球从到与从到的运动时间相等
D．小球从到与从到的速度变化量大小相等
【答案】
【解答】解：、两个过程水平位移之比是，所以时间之比也是，故错误。
、分别列出竖直方向的方程，即，，可解得，故错误。
、小球受到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，故错误。
、速度变化量等于加速度与时间的乘积，即△，结合以上的分析可得，过程△，过程，故正确。
故选：。
18．如图所示，将一个带电液滴在水平向左的匀强电场中从点由静止释放，发现液滴沿直线由运动到，直线方向与竖直方向成夹角，不计空气阻力，则下列判断正确的是　　
A．液滴受到的电场力水平向左
B．液滴受到的电场力大小等于重力
C．液滴受到的合力沿直线方向
D．运动过程中液滴的重力势能减小，电势能增大
【答案】
【解答】解：．带电液滴沿直线方向，从点由静止运动到点，根据此运动规律，液滴受到合力沿直线方向，对液滴受力分析，液滴受到电场力水平向右，如图所示：
由几何关系，液滴受到电场力大小等于重力，故错误，正确；
．结合上述分析，液滴运动过程中，电场力做正功，电势能减小，重力做正功，重力势能减小，故错误。
故选：。
19．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过、两点。已知粒子的比荷为，粒子经过点时速率为，经过点时速率为，粒子经过、两点时速度方向与连线的夹角分别为、，连线长度为。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定的是　　
A．场强的大小
B．场强的方向
C．、两点的电势差
D．粒子在、两点的电势能之差
【答案】
【解答】解：、设电场力的方向与所在直线夹角为，如图所示将粒子的速度沿电场方向和垂直于电场方向
因为粒子在垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，所以该方向的速度分量相同，根据几何关系，有
解得电场力的方向与所在直线夹角为
运动的时间为
沿电场力方向速度变化量为△
电场强度的大小为
故电场强度的大小和方向可以确定，故不符合题意；
、根据匀强电场的电场强度公式，可知、两点的电势差可以确定，故不符合题意；
、根据功能关系有△，电荷量未知，无法确定粒子在、两点的电势能之差，故符合题意。
故选：。
20．如图所示，水平地面上方存在大小为的水平向右的匀强电场，一带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于点，小球带电荷量为，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力。求：
（1）小球所带电性及小球的质量；
（2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小；
（3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小。
【答案】（1）小球带负电，小球的质量为；
（2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小为；
（3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小为。
【解答】解：（1）小球静止，合力为零，对小球受力分析，如下图所示：
由图可知电场力和场强的方向相反，所以小球带负电，
由平行四边形定则有：
代入数据可得：
（2）只将细线剪断，小球所受重力和电场力不变，小球落地前的合力：
由牛顿第二定律有：
代入数据可得：
（3）设绳子的长度为，若只将电场撤去，小球从静止到最低点过程，由动能定理有：
在最低点由牛顿第二定律有：
代入数据可得：
答：（1）小球带负电，小球的质量为；
（2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小为；
（3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小为。
题型五 带电粒子的加速与偏转
21．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两带电小球、所带电荷量大小相等、符号相反带正电），使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放、，它们由静止开始相向运动，在随后的某时刻，、经过电容器两极板间上半区域的同一水平面。下列说法正确的是　　
A．的质量比的小
B．在时间内，和的电势能的变化量相等
C．在时间内，的动能与电势能之和减小
D．在时刻，的动量一定比的小
【答案】
【解答】解：、电容器上极板带正电，所以极板之间的场强方向为竖直向下，带正电，受电场力方向向下，带负电，受电场力方向向上，因为它们同时经过上半区域的同一水平面，由此可知的位移小于的位移，根据可知的加速度大于的加速度，根据牛顿第二定律，对来说有，，因为，由此判断出，故错误；
、由题可知在时间内，的位移小于的位移，其电荷量相等，它们受电场力相等，所以电场力对做的功小于对做的功，即的电势能变化量小于的电势能变化量，故错误；
、整个过程中有重力和电场力做功，故能量守恒，即动能、电势能和重力势能之和是一个定值，因为是向上运动的，所以的重力势能增大，即的动能与电势能之和减小，故正确；
、由上面的分析可知，根据可知在时刻，的速度为，的速度为，则、的动量分别为，，则，所以的动量大于的动量，故错误。
故选：。
22．让一价氢离子的两种同位素和的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹。关于两粒子混合物，下列说法正确的是　　
A．在加速电场中的加速度相等
B．离开加速电场时的动能相等
C．在偏转电场中的运动时间相等
D．离开偏转电场时分成两股粒子束
【答案】
【解答】解：设加速电压为，电场强度为，偏转电场长度为，两极板间距为，偏转电压为，一价氢离子的两种同位素的电荷为都，质量不相等；
、在加速电场中的加速度为，则两离子的加速度不相等，故错误；
、在加速电场中，根据动能定理有
则两离子离开加速电场时的动能相等，故正确；
、设离子离开加速电场的速度为
则有
偏转电场中离子水平方向做匀速直线运动，则有
由于质量不相等，离子在偏转电场中的运动时间不相等，故错误；
、在偏转电场中，当水平位移为时偏转轨迹方程为：
由此可知偏转轨迹方程与、无关，即两种离子轨迹重合，故错误。
故选：。
23．一质量为、电荷量为的电子以平行于两极板的速度进入匀强电场，如图。若两极板间电场强度大小为，两极板间的距离为，板长为，电子没有击中极板，则该平行电容板间电压为 　　，电子从进入电场到飞出极板电场力做功为 　　。
【答案】。
【解答】解：根据电场强度的计算公式，该平行电容板间电压
粒子从进入电场到飞出极板做类平抛运动，根据类平抛运动规律，平行于极板方向：
垂直于极板方向：，
解得
则电场力做功
故答案为：。
24．如图所示，一带负电粒子（不计重力）质量为、电荷量大小为，以初速度沿两板中央水平方向射入水平放置、距离为、电势差为的一对平行金属板间，经过一段时间从两板间飞出，在此过程中，已知粒子动量变化量的大小为△，下列说法正确的是　　
A．粒子在两板间运动的加速度大小为
B．粒子从两板间离开时的速度大小为
C．金属板的长度为
D．入射点与出射点间的电势差为
【答案】
【解答】解：．根据牛顿第二定律可知，粒子在两板间运动的加速度大小为
，故正确；
．粒子在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，粒子在水平方向做匀速直线运动，水平方向的动量变化为0；根据题意有
△△
可得粒子从两板间离开时沿电场方向的分速度大小为
则粒子在两板间的运动时间为
金属板的长度为
，故错误，正确；
．设入射点与出射点间的电势差为，根据动能定理可得
其中
解得，故正确。
故选：。
25．如图所示，两平行正对的极板与的长度均为，极板间距为，极板间的电压为，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为，电荷量为的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求：
（1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离；
（2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）；
（3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能△。
【答案】（1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离为；
（2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示），满足；
（3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能△为。
【解答】解：（1）离子在偏转电场中，根据牛顿第二定律，有，离子在偏转电场的运动时间，离子从偏转电场射出时，沿垂直于极板方向偏移的距离，得
（2）离子从电场射出时，垂直于极板方向的速度，设速度方向偏转角度，如图
则
解得
（3）离子增加的动能等于电场力做的功，即△
△
答：（1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离为；
（2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示），满足；
（3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能△为。
题型六 电容器　电容
26．如图，在探究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，电容器所带电量可视为不变，则下列说法中正确的是　　
A．甲图中减小两极正对面积，板间场强不变，静电计指针张角变小
B．乙图中增大两板间距，板间场强不变，静电计指针张角变大
C．丙图中，在两板间插入其他介质，静电计指针张角变大
D．该实验中，可以用磁电式电压表代替静电计测量电压
【答案】
【解答】解：、根据电容的决定式、电容的定义式以及得：，可知甲图中减小两极正对面积，电容器所带电量不变，则板间场强变大。
根据电容的决定式知电容变大，由电容的定义式知电容器两极板间电势差变小，静电计指针张角变小，故错误；
、乙图中增大两板间距，根据，可知板间场强不变。由知电容器两极板间电势差变大，静电计指针张角变大，故正确；
、丙图中，在两板间插入其他介质，电容变大，电容器所带电量不变，由电容的定义式知电容器两极板间电势差变小，静电计指针张角变小，故错误；
、静电计与电压表原理不同，电压表中必须有电流通过时指针才偏转，而静电计中没有电流，所以不用磁电式电压表代替静电计测量电压，故错误。
故选：。
27．如图所示是某电容式话筒的原理示意图，为电源，为电阻，薄片和为两金属板。从左向右对着振动片说话，振动而不动。在、间距增大的过程中　　
A．电容器的电容增大 B．上电量保持不变
C．、间的场强增大 D．点的电势比点的高
【答案】
【解答】解：．根据电容器的决定式
可知两极板间距离增大，电容减小。故错误；
．由于电容器与电源连接，电源电压保持不变，两极板间电压不变，电容减小，根据电容器的定义式
可知电容器的带电量减小。故错误；
．、间的电场可视为匀强电场，则有
在、间距增大的过程中，两极板间电压不变，则、间电场的场强减小。故错误；
．两极板间距离增大，电容减小，极板的正电荷将通过电阻和电源流向负极板，因此点的电势高于点的电势。故正确。
故选：。
28．如图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量、电压、电容之间相互关系的图像，其中错误的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、因为电容与两极板电量无关，与两极板的电压无关，所以，，图像均为一条平行横轴的直线，故错误，正确；
、根据，电容不变，与成正比，故正确。
由于本题选择错误的
故选：。
29．如图所示，平行板电容器与电动势为的电源连接，上极板接地，一带负电的油滴固定于电容器中的点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则　　
A．带电油滴所受静电力不变
B．点的电势将升高
C．带电油滴在点时的电势能增大
D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
【答案】
【解答】解：、将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动。故错误。
、板间场强减小，而点与上极板间的距离不变，则由公式分析可知，点与上极板间电势差将减小，而点的电势低于上极板的电势，则知点的电势将升高。故正确。
、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，点的电势升高，则油滴的电势能将减小。故错误。
、根据电容的定义式，电容器与电源保持相连，则不变，当减小，则也减小。故错误。
故选：。
30．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态，若将上极板缓慢上移一些，其他条件不变，则　　
A．电容器的电容将增加 B．电容器带电量不变
C．带电尘埃将向上极板靠近 D．电流计中瞬间有的电流
【答案】
【解答】解：．由电容器电容的决定式可知，将上极板缓慢上移一些，则有极板间距增大，电容器的电容将减小，故错误；
．由电容的定义式可知，电容器与电池组相连，两极板间的电压不变，电容减小，则有电容器带电量减小，故错误；
．由匀强电场的电场强度与电势差关系公式可知，两极板间的电压不变，极板间距增大，电场强度减小，带电尘埃受电场力减小，将向下极板靠近，故错误；
．电容器带电量减小，电容器处于放电状态，电容器上极板带正电，电流计中瞬间有的电流，故正确。
故选：。
一．选择题（共11小题）
1．在轴上、两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上电势能随变化关系如图，其中、两点电势能为零，段中点电势能最大，则　　
A．间场强方向沿轴负方向
B．和都是正电荷
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．任意点电荷在点的电势能一定小于其在点的电势能
【答案】
【解答】解：、由于正电荷在某点的电势能与该点的电势成正比，则由到电势越来越大，沿着电场线方向电势降低，则间电场强度方向沿轴负方向，故正确；
、根据题图可知，带正电的试探电荷在靠近时电势能变大，靠近时电势能变小，因此带正电，带负电，故错误；
、根据图象切线的斜率等于场强，可知点场强为零，点的场强不等于零，则点的场强比点的大，故错误；
、正电荷在点的电势能大于点的电势能，负电荷在点的电势能小于点的电势能，故错误；
故选：。
2．图为一种电容传声器的原理图，是固定不动的金属板，是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，、构成一个电容器。电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关，若声源发出声波使向右振动时　　
A．、板之间的电场强度不变
B．电容器的电容减小
C．电容器的带电量增加
D．流过电流表的电流方向为自右向左
【答案】
【解答】解：根据匀强电场电场强度与电势差之间的关系，不变，减小，变大。故错误；
根据电容的决定式：，当向右运动时，两个极板间的距离减小，故电容器的电容变大。故错误；
生源发出声波致使电容器极板间距变小，由可知，电容变大；开关闭合，电容两端的电压保持不变，又由可知电容器带的电荷量增加，故正确；
，根据电容的定义式：，变大，不变，变大，电容器充电，电流流向正极板，即极板，电流流出负极板，即极板，流过电流表的方向从左向右。故错误。
故选：。
3．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形的对角线边正好与图中竖直向上的直电场线重合，点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是　　
A．将一负电荷由点移到点，电荷的电势能增加
B．点电势与点电势相等
C．间的电势差等于间的电势差
D．在点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
【答案】
【解答】解：、将一负电荷由点移到点，电场力做负功，电荷的电势能增加，故正确；
、所在平面与垂直，但是与其它电场线不垂直，所以所在平面不是等势面，点电势与点电势不相等，故错误；
、电场线密的地方电场强度大，电场线稀疏的地方，电场强度小，可知间的电场强度大于间的电场强度，由可知间的电势差大于间的电势差，故错误；
、在点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向与该点电场方向相同，竖直向上，故错误。
故选：。
4．如图所示，一带负电的粒子以初速度进入范围足够大的匀强电场中，初速度方向与电场方向平行，粒子不计重力．下列说法正确的是　　
A．粒子一直做匀加速直线运动
B．粒子一直做匀减速直线运动
C．粒子先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动
D．粒子先做匀加速直线运动，再反向做匀减速直线运动
【答案】
【解答】解：因为粒子带负电，受电场力方向与初速度方向相反，粒子是向右做匀减速运动，速度减为零后再向左做匀加速直线运动，故正确，、、错误。
故选：。
5．如图所示，实线圆轨道与两等量异种点电荷连线相切于中点，一带电粒子在外力作用下沿轨道内侧做圆周运动，不考虑带电小球电量对电场的影响，下列说法正确的是　　
A．轨道点的电势高于点的电势
B．小球在点受到的电场力大于点受到的电场力
C．点的电场强度与点的电场强度相同
D．小球在点的电势能大于点的电势能
【答案】
【解答】解：、根据等量异种电荷形成的电场分布，结合点更靠近正电荷，可知点的电势低于点的电势，故错误；
．根据等量异种电荷形成的电场分布，可知电场线的疏密程度代表场强的大小，在等量异种电荷连线的中垂线上，点电场线最密集，场强最大，即点的电场强度大于点的电场强度，由，可知小球在点受到的电场力大于点受到的电场力，故正确；
、根据等量异种电荷形成的电场分布，可知、两点的电场强度大小相等，但方向不同，故错误；
、等量异种电荷连线的中垂线电势相等，所以小球在点的电势能等于在点的电势能，故错误。
故选：。
6．物理学家法拉第为了形象直观地描述电场，引入了电场线。如图所示为某电场的一簇电场线，、是电场中的两个点，、两点的电场强度分别用、表示。下列说法正确的是　　
A．大于 B．小于
C．点的电势小于点的电势 D．点的电势等于点的电势
【答案】
【解答】解：根据图象很容易的发现，在电场的点的电场线较密，所以在点的电场的强度要比点的电场的强度小，即小于，沿电场线方向，电势逐渐降低，则点的电势大于点的电势，故正确，错误；
故选：。
7．如果将的点电荷从电场中的点移动到点，电场力做了的负功，则该电荷的电势能　　
A．增加了 B．增加了
C．减少了 D．减少了
【答案】
【解答】解：据题，电荷从电场中的点移动到点，电场力对该电荷做了的负功，由功能关系得知：该电荷的电势能增加．故正确，错误。
故选：。
8．如图所示，在正点电荷产生的电场中，、为同一电场线上的两点。将一个带正电的试探电荷从点移至点。下列说法正确的是　　
A．点电势低于点电势
B．、两点的电场强度相等
C．电场力对试探电荷做正功
D．在点的电势能大于在点的电势能
【答案】
【解答】解：．沿着电场线方向电势逐渐降低，点电势高于点电势，故错误；
．电场线密集的地方场强较大，则点的电场强度较大，故错误；
．电场力与位移方向相反，电场力对试探电荷做负功，电势能增大，故在点的电势能大于在点的电势能，故错误，正确；
故选：。
9．如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距板右端处有一竖直放置的光屏．一电荷量为、质量为的质点从两板中央水平射入板间，最后垂直打在屏上，则下列结论正确的是　　
A．板间的电场强度大小为
B．质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功
C．小球在板间所受电场力方向为竖直向下
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【答案】
【解答】解：、据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，质点才能最后垂直打在屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图，可见两次偏转的加速度大小相等，电场力向上，
根据牛顿第二定律得，，得到．故正确，错误。
、质点在运动中，受到重力与电场力，根据动能定理可知，动能的增加量等于电场力与重力做的总功，故错误；
、由于质点在水平方向一直做匀速直线运动，两段水平位移大小相等，则质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等。故错误。
故选：。
10．如图加速电场偏转电场所示，从炽热的金属丝飘出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是　　
A．仅增大加速电场的电压
B．仅减小偏转电场两极板间的距离
C．仅减小偏转电场的电压
D．仅减小偏转电场极板的长度
【答案】
【解答】解：在加速电场中，根据动能定理：
得：
在偏转电场中由平抛规律可得：
加速度为：
运动时间为：
可得偏角的正切值为：
若使偏转角变大即使变大，由上式看出可以增大偏转电场的电压，或减小加速电场的电压，或增大偏转电场极板的长度，或减小偏转电场两极板间的距离。故正确，错误。
故选：。
11．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，在上方，在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿中心水平射入，打在极板上的点，小球的重力不能忽略。现通过上下移动板来改变两极板间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是　　
A．若小球带正电，当间距增大时，小球打在的右侧
B．若小球带正电，当间距减小时，小球打在的左侧
C．若小球带负电，当间距减小时，小球打在板上动能可能增大
D．若小球带负电，当间距增大时，小球落在板上的动能可能增大
【答案】
【解答】解：、若小球带正电，当间距增大时，根据电容的大小公式：
那么极板间电场强度为：
由于二极管的作用，电容器的带电量不变，极板间电场强度不变，小球仍打在点，故错误；
、若小球带正电，当间距减小时，电容器充电，电容器的带电量增大，极板间电场强度增大，小球在平行板电容器内做类平抛运动，竖直方向加速度增大，小球运动时间变短，小球打在的左侧，故正确；
、若小球带负电，当间距增大时，由于二极管的作用，电容器的带电量不变，极板间电场强度不变，小球受到的电场力不变，方向竖直向上，小球在平行板电容器内做类平抛运动，竖直方向加速度不变，小球打在板上时重力势能做功不变，但克服电场力做功不变，根据动能定理，小球打在板上动能不变，故错误；
、若小球带负电，当间距减小时，电容器充电，电容器的带电量增大，极板间电场强度增大，小球受到的电场力变大，方向竖直向上，小球在平行板电容器内做类平抛运动，竖直方向加速度减小，小球打在板上时重力势能做功不变，但克服电场力做功增大，根据动能定理，小球打在板上动能减小，故错误；
故选：。
二．多选题（共1小题）
12．如图所示，在真空中两水平平行板、正对，电容为，板长为，板间距为，充电后与电源（未画出）始终相连，一带正电的粒子从左侧中央以水平初速度正对屏上的点射入，在板间做直线运动；现保持板不动，将板向上平移，稳定后，将该粒子仍从左侧同一位置以相同初速度射入，粒子打在屏上点（未标出）。已知粒子质量为，电荷量为，平行板右端到屏距离也为，重力加速度为。则　　
A．板电势高于板
B．板平移前平行板电容器所带电荷量为
C．点、间距离为
D．点与重合
【答案】
【解答】解：．带正电的粒子在电容器中受到重力和电场力平衡，故电场力向上，上极板带负电，则板电势低于板，故错误；
．板平移前根据平衡条件可知
其中有
根据电容器的定义式可知
联立解得板平移前平行板电容器所带电荷量为
故正确；
．板平移后，板间电场强度，解得：
根据牛顿第二定律
解得
在两板间做类平抛运动，有
，
解得
出板间时竖直方向的速度，解得：
出板间后做斜抛运动，竖直方向的位移为
水平方向
解得
所以在电容器内和出电容器后在竖直方向的位移为
解得：
所以点与重合，故错误，正确。
故选：。
三．填空题（共1小题）
13．如图所示，、为一对平行正对带电金属板，板带正电，、两板间的电势差为。质量为的带电粒子（重力可忽略不计）以初速度水平射入匀强电场。若粒子带电荷量为，则粒子到达板时速度大小为 　　；若粒子带电荷量为，它到达板时速度大小为 　　。
【答案】，；
【解答】解：粒子带负电，由到过程中电场力做正功，由动能定理可知：
解得：
粒子带正电，由到过程中电场力做负功，由动能定理可知：
解得：
故答案为：，；
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，长的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求：
（1）小球所受静电力的大小。
（2）小球的质量。
（3）若小球在外力作用下从点移动到细绳竖直位置的点，求该过程中静电力对小球做的功。
【答案】（1）小球所受静电力的大小为；
（2）小球的质量为；
（3）该过程中静电力对小球做的功为。
【解答】解：（1）根据电场强度定义式可知，小球所受静电力大小为：
（2）小球受重力，绳的拉力和静电力的作用，如图所示，
根据共点力平衡条件和图中几何关系有：
代入数据解得：
（3）由电场力做功的公式可得：
答：（1）小球所受静电力的大小为；
（2）小球的质量为；
（3）该过程中静电力对小球做的功为。
15．如图所示，为粒子源，在和极板之间的加速电压为，两相同极板与的长度为，相距，极板间的电压为，现有一带正电的粒子初速度为零，自处被加速电压加速后，沿平行于板面的方向，从中间位置射入匀强电场，粒子电荷量为，质量为，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子在射出板时的速度；
（2）带电粒子在、极板间的加速度的大小；
（3）带电粒子飞出、电场时在竖直方向上发生的位移。
【答案】（1）带电粒子在射出板时的速度为；
（2）带电粒子在、极板间的加速度的大小为；
（3）带电粒子飞出、电场时在竖直方向上发生的位移为。
【解答】解：（1）带电粒子经过加速电场，根据动能定理可得：
解得：
（2）带电粒子在偏转电场中的加速度大小为：
（3）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有
做匀速直线运动：
竖直方向有：
联立解得：
答：（1）带电粒子在射出板时的速度为；
（2）带电粒子在、极板间的加速度的大小为；
（3）带电粒子飞出、电场时在竖直方向上发生的位移为。专题12 电场能的性质、电容器和带电粒子在电场中的运动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 6
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 电势能　电势 6
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 电势差 8
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 匀强电场中电势差与电场强度的关系 10
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 带电粒子在电场中的运动 12
HYPERLINK \l _Toc18820 题型五 带电粒子的加速与偏转 12
HYPERLINK \l _Toc18820 题型六 电容器　电容 12
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 18
知识点一 电势能　电势
1．电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能
①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
4．势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
依据静电力做功 无论正、负电荷，静电力做正功，电势能就减小；静电力做负功，电势能就增大
依据电场线方向 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小
5．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
依据电场线方向 顺着电场线的方向电势越来越低
依据静电力做功 在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低
依据场源电荷的正负 取无限远处电势为0，正(负)电荷周围电势为正(负)，靠近正(负)电荷处电势高(低)
依据电势能的大小 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大
知识点二 电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：UAB＝。
3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
4.关于电势差的三点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)求电势差时，必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。
若UAB>0则φA>φB，若UAB<0则φA<φB。
5.对电势差公式UAB＝的理解
(1)UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。
(2)公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。
(3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。
(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用WAB＝qUAB来计算静电力做的功。
知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
知识点四 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)处理方法：利用动能定理qU＝mv2－mv。
(2)适用范围：任何电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。
(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝。
②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。
3、运动规律(如图所示)
偏转角度θ满足：tan θ＝eq \f(qUl,mdv)
知识点五 带电粒子的加速与偏转
1.带电粒子在电场中加速与偏转
若带电粒子由静止先经加速电场(电压U1)加速，又进入偏转电场(电压U2)，射出偏转电场时偏移量eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)at2＝\f(qU2l2,2dmv),qU1＝\f(1,2)mv)) y＝，速度偏转角的正切值为tan θ＝。
2.示波管
示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。
示波管原理图
电极XX′使电子束沿水平方向偏转，电极YY′使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。
知识点六 电容器　电容
1．电容器
(1)电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(2)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
注意：(1)充电过程：Q、U、E均增大；放电过程反之。
(2)放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量。
2．电容
(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
(2)定义式：C＝＝。
(3)单位：法拉(F)，1F＝μF＝pF。
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极间的距离成反比。
(2)决定式：C＝，k为静电力常量。
题型一 电势能　电势
1．在水平均匀电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从点出发运动到点等高处的过程中　　
A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小
2．静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，、和为电场中三个点。下列说法正确的是　　
A．、两点的电场方向相同
B．点的电场强度比点的小
C．点的电势比点的电势高
D．电子从点运动到点，其电势能增加
3．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则　　
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中点的电场强度小于点的电场强度
D．图乙中电子在点的电势能小于在点的电势能
4．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，、、三点是实线与虚线的交点。则该粒子　　
A．带负电
B．在点受力最小
C．在点的电势能大于在点的电势能
D．由点到点的动能变化小于由点到点的动能变化
5．如图所示，、、、为半球形圆面上的四点，且与交于球心且相互垂直，点为球的最低点，点放置一个电量为的点电荷，在点和点放置一个电量为的点电荷，令无穷远处电势为0，则下列说法正确的是　　
A．、两点电场强度相同
B．沿连线上，处电场强度最大
C．沿连线上，电势一直不变
D．沿连线上，处电势最大
题型二 电势差
6．如图所示为雷雨天某时刻避雪针附近电势分布图，、、为等势面上三点，下列说法正确的是　　
A．避雷针表面处电场为0
B．避雷针两侧对称位置、处场强相同
C．空气中带正电的微粒由运动到电势能变小
D．空气中带正电的微粒由运动到电势能变大
7．某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则　　
A．、两点的电场强度大小相同，方向相反
B．、两点的电场强度大小相同，方向相反
C．、两点的电势差
D．从到的直线上电场强度先变大后变小
8．如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是　　
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过、两点时的速度大小相等
C．、、三点的电场强度大小
D．该粒子在点的电势能大于在点的电势能
9．如图所示，虚线、、是电场中的三个等势面，实线为一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点。下列说法正确的是　　
A．三个等势面中，等势面的电势最高
B．粒子在点时的电势能比在点时大
C．粒子在点时的动能比在点时大
D．粒子在点时的加速度比在点时大
10．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则　　
A．、两点的电场强度相同
B．电子从到运动时，电场力做负功
C．电子从到运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线点时的动能为
题型三 匀强电场中电势差与电场强度的关系
11．如图所示，长方形所在平面有匀强电场，、分别为边、边中点，已知边长为、边长为。将电子从点移动到点，电场力做功为；将电子从点移动到点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是　　
A．长方形的四个顶点中，点的电势最高
B．匀强电场的电场强度大小为
C．沿连线方向，电势降低最快
D．从点沿方向发射动能为的电子，在以后的运动过程中该电子最小动能为
12．如图所示，在轴上的、两点分别固定电荷量为和的点电荷，轴上、之间各点对应的电势如图中曲线所示，点为曲线最低点，点位于之间，间距离大于间距离。以下说法中正确的是　　
A．大于，且和均带负电
B．点的左侧不存在与点场强相同的点
C．点的电场强度最大
D．点的左侧一定有与点电势相同的点
13．如图所示，一竖直放置的均匀带电半圆环在圆心点的电场强度大小为、方向水平向左，且点电势为。现把半圆环分成、、三等份，下列说法中正确的是　　
A．部分在点产生的电场强度大小为
B．部分在点产生的电场强度大小为
C．部分在点产生的电势为
D．部分在点产生的电势为
14．如图所示，匀强电场场强为，和两点相距，两点间的连线与电场线方向的夹角为，则电势差为　　
A． B． C． D．
15．如图，平行于平面存在一匀强电场，沿方向移动，电势下降，沿方向移动，电势也下降，。该电场的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
题型四 带电粒子在电场中的运动
16．如图，绝缘细线一端固定在点，另一端系一带正电小球，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场力大于重力，球在电场中竖直平面内绕点做圆周运动，则球
A．可能做匀速圆周运动
B．在最低点时线中拉力最小
C．在最高点时重力瞬时功率最大
D．在点时加速度方向指向点
17．如图所示，在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，将质量为的带电小球由上方的点以一定初速度水平抛出，从点进入电场，到达点时速度方向恰好水平，、、三点在同一直线上，且，空气阻力不计，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．电场力大小为
B．小球带正电
C．小球从到与从到的运动时间相等
D．小球从到与从到的速度变化量大小相等
18．如图所示，将一个带电液滴在水平向左的匀强电场中从点由静止释放，发现液滴沿直线由运动到，直线方向与竖直方向成夹角，不计空气阻力，则下列判断正确的是　　
A．液滴受到的电场力水平向左
B．液滴受到的电场力大小等于重力
C．液滴受到的合力沿直线方向
D．运动过程中液滴的重力势能减小，电势能增大
19．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过、两点。已知粒子的比荷为，粒子经过点时速率为，经过点时速率为，粒子经过、两点时速度方向与连线的夹角分别为、，连线长度为。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定的是　　
A．场强的大小
B．场强的方向
C．、两点的电势差
D．粒子在、两点的电势能之差
20．如图所示，水平地面上方存在大小为的水平向右的匀强电场，一带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于点，小球带电荷量为，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力。求：
（1）小球所带电性及小球的质量；
（2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小；
（3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小。
题型五 带电粒子的加速与偏转
21．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两带电小球、所带电荷量大小相等、符号相反带正电），使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放、，它们由静止开始相向运动，在随后的某时刻，、经过电容器两极板间上半区域的同一水平面。下列说法正确的是　　
A．的质量比的小
B．在时间内，和的电势能的变化量相等
C．在时间内，的动能与电势能之和减小
D．在时刻，的动量一定比的小
22．让一价氢离子的两种同位素和的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹。关于两粒子混合物，下列说法正确的是　　
A．在加速电场中的加速度相等
B．离开加速电场时的动能相等
C．在偏转电场中的运动时间相等
D．离开偏转电场时分成两股粒子束
23．一质量为、电荷量为的电子以平行于两极板的速度进入匀强电场，如图。若两极板间电场强度大小为，两极板间的距离为，板长为，电子没有击中极板，则该平行电容板间电压为 　　，电子从进入电场到飞出极板电场力做功为 　　。
24．如图所示，一带负电粒子（不计重力）质量为、电荷量大小为，以初速度沿两板中央水平方向射入水平放置、距离为、电势差为的一对平行金属板间，经过一段时间从两板间飞出，在此过程中，已知粒子动量变化量的大小为△，下列说法正确的是　　
A．粒子在两板间运动的加速度大小为
B．粒子从两板间离开时的速度大小为
C．金属板的长度为
D．入射点与出射点间的电势差为
25．如图所示，两平行正对的极板与的长度均为，极板间距为，极板间的电压为，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为，电荷量为的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求：
（1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离；
（2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）；
（3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能△。
题型六 电容器　电容
26．如图，在探究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，电容器所带电量可视为不变，则下列说法中正确的是　　
A．甲图中减小两极正对面积，板间场强不变，静电计指针张角变小
B．乙图中增大两板间距，板间场强不变，静电计指针张角变大
C．丙图中，在两板间插入其他介质，静电计指针张角变大
D．该实验中，可以用磁电式电压表代替静电计测量电压
27．如图所示是某电容式话筒的原理示意图，为电源，为电阻，薄片和为两金属板。从左向右对着振动片说话，振动而不动。在、间距增大的过程中　　
A．电容器的电容增大 B．上电量保持不变
C．、间的场强增大 D．点的电势比点的高
28．如图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量、电压、电容之间相互关系的图像，其中错误的是　　
A． B．
C． D．
29．如图所示，平行板电容器与电动势为的电源连接，上极板接地，一带负电的油滴固定于电容器中的点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则　　
A．带电油滴所受静电力不变
B．点的电势将升高
C．带电油滴在点时的电势能增大
D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
30．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态，若将上极板缓慢上移一些，其他条件不变，则　　
A．电容器的电容将增加 B．电容器带电量不变
C．带电尘埃将向上极板靠近 D．电流计中瞬间有的电流
一．选择题（共11小题）
1．在轴上、两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上电势能随变化关系如图，其中、两点电势能为零，段中点电势能最大，则　　
A．间场强方向沿轴负方向
B．和都是正电荷
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．任意点电荷在点的电势能一定小于其在点的电势能
2．图为一种电容传声器的原理图，是固定不动的金属板，是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，、构成一个电容器。电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关，若声源发出声波使向右振动时　　
A．、板之间的电场强度不变
B．电容器的电容减小
C．电容器的带电量增加
D．流过电流表的电流方向为自右向左
3．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形的对角线边正好与图中竖直向上的直电场线重合，点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是　　
A．将一负电荷由点移到点，电荷的电势能增加
B．点电势与点电势相等
C．间的电势差等于间的电势差
D．在点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
4．如图所示，一带负电的粒子以初速度进入范围足够大的匀强电场中，初速度方向与电场方向平行，粒子不计重力．下列说法正确的是　　
A．粒子一直做匀加速直线运动
B．粒子一直做匀减速直线运动
C．粒子先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动
D．粒子先做匀加速直线运动，再反向做匀减速直线运动
5．如图所示，实线圆轨道与两等量异种点电荷连线相切于中点，一带电粒子在外力作用下沿轨道内侧做圆周运动，不考虑带电小球电量对电场的影响，下列说法正确的是　　
A．轨道点的电势高于点的电势
B．小球在点受到的电场力大于点受到的电场力
C．点的电场强度与点的电场强度相同
D．小球在点的电势能大于点的电势能
6．物理学家法拉第为了形象直观地描述电场，引入了电场线。如图所示为某电场的一簇电场线，、是电场中的两个点，、两点的电场强度分别用、表示。下列说法正确的是　　
A．大于 B．小于
C．点的电势小于点的电势 D．点的电势等于点的电势
7．如果将的点电荷从电场中的点移动到点，电场力做了的负功，则该电荷的电势能　　
A．增加了 B．增加了
C．减少了 D．减少了
8．如图所示，在正点电荷产生的电场中，、为同一电场线上的两点。将一个带正电的试探电荷从点移至点。下列说法正确的是　　
A．点电势低于点电势
B．、两点的电场强度相等
C．电场力对试探电荷做正功
D．在点的电势能大于在点的电势能
9．如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距板右端处有一竖直放置的光屏．一电荷量为、质量为的质点从两板中央水平射入板间，最后垂直打在屏上，则下列结论正确的是　　
A．板间的电场强度大小为
B．质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功
C．小球在板间所受电场力方向为竖直向下
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
10．如图加速电场偏转电场所示，从炽热的金属丝飘出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是　　
A．仅增大加速电场的电压
B．仅减小偏转电场两极板间的距离
C．仅减小偏转电场的电压
D．仅减小偏转电场极板的长度
11．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，在上方，在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿中心水平射入，打在极板上的点，小球的重力不能忽略。现通过上下移动板来改变两极板间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是　　
A．若小球带正电，当间距增大时，小球打在的右侧
B．若小球带正电，当间距减小时，小球打在的左侧
C．若小球带负电，当间距减小时，小球打在板上动能可能增大
D．若小球带负电，当间距增大时，小球落在板上的动能可能增大
二．多选题（共1小题）
12．如图所示，在真空中两水平平行板、正对，电容为，板长为，板间距为，充电后与电源（未画出）始终相连，一带正电的粒子从左侧中央以水平初速度正对屏上的点射入，在板间做直线运动；现保持板不动，将板向上平移，稳定后，将该粒子仍从左侧同一位置以相同初速度射入，粒子打在屏上点（未标出）。已知粒子质量为，电荷量为，平行板右端到屏距离也为，重力加速度为。则　　
A．板电势高于板
B．板平移前平行板电容器所带电荷量为
C．点、间距离为
D．点与重合
三．填空题（共1小题）
13．如图所示，、为一对平行正对带电金属板，板带正电，、两板间的电势差为。质量为的带电粒子（重力可忽略不计）以初速度水平射入匀强电场。若粒子带电荷量为，则粒子到达板时速度大小为 　　；若粒子带电荷量为，它到达板时速度大小为 　　。
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，长的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求：
（1）小球所受静电力的大小。
（2）小球的质量。
（3）若小球在外力作用下从点移动到细绳竖直位置的点，求该过程中静电力对小球做的功。
15．如图所示，为粒子源，在和极板之间的加速电压为，两相同极板与的长度为，相距，极板间的电压为，现有一带正电的粒子初速度为零，自处被加速电压加速后，沿平行于板面的方向，从中间位置射入匀强电场，粒子电荷量为，质量为，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子在射出板时的速度；
（2）带电粒子在、极板间的加速度的大小；
（3）带电粒子飞出、电场时在竖直方向上发生的位移。

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