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专题09 机械能守恒定律及其应用
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 机械能守恒的理解与判断 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 功能关系的理解 4
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 摩擦力做功与能量转化 7
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 17
知识点一 机械能守恒的理解与判断
1．机械能守恒判断的三种方法
定义法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
2.机械能守恒条件的理解及判断
(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．
(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．
(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒．
知识点二 功能关系的理解
1.功能关系
（1）内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功是能量转化的亮度；
（2）几种常见力的功能关系
不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系
合外力做功 动能变化 W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外的力做功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q=fx相
2.能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
（3）表达式
①E初=E未，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
②△E增=△E减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
3.能源和能量耗散
（1）能源是指能够提供可利用的能量的物质，它是人类社会活动的物质基础。
（2）能量的耗散：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散.
（3）能源危机的含义：在能源的利用过程中，即使在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.
知识点三 摩擦力做功与能量转化
1.比较静摩擦力和滑动摩擦力做功
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能能的损失量(3)摩擦生热：Q=fx相
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于0 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负数
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
知识点四 能量守恒定律及应用
1. 对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
（2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.
2. 运用能量守恒定律解题的基本思路
题型一 机械能守恒的理解与判断
1．如图，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落在比地面低的海平面上，若以抛出点为零势能参考面，且不计空气阻力，则　　
A．物体在海平面上的动能为
B．物体在海平面的重力势能为
C．重力对物体做的功为
D．物体在海平面上的机械能为
【答案】
【解答】解：由动能定理得，则得物体在海平面上的动能为，故正确；
以地面为零势能面，海平面低于地面，所以物体在海平面上时的重力势能为，故错误；
重力做功与路径无关，与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为，故错误；
根据机械能守恒知物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能为，故错误。
故选：。
2．如图所示是跳台滑雪运动示意图，运动员从助滑雪道末端点水平滑出，落到倾斜滑道上。若不计空气阻力，从运动员离开点开始计时，其在空中运动的速度大小、速度与水平方向夹角的正切、重力势能、机械能随时间变化关系正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、运动员从助滑雪道末端点水平滑出，在空中做平抛运动，其在空中运动的速度大小，可见不是一次性函数关系，故错误；
、速度与水平方向夹角的正切值，可见是正比例函数关系，故正确；
、取落点为势能点，下落过程的重力势能，可见不是线性函数关系，故错误；
、运动员下落过程，只受重力，只有重力做功，机械能守恒，故错误。
故选：。
3．室内足球运动的某次传球过程，足球在地面位置1被踢出后落到位置3，2为空中达到的最高点，速度大小为，则　　
A．足球在空中的最大水平速度为
B．足球在位置1和位置3的动能相等
C．与下落过程相比，足球在上升过程中重力势能变化快
D．若在位置2以大小为的速度水平向左抛出，足球将沿原轨迹返回位置1
【答案】
【解答】解：、将足球的运动轨迹与斜抛运动的轨迹相比较，可知足球在运动过程中受到空气阻力的作用，在水平方向上做减速运动，故在初始位置水平速度是最大的，故错误；
、因足球在运动过程中受到空气阻力，故机械能不断减少，而足球在位置1和位置3的重力势能相等，则足球在位置1和位置3的动能不相等，故错误；
、足球上升过程在竖直方向上存在阻力向下的分力，则竖直方向减速的加速度大于重力加速度；有：，同理，下降过程在竖直方向上存在阻力向上的分力，则竖直方向加速的加速度小于重力加速度。即足球上升过程竖直方向的加速度大于足球下降过程竖直方向的加速度。足球上升与下降竖直方向的位移大小相等，再根据：，可定性得到由位置1运动到位置2的时间小于由位置2运动到位置3的时间，可知足球在上升过程中重力势能变化较快，故正确；
、若在位置2以大小为的速度水平向左抛出，则抛出足球的运动情况与题图中位置2到位置3的运动，在水平方向上是对称的，竖直方向上是相同的，故足球的运动轨迹与位置2到位置3的运动轨迹对称，不会沿原轨迹返回位置1，故错误。
故选：。
4．运动会上，运动员将铅球斜向上抛出，铅球在空中运动的部分轨迹如图所示，点为轨迹上最高点。若不计空气阻力，则铅球　　
A．在点速度大小为零
B．从点到点的过程中，机械能守恒
C．从点到点的过程中，重力做正功，动能减少
D．从点到点的过程中，重力做负功，重力势能减少
【答案】
【解答】解：、铅球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，在点时有水平速度，速度大小不为零，故错误；
、从点到点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，铅球的机械能守恒，故正确；
、从点到点的过程中，重力做正功，铅球的动能增加，故错误；
、从点到点的过程中，重力做负功，铅球的重力势能增加，故错误。
故选：。
5．如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是　　
A．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
C．起跳上升过程中，运动员的动能一直减小
D．起跳上升过程中，运动员的重力势能一直增大
【答案】
【解答】解：、运动员在起跳上升过程中，竿的形变量逐渐减小，杆的弹性势能逐渐减少，转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能增加，故错误；
、运动员在起跳上升过程中，杆的弹力大于运动员重力时，运动员的动能增加；杆的弹力小于运动员重力时，运动员的动能减小，故错误；
、运动员起跳上升过程中，运动员的高度不断增加，要克服重力做功，则运动员的重力势能一直增大，故正确。
故选：。
题型二 功能关系的理解
6．如图是工人在装卸桶装水时的常用方法，工人将水桶静止放在卸货轨道的上端，水桶会沿着轨道下滑到地面。某次卸货时，水桶（含水）的总质量是，水桶释放点到地面的高度是，水桶滑到地面时速度是，重力加速度取，关于此下滑过程，下列说法正确的是　　
A．阻力对水桶做功是
B．合外力对水桶做功
C．水桶损失的机械能是
D．水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率是
【答案】
【解答】解：、水桶从释放到地面过程，由动能定理有：，可得：，故错误；
、由动能定理可得合外力对水桶做功，故错误；
、根据功能关系可知水桶损失的机械能等于克服阻力做的功，即水桶损失的机械能等于，故正确；
、水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率，，所以，故错误。
故选：。
7．如图甲所示，小明沿倾角为的斜坡向上推动平板车，将一质量为的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能随位移的变化图像如图乙所示，，则货物　　
A．在的过程中，所受的合力逐渐增大
B．在的过程中，所受的合力逐渐减小
C．在的过程中，机械能先增大后减小
D．在的过程中，机械能先增大后减小
【答案】
【解答】解：、由动能定理可知，动能随位移的变化图像的斜率的绝对值等于合力的大小，则由图乙可得在的过程中，货物所受的合力逐渐减小，在的过程中，货物所受的合力逐渐增大，故错误；
、在的过程中，货物所处高度增大，其重力势能增大，由图乙可知其动能也增大，故此过程货物的机械能一直增大，故错误；
、选所在水平面为重力势能的零势能面，在的位置货物的重力势能为：
根据重力势能随位移的增大而均匀增大，在图乙中画出重力势能随位移的变化图像如下图所示，
在时动能最大，之后动能减小，根据两图线的斜率对比，可知在之后动能随位移减小的快慢先是慢于重力势能随位移增加的快慢，此过程货物的机械能增大，在之间的某位置之后，动能随位移减小的快慢又快于重力势能随位移增加的快慢，此过程货物的机械能减小，故在的过程中，货物的机械能先增大后减小，故正确。
故选：。
8．如图所示，劲度系数分别为和的弹簧和连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能、的关系为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设弹簧的弹力为，当弹簧的形变量用表示时，由胡克定律可得：
所以弹簧的弹性势能为：
联立可得：
因为两弹簧串联，所以两弹簧的弹力大小相等，则弹簧的弹性势能与劲度系数成反比，即
即，故正确，错误。
故选：。
9．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得　　
A．物体的质量为
B．时，物体的速率为
C．时，物体的动能
D．从地面至，物体的动能减少
【答案】
【解答】解：、由图知，时，由得，故错误；
、时，，，则物体的动能为，由，得，故错误；
、时，，，则物体的动能为，故错误；
、从地面至，物体的机械能减少了，重力势能增加了，因此，物体的动能减少，故正确；
故选：．
10．如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员下落的过程中，下列说法正确的是　　
A．运动员重力做功为
B．运动员克服阻力做功为
C．运动员的动能增加了
D．运动员的机械能减少了
【答案】
【解答】解：．运动员下落，重力做功为
，故错误；
．根据牛顿第二定律
解得
运动员克服阻力做功为
，故错误；
．运动员的动能增加量等于合外力做功，则
，故正确；
．运动员的机械能减少量等于克服阻力做功，即
，故错误。
故选：。
题型三 摩擦力做功与能量转化
11．如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹以水平速度射中木块，并最终与木块一起以速度运动。已知子弹相对木块静止时，木块前进距离，子弹进入木块的深度为，木块对子弹的阻力恒定。下列关于该过程的说法中错误的是　　
A．子弹的动能变化为
B．子弹对木块做的功为
C．木块对子弹做的功为
D．系统摩擦产生的热量为
【答案】
【解答】解：、根据动能的公式和题设条件可知，木块动能的变化为，故正确；
、根据动能定理可知，子弹对木块所做的功，等于木块动能的变化：，故正确；
、木块与子弹之间的阻力恒为，木块的位移为且子弹进入木块的深度为，木块对子弹所做的功：，故正确；
、根据能量守恒定律，产生的热等于系统动能的损失，则有：，故错误。
本题选错误的，
故选：。
12．中国国家邮政局监测数据显示。2023年月中国快递业务量达300亿件，我们的生活离不开快递。图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为的货物（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端处，图乙为倾斜传送带段的数控设备记录的货物的速度—时间图像，末货物刚好到达下端处，随后以不变的速率滑上水平传送带端。已知段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，、间距忽略不计，取。下列说法不正确的是　　
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．倾斜传送带与水平面间的夹角为
C．货物在水平传动带上做匀变速直线运动的时间为
D．货物从端运动到端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量为
【答案】
【解答】解：、内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为：
内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为：
根据牛顿第二定律内，有：
内，同理有：
解二元方程得到：，，故正确，错误；
、结合图乙知，传送带的速率：，根据牛顿第二定律可得，货物在水平传送带上运动的加速度大小为：
货物在水平传送带上做匀减速运动的时间：
货物在水平传送带上做匀减速运动的位移大小为：
解得货物在水平传动带上的位移：
由于，货物与传送带共速一起做匀速运动，货物在水平传送带上的相对位移：△
货物与传送带间因摩擦产生的热量：△
代入数据解得：，故正确。
本题选择不正确的，
故选：。
13．如图所示，质量为、长为的木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为的物块放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块滑到木板的最右端时木板的位移为。则下列说法正确的是　　
A．、所受的摩擦力之比为
B．摩擦力对、所做的功的绝对值之比为
C．减小的动能与、间因摩擦而产生的热量之比为
D．增加的动能与系统损失的机械能之比为
【答案】
【解答】解：对的摩擦与对的摩擦是作用力、反作用力的关系，根据牛顿第三定律可知，、所受的摩擦力之比为，故错误；
摩擦力对物体所做的功为，摩擦力对物体所做的功为，则摩擦力对与摩擦力对所做的功的绝对值之比为，故正确；
对由动能定理得△，、组成的系统因摩擦而产生的热量为△，则减小的动能与产生的热量之比为，故错误；
对由动能定理得△，系统损失的机械能为摩擦产生的热量，则△：△，故错误。
故选：。
14．如图所示，质量的物块，以速度滑上正沿顺时针转动的水平传送带，传送带上、两点间的距离，已知传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是　　
A．摩擦力对物块做功为
B．摩擦力对传送带做功为
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为
D．由于传送物体电动机多做的功为
【答案】
【解答】解：、由题意可知，所以物块滑上传送带做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：
设物块速度达到所用的时间为，则
物块在时间内运动的位移：
代入数据可得：，
，物块与传送带共速后做匀速直线运动，则摩擦力对物块做功：，故错误；
、传送带在时间内运动的位移，则摩擦力对传送带做功：，故错误；
、物块相对传送带滑动的距离：△，整个运动过程中由于摩擦产生的热量△，故错误；
、根据能量守恒可知电动机多做的功等于物块增加的动能与摩擦产生的热量之和，则有：
代入数据可得：，故正确。
故选：。
15．如图所示，质量为的物体静止在足够大的粗糙水平地面上，某时刻对物体施加一斜向上、大小为、与水平方向成角的恒定拉力，物体由静止开始做匀加速直线运动，在第末速度增加到，取重力加速度大小，。下列说法正确的是　　
A．前内拉力的平均功率为
B．物体与地面间的动摩擦因数为0.5
C．前内物体与地面因摩擦产生的热量为
D．若物体运动后撤去拉力，则物体沿地面运动的总位移为
【答案】
【解答】解：、前内物体由静止开始做匀加速直线运动，则拉力的平均功率为，故错误；
、前内物体加速度为
根据牛顿第二定律得：
解得物体与地面间的动摩擦因数为，故错误；
、前内物体位移为
物体与地面因摩擦产生的热量为，解得：，故正确；
、若物体运动后撤去拉力，则物体的加速度大小为
则物体沿地面运动的总位移为，故错误。
故选：。
一．选择题（共13小题）
1．一竖直轻弹簧下端固定，质量为的示节不板与弹簧上端栓接，木板上再放一质量也为的小物块，静止时位置如图所示。现对施加一竖直向上、大小为的恒力，已知重力加速度大小为，不计空气阻力，则　　
A．刚施加力时，对的压力大小为
B．施加力后，在运动过程中、可能分离
C．运动到最高点时，弹簧的弹力大小为
D．从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于重力势能增加量的1.5倍
【答案】
【解答】解：刚施加力时，对、整体进行分析，根据牛顿第二定律有，得，对进行分析，设对的支持力大小为，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第三定律对的压力大小，得对的压力大小为，故错误；
假设、分离，则两者之间弹力为0，对进行分析，根据牛顿第二定律有，解得加速度大小为，方向竖直向下。施加拉力后，如果、不分离，对、整体进行分析，整体做简谐运动，根据简谐运动的对称性，整体运动的最大加速度为，表明、整体先向上做加速运动，后向上做减速至速度减为0时的加速度大小小于分离时向下的加速度，可知，假设不成立，即施加力后，在运动过程中、不可能分离，故错误；
由于、不分离，根据简谐运动特点，最高点加速度和最低点加速度大小相等，所以运动到最高点时，整体加速度方向向下，大小为，对整体分析有，解得，即弹簧的弹力大小为，故错误；
物块开始位置，根据胡克定律与平衡条件有，物块在最高点时，根据胡克定律有，拉力做功为，系统重力势能的增加量为，根据功能关系与能量守恒定律可知，弹性势能的减小量为，解得，重力势能增加量为，则有
，即从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于重力势能增加量的1.5倍，故正确。
故选：。
2．如图所示，用细绳系住小球，让小球从初始与悬点等高的点无初速度释放，若忽略空气阻力，则小球从点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是　　
A．小球的线速度增大 B．小球的角速度先减小后增大
C．小球的向心加速度不变 D．小球的机械能增大
【答案】
【解答】解：小球在从点到点的运动过程，只有重力做正功，所以小球满足机械能守恒，小球的重力势能减小，动能增大，则小球线速度增大，角速度增大，故正确，错误；
根据向心加速度公式可知，加速度大小增大，方向不变发生变化，故错误。
故选：。
3．如图甲所示，是某人下蹲弯曲膝盖缓慢搬起重物（重物已经离地）的情景，现将其简化为如图乙所示的模型。设脚掌受地面竖直向上的弹力大小为 “，膝关节弯曲的角度为，该过程中大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向始终水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等。关于该过程的说法正确的是　　
A．人缓慢搬起重物的过程中，大小不变
B．人缓慢搬起重物的过程中，大小不变
C．人缓慢搬起重物的过程中，重物的机械能守恒
D．人缓慢搬起重物的过程中，人对重物做功等于重物的动能的增加
【答案】
【解答】解：、人缓慢搬起重物的过程中，脚掌受到竖直向上的弹力与人和重物的总重力平衡，大小不变，故正确；
、设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大小为，则他们之间的夹角为，即为他们合力，根据几何关系则有
脚掌所受地面竖直向上的弹力约为
联立可得：
则人缓慢搬起重物的过程中，膝盖弯曲的角度变大，逐渐变小，故错误；
、机械能守恒条件是重力、弹力做功。人缓慢搬起重物的过程中，不满足机械能守恒条件，故错误；
、人对重物做的功等于重物机械能的增加，故错误。
故选：。
4．如图所示，长为的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面，整个链条的质量为。根据机械能守恒有：，
解得：；故正确错误。
故选：。
5．用起重机将一个质量为的物体以加速度竖直向上匀加速提升高度，重力加速度为，在这个过程中，以下说法错误的是　　
A．起重机对物体的拉力大小为
B．物体的重力势能增加了
C．物体的动能增加了
D．物体的重力做功为
【答案】
【解答】解：设起重机对物体的拉力为，由牛顿第二定律得：
解得：，故错误；
物体上升了，根据功的公式可知物体的重力做功为，物体克服重力做功，所以其重力势能增加了，故正确；
根据动能定理可知，合外力做的功等于动能的增加量，所以动能增加量为：
△，故正确。
本题选错误的，故选：。
6．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端连接一轻质薄板。一物块从斜面顶端由静止下滑，滑至薄板处，立即和薄板粘连并运动至最低点，弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度大小为，则　　
A．物块和薄板粘连瞬间物块速度减小
B．整个过程物块、弹簧和薄板组成的系统机械能不守恒
C．物块能够返回斜面顶端
D．物块在最低点的加速度大于
【答案】
【解答】解：、轻质薄板质量不计，则物块和薄板粘连瞬间物块速度不变，故错误；
、由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以整个过程物块、弹簧和薄板组成的系统机械能守恒，故错误；
、物块和薄板粘连后，物块、弹簧和薄板组成的系统机械能守恒，物块返回薄板原位置之后，弹簧具有弹性势能，根据系统机械能守恒可知，物块不能够返回斜面顶端，故错误；
、若物块接触薄板时速度为零，此时物块为加速度为，根据简谐运动的对称性可知，物块在最低点的加速度大小为，现在物块有一定的速度与薄板板粘，最低点位置下移，弹簧的弹力增大，合力增大，所以物块在最低点的加速度大于，故正确。
故选：。
7．如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置，途中经过位置时弹簧正好处于自由状态，不计空气阻力，下列说法正确的是　　
A．小球在上升过程中机械能守恒
B．小球在位置时速度最大
C．从到过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小
D．小球在位置的加速度大于重力加速度
【答案】
【解答】解：、小球从到的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球机械能增大，故错误；
、小球所受合力为零时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，该位置在、之间，故错误；
、对于小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒。从到的过程中，小球重力势能一直增大，所以小球动能和弹簧弹性势能之和一直减小，故错误；
、易知小球上升至点时的速度不为零，设从到弹簧弹力对位移的平均值为，根据动能定理有
可知
根据胡克定律可知，从到，弹簧弹力与小球位移成线性关系，且小球在点时弹簧弹力为零，所以
则
在点，根据牛顿第二定律有
解得小球在位置的加速度，故正确。
故选：。
8．如图所示，某同学站在罚球线上，手持篮球保持静止，在裁判员示意后将球斜向上抛出，篮球刚好落入篮筐。篮球从静止到刚好落入篮筐的过程中，已知空气阻力做功为，重力做功为，投篮时该同学对篮球做功为，篮球可视为质点。则在此过程中　　
A．篮球重力势能的变化量为
B．篮球机械能的变化量为
C．篮球动能的变化量为
D．篮球在离开手的瞬间机械能最大
【答案】
【解答】解：、重力做功和重力势能的关系：，则篮球重力势能的变化量：△，故错误；
、根据功能关系可知篮球机械能的变化量：△，故错误；
、根据功能关系可知篮球动能的变化量：△，故错误；
、投篮时该同学对篮球做功，篮球的机械能增加，篮球离开手后，空气阻力做负功，机械能减少，所以篮球在离开手的瞬间机械能最大，故正确。
故选：。
9．跳伞运动员由高空沿竖直方向落下，时刻开启降落伞，时刻开始做匀速直线运动直到时刻落地，速度传感器记录此过程中运动员的图像如图所示，下列关于跳伞运动员及降落伞的说法正确的是　　
A．时间内，他们处于超重状态
B．时间内，他们受到的空气阻力逐渐增大
C．时刻，他们所受重力的功率最大
D．时间内，他们的机械能守恒
【答案】
【解答】解：、由图可知，时间内，他们加速下降，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故错误；
、时间内，他们减速下降，由牛顿第二定律得，加速度越来越小，则他们受到的空气阻力逐渐减小，故错误；
、根据可知，时刻速度最大，则他们所受重力的功率最大，故正确；
、由图可知，时间内，他们匀速下降，动能不变，重力势能减小，则两者之和即机械能减小，故错误。
故选：。
10．质量为的小球，从图中点下落到地面上的点，已知，，重力加速度取，则　　
A．以地面为参考平面，小球在点的重力势能为
B．以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为
C．从点到点的过程中，动能的增加量为
D．从点到点的过程中，重力势能的减少量为
【答案】
【解答】解：．以地面为参考平面，小球在点的重力势能为
以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为，故错误；
．从点到点的过程中，根据机械能守恒定律可知动能的增加量为重力势能的减少量，即△，故错误，正确。
故选：。
11．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为。初始静止时，弹簧压缩量为。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知甲物体做简谐振动的周期为，弹簧的弹性势能为，其中为劲度系数未知），为形变量，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度以内。则　　
A．小物块乙的质量为
B．甲运动到最低点时的加速大小为
C．从撤去外力到甲运动到最高点的时间为
D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】
【解答】解：、施加恒力前，对甲由平衡条件可得：，解得：
设乙刚要离开挡板时弹簧的伸长量为，从开始到乙刚要离开挡板的过程，对甲和弹簧由能量守恒有：
设乙的质量为，乙刚好不离开挡板，则有：
解得：，，故错误；
、设甲到最低点时弹簧的压缩量为，由能量守恒得：
解得：
对甲由牛顿第二定律有：，解得，故错误；
、甲物体做简谐振动的周期为，从撤去外力到甲运动到最高点的时间为：，故错误；
、由于，故最大弹性势能，解得，故正确。
故选：。
12．如图所示，有两个物块，质量分别为、，是的两倍，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计。现将两滑块从静止释放，上升一小段距离高度，在这一过程中，下列说法正确的是　　
A．和的重力势能之和不变
B．上升到位置时的速度为
C．轻绳的拉力大小为
D．轻绳对和的功率大小不相等
【答案】
【解答】解：、根据机械能守恒定律可知，减小的重力势能全部转化为的重力势能和两物体的动能，所以，和的重力势能之和减小，故错误；
、设上升到位置时的速度为，的速度为，根据动滑轮的特点可知，，根据和组成的系统机械能守恒可得
，联立解得，故正确；
、根据动滑轮的特点可知，的加速度为的加速度的一半，根据牛顿第二定律可得：
对有，
对有
结合
联立解得轻绳的拉力大小：，故错误；
、绳子的拉力相同，故轻绳对做功的功率，轻绳对做功的功率，由于，故轻绳对做功的功率与轻绳对做功的功率大小相等，故错误。
故选：。
13．2024年4月1日，无锡市政府与顺丰公司、丰翼公司、中国邮政就《“低空物流”合作项目》进行签约，共同打造长三角低空经济产业发展高地、全国低空经济创新示范区。低空物流无人机配送首飞活动举行，启动无人机快递运输和配送。活动现场有一架无人机在运送物资，已知质量为的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向运动的图像如图所示（竖直向上为正方向），重力加速度大小。根据图像下列判断正确的是　　
A．在时间内邮件的机械能不变
B．时邮件离地面的高度为
C．在内无人机拉力做功的功率为
D．在内无人机拉力对邮件做负功，其功率逐渐减小
【答案】
【解答】解：在到的时间内，建筑材料向上做匀速运动，建筑材料的动能不变，重力势能增加，建筑材料的机械能增加，故错误；
根据图线与横轴围成的面积表示位移可知，时建筑材料离地面的高度，故错误；
前内建筑材料的加速度大小，根据牛顿第二定律可得，解得，在前内塔吊拉力做功的功率，故正确；
在到的时间内建筑材料向上做减速运动，，，则拉力方向向上，塔吊拉力对建筑材料做正功，其功率逐渐减小，故错误。
故选：。
二．解答题（共2小题）
14．如图所示，一小物体（可看作质点）从斜面上的点以的初速度滑上斜面，上升到最高点后沿原路返回。若到的距离为，斜面倾角。已知，，重力加速度大小，求：
（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小；
（2）物体返回点时的速度大小；
（3）若以水平地面为零重力势能面，则物体返回过程中动能与重力势能相等的点相对水平地面的高度。
【答案】（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小为；
（2）物体返回点时的速度大小；
（3）若以水平地面为零重力势能面，则物体返回过程中动能与重力势能相等的点相对水平地面的高度为。
【解答】解：（1）设上滑时加速度大小为，根据运动学公式上滑过程有
代入数据，解得
（2）设小物体与斜面间的动摩擦因数为，物体上滑过程中，根据牛顿第二定律有
在下滑过程中，根据牛顿第二定律有
联立以上三式解得
（3）物体由到过程由动能定理得
由题意得
联立解得
答：（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小为；
（2）物体返回点时的速度大小；
（3）若以水平地面为零重力势能面，则物体返回过程中动能与重力势能相等的点相对水平地面的高度为。
15．如图所示，在距水平地面高的光滑水平台面上，一个质量的物块（视质点）压缩弹簧后被锁扣锁住，储存的弹性势能。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知点距水平地面的高，圆弧轨道的圆心，点的切线水平，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，空气阻力忽略不计。试求：
（1）物块运动到的瞬时速度大小；
（2）物块在圆弧轨道上滑到时对轨道压力大小；
（3）若物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么物块与轨道之间的动摩擦因数应该满足怎样的条件。
【答案】（1）物块运动到的瞬时速度大小为；
（2）物块在圆弧轨道上滑到时对轨道压力大小为；
（3）物块与轨道之间的动摩擦因数应该满足的条件。
【解答】（1）解除锁扣，根据动能定理可得
解得：
物块由运动到的过程中做平抛运动，根据机械能守恒可得：
解得：
（2）设点速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律可得：，所以
根据图中几何关系可知：，其中
解得：
根据能的转化与守恒可得：
解得：
对物块在圆弧轨道点时：
解得：
根据牛顿第三定律可知，物块对轨道压力大小为。
（3）依据题意知，的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据动能定理可得：
代入数据解得：
对于的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离点，设物块碰前在处 的速度为，根据能量守恒可得：
第一次碰墙后返回至处的动能为：
可知即使，有：
物块不可能返滑至点，的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经恰好至点停止，
根据动能定理可得：
联立解得：
综上可知满足题目条件的动摩擦因数值：
即为：
答：（1）物块运动到的瞬时速度大小为；
（2）物块在圆弧轨道上滑到时对轨道压力大小为；
（3）物块与轨道之间的动摩擦因数应该满足的条件。专题09 机械能守恒定律及其应用
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 机械能守恒的理解与判断 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 功能关系的理解 6
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 摩擦力做功与能量转化 8
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 10
知识点一 机械能守恒的理解与判断
1．机械能守恒判断的三种方法
定义法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
2.机械能守恒条件的理解及判断
(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．
(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．
(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒．
知识点二 功能关系的理解
1.功能关系
（1）内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功是能量转化的亮度；
（2）几种常见力的功能关系
不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系
合外力做功 动能变化 W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外的力做功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q=fx相
2.能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
（3）表达式
①E初=E未，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
②△E增=△E减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
3.能源和能量耗散
（1）能源是指能够提供可利用的能量的物质，它是人类社会活动的物质基础。
（2）能量的耗散：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散.
（3）能源危机的含义：在能源的利用过程中，即使在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.
知识点三 摩擦力做功与能量转化
1.比较静摩擦力和滑动摩擦力做功
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能能的损失量(3)摩擦生热：Q=fx相
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于0 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负数
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
知识点四 能量守恒定律及应用
1. 对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
（2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.
2. 运用能量守恒定律解题的基本思路
题型一 机械能守恒的理解与判断
1．如图，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落在比地面低的海平面上，若以抛出点为零势能参考面，且不计空气阻力，则　　
A．物体在海平面上的动能为
B．物体在海平面的重力势能为
C．重力对物体做的功为
D．物体在海平面上的机械能为
2．如图所示是跳台滑雪运动示意图，运动员从助滑雪道末端点水平滑出，落到倾斜滑道上。若不计空气阻力，从运动员离开点开始计时，其在空中运动的速度大小、速度与水平方向夹角的正切、重力势能、机械能随时间变化关系正确的是　　
A． B．
C． D．
3．室内足球运动的某次传球过程，足球在地面位置1被踢出后落到位置3，2为空中达到的最高点，速度大小为，则　　
A．足球在空中的最大水平速度为
B．足球在位置1和位置3的动能相等
C．与下落过程相比，足球在上升过程中重力势能变化快
D．若在位置2以大小为的速度水平向左抛出，足球将沿原轨迹返回位置1
4．运动会上，运动员将铅球斜向上抛出，铅球在空中运动的部分轨迹如图所示，点为轨迹上最高点。若不计空气阻力，则铅球　　
A．在点速度大小为零
B．从点到点的过程中，机械能守恒
C．从点到点的过程中，重力做正功，动能减少
D．从点到点的过程中，重力做负功，重力势能减少
5．如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是　　
A．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
C．起跳上升过程中，运动员的动能一直减小
D．起跳上升过程中，运动员的重力势能一直增大
题型二 功能关系的理解
6．如图是工人在装卸桶装水时的常用方法，工人将水桶静止放在卸货轨道的上端，水桶会沿着轨道下滑到地面。某次卸货时，水桶（含水）的总质量是，水桶释放点到地面的高度是，水桶滑到地面时速度是，重力加速度取，关于此下滑过程，下列说法正确的是　　
A．阻力对水桶做功是
B．合外力对水桶做功
C．水桶损失的机械能是
D．水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率是
7．如图甲所示，小明沿倾角为的斜坡向上推动平板车，将一质量为的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能随位移的变化图像如图乙所示，，则货物　　
A．在的过程中，所受的合力逐渐增大
B．在的过程中，所受的合力逐渐减小
C．在的过程中，机械能先增大后减小
D．在的过程中，机械能先增大后减小
8．如图所示，劲度系数分别为和的弹簧和连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能、的关系为　　
A． B． C． D．
9．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得　　
A．物体的质量为
B．时，物体的速率为
C．时，物体的动能
D．从地面至，物体的动能减少
10．如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员下落的过程中，下列说法正确的是　　
A．运动员重力做功为
B．运动员克服阻力做功为
C．运动员的动能增加了
D．运动员的机械能减少了
题型三 摩擦力做功与能量转化
11．如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹以水平速度射中木块，并最终与木块一起以速度运动。已知子弹相对木块静止时，木块前进距离，子弹进入木块的深度为，木块对子弹的阻力恒定。下列关于该过程的说法中错误的是　　
A．子弹的动能变化为
B．子弹对木块做的功为
C．木块对子弹做的功为
D．系统摩擦产生的热量为
12．中国国家邮政局监测数据显示。2023年月中国快递业务量达300亿件，我们的生活离不开快递。图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为的货物（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端处，图乙为倾斜传送带段的数控设备记录的货物的速度—时间图像，末货物刚好到达下端处，随后以不变的速率滑上水平传送带端。已知段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，、间距忽略不计，取。下列说法不正确的是　　
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．倾斜传送带与水平面间的夹角为
C．货物在水平传动带上做匀变速直线运动的时间为
D．货物从端运动到端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量为
13．如图所示，质量为、长为的木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为的物块放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块滑到木板的最右端时木板的位移为。则下列说法正确的是　　
A．、所受的摩擦力之比为
B．摩擦力对、所做的功的绝对值之比为
C．减小的动能与、间因摩擦而产生的热量之比为
D．增加的动能与系统损失的机械能之比为
14．如图所示，质量的物块，以速度滑上正沿顺时针转动的水平传送带，传送带上、两点间的距离，已知传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是　　
A．摩擦力对物块做功为
B．摩擦力对传送带做功为
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为
D．由于传送物体电动机多做的功为
15．如图所示，质量为的物体静止在足够大的粗糙水平地面上，某时刻对物体施加一斜向上、大小为、与水平方向成角的恒定拉力，物体由静止开始做匀加速直线运动，在第末速度增加到，取重力加速度大小，。下列说法正确的是　　
A．前内拉力的平均功率为
B．物体与地面间的动摩擦因数为0.5
C．前内物体与地面因摩擦产生的热量为
D．若物体运动后撤去拉力，则物体沿地面运动的总位移为
一．选择题（共13小题）
1．一竖直轻弹簧下端固定，质量为的示节不板与弹簧上端栓接，木板上再放一质量也为的小物块，静止时位置如图所示。现对施加一竖直向上、大小为的恒力，已知重力加速度大小为，不计空气阻力，则　　
A．刚施加力时，对的压力大小为
B．施加力后，在运动过程中、可能分离
C．运动到最高点时，弹簧的弹力大小为
D．从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于重力势能增加量的1.5倍
2．如图所示，用细绳系住小球，让小球从初始与悬点等高的点无初速度释放，若忽略空气阻力，则小球从点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是　　
A．小球的线速度增大 B．小球的角速度先减小后增大
C．小球的向心加速度不变 D．小球的机械能增大
3．如图甲所示，是某人下蹲弯曲膝盖缓慢搬起重物（重物已经离地）的情景，现将其简化为如图乙所示的模型。设脚掌受地面竖直向上的弹力大小为 “，膝关节弯曲的角度为，该过程中大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向始终水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等。关于该过程的说法正确的是　　
A．人缓慢搬起重物的过程中，大小不变
B．人缓慢搬起重物的过程中，大小不变
C．人缓慢搬起重物的过程中，重物的机械能守恒
D．人缓慢搬起重物的过程中，人对重物做功等于重物的动能的增加
4．如图所示，长为的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为　　
A． B． C． D．
5．用起重机将一个质量为的物体以加速度竖直向上匀加速提升高度，重力加速度为，在这个过程中，以下说法错误的是　　
A．起重机对物体的拉力大小为
B．物体的重力势能增加了
C．物体的动能增加了
D．物体的重力做功为
6．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端连接一轻质薄板。一物块从斜面顶端由静止下滑，滑至薄板处，立即和薄板粘连并运动至最低点，弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度大小为，则　　
A．物块和薄板粘连瞬间物块速度减小
B．整个过程物块、弹簧和薄板组成的系统机械能不守恒
C．物块能够返回斜面顶端
D．物块在最低点的加速度大于
7．如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置，途中经过位置时弹簧正好处于自由状态，不计空气阻力，下列说法正确的是　　
A．小球在上升过程中机械能守恒
B．小球在位置时速度最大
C．从到过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小
D．小球在位置的加速度大于重力加速度
8．如图所示，某同学站在罚球线上，手持篮球保持静止，在裁判员示意后将球斜向上抛出，篮球刚好落入篮筐。篮球从静止到刚好落入篮筐的过程中，已知空气阻力做功为，重力做功为，投篮时该同学对篮球做功为，篮球可视为质点。则在此过程中　　
A．篮球重力势能的变化量为
B．篮球机械能的变化量为
C．篮球动能的变化量为
D．篮球在离开手的瞬间机械能最大
9．跳伞运动员由高空沿竖直方向落下，时刻开启降落伞，时刻开始做匀速直线运动直到时刻落地，速度传感器记录此过程中运动员的图像如图所示，下列关于跳伞运动员及降落伞的说法正确的是　　
A．时间内，他们处于超重状态
B．时间内，他们受到的空气阻力逐渐增大
C．时刻，他们所受重力的功率最大
D．时间内，他们的机械能守恒
10．质量为的小球，从图中点下落到地面上的点，已知，，重力加速度取，则　　
A．以地面为参考平面，小球在点的重力势能为
B．以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为
C．从点到点的过程中，动能的增加量为
D．从点到点的过程中，重力势能的减少量为
11．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为。初始静止时，弹簧压缩量为。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知甲物体做简谐振动的周期为，弹簧的弹性势能为，其中为劲度系数未知），为形变量，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度以内。则　　
A．小物块乙的质量为
B．甲运动到最低点时的加速大小为
C．从撤去外力到甲运动到最高点的时间为
D．弹簧的最大弹性势能为
12．如图所示，有两个物块，质量分别为、，是的两倍，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计。现将两滑块从静止释放，上升一小段距离高度，在这一过程中，下列说法正确的是　　
A．和的重力势能之和不变
B．上升到位置时的速度为
C．轻绳的拉力大小为
D．轻绳对和的功率大小不相等
13．2024年4月1日，无锡市政府与顺丰公司、丰翼公司、中国邮政就《“低空物流”合作项目》进行签约，共同打造长三角低空经济产业发展高地、全国低空经济创新示范区。低空物流无人机配送首飞活动举行，启动无人机快递运输和配送。活动现场有一架无人机在运送物资，已知质量为的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向运动的图像如图所示（竖直向上为正方向），重力加速度大小。根据图像下列判断正确的是　　
A．在时间内邮件的机械能不变
B．时邮件离地面的高度为
C．在内无人机拉力做功的功率为
D．在内无人机拉力对邮件做负功，其功率逐渐减小
二．解答题（共2小题）
14．如图所示，一小物体（可看作质点）从斜面上的点以的初速度滑上斜面，上升到最高点后沿原路返回。若到的距离为，斜面倾角。已知，，重力加速度大小，求：
（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小；
（2）物体返回点时的速度大小；
（3）若以水平地面为零重力势能面，则物体返回过程中动能与重力势能相等的点相对水平地面的高度。
15．如图所示，在距水平地面高的光滑水平台面上，一个质量的物块（视质点）压缩弹簧后被锁扣锁住，储存的弹性势能。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知点距水平地面的高，圆弧轨道的圆心，点的切线水平，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，空气阻力忽略不计。试求：
（1）物块运动到的瞬时速度大小；
（2）物块在圆弧轨道上滑到时对轨道压力大小；
（3）若物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么物块与轨道之间的动摩擦因数应该满足怎样的条件。

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