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专题08 动能定理及其应用
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01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 3
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 动能和动能定律的理解 3
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 动能定理与图象的结合问题 4
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 利用动能定理求解多过程问题 4
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 9
知识点一 动能和动能定律的理解
1. 动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能；
（2）表达式：
（3）单位：焦耳，简称焦，符号是J
（4）动能具有的特点
①动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；
②动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度是对应的，是一个状态量；对于同一个物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不-样的。
2. 动能定理
（1）内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
（2）表达式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1
（3）适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
（4）应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
知识点二 动能定理与图象的结合问题
1．解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题．
2．四类图象所围“面积”的含义
知识点三 利用动能定理求解多过程问题
1．解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析受力情况和各力的做功情况；
（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
2. 动能定理解题的几点技巧
（1）运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
（2）当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。
题型一 动能和动能定律的理解
1．如图所示，在无人机加速上升阶段，关于其重力势能和动能变化描述正确的是　　
A．重力势能减少，动能增加 B．重力势能减少，动能减少
C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能增加，动能减少
2．如图所示，在某次罚球过程中，运动员先后两次以速度、投球，方向与竖直方向间的夹角分别为、。两次投球的位置在同一竖直线上，篮球均垂直撞到竖直篮板上的同一位置，不计空气阻力。下列说法正确的是　　
A．可能小于
B．、大小可能相等
C．篮球两次运动时间可能相等
D．与板碰撞前瞬间，篮球动能可能相等
3．用竖直向上大小为的恒力将重为的物体从沙坑表面由静止向上提升高时撤去恒力，再经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为。若忽略空气阻力，则整个过程物体克服沙坑的阻力所做的功为　　
A． B． C． D．
4．如图，质量的物块（可视为质点），以速度大小水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为　　
A． B． C． D．
5．如图所示，电梯质量为，在它的水平地板上放置一质量为的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是　　
A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功
B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功
C．对物体，动能定理的表达式为
D．对电梯，其所受合力做功为
题型二 动能定理与图象的结合问题
6．“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，该阶段列车的位移、速度、动能、功率、时间的关系图像正确的是　　
A． B．
C． D．
7．如图甲所示，一滑块置于足够长的木板上，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数为0.3，木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1。现在木板上施加一个的变力作用，从时刻开始计时，木板所受摩擦力的合力随时间变化的关系如图乙所示，已知。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度取，则下列说法正确的是　　
A．
B．
C．，滑块的位移大小为
D．当时，长木板的加速度大小为
8．如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行。时，在最左端轻放一质量为的小滑块，时，传送带以的加速度减速停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数．关于滑块相对地面运动的速度（向右为正）、滑块所受的摩擦力（向右为正）、滑块所受的摩擦力做功的功率大小、滑块与传送带间摩擦生热的图象正确的是　　
A． B．
C． D．
9．一小球竖直向上抛出，然后落回到原处。小球初动能为，假设小球受到的空气阻力恒定，则该过程中，小球的动能与位移关系的图线是　　
A． B．
C． D．
10．如图甲是“滑草”运动的轨道，其简化示意图如图乙所示。滑草时，人坐在滑草车上从点由静止开始下滑，最终停在点。段、段、段均做直线运动，其中段速度不变。若滑草车与滑道间的动摩擦因数处处相同，滑草车与滑道全程未发生碰撞，在、处无能量损失，忽略空气阻力。滑草车受到滑道摩擦力的功率与时间的关系图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
题型三 利用动能定理求解多过程问题
11．篮球运动一直以来深受学生喜爱。在某场篮球比赛中，一同学抢下后场篮板后发动快攻，将质量为的篮球快速传给前场无人防守的队友，整个传球过程简化如图。该同学从与其肩部等高的持球点处单手将篮球绕肩做圆周运动，当篮球转过的圆心角等于时、篮球以的速度抛出，被前场的队友在接球点处接住，顺利完成上篮得分。已知接球点和持球点在同一水平线上，篮球做圆周运动的半径为，篮球运动轨迹在同一竖直面内，忽略空气阻力影响，篮球可视为质点，篮球在持球点速度为0，重力加速度取，。下列说法正确的是　　
A．篮球从持球点运动到接球点的过程中，加速度一直竖直向下
B．篮球从抛球点到接球点运动过程中，最小速度为
C．篮球从最高点到接球点，高度差为
D．整个过程传球运动员对篮球所做的功为
12．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中是长度为的水平轨道，是圆心为、半径为的圆弧轨道，两轨道相切于点。一可视为质点的小球从点以某速度（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为。下列说法正确的是　　
A．当时，小球刚好过最高点点
B．当时，小球不会脱离圆弧轨道
C．若小球能通过点，则越大，小球在点与点所受的弹力之差越大
D．小球从点运动到点的最长时间为
13．如图所示，长为的杆一端固定在过点的水平转轴上，另一端固定质量为的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中点为最高点，点为最低点，、点与点等高。已知重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．小球在、两点受到杆的作用力大于
B．小球在、两点受到杆的作用力大小的差值为
C．小球在、两点受到杆的作用力大小等于
D．小球从点到点的过程，杆对小球做的功等于
14．如图所示，为水上游乐场的滑道简化模型，它位于竖直平面内，由两个半径都为的光滑圆弧滑道组成，它们的圆心、与两圆弧的连接点在同一竖直线上，与水池的水面齐平。一小孩（可视为质点）可由滑道间的任意点从静止开始下滑，与竖直方向的夹角，则该小孩的落水点与的距离可能为　　
A．0 B． C． D．
15．如图所示，固定的光滑长斜面的倾角，下端有一固定挡板。两小物块、放在斜面上，质量均为、用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动距离时恰好不离开挡板。已知重力加速度为，，。在小车从图示位置发生位移过程中，下列说法正确的是　　
A．弹簧的劲度系数为
B．绳的拉力对物块做功为
C．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，物块的速率为
D．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，绳的拉力对做的功为
一．选择题（共12小题）
1．如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球的同时，从相同高度由静止释放相同的小球。运动过程中空气阻力大小与速率成正比。下列判断正确的是　　
A．球先落地
B．球落地时的速率一定较大
C．两球落地时的速率可能相等
D．运动全过程中，合外力做功相等
2．如图甲所示，水平地面上质量为的物体在水平向右的力作用下由静止开始运动，力随物体位移的变化关系如图乙所示，当位移时撤去拉力，当位移时物体恰好停止运动。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.3，取，忽略空气阻力，则与物体运动的过程中速度的最大值分别为　　
A．， B．， C．， D．，
3．如图所示，斜面顶端在水平面上的投影为点，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，停到水平面上的点。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。保持斜面长度不变，增大斜面倾角，下列说法正确的是　　
A．小木块沿斜面下滑的加速度减小
B．小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率增大
C．小木块滑至斜面底端的时间增大
D．点到点的距离不变
4．飞机进行投弹演习，若飞机在高度处以的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是　　
A．炸弹落地时的速度大小为
B．炸弹落地时的速度大小为
C．飞机应在到达靶点正上方前处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
D．气机应在到达靶点正上方前处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
5．如图所示，一个足够大、倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的点，另一端与质量为的小木块（可视为质点）相连。现将小木块拉起，使轻绳与斜面平行且在水平方向上伸直，由静止释放小木块。已知重力加速度为，木块与斜面间的动摩擦因数，空气阻力不计，则在小木块之后的运动过程中，轻绳上的最大拉力为　　
A． B． C． D．
6．一环状物体套在光滑水平直杆上，环状物能沿杆自由滑动．用绳子一端连接在物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图所示．物体在杆上通过、、三点时的动能分别为、、，且，滑轮质量和摩擦不计，则下列关系中正确的是　　
A． B． C． D．
7．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面长，质量的物块从斜面顶端无初速度释放，，，重力加速度取，则　　
A．物块滑到斜面底端时的动能为
B．物块滑到斜面底端时的动能为
C．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为
D．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为
8．质量为的物体在未知星球的表面以的初动能斜向上抛出，物体的初速度与水平方向的夹角为，经时间；落到星球表面上，为整个过程物体到抛出点的最大高度，物体从抛出到最高点的过程中，物体的动能与物体到星球表面的高度的图像如图所示，已知：，。星球表面的重力加速度为，物体回到抛出点高度时重力的功率为。图像中的坐标均为未知量，忽略一切阻力，则下列说法正确的是　　
A． B． C． D．
9．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受阻力恒为，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是　　
A．汽车的最大功率为
B．汽车速度为时，加速度为
C．汽车速度从0到的过程中，位移为
D．汽车速度从到的过程中，位移为
10．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到最低点点的过程中空气阻力的大小恒为，则在该过程中　　
A．重力做功的功率一直增大 B．悬线的拉力做功为
C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为
11．一辆智能电动玩具车在水平路面上由静止开始加速，其加速度随时间的变化关系如图所示，当玩具车加速后，牵引力的功率保持恒定。已知玩具车的质量，行驶过程中受到恒定的阻力，则玩具车　　
A．从到的位移为
B．从到的牵引力做功为
C．从到的位移约为
D．从到的牵引力做功为
12．如图甲所示，用大小不同的水平向右恒力将物体从静止由点拉动到点时速度为，与的变化关系如图乙中的图线；相同的方法得到另一个物体的与的变化关系如图乙中的图线，则　　
A． 的质量比的质量大
B．的质量比的质量小
C．、与地面的动摩擦因数相同
D．与地面的动摩擦因数比与地面的动摩擦因数大
二．解答题（共3小题）
13．质量的物体从高处以的水平初速度抛出，如图所示。设运动过程不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）物体做平抛运动的过程中重力做的功；
（2）物体抛出时的初动能；
（3）物体触地之前瞬间的动能。
14．哈尔滨冰雪节让冰雪运动火了起来，如图所示，一倾角为的倾斜冰面，表面光滑，长度为，运动员从斜坡顶端点无初速度自由滑下，在坡道上的某处固定一短的起跳板，起跳板沿水平方向，板的长度可忽略，当运动员到达起跳板时速度变为水平方向（不计在起跳板处的动能损失），使其起跳后的落点在水平面上且到起跳板水平距离最远，不计空气阻力，重力加速度为，。求：
（1）起跳板应固定在距顶端多远处；
（2）落地点到点的水平距离及落地的速度。
15．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与光滑水平面平滑连接于点，且的长度为，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，小球进入管口端时，它对上管壁有作用力，重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点时对管壁压力的大小；
（2）若水平面粗糙且小球与间的动摩擦因数0.2，弹簧最大压缩量为，其他条件均不变。在压缩弹簧过程中弹簧最大弹性势能为多少。专题08 动能定理及其应用
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01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 3
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 动能和动能定律的理解 3
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 动能定理与图象的结合问题 3
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 利用动能定理求解多过程问题 6
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 18
知识点一 动能和动能定律的理解
1. 动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能；
（2）表达式：
（3）单位：焦耳，简称焦，符号是J
（4）动能具有的特点
①动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；
②动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度是对应的，是一个状态量；对于同一个物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不-样的。
2. 动能定理
（1）内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
（2）表达式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1
（3）适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
（4）应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
知识点二 动能定理与图象的结合问题
1．解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题．
2．四类图象所围“面积”的含义
知识点三 利用动能定理求解多过程问题
1．解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析受力情况和各力的做功情况；
（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
2. 动能定理解题的几点技巧
（1）运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
（2）当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。
题型一 动能和动能定律的理解
1．如图所示，在无人机加速上升阶段，关于其重力势能和动能变化描述正确的是　　
A．重力势能减少，动能增加 B．重力势能减少，动能减少
C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能增加，动能减少
【答案】
【解答】解：无人机加速上升阶段，因其速度增大，故其动能增大。又因其高度增大，故重力势能增大，故正确，错误。
故选：。
2．如图所示，在某次罚球过程中，运动员先后两次以速度、投球，方向与竖直方向间的夹角分别为、。两次投球的位置在同一竖直线上，篮球均垂直撞到竖直篮板上的同一位置，不计空气阻力。下列说法正确的是　　
A．可能小于
B．、大小可能相等
C．篮球两次运动时间可能相等
D．与板碰撞前瞬间，篮球动能可能相等
【答案】
【解答】解：、两个斜抛运动的最高点都在处，将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，则有
其中是到抛出点的水平距离。
同理
第一次抛出时竖直高度较小，第二次抛出时竖直高度较大，可见，故错误；
、篮球在竖直方向上做自由落体运动，根据
则
第一次抛出时速度的竖直高度较小，所以第一次运动时间较短。
平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第一次用的时间较短，故第一次水平分速度较大，则篮球第一次撞篮板的速度较大，动能大。
由以上的分析可知，第一次抛出时速度的竖直分量较小，水平分速度较大，根据平行四边形定则，所以、的大小可能相同，故错误、正确。
故选：。
3．用竖直向上大小为的恒力将重为的物体从沙坑表面由静止向上提升高时撤去恒力，再经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为。若忽略空气阻力，则整个过程物体克服沙坑的阻力所做的功为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对物体从上升到最终下落到沙坑的整个过程，设物体克服沙坑阻力所做的功为，根据动能定理有
解得，故正确，错误。
故选：。
4．如图，质量的物块（可视为质点），以速度大小水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设物块速度从减小到零过程的位移为，由动能定理有：
代入数据可得：，，所以物块没有到达传送带右端速度减为零，然后反向做匀加速直线运动，
由于，所以当物块与传送带的速度相等时，物块还没有到达传送带左端，之后物块与传送带一起做匀速直线运动，到达左端滑下传送带，
物块从滑上传送带到离开传送带的过程，由动能定理有：
代入数据可得：，故正确，错误。
故选：。
5．如图所示，电梯质量为，在它的水平地板上放置一质量为的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是　　
A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功
B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功
C．对物体，动能定理的表达式为
D．对电梯，其所受合力做功为
【答案】
【解答】解：、对物体，受重力和支持力作用，根据动能定理得，，故正确，、错误。
、对电梯，合力做功等于电梯动能的变化量，故错误。
故选：。
题型二 动能定理与图象的结合问题
6．“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，该阶段列车的位移、速度、动能、功率、时间的关系图像正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移和时间的关系公式可知，位移与时间为二次函数关系，故错误；
．高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，速度和位移的关系公式可知，速度—位移图像是曲线，故错误；
．高铁列车在做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
可知列车的牵引力不变；
功率
则图像应是过原点的倾斜的直线，故错误；
．由动能定理得
即
所以图像是一条过原点的倾斜的直线，故正确。
故选：。
7．如图甲所示，一滑块置于足够长的木板上，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数为0.3，木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1。现在木板上施加一个的变力作用，从时刻开始计时，木板所受摩擦力的合力随时间变化的关系如图乙所示，已知。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度取，则下列说法正确的是　　
A．
B．
C．，滑块的位移大小为
D．当时，长木板的加速度大小为
【答案】
【解答】解：设滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平地面间的动摩擦因数为，则，。
、时间内，长木板与滑块均保持静止，则长木板与滑块间无摩擦力。
对滑块和木板整体，根据平衡条件得
，解得：，故错误；
、时间内，长木板与滑块一起做加速运动，两者刚好不发生相对滑动时，对滑块有：
可得两者不发生相对滑动时最大加速度为：
对长木板，根据牛顿第二定律有
其中
解得：，故错误；
、时间内，由图乙可得
对长木板，根据牛顿第二定律有
整理可得：，
当时，长木板的加速度大小为：，故正确；
、根据图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，可得时刻滑块的速度为
时间内，长木板与滑块均保持静止，时间内，对整体，根据动能定理有
其中
解得，滑块的位移大小为：，故错误。
故选：。
8．如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行。时，在最左端轻放一质量为的小滑块，时，传送带以的加速度减速停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数．关于滑块相对地面运动的速度（向右为正）、滑块所受的摩擦力（向右为正）、滑块所受的摩擦力做功的功率大小、滑块与传送带间摩擦生热的图象正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动时，滑动摩擦力使滑块产生的加速度
所以滑块速度与皮带相同时经历的时间，所以后滑块与皮带以相同的速度向右匀速运动，与皮带间无摩擦力作用；
后，皮带以做匀减速运动，根据速度—时间关系知，皮带开始减速到停止的时间，小于滑动摩擦力能使滑块产生的加速度，所以当皮带减速运动时，滑块的加速度与皮带的加速度相同，所以此时滑块受到的静摩擦力，即此时的摩擦力等于滑动摩擦力的，方向水平向左，故、均错误；
、滑块开始在滑动摩擦力作用下做匀加速时，速度与时间成正比，滑动摩擦力的功率，可知，滑动摩擦力的功率与时间成正比，间无摩擦力，功率为零，后滑块在静摩擦力作用下做匀减速运动，由于速度随时间均匀减小至零故摩擦力的功率也随时间均匀减小至零，故正确；
、只有开始滑块加速运动时，滑块与皮带间有相对位移，此时满足，位移不与时间成正比，故△图象不是倾斜的直线，故错误。
故选：。
9．一小球竖直向上抛出，然后落回到原处。小球初动能为，假设小球受到的空气阻力恒定，则该过程中，小球的动能与位移关系的图线是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：小球上升过程，根据动能定理得
解得：，图像是向下倾斜的直线。
设小球上升的最大高度为，小球下降过程，由动能定理得
解得：，图像是向下倾斜的直线，且上升过程图像的斜率绝对值比下降过程的大，故错误，正确。
故选：。
10．如图甲是“滑草”运动的轨道，其简化示意图如图乙所示。滑草时，人坐在滑草车上从点由静止开始下滑，最终停在点。段、段、段均做直线运动，其中段速度不变。若滑草车与滑道间的动摩擦因数处处相同，滑草车与滑道全程未发生碰撞，在、处无能量损失，忽略空气阻力。滑草车受到滑道摩擦力的功率与时间的关系图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在段，对滑草车，由牛顿第二定律可得：，滑草车受到滑道摩擦力的功率为：
其中与为定值，则与时间的关系图像为一次函数；
在段速度不变则此过程中，由平衡条件可得：
滑草车受到滑道摩擦力的功率为：
其中为定值；由于，则段滑草车受到滑道摩擦力的功率的最大值小于段滑草车受到滑道摩擦力的功率。由于最终停在，段过程中做减速运动，则：
滑草车受到滑道摩擦力的功率为
由于，；则段滑草车受到滑道摩擦力的功率小于段滑草车受到滑道摩擦力的功率的最大值，故正确，错误。
故选：。
题型三 利用动能定理求解多过程问题
11．篮球运动一直以来深受学生喜爱。在某场篮球比赛中，一同学抢下后场篮板后发动快攻，将质量为的篮球快速传给前场无人防守的队友，整个传球过程简化如图。该同学从与其肩部等高的持球点处单手将篮球绕肩做圆周运动，当篮球转过的圆心角等于时、篮球以的速度抛出，被前场的队友在接球点处接住，顺利完成上篮得分。已知接球点和持球点在同一水平线上，篮球做圆周运动的半径为，篮球运动轨迹在同一竖直面内，忽略空气阻力影响，篮球可视为质点，篮球在持球点速度为0，重力加速度取，。下列说法正确的是　　
A．篮球从持球点运动到接球点的过程中，加速度一直竖直向下
B．篮球从抛球点到接球点运动过程中，最小速度为
C．篮球从最高点到接球点，高度差为
D．整个过程传球运动员对篮球所做的功为
【答案】
【解答】解：篮球从持球点到抛球点的过程中，篮球除受到重力还受到人对篮球的作用力使篮球做加速圆周运动，则合外力方向不是竖直向下，所以加速度不是竖直向下，离开抛出点后到接球点，只受重力，加速度竖直向下，故错误；
篮球从抛球点到接球点过程，在轨迹的最高点速度最小，其最小值为，故错误；
篮球从最高点到接球点，高度差，故正确；
根据功能关系，整个过程传球运动员对篮球所做的功为，故正确。
故选：。
12．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中是长度为的水平轨道，是圆心为、半径为的圆弧轨道，两轨道相切于点。一可视为质点的小球从点以某速度（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为。下列说法正确的是　　
A．当时，小球刚好过最高点点
B．当时，小球不会脱离圆弧轨道
C．若小球能通过点，则越大，小球在点与点所受的弹力之差越大
D．小球从点运动到点的最长时间为
【答案】
【解答】解：．由题知，小球刚好过最高点点，
根据牛顿第二定律可得：
在到过程中，根据动能定理可得：
解得：
故正确；
．当时，设上升高度为，假设小球不会脱离圆弧轨道，则必须满足，根据动能定理可得：
解得：
故假设不成立，所以当时，小球会脱离圆弧轨道，故错误；
．到运动过程中，根据动能定理可得：
点小球所受弹力为：
点小球所受弹力为：
则小球在点与点所受的弹力之差为：
故小球在点与点所受的弹力之差为恒定的，故错误；
．在到过程中，根据动能定理可得：
解得：
从到运动过程中，小球做竖直下抛运动，则由：
解得：
故正确；
故选：。
13．如图所示，长为的杆一端固定在过点的水平转轴上，另一端固定质量为的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中点为最高点，点为最低点，、点与点等高。已知重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．小球在、两点受到杆的作用力大于
B．小球在、两点受到杆的作用力大小的差值为
C．小球在、两点受到杆的作用力大小等于
D．小球从点到点的过程，杆对小球做的功等于
【答案】
【解答】解：当小球在、两点时，杆对小球作用力竖直方向的分力应等于重力，水平方向分力提供向心力，故杆对小球的作用力为
，故正确；错误；
若小球在最高点，杆对小球的作用力为支持力，则在点
在点
所以
若小球在最高点，杆对小球的作用力为拉力，则在点
在点
联立解得，故错误；
小球从点到点的过程，根据动能定理，可得
解得杆对小球做的功等于，故错误。
故选：。
14．如图所示，为水上游乐场的滑道简化模型，它位于竖直平面内，由两个半径都为的光滑圆弧滑道组成，它们的圆心、与两圆弧的连接点在同一竖直线上，与水池的水面齐平。一小孩（可视为质点）可由滑道间的任意点从静止开始下滑，与竖直方向的夹角，则该小孩的落水点与的距离可能为　　
A．0 B． C． D．
【答案】
【解答】解：假设小孩从点下滑，从点到点过程，根据机械能守恒定律有
得
小孩以这个速度通过点时，轨道对小孩没有支持力，从而做平抛运动，根据平抛运动的规律有
联立解得
当小孩从最高点下滑时，有
同理根据平抛运动规律可得
得
所以小孩落水点到点的距离，符合题意的是，故错误，正确。
故选：。
15．如图所示，固定的光滑长斜面的倾角，下端有一固定挡板。两小物块、放在斜面上，质量均为、用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动距离时恰好不离开挡板。已知重力加速度为，，。在小车从图示位置发生位移过程中，下列说法正确的是　　
A．弹簧的劲度系数为
B．绳的拉力对物块做功为
C．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，物块的速率为
D．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，绳的拉力对做的功为
【答案】
【解答】解：、设初状态弹簧的压缩量为，对物块，由平衡条件得：，解得：
当小车缓慢向右运动距离时恰好不离开挡板，设此时弹簧的伸长量为，对由平衡条件得：
解得：
根据几何关系可得：
解得弹簧的劲度系数：，故错误；
、根据，弹性势能不变，则小车在位移大小内，根据功能关系可得拉力对做的功为：，故错误；
、小车位移太小为时滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为，如图所示，
根据几何关系可得：，解得：，
小车速度沿轻绳方向和与轻绳垂直方向分解，则的速率为：，故错误；
、若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车在位移大小内，拉力对做的功为，
根据功能关系可得拉力对做的功为：，故正确。
故选：。
一．选择题（共12小题）
1．如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球的同时，从相同高度由静止释放相同的小球。运动过程中空气阻力大小与速率成正比。下列判断正确的是　　
A．球先落地
B．球落地时的速率一定较大
C．两球落地时的速率可能相等
D．运动全过程中，合外力做功相等
【答案】
【解答】解：运动过程中空气阻力大小与速率成正比，将球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动，在竖直方向上两球完全相同，竖直方向的初速度均为0，则两球在竖直的方向的受力情况一样，两球在竖直方向具有相同的运动，则两球同时落地，故错误；
球在水平方向做减速运动，若落地时球的水平速度刚好为0，又因为两球在竖直方向的分速度相等，则两球落地时的速率可能相等，故错误，正确；
运动全过程中，两球重力做功相等，由于球具有水平速度，所以同一时刻球受到的空气阻力大于球受到的空气阻力，且球通过的路程大于的路程，则球克服空气阻力做功大于球克服空气阻力做功，所以合外力对两球做功不相等，故错误。
故选：。
2．如图甲所示，水平地面上质量为的物体在水平向右的力作用下由静止开始运动，力随物体位移的变化关系如图乙所示，当位移时撤去拉力，当位移时物体恰好停止运动。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.3，取，忽略空气阻力，则与物体运动的过程中速度的最大值分别为　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：设位置拉力大小为，根据图像可知：，
根据动能定理可得：
联立解得：
当时物体达最大速度，设此时位移为，
则有：
解得：
根据动能定理可得：，
解得：，故正确，错误。
故选：。
3．如图所示，斜面顶端在水平面上的投影为点，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，停到水平面上的点。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。保持斜面长度不变，增大斜面倾角，下列说法正确的是　　
A．小木块沿斜面下滑的加速度减小
B．小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率增大
C．小木块滑至斜面底端的时间增大
D．点到点的距离不变
【答案】
【解答】解：、设斜面的倾角为，斜面长度为。小木块沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律有：
可得：
增大斜面倾角，增大，减小，则小木块沿斜面下滑的加速度增大，故错误；
、由得小木块滑至斜面底端时速度大小为：
小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率为，增大，不变，则增大，故正确；
、设小木块滑至斜面底端的时间为，则，增大，不变，则减小，故错误；
、设点到点的距离为，对整个过程，由动能定理得：
可得：，增大，不变，则增大，故错误。
故选：。
4．飞机进行投弹演习，若飞机在高度处以的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是　　
A．炸弹落地时的速度大小为
B．炸弹落地时的速度大小为
C．飞机应在到达靶点正上方前处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
D．气机应在到达靶点正上方前处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
【答案】
【解答】解：．对炸弹从释放到落地由动能定理得
解得落地速度大小为
故错误；
．由平抛运动竖直方向规律有：
解得：
则此时间内炸弹的水平位移为
故正确，错误。
故选：。
5．如图所示，一个足够大、倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的点，另一端与质量为的小木块（可视为质点）相连。现将小木块拉起，使轻绳与斜面平行且在水平方向上伸直，由静止释放小木块。已知重力加速度为，木块与斜面间的动摩擦因数，空气阻力不计，则在小木块之后的运动过程中，轻绳上的最大拉力为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：分析当小木块第一次到达最低点时，轻绳上的拉力最大设为，设绳长为，根据牛顿第二定律则有
小木块从静止释放到第一次运动到最低点过程，根据动能定理有
联立解得，故正确，错误。
故选：。
6．一环状物体套在光滑水平直杆上，环状物能沿杆自由滑动．用绳子一端连接在物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图所示．物体在杆上通过、、三点时的动能分别为、、，且，滑轮质量和摩擦不计，则下列关系中正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：滑块从到过程，只有拉力做功，根据动能定理，有：
滑块从到过程，只有拉力做功，根据动能定理，有：
根据几何关系，有：
故
拉力一直做正功，故
故选：。
7．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面长，质量的物块从斜面顶端无初速度释放，，，重力加速度取，则　　
A．物块滑到斜面底端时的动能为
B．物块滑到斜面底端时的动能为
C．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为
D．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为
【答案】
【解答】解：物块下滑过程满足机械能守恒，物块滑到底端时的动能，故错误；
物块滑到底端时的速率为，即解得，重力的瞬时功率为，故正确，错误。
故选：。
8．质量为的物体在未知星球的表面以的初动能斜向上抛出，物体的初速度与水平方向的夹角为，经时间；落到星球表面上，为整个过程物体到抛出点的最大高度，物体从抛出到最高点的过程中，物体的动能与物体到星球表面的高度的图像如图所示，已知：，。星球表面的重力加速度为，物体回到抛出点高度时重力的功率为。图像中的坐标均为未知量，忽略一切阻力，则下列说法正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据，代入数据可得抛出时物体的速度，抛出时，竖直方向分速度，水平方向分速度
竖直方向上，根据公式
可得，，故错误；
物体回到抛出点高度时，竖直分速度大小仍为，方向竖直向下，则重力的瞬时功率为，故错误；
当到最高点时，竖直方向速度变为零，此时物体的速度为，则动能为，故正确。
故选：。
9．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受阻力恒为，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是　　
A．汽车的最大功率为
B．汽车速度为时，加速度为
C．汽车速度从0到的过程中，位移为
D．汽车速度从到的过程中，位移为
【答案】
【解答】解：、汽车速度为时，牵引力为，汽车速度为时，速度最大，则牵引力为
从到汽车功率恒定，则有
解得：
汽车速度为时，根据牛顿第二定律可知加速度为
汽车的最大功率为，故错误；
、阶段汽车做匀加速直线运动，位移为，故正确；
、设阶段汽车的位移为，对汽车，由动能定理得
解得：，故错误。
故选：。
10．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到最低点点的过程中空气阻力的大小恒为，则在该过程中　　
A．重力做功的功率一直增大 B．悬线的拉力做功为
C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为
【答案】
【解答】解：、摆球在下落过程中，在重力方向即竖直方向上的分速度先增大后减小，根据重力做功的功率公式知重力做功的功率先增大后减小，故错误；
、悬线的拉力始终与速度方向垂直，故悬线的拉力做功为0，故错误；
、空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为，故错误，正确。
故选：。
11．一辆智能电动玩具车在水平路面上由静止开始加速，其加速度随时间的变化关系如图所示，当玩具车加速后，牵引力的功率保持恒定。已知玩具车的质量，行驶过程中受到恒定的阻力，则玩具车　　
A．从到的位移为
B．从到的牵引力做功为
C．从到的位移约为
D．从到的牵引力做功为
【答案】
【解答】解：、由题图可知，玩具小车在第内做匀加速直线运动，则从到内的位移为：，故错误；
、设在时间内的牵引力为：根据牛顿第二定律可得：，解得：，则牵引力做的功为：，故错误；
、由题图可知，在时，玩具车的速度为，则恒定功率为，当 时，，设此时的牵引力为，由牛顿第二定律可得：，解得：，此时玩具车的速度为，设在到内玩具车的位移为，由动能定理可得：，代入数据解得：，故正确；
、从到的牵引力做功为：△，故错误。
故选：。
12．如图甲所示，用大小不同的水平向右恒力将物体从静止由点拉动到点时速度为，与的变化关系如图乙中的图线；相同的方法得到另一个物体的与的变化关系如图乙中的图线，则　　
A． 的质量比的质量大
B．的质量比的质量小
C．、与地面的动摩擦因数相同
D．与地面的动摩擦因数比与地面的动摩擦因数大
【答案】
【解答】解：、设点与点之间的距离为，根据动能定理得：
可得：，则知图像的斜率，是相同的，由图乙可知，对应的图像斜率更大，说明其质量更大，故正确；错误；
、由上式可知，图像的纵轴截距，因对应纵轴截距更小，因此受到滑动摩擦力更小，但质量更大，说明与地面间的动摩擦因数更小，故错误。
故选：。
二．解答题（共3小题）
13．质量的物体从高处以的水平初速度抛出，如图所示。设运动过程不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）物体做平抛运动的过程中重力做的功；
（2）物体抛出时的初动能；
（3）物体触地之前瞬间的动能。
【答案】（1）物体做平抛运动的过程中重力做的功为；
（2）物体抛出时的初动能为；
（3）物体触地之前瞬间的动能为。
【解答】解：（1）物体做平抛运动的过程中重力做的功为
（2）物体抛出时的初动能为
（3）根据动能定理可得
解得物体触地之前瞬间的动能为
答：（1）物体做平抛运动的过程中重力做的功为；
（2）物体抛出时的初动能为；
（3）物体触地之前瞬间的动能为。
14．哈尔滨冰雪节让冰雪运动火了起来，如图所示，一倾角为的倾斜冰面，表面光滑，长度为，运动员从斜坡顶端点无初速度自由滑下，在坡道上的某处固定一短的起跳板，起跳板沿水平方向，板的长度可忽略，当运动员到达起跳板时速度变为水平方向（不计在起跳板处的动能损失），使其起跳后的落点在水平面上且到起跳板水平距离最远，不计空气阻力，重力加速度为，。求：
（1）起跳板应固定在距顶端多远处；
（2）落地点到点的水平距离及落地的速度。
【答案】（1）起跳板应固定在距顶端处；
（2）落地点到点的水平距离为，落地的速度为，与水平方向成角，方向为斜向左下。
【解答】解：（1）设起跳板应放置在距点为处
下滑到起跳处的速度为，根据动能定理可得：
起跳后做平抛运动，水平方向：
竖直方向：
代入数据解得：
所以，当时，起落点距起跳板最远，即
（2）落地点与点的距离为△
△
解得：△
落地速度的水平速度为：
竖直速度为：
落地速度：
解得：
速度与水平方向成角，则
解得：，方向为斜向左下。
答：（1）起跳板应固定在距顶端处；
（2）落地点到点的水平距离为，落地的速度为，与水平方向成角，方向为斜向左下。
15．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与光滑水平面平滑连接于点，且的长度为，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，小球进入管口端时，它对上管壁有作用力，重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点时对管壁压力的大小；
（2）若水平面粗糙且小球与间的动摩擦因数0.2，弹簧最大压缩量为，其他条件均不变。在压缩弹簧过程中弹簧最大弹性势能为多少。
【答案】（1）小球第一次经过点时对管壁压力的大小为；
（2）在压缩弹簧过程中弹簧最大弹性势能为。
【解答】解：（1）小球从释放到点，由动能定理有
在点，对小球，由牛顿第二定律有
解得：
由牛顿第三定律可知，小球第一次经过点时对管壁压力的大小与管壁对小球的支持力大小相等，即为。
（2）设整个过程中的最低点为零势能面，则有
△
解得弹簧最大弹性势能为：
答：（1）小球第一次经过点时对管壁压力的大小为；
（2）在压缩弹簧过程中弹簧最大弹性势能为。

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