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七年级（下）期末数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题:（本大题有16个小题，1-10小题每题3分；11-16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　）
A． B．
C． D．
2． 下列说法错误的是（　　）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
3．（新情境试题·生活应用型）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（－3，－1），白棋④的坐标为（－2，－5），则黑棋①的坐标为（　　）
A．（－1，－4） B．（1，－4）
C．（3，1） D．（－3，－1）
4．已知二元一次方程的一个解是，则m的值为（　　）
A．3 B． C． D．2
5．（新情境试题·生活应用型）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；
C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.
7．（新情境试题·生活应用型）如下图，某人从地出发，沿正东方向前进至处后右转，再直行至处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（　　）
A．先右转，再直行 B．先右转，再直行
C．先左转，再直行 D．先左转，再直行
8．若一个不等式的解集在数轴上表示如上图，则这个不等式可以是（　　）
B．
C． D．
9.如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（　　）分
姓名： 嘉琪 得分：____ 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是 ________ ②的绝对值是：________ ③________ ④平方根与立方根相等的数是 0和1 ⑤________
A． B． C． D．
10.现规定一种运算“*”：，如，则（ ）
A． B． C． D．
11.（新情境试题·学科交叉型）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A． B． C． D．
12．用加减消元法解方程组，下列做法正 的是（　　）
A．①+② B．①-②
C．①+②×5 D．①×5-②
13．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（　　）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
14．（新情境试题·生活应用型）在作业纸上，要过点作直线的平行线，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ，Ⅱ都可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
15.（新情境试题·数学传统文化）我国古代数学名著《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，那么走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则正确的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
B．
C． D．
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数，　 　，　 　．
18．如图，把一块三角板（）90°角的顶点放在长方形的边上，保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则的度数为　 　．
19．（新情境试题·规律型）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算
（1）计算：
（2）用代入消元法解方程组：
（3）用加减消元法解方程组：
21．若关于x、y的二元一次方程组 的解x、y互为相反数，求m的值．
22．（新情境试题·生活应用型）勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为的桌面？
23．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，
从D到C记为：D→C(-1，+2)。
思考与应用：
（1）图中A→C(　 　，　 　)；
B→C(　 　，　 　)；
D→A(　 　，　 　)。
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。
（3）若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。
24．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是　 　（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
25．（新情境试题·生活应用型）某储运站现有甲种货物 吨，乙种货物 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 ， 两种不同规格的货厢 节．已知甲种货物 吨和乙种货物 吨可装满一节 型货厢，甲种货物 吨和乙种货物 吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 ， 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）
设用 型货厢 节，则用 型货厢 节
货箱号 装货量 货物种类
甲 35x吨 ▲ 吨
乙 ▲ 吨 ▲ 吨
26．如图，已知．点P是射线上一动点（与点A不重合），， 的角平分线分别交射线于点C，D．
(1)①的度数是______；
②∵，∴______；
(2)求的度数；
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系；若变化，请写出变化规律．
(4)当点P运动到使时，的度数是______．
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七年级（下）期末数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题:（本大题有16个小题，1-10小题每题3分；11-16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】解：A、B、C选项中的图形不能通过平移得到，不符合题意；
C选项图形可以看成是由图案自身一部分经平移后得到，符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义，逐项分析判断即可求解．
2． 下列说法错误的是（　　）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
3．（新情境试题·生活应用型）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（－3，－1），白棋④的坐标为（－2，－5），则黑棋①的坐标为（　　）
A．（－1，－4） B．（1，－4）
C．（3，1） D．（－3，－1）
【答案】B
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：
则黑棋①的坐标是（1，-4），
故答案为：B．
【分析】先根据白棋②和白棋④的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出黑棋①的坐标即可。
4．已知二元一次方程的一个解是，则m的值为（　　）
A．3 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】解：把方程的解代入原方程得，
3×2-4（m-1）（-3）+30=0
解得：m=-2
故答案为：B.
【分析】把方程的解代入原方程可得一个关于m的方程，解该方程即可。
5．（新情境试题·生活应用型）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】解：由图示得A＞1，A＜2，
故答案为：A．
【分析】本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围.
6．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；
C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】解：A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查具有破坏性，故不合理；
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，需要全面调查，故不合理；；
C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故合理；；
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查具有破坏性，故不合理；
故选C.
7．（新情境试题·生活应用型）如下图，某人从地出发，沿正东方向前进至处后右转，再直行至处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（　　）
A．先右转，再直行 B．先右转，再直行
C．先左转，再直行 D．先左转，再直行
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；内错角
【解析】解：
由题意知：，，
∴，
∴他应该先左转，再直行．
故答案为：C．
【分析】由两直线平行内错角相等，结合方位角求解．
8．若一个不等式的解集在数轴上表示如上图，则这个不等式可以是（　　）
B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】解：由数轴得，，
A、，得，符合，故该选项是正确的；
B、，得，与不符合，故该选项是错误的；
C、得，与不符合，故该选项是错误的；
D、得，与不符合，故该选项是错误的；
故选：A．
【分析】先把每个选项的不等式解出来，再与数轴表示的解集作比较，即可判定．
9.如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（　　）分
姓名： 嘉琪 得分：____ 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是 ________ ②的绝对值是：________ ③________ ④平方根与立方根相等的数是 0和1 ⑤________
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】解：①的倒数是，故①错误；
②的绝对值是：，故②正确；
③2，故③错误
④1平方根是±1，立方根是1，则平方根与立方根相等的数是0，故④错误；
⑤-2，故⑤正确，
∴得分为40分，
故答案为：C.
【分析】由倒数，绝对值，算术平方根，平方根，立方根进行计算即可求解．
10.现规定一种运算“*”：，如，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的加减运算，根据的含义，以及有理数的加减运算法则，求出即可.
【详解】解：
故选：A.
11．（新情境试题·学科交叉型）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
故选∶D．
12．用加减消元法解方程组，下列做法正 的是（　　）
A．①+② B．①-②
C．①+②×5 D．①×5-②
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故答案为：A．
【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．
13．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（　　）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，不符合题意，
B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），符合题意，
C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人，
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为 ×100%＝5%，不符合题意；
D．该班的总人数为40，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】通过题干中的条形统计图分析求解即可。
14．（新情境试题·生活应用型）在作业纸上，要过点作直线的平行线，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ，Ⅱ都可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】解：由图知：方案Ⅰ是根据同位角相等，判定；
方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行，判定；
故答案为：A．
【分析】方案Ⅰ是根据同位角相等判定平行，方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行得出即可．
15.（新情境试题·数学传统文化）我国古代数学名著《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，那么走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则正确的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】解：由题意得，
故答案为：D.
【分析】根据走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，可得x-y=100，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．可得，由此列出方程组即可。
如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】解：∵ A点坐标为(1，1)，B点坐标为 (-1，1)，C点坐标为(-1，-2)，D点坐 标为(1，-2)，
∴ AB= 1-(-1)=2， CD= 1ー(-1)= 2，BC = 1-（-2）=3，AD= 1-（-2）=3 ，
∴从A Ｂ C-D-A绕长方形ABCD一圈的长度为2+3+2+3=10.
2023÷10=202...3 .细线另一端在绕四边形第203圈的第3个 单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是
故答案为：A.
【分析】 由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC、 AD、CD的长度，从而可得长方形ABCD 的周长，再根据2023÷10=202...3即可得出细线另一端所在位置的点的坐标.
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数，　 　，　 　．
【答案】-2；8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】解：把x=5代入方程组得：，
解得：y=-2 ，即★=-2
则●=10-2=8，
故答案为：-2，8．
【分析】将x=5代入分别代入，得出y=-2" ，进而得出●=8，即可求解．
18．如图，把一块三角板（）90°角的顶点放在长方形的边上，保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则的度数为　 　．
【答案】45°或135°
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∠EOF=90°，∠E=45°，
当EF∥AD时，
∠EOC=∠E=45°（两直线平行，内错角相等）；
当EF∥CD，且EF在AB的左侧时，
∠EOC=90°+45°=135°.
故答案为：45°或135° .
【分析】分两种情况讨论，当EF∥AD时，当EF∥CD时，根据平行线的性质求解即可.
19．（新情境试题·规律型）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】解：设点P1 的坐标为(a，b)．
根据题意，得
解得
所以，点P1 的坐标为(2，-4)．
同理可得P2 (-4，2)，P3 (4，0)，P4 (-2，-2)，P5 (0，0)，P6 (0，2)．
则点P至点P5 为一个循环，即每6个点循环一次．
∵2023=337×6+2
∴点的坐标与点P1 的坐标相同，
∴点的坐标是
故答案为：.
【分析】根据题意可求得点P1 至点P6 的坐标，观察规律，可知每6个点循环一次，即可求得点P2023 的坐标与已知某个点的坐标相同．
三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算
（1）计算：
（2）用代入消元法解方程组：
（3）用加减消元法解方程组：
【答案】（1）解：
（2）解：，
由①得：，
把③代入②得：，
解得，
把代入③得，
所以方程的解为
（3）解：
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得，
所以原方程的解为
【知识点】实数的运算；二元一次方程组的解
【解析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根的性 质分别化简得出答案；
（2）利用式子①得到x=y+1，再将此式 子代入式子②即可求得的值，将的值代入式子①就可求得x的值；
（3）将式子①×2-②，可求得y的值，将 的值代入式子①就可求得x的值.
21．若关于x、y的二元一次方程组 的解x、y互为相反数，求m的值．
【答案】解：由已知得：x+y＝0， 则 ，解得： ， ∴2×2﹣2＝m﹣18， ∴m＝20．
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解
【解析】根据x、y互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值。
22．（新情境试题·生活应用型）勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为的桌面？
【答案】解：设另一张较大的桌面的边长为x dm，则有，
所以，
因为144的算术平方根是12，
所以x＝12（dm）．
答：另一张较大的桌面的边长应为12dm才能拼出面积为的桌面．
【知识点】算术平方根；正方形的性质
【解析】设另一张较大的桌面的边长为x dm，根据题意可得，求出，再利用算术平方根的计算方法求解即可。
23．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，
从D到C记为：D→C(-1，+2)。
思考与应用：
（1）图中A→C(　 　，　 　)；
B→C(　 　，　 　)；
D→A(　 　，　 　)。
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。
（3）若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。
【答案】（1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】（1）根据题意，可依次表示出行走方向。
（2）根据所走的路线，可找出P的位置。
（3）根据行走路线，计算得出总路程。
24．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是　 　（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
【答案】（1）①③
（2）解：，，
（3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【知识点】频数与频率；可能性的大小；利用频率估计概率
【解析】解：（1）① 转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故说法错误；
② 转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为10，故说法错误；
故答案为： ①③ .
【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析即可；
（2）根据频率=频数÷总数即可求出m、n的值，利用频率可估计概率；
（3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同，据此解答即可．
25．（新情境试题·生活应用型）某储运站现有甲种货物 吨，乙种货物 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 ， 两种不同规格的货厢 节．已知甲种货物 吨和乙种货物 吨可装满一节 型货厢，甲种货物 吨和乙种货物 吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 ， 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）
设用 型货厢 节，则用 型货厢 节
货箱号 装货量 货物种类
甲 35x吨 ▲ 吨
乙 ▲ 吨 ▲ 吨
【答案】解：如下：
货箱号 装货量 货物种类
甲 吨 吨
乙 吨 吨
设用 型货厢 节，则用 型货厢 节，
由题意，得
解得 ．
因为 为整数，所以 只能取 ， ， ．
相应地 的值为 ， ， ．
所以共有三种调运方案．
第一种调运方案：用 型货厢 节， 型货厢 节；
第二种调运方案：用 型货厢 节， 型货厢 节；
第三种调运方案：用 型货厢 节，用 型货厢 节．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】根据A、B两种型号货箱的装货量，可得出x节A型货箱共装15x吨乙种货物，用 B 型货厢 节共装25（50-x）吨甲种货物、35（50-x）吨乙种货物，由50 节货箱一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的抑郁一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各货物运输方案。
26．如图，已知．点P是射线上一动点（与点A不重合），， 的角平分线分别交射线于点C，D．
(1)①的度数是______；
②∵，∴______；
(2)求的度数；
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系；若变化，请写出变化规律．
(4)当点P运动到使时，的度数是______．
【答案】(1)①；②
(2)
(3)，理由见解析
(4)
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等：
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
（3）不变，，证，即可推出结论；
（4）可先证明，由（2），可推出，可得，即可求出的度数．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（4）解：∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
由（2），
∴，
∴，
故答案为：．
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