资源简介

成都七中高一下学期 6 月考试数学试题参考解答
1. C 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A
9. AD 10. BC 11. BCD
2 22
12. 4 13. 165 14.
11
2 2 2
b + c a
15.解：(1)由b = ccos A,和余弦定理得b = c ,
2bc
2 2 2 π
即a + b = c ,所以C = .所以 ABC 是直角三角形. 6分
2
(2)由(1)知 ABC 是直角三角形,且 c = 1 ,可得a = sin A,b = cos A .
π
所以 ABC 周长为1+ sin A+ cos A = 1+ 2 sin A+ 1+ 2 ,
4
π
所以当 A = 时,即 ABC 为等腰直角三角形,周长有最大值为1+ 2 . 13分
4
16.解：(1)由 BC = k AD 得 BC //AD ,
因为 AB BC = 1, B = 120 , AB = 2 ,所以 BC = 1.
1 1
又CP = CB + BA+ AP = CB + BA+ AD = BA+ BC ,
2 2
1 2 22 1
所以 CP = (BA+ BC ) = BA + BA BC + BC
2 4
1 1 13
= 4+ + 2 2 cos120 = . 7分
4 2 2
(2)设 AQ = mBC ,0 m 2.
则CQ = CB + BA+ AQ = BA+ (m 1)BC ,CP = CB + BA+ AP = BA+mBC .
所以CQ CP = [BA+ (m 1)BC ] [BA+ mBC ]
2 2 3 11
= 2BA + (2m 1)BA BC + (m m)BC = 2 2m 3m + 5 = (m ) + .
2 4
3 11
当m = 时,CP CQ 取到最小值,且为 . 15分
2 4
{#{QQABbQSUggiAAJIAAQhCQwFiCAMQkBEACQgOgAAMoAABwBNABAA=}#}
{#{QQABbQSUggiAAJIAAQhCQwFiCAMQkBEACQgOgAAMoAABwBNABAA=}#}
19.解：(1)存在. 2分
2
2 2 2 3 2 2 b 3 2
(2) AH = AB BH = a ( b) = a , S = b ,
1 1 BCD
3 3 4
2 2b 4a b
S = S = S = .
CDA DAB ABC
4
2 2 2 2
1 1 3 2 2 b b 3a b
V = S AH = b a = ,
ABCD BCD 1
3 3 4 3 12
2 2
1 1 3b 4a b 3 2
V = (S + S + S + S )r = ( + b )r ,
ABCD CDA DAB ABC BCD
3 3 4 4
2 2 2 2 2
b 3a b 1 3b 4a b 3
所以 = ( +
2
b )r ,
12 3 4 4
2 2
b 3a b
解得 r = . 9分
2
3 4a 2b + 3b
1
(3)V = (S + S + S + S )r ,
ABCD BCD CDA DAB ABC
3
1 1 1 1
V = S AH = S BH = S CH = S DH ,
ABCD BCD 1 CDA 2 DAB 3 ABC 4
3 3 3 3
3V 3V 3V 3V 3V
所以 ABCD = S + S + S + S = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD ,
BCD CDA DAB ABC
r AH BH CH DH
1 2 3 4
1 1 1 1 1
即 = + + + .
r AH BH CH DH
1 2 3 4
注意到 AH a, BH a,CH b, DH b.
1 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1
所以 + + + = 2( + ).
r a a b b a b
2 a + b
于是4r = 1012, 所以 r 253. 17分
1 1 2
+
a b
{#{QQABbQSUggiAAJIAAQhCQwFiCAMQkBEACQgOgAAMoAABwBNABAA=}#}
附录
8.解析：
BC CD
在 BCD中， CBD = 45 ，由正弦定理，得 = ，计算得BC = 45 2
sin BDC sin DBC
米.在 Rt ABC 中， AB = BC tan 30 =15 6 米，故选 A.
11.解析：
在平面 内过 B 作与 AC 平行且相等的线段 BE ，连接 EC ，
在平面 内过 A 作与 BD 平行且相等的线段 AF ，连接FD, FC, ED ，
补成一个正三棱柱 AFC BDE,△BDE 是边长为 2 的正三角形，
3
A: D 到平面 的距离为点 D 到 BE 的距离 2 = 3 ，故 A 错误；
2
B:因为 AB∥FD，直线 AB 与直线CD的夹角即直线FD 与直线CD的夹角，又FDEC 是正
π
方形，所以夹角为 ，故 B 正确；
4
1 1 1 2 3
C:V =V = S 3 = 2 2 3 = ，故 C 正确；
A BCD D ABC ABC
3 3 2 3
D：取 AF中点 P，连接 CP，易证CP ⊥平面 ，所以直线 CD与平面 所成角为 CDP .
6
计算得CP = 3, DP = 5,CD = 2 2 ,故 sin CDP = ，故 D 正确.
4
故答案选 BCD
14.解析：
连接 AC1 , A1C 交于点 E,连接 A1B, AB1交于点 F,连接 EF.
AC1 ⊥ A1C , AC1 ⊥ BC , A1C BC =C , AC1 ⊥平面A1CB,又 AC1 平面AC1B1 ,
平面ACB ⊥平面AC B . 1 1 1
平面AC1B1 平面A1CB = EF , 过点B 作B M ⊥ EF有B M ⊥平面A CB，此时FM = FE.
1 1 1 1
过点M作MN ⊥ A1C ,连接B1 N ,则 B1 NM即为二面角B1 A1C B 的平面角.
不妨设A1B1 = 2,经计算可得：B
1M =C1E =1.
过点F , B分别作FH ⊥ A 1C , BQ ⊥ A1C.
F是EM中点，且为A1B中点, MN = 2FH = BQ,
BC A1B 2 2 2 2 6 33 2 22 BQ = = = = MN , B1 N = , cos B1 NM = .
A1C 2 3 3 3 11
{#{QQABbQSUggiAAJIAAQhCQwFiCAMQkBEACQgOgAAMoAABwBNABAA=}#}成都七中高一下学期6月考试数学试题
2024.6.11
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.sin20°cos40°+c0s20°sin40°的值是()
B.-
1
2
.、
2
2
2数据X1,×2,,X10的方差s2=0,则下列数字特征一定为0的是()
A.平均数
B.中位数
C众数
D.极差
31+2新
i
的虚部是(
A.1
B.-1
C.i
D.-j
4.已知A(1,2),B(2,4),C(m,6)三点共线，则m的值为()
A.-5
B.5
C.-3
D.3
5如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥
容器开口).现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比
为()
4
A.1
9
9
91
2
D.
19
19
6.已知△ABC中，CA=3,CB=5,C=60°，则sinB=()
33
3v57
A.
B.
c.vig
14
D.
38
14
19
7.如图，四棱锥M-ABCD的底ABCD为矩形.HMC⊥平ABCD,
若1D-2AB-2C1M,则下列结论错误的是()
A.直线4y与平邮4BCD所成角的正弦值为V宿
6
B.平面ACM⊥平面ABCD
C.BD⊥AM
D.-面角M-BD-C的余弦值为
3
8崇丽阁之名收白晋代大：思《蜀都赋》巾的名句“既丽崇，实号成都”如图，在测量府河
西岸的崇丽阁高AB吋，测量名选取了与塔底B在同·水平面内的内个测量基点C与D,并
测符∠BDC=120°，∠BCD=15°，CD=30V3米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则
塔高AB=()
A.15v6米
B.15v3米
C.206米
D.303米
D
.一.多顶选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题日要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选钳的得0分
9,已知乙1，乙2是关于x的方程x2+px+9=0(p,9∈R)的两个根，其中乙1=1+i,则()
.32=1-1
B话=对
C.p=2
D.g=2
1,某人学组织·次体育考试，共有50人参加考试，为了解考生的成绩情沉，抽取了样木容量
为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在50,100，按照50,60)，60,70)，70,80)，
「80,90)，90,100]的分组作山如图所示的频率分布直方图若在样木屮中，成绩落在区问
[50,60)的人数为32，则由样本估计总休知下列结论正确的为()
◆频率
组距
0.040
0.030
0.010
0.004
5060708090100成绩/分
A.n=100
B.考生成绩的众数为75
C考生成绩的第70百分位数为76
D.估计这500名，考生成绩的平均分为70.8

展开更多......

收起↑