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专题02 机械波
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 5
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 机械波的传播和波的图像 5
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 波的图像与振动图像 7
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 波的多解问题 10
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 波的干涉和衍射 13
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 13
一、机械波的传播和波的图像
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝＝λf的理解
(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
二、波的图像与振动图像
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
三、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=或v==λf求波速。
四、波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
五、波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
六、多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
题型一 机械波的传播和波的图像
1．关于机械波，下列说法中正确的是　　
A．“未见其人，先闻其声”是声波发生干涉时产生的一种现象
B．横波中质点的振动方向与波的传播方向共线
C．机械波在介质中传播的速度大小与介质有关
D．从火车鸣笛的声音判断火车的行驶方向利用的是声波的衍射
【答案】
【解答】解：．“未见其人，先闻其声”是声波发生衍射，绕过了障碍物时产生的一种现象，故错误；
．物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直定义为横波，质点的振动方向与波的传播方向共线的波为纵波，故错误；
．波的传播速度由介质决定，与频率无关，故正确；
．从火车鸣笛的声音判断火车的行驶方向利用的是多普勒效应，故错误；
故选：。
2．王老师在课堂上演示绳波的传播过程，他握住绳上的点上下振动，某时刻绳上波形如图，则绳上点的振动图像正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据波的传播方向向右，根据“上下坡”法可知，时刻，点处于平衡状态且振动方向向下。故正确，错误；
故选：。
3．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是　　
A．波的传播速度和质点的振动速度相同
B．在波的传播过程中，介质中的质点均做受迫振动
C．参与振动的质点振动方向一定与波的传播方向垂直
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
【答案】
【解答】解：波的传播速度和质点的振动速度不相同，故错误；
在波的传播过程中，介质中的质点均做受迫振动，故正确；
参与振动的质点振动方向不一定与波的传播方向垂直，比如纵波中振动的质点振动方向与波的传播方向在同一直线上，故错误；
机械波是振动形式和振动能量的传递，介质不随波迁移，故错误。
故选：。
题型二 波的图像与振动图像
4．一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，质点的平衡位置在处，下列说法正确的是　　
A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．质点的振动频率为
D．任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移相同
【答案】
【解答】解：．从图乙中可看出质点的振动周期为，该波的周期也为，故错误；
．从甲图可看出波长为，根据波长、波速与周期的关系，可求出波速为
故错误；
．根据周期和频率的关系，质点的振动频率为
故正确；
．、两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移总是相反，故错误。
故选：。
5．一列横波在某介质中沿轴传播，如图甲所示为时的波形图，如图乙所示为处的质点的振动图像，已知图甲中、、两质点的平衡位置分别位于、、，则下列说法正确的是　　
A．该波应沿轴负方向传播
B．时质点的加速度为零
C．在时刻，质点的位移为
D．从时刻到时刻，质点通过的路程为
【答案】
【解答】解：、由图乙可知，质点在时刻沿轴负方向运动，在甲图上，根据“上下坡法”可知该波沿轴正方向运动，故错误；
、根据“上下坡法”可知时刻，质点沿轴正方向运动。由图可知周期，从时刻到时间经历时间△，则时质点到达波峰，加速度最大，故错误；
、在时刻，即时刻之前的时刻，质点位于波谷，位移为，故错误；
、从时刻到时刻，质点振动时间为，质点通过的路程为，故正确。
故选：。
6．如图，图甲为时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点处另一质点的振动图像可能是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解答】解：、由图甲知，该波的波长为，则距该质点处另一质点与图乙质点的距离是，这两个质点开始振动的时间差为。由图乙知，时刻，质点位于平衡位置下方且沿轴负方向运动。图中，时刻，质点位于平衡位置上方且沿轴正方向运动，则两个质点开始振动时间差大于，故错误；
、由图乙知，时，质点位于平衡位置上方且沿轴正方向运动，则距该质点处另一质点可能在平衡位置上方且沿轴负方向运动，由图乙与图对比可知，这两个质点开始振动的时间差可能为，故正确；
、对比图与图乙可知，这两个质点振动同步，不可能，故错误；
、根据图甲知两个质点相距，图乙质点在时刻不在波峰和波谷，则另一个质点在时刻不可能在平衡位置，故错误。
故选：。
题型三 波的多解问题
7．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别是和时刻的波形图，处的质点在时刻向轴正方向运动，关于这列波下列说法正确的是　　
A．该波向轴负方向传播 B．频率可能是
C．周期可能为 D．波速可能是
【答案】
【解答】解：根据题已知，处的质点在时刻向轴正方向运动，则由“同侧法”可知，该波向轴正方向传播，故错误；
根据波形图可知，该波的波长，在时处的质点处于波峰位置，在时处的质点处于平衡位置，且在时刻向轴正方向运动，则可得
解得
，1，
当时
，
当时
，
当时
，
因此，该波的频率不可能是，周期不可能是，故错误；
由分析可知，当时
根据波速与周期之间得关系
解得此种情况下波速
故正确。
故选：。
8．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点．在时刻、两点间形成如图甲所示波形，在时刻、两点间形成如图乙所示波形，已知、两点间距离，则以下说法中正确的是　　
A．若周期为，波一定向右传播
B．若周期大于，波可能向右传播
C．若波速为8.5 ，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5
【答案】
【解答】解：、若波向右传播，，，1，2，，；若波向左传播，，，1，2，，
由于是整数，当时，时，符合通项，波向右传播。故正确。
、由上分析，波向右传播周期。故错误。
、由图知波长，若波速为，波传播的距离为，根据波形的平移，波一定向左传播。故正确。
、波传播的最小距离为向左传播，波波速可能的最小值为。故正确。
故选：。
9．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示，求：
（1）若波向轴正方向传播，求该波的波速；
（2）若波向轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程。
【答案】（1）该波的波速为；
（2）若波向轴负方向传播，且，处的质点的振动方程为。
【解答】解：（1）若波向轴正方向传播，则有
、2、
解得、2、
（2）由图像可知，波长为，若波向轴负方向传播，设波速为，则有，
解得
则周期为
设处的质点的振动方程为
由图可知，
联立解得
答：（1）该波的波速为；
（2）若波向轴负方向传播，且，处的质点的振动方程为。
题型四 波的干涉和衍射
10．如图所示为某水池的剖面图，、两区域的水深分别为、，其中，点位于两部分水面分界线上，和是、两区域水面上的两点，，。时点从平衡位置向下振动，点从平衡位置向上振动，形成以、点为波源的水波（看作是简谐横波），两波源的振动频率均为，振幅均为。当时，点开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深的关系为，式中为水深，。下列说法正确的是　　
A．区域的水深
B．、两区域水波的波长之比为
C．时，点的振动方向向下
D．两波在相遇区域不能形成稳定的干涉
【答案】
【解答】解：、当时，点开始振动且振动方向向下，说明经过的时间点的振动传播到了点，则水波在区域的传播速度大小为，根据水波的波速跟水深的关系为，可得区域的水深为，故错误；
、根据水波的波速跟水深的关系为可得、两区域水波的波速之比为，因为两波源的振动频率均为，根据可得、两区域水波的波长之比为，故错误；
、由题知，波的周期为，水波在区域的波速大小为，所以点的振动传播到点的时间为，所以在时，点的振动在点已经振动了一个周期，即有点引起的振动方向为向下，由点引起的振动已经振动了，因为点的起振方向是向上，所以在时，点在点引起的振动方向也是向下，所以在时点的振动方向向下，故正确；
、虽然他们在两个区域的波速不等，但是因为两列波的频率相同，所以仍能在相遇区域形成稳定的干涉，故错误。
故选：。
11．波源、分别在轴上和处，波源做简谐运动的周期、振幅，沿轴正方向传播；波源做简谐运动产生的简谐波的波长为、振幅，沿轴负方向传播；波源、在时均开始沿轴正方向振动，产生的简谐波的波速都是，下列说法错误的是　　
A．两列波在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为处的质点在时速度不为零
C．平衡位置为处的质点在时位移为零，加速度为零
D．波源、产生的两列简谐波传播过程中遇到的障碍物，均会产生明显的衍射现象
【答案】
【解答】解：、根据题述可知，波源做简谐运动的周期，波源、产生的简谐横波的波速都是8 ，故波源做简谐运动产生的简谐横波的波长
波源做简谐运动产生的简谐横波的波长 ，根据衍射条件可知、产生的两列简谐波传播过程中遇到的障碍物，均会产生明显的衍射现象；
二者波长不同，则频率不同，所以在叠加区域不会发生干涉现象，故错误，正确；
、时，波源做简谐运动产生的简谐横波传播到处，波源做简谐运动产生的简谐横波传播到 处，此时，这两列波的波形图如图：
由波的叠加可知，平衡位置为 处的质点的位移 ，速度不为零，平衡位置为 处的质点位移为零；加速度为零，正确
本题选择错误选项；
故选：。
12．如图，挡板是固定的，挡板可以上下移动。现在把、两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到点，可以采用的办法是　　
A．增大振源频率 B．减小振源频率 C．板向下移动 D．板向左移动
【答案】
【解答】解：处质点没有振动，说明点波没有明显衍射过去，原因是间的缝太宽或波长太小，因此若使处质点振动，可采用板上移或下移减小小孔的间距，同时也可以增大波的波长，即减小频率，故正确，错误；
故选：。
一．选择题（共14小题）
1．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，飞船进入预定轨道，调整姿态后成功与空间站对接，历时约6.5小时，空间站离地面高度约为，则　　
A．与空间站对接过程中飞船可视为质点
B．雷达跟踪飞船的无线电波是纵波
C．火箭点火升空瞬间处于超重状态
D．飞船从发射到对接过程的平均速率约为
【答案】
【解答】解：在与空间站对接过程中，飞船的形状与体积对所研究的影响不能够忽略不计，此时飞船不能够视为质点，故错误；
雷达跟踪飞船的无线电波是电磁波，电磁波是横波，故错误；
火箭点火升空瞬间，火箭速度增大，火箭运动方向向上，则火箭加速度向上，可知，此时火箭处于超重状态，故正确；
平均速率等于总路程与总时间的比值，由于不知道飞船从发射到对接过程的路程，故无法求解平均速率，故错误。
故选：。
2．一列简谐横波在均匀介质中沿轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、已知处质点的振动方程为，在时刻，处质点的位移为：，由图可知，选项不符合题意，故错误；
、由波沿轴负方向传播，依据波形平移法，可知，在时刻，在处质点向轴负方向振动，故正确，错误。
故选：。
3．一水平软绳右端固定，取绳左端质点为坐标原点，以绳所在直线为轴、竖直方向为轴建立坐标系，在绳上每隔选取一个质点。时刻质点开始沿轴振动，产生一列沿轴传播的横波（可视为简谐波）。已知时刻的波形如图所示，下列说法正确的是　　
A．该波的周期为
B．该波的波长为
C．时刻，处的质点位移为
D．时刻，质点振动方向沿轴负方向
【答案】
【解答】解：、由图可知，时刻波源完成半个全振动，向右传播半个波长的波形，则该波的周期为，故错误；
、由图可知，该波的波长为，故错误；
、因时刻振动刚传到处，此时该质点沿轴负方向振动，可知时刻，质点振动方向沿轴负方向，则介质中各个质点的起振方向均沿轴负方向。该波的波速为，波从点传到处的时间，时刻，处的质点振动时间为，结合该质点的起振方向沿轴负方向，所以时刻，处的质点位于平衡位置，位移为零，故错误，正确。
故选：。
4．一列简谐横波沿轴传播，在时的波形如图所示。已知处的质点的位移随时间变化的关系式为。下列说法正确的是　　
A．该波沿轴负方向传播
B．该波的波速为
C．该波遇到尺寸的障碍物会发生明显衍射现象
D．该波遇到波长为的同种波会发生干涉现象
【答案】
【解答】解：、质点的振动方程可知在时质点的振动方向沿轴正方向，其速度不为零，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，故错误；
、由题图可知波长，其周期，其波速，故错误；
、因该波的波长为，比障碍物的尺寸大，所以能发生明显的衍射现象，故正确；
、产生稳定干涉的条件：频率相同、频率恒定的两列同性质的波相遇，两列波波长不同，频率不同，故错误。
故选：。
5．关于机械振动和机械波，下列说法错误的是　　
A．机械波的传播一定需要介质
B．有机械波一定有机械振动
C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象
D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移
【答案】
【解答】解：机械波的传播一定需要介质，故正确；
机械波是机械振动在介质中的传播过程，有机械波一定有机械振动，故正确；
汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是多普勒效应，故错误；
在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移，质点只在各自的平衡位置附近做振动，故正确。
本题选错误的，故选：。
6．战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，大一同学晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图（a）、（b）分别是战绳上、两质点的振动图像，传播方向为到，波长大于，小于，、两质点在波的传播方向上相距，下列说法不正确的是　　
A．时刻，质点的速度为0
B．该列波的波长可能为
C．该列波的波速可能为
D．、两质点振动方向始终相反
【答案】
【解答】解：、由图（a）可知，时刻，质点处于正向最大位移处，速度为0。故正确；
、、两质点在波的传播方向上相距，由两质点的振动图像，可得
当时
依题意，该波的周期为，可得
当时
故正确；
、由两质点的振动图像可知，、两质点振动方向不是始终相反，故错误。
本题选不正确的，
故选：。
7．如图所示，、是两个周期为的相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的、、、四点，下列说法中正确的是　　
A．图示时刻质点的位移最大 B．质点和振动都最强
C．质点振动最弱 D．再过后点振动减弱
【答案】
【解答】解：、点是波峰与波谷相遇处，位移为零，故错误；
、点是波峰与波峰相遇处，点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，均振动最强，故正确；
、点处于振动加强区，振动并不是最弱，故错误；
、点是波峰与波峰相遇处，振动始终加强，再过，点振动仍加强，故错误。
故选：。
8．两列简谐波以相同的速度相向传播，时刻的波形如图所示。下列说法正确的是　　
A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样
B．质点经过半个周期运动到时刻质点的位置
C．时刻，质点与质点的运动方向相反
D．两列波的振幅都是
【答案】
【解答】解：、两列简谐波传播速度大小相同，由题图可知两者的波长不同，则两者的频率不同，故两波相遇后不能产生稳定的干涉图样，故错误；
、质点在平衡位置附近沿轴方向做简谐运动，不会随波移动，则质点不会运动到的位置，故错误；
、由同侧法或平移法，结合波的传播方向判断，时刻，质点向方向运动，质点向方向运动，可知两者的运动方向相反，故正确；
、由题图可知两列波的振幅都是，故错误。
故选：。
9．图甲为一列简谐横波在时的波形图，图乙为平衡位置位于的质点的振动图像。下列说法正确的是　　
A．波的传播方向向右
B．时，恰好在波峰
C．时，运动到了处
D．内，运动的路程为
【答案】
【解答】解：、根据图乙可知，时位于的质点向轴正方向振动，根据波形平移法可知，波的传播方向向左，故错误；
、质点只会在平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故错误；
、根据图乙可知，可知周期为，则时，相当于时，恰好在波峰，故正确；
、内，有：，由于质点位于平衡位置向轴正方向振动，则质点振动到达波峰位置，接着从波峰位置向下振动，由于越接近波峰位置振动速度越小，则该段时间内运动的路程满足：，故错误。
故选：。
10．2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，相距的兰州某地震感强烈。若将一列地震波视为沿轴传播的简谐横波，波的传播速度为，其频率为，如图所示为震源处的某质点从某时刻开始记录的振动图像，已知该点的起振方向沿轴正方向，当该波到达外的兰州某地后，简谐波经该地传播的波动图像可能正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解答】解：已知波的传播速度为，其频率为，由得
周期为
震源处的质点起振方向沿轴正方向，则当该波到达外的兰州某地后，即经过后，该地的振动方向沿轴正方向，结合波形平移法可知只有图正确，故错误，正确。
故选：。
11．一列沿轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，、是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是　　
A．该波沿轴正方向传播
B．该波的速度为
C．此时刻质点沿轴负方向运动
D．质点在内运动的路程为
【答案】
【解答】解：、时刻点沿轴负方向运动，根据同侧法可知波向轴负方向传播，此时刻质点沿轴正方向运动，故错误；
、由题图可知：，，则波速，故错误；
、，质点在内运动的路程为，故正确。
故选：。
12．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，振幅为。实线为时刻的波形图，此时处的质点运动方向沿轴负方向，虚线为的波形图。已知周期大于，则该波的传播速度和周期分别为　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：因时刻的点沿轴负方向运动，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，由于周期，则波速
根据波速公式得，故正确，错误。
故选：。
13．周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，、、、四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是　　
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
【答案】
【解答】解：由题意知“喷出水花”是因为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷发生了相遇，振动加强，即振幅最大，由图像可知，两列波的波峰传到位置时间相等，故是振动加强点，其它三点振动不稳定，所以最可能“喷出水花”的是位置，故错误，正确。
故选：。
14．一列简谐横波沿轴传播，周期为，时的波形如图。此时平衡位置处于处的质点正在向上运动，若、两质点平衡位置的坐标分别为和，则　　
A．该横波沿轴正方向传播
B．当质点速度最大时，质点速度为0
C．经过一定时间，质点传播到质点处
D．时，质点正在向轴正方向运动
【答案】
【解答】解：、时刻处的质点正向上振动，由波形的平移法得知该波向左传播，即波沿轴负方向传播，故错误；
、、平衡位置相距，则当质点处在平衡位置时，质点在波峰或波谷，即当质点速度最大时，质点速度为0，故正确；
、质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故错误；
、时，处质点到达波峰，处质点正通过平衡位置，所以此时质点正在向轴负方向运动，故错误。
故选：。
二．解答题（共1小题）
15．如图，海面上有、两个导航浮标，两个浮标间距为，一列水波（看作简谐横波）沿海面从浮标向浮标传播，两个浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，振动最高点和最低点间的距离为，浮标比浮标振动落后，、浮标均看作质点，求：
（1）水波的波长；
（2）当位于波峰时，、间有几个波峰（不包括、两点）；若以此时为计时零点，在内，浮标通过的路程为多少？
【解答】解：（1）浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，可知周期为
浮标比浮标振动落后，则波速为
水波的波长为
（2）由于
当位于波峰时，此时也位于波峰，可知不包括、两点，、间有9个波峰；振动最高点和最低点间的距离为，
可知振幅为
在内，由于
浮标通过的路程为
答：（1）水波的波长为；
（2）当位于波峰时，、间有9个波峰（不包括、两点）；若以此时为计时零点，在内，浮标通过的路程为。
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专题02 机械波
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 5
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 机械波的传播和波的图像 5
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 波的图像与振动图像 6
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 波的多解问题 7
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 波的干涉和衍射 8
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 10
一、机械波的传播和波的图像
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝＝λf的理解
(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
二、波的图像与振动图像
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
三、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=或v==λf求波速。
四、波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
五、波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
六、多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
题型一 机械波的传播和波的图像
1．关于机械波，下列说法中正确的是　　
A．“未见其人，先闻其声”是声波发生干涉时产生的一种现象
B．横波中质点的振动方向与波的传播方向共线
C．机械波在介质中传播的速度大小与介质有关
D．从火车鸣笛的声音判断火车的行驶方向利用的是声波的衍射
2．王老师在课堂上演示绳波的传播过程，他握住绳上的点上下振动，某时刻绳上波形如图，则绳上点的振动图像正确的是　　
A． B．
C． D．
3．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是　　
A．波的传播速度和质点的振动速度相同
B．在波的传播过程中，介质中的质点均做受迫振动
C．参与振动的质点振动方向一定与波的传播方向垂直
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
题型二 波的图像与振动图像
4．一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，质点的平衡位置在处，下列说法正确的是　　
A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．质点的振动频率为
D．任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移相同
5．一列横波在某介质中沿轴传播，如图甲所示为时的波形图，如图乙所示为处的质点的振动图像，已知图甲中、、两质点的平衡位置分别位于、、，则下列说法正确的是　　
A．该波应沿轴负方向传播
B．时质点的加速度为零
C．在时刻，质点的位移为
D．从时刻到时刻，质点通过的路程为
6．如图，图甲为时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点处另一质点的振动图像可能是　　
A．
B．
C．
D．
题型三 波的多解问题
7．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别是和时刻的波形图，处的质点在时刻向轴正方向运动，关于这列波下列说法正确的是　　
A．该波向轴负方向传播 B．频率可能是
C．周期可能为 D．波速可能是
8．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点．在时刻、两点间形成如图甲所示波形，在时刻、两点间形成如图乙所示波形，已知、两点间距离，则以下说法中正确的是　　
A．若周期为，波一定向右传播
B．若周期大于，波可能向右传播
C．若波速为8.5 ，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5
9．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示，求：
（1）若波向轴正方向传播，求该波的波速；
（2）若波向轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程。
题型四 波的干涉和衍射
10．如图所示为某水池的剖面图，、两区域的水深分别为、，其中，点位于两部分水面分界线上，和是、两区域水面上的两点，，。时点从平衡位置向下振动，点从平衡位置向上振动，形成以、点为波源的水波（看作是简谐横波），两波源的振动频率均为，振幅均为。当时，点开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深的关系为，式中为水深，。下列说法正确的是　　
A．区域的水深
B．、两区域水波的波长之比为
C．时，点的振动方向向下
D．两波在相遇区域不能形成稳定的干涉
11．波源、分别在轴上和处，波源做简谐运动的周期、振幅，沿轴正方向传播；波源做简谐运动产生的简谐波的波长为、振幅，沿轴负方向传播；波源、在时均开始沿轴正方向振动，产生的简谐波的波速都是，下列说法错误的是　　
A．两列波在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为处的质点在时速度不为零
C．平衡位置为处的质点在时位移为零，加速度为零
D．波源、产生的两列简谐波传播过程中遇到的障碍物，均会产生明显的衍射现象
12．如图，挡板是固定的，挡板可以上下移动。现在把、两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到点，可以采用的办法是　　
A．增大振源频率 B．减小振源频率 C．板向下移动 D．板向左移动
一．选择题（共14小题）
1．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，飞船进入预定轨道，调整姿态后成功与空间站对接，历时约6.5小时，空间站离地面高度约为，则　　
A．与空间站对接过程中飞船可视为质点
B．雷达跟踪飞船的无线电波是纵波
C．火箭点火升空瞬间处于超重状态
D．飞船从发射到对接过程的平均速率约为
2．一列简谐横波在均匀介质中沿轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是　　
A． B．
C． D．
3．一水平软绳右端固定，取绳左端质点为坐标原点，以绳所在直线为轴、竖直方向为轴建立坐标系，在绳上每隔选取一个质点。时刻质点开始沿轴振动，产生一列沿轴传播的横波（可视为简谐波）。已知时刻的波形如图所示，下列说法正确的是　　
A．该波的周期为
B．该波的波长为
C．时刻，处的质点位移为
D．时刻，质点振动方向沿轴负方向
4．一列简谐横波沿轴传播，在时的波形如图所示。已知处的质点的位移随时间变化的关系式为。下列说法正确的是　　
A．该波沿轴负方向传播
B．该波的波速为
C．该波遇到尺寸的障碍物会发生明显衍射现象
D．该波遇到波长为的同种波会发生干涉现象
5．关于机械振动和机械波，下列说法错误的是　　
A．机械波的传播一定需要介质
B．有机械波一定有机械振动
C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象
D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移
6．战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，大一同学晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图（a）、（b）分别是战绳上、两质点的振动图像，传播方向为到，波长大于，小于，、两质点在波的传播方向上相距，下列说法不正确的是　　
A．时刻，质点的速度为0
B．该列波的波长可能为
C．该列波的波速可能为
D．、两质点振动方向始终相反
7．如图所示，、是两个周期为的相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的、、、四点，下列说法中正确的是　　
A．图示时刻质点的位移最大 B．质点和振动都最强
C．质点振动最弱 D．再过后点振动减弱
8．两列简谐波以相同的速度相向传播，时刻的波形如图所示。下列说法正确的是　　
A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样
B．质点经过半个周期运动到时刻质点的位置
C．时刻，质点与质点的运动方向相反
D．两列波的振幅都是
9．图甲为一列简谐横波在时的波形图，图乙为平衡位置位于的质点的振动图像。下列说法正确的是　　
A．波的传播方向向右
B．时，恰好在波峰
C．时，运动到了处
D．内，运动的路程为
10．2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，相距的兰州某地震感强烈。若将一列地震波视为沿轴传播的简谐横波，波的传播速度为，其频率为，如图所示为震源处的某质点从某时刻开始记录的振动图像，已知该点的起振方向沿轴正方向，当该波到达外的兰州某地后，简谐波经该地传播的波动图像可能正确的是　　
A．
B．
C．
D．
11．一列沿轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，、是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是　　
A．该波沿轴正方向传播
B．该波的速度为
C．此时刻质点沿轴负方向运动
D．质点在内运动的路程为
12．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，振幅为。实线为时刻的波形图，此时处的质点运动方向沿轴负方向，虚线为的波形图。已知周期大于，则该波的传播速度和周期分别为　　
A．， B．， C．， D．，
13．周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，、、、四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是　　
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
14．一列简谐横波沿轴传播，周期为，时的波形如图。此时平衡位置处于处的质点正在向上运动，若、两质点平衡位置的坐标分别为和，则　　
A．该横波沿轴正方向传播
B．当质点速度最大时，质点速度为0
C．经过一定时间，质点传播到质点处
D．时，质点正在向轴正方向运动
二．解答题（共1小题）
15．如图，海面上有、两个导航浮标，两个浮标间距为，一列水波（看作简谐横波）沿海面从浮标向浮标传播，两个浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，振动最高点和最低点间的距离为，浮标比浮标振动落后，、浮标均看作质点，求：
（1）水波的波长；
（2）当位于波峰时，、间有几个波峰（不包括、两点）；若以此时为计时零点，在内，浮标通过的路程为多少？
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