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专题04 磁场
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 6
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 安培力的方向和大小 7
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 安培力作用下的动力学问题 8
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 洛伦兹力的方向和大小 9
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 带电粒子在匀强磁场中的运动 10
HYPERLINK \l _Toc18820 题型五 电磁场中的各种仪器 10
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 14
一、安培力的方向和大小
1．方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。
2.大小：
（1）公式F＝BIl sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。
（2）公式F＝BIl sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。
二、安培力作用下的动力学问题
此类问题的分析思路：
1.选定研究对象。
2.变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。
3. 列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
三、洛伦兹力的方向和大小
1.方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
2．大小：洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。
3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。
4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期：
(1)轨道半径：r＝。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比
(2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的处理关键
（1）圆心的确定
①速度和轨道半径垂直。
②轨迹上两点连线的垂直平分线过圆心。
（2）轨道半径的计算
方法一：由物理公式求：由于qvB＝，所以轨道半径r＝。
方法二：由几何关系求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。
（3）运动时间的确定
方法一：由对应的圆心角α求：t＝T＝。
方法二：由对应的弧长s求：t＝。
2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时轨迹圆的几个基本特点
（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，出射角等于入射角。（如图1所示，θ1＝θ2＝θ3）
并且粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角。（如图1所示，α1＝α2）
（2）在圆形匀强磁场区域，若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应磁场半径的夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应磁场半径的夹角也为θ，如图2所示。
特例：沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时也沿半径方向，如图3所示。
（3）磁聚焦与磁发散
①磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。
②磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。
3．临界问题
（1）许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。例如粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
（2）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大），常用方法如下：
放缩圆 旋转圆 平移圆
适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 粒子的速度大小一定，轨迹半径一定，速度方向不同 粒子的速度大小、方向均一定，从同一直线边界进入匀强磁场的入射点位置不同
运动分析 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 将一半径为R＝的圆 以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件。 将半径为R＝的圆进行平移（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）
图例
4.多解问题
（1）产生多解现象的四种因素
带电性不确定 磁场方向不确定 临界状态不唯一 运动周期性（往复性）
图例
原因分析 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解 有些题目只给出了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解 如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解
（2）解决多解问题的一般思路
五、电磁场中的各种仪器
装置 原理图 规律
速度选择器 公式：运动：匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体：高速正负粒子公式：
电磁流量计 公式：流量：
霍尔元件 公式：电流：电势差：
回旋加速器 周期：T交流=T粒子最大动能：由qvB＝，得Ekm＝，由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
质谱仪 电场加速：qU＝mv2。匀速圆周运动：qvB＝m。半径：r＝
题型一 安培力的方向和大小
1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，导线通以恒定电流，放置在磁场中，已知、边长均为，与磁场方向夹角为，与磁场方向平行，该导线受到的安培力为　　
A． B． C． D．
2．边长的硬轻质正三角形导线框置于竖直平面内，边水平，绝缘细线下端点悬挂重物，匀强磁场大小为垂直纸面向里。现将、接在输出恒定电流电源的正负极上，当边的电流强度为，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为　　
A． B． C． D．
3．如图所示，有一个棱长为的立方体空间，一长度为的导体棒沿方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为。在导体棒中通以从至、大小为的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是　　
A．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
B．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
C．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
D．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
题型二 安培力作用下的动力学问题
4．水平架设的三根绝缘直流输电线缆彼此平行，某时刻电流方向如图所示，电缆线在最上方，两根电缆线、在下方，且位于同一水平高度处，为等腰三角形，，点是，连线的中点，电缆线上的点、点、点在同一竖直平面内，忽略地磁场，下列说法正确的是　　
A．输电线缆、相互吸引
B．输电线缆所受安培力的方向竖直向下
C．输电线缆在点处产生的磁场方向竖直向下
D．点处的磁场方向沿水平方向由指向
5．如图所示，在一倾角为的粗糙斜面上放置一根质量为的直导线，导线长度为，初始时，直导线恰好静止。现在空间中施加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，同时给直导线通电，电流方向垂直于纸面向外。电流从零逐渐增大到时，通电直导线恰要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则下列说法正确的是　　
A．斜面对通电直导线的支持力不断减小
B．斜面对通电直导线的静摩擦力先减小后增大
C．粗糙斜面的动摩擦因数
D．
6．实验室里有三根等长细直通电导体棒、、水平放置，如图所示，、、分别是三根导体棒上的点且在同一竖直面内，导体棒、中的电流方向垂直纸面向里。导体棒之间的距离，与之间的夹角为，导体棒、固定。导体棒所受的重力刚好与它所受的安培力的合力平衡，则下列说法中正确的是　　
A．导体棒中的电流方向垂直纸面向里
B．导体棒对的安培力方向水平向右
C．导体棒、对导体棒的安培力大小均为
D．导体棒、在点产生的合磁场方向水平向左
题型三 洛伦兹力的方向和大小
7．如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是　　
A．粒子的运动方向为
B．粒子所受的洛伦兹力大小不变
C．粒子在点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向
D．磁场的方向垂直纸面向里
8．如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点、分别在以为轴心、半径为的圆柱面上。现使一个小球自端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向运动过程中，下列说法正确的是　　
A．小球受到的洛伦兹力始终为零
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球的速率先增大后减少
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向上，后竖直向下
9．一电子进入如右图所示的匀强磁场，在某一时刻电子的速度正好是竖直向上，则电子在此时所受洛伦兹力的方向是　　
A．向左 B．向右 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向内
题型四 带电粒子在匀强磁场中的运动
10．2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为　　
A． B． C． D．
11．如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，轴竖直向上，第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于轴的匀强电场（图中未画出），一质量为、带电量绝对值为的小球从轴上的点由静止释放，恰好从点垂直于轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从点以速度垂直于轴进入第象限，重力加速度为，不计空气阻力。则　　
A．从点到点的过程小球的机械能守恒
B．电场方向竖直向上
C．小球在第Ⅳ象限运动的时间为
D．小球能够返回到点
12．如图所示，半径为的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率从点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于圆弧上，且点为最远点。已知圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为　　
A． B． C． D．
题型五 电磁场中的各种仪器
13．2023年12月，中核集团超导质子回旋加速器及治疗端通过验收技术测试，这意味着中核集团布局治癌回旋加速器及治疗端技术又取得重要突破。如图所示，甲图为该回旋加速器的照片，乙图为回旋加速器工作原理示意图。现将回旋加速器置于垂直的匀强磁场中，接入高频电源，分别对质子和氦核进行加速。下列说法正确的是　　
A．两粒子在磁场中运动的周期相同
B．两粒子的最大速度相等
C．两次所接高频电源的频率不相同
D．仅增大高频电源的电压，可增大粒子的最大动能
14．如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形，，。质量为、电荷量为的粒子（不计重力），由静止开始从板经电压为的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片上，则　　
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B．静电分析器中心线处的电场强度
C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点
D．要使粒子能到达边界，磁场磁感应强度的最小值为
15．在霍尔效应中，霍尔电压与通过导体的电流之比被定义为霍尔电阻，可用符号表示，通常情况下，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度成正比。但在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象：，是普朗克常数，是电子的电量，既可以取1、2、等整数，也可以取某些小于1的分数，这就是量子霍尔效应现象。实验发现，当霍尔电阻处于量子态时，材料中的电子将沿边缘带做定向运动，几乎不受阻力作用。2013年，清华大学薛其坤团队发现，在超低温环境条件下，具备特殊结构的拓补绝缘体材料可以自发地发生磁化，此时不需要外加磁场也会发生量子霍尔效应，这种现象被称为量子反常霍尔效应。结合以上资料，可以判断下列说法正确的是　　
A．同欧姆电阻类似，霍尔电阻越大，表明材料对通过它的电流的阻碍越强
B．要发生量子霍尔效应现象，外部环境条件有两个，一是要具备超低温环境，二是要具备超强的磁场
C．具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料已成为新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍尔电阻的量子态表达式中的常数组合与欧姆电阻具有相同的单位
一．选择题（共14小题）
1．正电子（带正电荷）是上个世纪30年代美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现的。已知正电子在某电磁场中的部分运动轨迹如图所示，图中上下两区域有匀强磁场，磁场方向均垂直纸面且磁感应强度大小相等，中间区域为匀强电场。根据轨迹分析（正电子重力不计），下列说法可能符合实际情况的是　　
A．电场强度方向向下，正电子从上向下运动，且磁场方向均垂直纸面向里
B．电场强度方向向下，正电子从上向下运动，且磁场方向均垂直纸面向外
C．电场强度方向向上，正电子从上向下运动，且磁场方向均垂直纸面向外
D．电场强度方向向上，正电子从下向上运动，且磁场方向均垂直纸面向外
2．如图所示，一直导体棒垂直纸面放置，棒内通有垂直纸面向里的恒定电流，为使该导体棒静止在图示固定光滑绝缘斜面上，可以加一平行于纸面的匀强磁场且使磁感应强度最小，则磁场方向　　
A．垂直斜面向上 B．垂直斜面向下 C．平行斜面向上 D．平行斜面向下
3．核废水中包含了具有放射性的碘的同位素利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的和以相同的速度从点进入速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右、磁场的磁感应强度为后，再进入偏转磁场（磁感应强度为，最后打在照相底片的、两点，不计各种粒子受到的重力。下列说法正确的是　　
A．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
B．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
C．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
D．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
4．如图所示为电流天平。它的右臂挂有一个矩形金属线圈，匝数为，底边长为，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为的砝码，才能使两臂达到新的平衡。以下关于磁场的磁感应强度的大小判断正确的是　　
A．若金属线圈的质量不能忽略，则
B．若金属线圈的质量不能忽略，则
C．若金属线圈的质量不能忽略，则
D．若金属线圈的质量不能忽略，则
5．长为的水平直导线静止于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导线中电流的大小为，方向如图所示，绝缘悬线与竖直方向夹角均为，则导线受到的安培力大小为　　
A． B． C． D．
6．如图甲是磁电式表头的结构示意图，其中线圈是绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架（图中未指出）上。关于图示软铁、螺旋弹簧、铝框和通电效果，下列表述中正确的是　　
A．线圈带动指针转动时，通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大
B．与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是使得磁极之间产生稳定的匀强磁场
C．铝框的作用是为了利用涡流，起电磁驱动作用，让指针快速指向稳定的平衡位置
D．乙图中电流方向垂直纸面向外，垂直纸面向内，线框将逆时针转动
7．图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场可看作是均匀辐射分布的，圆柱形软铁内部的磁场可看作是平行的。若未通电的线圈在、位置的磁通量分别为、，则　　
A． B． C． D．
8．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿轴方向磁场均匀分布，沿轴方向磁感应强度大小与横坐标满足关系，其中是一恒定的正数。由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框边长为，处有一极小开口，整个线框垂直放在磁场中，且边与轴平行，边与轴的距离为，线框、两点与一电源相连，稳定时流入线框图示方向的电流为。则整个线框受到的安培力　　
A．方向沿轴负方向 B．大小为零
C．大小为 D．大小为
9．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其正上方略偏右处固定一根直导线，导线和磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，则　　
A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力不变
C．桌面受向左的摩擦力 D．桌面受向右的摩擦力
10．如图所示，三根长度均为的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为，其中、电流在处产生的磁感应强度的大小均为，直线电流的质量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，位于水平面恰好处于静止状态，则受到的摩擦力方向和与水平面的动摩擦因数分别是　　
A．水平向右， B．水平向左，
C．水平向右， D．水平向左，
11．如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场。现导体棒中通有由到的恒定电流，使导体棒恰好保持静止。已知磁感应强度大小为，导体棒中电流为，重力加速度大小为，忽略一切摩擦，则此时平行导轨间距为　　
A． B． C． D．
12．如图所示，真空区域内有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计重力），沿着与夹角为的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从边界射出磁场。下列说法不正确的是　　
A．可求出粒子在磁场中运动的半径
B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
13．如图所示，磁感应强度大小为，方向水平向右的匀强磁场中，有一长为的轻质半圆金属导线，通有从到的恒定电流。现金属导线绕水平轴由水平第一次转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是　　
A．转动过程中，安培力的方向不断变化
B．转动过程中，安培力大小不断变化
C．初始位置时，安培力大小为0
D．转过时，安培力大小为
14．如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是　　
A．粒子带负电，粒子、带正电
B．粒子在磁场中运动的时间最短
C．粒子在磁场中运动的周期最长
D．射入磁场时粒子的速率最大
二．多选题（共1小题）
15．如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过点，已知质子的比荷，则质子的速度可能为　　
A． B． C． D．
三．填空题（共2小题）
16．（1）在竖直方向的磁场中，有一个共有100匝的闭合矩形线圈水平放置，在时间内，穿过线圈的磁通量从零均匀增加到，则：磁通量的变化量△　　；
（2）匀强磁场中长的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为时，它受到的磁场力大小为则磁感应强度的大小　　。
17．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转角；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为　　；速度之比为　　；周期之比为　　；时间之比为　　。
四．解答题（共3小题）
18．如图，在坐标系的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里；第三象限内有沿轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为、带电荷量为的粒子以速率自轴的点斜射入磁场，经轴上的点以沿轴负方向的速度进入电场，然后从轴负半轴上的点射出，最后粒子以沿着轴正方向的速度经过轴上的点。已知，，，，不计粒子重力。
（1）求第二象限磁感应强度的大小与第三象限电场强度的大小；
（2）求粒子由至过程所用的时间；
（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。
19．如图所示，边界上方及半径为的半圆外侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，半圆的圆心在上的点，为其直径。平行放置的平行板间加有恒定电压，紧靠板有一粒子源，由静止释放质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经电场加速后从边上的点垂直并垂直磁场进入匀强磁场中。、间距离为，当板间的电压为时，粒子刚好打在点，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若、间的加速电压为，则粒子在进入半圆区域前，在磁场中运动的时间为多少。
20．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为，电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度为多少？
（2）速度选择器两板间电压为多少？
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？
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专题04 磁场
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 6
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 安培力的方向和大小 7
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 安培力作用下的动力学问题 9
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 洛伦兹力的方向和大小 12
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 带电粒子在匀强磁场中的运动 14
HYPERLINK \l _Toc18820 题型五 电磁场中的各种仪器 14
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 21
一、安培力的方向和大小
1．方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。
2.大小：
（1）公式F＝BIl sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。
（2）公式F＝BIl sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。
二、安培力作用下的动力学问题
此类问题的分析思路：
1.选定研究对象。
2.变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。
3. 列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
三、洛伦兹力的方向和大小
1.方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
2．大小：洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。
3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。
4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期：
(1)轨道半径：r＝。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比
(2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的处理关键
（1）圆心的确定
①速度和轨道半径垂直。
②轨迹上两点连线的垂直平分线过圆心。
（2）轨道半径的计算
方法一：由物理公式求：由于qvB＝，所以轨道半径r＝。
方法二：由几何关系求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。
（3）运动时间的确定
方法一：由对应的圆心角α求：t＝T＝。
方法二：由对应的弧长s求：t＝。
2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时轨迹圆的几个基本特点
（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，出射角等于入射角。（如图1所示，θ1＝θ2＝θ3）
并且粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角。（如图1所示，α1＝α2）
（2）在圆形匀强磁场区域，若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应磁场半径的夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应磁场半径的夹角也为θ，如图2所示。
特例：沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时也沿半径方向，如图3所示。
（3）磁聚焦与磁发散
①磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。
②磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。
3．临界问题
（1）许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。例如粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
（2）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大），常用方法如下：
放缩圆 旋转圆 平移圆
适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 粒子的速度大小一定，轨迹半径一定，速度方向不同 粒子的速度大小、方向均一定，从同一直线边界进入匀强磁场的入射点位置不同
运动分析 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 将一半径为R＝的圆 以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件。 将半径为R＝的圆进行平移（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）
图例
4.多解问题
（1）产生多解现象的四种因素
带电性不确定 磁场方向不确定 临界状态不唯一 运动周期性（往复性）
图例
原因分析 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解 有些题目只给出了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解 如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解
（2）解决多解问题的一般思路
五、电磁场中的各种仪器
装置 原理图 规律
速度选择器 公式：运动：匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体：高速正负粒子公式：
电磁流量计 公式：流量：
霍尔元件 公式：电流：电势差：
回旋加速器 周期：T交流=T粒子最大动能：由qvB＝，得Ekm＝，由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
质谱仪 电场加速：qU＝mv2。匀速圆周运动：qvB＝m。半径：r＝
题型一 安培力的方向和大小
1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，导线通以恒定电流，放置在磁场中，已知、边长均为，与磁场方向夹角为，与磁场方向平行，该导线受到的安培力为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：直线电流与磁场平行，此段电流不受安培力，
则导线所受的安培力为直线电流所受的安培力，
大小为，故正确，错误。
故选：。
2．边长的硬轻质正三角形导线框置于竖直平面内，边水平，绝缘细线下端点悬挂重物，匀强磁场大小为垂直纸面向里。现将、接在输出恒定电流电源的正负极上，当边的电流强度为，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意知，当通电时，受向上的安培力：
与串联后再与并联，则：
则与边所受安培力均为：
由于物体对地面恰好无压力可知：
解得
故正确、错误。
故选：。
3．如图所示，有一个棱长为的立方体空间，一长度为的导体棒沿方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为。在导体棒中通以从至、大小为的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是　　
A．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
B．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
C．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
D．若磁场沿指向的方向，安培力的大小为
【答案】
【解答】解：、若磁场沿指向的方向，在平面中对磁感应强度沿和与垂直的方向分解，如图1所示。
则与电流垂直的磁感应强度分量
导体棒受到的安培力大小，故错误，正确；
、若磁场沿指向的方向，对磁场沿平行、垂直于面的方向分
解，如图2所示。
分量，则在面中，安培力大小
分量同样要产生安培力，如图3所示，因此安培力的大小大于，故错误。
故选：。
题型二 安培力作用下的动力学问题
4．水平架设的三根绝缘直流输电线缆彼此平行，某时刻电流方向如图所示，电缆线在最上方，两根电缆线、在下方，且位于同一水平高度处，为等腰三角形，，点是，连线的中点，电缆线上的点、点、点在同一竖直平面内，忽略地磁场，下列说法正确的是　　
A．输电线缆、相互吸引
B．输电线缆所受安培力的方向竖直向下
C．输电线缆在点处产生的磁场方向竖直向下
D．点处的磁场方向沿水平方向由指向
【答案】
【解答】解：、输电线缆、电流方向相反，相互排斥，故错误；
、由安培定则及磁场的叠加可知、两条线缆在点所产生的合磁场水平向右，根据左手定则可知输电线缆受到的安培力方向竖直向上，故错误；
、由安培定则可知输电线缆在点处产生的磁场方向由点指向点，故错误；
、由安培定则及题意可知，、线缆在点处产生的磁场方向等大反向，线缆在点处产生的磁场方向由点指向点，故合磁场的方向由点指向点，故正确。
故选：。
5．如图所示，在一倾角为的粗糙斜面上放置一根质量为的直导线，导线长度为，初始时，直导线恰好静止。现在空间中施加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，同时给直导线通电，电流方向垂直于纸面向外。电流从零逐渐增大到时，通电直导线恰要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则下列说法正确的是　　
A．斜面对通电直导线的支持力不断减小
B．斜面对通电直导线的静摩擦力先减小后增大
C．粗糙斜面的动摩擦因数
D．
【答案】
【解答】解：、初始时，通电直导线恰好静止，此时受到重力，斜面对直导线的支持力和摩擦力，
根据共点力平衡可知，解得，故错误；
、通电直导线在磁场中，根据左手定则可知，受到的安培力水平向右，在通电导体受力分析如图所示随着磁场从零开始不断增大，安培力逐渐增大，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡可得，故斜面对通电直导线的支持力不断增大，故错误；
、开始时，安培力很小，斜面对通电导线的静摩擦力沿斜面向上，随着磁场从零开始不断增大，安培力逐渐增大，静摩擦力逐渐减小，减小到0后，又反向逐渐增大，故正确；
、当电流从零逐渐增大到时，通电直导线恰要滑动，
则，解得Ⅰ，故正确；
故选：。
6．实验室里有三根等长细直通电导体棒、、水平放置，如图所示，、、分别是三根导体棒上的点且在同一竖直面内，导体棒、中的电流方向垂直纸面向里。导体棒之间的距离，与之间的夹角为，导体棒、固定。导体棒所受的重力刚好与它所受的安培力的合力平衡，则下列说法中正确的是　　
A．导体棒中的电流方向垂直纸面向里
B．导体棒对的安培力方向水平向右
C．导体棒、对导体棒的安培力大小均为
D．导体棒、在点产生的合磁场方向水平向左
【答案】
【解答】解：、导体棒所受的重力刚好与它所受的安培力的合力平衡，则、棒对棒的力为斥力，根据异向电流相斥，所以棒中的电流垂直纸面向外，故错误；
、、棒中电流同向，同向电流相吸，所以导体棒对的安培力方向水平向左，故错误；
、与之间的夹角为，根据平行四边形定则可知，导体棒、对导体棒的安培力大小均为，故正确；
、根据安培定则，棒在处产生的磁场垂直与右下，棒在处产生的磁场垂直与右上，两棒在处产生的磁场夹角为，所以导体棒在、在点产生的合磁场方向水平向右，故错误。
故选：。
题型三 洛伦兹力的方向和大小
7．如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是　　
A．粒子的运动方向为
B．粒子所受的洛伦兹力大小不变
C．粒子在点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向
D．磁场的方向垂直纸面向里
【答案】
【解答】解：．由
得
由于空气阻力做负功，粒子运动过程中速率逐渐减小，所以粒子运动的轨道半径逐渐减小，粒子的运动方向为，故错误；
．由公式可知粒子所受的洛伦兹力逐渐减小，故错误；
．粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，方向指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在点的洛伦兹力并不沿切线方向，故错误；
．由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，故正确。
故选：。
8．如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点、分别在以为轴心、半径为的圆柱面上。现使一个小球自端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向运动过程中，下列说法正确的是　　
A．小球受到的洛伦兹力始终为零
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球的速率先增大后减少
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向上，后竖直向下
【答案】
【解答】解：、小球到中点时，磁感线的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零；小球自点到中点，所受洛伦兹力竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；
小球从中点至点，所受洛伦兹力竖直向上，绝缘管壁对小球的弹力竖直向下，故错误，正确；
、画俯视图，由安培定则，磁感线如图所示，
小球受到洛伦兹力和弹力共同作用，洛伦兹力和弹力都对小球不做功，小球的速率不变，故错误。
故选：。
9．一电子进入如右图所示的匀强磁场，在某一时刻电子的速度正好是竖直向上，则电子在此时所受洛伦兹力的方向是　　
A．向左 B．向右 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向内
【答案】
【解答】解：把电子的速度分解成平行于磁场方向和垂直于磁场方向，根据左手定则可知，图中洛伦兹力的方向垂直纸面向内，故错误，正确。
故选：。
题型四 带电粒子在匀强磁场中的运动
10．2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则，作图如图所示。
设氘核的半径为，由几何关系可知，有
则
设氚核的半径为，由几何关系可知，有
则
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得氘核和氚核的速度之比为：，故错误，正确。
故选：。
11．如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，轴竖直向上，第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于轴的匀强电场（图中未画出），一质量为、带电量绝对值为的小球从轴上的点由静止释放，恰好从点垂直于轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从点以速度垂直于轴进入第象限，重力加速度为，不计空气阻力。则　　
A．从点到点的过程小球的机械能守恒
B．电场方向竖直向上
C．小球在第Ⅳ象限运动的时间为
D．小球能够返回到点
【答案】
【解答】解：．根据左手定则和小球从运动到的轨迹可知小球带负电。从到过程中小球做匀速圆周运动可知此时小球受到的向下的重力与向上的电场力平衡，又因为小球带负电所以电场方向竖直向下。到的过程中，洛伦兹力不做功，机械能守恒，到过程中，电场力做正功，机械能增加。故错误；
．小球恰好从点垂直于轴进入第象限，在第象限做匀速圆周运动，从点以速度垂直于轴进入第Ⅰ象限，设小球做匀速圆周运动的半径为，则在到过程中，根据动能定理可得
，
其中
根据周期和线速度的关系，小球做匀速圆周运动的周期满足
小球在第象限运动的时间满足
故正确。
．根据竖直上抛运动规律可知小球会从点以速度大小为垂直于轴向下进入磁场，此后根据左手定则，小球受到向右方向上的力，则小球向右做匀速圆周运动，故不能够返回点。故错误。
故选：。
12．如图所示，半径为的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率从点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于圆弧上，且点为最远点。已知圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：作出各方向发射粒子运动的轨迹如图
设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，则粒子在磁场中做圆周运动的半径满足，
得
图中着色区域为有粒子经过的区域，由几何关系，该区域面积为，则
代入数据，解得
，故错误，正确。
故选：。
题型五 电磁场中的各种仪器
13．2023年12月，中核集团超导质子回旋加速器及治疗端通过验收技术测试，这意味着中核集团布局治癌回旋加速器及治疗端技术又取得重要突破。如图所示，甲图为该回旋加速器的照片，乙图为回旋加速器工作原理示意图。现将回旋加速器置于垂直的匀强磁场中，接入高频电源，分别对质子和氦核进行加速。下列说法正确的是　　
A．两粒子在磁场中运动的周期相同
B．两粒子的最大速度相等
C．两次所接高频电源的频率不相同
D．仅增大高频电源的电压，可增大粒子的最大动能
【答案】
【解答】解：、粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，又周期，联立可得，因为质子和氦核的比荷不等，则两粒子在磁场中运动的周期不同，故错误；
、粒子从回旋加速器射出时，根据，可得粒子的最大速度，由于质子和氦核比荷不同，因此它们的最大速度也不同，故错误；
、根据回旋加速器的工作原理可知，高频电源的周期等于粒子在磁场中运动的周期，结合可知两次所接高频电源的周期不相同，再由频率和周期的关系可知两次所接高频电源的频率不相同，故正确；
、最大动能，高频电源的电压与粒子最大动能无关，故错误。
故选：。
14．如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形，，。质量为、电荷量为的粒子（不计重力），由静止开始从板经电压为的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片上，则　　
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B．静电分析器中心线处的电场强度
C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点
D．要使粒子能到达边界，磁场磁感应强度的最小值为
【答案】
【解答】解：．由静电分析器电场力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故错误；
．在加速电场中，根据动能定理
在静电分析器电场力充当向心力
联立可得
故错误；
．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力
可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离
所以与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故错误；
由上述公式可知，磁场磁感应强度的越小，半径越大，当最小值时，粒子与边相切，由于圆心在上，则半径
此时有
解得
故正确。
故选：。
15．在霍尔效应中，霍尔电压与通过导体的电流之比被定义为霍尔电阻，可用符号表示，通常情况下，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度成正比。但在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象：，是普朗克常数，是电子的电量，既可以取1、2、等整数，也可以取某些小于1的分数，这就是量子霍尔效应现象。实验发现，当霍尔电阻处于量子态时，材料中的电子将沿边缘带做定向运动，几乎不受阻力作用。2013年，清华大学薛其坤团队发现，在超低温环境条件下，具备特殊结构的拓补绝缘体材料可以自发地发生磁化，此时不需要外加磁场也会发生量子霍尔效应，这种现象被称为量子反常霍尔效应。结合以上资料，可以判断下列说法正确的是　　
A．同欧姆电阻类似，霍尔电阻越大，表明材料对通过它的电流的阻碍越强
B．要发生量子霍尔效应现象，外部环境条件有两个，一是要具备超低温环境，二是要具备超强的磁场
C．具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料已成为新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍尔电阻的量子态表达式中的常数组合与欧姆电阻具有相同的单位
【答案】
【解答】解：设半导体与电流垂直方向长为，宽为，处于磁感应强度为的磁场中，电子定向运动的速率，则半导体两端的霍尔电压为，根据霍尔电阻定义有，则霍尔电阻不能反映对电流的阻碍作用，故错误；
由题意可知，在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象，并不是所有的材料都会发生，故错误；
、具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料，有望成为新一代低能耗芯片的制造材料，故错误；
根据功率的表达式，，结合牛顿第二定律，整理得
，则欧姆电阻的基本单位表示为，根据能量子表达式：，功的表达式，牛顿第二定律，结合电流的定义式，整理得，则常数组合的基本单位表示为，故正确。
故选。
一．选择题（共14小题）
1．正电子（带正电荷）是上个世纪30年代美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现的。已知正电子在某电磁场中的部分运动轨迹如图所示，图中上下两区域有匀强磁场，磁场方向均垂直纸面且磁感应强度大小相等，中间区域为匀强电场。根据轨迹分析（正电子重力不计），下列说法可能符合实际情况的是　　
A．电场强度方向向下，正电子从上向下运动，且磁场方向均垂直纸面向里
B．电场强度方向向下，正电子从上向下运动，且磁场方向均垂直纸面向外
C．电场强度方向向上，正电子从上向下运动，且磁场方向均垂直纸面向外
D．电场强度方向向上，正电子从下向上运动，且磁场方向均垂直纸面向外
【答案】
【解答】解：由于上下两区域磁感应强度大小相等，根据，得，由图可知正电子在上面磁场中的半径小，说明正电子在上面磁场的速率小，穿过电场区进入下面磁场时速率变大，正电子带正电，从上向下经过电场做加速运动，则可能的情况是电场强度方向向下，根据左手定则判定上下方的磁场方向垂直纸面向里，或者正电子从下向上运动，电场方向必须向下，且磁场必须垂直于纸面向外。所以符合条件的是，故正确，错误。
故选：。
2．如图所示，一直导体棒垂直纸面放置，棒内通有垂直纸面向里的恒定电流，为使该导体棒静止在图示固定光滑绝缘斜面上，可以加一平行于纸面的匀强磁场且使磁感应强度最小，则磁场方向　　
A．垂直斜面向上 B．垂直斜面向下 C．平行斜面向上 D．平行斜面向下
【答案】
【解答】解：
由图可以看出当平行于斜面向上时有最小值，根据，可知最小时，磁感应强度最小
再根据左手定则，可判断出磁场方向垂直斜面向上，故错误，正确；
故选：。
3．核废水中包含了具有放射性的碘的同位素利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的和以相同的速度从点进入速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右、磁场的磁感应强度为后，再进入偏转磁场（磁感应强度为，最后打在照相底片的、两点，不计各种粒子受到的重力。下列说法正确的是　　
A．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
B．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
C．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
D．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为
【答案】
【解答】解：由于粒子向左偏转，根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外，
设碘131和碘127的电荷量为，质量分别为、，进入偏转磁场时的速度为，则碘131在磁场中运动时，
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
同理可得，碘127在磁场中运动的轨道半径为
所以碘131和碘127圆周运动的半径之比为
故正确，错误。
故选：。
4．如图所示为电流天平。它的右臂挂有一个矩形金属线圈，匝数为，底边长为，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为的砝码，才能使两臂达到新的平衡。以下关于磁场的磁感应强度的大小判断正确的是　　
A．若金属线圈的质量不能忽略，则
B．若金属线圈的质量不能忽略，则
C．若金属线圈的质量不能忽略，则
D．若金属线圈的质量不能忽略，则
【答案】
【解答】解：第一次平衡时和第二次平衡时，天平右边受力之差为，天平左边的受力差别就是，
根据矩形金属线圈受力平衡可知，
解得，故正确，错误。
故选：。
5．长为的水平直导线静止于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导线中电流的大小为，方向如图所示，绝缘悬线与竖直方向夹角均为，则导线受到的安培力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：磁场方向与电流方向垂直，导线受到的安培力大小为，故正确，错误；
故选：。
6．如图甲是磁电式表头的结构示意图，其中线圈是绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架（图中未指出）上。关于图示软铁、螺旋弹簧、铝框和通电效果，下列表述中正确的是　　
A．线圈带动指针转动时，通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大
B．与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是使得磁极之间产生稳定的匀强磁场
C．铝框的作用是为了利用涡流，起电磁驱动作用，让指针快速指向稳定的平衡位置
D．乙图中电流方向垂直纸面向外，垂直纸面向内，线框将逆时针转动
【答案】
【解答】解：、当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，则通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大，故正确；
、与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是和中心软铁配合产生稳定的辐射状磁场，不是匀强磁场，故错误；
、磁电式仪表的线圈通常是用铝框做骨架，把线圈绕铝框上，这样做的目的是为利用涡流而设计的，起电磁阻尼的作用，让指针快速指向稳定的平衡位置，故错误；
、乙图中电流方向垂直纸面向外，垂直纸面向内，由左手定则可知，受力向上，受力向下，则线框将顺时针转动，故错误。
故选：。
7．图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场可看作是均匀辐射分布的，圆柱形软铁内部的磁场可看作是平行的。若未通电的线圈在、位置的磁通量分别为、，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：线圈在位置时与磁场平行，穿过线圈的磁通量。线圈在位置时与磁场方向成一定夹角，此时有磁通量，，所以，故错误，正确。
故选：。
8．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿轴方向磁场均匀分布，沿轴方向磁感应强度大小与横坐标满足关系，其中是一恒定的正数。由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框边长为，处有一极小开口，整个线框垂直放在磁场中，且边与轴平行，边与轴的距离为，线框、两点与一电源相连，稳定时流入线框图示方向的电流为。则整个线框受到的安培力　　
A．方向沿轴负方向 B．大小为零
C．大小为 D．大小为
【答案】
【解答】解：由于沿轴方向磁场分布均匀，所以边和边所受安培力的合力为零；
沿轴方向磁感应强度大小与横坐标满足关系，设边轴坐标为，边所受安培力：，由左手定则可知安培力方向沿着轴负方向，边所受安培力大小：，方向沿着轴正方向，所以整个线框在轴方向受到的合力大小为：，方向沿轴正方向，故项正确，错误。
故选：。
9．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其正上方略偏右处固定一根直导线，导线和磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，则　　
A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力不变
C．桌面受向左的摩擦力 D．桌面受向右的摩擦力
【答案】
【解答】解：在磁铁外部，磁感线从极指向极，导线所在处磁场向右斜向下，导线电流垂直于纸面向外，由左手定则可知，导线受到的安培力向右斜向上，由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力向左斜向下，磁铁保持静止，由共点力平衡条件可知，磁铁对桌面的压力增大，有向左的运动趋势，磁铁受到向右摩擦力，故错误，正确。
故选：。
10．如图所示，三根长度均为的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为，其中、电流在处产生的磁感应强度的大小均为，直线电流的质量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，位于水平面恰好处于静止状态，则受到的摩擦力方向和与水平面的动摩擦因数分别是　　
A．水平向右， B．水平向左，
C．水平向右， D．水平向左，
【答案】
【解答】解：、电流在处产生的磁感应强度的大小分别为，如图所示：
根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，
则有：；
再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为；
由于导线位于水平面处于静止状态，所以导线受到的静摩擦力大小为，方向水平向右；
结合公式，故正确，错误；
故选：。
11．如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场。现导体棒中通有由到的恒定电流，使导体棒恰好保持静止。已知磁感应强度大小为，导体棒中电流为，重力加速度大小为，忽略一切摩擦，则此时平行导轨间距为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：磁场方向竖直向上，由左手定则可知，安培力水平向右，对导体棒受力分析如图所示
由共点力的平衡条件得：
解得：，故错误，正确。
故选：。
12．如图所示，真空区域内有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计重力），沿着与夹角为的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从边界射出磁场。下列说法不正确的是　　
A．可求出粒子在磁场中运动的半径
B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
【答案】
【解答】解：、粒子恰好未能从边界射出磁场，其在磁场中的匀速圆周运动轨迹与边界相切，如下图所示。
由几何关系可得圆周运动半径满足：，据此关系式可求出粒子在磁场中运动的半径，故正确；
、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：，据此关系式可求出线速度，根据牛顿第二定律得：，据此可求出粒子在磁场中运动的加速度大小，故正确；
、由，可得：，若仅减小射入速度，粒子运动半径变小，如上图所示，粒子从边界离开磁场，轨迹圆心角不变（设为。
粒子运动周期为，在磁场中运动时间，因周期与圆心角均不变，故粒子在磁场中运动的时间不变，故错误；
、根据的分析，若仅增大磁感应强度，粒子运动半径变小，轨迹圆心角不变，运动周期变小，则粒子在磁场中运动的时间一定变短，故正确。
本题选择错误的选项，故选：。
13．如图所示，磁感应强度大小为，方向水平向右的匀强磁场中，有一长为的轻质半圆金属导线，通有从到的恒定电流。现金属导线绕水平轴由水平第一次转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是　　
A．转动过程中，安培力的方向不断变化
B．转动过程中，安培力大小不断变化
C．初始位置时，安培力大小为0
D．转过时，安培力大小为
【答案】
【解答】解：、由左手定则可知，在转动过程中，安培力的方向不发生变化，故错误；
、转动过程中，因为导线的有效长度不变，所以安培力大小不变，其有效长度为：
解得：
受到的安培力大小为：
故错误，正确。
故选：。
14．如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是　　
A．粒子带负电，粒子、带正电
B．粒子在磁场中运动的时间最短
C．粒子在磁场中运动的周期最长
D．射入磁场时粒子的速率最大
【答案】
【解答】解：、根据左手定则知粒子带正电，粒子、带负电，故错误；
、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，射入磁场时粒子的半径最小，则速率最小。故错误；
、粒子在磁场中做圆周运动的周期：相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于、、都相同，粒子转过的圆心角最大，则射入磁场时的运动时间最大，粒子转过的圆心角最小，所以粒子在磁场中运动的时间最短，故正确，错误；
故选：。
二．多选题（共1小题）
15．如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过点，已知质子的比荷，则质子的速度可能为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：因质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为，质子可能的运动半径
，2，
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得质子的速度为
，2，
故选：。
三．填空题（共2小题）
16．（1）在竖直方向的磁场中，有一个共有100匝的闭合矩形线圈水平放置，在时间内，穿过线圈的磁通量从零均匀增加到，则：磁通量的变化量△　　；
（2）匀强磁场中长的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为时，它受到的磁场力大小为则磁感应强度的大小　　。
【答案】（1）；（2）。
【解答】解：（1）磁通量的变化量为：△
（2）因为导线与磁场方向垂直，所以
故答案为：（1）；（2）。
17．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转角；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为　　；速度之比为　　；周期之比为　　；时间之比为　　。
【解答】解：设圆柱形区域为，粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可知：，，
子轨道半径之比：；
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
粒子速度之比：，；
粒子在磁场中做圆周运动的周期：
粒子运动周期与粒子速度无关，粒子在磁场中做圆周运动的周期之后为；
由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角：，
粒子在磁场中的运动时间：
粒子的运动时间之比：；
故答案为：；；；。
四．解答题（共3小题）
18．如图，在坐标系的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里；第三象限内有沿轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为、带电荷量为的粒子以速率自轴的点斜射入磁场，经轴上的点以沿轴负方向的速度进入电场，然后从轴负半轴上的点射出，最后粒子以沿着轴正方向的速度经过轴上的点。已知，，，，不计粒子重力。
（1）求第二象限磁感应强度的大小与第三象限电场强度的大小；
（2）求粒子由至过程所用的时间；
（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。
【解答】解：（1）粒子运动轨迹如图所示：
设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得：
由几何关系得：
解得：，
设粒子在第三象限电场中运动的时间为，轴方向分运动为匀速直线运动：
设轴方向匀加速运动的加速度为，有：
由牛顿第二定律得：
解得：，
（2）设粒子在第二象限磁场中运动的时间为，弧对应的圆心角为，由几何关系知：
解得：
由运动学公式有：
粒子由至过程所用的时间为：
（3）设粒子在点的速度与轴负方向夹角为，在处，粒子的轴分速度：
由合速度与分速度的关系得：
解得：，
设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得：
解得：
粒子运动轨迹如图所示：
粒子在第四象限运动的轨迹必定与、速度所在直线相切，
由于粒子运动轨迹半径为，故粒子在第四象限运动的轨迹是如图所示的轨迹圆，
该轨迹圆与速度所在直线相切于点、与速度所在直线相切于点，连接，
由几何关系可知：
由于点、点必须在磁场内，即线段在磁场内，故可知磁场面积最小时必定是以为直径（如图所示）的圆。
即面积最小的磁场半径为：
设磁场的最小面积：
答：（1）第二象限磁感应强度的大小为，第三象限电场强度的大小为。
（2）粒子由至过程所用的时间为。
（3）第四象限圆形磁场区域的最小面积为。
19．如图所示，边界上方及半径为的半圆外侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，半圆的圆心在上的点，为其直径。平行放置的平行板间加有恒定电压，紧靠板有一粒子源，由静止释放质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经电场加速后从边上的点垂直并垂直磁场进入匀强磁场中。、间距离为，当板间的电压为时，粒子刚好打在点，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若、间的加速电压为，则粒子在进入半圆区域前，在磁场中运动的时间为多少。
【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度大小为；
（2）若、间的加速电压为，则粒子在进入半圆区域前，在磁场中运动的时间为。
【解答】解：（1）设粒子进入磁场时的速度大小为，根据动能定理得：
解得：
由题意知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律得：
解得：
（2）若间的加速电压为，则粒子进入磁场时的速度为
则粒子在磁场中做圆周运动的半径为
因此粒子在磁场中做圆周运动的圆心在点，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
设粒子从点进入半圆区域，根据几何关系可知为正三角形，因此粒子从点运动到点的轨迹所对的圆心角为，因此粒子在磁场中运动的时间为
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为；
（2）若、间的加速电压为，则粒子在进入半圆区域前，在磁场中运动的时间为。
20．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为，电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度为多少？
（2）速度选择器两板间电压为多少？
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？
【答案】（1）粒子的速度为；
（2）速度选择器两板间电压为；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为。
【解答】解：（1）粒子经过加速电场加速后，根据动能定理：
解得：
（2）因为粒子恰能通过速度选择器，则粒子在速度选择器中受到的电场力和洛伦兹力为一对平衡力，即：
解得：
（3）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则：
解得：
答：（1）粒子的速度为；
（2）速度选择器两板间电压为；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为。
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